Ángela María Díaz Chamorro

DEMOSTRACIÓN DE LA LEY DE POISEUILLE

FECHA

30 de Septiembre de 2015

OBJETIVOS

Comprobar que la dependencia del caudal de un líquido que pasa por un tubo con la caída de presión verifica la Ley de Poiseuille. Cálculo el coeficiente de viscosidad de este líquido problema.

MÉTODO EXPERIMENTAL

El caudal (Q) que posee un fluido a determinada altura viene expresado por la relación entre volumen (V) y tiempo (t):

Q= vt

Así mismo, la diferencia de presión (∆p) de ese fluido viene dada por la siguiente relación entre densidad (d), gravedad (g) y diferencia de altura (∆h):

∆ p=d·g·∆h

En esta práctica conociendo Q y ∆p nos disponemos a, (por medio de la siguiente fórmula), conocer la viscosidad del líquido problema, (donde l es la longitud del tubo y R el radio del mismo):

Q=∆ p· π R4

8ηl

Para ello, realizaremos una representación lineal de los datos obtenidos de Q y ∆p, para igualar la pendiente de la recta (m) a la fórmula de Q y obtener así una única viscosidad.

Para ello procederemos de la siguiente manera:

a) Colocaremos un capilar de 3.5 mm de diámetro interno y 25 cm de longitud, unos apoyos con reglo graduado, una balanza, tendremos en la mano un cronómetro, pondremos al lado del tubo un metro, conectaremos unos tubos de goma y dos vasos de apresurados, al depósito con el líquido problema, que consiste en agua destilada y glicerina al 50%.

b) Lo primero que debemos hacer es permitir el paso del líquido

problema para medir la capilaridad en el tubo corto (que será siempre constante) y en el tubo alargado, (que será el que varíe) con la ayuda del metro y así obtenemos ∆h.

c) Tras esto, decidimos un tiempo X, (en nuestro caso 10 segundos) y dejamos correr el líquido problema hasta un vaso vacío para posteriormente calcular la masa del líquido problema.

d) Con la masa del líquido problema y su densidad obtenemos el volumen, el cual nos sirve para calcular el caudal (Q).

e) Finalizamos la primera medición obteniendo ∆p al multiplicar la densidad, la gravedad y la ∆h obtenida anteriormente; anotamos los datos y realizamos el mismo procedimiento 7 veces pero disminuyendo la altura del recipiente que contiene el líquido problema.

f) Representaremos gráficamente Q en función de ∆p y a partir de la gráfica obtendremos valores con los que calcular la pendiente de la recta resultante.

g) Tras calcular la pendiente finalizamos la demostración igualando la pendiente de la recta al caudal en su fórmula para así obtener una única viscosidad.

RESULTADOS

Nº de Medición Q (m3/s ¿ ∆p (Pa)1 4,03 x 10−6 4449,1512 3,53 x10−6 3975,63 3,11 x10−6 3480,0294 2,58 x10−6 2874,535 2,31 x10−6 2499,896 1,76 x10−6 1861,1537 1,025 x10−6 1057,224

INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

Si representamos Q en función de ∆p obtenemos una recta, tal como muestran los puntos experimentales obtenidos.

La pendiente de dicha recta corresponde a y2− y1x2− x1

, entonces calculamos la pendiente de la recta que mejor

ajusta nuestros puntos experimentales y a partir de esta obtenemos η.

Pendiente (m) = y2− y1x2− x1

= 2.75x 10−6−0.5 x10−6

3000−500 = 9 x10−10m

3

s/Pa =

π (1.5 x10−3 )4

8η0.5 ; η=8.84 x10−3

Hemos obtenido un valor de ηde 8.84 x 10−3 que no está totalmente de acuerdo con los valores de η tabulados, por lo que debemos mencionar la posibilidad de que la concentración del líquido problema (glicerina al 50% en agua), sea mayor del 50%.

CRÍTICA DE LOS DATOS OBTENIDOS

Las posibles fuentes de error que tiene nuestra determinación de η pueden ser:

1. Error en la determinación de t10 debido a fallos humanos (presionar antes o después de tiempo el cronómetro).

2. Error en la determinación de ∆h.3. Posibles burbujas de aire formadas en el interior de los tubos de goma al fluir el líquido problema. 4. Error en las representaciones de los puntos experimentales, el ajuste lineal o en el cálculo de la

pendiente al usar el método gráfico. 5. Posibles restos de líquido problema en los vasos entre medición y medición.

CRÍTICA DE LA PRÁCTICA

Bajo mi punto de vista, la práctica ha resultado interesante, además de por ser un primer contacto con un laboratorio, por la concentración que precisaba.

El tener un grado alto de concentración en todo momento, (cuando fluía el líquido, midiendo con el cronómetro, limpiando los utensilios para evitar errores, etc), hace de la práctica un reto que motiva al que la realiza.

CUESTIONES

1. Compara el valor del coeficiente de viscosidad obtenido experimentalmente para la mezcla de agua con glicerina con el valor de las tablas. Indica el error cometido y las posibles causas.El valor del coeficiente de viscosidad obtenido experimentalmente para la disolución de agua y glicerina es de 8.84 x 10−3 Pa·s a 20 grados de temperatura y el tabulado es de 6.00 x10−3Pa·s por lo que vemos una diferencia de 2 .84 x10−3Pa·s. Este error puede haberse producido porque la concentración de la disolución problema fuese mayor del 50% o por las burbujas de aire que se han podido formar en los tubos de goma al fluir el líquido.

2. ¿Qué ocurriría si los tubos verticales utilizados para medir la presión en los dos lados del capilar fueron más anchos?Si los tubos verticales utilizados para medir la presión en los dos lados del capilar fueran más anchos, no ocurriría ningún cambio puesto que la presión únicamente depende de la altura del capilar y al hacerlos más anchos, la altura del capilar no varía.

3. Calcula la potencia disipada en un tubo por las fuerzas viscosas en función del caudal y la presión. Evalúa el valor de la potencia que tiene que hacer el corazón para mover la sangre en contra de las fuerzas de rozamiento.

Suponemos que el corazón humano bombea la sangre a una presión de entre 0.132 y 0.197 atm

correspondientes a 13.000 – 20.000 Pa. El flujo sanguíneo es de 5L/min, equivalente a 0.000083 m3

s.

Como la potencia es el producto de la presión por el caudal, vemos que el corazón humano tiene una potencia de entre 1 y 2 watios.

P=20000 ·0.000083=1.66watios

BIBLIOGRAFÍA

“Properties of Ordinary Water-Substance.” N.E. Dorsey, p. 184. New York (1940)

https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_sangu%C3%ADneo#Valores_normales_en_el_humano

http://fisica-en-red.blogspot.com.es/2006/10/calculando-la-potencia-del-corazn_08.html