definición de contenidos y productos para la materia de matemáticas iv en una preparatoria con...

Definición de contenidos y productos para la materia de matemáticas IV en una preparatoria con enfoque

constructivista

José Martín Ochoa Cáceres2012

Síntesis:

Se muestra una tabla define competencias, contenidos y productos para la materia de matemáticas IV, se presentan sus procesos de elaboración así como su enfoque constructivista.

0

Introducción:

Para definir las competencias, contenidos y productos de aprendizaje,

se requiere el desarrollo de las habilidades docentes que faciliten la

arquitectura del curso, encontraremos una serie de elementos que son

variables de entrada para el producto que se presentará a continuación para

el curso de matemáticas IV.

Desarrollo:

Consideremos a la siguiente tabla como el producto final que relaciona a las

competencias, contenidos y productos de aprendizaje:

Temas del programa

Competencias disciplinares básicas

Contenidos Objetivos Procesos Productos

Temas básicos de geometría analítica

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante

1.1 Graficación de puntos dados en el Plano Cartesiano

1.2 Distancia entre puntos

1.3 El área de un triángulo dados sus vértices

1.4 Coordenadas del punto que divide un segmento

1.1 Identificar puntos de coordenadas rectangulares den el plano cartesiano

1.2 Describir como calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano

1.3 Describir cómo encontrar

Estrategias centradas en el contenido

Creación de seminarios sobre constructivismo y su aplicación educativa

Estrategias basadas en el método

1 Ejercicios prácticos que demuestren el dominio del tema a desarrollar

2 (Trabajo en equipo): demostración de la

1

el lenguaje verbal y matemático

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

lineal en una razón dada

1 Sistema de coordenadas rectangulares.

la distancia entre dos puntos en el plano

1.4 Relacionar el proceso en el que se pueden encontrar las coordenadas del punto que divide un segmento en una razón dada

1. Aplicar conceptos relacionados con el sistema de coordenadas rectangulares.

activo

Estrategia de potenciar el desarrollo

Feuerstein (1979)

aplicación práctica del tema tratado, incluye investigación documental y de campo

3 Examen del tema: Incluye elementos prácticos estudiados en sus procesos de investigación y los desarrollados en clase.

Línea recta

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje

3.1 La recta como lugar geométrico

3.2 La relación entre el ángulo de inclinación y la pendiente de una recta.

3.3 La ecuación de rectas paralelas a ejes coordenados

3.1 Identificar el concepto de la recta y cómo se representa gráficamente.

3.2 Describir a la pendiente de una recta y la relación que existe entre el ángulo de la inclinación y la pendiente de una recta

3.3 Enumerar





2 (Trabajo en equipo): demostración de la aplicación

2

verbal y matemático


3.4 La ecuación punto pendiente

3.5 La ecuación simétrica

3.6 La ecuación pendiente-ordenada al origen

3.7 La ecuación general de la recta

3.8 Las condiciones de paralelismo y perpendicularidad, de acuerdo a sus pendientes

3.9 La longitud del segmento trazado del punto p(x1,y1) y perpendicular a la recta Ax+By+C=0.

3.10 El ángulo entre rectas

forma de identificación de las ecuaciones de las rectas que son paralelas a los ejes coordenados

3.4 a 3.7 Comparar y contrastar los tipos de ecuaciones de recta mediante la forma que presenta, o bien los datos que se tienen para definirla

3.8 Relacionar las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de acuerdo a las pendientes de las rectas.

3.9 Relacionar las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de acuerdo a las pendientes de las rectas.

3.10 Analizar el

activo


Feuerstein (1979)

práctica del tema tratado, incluye investigación documental y de campo


3

3.11 La ecuación de una familia de rectas

3.12 La forma polar de la ecuación de la recta.

3. La recta

comportamiento del ángulo formado entre rectas.

3.11 Relacionar los tipos de familias de rectas

3.12 Aplicar lo aprendido para interpretar la ecuación de la recta también en forma polar

3. Generalizar el concepto de la recta y sus tipos de ecuaciones.

Figuras cónicas (circunferencia y elipse)

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático

4.1 Circunferencia y elipse

4.2 La forma general de la ecuación de la circunferencia

4.3 La ecuación de la circunferencia que satisface tres condiciones

4.1 Identificar tanto a la circunferencia como a la elipse en sus términos de definición matemática

4.2 Describir los diferentes tipos de ecuaciones de la circunferencia

4.3 Explicar las causes en las





2 (Trabajo en equipo): demostración de la aplicación práctica del tema

4


4.4 La forma polar de la ecuación de la circunferencia

4.5 La forma estándar de la ecuación de la elipse

4.6 La forma general de la ecuación de la elipse

4.7 Las propiedades de la elipse y de la circunferencia

4.Cónicas I circunferencia y elipse

que la ecuación de la circunferencia satisface tres condiciones

4.4 Relacionar la forma polar de la ecuación de la circunferencia

4.5 Describir la elipse en su forma estándar y cómo se representa gráficamente

4.6 Hacer algoritmos para obtener la ecuación de la elipse en su forma ordinaria

4.6 Hacer algoritmos para obtener la ecuación de la elipse en su forma general

activo


Feuerstein (1979)

tratado, incluye investigación documental y de campo


5

4.7 Comparar y contrastar las propiedades de la elipse y de la circunferencia para interpretar su comportamiento en la vida cotidiana

4. Generalizar tanto a la circunferencia como a la elipse, sus elementos, representación gráfica y aplicación en la vida cotidiana.

Aplicaciones prácticas de las figuras cónicas (parábola e hipérbola)

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y

5.1 Ecuaciones de la parábola con vértice en el origen y eje paralelo a un eje coordenado

5.2 Ecuaciones de la parábola con vértice en (h,k) y eje

5.1 Identificar a la parábola y cómo se representa gráficamente.

5.1 Realizar un proceso sencillo para obtener la ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje




2 (Trabajo

6

variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático


paralelo a un eje coordenado

5.3 Ecuaciones de la hipérbola con centro en el origen y eje transverso a un eje coordenado

5.4 Ecuaciones de la hipérbola con centro en (h,k) y eje transverso paralelo a un eje coordenado

5.5 Ecuación de la hipérbola equilátera

5.6 Propiedades de la hipérbola y parábola.

5 Cónicas II Parábola e hipérbola

paralelo a un eje coordenado

5.2 Aplicar conceptos para obtener la ecuación de la parábola con vértice en (h,k) y eje paralelo a un eje coordenado.

5.3 Identificar la hipérbola y cómo se representa gráficamente

5.3 Hacer algoritmos para obtener la ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje trasverso a un eje coordenado

5.4 Aplicar conceptos para deducir la ecuación de la hipérbola con centro en (h,k) y eje trasverso a un eje coordenado

5.5 Analizar cuando una

Estrategias basadas en el método activo


Feuerstein (1979)

en equipo): demostración de la aplicación práctica del tema tratado, incluye investigación documental y de campo


4. Producto Integrador: Portafolio de evidencias de los resultados de los trabajos colaborativos así como una reflexión en donde

7

ecuación de la hipérbola representa una hipérbola equilátera.

5.6 Comparar y contrastar las propiedades de la parábola y de la hipérbola para interpretar su comportamiento en la vida cotidiana

5. Generalizar tanto a la parábola como a la hipérbola, sus elementos, representación gráfica y aplicación en la vida cotidiana.

incluya de manera crítica la aplicación de estos conceptos en su vida diaria.

Para poder llegar a aquella, tenemos que entender su elaboración, a continuación

observaremos la explicación de los procesos y su justificación para el desarrollo de

productos:

8

Justificación/explicación

del título de la

estrategia (procesos)

Concepto/razón

del proceso

Justificación del

producto

Concepto

Estrategias centradas en el contenido: Son normativas y están fundamentadas en el concepto tradicional de enseñar. Son estrategias centradas en el profesor, en la transmisión del conocimiento y en lograr que los alumnos aprendan.

Estrategias basadas en el método activo:

Se basan en el principio de que los alumnos deben buscar por si mismos la construcción de aprendizajes mediante la acción compartida del docente.

Los alumnos están en constante búsqueda.

Dirigidos a aquellos productos que son consecuencia directa de la ejecución de un conjunto de ejercicios matemáticos en donde se pone a prueba la demostración de las habilidades adquiridas ya que con estas acciones se argumentan la solución a un problema ya sea con métodos numéricos, gráficos, analíticos así como interpreta tablas, gráficas, diagramas y textos con símbolos matemáticos. Este tipo de estrategia es muy útil cuando El docente desarrolla los temas, imparte la asignatura en forma tradicional y se evalúan objetivos de temario basados en conocimientos.

Dirigidos a aquellos productos que son consecuencia directa de la ejecución de un conjunto de ejercicios matemáticos en donde se pone a prueba la demostración de las habilidades adquiridas en equipo

1.1(individual) Ejercicios de graficación en los 4 cuadrantes

1.2 a 1.4(Individual) Graficación de triángulos en el plano cartesiano, medición de las mediatrices y cálculo del área (personal)

1.2 a 1.4 (Trabajo en equipo): demostración de la localización del centro de un triángulo utilizando el concepto de otrocentro

1 Examen de tema: demostración del primer teorema del triángulo

1.1 Identificación de las coordenadas en un plano

1.2 a 1.4Uso de las fórmulas de distancia entre dos puntos, punto medio y área

1.2 a 1.4 Uso del primer teorema del triángulo así como de los conceptos anteriores

1 Examen de tema: demostración del primer teorema del triángulo de forma general

9

Creación de seminarios sobre constructivismo y su aplicación educativa:

Método dialéctico para buscar la síntesis solucionadora de problemas y construcción de aprendizajes mediante la aplicación de técnicas, en específico la técnica de taller para el desarrollo de actividades en el seminario.


Feuerstein (1979):

El docente es un mediador del cambio conceptual de los alumnos, ya que conocidas las ideas previas del estudiante, su tarea consiste en plantear interrogantes o situaciones imposibles de resolver a partir de esas preocupaciones a fin de incitarlos a buscar, a

ya que asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Para este momento, el grupo ya cuenta con un Diagnóstico inicial, definición de competencias. Es consecuencia de diseño de experiencias de aprendizaje y su evaluación se hace en base a competencias.

Los productos están apoyados en las estrategias basadas en el contenido, esta estrategia se desarrolla a través de los conocimientos previos y la construcción que amplia los conocimientos producto del desarrollo biológico, social e histórico. Permite al alumno incrementar su conocimiento en el proceso de argumentación matemática así como de interpretación.

El producto final es una consecuencia lógica de los anteriores, para poder aplicarlo correctamente, el docente conoce al alumno, sus características,

10

construir otro concepto que le permita darle un significado más complejo.

limitaciones y potencialidades por lo que promueve el cambio a través de actividades y experiencias.







3.1 a 3.7 Ejercicios individuales que apliquen los conceptos de definición de línea recta, pendiente, punto pendiente, ordenada al origen.

3.8 a 3.10 trabajo en equipo: desarrollar demostraciones de construcción de paralelogramos y sus propiedades utilizando los conceptos de recta

3.11 a 3.12 (individual)Ejercicios de familias de rectas y comparación entre las gráficas rectangulares y polares.

3 (individual Examen: Demostración de la construcción de paralelogramos inscritos en una circunferencia

3.1 a 3.7 Casos especiales: dos puntos, un punto y una pendiente, ordenada al origen, pendiente de 90°.

3.8 a 3.10 trabajo en equipo: desarrollar demostraciones de construcción de paralelogramos en el plano, demostración de sus propiedades utilizando el concepto de línea recta e intersección

3.11 a 3.12 (individual)Definición de familias de rectas y comparación entre las gráficas rectangulares y polares.

3 (individual

Examen:

Demostración

general de la

construcción de

paralelogramos

inscritos en una

11




Feuerstein (1979):





circunferencia

12









4.1 a 4.6 Ejercicios individuales que apliquen los conceptos de definición de circunferencia y elipse, conclusión de sus elementos y desarrollo de las ecuaciones en su forma canónica, general y ordinaria.

4.7 En equipo: investigar en la naturaleza ejemplos de circunferencia y elipse y calcular su fórmula en forma general, Tomar fotografías de su entorno y realizar una comparación de ellas con la circunferencia y elipse, calcular su fórmula de forma ordinaria y exponer resultados.

4. Examen de tema: Demostración de solución de problemas de construcción o de la naturaleza utilizando los conceptos y elementos tanto de circunferencia como de elipse.

4.1 a 4.6 Ejercicios individuales que apliquen los conceptos de definición de circunferencia y elipse, de manera particular los que permitan la construcción desde sus elementos generales y su deconstrucción desde la fórmula general

4.7 En equipo: uso de los conceptos anteriores para desentrañar sus respectivas fórmulas

4. Examen de tema: Demostración general de solución de problemas de construcción o de la naturaleza utilizando los conceptos y elementos tanto de circunferencia como de elipse.

13




Feuerstein (1979):





14









5.1 a 5.5 Ejercicios individuales que apliquen los conceptos de definición de parábola e hipérbola, conclusión de sus elementos y desarrollo de las ecuaciones en su forma canónica, general y ordinaria.

5.6 En equipo: investigar en la naturaleza ejemplos de hipérbola y elipse, calcular su fórmula en forma general, Tomar fotografías de su entorno y realizar una comparación de ellas con la hipérbola y parábola, calcular su fórmula de forma ordinaria y exponer resultados.

5. Examen de tema: Demostración de solución de problemas de construcción o de la naturaleza utilizando los conceptos y elementos tanto de parábola como de hipérbola.

5.1 a 5.5 Ejercicios individuales que apliquen los conceptos de definición de parábola e hipérbola, de manera particular los que permitan la construcción desde sus elementos generales y su deconstrucción desde la fórmula general

5.6 En equipo: uso de los conceptos anteriores para desentrañar sus respectivas fórmulas

5. Examen de tema: Demostración de solución general de problemas de construcción o de la naturaleza utilizando los conceptos y elementos tanto de parábola como de hipérbola.

15




Feuerstein (1979):





16



En donde, de acuerdo con la alineación constructiva de Biggs el modelo se

desarrolla considerando el esquema que a continuación se indica

Pretendiendo entonces utilizar la taxonomía de Marzano para justificar tanto el uso

de los contenidos de acuerdo con las competencias que se pretenden desarrollar

Qué competencias

queremos desarrollar?

¿Qué contenidos

pretendemos utilizar para

desarrollar estas

Razón para utilizar estos

contenidos en función de la

competencia

17

competencias?



1.5 Graficación de puntos dados en el Plano Cartesiano

1.6 Distancia entre puntos1.7 El área de un triángulo

dados sus vértices1.8 Coordenadas del punto

que divide un segmento lineal en una razón dada

1 Sistema de coordenadas rectangulares.

Inicial

- Adquisición de información- Comprensión situada en el contexto específico

MarzanoConocimiento/recuerdo

Comprensión



3.1 La recta como lugar geométrico

3.2 La relación entre el ángulo de inclinación y la pendiente de una recta.

3.3 La ecuación de rectas paralelas a ejes coordenados

3.4 La ecuación punto pendiente3.5 La ecuación simétrica3.6 La ecuación pendiente-ordenada al origen3.7 La ecuación general de la recta

3.8 Las condiciones de paralelismo y perpendicularidad, de acuerdo a sus pendientes

3.9 La longitud del segmento trazado del punto

Intermedia

Esquematización deimágenes- Aplicación de conocimientos a nuevas situaciones- Aplicación de múltiples principios

Marzano

Análisis

18

p(x1,y1) y perpendicular a la recta Ax+By+C=0.

3.10 El ángulo entre rectas

3.11 La ecuación de una familia de rectas

3.12 La forma polar de la ecuación de la recta.

3. La recta



4.1 Circunferencia y elipse

4.2 La forma general de la ecuación de la circunferencia

4.3 La ecuación de la circunferencia que satisface tres condiciones

4.4 La forma polar de la ecuación de la circunferencia

4.5 La forma estándar de la ecuación de la elipse

4.6 La forma general de la ecuación de la elipse

4.7 Las propiedades de la elipse y de la circunferencia

4.Cónicas I circunferencia y elipse

Intermedia

- Aplicación de múltiples principios- Generalización y descontextualización delconocimiento- Modelos mentales

flexibles

Marzano

Sistema de

metacogninicón

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y

5.1 Ecuaciones de la parábola con vértice en el origen y eje paralelo a un eje coordenado

5.2 Ecuaciones de la

Final- Aplicación correcta de la operaciones en nuevosContextos

19

variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático


parábola con vértice en (h,k) y eje paralelo a un eje coordenado

5.3 Ecuaciones de la hipérbola con centro en el origen y eje transverso a un eje coordenado

5.4 Ecuaciones de la hipérbola con centro en (h,k) y eje transverso paralelo a un eje coordenado

5.5 Ecuación de la hipérbola equilátera

5.6 Propiedades de la hipérbola y parábola.

5 Cónicas II Parábola e hipérbola

Marzano

Sistema de concepto del

ser

.

Conclusión:

Hemos observado que la definición de las competencias, contenidos y productos

no son un proceso trivial, requieren una buena cantidad de tiempo, visión y objetividad

para que puedan manifestarse como un proceso completo en donde el objetivo pueda ser

alcanzable. Se requiere tener buena visión y actitud declarada en el nuevo perfil docente

para alcanzarlo, en consecuencia hay que trabajar en este nuevo perfil para fortalecer el

desarrollo de estos nuevos elementos en la estructura educativa del país.

20

Bibliografía:

Chan, Tiburcio (2000), Guía para la elaboración de materiales orientados al aprendizaje autogestivo, Innova, U de G., páginas 1 a la 14

Chan, Tiburcio (2000), Guía para la elaboración de materiales orientados al aprendizaje autogestivo, Innova, U de G., páginas 15 a la 22.

Taxonomía de Marzano. Fecha de consulta:15 de septiembre de 2012. Disponible en: http://ixil.izt.uam.mx/pd/lib/exe/fetch.php/trimestre0:referencias:taxonomia_marzano-1.pdf

Gilar Corbi, Raquel, 2003 Adquisición de habilidades cognitivas. Factores en el desarrollo inicial de la competencia experta. Publicaciones Alicante: Biblioteca Virtual Miguel de Cervantes

Bigss, John. Calidad del aprendizaje universitario. Ediciones Narcea, segunda edición

2006. Madrid España.

21

http://ixil.izt.uam.mx/pd/lib/exe/fetch.php/trimestre0:referencias:taxonomia_marzano-1.pdf

http://ixil.izt.uam.mx/pd/lib/exe/fetch.php/trimestre0:referencias:taxonomia_marzano-1.pdf

definición de contenidos y productos para la materia de matemáticas iv en una preparatoria con...

Documents