demostracion de isomorfismos de grafos de petersen
TRANSCRIPT
Isomorfismos en
Grafos de Petersen
Rosa E. Padilla TorresPresentación para la clase de Teoría de Grafos
MATH 6200Dr. Álvaro Lecompte21 de junio de 2011
Isomorfismos entre Grafos
• Los grafos simples G1 = (V1,E1) y G2 = (V2,E2) son isomorfos si hay una función biyectiva f desde V1 a V2 con la propiedad que a y b son adyacentes en G1 si y solo si f (a) y f (b) son adyacentes en G2, para todo a y b en V1.
Isomorfismos entre grafos
Caso #1: Grafos 1 y 2
• Primero: Vamos a identificar los vértices de los dos grafos a comparar.
a
b
cd
e
f
g
hi
j
1
2
38
9
10
4
56
7
Isomorfismos entre grafos
Caso #1: Grafos 1 y 2
• Segundo: Buscamos una función que sea biyectiva entre ambos grafos.
• Aquí encontramos que:
F(x) x
f(a) 1
f(b) 2
f(c) 3
f(d) 8
f(e) 9
F(x) x
f(f) 10
f(g) 6
f(h) 4
f(i) 7
f(j) 5
Isomorfismos entre grafos
Caso #2: Grafos 1 y 3
• Primero: Vamos a identificar los vértices de los dos grafos a comparar.
a
b
cd
e
f
g
hi
j
1 2
3
8
9
10
45
6
7
Isomorfismos entre grafos
Caso #2: Grafos 1 y 3
• Segundo: Buscamos una función que sea biyectiva entre ambos grafos.
• Aquí encontramos que:
F(x) x
f(a) 6
f(b) 1
f(c) 2
f(d) 8
f(e) 5
F(x) x
f(f) 10
f(g) 7
f(h) 3
f(i) 9
f(j) 4
Isomorfismos entre grafos
• Como el Grafo 1 es isomorfo al Grafo 2 y el Grafo 1 también es isomorfo al Gafo3, entonces, por la propiedad transitiva:
• Grafo 2 es isomorfo al grafo 3