definicion de axonometria
TRANSCRIPT
AXONOMETRIA
1. DEFINICION DE AXONOMETRIA
Es la parte de la geometría descriptiva que estudia el sistema de representación de figuras espaciales en un plano por medio de proyecciones obtenidas según tres ejes.
La perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección paralela o cilíndrica, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su proporciones en cada una de las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.
La perspectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cónica:
La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador (equivalente a que el observador estuviera en el infinito).
Dos líneas paralelas en la realidad son también paralelas en su representación axonométrica.
Perspectiva axonométrica: proporción de las medidas.
Los tres ejes del plano proyectante se dibujan así:
El referente a la altura suele ser vertical, y los referentes a longitud y anchura pueden disponerse con cualquier ángulo.
EXPRESIÓN GRAFICA I Página 1
AXONOMETRIA
I. CARACTERISTICA PRINCIPAL
La axonometría conserva el paralelismo entre rectas.
II. CLASIFICACION
i. Axonometría oblicua: Perspectiva caballera. (horizontal y frontal) de conjuntos simples.
La perspectiva caballera es un tipo de axonometría oblicua en la cual el objeto a representar se sitúa con una de sus caras paralela al plano del cuadro (cara de verdaderas magnitudes) y las proyecciones de sus puntos siguen una dirección oblicua a éste.
En la perspectiva militar (tipo particular de caballera) la cara de verdaderas magnitudes es la planta. Para que el dibujo se parezca más a la realidad, se aplica a veces un coeficiente de reducción en las medidas que no están en la cara de verdaderas magnitudes o son paralelas a ésta.
ii. Axonometría ortogonal: Perspectivas isométricas en posición isométrica y no isométrica de los mismos temas.
En la perspectiva isométrica: Los ejes del plano proyectante guardan entre sí 120º, un caso particular de la perspectiva axonométrica.
Caballera Isométrica Militar
EXPRESIÓN GRAFICA I Página 2
AXONOMETRIA
2. PERSPECTIVA ISÓMETRICA
El sistema axonométrico isométrico tiene un único valor para los ángulos de
proyección de los ejes y por lo tanto un único valor para los coeficientes de
reducción. Esto hace que el trazado sea más sencillo y que de una mayor
sensación de homogeneidad en las dimensiones del objeto que se representa.
El principio del sistema axonométrico es obtener la proyección directa o real de
un punto, a partir de sus coordenadas y del conocimiento de los ángulos entre
los ejes proyectados y los coeficientes de reducción.
Al aplicar el coeficiente de reducción lo que se obtiene es la proyección directa,
la que realmente tiene el objeto. El no aplicar el coeficiente de reducción en el
sistema isométrico, como los tres coeficientes son iguales equivale a obtener
una proyección real ligeramente aumentada, se toma Rx= R y= R z = 1. o lo
que es lo mismo equivale a un aumento de escala en la perspectiva real. El
valor de esta escala equivale a multiplicar las dimensiones de la perspectiva
real por el inverso del coeficiente de reducción. Cuando no se aplica coeficiente de reducción hay que indicarlo mediante el símbolo correspondiente.
EXPRESIÓN GRAFICA I Página 3
AXONOMETRIA
La perspectiva isométrica es una técnica de representación gráfica de un objeto tridimensional en dos dimensiones, donde los tres ejes coordenados ortogonales al proyectarse forman ángulos iguales de 120º cada uno sobre el plano. Las dimensiones de los cuerpos paralelas a los ejes se representan a una misma escala.
La perspectiva isométrica tiene la ventaja de permitir la representación a escala, pero sin reflejar la disminución aparente que produce la distancia entre el ojo humano y el objeto.
Los ejes de las X y de las Y se sitúan a 30º de la línea horizontal, pues son los que corresponden al plano horizontal. El eje Z se sitúa perpendicular la línea del horizonte, formando ángulos de 60º con los anteriores.
De este modo, veremos la cara superior de un cubo formando 120º sus aristas más próximas al observador.
El nombre de la perspectiva, isométrica, deriva del griego y significa igual medida. Esto debido a que la escala de medición es la misma a lo largo de cada eje, cosa que no sucede con las otras perspectivas.
Esta perspectiva tiene el inconveniente de no marca la profundidad de los objetos que muestra, debido a que las líneas que representan las dimensiones son paralelas y los objetos no empequeñecen con la distancia.
I. APLICACIONES DE LA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA:
La perspectiva isométrica tiene sus aplicaciones en algunos ejemplos arquitectónicos, para representar algunas arquitecturas imposibles.
También resulta de utilidad en el diseño industrial pues representa las piezas desde diferentes puntos de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales.
En arquitectura permite visualizar los volúmenes independientemente del punto de vista del observador.
II. TRAZADO DE ISOMETRIAS.
La axonometría es el traspaso de coordenadas respecto a un sistema de ejes
coordenados entre las vistas diédricas de una pieza y la proyección en
perspectiva de la pieza.
Una isometría es una axonometría de coeficientes de reducción iguales en los tres ejes y ángulos entre proyección de los ejes iguales a 120º.
EXPRESIÓN GRAFICA I Página 4
AXONOMETRIA
Líneas isométricas son las líneas del dibujo isométrico que se hallan situadas sobre los ejes o paralelas a ellos. Las verdaderas dimensiones solamente se pueden obtener sobre estas líneas, siendo esta particularidad una de las principales ventajas de este sistema.
Líneas no isométricas son líneas oblicuas sobre las que no se pueden medir verdaderas magnitudes, no son paralelas a los ejes, ni se encuentran sobre los mismos.
Para trazar una isometría, se trabaja lo mismo que en axonometría, pero
teniendo en cuenta que los ángulos de las proyecciones de los ejes son
iguales entre sí.
1) Se parte de las vistas diédricas en el sistema bien europeo, bien americano.
2) De estas vistas se obtienen las coordenadas respecto a un sistema de ejes coordenados.
3) La selección del sistema de ejes se hará teniendo en cuenta que tendrán que ser perpendiculares a los planos de proyección de las vistas principales.
4) Un eje irá en la dirección de la altura de la pieza, otro en la dirección de la anchura y el otro en dirección de la profundidad.
5) Trazamos el paralelepípedo envolvente de la pieza, esto nos da los valores totales de las tres dimensiones principales de la pieza
6) Centramos la pieza en el papel o plano de trabajo, para lo que hacemos coincidir un vértice del paralelepípedo envolvente de la pieza con el origen de los ejes, y lo colocamos sobre el plano de trabajo de forma que el dibujo no se salga del papel.
7) Hay que tener en cuenta la escala a la que se pretende realizar la isometría.
8) Para colocar los ejes se tendrá presente que:
a) las aristas y líneas verticales (altura)
permanecen verticales
EXPRESIÓN GRAFICA I Página 5
AXONOMETRIA
b) las aristas horizontales (ancho y largo) forman 30º con el plano de
dibujo.
9) Se elige una de las vistas para empezar a trabajar y se numeran los puntos siguiendo un criterio lógico, estos puntos deben estar sobre rectas paralelas a los ejes que determinan la vista.
10) Se localizan estos mismos puntos en las otras vistas y se llevan al dibujo siguiendo direcciones paralelas a los ejes.
11) Se tendrá en cuenta la escala a la que se realiza la perspectiva y el coeficiente de reducción correspondiente al eje paralelo a la recta que estamos trazando.
12) Seleccionamos más puntos de las vistas, teniendo en cuenta que si los puntos no están unidos por rectas paralelas a los ejes estos puntos no podemos trasladarlos directamente a la perspectiva. hay que recordar que las rectas que en las vistas no son paralelas a las direcciones de los ejes tampoco lo serán en la perspectiva.
13) Cuando ocurra lo anterior se pueden llevar las coordenadas del punto a partir de otro punto conocido y situado, o bien aprovechar que los paralelismos se conservan en las axonometrías.
14) Finalmente se definen las líneas vistas y las ocultas
EXPRESIÓN GRAFICA I Página 6
AXONOMETRIA
3. PERSPECTIVA CABALLERA
La perspectiva caballera es un sistema de representación que utiliza la proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal está en verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).
La perspectiva que se obtiene al proyectar un punto, figura plana o cuerpo volumétrico del espacio en el plano del cuadro o del dibujo, según una proyección cilíndrica oblicua, se denomina perspectiva caballera.
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud (el alto y el ancho) y la tercera (la profundidad) con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin
EXPRESIÓN GRAFICA I Página 7
AXONOMETRIA
distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, z) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (y) se reduce en una proporción determinada. 1:2, 2:3 o 3:4 suelen ser los coeficientes de reducción más habituales.
Los ejes X e Z forman un ángulo de 90º, y el eje Y suele tener 45º (o 135º) respecto ambos. Se adoptan, por convención, ángulos iguales o múltiplos de 30º y 45º, dejando de lado 90º, 180º, 270º y 360º por razones obvias.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Y, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
En Latinoamérica se llama perspectiva caballera a la que utiliza un ángulo de 45º del eje Y respecto del eje X y ninguna reducción.
I- TRAZADO DE LA PERSPECTIVA CABALLERA
Para el trazado de la perspectiva caballera, empleando una escuadra, se coloca una regla inclinada a 45º que sirve de referencia para apoyar la escuadra sobre el lado adecuado según la inclinación de la recta a trazar.
Las líneas de fuga de la perspectiva caballera, se trazan perpendiculares a la regla.
Si sobre los ejes ponemos las coordenadas de un punto, haciendo las paralelas correspondientes a los ejes, situamos en punto en el espacio, según la perspectiva caballera.
EXPRESIÓN GRAFICA I Página 8
AXONOMETRIA
COEFICIENTE DE REDUCCION
Como se puede apreciar en la figura adjunta, al proyectar los ejes sobre el plano del dibujo, el eje Y no permanece en verdadera magnitud. Se forma una relación métrica entre magnitudes reales, es decir, las del espacio y las obtenidas en el dibujo al ser proyectadas las primera. Tal relación métrica se conoce como coeficiente de reducción y habitualmente la determina el dibujante en función de criterios de mayor claridad y rigor o de otros puramente estéticos. El coeficiente se puede establecer de manera gráfica o numéricamente, siendo los valores más empleados 1/2, 2/3 y 3/4, aunque cabe utilizar cualquier otra fracción que sea menor que la unidad para no generar desproporciones en el dibujo.
EXPRESIÓN GRAFICA I Página 9
AXONOMETRIA
4. PERSPECTIVA MILITAR
La perspectiva militar es una proyección paralela oblicua, un sistema de representación por medio de tres ejes cartesianos (X, Y, Z).
En el dibujo, el eje Z es el vertical, mientras que los otros dos (X, Y) forman 90° entre sí, determinando el plano horizontal (suelo). Normalmente, el eje X se encuentra a 120° del eje Z, mientras que eje Y se encuentra a 150° de dicho eje.
La principal ventaja radica en que las distancias en el plano horizontal conservan sus dimensiones y proporciones. Las circunferencias en el plano horizontal se puede trazar con compás, pues no presentan deformación. Las circunferencias en los planos verticales se representan como elipses.
Para la realización del dibujo, se aplica un coeficiente de reducción en los ejes cartesianos. En la perspectiva militar el eje afectado es el eje Z, presentando una reducción de 2/3. Los otros dos ejes (X, Y) no tienen reducción.
La perspectiva militar es un sistema de representación hipotético, debido a que la única forma de que presenten 90° los ejes X e Y, sólo sería mirando el cuerpo desde arriba.
I. TRAZADO DE LA PERSPECTIVA MILITAR
El uso del cartabón el eje z es vertical, el eje x forma un ángulo de 30º con la horizontal, y el eje y es perpendicular al eje x, esto es forma un ángulo de 60º con la horizontal, por tanto coinciden con las características del cartabón, como podemos ver.
Poniendo una regla horizontal podemos trazar el eje vertical empleando el ángulo recto del cartabón, con el vértice de 30º trazamos el eje x, y perpendicular a el con el vértice de 60º el eje y.
Situando las coordenadas de un punto sobre los ejes, y trazando las rectas paralelas oportunas podemos ver la perspectiva del punto según el sistema militar.
EXPRESIÓN GRAFICA I Página 10
AXONOMETRIA
Los ángulos pueden adoptar las disposiciones indicadas en los gráficos.
La perspectiva militar es la proyección sobre el plano horizontal, es por ello que
el ángulo que conforman los ejes X e Y es de 90º.
Se reducen a 2/3 o 3/4 las alturas de los objetos.
EXPRESIÓN GRAFICA I Página 11
AXONOMETRIA
EXPRESIÓN GRAFICA I Página 12