demostracion de formulas
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formulas economicasTRANSCRIPT
HALLANDO ECUACION N°1
I=(iP )N………1
HALLANDO ECUACION N°2
F=P+ I
F=P+( IP )N
F=P (1+¿ )………2
HALLANDO ECUACION N°3
¿ P+iP
¿ P(1+i)+i(P (1+i ))
¿ P(1+i)+i(P+Pi )
¿ P+Pi+Pi+Pi2
¿P (1+2i+i2 )
¿ P (1+ i¿¿¿2 )
F=¿
F=P (1+2i+i2 )+i(P (1+2i+i2 ))
F=P+2 Pi+P i2+Pi+2P i2+P i3
F=P(1+3 i+3 i2+i3)
F=P(1+i)3
F=P(1+i)N……….3
HALLANDO ECUACION N°4
F=P(1+i)N
P= F
(1+i )N
P=F (1+i)−N……….4
Recordando que ahora habrá una cantidad n en cada periodo
F=P(1+i)N
F=A(1+i)N−1
HALLANDO ECUACION 5 :
Despejando de la ecuación n° 4:
F=A(1+i)N−1
F=A(1+i)N−2
F=A(1+i)N−3
:
:
F=A (1+i )N−1
i
F=A (1+i )N−1 + A (1+i )N−2 + A (1+i )N−3………………+A(1+i)2+¿ A(1+i) + A
F=A+A (1+i )1 + A (1+i )2 + +…………+¿ A(1+i)N−1
Multiplicando (1+i)
(1+i )F=A+A (1+i )1 + A (1+i )2 + +…………+¿ A(1+i)N−1
Eliminando tenemos:
−{ (1+i )F=A (1+i )1+A (1+i )2+…………+A (1+i )N
F=A+A (1+i )1+A (1+i )2+…………+A (1+i )N−1
F (1+i )−F=−A+A (1+i)N
Despejando F:
F (1+i )−F=−A+A (1+i)N
F (1+i−1 )=A (−1(1+i)¿¿N)¿
F=A[ (1+i )N−1i ]……………ECUACION N ° 5
HALLANDO ECUACION N°6
Para hallar el factor del fondo amortización comenzamos de ecuación 5
F=A[ (1+i )N−1i ]
1A
=[ (1+i )N−1
i ]F
1A
=[ (1+i )N−1 ]F∗i
A=F( i
(1+i )N−1 )…………ECUACION N° 6
HALLANDO ECUACION N°7 :
F=P (1+ i )N
P= F
(1+ i)N
P= A
(1+ i)1
Tenemos :
P=A ( 1
(1+ i)1 )+A ( 1
(1+i )2 )+A ( 1
(1+i )3 )+……..+A ( 1
(1+i )N−1 )+A( 1
(1+i )N )
Factorizamos A :
P=A ( 1
(1+ i)1+
1
(1+i )2+
1
(1+i )3+………+
1
(1+i )N−1+1
(1+i )N )
Para reducir la ecuacion y obtener un factor P, A multiplicar (P/F, i %, 1) = 11+ i
:
P(1+i)
=A ( 1
(1+ i)2+
1
(1+i )3+
1
(1+i )4+………+
1
(1+i )N+
1
(1+i )N+1 )
Simplificando valores iguales:
−{ P(1+i )
=A ( 1
(1+i )2+ 1
(1+ i)3+ 1
(1+i )4+………+ 1
(1+i )n+ 1
(1+i )N+1 )P=A( 1
(1+i )1+ 1
(1+i )2+ 1
(1+i )3+………+ 1
(1+i )N−1+1
(1+i )N )P
(1+i)−P=A ( 1
(1+ i )N+1 )−A ( 1(1+i )1 )
P−P(1+i)1+ i
=A ( 1
(1+ i )N+1−1
(1+i )1 )
−Pi1+i
=A( 1
(1+i )N+1−1
(1+ i )1 )
−Pi=A (1+i)( 1
(1+i )N+1−1
(1+i )1 )
−Pi=A ( 1
(1+i )N−1)
P=A−i ( 1
(1+i )N−1)
(-)
P= A−i (1−(1+i)N
(1+i )N )
P=A ((1+i)N−1
i (1+i )N )………ECUACION N° 7
HALLANDO ECUACION N°8:
Para hallar solo despejamos de la ecuación n° 7
P=A ((1+i)N−1
i (1+i )N )
A=P( (1+i)N
(1+ i)N−1 )……… ..ECUACION N ° 8