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DEFORMACION EN VIGAS METODO TRABAJO VIRTUAL Ing. Beltis Mujica

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Deformacion en vigas, trabajo virtual

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Page 1: Deformación.trabajo virtual

DEFORMACIONEN VIGAS

METODO TRABAJO VIRTUAL

Ing. Beltis Mujica

Page 2: Deformación.trabajo virtual

Trabajo de una fuerza y un momentoAhora se definirá cómo se calcula el trabajo hecho por una fuerza y un momento sobre una estructura.

Page 3: Deformación.trabajo virtual

Trabajo de una fuerza y un momentoCuando se está en el rango elástico lineal, se tiene:

Rango Elástico Lineald

P

Page 4: Deformación.trabajo virtual

Trabajo de una fuerza y un momentoEs importante distinguir entre cuando una fuerza se aplica o no en forma gradual

Rango Elástico Lineal

P + F

P

’A G F

D

C

B

PP + F

Page 5: Deformación.trabajo virtual

Conservación de la energíaEl principio de conservación de la energía para

estructuras se enuncia como sigue:

“El trabajo efectuado sobre una estructura elástica por fuerzas aplicadas

estáticamente (en forma gradual) es igual al trabajo realizado por las fuerzas

internas, o sea, la energía de deformación almacenada en la estructura”

Matemáticamente se expresa como:We=Wi ó Ue=Wi

Page 6: Deformación.trabajo virtual

Energía de deformación elásticaLa forma de energía más común considerada en el

Análisis de Estructuras es la energía potencial elástica.

Page 7: Deformación.trabajo virtual

Energía de deformación elásticaSe presenta a continuación la energía de

deformación para varios los tipos más comunes de estructuras usadas en la Ingeniería Civil.

Armaduras

Vigas

Pórticos

Page 8: Deformación.trabajo virtual

Métodos energéticosA continuación se presentan los métodos que se han desarrollado teniendo como base el teorema de trabajo-energía y el principio de conservación de la energía. Los métodos que se trabajarán serán los siguientes:

Método del trabajo virtual (Basado en el principio del trabajo virtual)

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Principio del Trabajo VirtualFue introducido por Johan Bernoulli en 1717. Es una poderosa herramienta analítica en muchos problemas de mecánica estructural. Este principio puede ser enunciado de dos maneras:

Principio de desplazamientos virtuales para los cuerpos rígidos: El método de Müller-Breslau para el trazado de líneas de influencia está basado en esta forma de expresar el principio.

Principio de fuerzas virtuales para los cuerpos deformables: Se emplea para el cálculo de deflexiones.

Page 10: Deformación.trabajo virtual

Principio del Trabajo VirtualEl principio de desplazamientos virtuales para

los cuerpos rígidos se enuncia así:

“Si un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio bajo un sistema de fuerzas y si

se sujeta a cualquier desplazamiento virtual de cuerpo rígido, el trabajo virtual realizado por las fuerzas externas es cero”

Page 11: Deformación.trabajo virtual

Principio del Trabajo VirtualEl principio de fuerzas virtuales para los cuerpos

deformables se enuncia así:

“Si una estructura deformable está en equilibrio bajo un sistema virtual de fuerzas (y pares) y si se

sujeta a cualquier deformación real pequeña, coherente con las condiciones de apoyo y

continuidad de la estructura, entonces el trabajo virtual externo realizado por las fuerzas externas (y pares externos) virtuales que actúan a través de los desplazamientos (y rotaciones) externos reales es igual al trabajo interno virtual realizado por las fuerzas internas (y pares internos) que actúan a

través de los desplazamientos (y rotaciones) internos reales”

Page 12: Deformación.trabajo virtual

Principio del Trabajo VirtualConsideraciones Importantes:

La segunda manera de enunciar el Principio del Trabajo Virtual puede ser resumido como sigue:

Page 13: Deformación.trabajo virtual

Principio del Trabajo VirtualConsideraciones Importantes:

Nótese de que en virtud de que las fuerzas virtuales son independientes de las acciones que causan la deformación real y permanecen constantes durante esta deformación, las expresiones del trabajo virtual, externo e interno, no contienen el factor ½. Al aplicar la fuerza virtual esta recorrerá la deformación real (ya impuesta antes de aplicar la fuerza virtual).

Page 14: Deformación.trabajo virtual

Principio del Trabajo VirtualAplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes• Armaduras: Se considerarán 3 casos generales,

según sea el origen de la deflexión (no se consideran pendientes, los elementos de una armadura trabajan sólo a fuerza axial): por fuerzas, errores de fabricación y cambios de temperatura.

Page 15: Deformación.trabajo virtual

Principio del Trabajo VirtualAplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes• Vigas: Si bien en una viga es posible tener fuerzas

axiales, cortantes y momentos flectores, sólo se consideran prominentes el momento flector y la fuerza cortante. Para la gran mayoría de vigas se desprecia el trabajo interno efectuado por las fuerzas cortantes virtuales que actúan a través de las deformaciones causadas por esas cortantes.

En este caso, es posible calcular deflexiones y pendientes.

Page 16: Deformación.trabajo virtual

Principio del Trabajo VirtualAplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes

• Vigas: Las expresiones derivadas a partir la aplicación del principio del trabajo a vigas se presentan a continuación:

Las anteriores expresiones deben ser evaluadas en tramos en los cuales la función de momento sea continua.

Page 17: Deformación.trabajo virtual

Principio del Trabajo VirtualAplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes• Pórticos: Las expresiones derivadas a partir la

aplicación del principio del trabajo a pórticos se presentan a continuación:

Las anteriores expresiones deben ser evaluadas en tramos en los cuales la función de momento sea continua.

Page 18: Deformación.trabajo virtual

Principio del Trabajo VirtualAplicaciones al cálculo de deflexiones y

pendientes:Es posible que en vigas o pórticos se tengan otras

posibles situaciones que causen deflexiones. Aunque es poco el aporte de estas a la energía de

deformación, la cual será en forma primaria debida a flexión, se expondrán de igual forma.

Las acciones adicionales que se incluirán son debidas a fuerza axial, fuerza cortante, momentos

torsores y gradientes de temperatura

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Principio del Trabajo VirtualAplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes:

• Fuerza axial

• Fuerzas cortante

• Momentos torsores

• Temperatura

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Ejercicio Método del trabajo virtualDeterminar la componente vertical de

deflexión del nudo L4. El numero al lado de cada barra es el área de la barra en pulgadas cuadradas y E= 29*10+6 lb/pulg2.

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Referencias

HIBBELER, Russell. Mecánica de Materiales. Editorial Pearson. Sexta Edición. 2006.

McCORMAC, Jack. Análisis de estructuras. Editorial Alfaomega. Primera edición.1999