Definición:

“Se llama poliedro la parte de espacio limitada por polígonos planos situados en planos diferentes”.

Eduardo Coppetti

Elementos de un poliedroCarasLas caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.AristasLas aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.Vértices Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras o más coinciden en un mismo vértice.Ángulos diedrosLos ángulos diedros están determinados por cada dos caras que tienen una arista en común.Ángulos poliédricosLos ángulos poliédricos están determinados por tres o más caras del poliedro que tienen un vértice común.DiagonalesLas diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

Tipos de poliedros

Poliedro convexo

Un poliedro se llama convexo si todo plano que incluye a cualquiera de sus caras deja al poliedro en uno solo de los semiespacio que determina.

Poliedros convexos son aquellos en los que, al “prolongar”

cualquiera de sus caras, éstas no cortan al poliedro.

Poliedros cóncavos

Poliedros cóncavos son aquellos en los que existe alguna cara que, al “prolongarla”, corta al poliedro.

Poliedros regulares e irregulares:

Poliedros regulares:

Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera. Además a sus vértices concurren el mismo número de aristas. Los poliedros regulares son cinco y se denominan:

Tetraedro:

Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.Tiene cuatro vértices y seis aristas.Es una pirámide triangular regular.

Hexaedro o Cubo: Su superficie está constituida por 6 cuadrados.Tiene 8 vértices y 12 aristas. Es un prisma cuadrangular regular.

Dodecaedro:

Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.Tiene 20 vértices y 30 aristas.

Octaedro:

Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros.Tiene 6 vértices y 12 aristas.Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.

Icosaedro: Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros.Tiene 12 vértices y 30 aristas.

Poliedros irregulares

Poliedro definido por polígonos diferentes.

Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en:

TetraedroPentaedroHexaedroHeptaedroOctaedro

Pirámide

Poliedro definido por un polígono base y cuyas caras laterales son triángulos que poseen un vértice común, denominado vértice de la pirámide, que no está contenido en el plano base. La recta que pasa por el vértice de la pirámide y el centro geométrico de la base se denomina eje de la pirámide.

Las pirámides se clasifican en:pirámide recta: el eje es perpendicular al polígono base, pirámide oblicua: el eje no es perpendicular al polígono base, pirámide regular: la base es un polígono regular,

pirámide regular recta: la base es un polígono regular y el eje es perpendicular al polígono base. pirámide regular oblicua: la base es un polígono regular y el eje no es perpendicular al polígono base.

Prisma

Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros geométricos de las bases se denomina eje del prisma.

Los prismas se clasifican en:prisma recto: el eje es perpendicular a los polígonos base, prisma oblicuo: el eje no es perpendicular a los polígonos base, prisma regular: las bases son polígonos regulares,

prisma regular recto: las bases son polígonos regulares y el eje es perpendicular a los polígonos base. prisma regular oblicuo: las bases son polígonos regulares y el eje no es perpendicular a los polígonos base.

paralelepípedo: prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su vez rectos u oblicuos

Ambas categorías (regulares e irregulares por un lado y cóncavos y convexos por el otro) son combinables entre sí, lo cual deviene en una gran cantidad de conjuntos, es decir que hay poliedros regulares convexos, regulares cóncavos, irregulares convexos e irregulares cóncavos, que a su vez dan origen a nuevos conjuntos de categorías, algunos de ellos están constituidos por un número finito de poliedros y otros por un número infinito.

Cuerpo Redondo

Sólido que contiene superficies curvas.

Clasificación de los Cuerpos Redondos

Los cuerpos redondos se clasifican básicamente en:

CilindroConoSólido de revolución

Cilindro:

Cuerpo redondo limitado por una superficie cilíndrica y dos bases planas paralelas. La recta que pasa por los centros geométricos de las bases se denomina eje del cilindro, y es paralela a la generatriz de la superficie cilíndrica. Los cilindros pueden ser:cilindro recto: si el eje, es perpendicular a las bases, cilindro oblicuo: si el eje, no es perpendicular a las bases, cilindro de revolución: si está limitado por una superficie cilíndrica de revolución. Pueden a su vez ser:

cilindro de revolución recto: si el eje, es perpendicular a las bases, cilindro de revolución oblicuo: si el eje, no es perpendicular a las bases.

Cono

Cuerpo redondo limitado por una superficie cónica y por una base plana. La recta que pasa por el vértice, de la superficie cónica y el centro geométrico de la base se denomina eje del cono. Los conos pueden ser:cono recto: si el eje, es perpendicular a la base, cono oblicuo: si el eje, no es perpendicular a la base, cono de revolución: si está limitado por una superficie cónica de revolución. Pueden a su vez ser:

cono de revolución recto: si el eje, es perpendicular a la base, cono de revolución oblicuo: si el eje, no es perpendicular a la base.

Sólido de revolución

Cuerpo redondo limitado por una generatriz curva, que rota alrededor de un eje. Entre ellos se pueden mencionar:sólidos limitados por superficies cuádricas:

esfera: la generatriz es una circunferencia, elipsoide: la generatriz es una elipse, paraboloide: la generatriz es una parábola, hiperboloide: la generatriz es una hipérbola,

toro (anillo). Su superficie la genera una circunferencia ó una elipse, que gira alrededor de un eje, coplanar con ella, y situado fuera de ella.

Tipos de poliedros según el número de caras

Tetraedro TridecaedroPoliedro de 4 caras. Poliedro de 13 caras.Pentaedro TetradecaedroPoliedro de 5 caras. Poliedro de 14 carasHexaedro PentacaedroPoliedro de 6 caras. Poliedro de 15 carasHeptaedro IcosaedroPoliedro de 7 caras. Poliedro de 20 carasOctaedroPoliedro de 8 caras.EneaedroPoliedro de 9 caras.DecaedroPoliedro de 10 caras.EndecaedroPoliedro de 11 caras.DodecaedroPoliedro de 12 caras.

Bibliografía:

Coppetti,E. W. (1965). “Matemática. Cuarto año. Geometría”. Barreiro y Ramos S.A.

Webgrafía:

www.webdelprofesor.ula.ve