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DecimalesMAT1041, MAT1046 y MAT1047

Prof. Ileana Vallejo

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Decimales:

• Cada número decimal tiene dos partes separadas por el punto decimal. La parte izquierda del punto decimal es la parte del número entero y la parte derecha del punto decimal contiene la parte fraccionaria.

Por ejemplo, el número 33.45

33 es la parte entera, el número entero45 es la parte fraccionaria

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Valor posicional• Cada dígito en un número entero tiene su valor

posicional. Estos son: unidades, decenas, centenas, unidad de millar, decena de millar, centena de millar, etc.

• Cada dígito de la parte derecha del punto decimal ocupa una posición con un valor posicional fraccionario.

• Para leer la parte fraccionaria de un número decimal, notamos la posición donde el último dígito aparece. El valor posicional nos indica si estamos utilizando décimas, centésimas, milésimas, etc.

• Los dígitos indican cuántas décimas, centésimas o milésimas tenemos.

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Valor posicional:

centenas

decenas

unidades décimas centési

masmilésim

asdiezmilé

simascienmilé

simas

8 3 2 . 5 6 7 4 3

Valor posicional en forma fraccionaria

800 30 2

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Lectura y escritura de los decimales:

Forma Decimal Forma en palabras Forma Fraccionaria Simplificada

0.5 cinco décimas 0.23 veintitrés centésimas

0.133 ciento treinta y tres milésimas

43.56 Cuarenta y tres y cincuenta y seis centésimas

43 =

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Lectura y escritura de decimales:

• Note que al leer un número decimal decimos "y" cuando alcanzamos el punto decimal. Esto señala que hemos terminado con la parte del número entero y nos estamos moviendo para leer la parte fraccionaria.

• Observe que el 0 es a veces posicionado en la parte izquierda del punto decimal donde no hay parte entera del número. Esto es hecho simplemente para llamar la atención a la localización del punto decimal.

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Redondeo de decimales:

• A veces es necesario redondear a un lugar en particular. Debemos mirar el número que está a la derecha de lo que queremos redondear primero. Si deseamos redondear un número decimal a la décima, debemos fijarnos del número a la centésima. Si deseamos redondear a la centésima, debemos mirar al número a la milésima, etc.

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Pasos para redondear decimales:

1. Fíjate en el dígito que está en la posición inmediatamente a la derecha de la posición de donde queremos redondear el número.

2. Si el dígito en esta posición es menor que 5, deja el dígito a redondear tal como está.

3. Si el dígito en la posición a la derecha es igual o mayor que 5, suma 1 al dígito en la posición del redondeo.

4. Eliminar todos los dígitos a la derecha del lugar a redondear.

Ejemplo:

23.48

• El dígito en el lugar de la centésima es 8

• 8 > 5• así que 23.48 es

redondeado a 23.5

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Tipos de decimales:

• TerminalesEjemplos: 2.5, 0.056, 7.91

• PeriódicosEjemplos: 0.3333… = 0.3

1.252525… = 1.25• Infinitos

Ejemplos: 1.23598456108…

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Suma y resta de decimales:• En la suma y resta de números

decimales, tenemos que alinear los puntos decimales y añadir dígitos de 0 en la columna que falta. Por ejemplo:

Ejemplos: 1) 3.45 + 0.8 3.45 + 0.80 4.25 • Se le añadieron los ceros donde faltaba, pero

siempre recordando que el punto decimal debe estar alineado.

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Suma y resta de decimales:

2) 2.15 + 78.123

78.123 + 02.150 80.273 3) 0.23 + 0.002135 0.002135 + 0.230000 0.232135

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Suma y resta de decimales:• En la resta de decimales, es similar a la adición.

Ejemplos 1) 0.4 - 0.2

0.4 - 0.2 0.2

2) 245.67 - 3.15 245.67 - 003.15 242.52

3) 8 - 1.356

8.000 - 1.356

6.644*Recuerda que todo número entero tiene el punto al final (derecha).

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Multiplicación de decimales:

• Multiplicar decimales es lo mismo que multiplicar enteros, excepto en cómo colocar el punto decimal en el producto.

• Para colocar el punto decimal en el producto, debes contar cuantos lugares decimales hay en total en cada factor y mover el punto de derecha a izquierda la misma cantidad de veces.

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Ejemplo:1) 1.89 x 51.2 = 96.768

1.89 2 lugares decimales

X 51.2 1 lugar decimal

378 189 + 945__ 96.768 * se mueve el punto 3 lugares

de derecha a izquierda

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División de decimales:

• Si el divisor es un número entero:

Al dividir por un número entero, coloca primero el punto decimal en el cociente directamente sobre el punto decimal del dividendo y divide después como divides enteros.

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Ejemplos:

• 2.8 4 = 0.7 0.7 4 2.8 -28

0

• 0.456 6 = 0.076 0.076 6 0.456

- 42 36 - 36 0

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• Dividir por décimas:Si multiplicamos el dividendo y el divisor por el

mismo número, el cociente no cambia.Para dividir por décimas, multiplica dividendo y

divisor por 10. Entonces, el divisor será un entero.

Multiplicar por 10 es lo mismo que mover el punto una vez a la derecha. Se mueve una vez el punto a la derecha en el divisor y también en el dividendo.

Luego subes el punto en el cociente.Divide como numeros enteros.

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Ejemplo:

• 3.75 0.3 = 12.5 1 2 .5 0.3. 3.7.5

- 3 7 - 6 15 - 15

0

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• Para dividir por centésimas y milésimas: Para dividir por centésimas, multiplica por 100 el

divisor y el dividendo. Es lo mismo que mover el punto 2 veces a la derecha en el divisor y dividendo.

Para dividir por milésimas, multiplica por 1,000 el divisor y el dividendo. Es lo mismo que mover el punto 3 veces a la derecha en el divisor y dividendo.

Recuerda que luego de mover el punto la cantidad de veces necesarias, debes subirlo al cociente.

Divide como números enteros.

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Ejemplo:• 2.618 0.14 = 18.7 18.7

0.14. 2.61.8 - 14

121 - 112 98

- 98 0

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Ejemplo:

• 6.21 0.135 = 46 46. 0.135. 6.210.

- 540 810- 810 0

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Cuando el cociente es un decimal periódico:

• 3.6 5.4 = 0.6 0.666… 5.4 3.6000 - 324

360 - 324 360 - 324

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Cuando el cociente es un decimal infinito no periódico:

• 5.42 0.7 = 7.743 (redondeado a la milésima)

7.7428… 0.7 5.42000 - 49

52 - 49 30 - 28 20 - 14 60 - 56 4

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Redondear un cociente:

• Cuando la división no es exacta, añade ceros al dividendo. Después, redondea el cociente al lugar deseado.

• Antes de redondear el cociente, divide siempre a un lugar más del que quieres redondear.

• Aplica las reglas de redondeo.

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