definiÇÕes - ifsuldeminas · dina cm (erg) n m ( joule = j) kgf m quilogrâmetro potência m l...

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HIDRÁULICA

Sistemas de Unidades

Prof. Miguel Toledo del Pino, Dr.

DEFINIÇÕES

• Os sistemas habitualmente utilizados são do tipo:

• F L T :

• F: força

• L: comprimento

• T: tempo

• M L T :

• M: massa

TOLEDO del Pino, M. A. I. Fenômenos de Transporte. IFSULDEMINAS – Campus Inconfidentes

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DEFINIÇÕES

• O Sistema Internacional de Unidades (SI) estabelece sete

unidades como fundamentais, com destaque para três grandezas:

GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO

COMPRIMENTO metro m

MASSA quilograma kg

TEMPO segundo s


DEFINIÇÕES

• Todas as unidades, quando escritas por extenso, devem ter inicial

minúscula, mesmo que sejam nomes de pessoas. Exemplo: metro,

quilômetro, pascal, etc. A unidade de temperature é uma exceção a esse

regra, escreve-se grau Celsius.

• Os símbolos também são escritos com letras minúsculas, exceto para

nome de pessoas. Exemplos: m, km, Pa.


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DEFINIÇÕES

• Os sistemas de unidades mais empregados na Mecânica de Fluidossão:

• CGS (centímetro, grama, segundo)

• MKS (metro, quilograma, segundo)

• MKS Técnico (metro, quilograma-força, segundo)

• CGS e MKS (absoluto) e MKS* (depende da localidade)


SISTEMAS DE UNIDADES

• Análise dimensional: adota-se as seguintes notações para as grandezas

fundamentais

• M : massa

• F : força

• A partir das grandezas fundamentais, obtem-se as seguintes

grandezas derivadas


• L : comprimento

• T : tempo

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GRANDEZAS

DIMENSÕES SISTEMA

M L T F L T CGSMKS

(SI)MKS técnico

Un

idad

es

Fu

nd

am

en

tais Comprimento L L

cm(centímetro)

m(metro)

m(metro)

Massa M F T2 L-1 g

(grama)

kg

(quilograma)

U.T.M.

(unidade técnica

de massa)

Força M L T-2 F dinaN

(newton)kgf

(quilograma-força)

Tempo T Ts

(segundo)

s

(segundo)

s

(segundo)

OBSERVAÇÃO: g = 9,80665 m s-2 9,81 m s-2



• Velocidade =

• espaço tempo-1 = L T-1

• Aceleração =

• velocidade tempo-1 = L T-2

• Força =

• massa . aceleração = M L T-2 = F


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• Trabalho (Energia) =

• força . deslocamento = M L2 T-2

• Potência =

• trabalho tempo-1 = M L2 T-3

• Pressão =

• força área-1 = M L-1 T-2


GRANDEZAS

DIMENSÕES SISTEMA

M L T F L T CGSMKS

(SI)

MKS

técnico

Un

idad

es

Deri

vad

as

Superfície L2 L2 cm2 m2 m2

Volume L3 L3 cm3 m3 m3

Velocidade L T-1 L T-1 cm s-1 m s-1 m s-1

Aceleração L T-2 L T-2 cm s-2 m s-2 m s-2


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GRANDEZAS

DIMENSÕES SISTEMA

M L T F L T CGSMKS

(SI)

MKS

Técnico

Un

idad

es

Deri

vad

as Trabalho M L2 T-2 F L

dina cm

(erg)

N m

( joule = J )

kgf m

quilogrâmetro

Potência M L2 T-3 F L T-1 erg s-2 J s-1

( watt = W )kgf m s-1

Pressão M L-1 T-2 F L-2 dina cm-2

( baria )

N m-2

(pascal = Pa)kgf m-2

Vazão L3 T-1 L3 T-1 cm3 s-1 m3 s-1 m3 s-1



• Embora exista o Sistema Internacional de unidades, na prática

utilizamos também outras unidades, como exemplos:

• Tempo: hora ( h ), minutos ( min ), dias

• Volume: litro ( L ), decilitros ( dL )

• Massa: toneladas ( ton ), libras ( lb )


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• Outros exemplos:

• Comprimento: polegadas ( inch ou in = “ ), pés ( ft )

• Pressão: bar (106 barias), atmosfera (atm), quilograma-força por metro

quadrado ( kgf m-2 ) metros de coluna de água (m.c.a.), psi ( pound per square inch

= lb in-2 ), milímetros de mercúrio ( mm Hg)

• Potência: hp ( horse power ), cv (cavalo vapor)


RELAÇÃO ENTRE UNIDADES

• Unidades de força:

• Quilograma-força: 1 kgf = 9,80665 N 9,81 N

• Libra-força: 1 lbf = 0,45359237 kg . 9,80665 m s-2 = 4,448 N

1 lbf = 4,448 N

• Unidades de potência:

• Cavalo-vapor: 1 cv = 75 kgf m s-1

• 1 cv = 75 . 9,80665 N m s-1 1 cv = 735,5 W


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RELAÇÃO ENTRE UNIDADES

• Unidades de potência:

• Horse-power: 1 hp = 550 lbf ft s-1

• 1 hp = 550 . 0,45359237 kg . 9,80665 m s-2 . 0,3048 m

• 1 hp = 745,7 N m s-1 = 745,7 W

• 1 cv = 0,986 hp

• Unidade de massa:

• 1 U.T.M. = 9,80665 kg 9,81 kg


NOME SÍMBOLO POTÊNCIA BASE 10

yotta Y 1024

zetta Z 1021

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

quilo k 103

hecto h 102

deca da 101

PREFIXOS SISTEMA DE UNIDADES


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NOME SÍMBOLO POTÊNCIA BASE 10

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

zepto z 10-21

yocto y 10-24

PREFIXOS SISTEMA DE UNIDADES


TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE

PRESSÃO

• Experiência de Torricelli (séc. XVII)

• Ao emborcar uma proveta cheia de mercúrio (Hg) em uma cuba, ao nível do

mar, permaneceu uma coluna de 760 mm

• Concluiu-se que a Pressão Atmosférica, ao nível do mar, corresponde a 760

mm Hg

• Equivalências:

1,0 atm = 760 mm Hg = 10,3323 m.c.a. = 101.325 Pa = 101,325 kPa =

10.332,3 kgf m-2 = 1,03323 kgf cm-2


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TABELA DE CONVERSÃO

UnidadeVALOR EQUIVALENTE

atm kPa m.c.a. kgf cm-2 mm Hg psi

atm 1,0* 101,325* 10,332276 1,03323 760* 14,69595

kPa 0,009869 1,0* 0,1019716 0,010197 7,50062 0,145038

m.c.a. 0,096784 9,80665* 1,0* 0,10* 73,55592 1,422334

kgf cm-2 0,967841 98,0665* 10,0* 1,0* 735,55924 14,22334

mm Hg 0,00132 0,133322 0,135951 0,0013595 1,0* 0,019337

psi 0,06805 6,89476 0,70307 0,07031 51,71493 1,0*

Valor equivalente: somente na mesma linha. Ex: 1,0 atm = 101,325 kPa



PRESSÃO

• Nota 1:

• 1 bar = 100 kPa

• Nota 2:

• A pressão atmosférica local apresenta uma redução de 0,012 atm (0,12 m.c.a. ou

120 kgf m-2) para cada 100,0 m de elevação acima do nível do mar.

• A unidade de pressão atm é diferente do valor da pressão atmosférica local.


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PRESSÃO

• Simplificações para unidades de pressão:

1,0 atm 1,0 bar 10,0 m.c.a. 100 kPa

760 mm Hg 1,0 kgf cm-2 10.000 kgf m-2


SISTEMA DE

UNIDADES

EXERCÍCIOS

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CONVERSÃO DE UNIDADES

• Expresse as unidades e grandezas abaixo (CGS e MKS) para o Sistema Técnico

(MK*S):

• 9.810 dinas ( g cm s-2 )

• 250 g

• 250 g*

• 7.814 N

• 200 cm s-2

• 80 km h-1


𝟗𝟖𝟏𝟎𝐠. 𝐜𝐦

𝐬𝟐.𝟏, 𝟎 𝐤𝐠

𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐠.𝟏, 𝟎 𝐦

𝟏𝟎𝟎 𝐜𝐦= 𝟎, 𝟎𝟗𝟖𝟏 𝐤𝐠𝐦 𝐬−𝟐𝐨𝐮 𝟎, 𝟎𝟗𝟖𝟏 𝐍

∴ 𝟎, 𝟎𝟗𝟖𝟏 𝑵 .𝟏, 𝟎 𝒌𝒈𝒇

𝟗, 𝟖𝟏 𝑵= 𝟎, 𝟎𝟏 𝒌𝒈𝒇



(MK*S):

• 200.000 kN (quilo newtons)

• 3.000 L h-1

• 4,0” (polegadas ou inch)

• 5,0 lb (libras)

• 7.500 N m-2

• 5,0 psi (libras-força por polegada quadrada)


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(MK*S):

• 7,0 kgf cm-2

• 9,81 g cm-3

• 1,0 g* cm-3

• 820 N m-3

• 8.000.000 cm2 s-1

• 9.700 dina cm-3




(MK*S):

• 0,01 poise (dina s cm-2)

• 1,0 centistoke (10-3 stoke = cm2 s-1)

• 37,0 joules (N m)

• 20.000 kW (quilowatts)

• 10,0 hp (Horse-Power – potência)

• 10,0 cv (Cavalo-Vapor – potência)


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