7/26/2019 DEISO DE CONTROLADORES

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Tema:

Diseo de Controladores Proporcionales por criterios de estabilidad y rgimen

permanente

1. Objetivo General Investigar sobre el diseo de controladores proporcionales por criterios de

estabilidad y rgimen permanente2. Objetivos Especficos

Estudiar conceptos sobre controladores proporcionales y analizar el diseo

por mtodos de estabilidad.

Comprender la aplicacin del mtodo de Routh!ur"itz para analizar la

estabilidad de un controlador proporcional y as# desarrollar diseo del

mismo.

Desarrollar e$ercicio con la %inalidad de aplicar el mtodo antes mencionado

para el diseo de un controlador proporcional.3. Marco Terico

Accin de control proporcional

Ilustracin 1: Control Proporcional

&i '() o &e tiene un controlador de accin inversa.

&i '*) o &e tiene un controlador de accin directa.

C+,-R+ PR+P+RCI+,/ 0P1

De esto se puede desprender2

Cual3uiera sea el mecanismo de actuacin4 el controlador P es en esencia

un ampli%icador de ganancia a$ustable

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5n controlador P pude controlar cual3uier planta estable4 pero posee un

desempeo limitado y error en estado estacionario.

TA!"#OMA$%O! &%'%!EA'

a mayor#a de las tcnicas de an6lisis de estabilidad de sistemas de tiempo

continuo se basan en 3ue el l#mite de la regin de estabilidad del plano s

corresponde al e$e imaginario $". Estas tcnicas no pueden ser aplicadas a

sistemas de tiempo discreto4 ya 3ue el l#mite de la regin de estabilidad en el plano

z corresponde al c#rculo unitario. &in embargo4 si se emplea la trans%ormacin

bilineal de%inida por2 07omez4 8)9:1

w=2

T

z1z+1

a circun%erencia de radio unitario en z se tras%orma en el e$e imaginario en el

nuevo plano ".

En e%ecto sobre el circulo unitario se cumple 3ue z=ejwT

y reemplazando esta

e;presin en la ecuacin anterior se obtiene2

w=2

T

ejwT1

e

jwT+1

j2

T

tg

(

T

2

)/l recorrer el circulo de radio unitario en el plano z4 el 6ngulo - varia de

a y su recorrido e3uivalente en el plano " corresponde a tdo el e$e

imaginario desde j a+ j

&i nos ubicamos en el plano " en un punto sobre el e$e imaginario 0 w=jw 1 la

e;presin anterior permite vincular las %recuencias entre los planos s y ".

w=2

Ttg(T2)

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El agregado de termino 8

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a aplicacin del criterio de Routh!ur"itz conduce al siguiente arreglo

w23.810.00016K3.81K

w13.800.1872K

w03.81K

Para 3ue el sistema sea estable no debe haber cambio de signos en la primera

columna del arreglo4 siendo necesario 3ue la ganancia ' se halle comprendida en

el rango2 07omez4 8)9:1

0

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