del sentido numérico al pensamiento pre-algebraico
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INSTITUTO ESTATAL DE EDUCACIÓN PÚBLICA DE OAXACA
COORDINACIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN BÁSICA Y NORMAL
ESCUELA NORMAL URBANA FEDERAL DEL ISTMO
CD. IXTEPEC, OAXACA
LICENCIATURA DE EDUCACIÓN PRIMARIA
PLAN DE ESTUDIOS 2012
ASIGNATURA:
ARITMÉTICA, SU APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA
TEMA:
DEL SENTIDO NUMÉRICO AL PENSAMIENTO PRE-ALGEBRAICO
DOCENTE:
OMAR ANDRADE ESPINOSA
INTEGRANTES DEL EQUIPO:
ANDREA LIZHET DÍAS LÓPEZ
HUGO ANTONIO FLORES JARQUÍN
DANIEL LÓPEZ SANTIAGO
LESLI EVELIN PÉREZ SANTIAGO
FRIDDAMIR ROMERO SANTIAGO
GRADO: 1º SEMESTRE GRUPO: “B”
Del Sentido Numérico al Pensamiento Pre-algebraico
Actividades sugeridas para el futuro docente
1. En la presentación del bloque se mencionan la composición y la
descomposición de los números para su estudio. ¿De qué manera
se refleja esto en las actividades? Identifica cinco ejemplos.
Los números no son monolíticos, se pueden componer y descomponer
en muchas formas.
Lo cual permiten su estudio desde la perspectiva de que los números se
generan a partir de otros.
Esto se refleja en algunas actividades, como en la suma de
diferentes cantidades para llegar a un total como lo muestra la
Hoja de trabajo 2: Lectura y escritura de números.
Ejemplo:
Hoja de trabajo 2
Lectura y Escritura de números
1. Escribe en la calculadora los números que están descritos con palabras. Conforme escribas los
números efectúa con la calculadora las sumas que se indican. Si leíste y escribiste correctamente cada cantidad, obtendrás el total que se indica; si tu resultado es diferente, busca y corrige el error. Cuando hayas producido los números correctos, escríbelos en el cuadro de la derecha
Cantidades en palabras Cantidades con números
Siete millones setecientos ochenta mil cuatro,
más ciento veinticinco mil cinco,
más doce mil uno,
Más trescientos cuarenta y cinco mil ochenta y siete.
TOTAL:____________________________________ TOTAL: 8262097
Hoja de trabajo 3
Equivalencia numérica
También se manifiesta en las Hoja de trabajo 3: Equivalencia
numérica, donde la descomposición de un número se da a través
de las distintas operaciones aritméticas, es decir que debes
utilizar cuatro operaciones diferentes para representar una misma
cantidad.
Ejemplo:
La composición de los números se refleja en la hoja de trabajo 6:
Del cero al cien con solo cuatro “cuatros” donde nos indica que
debemos construir con la calculadora números del 0 al 100
usando solo cuatro operaciones, utilizando únicamente el número
4.
1. Construye en cada recuadro una representación distinta del número quinientos nueve. No
puedes usar la tecla del 5 ni la del 9. Trata de usar en cada una de tus respuestas cuatro operaciones distintas. Usa tu calculadora para comprobar tus respuestas.
23 * 23 + 1 – 21 = 509
Hoja de trabajo 6
Del cero al cien con solo cuatro “cuatros”
Construir con la calculadora los números del cero al cien usando solo cuatro veces el número 4 y las siguientes teclas:
+ - X ÷ √
1. En la siguiente lista aparecen el 0 y el 5; encuentra otras formas de escribirlos.
Número Respuesta
0
2
4
5
La descomposición y composición de los números también se da
en la relación entre factores de un número y sus divisores, esto se
da en la Hoja de Trabajo 8: ¿Cuáles números dividen a otros? ,
Hoja de trabajo 9: ¿Qué números se dividen entre 7 y 11? Y la
Hoja de Trabajo 10: ¿Esos “numerotes” son divisibles entre todo
esto?
Ejemplo:
Hoja de trabajo 8
Del cero al cien con solo cuatro “cuatros”
Un estudiante dice que cualquier número entero, excepto el cero, puede dividirse entre sí mismo y entre el 1 sin dejar residuo.
3. ¿Puedes encontrar un número entero que esté entre 50 y 60, y que sólo pueda dividirse entre sí mismo y entre el 1? ¿Cuál es ese número?
R: 53, 59.
Hoja de trabajo 9
¿Qué números se dividen entre 7 y 11?
Lee con atención lo siguiente: 10 es divisible entre 5 y entre 2 porque 5 × 2 = 10 56 es divisible entre 7 y entre 8 porque 7 × 8 = 56.
2. ¿Construye tres números enteros que estén entre 100 y 300, y que sean divisibles entre 7. Escribe los números que construiste?
R: 175, 245, 259.
Hoja de trabajo 10
¿Esos “numerotes son divisibles entre todo eso?
Este es un juego matemático. Ganas el juego si puedes explicar por qué pasa lo que observaras enseguida.
2. Repite ese número a continuación del que ya tienes. Tendrás entonces un número de seis
cifras, en el que las tres primeras cifras son idénticas a las tres últimas. Por ejemplo, 324324. Escribe en el siguiente espacio el número que construiste.
3. ¿Crees que el número de seis cifras que construiste sea divisible entre 7?
4. ¿Crees que el número de seis cifras que construiste es divisible entre 11?
5. ¿Crees que el número de seis cifras que construiste sea divisible entre 13?
Además en la Hoja de trabajo 7: Al cero en cinco pasos, la
descomposición de un número se da a través de las distintas
operaciones aritméticas, solo que ahora el número en
descomposición debe llegar hasta el cero.
Ejemplo:
Hoja de trabajo 7
¡Al cero en cinco pasos!
Esta hoja presenta un juego matemático con el siguiente planteamiento. Se trata de reducir a cero un número que esté entre 0 y 1000. Puedes hacer esto mediante sumas, restas, multiplicaciones o divisiones; inclusive, puedes repetir una operación las veces que quieras. Las operaciones deben hacerse con el número que se da y otro número entero que tú elijas. El número que elijas debe ser uno de los siguientes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9 y puedes usarlo cuantas veces lo requieras. Cada operación cuenta como un paso, y el resultado de cada operación debe ser un número entero. Ganas el juego si, en no más de cinco pasos, puedes reducir a cero cada uno de los números que aparecen en la tabla.
b) 997
Paso 1: 997 + 3 = 1000
Paso 2 1000 / 8 = 125
Paso 3: 125 / 5 = 25
Paso 4: 25 / 5 = 5
Paso 5: 5 - 5 = 0
2. ¿Consideras que las actividades del bloque representan retos que
promueven el pensamiento reflexivo y creativo, y una actitud
positiva hacia las matemáticas? Justifica ampliamente tu
respuesta.
Consideramos que en base a las actividades de este bloque pudimos
percatarnos de que estos ejercicios permiten retomar nuestros
conocimientos acerca de las operaciones básicas (suma, resta,
multiplicación, división) y reforzarlas en base a los diversos problemas
que se plantean. Un análisis de estos conocimientos nos permite crear
un pensamiento reflexivo y creativo pues uno busca la manera de
resolver cada ejercicio y afrontar cada reto. Y en base a todo pudimos
lograr un aprendizaje más significativo porque empleamos la práctica
para ir comprobando cada problema. De todo esto depende como se
refleja una actitud positiva hacia las matemáticas.
3. Analiza en forma detallada todas las hojas de trabajo y crea una
lista de los contenidos matemáticos que abordan. Compara tu lista
con las de tus compañeros, y por un cruce de información elabora
con ellos una lista lo más completa posible.
Lista de Contenidos Matemáticos
1. Valor posicional
2. Lectura de números naturales
3. Lectura de números decimales
4. Resta con números naturales
5. Resta con números decimales
6. Desarrollo de números
7. Potencias de base 10
8. Lectura y escritura de números naturales
9. Operaciones con números naturales y decimales
10. Sistema de numeración decimal.
11. Equivalencia numérica
12. Uso de las operaciones aritméticas básicas.
13. Estimación
14. Descomposición y composición de un número en sumandos y factores
15. Cálculo mental
16. Uso de la resta como operación inversa de la suma
17. Solución de ecuaciones de la forma x + a = b.
18. Uso de la suma como operación inversa de la resta.
19. Solución de ecuaciones de la forma x - a = b.
20. Uso de la raíz cuadrada
21. Distintas representaciones de la unidad
22. Orden jerárquico de las operaciones
23. Uso del paréntesis y la prioridad de las operaciones
24. Divisibilidad
25. Números compuestos
26. Número primo.
27. Construcción de números con divisores
28. Divisor
29. Relación entre factores de un número y sus divisores
30.
Reglas de divisibilidad: “Si un número es divisible entre otros dos, también es divisible entre su producto”. “Si un número a es divisible entre otro número b, entonces a es divisible entre cualquiera de los factores de b”
4. En equipo, realicen una investigación en diferentes fuentes
(Internet, libros de matemáticas, artículos, etc.) sobre los
contenidos matemáticos de la lista anterior y preséntenla al grupo.
Contenido didáctico: Lectura y escritura de números naturales
Hoja de trabajo
¡De Letras a Números!
Esta hoja presenta un juego matemático con el siguiente planteamiento.
Organizados en equipos, encuentren todos los números que pueden obtenerse al combinar las cuatro tarjetas siguientes:
Y anoten en su cuaderno con letras y cifras las cantidades que formaron.
Hoja de trabajo
¡De Números a Letras!
Esta hoja presenta un juego matemático con el siguiente planteamiento.
Organizados en equipos, encuentren todos los números que pueden obtenerse al combinar las cuatro tarjetas siguientes:
Y anoten en su cuaderno con letras y cifras las cantidades que formaron.
Dos Mil Cientos Ocho
0 2 4 8
6. Elabora un ensayo acerca del uso de la calculadora a partir de la
experiencia que tuviste a lo largo de las hojas de trabajo de este
bloque. En el ensayo analiza ventajas, desventajas, viabilidad,
pertinencia, diferentes formas de usarla, etcétera.
Uso de la calculadora
La calculadora es una herramienta muy útil para poder realizar diversos
tipos de problemas, estos ya sean problemas aritméticos, algebraicos o
cualquier otra operación que se deriven de las matemáticas.
El propósito de este ensayo es analizar el uso de la calculadora y en la
forma en que ésta influye en el tratamiento de los contenidos
matemáticos.
El uso de la calculadora tiene sus ventajas y desventajas.
Sus ventajas son:
Rapidez de cálculo y de precisión de resultados.
Uso muy práctico.
Permite generar una comprobación con gran rapidez.
Esta es muy útil en la vida cotidiana.
Capacidad para resolver operaciones complejas.
Brinda un ahorro de tiempo muy significativo al momento de
realizar algún tipo de operación.
Sus desventajas serian:
Crea una dependencia en el usuario.
Reducción de las habilidades mentales en las personas como son
el razonamiento y el análisis.
Para nosotros esta herramienta fue muy útil para resolver los distintos tipos de
problemas que se nos presentaron en el bloque 1, gracias a su rapidez y
precisión de resultados, un ejemplo seria en la hoja de trabajo número 6. La
actividad se llama Del cero al cien con sólo cuatro “cuatros” Donde nos
pedía que encontráramos un método para encontrar los números de 0 al 100
en solo 4 pasos y utilizando solo el número 4.
Estos tipos de problemas resultan demasiado difíciles resolver usando solo
métodos escritos, así que en estos problemas es necesario utilizar la
calculadora, ya que esta nos permitía buscar una solución mucho mas fácil
tecleando y si nos equivocábamos simplemente borrábamos en contenido en la
calculadora y volvíamos a intentarlo y todo esto lo hacíamos en segundos, en
comparación con lo que nos tardaríamos en realizarlo plasmándolo en una hoja
de papel.
Otra característica buena en que nos ayudaba este artefacto, era en la
precisión de los resultados adquiridos mediante el problema generado, ya que
si todas las operaciones se hubiesen hecho sin el apoyo de la calculadora, todo
resultaría más laborioso, nos llevaríamos mucho tiempo para su solución y lo
más importante, la precisión del resultado no sería garantizada.
Otro ejemplo es el la hoja de trabajo número 10.
Donde trabajamos con cantidades grandes, nos decía si cierto número elegido
de 6 cifras eran divisibles entre los números 7, 11 y 13.
Para poder solucionar estos cuestionamientos, también necesitamos de la
rapidez y la precisión de la calculadora, para poder tener una respuesta, o
también si se hizo manualmente utilizando operaciones escritas a lápiz y papel,
también necesitamos de este instrumento matemático para poder tener una
comprobación, Y así como estos ejemplos tuvimos muchos más en esta hojas
de trabajo.
La calculadora en sí es una herramienta que nos permite plasmar nuestros
conocimientos, los cuales deben ya estar previamente fundamentados, por lo
tanto su uso no evita el cálculo mental al contrario refuerza nuestros saberes.