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UNIVERS'IDAD DE CHILEPROCESO DE 'ADM.SlaN 2007MODELO DE PRUEBAMATEMATICA,

I'NSTRUCCIONES1.- Esta prueba consta de 10 preguntas. Cada pregunta t iene-5 opclones, sei'ielad'BScan las letrasA . B,C. DyE, una ss'la de las cuales esta respuesta correcta.2.- Dispone de 2 . horas y 15mlnutes para rasP'Oilderla.3.- Las respuestas ,8 la s preguntasse rnarcan e n ta h oJa d e respuestas que sa Ie he entreg,ado. COMPRUEB,E QUE LA FORMA QUE APAREC .E EN SU HOJA SEA LA MISMlA QUE TIENE EN SUFO LLE TO , C om ple te todoa los datos ped idos, de a cu erd o c on la s i. nstru cc io ne s e om e nld as en e sahQja . S e le dara tie rn po para e lla antes de co rnenzs r Ia prueba, '4.- Marqll-S su respuesta emla fila de celdillas que correapcnda al nurnere de I,apregunta qoo

est-a Icontestarldo. Ennegr~zca ccmpletamente 18celdilia, tratando de no s,aiil'!!e de ella. Hagaloexclusivsmente con lapiz de gJ-afitQ NO20 poll'taminasHB.5 .- Lea a ten iamen te las jn s tru c cio n es e spe c lf ic a s pa ra re s ponde r la s pregunias N 64 sla N 7 0 d e e staprueba, en conde se e xpljca fa flam19 de a b o r d a r 1 ' a s , .6.- Responda las pregul'ltas sln tratar de ad iv jna r, po rq ,ue las respuestas e l 'rDnea;ardlsminuyef l su purrtaje.1.- 5110desea,. puede usar estefolleto como borrador, perc no olvide tr,asp3sar,oportunaltffllte su s

respuestas ala hoja . T en g ,a p re se n te que se oonsideraran pam ~ evaluaci6n EXCLUSIVAMENTE la sre sp ue sta s rn arc ad as e ll d ioha ho ja .B .- Cuide ~ahojtl de respuestas. No la doble. No Is manipule innecesariamente. Escriba en ellasolamente los dates pe.didos y las rescuestes.9. - EV'ite oorrar para nodeteriorar 18 hoja. S i 1 0 ha ce , I fmp ie la de ' l o s re:siduosdegoI11Si.. .10.- Escrlba eerrectamersa todos 10i dafos en la hoja de respueatas, porqua ESTOS SON DE SUEXCLUSIVA RESPONSAB IUDAD. Cualquiar omis i6n e e rror ensUes impedi ra qu e s e en tr'e g uen su s

resuUados.. '1 1.- ES O Bl1 GA T'O RII:O D E'V OLV ER iN TE GR AM EN TE IES TE FOlLETO ANTES DE A BA NDONA R LA

SALA .12.- Gualquier irregulaf5dad que se detecte durante el prccesc, facultara al DEMRE para eliminar alpos tu la nte d el p ro ce so d e admislon 'f dar curse a las accones lega~epertil1entes,contormea la Ley . _13.~ A note su RUT (numsro de idsI iU fica .c i6n ) en e l f ;; BS 'iille rode l anguf o in fe rio r lz qu. le rdo de es te foHeto, Yf irma la dedaraci6n correspon:dien~e. .

IDECLARACI6N: Estey en conooimiento'de la normanva que riga el proceso deadmision B .las unlversidades cnllenaa y'Soy ccnsclents de qUB me exponqo a sanclones leg81esen caso de Golaborar ..de algun modo , con la reproeueeten , slJstraccion. almacenamtentco transmisi6n. por cualqllier medlo, de este-fQlleto 0 alglJna de sus partes.

FIRMA! -

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INSTRUCCIONES ESPIECiFICAS

1. Este modele de prueba consta de 70 preguntas.2. A contlnuaclon encontrara una seriede strnbolos, los que puedeconsultar durante el desarrollo de los ejercicios.3. Las figuras que apareeen en 1'8 pruebanecesariamente. dlbujadas a escala, NO ESTAN4. los graficos que sa presantan en asta prueba estan d!ibLJ~atlo$en un sistema de ejles perpendiculare.s.5,. Antes de responder lias preguntas N 64 a la N' 70 de estaprueba, lea atentarnenteJas instrucclones que aparecen acontlnuaclon de la prsqunta N 63,. ESTAS INSTRUCCI'ONESLE FACILITARAN SUSRESPUESTAS.

SiMBOLOS MATEMATICOS

< es menor que : : : : es cong ruente con> a s mayor que e s semejanta con:S e s menor 0 igual a _ L e s perpendicular a2 es mayor 0 igual a :i; es dlstinto deL angul lo recto II es paraleloa-e; angu,lo E pertene.ce a

I l o : g logaritmo en base_10 AS trazo A lB~r conjunto vaclo I x l valor absolute dex[ x ] parte entera de x

@ ' 2006, UNIVERSIDAD DE CHILEINSCRIPCI6N N 1&5.042Derechos reservados, prohibida su reproduccion total 0parcial.2 'MODELQ DE PRUEBA

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1. 1 2-+ -'13 1--4A ) 3. 2 , .,S.) 13C) 11-6D) 1IE ) 3

2. 4-2 + 2 -.3, _ 2 -4 _" 1814

C) 16D) - 8E) -6

A}B)

'3. Juan dirspone de $ 6:000 para, g:astar en entretenclon. Si 'se sabaque cobran $ 1.000 par "jugar mediia hora de pool y $ 600' pormedia hora en internet, entonoes "tcual(es) de las siguientesaflrrnaciones es (son) verdadera(s) ? '

I) Juan puede jugar a 1 0 mas 3 horas de pool.II ) Juan 'puede conec tarse a 10mas 5 horas en internetUI) Juan ouede jugar ',5 hares de, pool y oonectarse 2,5h ora s a in te rn et.A) Solo UI8 ) 8610 I! Y IIC) S610 I y'llID) S610 II y '"E) r .u v ' "

MA1E-MATICA 3

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4 . . En 'un monedero hay doce monades- de $. 5 Y' nueve de $ HlEstas 21monedas representan un cuarto del totall de dinero quehay en su lntertor, Si en e l restu ae tiene , igual cantidad dernonedas de $ 50 Y de, $1QO,' entonces l,Gual(es) de las-slguientes aflrmacfonea es (son) verdaderais) ?I)" En to ta l se tienen.27 monedas.II) Ha:y4 monedas de $ 50 e n e l m o ne dsro,II') En el monedero hay $ 600.

A )" 86101B) S610 IIC) S610 1 1IID ) S6la Iy UIE) S610 'I ylll

5. Si el 3'50/0de a as 4 yel 12A, de b es 6, entonoes el valor deb e sa

A) 40078) 35-a .C) 1835D) 3 5-1 .8E) a-35'

6. Se desaa cortar un alambre de 720 mm en tres trozos de modloque la razon de sus longitudes sea 8: e : 4. l..C u an to m id e cadatr:OZQ die alambre, de acuerdo al orden de las razones dadas ?A) 180 mm, 120 mm, 90mm8) 420 mm, 180mm, 120mrn:C) 320 mm, 2.40 mm. 160 mmD) 510 mrn, 1200rnm, 90 mmE) Ninguna de las rnedldas anterlores.

,~~~------~---- MODELO D,EIPRUEBA

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9. La le y oombinada que riga e[l!comportemlemo iaeal de on gas ,espV t t d d P [I" .. " d I 1 V ' IT= cons, ante, on ~ '. es a presron e , gas, _ su va umeny .T su temperatura absoluta. iCual(es) de ' las siguient~safinmaciones es (son) verdadera(s) ?

[I) A volurnsn oonstante la preslcnes direetamentepreporcional a la ternperatura, '1[1) A temperatura constants la presion as lnversarnenteproporctonal al volumen.III) A presion constante el volumsn es lnversamenteproporclonal a la temperatura.

A) S61.0IB) S610 IIG) S610 I y'llD) S610 I y IIIE) II,II ' y Jltl

10. 1Se sabe que a ,es directarnente proporctenat al nurnero b yeuando a tarns al valor 15, el valor de b as 4. Si.a toma el vator'6 entonces el valor de b as.A) ' 1 ' 08) 85C) .58D) 1' 1 [ 0E ) '15-4

11. Si n = 2 Y m = - 3, l,cual es el valor de - nm - (n ~ ' rn) ?A) -11B). -,5C) 5OJ 7E) -7

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1 2 0 - (3 ;w - 2 )2 - 2(2W ~ 3)(2_w + 3) 0: : :A) w 2 - 12w - 14B) w 2 ' -12w + 22. G) vi - 12w -5D ) w 2 ~ '12w + 1 ! 3E) I w2 - 1.2w + 14

1 ; 3 . Si 4(3x'" 3) = .5(6+ 2x), entonces 2x esA) 9B) 16C) 180) 2710E) ninguno de los valores anterlores ..

14. i.Cual de las siqulentes expreslones es un factor de k2+k - 6 ?A) k + 18) k + 2.C) k - 6D) I < - 3E)k - 2

15. EI enunciado: "A un nurnero d sa Ie surna su doble y estere suhado se m ulltip lica par e l cuadrado del triple de d" I se escr ibeA) d + 2d ..3d2B) d + 2d', (3d)2C) (d + 2d) , (3d)2D) (d + 2d) . 3d2E) (d + 2) . (3dJ2'

MATEMAT IGA 7

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t6'. l ;Qu:~ pasa con el area de un triangulo si su altura S9 divide pordos y se rnantlenesu base?A) Sa reduce en media unldadcuadrada,1 9 ) '$,e reduce a la rrutad,C) Se reduce a la cuarta parte.D) Se reduce, en un cuarto de unidad cuadrada,E) Falta lnformacidn para decir que ocurre con el area.

1 7 . "Sedefine a 0 b ;;:;,ab T b ya' # b = 2;8 - 4b, para. a y bmjmeros entaros, el valor Ide (2 0 S) # (-2) esA) 828) 66C) 6'0D) 38E}22

' 1 8 . En la fig"ura1 !i.cual(es) de las si'guientes aflrmacionas es (son)verdaderals) ?

II) EI area de ABeD esa2 + 2ab + b2 II) EI a r e a de: la region aehurada es (a + bf.HI) Elarea de AEFbes b2+ aboA) S610 IB , ) S610 UC} S610 I I ID) S61a I y IIIIE) S6"lo II y In fi .g. 1

8 ----~~ ...............-----MODELO DEPRUEBA

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!

A) 10B)10J2C) 8 - 1 5 '0) 32E) 401 '

23. Si 7 veces un numero sa disminuye en f unidades resulta unnumero manor que 47, entonces el nurnero debeser menor queA) 42B ) -49C ) 52D ) '8 27E) '52-7

24. Si J 2 + J 3 , - ~2-J3 = t, entonces el valor de t2 - 2 esA) 2.J3 - 2B) 0C) \ ,2.J30) 2E) ~2

25. ,CuBI es el coniunto soluclon para el sistema de mecuaclonssx-12' I?

A), ] 1 ,3 [B) ]-oo,-3[ IV ]3 ,.+00 [C 'J ] - o o , 1 [ U ] 3 , + o o [D) [1,3]E) 1 3 , +00 [

t o MODELO DE PRUEBA

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26. Se'a f una funclon en los nurne ros reales, de fln lda por f (x) = b e + 1 1y: f{- 2):: 5 . ~Cual es e li va lor d e t?A) -:3-S } - 2C) 30) 2

3E) 2

27. En la figura 2, la ecuacion de L1 , es y + x :::::5, i,cual{es) de lasslqulentes afirmaciones es (son) verdadera(s) ?

I) L 1 II L2.II) La ecuac i6n de l2 a s y = - x + 3 .III) Arnbas rectas tienen igual Inclinaci6n respecto del eje x,

A) 8610 I8) S610 IiY IIC) 8 6 1 0 I y II Ii0) S 6 1 0 II Y mE) II, 'II Y ' IIIIL 1 , Y '

fig. 2x

2 , 8 . Del grafico de la funci;6n f(x);:; 1 - I x I j se pu ed e a firm ar queI) tiene SIJ vertiee ern el punto (0, 0).II) sus ramas se abren hactaaba]o.III) corta al eje de las abscisas en x = 1 y e-n x = - 1 i .

Es (son) verdadera(s)_ A ) 56 10 II.8). s610 III.C) -s6 11 0 I Y III.D) s610" Y III.E) I, ILy III. _ ,

MATEMAI ICA

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29 ~ "Cual de los siguientes graficos representa a la funci6ny=[x+1]?

y - y

A) B )-2 -11 12'-1

-2x -2 -1- 1

I _-2

y0)) 2 . . . . . . . . . e

1-2 -1 _112 3 x ,-....e

1 -2-2 -1- '1 2 3x-1

-2

yE)

1 2 3 x~11 , - 2 ,

30. La lntersecclon de las rectas y = 5 - x e Y ' = x -1 es el puntoA) (2,3)B) (2, 1) .C) (3, -2)DJ (0,,2)E) (3,2)

12 ,MODELO DE PRUEBA

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31. drewal de los. si"gU'ient'es, graf iC9s representa mejor la funci6nf{x) = - e x + 1 )2 + '1 " ?

A)

y

G )

y

E)

MATEMATICA

"x

x

B )

D )x

y

1 x

y

x

13

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32. Cons idere la parabola y =.~!x - 1)2. i"Cual(~s)de las -s~gu ien tes"a .f irm a cio ne s e s (so n) verdadera(s)?

I) La parabola se abrehacia arriba.II) Su v e r 1 i c e S9 encuentra en (1, 0).III) Su eje de smetrtaes x= 1. .A) S610 IB). S610 I Y IIC) S610I YIIID) S610 II v mE) I, 1 ,1y II I

3 3 , . , t,Cuides el dominic de Ia funcion f(x):= . J X 2 - 4 en los nurnerosreales ?A) [2 ,+ 0 0 [B) [ -2 ,;+ 0 0 [C) [0" + 00 [D) }-oo,-2] u [2 ,,+ 00 [E) [4,+CQ [

34. 6Cual de las siguientes opciones es igual a log 12 ?A) log 1 6 . log 28 ) log 10 + I log .2C) 21096 ,D) log '2 . log 2 . log 3E) log ,6+ log ,2

14 MODELO DE PRUEBA

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35. En un experimento de laboratorio se observe que un tipo debacteria se tripllca cada media hera. Si una experiencia comienzacon una poblacion de 1.000 bacterias de este tipo, entoncesl,cuantas bacterias habran a las 3 horas ?A) 72'9.000 ibacteriasB) 64.000 bacteriasC) 27.000 bacteriasD) 18.000 bacteriasE) s . o o o bacterias

36. Si$ 50.000 S8 invierten al 1 0%1 de: ililteres compuesto anual, l.cualles el capital total despues de dos aries ?A ) $ ; 60.00.0B) $ 60.500C} $ 70.000D ) $ 90.00.0E) $ 110.000

37. En la figura 3, L \ PTR Y ~. SVQ son congruentes. l,Cual(es) delassiguientes aflrmaclones es (son) siempre verdadera(s) ?I) TR II VQII) PT II SVIn) -: RQV ::::.q : RPT

A) S610 IB) S610"C) S610 I1IID) S610I Y IIE) I, II Y III

T v

f i -g .3 p

MATEMATICA 15

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38. lEI cuadrado ABeD de lado a se ha dlividilda en 9 ouadradosconqruentesiecmo se rnuestra en la figura 4 .. EI area ddouadrade P'QRS esA ) 4a29B)

' 5 a , 23,

C) 3a245 :2D) '8 A P-9

E) 8a2 fig,.4939,. En la figura 5, ABC as un triiangulo equn~te.ro de 18 em de

perlrnetro y DSEe es un ree ta ng :u1 : 0 . E l l area d,e, 1 8 1 reg ionsomoreada esA) 9 cni28) 9.,/3 em: !C) 9$ cm 2

9 r;; ,2D) ......,6 em. 2E)"9 J3 cm 22

fig. 5 D B

40. Las siguiefites f i g : u r l ; l J s estan formadas par dos t r iangulos:rect i Ingulos isosceles eongruentes, tCual(es) de e llas ti:ene (n ) uneJe de slmenfa ?

I) II)

A) 8610 Iy,ll8) S610 I y fliC) Solo II ylllD) I, ,IIY IIIE) Nlngunade elias,

MODELO DE PRUEBA

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41~ En 'a ' n g u r a _ 6 ' i ' al punta Bse Ie ap~icauna rotacien en 90 canrespecto al punta A, en el sen't ido horane, Las nuevas;coordenadasdel punto B son yA) (IB,2)8) (-3,6)C) (6. -7)O J (6, -3)E,) (6, -5)

7

,2

fig.S

42. En la f igura 7,i.cual es e ll punto s'imetrico del punta A (~1 ._ ... . :2)conrespecto a la recta y = 3 ?A) (-1,8)8) (1, 8)C) (-1,6)0:)(7, - 2)E) (-1. - 4)'

y

fig. 7I!. IA"

43.. 6Cual(e,s) .de lo s siguientes poUgonos regul'a,res permite(n) tesslar(emba' ldQs81}el plano?

I) Pentaqonos.1,1), Tritlngu~os-equi!lateros.,In) HexaglOnos.A) S610 IIB) S6!lo'mC] S610 I Y IIIO} 6.610 U Y IIIE) I, II Y III

1 7 ,

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-4,4. En I.a'figura a el punta a d.ivid~ al segmento PR en la razon 2:' 5.-Si OR rnide 20, entonces l .cuanlO mide PR? 'A) 8B ). 2 8C) 50DJ 70E) Ninguno de los valores anteriores.

p Q IRfi~.8

45. En I,a f ig:ura 9, AC II DE. E I va lo r de. BG esA) 25B) 20C)9ID) 30E) 14

c

Af ig . 9

46. En la f ig u ra 10, ,ell1 ABC esta inscrito en una semic. i rcunfe.rencia de- ~centro 0 y GO _LA S. l.Cual(es) de la s s ig u ie n te s; sernejanzas es(son) verdadera(s) ?I). I1ADC''''''AACBIII) 11ABC - a CBOIII) 8 ADC - A CDB

A) S6,IoIB ) 8 61 0 1 1 1C), S61to I v UD ) Ii II Y H IE) Nl inguna de ellas

A D 0 Bfig. 10

1,8 MOD IELO DE PRUEBA

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47. En la clrcunterenola de centro 0 y diametroAB de la figura 11, la.medida del .8mgulo x esA) 3 2B) 26C) 380) 52E) 64

f i g . 11

48. En la figura 12, CD es un diarnetro de la circuntersncla de centro0, Si el ~ BOD = 20 y area AD as conqruente 'con elarco DB,entorices 6cusd(es) de la s s i g ! C . l i E m t e s afirmaci:ohes es (son)FALSA(S) ?

I) 1: CBO = 20QII) .

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50 ~ Los catetos de un t r iangulo rec tangu lo miden 5 1 cmy12 em,en tonces e l coseno de l ang u lo m enor esA) 513B) 12

13C) 5~-1 . 20) 12-5E) 1312

51. En la f ig ure 13, 's i e l A A BC es rec tang uto en C , y A C = Be = 6../2,entonces CD esA) 3JiB) 6/2C) 3D) 6'E) 1:2

c

f ig . 13A

52" La long itud d ie un cable que tiene sus ex trem os fljos 'e n un poste yen la berra" es de ,20J3 m etros, E I eabte fo rm a un ang u lo de 60con la tie rra . l.A cuan tos m etros de la t ierra esta f t jo el cao le en e lposte ? - .A ) A 1 ,0J3 metrosB) A 10.J6metrosC) A 30 metrosD) A 40 metrosE) A 60 metros

,20 MOID ELO D E PR UEB A

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53,. 81 enel trlang-ulo ABC de- la flqura 14, CE = 3 em y BE = 1!2cm,entonces CD mide -A) 6, em.B) 3 , , J 5 emC) aJ2 emD) 9 em AE) indeterminable con los datos dados. D B

figl. 14

54. EI cuba de la figura 15 tiene arista .3 y un vei1ice esta en el origen(0, 0, '0). Si el punta M tiene ccordenadas (3, 1, 0) Y cada aristase ha divididoen tres partes igual,es, l.:cuales son las ooordenadasdel punta S? zA} (2,3, 3)IB) (3, 3, 3)C) (3,3,2)ID ) (2, 2, '3)E) (3,2, 3}

fig. 15y .

55. EI area total de un cuba ss 294 cm2. lIGUiil(es) de lias siguientesproposlclones es (son) verdaderats) ?

I) EI area de una cara ss 49 cm2: 1 11 )La diagonal de una de las caras es 7J2 em .11111 )La surna to tal de susaristas es 56 em .A) 8610 I8) S610"C) S61,0I y l 1 l iD) 861'0I y UIE) i . u v m

MATIEMATICA 21

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56. De una caia que cont iene '7. f ie ha s b la nc as , 4 azules y 3 rojas,todas de igual peso y tarnafio, seextrae una fleha al azar, lCua'l.esla p ro ba bilid ad d e que esa ficha no sea azul?A) 4-1410 . -B) ~14C ) 14D ) 1, . 10E) 23

57. Enl una habitacion se encuen tran 20 personas, adultas y1:2 edolesoentes. De los aduhos '14 son rnule res y de losadolescentes 4 son hombres. Si se eseoqe una persona al azar,l,c ua l{e sJ d e la s s ig u ie nte s a firm a cion es e s (so n) v erd ad era (s)"?I) Laprobabilidad de que esta 'pe rsona sea un adu lto es : .") ' La probabilidad de que esta persona sea un hom bre es5 , .

16IU} La. probabmdad de que, esta persona sea unaadolescents es 2

3~) seie IB) S610II'C) .5610 I I Y IID) 861:0I y IIIE) I, II y lill

22 MODELO DE PRUEBA

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58. La tabla muestra 3 curses de runcolegio, conel total de alurnnospot curse y II numero de aqueWos que t ! r a n e n ojos neqros. tEnque cursors) es mayor la probabllidad de que al elegi'r unapersona al azar ssta tenqa ojos negros ?A) En 7 E . B , .8) En 8 E. B.C) En 3 E . M O lD) En 7D E. B . yen 80 E . B .E) En 8 E . B. yen30 E . M.

Curse Total Total d ealumnus alumnos conI ojos. negros

7 E. B . i '8 0 50I

8 E. B . 6 . 0 403 E. M 3 0 20

59. La tablasdiunta, rnuestra la dtstrlbuckm teorlca de frecuencias delasuma de puntas de la s caras superiores que,resultarlanal lanzardos dados norrnales simultaneamente. l,Cuill(es.) de [as sigui lentesaflrmaolones es (son) verdadera(s) '1

I) La probabfidad de obtener una surna igual 0 mayor que9 es la rn isma p robabililidad de obtener una suma i gua l 0'mano r que '5 .II) La probabilidad de obtener sumas lrnpares es mayorquefa 'probabiHdad de' o bte ne r s uma s pares.III) Laprababi'lidad de obtenercomo sum a de sus puntos un1'7 es 6 ~Buma de puntos Frecuencias I,2 . I 1 I

a . 24 35 46 5. 7 6

, 8 59 410 31 1 212 1

A) S610 t u8) S6101I v IIC) 5610 I y IIID) S610 II Y IIIE}I, II Y III

MATIEMATICA 2 3

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62.. Las temperaturas max i rnas y mmfrnas, durante una sernana,.estan representadas en el .graf teo de: la figura 16. l,Cual(es) delas siguiente's afir'maciones es (son) verdadera(s) ?,I) EI promed:io de las temperaturas maxlmas diarias,

duran te la se rnana, fue de aprox irnadem en te 1 9C ,II) EI promediO de las tempereturas mlnirnas dlar ias,durante la semana, fue de: 12C ..III) 'La mayor diiferenciia diaria fue det OC.

Temiperatura ~ I I I -( cC)23 --------~--~-----

A) S610IB.) S610 IIIG ) S610 I Y IIID ) S610 I Y IUE) II II Y IIIII .20 - - :- - '- -- - -- -- .1 " " - '- ,-1 '8 - ~ - - - - - , - - - - ,15 ----13 ----10 --- --.e - -r-' I

--or

fig. 16 ViSa Do masu Ma Mi Ju

63. Dados los siguientes datos: a - 3d1 a - 2d, a - d, 8, C I ! ' " d,a + 2d1,a + 3d, con d > O. tCual(es) de las slqulentes afirmacioneses (son) verdadera(s) ?

I) La rnoda es a + 3d.II) La media aritrti"etica (0 promedio) es a.III) La mediana as a.A) S61018) 8610 IIC) 8610' III .D) SoloUylUE) I, II Y ! I I I

25ATEM~TICA

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EVA,LUACICN DE SUFICIENIC~A DE DATOS, .INSTRUCCIIONES PARA LAS PREGUNITAS N 6,4 A LA N 70En las JUBguntas, slqulentes no S9 Ie pide que d e la sotuclcn alproblema ..stno que decidasl los datos proporclonados en el enunciado delproblema mas los tndteadoaen las afirmaciones (1" Y (2) .son suflclentespara, lIegar a esa solucion.

U:sted debera rnarcar I ra letra:A) t1) por stsola, si la .aflrmacion (1) por SI sola es sunciente pararesponder a la prequnta, pero la afirmaci6n (2) par si sola no lo, 'as,8) (2) por s .1 .sola, si ta aflrmeclon (2) por sisola 'es suflctentepara responder a la pregunta, perc ~aafirmaci6n(4) por 8,1801a no

lo es, .C) ,Ambas juntas, (t) y (2), si ambas aflrrnaciones (1) y (.2) juntasson sutlcientes para responder a la prr~gunta! perc ningunade jas afirrnaciones por sf sola es suflciente,D) Cada una po'r 5i sola, (1) -6 (2.), si cada una par sf sola essuficiente para responder a la pregunta,E) Se ,requiere tnformeclen .dici(Jna,I,si arnbas aftrrrraelones

juntas son lnsuflcientes para responder .8 la prequnta y 5erequiere mtormacien adlelonal para Ile'gar a la scluoten,EjempJo: P Y Q en coniunto tlenen un capital de $ '10.000.000, se puede -deterrnlnar el capital de Qsi:

(1) los capitales de P y Q estan en razon de 3.: 2(2 ) P tlene $2.000.000 mas que QA) (1) porsf sola8) (2) por sf solaG) Arnbas juntas, (1) Y (2}D) Cada una por sf sola, (1) 6 (2)E)Se requiere informacion adici"ohal

En esteejemplo, usted puece observar que con los datosproporcienados en el enunclado mas los, ii;ndicados en la condiclon (1) esposlble 'Uegara 18 sotuciorten efecto:P Q:.::: . 3 : 2!~lu~go(P + Q) Q: : : : S: 2, de donde$ 10_000.000 Q:: 5: 2

Q ::::: 4.000.000Sin embargo, tarnblen es poslbte resolverel problema con los datospropcrclcnaaos en elenunetaeo (P + Q = $ 10_000.000) Y' en 1 ( : 1 corrdlclon(2) (p= Q + $ 2.000.000). - . -

Por 1 0 tanto, usted debe rnarcar la clave, D) Gada una par sl sola, (1) 6 (2).26 MOiDElO DE PHUEBA

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64. De acuerdo a-los datos dela tabla adiunta, Sa pusde determiner elvalor de a .st(1) X e Y $,0" i nversamente proporcionales.(2) Te Y son dlrectaments proporcionales.

A) (1) per sl sallaB) (2) par sl solaC), Arnbas juntas, (1:)y (2)D) Gada.una por si sola, (1) 6 (2)I E ) Se requiere informacion adicional

"r X , y5 :354 43210 a b

ab+5La expreslon -- torna siempre un valor posltlvo si:ab+B(1) a es un nUimeropositivo.(2) a es un numero par.

A) (1) par sl solaB) (2) par : s f solaC) Ambas juntas, (1) Y (2)D), Cada una por stsola, (1) {) (2)E) Se requiere informacion adlclonat

66. ~S.eanm"y p nurneros enteros pesltivos, se puede determlnar eJvalor de ellos si:m 1 " 1(1 ). .

(2)-=-P 19(m + pl2 = 22.500

'A ) (1) par 5 1 solaB) (2) por sf solaC) Arnbas juntas; (1) y (2)0) Cada una por sl sola, (1} {) (2)E) Se requiere informaclon adicional

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67.. La base de un t r i9JlQuio es el doble des~u altura" se puedede te rm ine r sle rn pre e~ 1a lo r numerlco de la altu ra sl;

{1) Se conoce el area del triangulo.(2) Se conoce ei l lper lmetro del trlimgulo.A) (11) par sl sola.t S ) (2) par s f solaC) A rn bas Jun tas, (1) Y (2)D) Cada una por st sola, (1) 6 (2)E) Se requiere informaci6nadlcional

68. En la ,fjgura 1'7, PT as tangenue en T a . la circunferencia decentro O. PO pasa par el centro de 1 "8 .ir cun fe renc ia y la lntersectaen R y en 0, respectivamente. Se puede calcular el valor de lrad io sI:

(1) se conoce la medida de PT.(2) 8e conoce la medida de RP.

'fig,17

A) (1) par sf solaB) (2) por 51 solaC) Arnbas juntas, (1) Y (2)D) Cada una par slsola, (1) 6 (2)E) 'Se requlere informacion adicional

p

69., Se tienen lossiguientes nurneros : 3,' 7, 9, 5, .x , Se puededeterminar el valor de x si:

(1) EI promedlo de los numsros es 8.(2) La mediana de los numeros es 7..A.) (1). --0 si sola.p r _ ,_B) (2)par slsolaC) Arnbas juntas, (1.) y (2)D) Cada una per sTsola, (1) 6 (2)E) Se requiere l;n:fbrmad6n adicional

2 8 -------------." MODELO DE PRUEBA

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70. Se puede determinar el valor numerico de )(2 + y2 _ 2xy ., I conx - y(1) 'x + y = . 5(2 ) X - Y =3

A.) (1 ) per S i solaB) (2) por sl solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sl soja, (1) 6 ( 2 ) 1IE) Se requiere l informaci:6n adlcional

CLAVESJTEM CLAVE ITEM CLAVE ITEM CLA,VE

1 1 E 2 5 A 49 D2 A 26 B 5 0 B3 , E 27 E 5 1 . D4 0 28 , D 52 C5 , B 29 G 5 3 B6 , C 30 E 54 E .7 D 31 0 5 5 C :8 E 3-2 E 56 B9 , C 33 D 5 7 C1 0 A 34 E 58 E11 D 35 A ,5 9 C'12 B 36 ,8 60 A13 C 3 7 0 6 1 1 B1 4 E 38 0 62 015 C 3 9 E 6.3 D16 B 40 A 64 C17 A 41 0 6 5 A18 D 42 A 6 8 C19 A 43 0 6 7 A20 E 44 B 6 8 G21 G 4'5 A 6 9 A22 A 4 6 D 70 B2 3 E 47 B24 B 48 C

EL SIG'NIFI'CADO DE ILOS PUNTAJESEI puntaje 'corr-egido sa obtiene de restar al total de respusstas correetas, uncuarto del totall de respuestas erradas. IEste calculo tiene como prop'6s]fo_controlar slazar.MATiEMATICA ~----~~~~~~-------- 2 9

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EI puntale estandar permite comparar los puntsles entre sl y "0rden ar " a laspersonas, de aeuerdo con SI.JSpuntajes, en cada una:de las pruebes, es decir,los puntajes 'individuales indican la posici6n relanva del sujeto dernro del grupo..La "sscala comun" es, de 150 a 850 puntos, con un promedlo de 500 y unadesviaclon estandar de 110. .Elpereentil es e ll valor bajo e ll cual se enc l;! le n tr a una proporcion oetermlnada dela poblacien .. Es una rnsdlda de posicion muy util para descrlotr una poblaclon,Es un valor" tal que supera un determinado porcentaje de los miembfos de Iiapobla;cion medida. Por ejemplo, en IliaPrueba de Matematica, el postulante queq ue de e n "e l P erce ntil 9 0'. qu ie re d ee lr qu e supera a.l 90% de la pobl lacion querindl6 esta prueba.. .En conseeuencla, tecnicamente no hay reprobacion en estas pruebas, Quianeslas rinden s,610 son ublcados en algun t~amo de la escala. producto de surendirriiento particular dentro dieI grupo~ Est.o tamblen s:igniflca que eJ puntaieestandar mas a.lto en la prueba no limplica necesariamente que l I e personaoontestb correctamente su totalidad, pero SI que as el de major rendhnlento, enrelaci6n con el glrupo que la riridi6.No corresponde entonces, que a p.arti:r de los puntales astandar entregados saderiven otras inferencias que no sea ia ubicacI6n de los postulantes dentro de laescela mencionada. EI proposlto ultimo de la revaluaciones produclr un ordenque perrnlta la seloooi6n adecuada.

TAB,LA DE TRANSFORMACION DE PUNTAJEMODELO DE, MATEMATICAA continuacibn se presents la Tabla de Transformaci6n de Puntaje Gorregido(PC) a Puntaje Estandar (PS) para el Modelo de Matematica, que toma comoreterencla iliaTabla. del Proceso de Admi.si6n reclen pasado, con el propcslto deque sirva como ejernplo de cual habrta sido el puntaJe estandar aloanzado, paraU r : 1 puntaja corregido particular, si este Modelo hublase sido el lnstrumentoapl icado en diciembre del ,anD 2005.Es lmportants destacar que, a partir de los valores logrados en el desarrollo deesta faIIeta, no S8 puede ariticipar el PS que S81 ootendra en diciembre, porc uan to de pe nd e d el oom p orta m ie nto d el g rup o qu e rin da la prueba,to importante es qua a mayor puntaje corragido, mayor probabilidad de' sltuarsean un pe rcsn tll m as aU o.EJEMPLO:PUNTAJE CORREGIDO. N Respuestas Corsectas men os un cuarto del N deResouestas Iincorl"ectas.N Respuestas Correctas ::::;50 IN Respuestas lncorrectas = 16,RUNTAJE CORREGI'DO = 50'- .~ 16 ~ 50 - 4 :; 46., 4~ PUNTAJE ESTANDAR = = 637 puntas. PERCENTIL = = 90"30 MODELO DE PRUEBA

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'TABLA. DE -TRANS F 'O ;RMAC ION DE PUNTAJEI J I I 1 J1111 l111 l l 11 t J 1 l ] t s~~-1i2 150 1

-11 166 1- 1 0 181 , 1 :

I -9 197 1-8 , 212 1I 2 2 8 . 17

-6 2 : 4 3 , 1,5 : 2 : 5 9 2I 285 34

I -3 310 I 5 1-2 334 B-1 358 1 1 2

I 0 3 8 0 161 398 202 , 415 243 429 ' . 2 . 8 II4 441 3 , 2 .-5 452 3 56 46.2 387 471 418 I -479 449 48 6 I 461.0 493 4911 499 5 1 .1 2 5.05 53 I.1 3 51 0 5514 I 516 57 I1 ,5 52.0 5816 525 6017 529 611 8 534 I 6319 538 6420 542 68

I 21 547 6 122 - 5 5 . 0 iSB2 3 5p4 6 924 5 5 8 7125 56_2 72.26 565 73 I27 569 7 428 57'2 7529 576 7 6

L

1II1:~"~I"'7--""%:-'~~'*1_ E!;j!\2JilllI 3 D 5 8 0 7 731 583 7 - 8 -

3 2 586 7933 , 59.0 8 034 594 , 8135 597 8 236 601 8'237' 604 8 33,8 607 84

I 3 9 6 1 ' 1 854.0 6 1 5 - 8 641 618 8 642 6,22 8743 626 I 8 844 6-29 S H45 6 3 ~ 8946 6 : 3 7 9 .04 7 64.0 904 8 04 5 9149 6 4 9 9150 - 6 5 2 9251 657 .93.52 661 9 353 , 8S6 94-54 6 7 0 94.5 5 .675 95,56

16 8 0 9 557 684 9 6

58 690 I 9 65,9 695 9 6

I. 60 702- 9761 707 9 762 7 1 4 9 8

- 63, 722. :9 864 7 40 9865 759 - 9 9 '6 6 T17 99-67 79,5 9968 813 99-

I 69 a 3 2 9 97 .0 8 5 0 '9 9 ,

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