deflexi n y rigidez parte 1

7/18/2019 Deflexi n y Rigidez Parte 1

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Diseo de Elementos Mecnicos

ME-5600

Captulo 4

Deflexin y Rigidez

Alejandro Ortiz Bernardinw w w .cec.uchile.cl/~aortizb

Departamento de ngeniera !ec"nica#ni$er%idad de Chile
http://www.cec.uchile.cl/~aortizbhttp://www.cec.uchile.cl/~aortizb


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Contenidos del Captulo

& Con%tante% de Re%orte& Deflexin por 'en%in( Compre%in y 'or%in

& Deflexin por )lexin

& !*todo% para Calcular Deflexin en +iga%

& Deflexin de ,lemento% Cur$o%

& Columna% -arga% con Carga Centrada

& Columna% de -ongitud ntermedia con Carga Centrada

& Columna% con Carga ,xc*ntrica

& ,lemento% Corto% ometido% a Compre%in

& ,%tabilidad ,l"%tica

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Constantes de Resorte

Elasticidad propiedad de un material 0ue permite re%tablecer %u

configuracin original de%pu*% de haber%e deformado

Resorte elemento mec"nico 0ue genera una fuerza cuando *%te

e% deformado

Resorte nolineal Resorte nolineal

Resorte lineal rgido suave

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Constantes de Resorte (Cont.)

Con%tante de re%orte

1ara re%orte% lineale%( k e% una con%tante

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Deflei!n por "ensi!n# Compresi!n $ "orsi!n

,xten%in o contraccin de una barrauniforme en ten%in o compre%in pura

2

Deflexin angular 3en radiane% de

una barra uniforme %lida o tubular %u5eta a

momento tor%or T

2

Deflexin y Rigidez


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Deflei!n por %lei!n

Cur$atura de una $iga %ometida a un momento flector M

Cur$atura de una cur$a plana

1endiente de la $iga en un puntox

i la pendiente e% muy pe0ue6a( el denominador en la ecuacinde la cur$atura %e aproxima a la unidad

,liminando el radio de cur$atura( para $iga% con pendiente% pe0ue6a%(

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Deflei!n por %lei!n (Cont.)

Recordando 0ue

Diferenciando %uce%i$amente

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Deflei!n por %lei!n (Cont.)

q = - w

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M&todos para Calcular Deflei!n en 'ias

o7lguno% m*todo% para re%ol$er el problema de integracin dela% ecuacione% de deflexin en $iga%

& uperpo%icin

& !*todo de "rea8momento

& ntegracin num*rica

o 9tro% m*todo% ba%ado% en enfo0ue% alternati$o%

& !*todo% de energa 3e5. 'eorema de Ca%tigliano

& !*todo de ,lemento )inito

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Deflei!n de 'ias por uperposici!n

o ,l problema %e %epara en ca%o% de carga %imple 3por e5emplo(

ca%o% de carga cuya %olucin e% conocida

o e determinan lo% efecto% de cada carga %eparadamente para

luego %umarlo% en el re%ultado final 3%uperpo%icin

o Re%ultado% para ca%o% de carga %imple con condicione% de

contorno tpica% e%t"n di%ponible% en la 'abla 78: del higle .

'ambi*n di%ponible% en el Roarks Formulas for Stress and Strain

o Condicione% para la $alidez del m*todo de %uperpo%icin

&Cada efecto e%t" linealmente relacionado con la carga 0ue lo

produce

&-a% carga% no crean una condicin 0ue afecta el re%ultado dela% otra% carga%

& -a% deformacione% re%ultante% de la% carga% %on pe0ue6a%

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Deflei!n de 'ias por uperposici!n (Cont.)

=

+

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'ias Cur*as

o ,n $iga% cur$a% grue%a%

& ,l e5e neutro y el e5e centroidal no coinciden

& ,l e%fuerzo de flexin no $ara linealmente con la di%tancia de%de

el e5e neutro

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'ias Cur*as (Cont.)

ro = radio de la fibra

exterior

ri = radio de la

fibra interior

rn = radio del

eje neutro

rc = radio del eje

centroidalh = altura de laseccin

co= distancia desde el eje neutro a la fibra

externa

ci = distancia desde el eje neutro a la fibra

interna


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e = distancia desde el eje centroidal al eje neutro = rc - rnM = momento flector

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'ias Cur*as (Cont.)

#bicacin del e5e neutro

Di%tribucin del e%fuerzo

,%fuerzo en la% %uperficie% interna y externa

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%!rmulas para ecciones de 'ias Cur*as

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%!rmulas para ecciones de 'ias Cur*as

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Deflei!n de Elementos Cur*os

o

Ca%o $iga cur$a grue%a en flexino ,nerga de deformacin a%ociada a

& !omento flector M

& )uerza axial F

& !omento flector debido a F

& Corte tran%$er%al Fr

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Deflei!n de Elementos Cur*os (Cont.)

,nerga de deformacin

Deflexin por 'eorema de Ca%tigliano

!*todo general para cual0uier elemento cur$o grue%o. #%ar

lmite% de integracin apropiado%

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1ara el problema de la figura( %e obtiene

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ub%tituyendo y factorizando

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