Copyright 2006-2012 Taina Maria Miller.

EDICIÓN 1.4

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Mamut Matemáticas Decimales 1

Índice

Introducción ...................................................................... 4 Números decimales - décimos .........................................

6

Décimos - valor posicional .............................................. 8Sumar y restar con décimos ........................................... 11Más práctica con décimos ............................................... 13Dos dígitos decimales - centésimos ................................. 16Valor posicional con centésimos ..................................... 19Comparar decimales ....................................................... 22Comparar decimales y fracciones .................................. 25Sumar y restar decimales con centésimos ..................... 27Práctica de sumar y restar ............................................. 31Sumar y restar decimales en columnas ......................... 33Multiplicar decimales por números naturales .............. 35Utilizar decimales con unidades de medición .............. 38Redondear al número natural más cerca ....................... 40Redondear y estimar ....................................................... 41Multiplicar decimales en columnas ................................ 44Dinero .............................................................................. 46El arte de la estimación ................................................... 49 Repaso ...............................................................................

54

Respuestas .........................................................................

59

Una recta numérica recortable .......................................

76

Cartas de decimales recortables .....................................

78

Más de Mamut Matemáticas ...........................................

84

3

Introducción Mamut Matemáticas Decimales 1 es una introducción a números decimales, y es más adecuado para 4° y 5° grado en la enseñanza normal.

El libro trata sobre números decimales que tienen décimos y centésimos - números que tienen un máximo de dos dígitos decimales. La idea es formar una fuerte base de conceptos en las mentes de los estudiantes así que puedan realizar las operaciones básicas con estos decimales en la mente.

De las operaciones, el libro trata sobre sumar, restar y multiplicar por un número natural, con mucho énfasis en cálculos mentales. No se presenta multiplicación de un decimal por otro decimal en este libro, y no se trata sobre división tampoco.

¿Por qué? La idea es formar una base tan sólida que el estudiante comprende los conceptos y no sucumbe a sólo memorización de las reglas de calcular sin entender.

Las dos operaciones que no están en el libro son multiplicación de un decimal por otro decimal, y división de decimales. Estas dos operaciones son las que los estudiantes con frecuencia sólo memorizan como hacerlas - y tristemente, también con frecuencia las olvidan pocos años después.

El libro Decimales 1 utiliza rectas de números, modelos de fracciones, y tablas de valor posicional - y manda el estudiante a dibujarlos también - para enseñar los conceptos de décimos y centésimos. Otros temas que se abarcan son comparación de decimales, suma y resta mental de decimales y en columnas, multiplicación mental de un decimal por un número natural y en columnas, redondeo, estimación, y problemas con dinero.

Si niños no pueden sumar decimales en la mente, podrían depender demasiado en sumar en columnas o con la calculadora, sin realmente comprender decimales. Esa es la razón que en mi libro, con frecuencia mando el estudiante a comparar operaciones de decimales con operaciones de fracciones correspondientes.

Un error común es sumar 0,4 + 0,8 = 0,12; etc.: niños consideran la parte decimal de un número como un 'número natural aparte' y tratan de utilizar aritmética de números naturales con la parte decimal. Subrayando la equivalencia a fracciones y cómo se suman las fracciones debería ayudar.

El estudiante debería pensar en 0,4 como “cuatro décimos” y 0,8 como “ocho décimos”, y luego darse cuenta que doce décimos es mayor que una unidad, por eso 0,4 + 0,8 = 1,2.

El libro también subraya cómo sumar decimales de “longitudes” diferentes. Cuando se suma un número con un dígito decimal y otro con dos, por ejemplo 0,4 + 0,08; “colocará” un cero al final de 0,4 para que ambos sumandos tengan la misma cantidad de dígitos decimales. Esto es lo mismo que hacer que las fracciones correspondientes tengan el mismo denominador (denominadores 10 y 100 se convierten en 100 y 100).

¡Espero que este libro le resulte de gran ayuda en su enseñanza de las matemáticas!

Maria Miller, la autora

4

Recursos útiles en Internet

Utilice estos recursos gratuitos para complementar el trabajo en el cuadernillo como usted lo considere conveniente. Aunque las páginas web sean en inglés, es posible aprovechar los juegos, ya que la mayoría de las veces solo contienen números sin palabras. Puede acceder a una versión en línea actualizada de esta lista en: www.mathmammoth.com/weblinks/decimals_1.htm

Mathematical Interactivities (Interactividades matemáticas) http://mathematics.hellam.net/ Encuentre varios juegos que están relacionados a fracciones y decimales en la sección Number Puzzles (Acertijos de números), incluyendo:

Decimal Challenge (Reto de los decimales) - Adivine el número entre 0 y 10. Cada vez, la computadora le dice si su adivinanza era demasiada alta o baja. http://www.interactivestuff.org/sums4fun/decchall.html

Switch (Cambiar) - Ponga la secuencia de los números decimales en un orden ascendente por cambiar sus sitios. Refresque la página de su navegador para conseguir otro problema para resolver.http://www.interactivestuff.org/sums4fun/switch.html

Scales (Balanza) - Mueva la aguja para que corresponda al número decimal dado. Refresque la página de su navegador para conseguir otro problema para resolver. http://www.interactivestuff.org/sums4fun/scales.html

A Decimal Puzzle (Un acertijo de los decimales) Haga que todos los círculos sumen 3. http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_187_g_2_t_1.html?open=instructions&from=category_g_2_t_1.html

Fraction/Decimal Worksheets (Hojas de ejercicios de fracciones y decimales) Convierta fracciones en números decimales o números decimales en fracciones. http://www.homeschoolmath.net/worksheets/fraction-decimal.php

Decimal and Square Root Gizmos from Explorelearning.com (Decimales y raíces cuadradas de Explorelearning.com) “Aparatos” interactivos ilustrando, comparando y poniendo en orden los decimales; multiplicación con decimales, sumas y diferencias con decimales, resolviendo ecuaciones con decimales, y estudiando raíces cuadradas. Se incluyen una guía de estudios y preguntas para evaluar. Es por suscripción, pero tiene una cuenta gratis por un periodo de prueba de 30 días. Recursos excelentes. http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspResourcesForCourse&CourseID=211

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Números decimales - décimos

1. Escribe las fracciones como decimales y viceversa.

2. Escribe el decimal y la fracción que muestra el dibujo.

3. Colorea partes para mostrar los decimales.

Abajo de las marcas, ves números decimales como 0,1; 0,2; 0,3; etc.

La recta numérica entre 0 y 1 se divide en diez partes. Cada una las partes es 1 10 , un décimo.

.

Estos son los mismos números como las fracciones 110 , 210 , 3

10 , etc.

Podemos escribir cualquier fracción que tiene décimos (denominador 10) utilizando una coma. Sólo escribe después de la coma cuántos décimos el número tiene.

Nota: 18 no es 0,8. En cambio, 0,8 es ocho décimos,

ó 810 . ¡El denominador siempre es 10!

0,6 significa seis décimos, o 6 10 .

1,5 significa 1 unidad y 5 décimos, o 1 510 .

a. 7 10

b. 2 4

10 c. 10

9

10d. 0,9 e. 29,3

a.

b. c.

a.

0,4

c.

1,6

d.

2,8

b.

0,1

6

4. Escribe el número mixto debajo de cada número decimal.

5. Escribe los números decimales debajo de las marcas.

6. Haz una recta numérica de 2 a 3,5 con una marca en cada décimo. Márcalos con números decimales.

7. Compara. Escribe < , > , o = entre los números.

8. Coloca en orden del menor al mayor:

9. Coloca comas en el termómetro para señalar estas temperaturas: 37,4°C; 36,2°C; 38,7°C; 41,8°C; 40,5°C

“Decimal” proviene de la raíz latín decem, la cual significa “diez”. El sistema de números que utilizamos se llama el sistema de números decimales, porque las unidades de valor posicional son cantidades de diez: hay unidades, decenas, centenas, millares, etc., con cada unidad 10 veces la anterior.

En términos comunes, la palabra “número decimal” ha llegado a significar que tienen dígitos después de la coma, como 5,8 o 9,302. Pero en realidad, cualquier número dentro del sistema de números decimales podría estar calificado como un número decimal, incluyendo números naturales como 12 o 381.

a. 0,5 0,9 b. 1,3 0,3 c. 5,1 4,9 d. 0,4 12

e. 16,0 16

1,2 0,9 2,6 0,1 2 1 2

2,3 3,0 1

2

7

Décimos - valor posicional

1. Escribe estos números en la manera normal.

2. Escribe los siguientes números en la manera normal.

El dígito 6 en el número 6.702 en realidad tiene el valor de 6.000, y el dígito 7 en realidad tiene el valor 700. Esta es la razón que nuestro sistema de números también se llama un sistema de valor posicional, porque el valor de un dígito (como 6 o 7 en nuestro ejemplo) depende de su colocación en el número. En otras palabras, el dígito 6 en 6.702 no significa seis, sino 6.000 porque se coloca el seis en la posición de los millares. La posición de un dígito determina su valor.

Se agrega el punto entre millares y centenas como un separador para leerlo más fácilmente. En algunos países, se utiliza un espacio vacío en vez del punto: 6.702 se escribe como 6 702.

6. 7 0 2mill- ares

cen- tenas

de- cenas

uni- dades

6.702 = 6 millares, 7 centenas, 0 decenas y 2 unidades

= 6 × 1.000 + 7 × 100 + 0 × 10 + 2 × 1

= 6.000 + 700 + 2.

a. 7 + 40 + 300 d. 9.000 + 5 + 30

b. 8.000 + 70 + 5 e. 9 + 4.000

c. 60 + 400 + 2 f. 200 + 2 + 50

a. 7 × 1 f. 6 × 100 + 5 × 10

b. 8 × 10 + 7 × 1 g. 7 × 1.000 + 2 × 100 + 2 × 10 + 8 × 1

c. 6 × 10 + 0 × 1 h. 4 × 1.000 + 6 × 10

d. 8 × 10 i. 6 × 1.000 + 2 × 1

e. 5 × 100 + 6 × 1 j. 5 × 1.000 + 5 × 100 + 9 × 10 + 2 × 1

Mira de nuevo los diferentes valores posiciónales.

6. 7 0 2mill- ares

cen- tenas

de- cenas

uni- dades

_____ _______________ ¿Cuál es la regla (o relación) entre los diferentes valores posiciónales?

¿Cuál sería el siguiente valor posicional mayor después de los millares?

¿Cuál sería el siguiente valor posicional menor después de las unidades?

1.000 (millares)

100 (centenas)

10 (decenas)

1 (unidades)

_____ _______________

8

3. Completa las partes faltantes y lee en voz alta.

Décimos

Lee la palabra “y” en lugar de la coma, y utiliza la palabra “décimos” para el dígito que sigue la coma. La otra manera de leerlo es solo leer la coma como “coma” y luego leer los nombres de los dígitos individuales.

4 2 , 9de- cenas

uni- dades

de- cenas

El dígito 9 sigue la coma. Nueve está en la posición de los décimos. Esto significa que 42,9 tiene 9 décimos o décimas partes. ¡¡¡Regresamos a fracciones!!!

42,9 = 4 decenas, 2 unidades y 9 décimos

= 4 × 10 + 2 × 1 + 9 × 1 10

= 40 + 2 + 9 10

Se lee: cuarenta y dos enteros, nueve décimos O

cuarenta y dos coma nueve

Si no hay una parte entera, algunas personas omiten el cero y escriben 0,7 como ,7; etc.

6 . 7 0 5 , 7mill- ares

cen- tenas

de- cenas

uni- dades

de- cimos

Este número tiene una coma. También tiene una coma separandolos millares de los otros dígitos (para leerlo más fácilmente).

6.705,7 = 6 millares, 7 centenas, 0 decenas, 5 unidades y 7 décimos

= 6 × 1.000 + 7 × 100 + 0 × 10 + 5 × 1 + 7 × 110

= 6.000 + 700 + 5 + 710

Se lee: seis mil setecientos cinco enteros y siete décimos, O seis mil setecientos cinco coma siete.

Número Descompuesto Se lee

,5 = 0,5 5 10 cinco décimos O coma cinco/cero coma

cinco

1,8 1 + 8 10 uno entero y ocho décimos O uno coma ocho

12,3 10 + 2 + 3 10 doce enteros y tres décimos O doce coma tres

45,9 cuarenta y cinco enteros y nueve décimos

O

382,1 300 + 80 + 2 + 1 10 Ó

607,6 Ó

1.330,3 Ó

10.560,2 Ó

9

4. Identifica el valor posicional que se ha subrayado en el número.

5. Escribe los siguientes números en la forma normal. Nota: los valores posiciónales no están en orden

6. Descompón los siguientes números. Luego, lee los números en las dos formas diferentes.

Nota: la palabra decimal tiene DOS significados: 1. decimal = un número decimal = un número que tiene dígitos que siguen la coma 2. decimal = un dígito que sigue la coma.

Por consiguiente, podemos decir que el número 2,3987 tiene cuatro decimales, o podemos hablar sobre sumar decimales o sumar números decimales.

a. 345,9 b. 345,9 c. 2.305 d. 30,5

e. 6,5 f. 2.305 g. 2.005,4 h. 10,1

a. 4 10

b. 2 + 510

c. 90 + 9 10

d. 50 + 1 10

+ 4 e. 6 + 80 + 710

f.210

+ 70

g. 500 + 10 + 7 10

h. 600 + 8 + 910

+ 6.000

i. 30 + 9.000 + 5 + 3 10

j. 200 + 2.000 + 90 + 810

a. 456,4 = 400 + 50 + 6 + 4 10

f. 203,0

b 0,3 g. 9.090,3

c. 304,5 h. 398,9

d. 4.676,6 i. 0,8

e. 600,3 j. 30,5

7. Une cada expresión en la primera columna con una expresión equivalente de la segunda columna.

2 410

10 + 510

4 + 210

10 + 110 + 5

0,2 + 4

2 + 0,4

0,1 + 15

10 + 0,5

10

Sumar y restar con décimos

1. Escribe una suma o una resta para cada “salto en la recta numérica”.

a. Estás en 0,7 y saltas cinco décimos a la derecha. _____________________________________

b. Estás en 0,6 y saltas ocho décimos a la derecha. _____________________________________

c. Estás en 1,1 y saltas ocho décimos a la izquierda. _____________________________________

d. Estás en 1,3 y saltas cuatro décimos a la izquierda. _____________________________________

2. Suma y resta.

3. Suma un decimal así que la suma sea el siguiente número natural.

4. Encuentra el sumando faltante.

Ya sabes sumar o restar decimales con décimos. Simplemente son fracciones con un denominador de 10.

Compara la suma y la resta a la derecha que se escriben con decimales y fracciones.

0,1 + 0,5 = 0,6

110

+510

=610

8,4 − 2,3 = 6,1

84 10

− 2310

= 6110

Sin embargo, hay una parte complicada:¡¡0,6 + 0,7 NO es 0,13 !!

Para entender por qué, suma las fracciones. ¡Nota que seis décimos y siete décimos hacen más que una unidad!

0,6 + 0,7 = ? = 1,3

610

+ 710

= 1310

= 1310

1,5 + 0,9 = 2,4

15 10

+ 9 10

= 2410

a. 0,9 + 0,2 = _____

1,9 + 0,2 = _____

b. 0,5 + 0,7 = _____

3,5 + 0,7 = _____

c. 0,8 + 0,7 = _____

0,8 + 2,7 = _____

d. 1,8 − 0,9 = _____

5,8 − 0,9 = _____

a.

2,1 + ______ = 3

b.

4,5 + ______ = ____

c.

8,9 + ______ = ____

d.

5,3 + ______ = ____

a.

_____ + 0,5 = 3

b.

0,2 + _____ = 8

c.

0,4 + _____ = 1,2

d.

0,7 + _____ = 1,4

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5. Suma y resta.

6. Escribe los números.

7. Continua los patrones por sumar o restar el mismo número repetidamente.

8. ¿Recuerdas? 1 milímetro es un décimo de un centímetro. O, 1 mm = 0,1 cm.

9. Convierte. En (c), suma y da tu respuesta en centímetros.

10. Los dos lados de un rectángulo miden 6,5 cm y 3,6 cm. Dibuja el rectángulo. ¿Cuál es su perímetro?

a. 2,3 + 0,9 =

2,3 + 0,8 =

b. 1,5 + 0,7 =

1,8 + 0,4 =

c. 2,2 + 3,4 =

2,2 + 5,6 =

d. 4,7 − 0,7 =

6,6 − 0,5 =

a. 3 décimos, 5 unidades

b. 7 decenas, 8 unidades, 4 décimos

c. 4 décimos, 3 unidades, 6 decenas

d. Escribe los números en orden.

9 8,9 9,1 9,0 9,9 1,9

a. 0,1

+ 0,2 = _____

+ 0,2 = _____

+ 0,2 = _____

+ 0,2 = _____

+ 0,2 = _____

+ 0,2 = _____

b. 1,1

+ 0,5 = _____

+ 0,5 = _____

+ 0,5 = _____

+ 0,5 = _____

+ 0,5 = _____

+ 0,5 = _____

c. 2,5

+ 0,3 = _____

+ 0,3 = _____

+ 0,3 = _____

+ 0,3 = _____

+ 0,3 = _____

+ 0,3 = _____

d. 3,6

− 0,4 = _____

− 0,4 = _____

− 0,4 = _____

− 0,4 = _____

− 0,4 = _____

− 0,4 = _____

a. Dibuja una recta que mide 4,7 cm.

b. Mide la recta en centímetros. Utiliza un decimal.

a. 0,5 cm = ______ mm

1,2 cm = ______ mm

b. 7 mm = ______ cm

35 mm = ______ cm

c. 5 mm + 0,9 cm = ______ cm

4 cm + 3,4 cm = ______ cm

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Más práctica con décimos 1. ¡Suma y encuentra lo que se sumó!

2. Suma/resta en columnas en la misma manera que sumas y restas con números naturales. Sólo coloca una coma en la respuesta.

3. Completa con los números que faltan.

+ 0,5

+ 0,8

+ 0,6

+ 0,4

+ 0,7

+ 1,0

+ 1,1

+ 0,8

12,5 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 18,4

+

+

+

+

+

+

+

+

21,3 21,6 22,0 22,9 23,5 24,7 24,9 25,8 26,0

a. 5 0 , 2

+ 1 , 7

b. 1 7 , 84 5 , 2

+ 1 , 7

c. 5 0 7 , 22 9 4 , 1

+ 2 1 , 7

d. 2 1 0 , 43 9 , 2

+ 9 , 9

e. 5 0 , 2 – 1 , 7

f. 1 5 7 , 7– 3 1 , 8

g. 9 6 0 , 0– 1 1 , 7

h. 1 1 4 , 2– 5 6 , 7

¡Agrega una coma a la respuesta!

1 13 7 12

2 3 8– 7 5

,,

27

1 6 2 , 5 ↑

– 0,6

– 0,8

– 0,3

– 1,0

– 0,2

– 0,7

– 0,9

– 0,5

8,8 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 3,8

–

–

–

–

–

–

–

–

23,8 20,8 20,1 19,9 19,2 18,4 17,5 16,7 15,8

13

4. Explica, utilizando fracciones, por qué la siguiente suma es incorrecta: 0,7 + 0,8 = 0,15

5. Resuelve los problemas.

a. Soraya se pesó cada mes durante su embarazo. ¿Cuánto subió su peso cada mes?

Peso al comienzo 1 mes 2 meses 3 meses 4 meses 5 meses 6 meses 7 meses 8 meses 9 meses

55,0 kg 55,6 kg 55,2 kg 56,0 kg 58,2 kg 59,9 kg 61,3 kg 63,2 kg 64,8 kg 66,2 kg

b. La distancia de Pueblo A a Pueblo B es 13,8 millas, de Pueblo B a Pueblo C es 9,5 millas, y de Pueblo C a Pueblo A es 7,6 millas. Dibuja un mapa aproximado de la ubicación de los pueblos. ¿Cuánta distancia viajarás si vas desde Pueblo A hasta Pueblo B; desde Pueblo B hasta Pueblo C; y luego regresas a Pueblo A?

Si montas una bicicleta a la velocidad de 10 millas por hora, ¿puedes hacer este viaje en dos horas? ¿Y en tres horas?

c. Melisa puede caminar 4,4 millas en una hora. ¿Cuánta distancia puede caminar en dos horas? ¿Y en tres? ¿Podría caminar 20 millas en cinco horas o menos?

d. En la competición de natación de la escuela, el tiempo de Marcia fue 54,4 segundos. La ganadora era 0,6 segundos más rápido. ¿Cuál era el tiempo ganador?

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JUEGOS de aprendizaje sobre sumar/restar decimales con décimos.

Necesitarás: - una recta numérica del 0 al 5 que tiene cada décimo marcado. Hay una copia impresa al final de las respuestas. - piezas pequeñas, una para cada jugador. - cartas que tienen los números que están en la recta numérica. Encontrarás copias impresas de estas al final de las respuestas.

Juego 1: Carrera de decimales sencillos

Para esta carrera, utiliza sólo las cartas que tienen los números de 0,1 a 1,5 (o como se desea).

Al comienzo, cada jugador coloca su pieza en cero. En cada turno, un jugador agarra una carta de la pila y mueve su pieza tanto como la carta indica. Gana el jugador que llega primero a 5.

Juego 2: Carrera de decimales suma/resta

Este juego es como juego 1, excepto que en el turno de cada jugador, el líder en el juego u otro jugador da al jugador que le toca un problema para resolver. Utiliza suma y resta de decimales, tales como 2,0 + ____ = 2,3 o 0,5 + 0,7 = ____ o 1,3 - 0,5 = ____ etc. Si el jugador responde correctamente, él puede agarrar una carta de la pila y mover hacia adelante tanto como la carta indica. En el caso de una respuesta incorrecta, él que contesta más rápidamente de los otros jugadores, puede tener el turno. (Variación: con una respuesta incorrecta, mueves 2 décimos hacia atrás.) Otra variación: da una respuesta extra a un jugador que alcanza un número natural.

Juego 3: Visita los números naturales

Al comienzo, cada jugador coloca su pieza en la recta numérica donde quiere pero no en un número natural. El ganador es el jugador que alcanza primero cada uno de los números naturales 0, 1, 2, 3, 4 y 5. Alguien necesita estar pendiente de los números que ha alcanzado cada jugador, o tal vez jugadores pueden colegir algo cada vez que alcanzan un número, como cintas que tienen un código de colores o piedras etc. En tu turno, agarra una carta de la pila. Tienes que decir la diferencia entre ese número y el número donde está tu pieza actualmente. Si respondes correctamente, puedes mover tu pieza la cantidad de la diferencia en cualquiera de las dos direcciones. Por ejemplo, vamos a decir que tu pieza está en 3,4 y agarras una carta que dice 2,8. La diferencia es 0,6. Si respondes correctamente, puedes mover tu pieza 0,6 hacia arriba o hacia abajo, y alcanzar o 4,0 o 2,8. Si respondes incorrectamente, los otros jugadores tienen una oportunidad - él que responde más rápidamente. Si no puedes mover porque la recta numérica terminaría, mueve tanto como puedes - o a 0 o a 5. Por ejemplo, tu pieza está en 4,7 y agarras una carta que tiene 3,1. La diferencia es 1,6. Si mueves hacia arriba, alcanzarás 6,3; lo cual queda fuera de la recta numérica. Entonces, mueve a 5 si quieres visitar 5 (o mueve hacia abajo a 3,1).

Puedes hacer más hojas de ejercicios con números decimales gratuitos en http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/decimales.php

¿Cuántas soluciones diferentes puedes encontrar para este ejercicio?

+ = 15,5 + = 15,5 + = 15,5

+ + + + + +

+ = 3,5 + = 3,5 + = 3,5

= 9,4

= 9,6

= 9,4

= 9,6

= 9,4

= 9,6

15

Dos dígitos decimales - centésimos

Ya has visto esta recta numérica en la lección anterior. En ella, la distancia entre 0,0 y 0,1 es un décimo.

Ahora DIBUJAMOS nueve marcas entre 0,0 y 0,1; dividiendo esa distancia en DIEZ partes nuevas.

Repite este proceso entre 0,2 y 0,3, dividiendo esa distancia en DIEZ partes nuevas.

Si repitieras este proceso entre 0,3 y 0,4; y luego entre 0,4 y 0,5; etc., ¿en cuántas partes dividirías la recta numérica del 0 al 1? ______ partes.

Estas partes nuevas se llaman centésimos.

La siguiente recta numérica enfoca en la recta numérica anterior, desde el 0 hasta un poco más que 0,3. El intervalo entre 0 y 0,1 se ha dividido en diez partes, e igualmente entre 0,1 y 0,2; etc.

Cada intervalo es un centésimo. Ahora mira los números que están abajo de las marcas. Tienen dos dígitos después de la coma. Por eso, decimos que tienen dos dígitos decimales.

El número 0,28 se lee como veintiocho centésimos y es igual a 28100.

El número 0,06 se lee como seis centésimos y es igual a 6100.

El número 2,34 se lee como dos enteros y treinta y cuatro centésimos y es igual a 2 34 100.

También podemos ilustrar centésimos por dividir un cuadrado en cien partes.

Este dibujo representa 32 centésimos.

32 100 = 0,32

Son veinte centésimos. 20 100 = 0,20

También son dos décimos:

2 10

= 0,2 porque cada

una de las 10 columnas es un décimo del entero.

16

1. Colorea partes para ilustrar las igualdades. Escribe el decimal en (b) y (c).

2. ¿Qué números están ilustrados por los dibujos? Escríbelos como una fracción y como un decimal.

3. Colorea para ilustrar los decimales. Escríbelos como fracciones.

4. Escribe las fracciones como decimales.

a. 0,50 = 0,5

b. 0,10 = _____

c. 0,80 = ______

a. b.

c. d.

a. 0,52 =

b. 0,7 =

c. 0,09 =

d. 1,08 =

a. 1

100 =

1

10 =

b. 4

100=

4

10 =

c. 31 100

=

3

10 =

d. 2 3

100 =

2 3

10 =

e. 5 7 10

=

57

100=

f. 10 1

10 =

101

100 =

17

5. Escribe como fracciones.

6. Marca estos decimales en la recta numérica abajo:

1,55 1,11 1,28 1,39 1,88 1,02 1,67 1,99 1,74 1,43 1,90 1,06 1,20

7. Completa con los centésimos que faltan abajo de las marcas en la recta.

8. Haz una recta numérica que señala los centésimos de 0,6 a 0,7.

9. También utilizamos números decimales para escribir cantidades de dinero. Un céntimo es un centésimo de un dólar. Entonces, $5,12 significa 5 dólares enteros y 12 centésimos de un dólar, o 12 céntimos.

Con cantidades de dólares y céntimos, siempre se utilizan dos dígitos decimales después de la coma. ¿Cuál es la manera acostumbrada de escribir $0,6?

10. Compara. Escribe <, >, o = entre los números.

a. 0,02 b. 1,49 c. 5,5 d. 3,08 e. 10,06

a. 0,51 0,49 b. 4,5 4,50 c. 0,1 0,01 d. 0,501

2

e. 1,12 1,35 f. 5,35 3,58 g. 4,06 4,6 h. 2,7 2,07

i. 2,67 2 1 2

j. 1,01 1,1 k. 1,7 1 1

2 l. 4,12 4,2

18

Valor posicional con centésimos

1. Descompón cada número en unidades, décimos y centésimos utilizando fracciones y decimales. Luego, lee el número.

Mira los diferentes valores posiciónales en la tabla . ¿Qué valor posicional sigue los décimos?

____________________________________

2 7 0 3, 9 4 milla- res

cen- tenas

de- cenas

uni- dades

déci- mos

Considera el numero 0,27. Primero, marca 0,27 en la recta numérica. Luego, mira la tabla abajo.

Pero, son dos fracciones separadas. ¿Cómo se puede escribir 0,27 como una sola fracción?

Vemos en la tabla que 0,27 tiene 2 décimos y 7 centésimos, o 210 y 7

100.

0 , 2 7uni- dades

déci- mos

cen- tenas

Para averiguar eso, sumamos

2 10 + 7

100 = 20100 + 7

100 = 27100

. Entonces, 0,27 es

27 100

o 27 centésimos.

0,51 es 5 décimos y 1 centésimo, o 0,5 + 0,01. Escribamos eso utilizando fracciones, y sumemos::

0 , 5 1 uni- dades

déci- mos

cen- tenas

0,51 = 5 10 + 1

100

= 50 100 +

1 100 = 51

100 . Entonces, 0,51 es 51 centésimos.

(setenta y ocho centésimos)

a. 0,78 = 0,7 + 0,08

78 100 = 7

10 + 8 100

b. 0,33 = ______ + ______ c. 0,19 = ______ + ______

d. 1,25 = 1 + 0,2 + 0,05

e. 3,97 = ___ + ____ + _____

f. 4,65 = ___ + ____ + _____

19

2. Escribe en forma de decimal o de fracción.

3. Escribe el nombre del valor posicional que se ha subrayado en el número.

4. Escribe los siguientes números en su forma decimal.

5. Descompón los siguientes números. Luego, lee los números en las dos formas.

Decimal Fracción

a. 56 10

b. 2 35 100

c. 0,47

Decimal Fracción

d. 0,06

e. 5,06

f. 7,99

Decimal Fracción

g. 3100

h. 12 20100

i. 8 410

a. 209,87 _____________________________ b. 503,49 _____________________________

c. 2.938,5 ____________________________ d. 2.093,40 ____________________________

e. 2.093,40 ____________________________ f. 2.093,40 ____________________________

a. 41 100 b. 6 + 80

100 c. 19 + 9 100

d. 90 + 8 + 1 100 e. 50 + 12

100 f. 2.000 + 2 + 2 100

g. 7.000 + 400 + 50 + 8 + 37 100 h. 6.000 + 40 + 4 + 6

100

a. 456,14 = 400 + 50 + 6 + 14 100 e. 3.203,00

b. 0,06 f. 90,03

c. 44,41 g. 80,8

d. 605,6 h. 0,55

20

6. Completa.

7. Señala estos decimales en la recta numérica (aproximadamente): 0,2 0,42 0,58 0,13 1,19 0,81 0,75

a. 0,45 = 0,05 + _______ e. 23,08 = 0,08 + 3 + _______

b. 0,78 = 0,7 + ________ f. 101,52 = 1 + 100 + 0,02 + _______

c. 1,43 = 1 + _______ + 0,03 g. 430,21 = 400 + 0,01 + 0,2 + _______

d. 0,99 = 0,9 + ________ h. 14,05 = 10 + _______ + 0,5

8. Estudia los dibujos. Luego escribe las siguientes fracciones en forma decimal.

=

1 4 =

25100 = 0,25

=

1 5 =

20 100 = 0,20 = 0,2

a. 3 4 b. 2

4 c. 1 14 d. 1 3

4

e. 2 1 4 f. 3 3

4 g. 25 h. 4

5

i. 1 1 5 j. 1 3

5 k. 2 15 l. 3 4

5

9. Une cada expresión de la primera columna con una expresión equivalente de la segunda columna.

5 14100

15 + 4100

5 + 410

14100 + 15

0,14 + 15

15 + 0,04

0,14 + 5

5 + 0,4

21

Comparar decimales

Repaso. ¿Cuál es mayor, 4.506 o 4.606? ¿Cómo sabes? ¿Cuál es mayor, 4.512 o 4.562? ¿Cómo sabes? ¿Cuál es mayor, 4.603 o 4.478? ¿Cómo sabes?

Reto. ¿Cómo te va comparando números decimales?

5,6 5,2 5,02 5,2 4,1 4,03 0,16 0,017

0,09 0,1 0,4 0,13 4,7 4,70 1,09 1,9

Se comparan los decimales en exactamente la misma manera que otros números: por comparar los diferentes valores posicionales de izquierda a derecha, Para ayudarte en eso, puedes escribir los dos números en las tablas de valor posicional encima de uno al otro, Luego, compara los diferentes valores posicionales en los dos números de izquierda a derecha, comenzando con el valor posicional mayor,

7,3 7,03 7 ,3 7 ,0 3

D U d c

3,01 3,1 3 ,0 1 3 ,1

D U d c

Los dos números tienen la misma cantidad de unidades. El primer número tiene más décimos que el segundo, entonces el primer número es mayor.

Ahora los dos números tienen la misma cantidad de unidades. El segundo número tiene más décimos que el primero, entonces 3,1 es mayor.

0,16 0,05 0 ,1 6 0 ,0 5

D U d c

0,16 0,5 0 ,1 6 0 ,5

D U d c

Los dos números tienen la misma cantidad de unidades. El primer número tiene más décimos que el segundo, entonces el primer número es mayor.

Los dos números tienen la misma cantidad de unidades. El segundo número tiene más décimos que el primero y por eso, es mayor.

2,3 = 2,30 2 ,3 2 ,3 0

D U d c

2,32 2,39 2 ,3 2 2 ,3 9

D U d c

Estos dos números tienen la misma cantidad de unidades (dos), décimos, (tres) y centésimos (cero). Los números son iguales.

Los números tienen la misma cantidad de unidades (dos) y décimos (tres), pero el segundo tiene más centésimos y por eso, es mayor.

Consejo: Es más fácil comparar si los números tienen la misma cantidad de decimales. Puedes colocar un cero (o ceros) al final del número que tiene menos decimales.

¿Cuál es mayor, 0,2 o 0,15 ? Coloca un cero al final de 0,2 para conseguir... ¿Cuál es mayor, 0,20 o 0,15 ?

22

2. Escribe los siguientes números en orden. Recuerda: Es más fácil comparar si los números tienen la misma cantidad de decimales. También puedes utilizar la recta numérica para ayudarte.

5,01 5,3 5,03 5,19 5,1 4,9 5,24 4,92 5,15 5,5 4,8

3. Compara y escribe <, >, o = . Utiliza las tablas de valor posicional si sea necesario.

1. a. ¿Cuál es mayor, 0,3 o 0,21?

b. Dibuja una recta numérica desde 0,5 hasta 0,6 y encuentra los números 0,55 y 0,6 en ella. ¿Cuál es mayor?

c. Marca los números 5,2 y 5,02 en esta recta numérica.

a. 9,1 9,09 , ,

D U d c

b. 2,08 2,04,,

D U d c

c. 12,08 12,70 ,,

D U d c

d. 0,96 0,79 , ,

D U d c

e. 40,01 4,9

D U d c

f. 6,10 6,9

D U d c

g. 0,11 1,01

D U d c

h. 2,16 21,6

D U d c

i. 5,6 5,60

D U d c

j. 10,09 10,1

D U d c

k. 14,12 12,14

D U d c

l. 8,89 8,9

D U d c

m. 0,5 0,05

D U d c

n. 0,5 0,50

D U d c

o. 5,67 5,7

D U d c

23

4. Compara.

5. Escoge el número mayor.

6. a. Escribe estos números del menor al mayor: 1,4 1,34 1,44 1,5 1,3 1,30 1,28 1,49

b. Dibuja una recta numérica desde 1,2 hasta 1,5 con marcas a cada centésimo. Marca los números del ejercicio a. en ella, y comprueba tu tarea así.

7. Escribe los números en orden del menor al mayor. 0,9 0,67 0,04 0,05 0,90 0,03 0,34 0,4 0,2 0,21

8. Da un ejemplo de dos números decimales donde: a. el número que tiene más dígitos decimales es menor que el otro. b. el número que tiene más dígitos decimales es mayor que el otro. c. el número que tiene más dígitos decimales es igual al otro.

9. Escribe números en las líneas para formar oraciones numéricas que sean correctas.

a. 17,7 7,17

e. 70,7 0,77

i. 0,77 0,7

m. 70 70,07

b. 17,17 17,07

f. 40,17 41,7

j. 2,10 2,1

n. 14,7 14,17

c. 6,08 6,3

g. 6,05 6,40

k. 56,56 5,66

o. 108,09 108,9

d. 62,08 62,09

h. 1,1 1,09

l. 7,6 7,55

p. 2,42 2,4

a. 7,85 7,8 7,5 b. 15,4 15,44 15,04 c. 2,37 2,77 2,7

d. 3,09 3,9 3,91 e. 0,30 0,36 0,3 f. 0,8 0,48 0,79

a. 0,6 < 0,5 + ______ d. 0,2 > 0,3 – _____ g. 0,5 = 0,42 + ____

b. 2,1 = 2,09 + ______ e. 2,16 < 2,1 + ______ h. 0,07 > 0,1 – _____

c. 2,05 = 2,5 – _____ f. 1,2 < 1,3 – _____ i. 0,25 < 0,2 + ______

24

Comparar decimales y fracciones

1. Escribe las fracciones faltantes. En a., colorea las fracciones equivalentes.

2. Escribe las fracciones como decimales. La tarea que hiciste en el ejercicio anterior te puede ayudar.

3. Compara y escribe <, >, o = .

En esta lección, estudiamos algunas otras fracciones, y ve como comparan con decimales.

Ya sabes que un décimo, 1 10 , es 0,1 y que un centésimo, 1

100 , es 0,01.

=

=

=

=

a. 0,5 = 5 10 = = = =

=

b. = 0,2

c.

=

d. = 0,8

a. 3 5 b. 1 6

10 c. 25 d. 4

5 e. 1 2 5

f. 1 2 g. 2 7

100 h. 3 12 i. 7 3

5 j. 10 12

a. 1 2 0,2 b. 1

2 0,7 c. 1,2 1 12 d. 1 1

2 1,8

e. 3,5 3 1 2 f. 5 1

2 5,3 g. 0,5 2

10 h. 1 10 0,3

25

4. Escribe en orden del menor al mayor.

5. a. Escribe números decimales debajo de las marcas de la recta numérica que está en el medio. Debajo de las otras dos, escribe fracciones.

¿Cuál? ¿Cuántos décimos?

6. Un bebé pesa siete libras y media. Exprésalo como un decimal. ¿Es lo mismo que decir, “El bebé pesa siete libras, cinco onzas” ?

7. Compara. Las rectas numéricas que están arriba te ayudarán.

a. 1 2 ; 0,4; 0,7; 3

3 ; 0,9 b. 610 ; 0,2; 1,2; 14

10 ; 0,7; 1 1 2

b. ¿Qué décimo está más cerca de 1 3 ? ¿De 2

3 ? ¿De 1 13 ? ¿De 1 2

3 ?

c. Una de las fracciones 1 4 , 2

4 , o 3 4 , es exactamente una cierta cantidad de décimos.

a. 2 3 0,2 b. 1

3 0,7 c. 10,2 13 d. 1

4 0,7

e. 1 4 0,21 f. 0,5 1

4 g. 14 0,2 h. 0,5

23

i. 3 4 0,3 j. 1

2 0,47 k. 0,5 34 l. 3

4 0,9

m. 0,7 3 4 n. 1 1

4 1,1 o. 1 14 1,27 p. 2 2

3 2,8

26

Sumar y restar decimales con centésimos

2. Suma y resta en tu mente. Piensa en cuántos centésimos hay en cada número.

3. Suma y resta. Ten cuidado y recuerda que100 centésimos hace una unidad.

1. ¡Trata de resolver estos problemas sin leer la lección! Cada vez, escribe las fracciones correspondientes abajo de los decimales.

a. 0,05 + 0,04 =

5

100 +

4100

=

b. 0,07 + 0,04 =

100 +

100

=

c. 0,37 – 0,06 =

100 –

100

=

d. 0,45 + 0,65 =

100 +

100

=

e. 3,25 – 1,08 =

3 100

– 1 100

=

Puedes sumar o restar los centésimos y los números naturales por separado. Ejemplos:

0,11 + 0,09 = 0,20 11 centésimos + 9 centésimos = 20 centésimos

2,90 – 1,07 = 1,83 2 y

90 centésimos – 1 y 7 centésimos = 1 y

83 centésimos

a.

0,03 + 0,09 = ______

2,03 + 2,09 = ______

b.

0,52 + 0,43 = ______

1,55 + 1,25 = ______

c.

1,03 – 0,03 = ______

4,03 – 2,01 = ______

d.

0,10 – 0,08 = ______

20,06 – 1,03 = ______

A menudo, necesitas utilizar el hecho que 100 centésimos hace una unidad. Observa con cuidado:

Atajo: Cuándo todos los números en el problema tienen centésimos, suma o resta como si no hubiera una coma. Luego, coloca la coma en la respuesta así que tenga dos dígitos decimales (centésimos).

0,90 + 0,11 = 1,01 90 centésimos + 11 centésimos = 101 centésimos

1,12 – 0,20 = 0,92 112 centésimos – 20 centésimos = 92 centésimos

a.

0,97 + 0,04 = ______

2,96 + 0,06 = ______

b.

0,95 + 0,11 = ______

8,91 + 0,11 = ______

c.

1,03 – 0,04 = ______

7,01 – 0,05 = ______

d.

1,12 – 0,16 = ______

4,01 – 0,50 = ______

27

Trata de realizar estas sumas sin leer más explicaciones. Luego, ¡sigue leyendo!

0,2 + 0,05 = _______ 0,7 + 0,04 = _______ 0,12 + 0,5 = _______

0,2 + 0,05 = _____

¿Qué piensas? Si estás en 0,2 y avanzas (0,05) más, ¿dónde acabarás?

2 10 + 5

100

↓ ↓ 20

100 + 5 100 = 25

100

0,2 + 0,05 ↓ ↓

0,20 + 0,05 = 0,25

Escribamos 0,2 y 0,05 como fracciones. Tienen denominadores diferentes (10 y 100).

Antes de sumar, podemos convertir el primer denominador en centésimos. Así ambos tienen un denominador de 100 y puedes sumar fácilmente.

Cuando los sumas como decimales (0,2 y 0,05), puedes colocar un cero al final de 0,2 (dos décimos), así que se convierte en 0,20 (veinte centésimos). Este es el mismo procesoque escribir 2/10 como 20/100.

Comprobemos los otros dos problemas que trataste de realizar anteriormente. Los escribiremos así que los sumandos tengan la misma cantidad de decimales.

0,7 + 0,04 Si estás en 0,7 y avanzas cuatro centésimos más, ¿Dónde acabas?

↓ ↓ 0,70 + 0,04 = ______

0,12 + 0,5 Si estás en 0,5 y avanzas 12 centésimos más, ¿dónde acabas?

↓ ↓ 0,12 + 0,50 = ______

¿Te confunde hablar de “colocar un cero”? Mira abajo:

0 , 2 = 0 , 2 0unidades décimos unidades décimos centésimos

0,2 tiene cero unidades y dos décimos. 0,20 tiene cero unidades, dos décimos y cero centésimos.Entonces, ambos tienen la misma cantidad de unidades, décimos y centésimos. ¡Son iguales!

28

4. Suma en tu mente. Antes de sumar, coloca un cero al final del número que tiene uno solo decimal así que los sumandos tengan la misma cantidad de decimales. Escribe los problemas utilizando fracciones también.

5. Suma en tu mente. Antes de sumar, puedes colocar un cero al final del número que tiene uno solo decimal.

6. Continua los patrones.

7. Suma suficientes centésimos para formar el siguiente centésimo entero. Recuerda, 0,5 = 0,50.

8. Explica por qué las siguientes sumas son incorrectas.

9. Resta de unidades.

a. 0,10 + 0,05 = 0,15

=10 100

+ 5

100 =

15 100

b. 0,04 + 0,4 = ______

=

100 +

100

=

100

c. 0,6 + 0,09 = ______

=

100 +

100

=

100

a. 0,11 + 0,5 = _______ b. 0,24 + 0,2 = _______ c. 0,3 + 0,39 = _______

d. 0,22 + 0,7 = _______ e. 0,2 + 0,41 = _______ f. 0,27 + 0,8 = _______

a. 0,91

+ 0,02 = _____

+ 0,02 = _____

+ 0,02 = _____

+ 0,02 = _____

+ 0,02 = _____

+ 0,02 = _____

b. 0,80

– 0,05 = _____

– 0,05 = _____

– 0,05 = _____

– 0,05 = _____

– 0,05 = _____

– 0,05 = _____

c. 2,90

+ 0,03 = _____

+ 0,03 = _____

+ 0,03 = _____

+ 0,03 = _____

+ 0,03 = _____

+ 0,03 = _____

d. 1,77

+ 0,11 = _____

+ 0,11 = _____

+ 0,11 = _____

+ 0,11 = _____

+ 0,11 = _____

+ 0,11 = _____

a. 0,47 + _____ = 0,5

b. 0,55 + _____ = 0,6

c. 0,06 + _____ = 0,1

d. 0,32 + _____ = 0,4

e. 0,88 + _____ = ______

f. 0,97 + _____ = ______

a. 0,99 + 0,1 = 1 b. 0,43 + 0,59 = 0,102

a. 1 – 0,6 = _____

1 – 0,67 = _____

b. 2 – 0,6 = _____

2 – 0,57 = _____

c. 4 – 0,23 = _____

4 – 0,13 = _____

29

10. Convierte entre metros y centímetros, y resuelve los problemas.

11. Suma y resta en tu mente. Puedes colocar un cero al final del decimal que solo tiene décimos.

12. ¡Descubre lo que se sumó!

¿Recuerdas? 100 cm hace un metro.

Por eso, 1 cm es un centésimo de 1 metro.

En otras palabras, 1 cm = 0,01 m.

5 cm = 0,05 m

64 cm = 0,64 m

2 m 12 cm = 2,12 m

a. 0,73 m = __________ cm

b. 2,82 m = __________ cm

c. _________ m = 9 m 80 cm

d. _________ m = 306 cm

e. Un niño mide 1,15 m y un arbusto mide 156 cm. ¿Cuál es más alto? ¿Cuánto más?

f. Una mesa tiene 2,40 m de largo y 0,90 m de ancho. Halla su perímetro en metros.

g. Un señor va a colocar una tabla decorativa que tiene 1,25 m de largo en la parte superior de una puerta que tiene 90 cm de ancho. ¿Cuánta de la tabla hay que cortar para que quepa?

h. La altura de una habitación es 2,25 m. ¿Cuánto espacio queda arriba de la cabeza de una persona que mide 186 cm?

a. 0,04 + 0,1 = _______

0,14 + 0,1 = _______

b. 0,28 + 0,1 = _______

0,25 + 0,5 = _______

c. 2,04 + 0,1 = _______

3,08 + 0,6 = _______

d. 13,53 + 0,4 = _______

5,03 + 2,25 = _______

e. 0,3 + 0,05 = _______

0,03 + 0,5 = _______

f. 0,8 – 0,09 = _______

0,9 – 0,08 = _______

g. 1,3 – 0,07 = _______

1,3 – 0,7 = _______

h. 6,2 – 1,2 = _______

6,2 – 1,25 = _______

i. 2 – 0,1 = _______

3 – 0,08 = _______

+

+

+

+

+

+

+

+

1,00 1,06 1,11 1,19 1,2 1,37 1,44 1,5 1,65

30

Práctica de sumar y restar 1. Suma centésimos así que se completa el siguiente décimo.

2. Encuentra los números faltantes.

3. Resta en tu mente. Fíjate en los números que solo tienen décimos. Coloca un cero al final de estos números así que los sumandos tengan la misma cantidad de decimales.

a. 0,47 + 0,03 = 0,50

b. 0,55 +

c. 0,36 +

d. 0,06 +

e. 0,32 +

f. 0,97 +

g. 0,28 +

h. 3,13 +

i. 3,99 +

+ 0,05

+ 0,08

+ 0,06

+ 0,02

+ 0,04

+ 0,01

+ 0,09

+ 0,05

a. 0,05 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 0,45

– 0,06

– 0,08

– 0,1

– 0,04

– 0,2

– 0,07

– 0,02

– 0,03

b. 8,28 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 7,68

–

–

–

–

–

–

–

–

c. 2,55 2,53 2,5 2,43 2,38 2,34 2,29 2,15 2

a. 0,4 – 0,06 = f. 0,34 – 0,2 = k. 0,44 – 0,1 =

b. 0,6 – 0,05 = g. 0,6 – 0,2 = l. 1,32 – 0,02 =

c. 0,8 – 0,02 = h. 1,1 – 0,06 = m. 0,14 – 0,1 =

d. 1,5 – 0,01 = i. 0,82 – 0,02 = n. 1,23 – 0,2 =

e. 0,3 – 0,15 = j. 0,73 – 0,5 = o. 1,77 – 0,3 =

31

4. ¡Ahora suma y resta!

5. Descubre qué operación se utilizó en cada paso - ¡o suma o resta!

6. Escribe las siguientes sumas/restas utilizando números decimales y resuelve.

– 0,03

+ 0,07

– 0,09

+ 0,08

– 0,1

+ 0,11

– 0,08

+ 0,04

0,5 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___` 0,5

2,2 2,25 2,35 2,09 2,1 2,17 2,2 2,02 2

a. 5 100 + 24

100 0,05 + 0,24 = 0,29

f. 1 710 + 6

100 k. 2 53 100 – 3

10

b. 5 10 + 21

100 g. 3 78100 – 4

100 l. 12 4 10 – 9 33

100

c. 75 100 – 25

100 h. 1 610 – 8

100 m. 52 100 + 1 7

100

d. 5 10 – 21

100 i. 4 45100 + 3

100 n. 99 100 + 1 1

10

e. 1 17 100 + 2 7

100 j. 12 4100 + 10 3

10 o. 1 47 100 – 1 7

100

32

Sumar y restar decimales en columnas

1. Suma y resta en columnas.

2. Suma y resta en columnas. Comprueba las restas por sumar.

Sumar números decimales en columnas funciona en la misma manera que sumar números naturales.

Simplemente

alinea las comas, y

agrega una coma a la respuesta en el mismo lugar en que están las comas en los sumandos.

¡Alinea las comas!

¡Agrega una coma a la respuesta!

↓4 5

+ 5,,3 82

5 0 ,5 8↑

Alinea las comas.

¡Agrega una coma a la respuesta!

1 2 1 1

72 9 8

+ 1 5

,,,

60 97 3

3 2 1 , 4 2 ↑

Si los números no tienen la misma cantidad de dígitos decimales, puedes colocar un cero o ceros al final de los números menores para que tengan la misma cantidad de decimales.

Por ejemplo, si sumas 60 + 5,4 + 0,78; puedes convertir 60 en 60,00 y 5,4 en 5,40. Así, todos los sumandos tendrán dos dígitos decimales después de la coma.

Coloca ceros al final de 60 y 5,4.Alinea las comas.

Agrega una coma a la respuesta.

1

6 05

+ 0

,,,

0 04 07 8

6 6 ,1 8↑

Coloca un cero al final de 47,2.Alinea las comas.

Agrega una coma a la respuesta.

1 10

4 7– 5

,,2 01 5

4 2 ,0 5 ↑

a. 4 5 , 8 9

+ 1 6 , 4 0

b. 4 7 , 5 1

– 2 8 , 2 3

c. 9 0 1 , 4 74 , 2 9

+ 3 8 , 7 0

d. 8 7 , 0 04 , 2 9

+ 9 2 , 1 0

a. 48,1 + 55,39

b. 123,3 – 49,27 c. 44 + 5,6 + 0,29 d. 82 – 11,36

33

3. Cinco coches, que miden 3,25 m cada uno, están en caravana en un puente que tiene 21 metros de largo. ¿Cuánto espacio queda en el puente?

4. Granjero Gómez tenía 10 kg de fresas en una bandeja. Vendió las siguientes cantidades de fresas a clientes: 1,5 kg, 2,25 kg, 1,2 kg y 2,4 kg. ¿Cuántos kilogramos de fresas sobran?

5. Corrige los errores.

6. Suma y resta en el orden correcto.

7. Coloca comas en los números así que los cálculos sean correctos.

a. El cálculo de María:

4 5,5

+ 5,3 49,8 9

b. Juan resta:

9 8 10 10

9 0,0– 2,5 6

6,4 4

a. 17 – (14,8 – 4,93) b. 8,2 – 3,09 + 5,9

a. 48 + 408 + 408 = 49,68 b. 560 – 506 – 56 = 498,94

34

Multiplicar decimales por números naturales

1. Escribe cada multiplicación como una suma repetida, y resuelve.

2. Multiplica. Tu respuesta tendrá décimos (un dígito decimal).

3. Multiplica por un número natural y compara los problemas.

¡Multiplicación por un númeronatural se puede resolver sumando!

Acuérdate: ya que sumas repetidamente un número con décimos, la respuesta tendrá décimos, también.

4 × 105 = 105 + 105 + 105 + 105 = 420

4 × 0,2 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 = 0,8

2 × 1,6 = 1,6 + 1,6 = 3,2

3 × 0,5 = 0,5 + 0,5 + 0,5 = 1,5

a. 2 × 0,8 = 0,8 + 0,8 = 1,6 b. 3 × 1,5 =

c. 4 × 0,3 = d. 2 × 0,7 =

Puedes utilizar las tablas de multiplicación. Acuérdate: si el segundo factor tiene décimos (uno solo dígito decimal), la respuesta también solo tiene uno.

3 × 4 = 12

3 × 0,4 = 1,2 (un dígito decimal)

8 × 12 = 96

8 × 1,2 = 9,6 (un dígito decimal)

a. 3 × 0,8 = _________ b. 7 × 1,1 = _________ c. 2,5 × 3 = _________

d. 0,9 × 8 = _________ e. 0,2 × 5 = _________ f. 2 × 0,3 × 7 = _________

g. 0,4 × 4 × 2 = _________ h. 10 × 0,4 × 2 = _________ i. 0,7 × 7 = _________

j. 8 × 0,2 × 2 = _________ k. 1,8 × 2 × 2 = _________ l. 10 × 1,1 = _________

a.

5 × 100 = _________

5 × 10 = _________

5 × 1 = _________

5 × 0,1 = ________

b.

3 × 200 = _________

3 × 20 = _________

3 × 2 = _________

3 × 0,2 = _________

c.

5 × 600 = _________

5 × 60 = _________

5 × 6 = _________

5 × 0,6 = _________

d.

7 × 800 = _________

7 × 80 = _________

7 × 8 = _________

7 × 0,8 = _________

35

4. Encuentra el factor faltante.

5. ¡Continua los patrones!

6. a. Lucía corre 1,2 millas cinco veces por semana, y Susana corre 1 1/2 millas cuatro veces por semana. ¿Quién corre más en total durante una semana?

b. ¿Es 1,6 mayor que, menor que, o igual a uno y media? Explica por qué.

c. Un kilogramo es igual a 2,2 libras. ¿Cuántas libras hay en cinco kilogramos?

d. Un libro infantil tiene 0,8 cm de grosor. ¿Puedes colocar diez en una caja que tiene 15 cm de alto? ¿Y doce? ¿Cuántos libros puedes colocar en la caja como máximo?

a. 2 × _______ = 0,6 b. _______ × 0,9 = 5,4 c. 5 × _______ = 2,5

d. _______ × 0,7 = 5,6 e. _______ × 1,1 = 9,9 f. ______ × 1,2 = 2,4

g. 10 × _______ = 4,0 h. 5 × _______ = 6,0 i. _______ × 1,3 = 3,9

j. _______ × 1,3 = 13,0 k. 2 × ______ × 1,2 = 48 l. 3 × _______ × 0,5 = 6

a.

7 × 0,1 = ________

7 × 0,2 = ________

7 × 0,3 = ________

7 × 0,4 = ________

______ × ______ = ________

______ × ______ = ________

______ × ______ = ________

______ × ______ = ________

______ × ______ = ________

b.

10 × 0,1 = ________

10 × 0,2 = ________

10 × 0,3 = ________

10 × 0,4 = ________

______ × ______ = ________

______ × ______ = ________

______ × ______ = ________

______ × ______ = ________

______ × ______ = ________

c.

1 × 1,5 = ________

2 × 1,5 = ________

3 × 1,5 = ________

4 × 1,5 = ________

______ × ______ = ________

______ × ______ = ________

______ × ______ = ________

______ × ______ = ________

______ × ______ = ________

36

7. Multiplica por un número natural y compara los problemas.

8. Multiplica en tu mente.

Funcionan los mismos conceptos enseñados enel principio de esta lección cuando un factor tienecentésimos (dos dígitos decimales) y el otro es un número natural.

Puedes utilizar las tablas de multiplicación. Tu respuesta tiene que tener dos dígitos decimales.

3 × 0,09 = 0,09 + 0,09 + 0,09 = 0,27

2 × 0,12 = 0,12 + 0,12 = 0,24

5 × 0,07 = 0,35 (dos dígitos decimales)

10 × 0,12 = 1,20 (dos dígitos decimales)

a.

5 × 100 = _________

5 × 10 = _________

5 × 1 = ________

5 × 0,1 = ________

5 × 0,01 = ________

b.

4 × 300 = _________

4 × 30 = _________

4 × 3 = ________

4 × 0,3 = ________

4 × 0,03 = ________

c.

6 × 400 = _________

6 × 40 = _________

6 × 4 = ________

6 × 0,4 = ________

6 × 0,04 = ________

d.

9 × 800 = _________

9 × 80 = _________

9 × 8 = ________

9 × 0,8 = ________

9 × 0,08 = ________

a. 2 × 0,06 = _______

2 × 0,6 = _______

b. 4 × 0,7 = _______

5 × 0,7 = _______

c. 4 × 1,2 = _______

5 × 1,2 = _______

d. 9 × 0,11 = _______

10 × 0,11 = _______

e. 3 × 0,25 = _______

4 × 0,25 = _______

f. 8 × 0,08 = _______

8 × 0,8 = _______

g. 10 × 0,09 = _______

9 × 0,09 = _______

h. 5 × 0,13 = _______

5 × 0,12 = _______

i. 10 × 0,2 = _______

12 × 0,2 = _______

j. 3 × 1,02 = _______

5 × 1,02 = _______

k. 7 × 0,7 = _______

7 × 0,07 = _______

l. 6 × 0,8 = _______

8 × 0,6 = _______

Encuentra soluciones para estos ejercicios.

× = 0,8 × = 2,4

× × × ×

× = 4,2 × = 4,0

= 1,2

= 2,8

= 3,2

= 3,0

37

Utilizar decimales con unidades de medición

1. Escribe la cantidad de líquido en litros utilizando un decimal, y en mililitros. En (c) y (d), convierte entre las unidades.

2. Escribe la distancia en kilómetros utilizando un decimal, y en metros. En los ejercicios desde la (b) hasta la (d), convierte entre las unidades.

3. Convierte entre kilogramos y gramos.

Ya que las unidades métricas utilizan el factor 10, es fácil encontrar 1/10 (ó 0,1) de alguna unidad métrica, y convertirlo en otras unidades. Lee los ejemplos.

Distancia en unidades métricas

1,000 m = 1 km

100 m es 1/10 parte de un kilómetro, o 0,1 km.

Peso en unidades métricas

1.000 g = 1 kg

100 g es 1/10 parte de un kilogramo, o 0,1 kg.

Volumen en unidades métricas

1.000 mL = 1 L

100 mL es 1/10 parte de un litro, o 0,1 L.

a. _________ L

_________ mL

b. _________ L

_________ mL

c. 0,2 L = ________ mL

0,5 L = ________ mL

5,4 L = ________ mL

d. 100 mL = _______ L

1.500 mL = ______ L

6.300 mL = ________ L

a. _________ km

_________ m

b. 0,6 km = ________ m

1,1 km = ________ m

c. 700 m = _______ km

1.800 m = ______ km

d. 10,9 km = ________ m

24.600 m = ________ km

a. 600 g = _______ kg

2,400 g = ______ kg

b. 0,2 kg = ________ g

0,8 kg = ________ g

c. 20.500 g = ________ kg

7,1 kg = ________ g

38

4. El conejo de Juan pesaba 2,6 kg, pero luego se enfermó y comenzó a bajar peso al paso de 50 g por día. ¿Cuánto peso había bajado el conejo después de estar enfermo una semana?

5. Julia vive a 1,4 km de la universidad donde ella estudia. Su amiga Amanda solo vive a 350 m de la universidad. Todos los días, las dos caminan desde sus casas hasta la universidad y luego caminan desde la universidad hasta sus casas. ¿Cuántos kilómetros más camina Julia que Amanda en un periodo de cinco días?

6. La capacidad del depósito de tu cortacésped es 1,2 L. Tienes 8.500 ml de gasolina en un bidón. ¿Cuántas veces puedes llenar tu depósito del bidón?

7. Un topo ha cavado un túnel que tiene la figura de un pentágono normal cuyo perímetro es 4,5 metros. Luego, el topo caminó por tres de los lados. ¿Cuántos metros caminó el topo?

8. La temperatura normal del ser humano se considera ser 98,6 grados Fahrenheit. ¿Cuántos grados mayor es tu temperatura, si es 99,9°F? ¿100,4° F? ¿102,2°F?

9. El récord mundial para la carrera de 400 metros es 43,18 segundos para los hombres (Michael Johnson), y 47,60 segundos para las mujeres (Marita Koch). ¿Cuánta diferencia hay en los dos tiempos?

39

Redondear al número natural más cerca

¿Qué números representarían esas líneas?

3. Redondea los siguientes decimales al número natural más cerca.

4. Redondea los siguientes decimales al número natural más cerca.

1. ¿Cuáles de los decimales 0,1; 0,2; 0,3; ... 0,8; 0,9 están más cerca de 0 que a 1?

¿Cuáles están más cerca de 1? ¿Cuál está tan cerca de 0 que a 1?

2. Imagina nueve líneas pequeñas entre cada uno de los décimos en la recta numérica.

¿Cuáles están más cerca de 0 que a 1? ¿Cuáles están más cerca de 1?

Redondear al número natural más cerca

1) Mira el primer dígito decimal - lo cual viene después del número natural.

2) Si es 5 o mayor, necesitas redondear al PRÓXIMO número natural - al alza. Elimina los dígitos decimales y aumenta el número natural por 1.

3) Si es 4 o menor, redondeas al número natural ANTERIOR - o a la baja. Elimina los dígitos decimales; el número natural no cambia.

Mira el dígito que sigue el número natural:

6 ,48 ≈ 6 4 → redondea a la baja.

4 ,7 ≈ 5

7 → redondea al alza.

2 ,09 ≈ 2 0 → redondea a la baja.

a. 0,6 ≈ b. 0,5 ≈ c. 1,7 ≈ d. 0,4 ≈ e. 10,4 ≈

f. 5,3 ≈ g. 2,6 ≈ h. 3,5 ≈ i. 7,8 ≈ j. 4,2 ≈

k. 0,18 ≈ l. 0,51 ≈ m. 0,78 ≈ n. 2,43 ≈ o. 7,24 ≈

a. 4,35 ≈ b. 0,65 ≈ c. 14,53 ≈ d. 11,82 ≈ e. 1,02 ≈

f. 2,47 ≈ g. 2,62 ≈ h. 7,7 ≈ i. 8,32 ≈ j. 4,92 ≈

k. 6,08 ≈ l. 12,81 ≈ m. 4,3 ≈ n. 0,5 ≈ o. 0,55 ≈

40

Redondear y estimar

1. Redondea al valor posicional que procede la línea de guiones.

2. Redondea los números a la unidad y al décimo más cerca. La recta numérica te ayudará.

Las reglas de redondear son las mismas.

1. Encuentra el dígito del valor posicional a que estás redondeando. Puedes dibujar una línea después de ese dígito para ayudarte.

2. Mira el segundo valor posicional menor.

3. Si ese dígito es 4 o menor, redondea a la baja. Si es 5 o mayor, redondea al alza.

4. Si redondeas al alza, el dígito en el valor posicional a que redondeas aumentará por 1. Si redondeas a la baja, no cambiará.

5. Todos los dígitos que vienen después del valor posicional a que redondeas se cambian por ceros.... ... pero si esos son dígitos decimales, no los escribimos.

Redondear a la centena más cerca. Mira el dígito de las decenas.

↓4 5 0 9,4 8 ≈ 4 5 0 0

Redondear a la decena más cerca. Mira el dígito de las unidades.

↓4 5 0 9,4 8 ≈ 4 5 1 0

Redondear a la unidad más cerca. Mira el dígito de los décimos.

↓4 5 0 9 ,4 8 ≈ 4 5 0 9

Redondeo al décimo más cerca. Mira el digito de los centésimos.

↓4 5 0 9, 4 8 ≈ 4 5 0 9,5

a. 4.625 ≈ b. 708,7 ≈ c. 36 ,92 ≈ d. 308 ,47 ≈

Númeroal décimo más

cercaa la unidad más

cerca

5,12

5,17

5,46

5,93

Númeroal décimo más

cercaa la unidad más

cerca

5,07

5,54

5,45

5,97

41

3. a. Encuentra tres números que cuando los redondeas al número natural más cerca, redondeas al alza al 6, pero cuando los redondeas al décimo más cerca, redondeas a la baja a 5,6.

b. Encuentra tres números que cuando los redondeas al número natural más cerca, redondeas a la unidad anterior al 5, pero cuando los redondeas al décimo más cerca, redondeas a 5,5.

4. Redondea a la centena más cerca:

5. Redondea a la decena más cerca:

6. Redondea a la unidad más cerca:

7. Redondea al décimo más cerca:

8. Redondea cada número al número natural más cerca (unidad más cerca). Suma o resta esos números redondeados para conseguir una estimación para la respuesta. Luego, calcula con los números originales en columnas.

Compara tus respuestas estimadas y tus respuestas exactas. ¿Están cercas?

¡La recta numérica puede ayudarte!

a. 34.205 ≈ b. 8.291 c. 428,92 d. 4.560,3

a. 809 ≈ b. 783,5 c. 3.294,56 d. 2.089,39

a. 34,28 b. 40,83 c. 4.382,86 d. 939,4

a. 34,27 b. 20,86 c. 203,82 d. 3.019,48

a. 6,56 + 14,29

≈ 7 + 14 = 21 6,56

+ 14,29

b. 90,55 – 22,34

c. 90,5 + 13,49 + 6,17 d. 67,9 – 5,04 + 120,58

42

9. Redondea al valor posicional que viene antes de la línea de guiones.

10. Redondea los números como se indica.

11. Redondea los números al dólar más cerca (número natural más cerca), y estima el costo total. No tienes que encontrar el costo exacto.

A veces cuando redondeas al alza, hay un 9 que necesitas aumentar por uno - ¡al 10! Pero 10 de cualquiera unidad de valor posicional hace la unidad siguiente mayor (10 decenas hace una centena, etc.).

Entonces necesitas aumentar el dígito del siguiente valor posicional mayor por uno. O, puedes mirar los dos dígitos antes de tu línea de guiones y aumentar el "numero" formado por ellos por uno:

Imagina aumentar el “número” 79 al 80.

↓7 9 8, 5 ≈ 8 0 0

Aumenta el “número” 29 al 30.

↓4 2 9, 9 1 ≈ 4 3 0

Aumenta el “número” 59 al 60.

↓5 , 9 6 ≈ 6,0

Si hay muchos nueves en secesión, ocurre un “efecto dominó”:

↓2 9 . 9 9 7, 2 ≈ 3 0 , 0 0 0

a. 54.983 ≈ b. 395,04 ≈ c. 299 ,93 ≈ d. 79.999 ,89 ≈

e. 72.995 ≈ f. 6.099,93 ≈ g. 50,96 ≈ h. 499 ,09 ≈

45.309,29 5.409,09 483,86 349,99 31.598,95

a la centena más cerca

a la decena más cerca

a la unidad más cerca

al décimo más cerca

a. una azada $18,79 una pala $2,42 un rastrillo $7,63

b. pollo $5,99 arroz $1,24 papas $3,71 queso $12,84

¿Cuál es el número misterioso?

“Si me redondeas al millar más cerca, centena más cerca, decena más cerca, o unidad más cerca, me convierto en 30.000, pero si me redondeas al décimo más cerca, me convierto en 30.000,5. La suma de mis dígitos es 15.”

43

Multiplicar decimales en columnas

1. Las respuestas faltan una coma. Colócala en el lugar correcto.

2. Ahora te toca a ti. Multiplica en columnas.

Multiplicar decimales en columnas ocurre en la misma manera como si fueran números números naturales.

Cuando tienes la respuesta, coloca la coma en el número.

Lee los ejemplos para aprender dónde va la coma.

1 9 , 49 , 4

+ 9 , 42 8 , 2

1 9 , 4

× 32 8 , 2

Cuando sumas, la respuesta tiene décimos.

Entonces, cuando multiplicas, larespuesta debetener décimos también.

2 2 , 2 7 2 , 2 7

+ 2 , 2 7 6 , 8 1

2

2 , 2 7× 3

6 , 8 1

Cuando sumas, la respuesta tiene centésimos.

Entonces, cuando multiplicas, la respuesta debe tener centésimostambién.

Un factor tiene décimos, y el otro es un número natural. La respuesta tendrá décimos, también.

¡Solo agregamos la coma a la respuesta!

2 8,3

× 3 86 6 4

+ 2 4 9 03 1 5,4

Un factor tiene centésimos, y el otro es un número natural.

¡Ahora agrega tú la coma a la respuesta! ¿Dónde va?

1

5,1 3× 4 63 0 7 8

+ 2 0 5 2 02 3 5 9 8

a. 8 × 13,1 = 1048

8 × 1,31 = 1048

b. 15 × 5,62 = 8430

15 × 56,2 = 8430

c. 22 × 8,06 = 17732

2,2 × 806 = 17732

a. 6 × 2,7 b. 7 × 8,09 c. 44 × 87,2

44

3. Multiplica en columnas.

4. Un libro pesa 2,35 kg. ¿Cuántos libros de ese peso podría conseguir si su peso total no debe ser más que 10 kg?

5. Si 3 metros de cinta cuesta $9, ¿cuánto costaría 1,7 metros?

6. El tanque de un cortacésped tiene la capacidad para 1,6 cuartos de galón de gasolina. Guardas un bidón con una capacidad de 2 galones de gasolina en el garaje para llenar el tanque del cortacésped. ¿Cuántas veces puedes llenar el tanque con la gasolina con el bidón?

7. Juanita va en autobús a su trabajo, y el pasaje (de ida) es $1,32. Calcula su costo mensual de montar el autobús hasta y desde su trabajo, cuando ella trabaja 22 días en un mes.

a. 4 × 6,37 b. 12 × 4,5 c. 12 × 3,12

¡Encuentra dónde va la coma en estos problemas donde se multiplican dos decimales! Estimación puede ayudarte.

a. Si 382 × 71 = 27122, y 3,82 es aproximadamente 4, y 7,1 es aproximadamente 7, ¿cuál es la respuesta de 3,82 × 7,1?

b. Si 45 × 309 = 13905 ¿cuánto es 4,5 × 3,09?

c. Si 569 × 271 = 154199 ¿cuánto es 5,69 × 2,17?

45

Dinero

1. Multiplica por 25 céntimos. Observa el patrón.

2. Multiplica por 75 céntimos y otras cantidades. Observa los patrones.

3. Multiplica estas cantidades de dinero en tu mente y encuentra el costo total.

4. a. Un lápiz cuesta $0,45; una goma de borrar $0,30 y un sacapuntas $0,30. ¿Cuál es el costo total de los tres?

Haces la compra con $5. ¿Cuánto vuelto recibes?

b. Ganas $7,50 por cortar el césped del vecino. ¿Cuántas veces tienes que cortarlo para ganar $30?

c. Compras tres cafés por $1,25 cada uno. ¿Cuál es tu costo total? ¿Cuánto vuelto recibes de $5?

En los Estados Unidos, se utiliza dinero en las formas de dólares y céntimos. La palabra céntimo proviene de la palabra latina centisimus que significa centésimo.

Céntimos son centésimos de un dólar. Esta es la razón que 1 dólar tiene 100 céntimos. En muchos otros países, la unidad monetaria principal también se divide en 100 partes.

Los centésimos - los dos dígitos decimales - de un dólar nos dicen cuántos céntimos hay.

Por ejemplo, $14,59 significa 14 dólares enteros, y 59 céntimos (59 centésimos).

a. 1 × $0,25 = 2 × $0,25 = 3 × $0,25 = 4 × $0,25 =

b. 5 × $0,25 = 6 × $0,25 = 7 × $0,25 = 8 × $0,25 =

c. 9 × $0,25 = 10 × $0,25 = 11 × $0,25 = 12 × $0,25 =

d. 13 × $0,25 = 14 × $0,25 = 15 × $0,25 = 16 × $0,25 =

a. 1 × $0,75 = 2 × $0,75 = 3 × $0,75 = 4 × $0,75 =

b. 5 × $0,75 = 6 × $0,75 = 7 × $0,75 = 8 × $0,75 =

c. 1 × $1,50 = 2 × $1,50 = 3 × $1,50 = 4 × $1,50 =

d. 1 × $3,50 = 2 × $3,50 = 3 × $3,50 = 4 × $3,50 =

a. Tres pirulís por $0,60 cada uno: b. Cuatro periódicos por $1,12 cada uno:

c. Cinco latas de jugo por $1,10 cada una y cinco sándwiches por $0,90 cada uno:

d. Siete lápices por $0,20 cada uno y tres cuadernos por $1,20 cada uno:

46

5. Multiplica en tu mente y encuentra el costo en total.

6. Encuentra cuánto vuelto recibes en la compra de artículos con estos precios. Utiliza la regla “resta todos los dígitos de 9, excepto resta el último de 10.”

Pistas para el cálculo mental

1) 7 × $8,99. Ya que $8,99 es solo un céntimo menos que $9, primero calcula 7 × $9, y resta de eso 7 × 1¢. Resultado $ ______

2) 6 × $4,05. Multiplica los dólares y céntimos por separado: 6 × $4 y 6 × 5¢. El total es $ _____

3) 4 × $3,25. Multiplica los dólares primero. Con céntimos, recuerda que 4 × 25¢ es $1. El total es $ _____

4) 5 × $6,25. Multiplica 5 × $6 primero. 4 × 25¢ es $1, entonces 5 × 25¢ es $1,25. El total es $ ______

5) 2 × $1,75. Multiplica en partes. Recuerda 2 × 75¢ es $1,50. El total es $ ______

6) 4 × $3,75. Calcula 4 × $4, y resta de eso 4 × 25¢. El total es $ ______

8) En la resta, puedes pensar en la diferencia, o “contar hacia arriba” o sumar hasta el minuendo. Por ejemplo $5 − $3,76. Comienza en $3,76 y suma hasta que alcances $4 (eso es $0,24). Luego suma de $4 a $5 (eso es $1). Suma las diferencias: $1,24.

7) Cuando restas de 10 o 100, emplea este truquillo: Resta TODOS los otros dígitos de 9, excepto el “primer número a la derecha”, lo cual se resta de 10. La resta en columnas ilustra este concepto.

Por ejemplo, $100 − $34,57. Resta cada uno de los dígitos 3, 4 y 5 de 9. El último, 7, resta de 10. La respuesta es $65,43

Resta todo de 9 excepto el primer número a la derecha, lo cual restas de 10:

9 10

9 10 10

$1 0 , 0 0− $ 5 , 2 8

$ 4 , 7 2

Otro ejemplo:$20 – $7,52 =

+

+

Suma: $7,52 $8,00 $20,00

a. Cuatro cafés por $1,50 cada uno: b. Ocho aguacates por $1,99 cada uno:

c. Seis pelotas por $5,25 cada una: d. Siete revistas por $2,06 cada una:

De $10:

a. $4,76

b. $2,38

c. $9,23

De $10:

d. $1,56

e. $1,99

f. $2,45

De $10:

g. $7,65

h. $8,30

i. $2,55

De $100:

j. $14,76

k. $22,90

l. $34,50

De $100:

m. $24,35

n. $81,95

o. $45,54

47

7. Resuelve los problemas.

a. Un paquete de útiles escolares contiene un lápiz ($0,20), una regla ($0,34) y una goma de borrar ($0,22). ¿Cuánto cuesta el paquete en total?

Quieres comprar ocho paquetes para tus amigos. ¿Cuánto es el costo en total? Estima primero.

Pagas con $10. ¿Cuánto vuelto recibes?

b. Lucía compró dos pantalones por $15,99 cada uno, y dos suéteres por $8,75 cada uno. ¿Cuánto era la cuenta en total? Estima la cuenta primero.

c. Juan tiene $20, y quiere comprar siete pares de calcetines por $2,95 cada uno.

Primero, estima su cuenta. Luego, calcula la cuenta exacta. ¿Tendrá suficiente dinero?

Si sí, calcula el vuelto. Si no, calcula cuánto más él necesita.

d. ¿Cuál es más barato: comprar 20 CDs en blanco individualmente por $0,99 cada uno, o comprar dos paquetes de 10 CDs por $9,95 cada uno?

e. Has ahorrado $8,50. Tu tío te regala $15 para tu cumpleaños. ¡Ay! Rompes un plato y compras un plato nuevo que te cuesta $2,40. ¿Cuánto dinero tienes ahora?

Decides comprar un nuevo par de zapatos por $16,30. ¿Cuánto dinero te sobra después de tu compra?

f. Encuentra el recibo de un supermercado, y imagínate que estás escogiendo los artículos . Estima el costo de cada artículo mientras de sumar los totales. ¿Cuánto es la diferencia entre tu estimación y el costo real? ( Es muy bien practicar esto con varios recibos.)

Ejemplo:

tomates $0,45 pepino $0,19 mantequilla $2,35 huevos $2,57 miel $3,89 apio $1,03 -------------- total $10,48

estimación→

tomates $0,50 pepino $0,20 (suma 0,70) mantequilla $2 (suma 2,70)huevos $2,50 (suma 5,20) miel $4 (suma 9,20) apio $1 (suma 10,20) --------------------------- total estimado $10,20

48

El arte de la estimación

1. Primero estima, luego calcula para encontrar la respuesta exacta.

Muchas veces, es bueno estimar la respuesta de un cálculo primero. Así puedes notar errores grandes en el cálculo.

Cuando utilizas una calculadora, estima antes de calcular. Así, probablemente darás cuenta del error si equivocaste y apretaste los botones incorrectos.

Cuando estimas un cálculo, puedes redondear los números en muchas maneras diferentes. Tu meta es redondearlos así que puedas sumar/restar/multiplicar/dividir FÁCILMENTE en tu MENTE.

Imagina que los números no tienen decimales (54 y 24), y resta en tu mente. Esto se llama truncar.

54,69 – 24,87 ≈ 54 – 24 = 30

Redondea cada número al número natural más cerca.8,08 + 54,49 + 4,95 ≈ 8 + 54 + 5 = 67.

Redondea el primer decimal al número natural más cerca, pero no redondees el otro porque es fácil sumar en tu mente.

45,97 + 0,67 ≈ 46 + 0,67 = 46,67

Aquí es lógico redondear al décimo más cerca. ¿Qué conseguirías si redondearas los sumandos al número natural más cerca?

0,45 + 0,38 ≈ 0,5 + 0,4 = 0,9

a. 69,12 + 1,87 b. 477,04 – 51,23 c. 447,25 + 74,1 + 38,07

d. 17,95 – 9,99 e. 52,42 – 1,88 f. 517,8 + 31,47

49

2. Estima los resultados de las multiplicaciones por redondear el número decimal.

3. Primero estima, luego calcula para encontrar la respuesta exacta.

Estimar un producto

Como ya se explicó, la meta es redondear así que puedas multiplicar FÁCILMENTE en tu mente.

Usualmente, se hace esto por redondear (o truncar) al valor posicional mayor que tienen los números.

No tienes que redondear ambos factores si puedes multiplicar en tu mente después de redondear solo uno.

Muchas veces, te ayuda si redondeas un factor al alza, y el otro a la baja.

Redondea al valor posicionalmayor.

5 4,69 × 2 ,1 ≈

50 × 2 = 100

Redondea al valor posicionalmayor.

1 7 × 0,45 ≈

20 × 0,5 = 10

Redondea uno solo.

3 4 × 0,15 ≈

30 × 0,15 = 4,5

Redondea a números que son fáciles de multiplicar.

145 × 2,3 ≈ 150 × 2 = 300

Redondea un factor a la baja, el otro al alza.

17 × 0,48 ≈ 15 × 0,5 = 7,5

Redondea uno solo factor.

8 × 2 ,57 ≈

8 × 3 = 24

a. 2 × 3,24 ≈ b. 2 × 5,54 ≈ c. 11 × 6,13 ≈ d. 13 × 2,24 ≈

e. 6 × 0,24 ≈ f. 5 × 0,45 ≈ g. 7 × 0,89 ≈ h. 3 × 1,05 ≈

i. 9 × 4,52 ≈ j. 8 × 8,72 ≈ ¡Sin embargo, no redondees un factor a cero! Mira las estimaciones tontas que conseguirías:

0,32 ≈ 0, entonces ¡¡¡ 7 × 0,32 ≈ 0 !!! Esto no tiene sentido.

En vez de esto, redondea 0,32 a 0,30. Luego, 7 × 0,30 ≈ 2,10.

k. 6 × 9,37 ≈ l. 13 × 1,21 ≈

m. 3 × 6,08 ≈ n. 8 × 0,45 ≈

a. 4 × 1,95 b. 37 × 2,98 c. 87 × 31,36

d. 21 × 8,6 e. 76 × 7,8 f. 39 × 13,2

50

4. Primero estima, luego calcula para encontrar la respuesta exacta.

5. Primero estima, luego calcula para encontrar la respuesta exacta.

a. 1.059,5 – 88,91 b. 17,95 + 9,99 c. 17,09 – 2,35

d. 5.776,6 – 2901,48

e. 4,59 + 5,07 + 0,9 + 3,4

Puedes estimar la respuesta aun cuando hay muchas operaciones. La META es siempre redondear los números así que puedes calcular fácilmente en tu mente.

Nota que es lógico redondear 13,45 a la baja a 12, si conoces la tabla de multiplicación del 12. 1.080 se redondea a 1.000 cuando restas.

Multiplicar por 25 es fácil - por eso, redondea a 25 en vez de 20, ya que está más cerca. Redondea 12,38 a 12, ya que es fácil multiplicar por 12 (si conoces las tablas).

21 × 63,49 + 7 × 49,99 ≈ 20 × 60 + 7 × 50 = 1.200 + 350 = 1.550.

$7.000 – 85 × $13,45 ≈ $7.000 – 90 × $12 = $7.000 – $1.080 ≈ $8.000.

5 × $23,99 – 5 × $12,38 ≈ 5 × $25 – 5 × $12 = $125 – $60 = $65.

a. 55,34 – 7 × 2,92 b. 37 × 2,82 + 9 × 5,67

51

6. Resuelve los problemas.

a. En una competición de natación, el tiempo ganador fue 28,27 segundos. El tiempo de Juan fue 35,52 segundos y el tiempo de Eduardo fue 34,77 segundos. Encuentra cuánto más lento fueron Juan y Eduardo que el ganador.

b. Encuentra dos productos comestibles en tu casa que tienen etiquetas que tienen escrito la cantidad en unidades imperiales y unidades métricas (por ejemplo, onzas y gramos). Encuentra uno que tiene la cantidad expresada como un número decimal. Calcula la cantidad que tendrían dos botellas (o dos tarros, etc.).

c. Miguel compra pan por $1,56, mantequilla por $2,34, y una lata de frijoles por $0,78. Estima el total de su cuenta. Estima cuánto vuelta recibe de $5. Luego, encuentra las cantidades exactas.

d. Compras 8 latas de lentejas por $0,58 por lata, y pagas con un billete de $10. Estima tu cuenta en total. Estima la vuelta que recibirás. Encuentra las cantidades exactas.

52

7. Primero estima, luego encuentra la respuesta exacta.

a. Juan compró 6 sacos de fertilizante por $24,70 cada uno, y 10 sacos de pajote por $7,69 cada uno. ¿Cuánto era su cuenta en total?

b. Jorge trae $60 a la tienda. Quiere comprar 9 botellas de jugo por $3,55 cada una, y 25 paquetes de galletas por $1,42 cada uno. ¿Tiene suficiente dinero para sus compras? Si tiene suficiente, ¿cuánta vuelta recibirá? Si no, ¿cuánto más necesita?

¿Cuántas soluciones diferentes puedes encontrar para este ejercicio? Puedes escribir más soluciones en tu cuaderno.

+ = 1,32 + = 1,32

+ + + +

+ = 0,18 + = 0,18

= 1,23

= 0,27

= 1,23

= 0,27

53

Repaso 1. Haz dibujos para representar los decimales.

2. Escribe los decimales como fracciones.

3. Haz una recta numérica...

a. desde 3,4 hasta 5,4; con una marca en cada décimo.

b. desde 0,38 hasta 0,54; con una marca en cada centésimo.

4. En a., encuentra lo que se restó. En b., encuentra qué operación se realizó en cada paso.

a. 1,3

b. 0,8 c. 2,7

a. 2,7 b. 0,02 c. 0,29 d. 1,35

a.

–

–

–

–

–

–

–

–

7,76 7,6 7,4 7,33 7,2 7,14 7,1 7 6,5

b.

1,8 2 2,45 2,13 2,1 2,67 2,5 2,62 3

54

5. Continua los patrones.

6. Multiplica en columnas. ¡Estima primero!

7. Encuentra los factores faltantes.

a.

8 × 0,01 = ______

8 × 0,02 = ______

8 × 0,03 = ______

8 × 0,04 = ______

b.

10 × 1,2 = ______

9 × 1,2 = ______

8 × 1,2 = ______

7 × 1,2 = ______

c.

1 × 0,1 = ______

2 × 0,2 = ______

3 × 0,3 = ______

4 × 0,4 = ______

d.

4 × 0,5 = ______

4 × 1,5 = ______

4 × 2,5 = ______

4 × 3,5 = ______

a. 7 × 6,2 b. 8 × 9,45 c. 11 × 3,2 d. 24 × 13,97

Estimación:

Estimación: Estimación: Estimación:

a. 3 × _____ = 0,09 b. 3 × _____ = 0,9 c. 3 × _____ = 0,21

d. _____ × 0,7 = 6,3 e. 7 × _____ = 0,49 f. 11 × _____ = 0,66

g. 10 × _____ = 0,5 h. 10 × _____ = 4,0 i. _____ × 0,11 = 1,21

j. ____ × 1,05 = 5,25 k. 8 × _____ = 4,8 l. _____ × 2,3 = 9,2

55

8. Suma o resta en columnas. ¡Estima primero!

9. Suma en tu mente. Presta mucha atención al número que solo tiene décimos. Antes de sumar, coloca un cero al final de ese número así que los sumandos tengan la misma cantidad de decimales.

10. Compara y escribe < , > , o = en los recuadros.

a. 34,56 + 198,04 b. 15,09 – 3,46 c. 15,2 – 9,99

Estimación:

Estimación: Estimación:

d. 1,5 + 4,67 + 8,92 e. 2.034,56 + 34,5 + 98,73

Estimación:

Estimación:

a. 0,40 + 0,07 = _______ b. 0,05 + 0,8 = _______ c. 0,9 + 0,04 = _______

d. 0,21 + 0,5 = e. 0,37 + 0,3 = _______ f. 0,6 + 0,19 = _______

a. 0,23 0,2

e. 0,35 0,39

i. 6,5 6 1 2

b. 1 2 0,7

f. 5,6 5,45

j. 7,8 8,7

c. 1,23 1 12

g. 0,9 0,09

k. 7,78 7,7

d. 1,38 1,8

h. 14 10 1,3

l. 0,8 0,18

56

11. Escribe los decimales en orden del menor al mayor: 5,6 5,06 5,56 5,62 6,5 5,0 5,16

12. Resuelve los problemas.

a. Papá compra helado para toda la familia - papá, mamá, y cuatro niños. Él precio de una porción es $1,25 y una porción adicional cuesta $0,60. papá y dos de los niños piden una porción adicional. ¿Cuánto es la cuenta en total?

b. Papá paga con $10. ¿Cuánto vuelto recibe?

c. Diana gana $0,42 cada vez que vende una revista en su sitio de Web. Si ella vende 20 revistas por día, ¿ganará $30 (o más) en una semana?

d.

La cantidad de revistas que vendió Diana en realidad durante una semana fue:

¿Cuánto dinero ganó?

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

16 17 21 15 17 13 10

57

(* Para estudiantes avanzados.)

e. La tierra gira en torno al sol una vez en 365,24 días. Esto se llama el año solar. También es igual a 365 días, 5 horas, y 48 minutos.

Utiliza el decimal 365,24 días por año. ¿Cuántos días hay en dos años solares?

¿Y en cuatro años solares?

* ¿En cuántos años solares hay que agregar un día adicional al año como resultado del 0,24 día más de 365 días?

* ¿Sabes cuándo ocurre eso día, y cómo se llama el año que tiene el día adicional?

f. El tiempo entre dos lunas nuevas es 29,531 días. Esto periodo de tiempo se llama el mes lunar. ¿Cuántos días hay en 12 meses lunares?

g. Mercurio gira en torno al sol en 87,96 de nuestros días. Eso es un año Mercurial.

Primero, redondea este número al décimo más cerca.

Ahora utiliza el número redondeado, y estima cuántos años Mercuriales hacen aproximadamente UNO año de la Tierra. (Nuestro año tiene 365 días).

Últimamente, calcula exactamente cuántos de nuestros días hay en tal cantidad de años Mercuriales.

58

Mamut Matemáticas Decimales 1 Clave

1. a. 0,7 b. 2,4 c. 10,9 d. 9/10 e. 29 3/10

2. a. 0,6; 6/10 b. 1,2; 1 2/10 c. 2,9; 2 9/10

3.

4. 7 1/10, 7 2/10, 7 3/10, 7 4/10, 7 5/10, 7 6/10, 7 7/10, 7 8/10, 7 9/10

5. 14,1; 14,2; 14,3; 14,4; 14,5; 14,6; 14,7; 14,8; 14,9

6.

7. a. < b. > c. > d. < e. =

9.

Números decimales - décimos, pág. 6

a.

0,4c.

1,6d.

2,8

b.

0,1

8. 0,1 1 2

0,9 1,2 2,3 21 2

2,6 3,0

59

1. a. 347 b. 8.075 c. 462 d. 9.035 e. 4.009 f. 252

2. a. 7 b. 87 c. 60 d. 80 e. 506 f. 650 g. 7.228 h. 4.060 i. 6.002 j. 5.592

3.

4. a. decenas b. décimos c. millares d. unidades e. unidades f. centésimos g. decenas h. décimos

5. a. 0,4 b. 2,5 c. 90,9 d. 54,1 e. 86,7 f. 70,2 g. 510,7 h. 6.608,9 i. 9.035,3 j. 2.290,8

Décimos - valor posicional, pág. 8

Número Descompuesto Se lee

,5 = 0,55

10 cinco décimos O coma cinco O cero coma cinco

1,8 1 + 8 10 uno entero y ocho décimos O uno coma ocho

12,3 10 + 2 + 3 10 doce enteros y tres décimos O doce coma tres

45,9 40+ 5 + 9 10 cuarenta y cinco enteros y nueve décimos O cuarenta y cinco coma nueve

382,1 300 + 80 + 2 + 1

10 trescientos ochenta y dos enteros y un décimo trescientos ochenta y dos coma uno

607,6 600 + 7 + 6

10 seiscientos siete enteros y seis décimos seiscientos siete coma seis

1.330,3 1000 + 300 + 30 + 3

10 mil trescientos treinta enteros y tres décimos mil trescientos treinta coma tres

10.560,2 10,000 + 500 + 60 + 2

10 diez mil quinientos sesenta

enteros y dos décimos diez mil quinientos sesenta coma dos

6. a. 400 + 50 + 6 + 4 10 b.

3 10 c. 300 + 4 +

510

d. 4.000 + 600 + 70 + 6 + 610

e. 600 + 3

10

f. 200 + 3 + 0

10 g. 9.000 + 90 + 3

10 h. 300 + 90 + 8 + 9

10 i.

810

j. 30 + 5

10

7. 2 4

10 con 2 + 0,4

10 + 5

10 con 10 + 0,5

4 + 2 10

con 0,2 + 4

10 + 1

10 + 5 con 0,1 + 15

60

1. a. 0,7 + 0,5 = 1,2 b. 0,6 + 0,8 = 1,4 c. 1,1 − 0,8 = 0,3 d. 1,3 − 0,4 = 0,9

2. a. 1,1; 2,1 b. 1,2; 4,2 c. 1,5; 3,5 d. 0,9; 4,9

3. a. 0,9 b. 4,5 + 0,5 = 5 c. 8,9 + 0,1 = 9 d. 5,3 + 0,7 = 6

4. a. 2,5 b. 7,8 c. 0,8 d. 0,7

5. a. 3,2; 3,1 b. 2,2; 2,2 c. 5,6; 7,8 d. 4; 6,1

6. a. 5,3 b. 78,4 c. 63,4 d. 1,9 8,9 9,0 = 9 9,1 9,9

7.

9. a. 5 mm; 12 mm b. 0,7 cm; 3,5 cm c. 1,4 cm; 7,4 cm

10. El perímetro es 20,2 cm.

Sumar y restar con décimos, pág. 11

a. 0,1 + 0,2 = 0,3

+ 0,2 = 0,5

+ 0,2 = 0,7

+ 0,2 = 0,9

+ 0,2 = 1,1

+ 0,2 = 1,3

b. 1,1 + 0,5 = 1,6

+ 0,5 = 2,1

+ 0,5 = 2,6

+ 0,5 = 3,1

+ 0,5 = 3,6

+ 0,5 = 4,1

c. 2,5 + 0,3 = 2,8

+ 0,3 = 3,1

+ 0,3 = 3,4

+ 0,3 = 3,7

+ 0,3 = 4,0

+ 0,3 = 4,3

d. 3,6 − 0,4 = 3,2

− 0,4 = 2,8

− 0,4 = 2,4

− 0,4 = 2

− 0,4 = 1,6

− 0,4 = 1,2

8. a. Dibuje una recta que mide 4,7 cm.

b. 2,4 cm

61

2. a. 51,9 b. 64,7 c. 823,0 d. 259,5 e. 48,5 f. 125,9 g. 948,3 h. 57,5

Está sumando 7 décimos y 8 décimos, lo cual es 15 décimos. Eso excede una unidad (1 y 5 décimos). Por eso, 0,15 no puede ser correcto.

b. Dibuje un triángulo cuyos lados son aproximadamente de 14 - 10 - 7 1/2 unidades. En otras palabras, el lado más largo es casi doble el lado más corto, y el tercer lado tiene una medida que está entre los otros dos. El viaje es 13,8 + 9,5 + 7,6 = 30,9 millas. En dos horas, montaría una bicicleta 20 millas; no es suficiente tiempo. En tres horas, iría 30 millas, casi suficiente. Por eso, no se puede hacer el viaje en tres horas pero no demorará mucho más tiempo. c. 8,8 millas. 13,2 millas. Si ella caminara 4 millas por hora, ella podría caminar 20 millas en cinco horas. Entonces, ya que ella camina 4,4 millas en una hora (más que 4 millas por hora), sí, ella puede caminar 20 millas en menos que cinco horas. d. El tiempo de la ganadora era 53,8 segundos.

Rincón del misterio: Hay muchas soluciones posibles; escribe cualquier número en cualquier espacio y resuelve.

Más práctica con décimos, pág. 13

1.

+ 0,5

+ 0,8

+ 0,6

+ 0,4

+ 0,7

+ 1,0

+ 1,1

+ 0,8

12,5 13,0 13,8 14,4 14,8 15,5 16,5 17,6 18,4

+ 0,3

+ 0,4

+ 0,9

+ 0,6

+ 1,2

+ 0,2

+ 0,9

+ 0,2

21,3 21,6 22,0 22,9 23,5 24,7 24,9 25,8 26,0

3.

– 0,6

– 0,8

– 0,3

– 1,0

– 0,2

– 0,7

– 0,9

– 0,5

8,8 8,2 7,4 7,1 6,1 5,9 5,2 4,3 3,8

– 3,0

– 0,7

– 0,2

– 0,7

– 0,8

– 0,9

– 0,8

– 0,9

23,8 20,8 20,1 19,9 19,2 18,4 17,5 16,7 15,8

4. 7 10 + 8

10 = 15 10

= 15 10

5. a.

Peso al comienzo 1 mes 2 meses 3 meses 4 meses 5 meses 6 meses 7 meses 8 meses 9 meses

55,0 kg 55,6 kg 55,2 kg 56,0 kg 58,2 kg 59,9 kg 61,3 kg 63,2 kg 64,8 kg 66,2 kg

Subida de peso 0,6 kg Ella bajó 0,4 kg, 0,8 kg 2,2 kg 1,7 kg 1,4 kg 1,9 kg 1,6 kg 1,4 kg

9 + 6,5 = 15,5 5,9 + 9,6 = 15,5 7 + 8,5 = 15,5

+ + + + + +

0,4 + 3,1 = 3,5 3,5 + 0 = 3,5 2,4 + 1,1 = 3,5

= 9,4

= 9,6

= 9,4

= 9,6

= 9,4

= 9,6

62

El “recuadro” de enseñanza inicial:

1. b. 0,10 = 0,1 c. 0,80 = 0,8

a. b. c.

4. a. 0,01; 0,1 b. 0,04; 0,4 c. 0,31; 0,3 d. 2,03; 2,3 e. 5,7; 5,07 f. 10,1, 10,01

6.

7. 33,59; 33,60; 33,61; 33,62; 33,63; 33,64; 33,65; 33,66; 33,67; 33,68; 33,69; 33,70

9. $0,60

10. a. > b. = c. > d. = e. < f. > g. < h. > i. > j. < k. > l. <

Dos dígitos decimales - centésimos, pag. 16

Si repitiera este proceso entre 0,3 y 0,4, y luego entre 0,4 y 0,5, etc., ¿ en cuántaspartes dividirías la recta numérica entre el 0 y el 1? Cien partes.

2. a. 1,50; 150

100 , b. 0,08; 8

100 , c. 2,70; 270100

, d. 1,55; 155100

3. a. 0,52 =52

100

b. 0,7 =7

10

c. 0,09 =9

100

d. 1,08 = 18

100

5. a.

2 100 b. 1

49 100 c. 5

5 10 d. 3

8 100 e. 10

6100

8.

63

2. Escriba como un decimal o como una fracción.

3. a. centésimos b. decenas c. décimos d. millares e. décimos f. decenas

4. a. 0,41 b. 6,80 c. 19,09 d. 98,01 e. 50,12 f. 2.002,02 g. 7.458,37 h. 6.044,06

6. 1. 0,4 b. 0,08 c. 0,4 d. 0,09 e. 20 f. 0,5 g. 30 h. 4

7.

8. a. 0,75 b. 0,5 c. 1,25 d. 1,75 e. 2,25 f. 3,75 g. 0,4 h. 0,8 i. 1,2 j. 1,6 k. 2,2 l. 3,8

Valor posicional con centésimos, pág. 19

Mire los diferentes valores posicionales en la tabla. ¿Cuál sería el siguiente valor posicional después de décimos?

centésimos

2 7 0 3 , 9 4

millares centenas decenas unidades décimos

setenta y ocho centésimos

1. a. 0,78 = 0,7 + 0,08

78 100

=7 10

+8

100 treinta y tres centésimos

b. 0,33 = 0,3 + 0,03

33100

=3

10 +

3 100

diecinueve centésimos

c. 0,19 = 0,1 + 0,09

19100

=1

10 +

9 100

uno entero y veinticinco centésimos

d. 1,25 = 1 + 0,2 + 0,05

1 25 100 = 1 + 2

10 + 5 100

tres entero y noventa y siete centésimos

e. 3,97 = 3 + 0,9 + 0,07

3 97100 = 3 + 9

10 + 7 100

cuatro enteros y sesenta y cinco centésimos

f. 4,65 = 4 + 0,6 + 0,05

4 65 100 = 4 + 6

10 + 5 100

Decimal Fracción

a. 5,656 10

b. 2,35 235 100

c. 0,4747 100

Decimal Fracción

d. 0,066

100

e. 5,06 56

100

f. 7,99 799

100

Decimal Fracción

g. 0,033

100

h. 12,20 1220100

i. 8,4 8410

5. b. 0 + 0

10 +

6 100

c. 44,41 = 40 + 4 + 41

100 d. 605,6 = 600 + 5 +

610

e. 3.203,00 = 3000 + 200 + 3 f. 90,03 = 90 + 3

100 g. 8,.8 = 80 +

810

h. 0,55 = 55 100

9. Los equivalentes son: 5 14 100

= 0,14 + 5, 15 + 4

100= 15 + 0,04, 5 +

410

= 5 + 0,4, 14

100+ 15 = 0,14 + 15

64

1. a. 0,3

b. 0,6 es mayor que 0,55.

c.

2. En orden: 4,8; 4,9; 4,92; 5,01; 5,03; 5,1; 5,15; 5,19; 5,24; 5,3; 5,5

3. a. > b. > c. < d. > e. > f. < g. < h. < i. = j. < k. > l. < m. > n. = o. <

4. a. > b. > c. < d. < e. > f. < g. < h. > i. > j. = k. > l. > m. < n. > o. < p. >

5. a. 7,85 b. 15,44 c. 2,77 d. 3,91 e. 0,36 f. 0,8

6. a. 1,28 < 1,3 = 1,30 < 1,34 < 1,4 < 1,44 < 1,49 < 1,5

b.

7. 0,03 0,04 0,05 0,2 0,21 0,34 0,4 0,67 0,90 = 0,9

8. Variarán las respuestas. Ejemplo: a. 0,17 es menor que 0,2 b. 0,71 es mayor que 0,7 c. 0,70 es igual a 0,7

9. a. Cualquier número mayor que 0,1. b. 0,01 c. 0,45 d. Cualquier número mayor que 0,1. e. Cualquier número mayor que 0,06 f. Cualquier número menor que 0,1. g. 0,08 h. Cualquier número mayor que 0,01. i. Cualquier número mayor que 0,05.

1. a. 0,5 = 5/10 = 4/8 = 2/4 = 3/6 b. 1/5 c. 4/10, 5/10, 6/10, 7/10, 8/10, 3/5, 4/5 d. 4/5

2. a. 0,6 b. 1,6 c. 0,4 d. 0,8 e. 1,4 f. 0,5 g. 2,07 h. 3,5 i. 7,6 j. 10,5

3. a. > b. < c. < d. < e. = f. > g. > h. <

4. a. 0,4 < 1/2 < 0,7 < 0,9 < 3/3 b. 0,2 < 6/10 < 0,7 < 1,2 < 14/10 < 1 1/2

b. 0,3; 0,7; 1,3; 1,7 c. 2/4 es 0,5

6. Un bebé pesa 7,5 libras. No es lo mismo que 7 libras 5 onzas. Recuerda que hay 16 onzas en una libra, por eso, media libra sería 8 onzas. 7,5 libras es 7 libras 8 onzas.

7. a. > b. < c. > d. < e. > f. > g. > h. < i. > j. > k. < l. < m. < n. > o. < p. <

Comparar decimales, pag. 22

Comparar decimales y fracciones, pag. 25

5. a.

65

2. a. 0,12; 4,12 b. 0,95; 2,80 c. 1,0; 2,02 d. 0,02, 19,03

3.

4.

Sumar y restar decimales con centésimos, pág. 27

1. a. 0,05 + 0,04 = 0,09

5

100+

4100

=9

100

b. 0,07 + 0,04 = 0,11

7

100 + 4 100 =

11100

c. 0,37 – 0,06 = 0,31

37

100 – 6 100 =

31 100

d. 0,45 + 0,65 = 1,10

45100 +

65100 = 1

10100

e. 3,25 – 1,08 = 2,17

325

100– 1 8

100 = 217 100

a.

0,97 + 0,04 = 1,01

2,96 + 0,06 = 3,02

b.

0,95 + 0,11 = 1,06

8,91 + 0,11 = 9,02

c.

1,03 – 0,04 = 0,99

7,01 – 0,05 = 6,96

d.

1,12 – 0,16 = 0,96

4,01 – 0,50 = 3,51

Recuadro de enseñanza:

0,2 + 0,05 = 0,25 0,7 + 0,04 = 0,74 0,12 + 0,5 = 0,62

0,2 + 0,05 = 0,25

¿Qué piensa? Si está en 0,2 y avanza (0,05) más, ¿dónde acabará?

Recuadros de enseñanza:

0,7 + 0,04 Si está en 0,7 y avanza cuatro centésimos más, ¿dónde acabará?

↓ ↓ 0,70 + 0,04 = 0,74

0,12 + 0,5 Si está en 0,5 y avanza doce centésimos más,

¿dónde acabará?

↓ ↓ 0,12 + 0,50 = 0,62

a. 0,10 + 0,05 = 0,15

1 10 + 5

100

=10

100 + 5 100 =

15 100

b. 0,04 + 0,4 = 0,44

4 100 + 4

10

=4

100 + 40100

= 44

100

c. 0,6 + 0,09 = 0,69

610 + 9

100

=60

100+ 9

100 = 69

100

5. a. 0,11 + 0,50 = 0,61 b. 0,24 + 0,20 =0,44 c. 0,30 + 0,39 = 0,69

d. 0,22 + 0,70 = 0,92 e. 0,20 + 0,41 = 0,61 f. 0,27 + 0,80 = 1,07

66

6.

8. a. 0,99 + 0,1 = 1. Si el problema hubiera sido 0,99 + 0,01; 1 sería la respuesta correcta, pero está sumando 99 centésimos y 1 décimo, lo cual es igual a sumar 99 centésimos y 10 centésimos. Por eso, la respuesta correcta es 1,09.

b. 0,43 + 0,59 = 0,102. Aquí, la persona sumó 43 y 59, y colocó el resultado 102 después de la coma. Pero, ya que está sumando centésimos, 43/100 + 59/100 es 102 centésimos. Eso excede 1 unidad. La respuesta correcta es 1,02.

9.

10. a. 73 cm b. 282 cm c. 9,80 m d. 3,06 m e. El arbusto es 41 cm más alto. f. 6,60 m g. 35 cm h. 39 cm

11. a. 0,14; 0,24 b. 0,38; 0,75 c. 2,14; 3,68 d. 13,93; 7,28 e. 0,35; 0,53 f. 0,71; 0,82 g. 1,23; 0,6 h. 5; 4,95 i. 1,9; 2,92

12.

a. 0,91 + 0,02 = 0,93 + 0,02 = 0,95 + 0,02 = 0,97 + 0,02 = 0,99 + 0,02 = 1,01 + 0,02 = 1,03

b. 0,80 – 0,05 = 0,75 – 0,05 = 0,70 – 0,05 = 0,65 – 0,05 = 0,60 – 0,05 = 0,55 – 0,05 = 0,50

c. 2,90 + 0,03 = 2,93 + 0,03 = 2,96 + 0,03 = 2,99 + 0,03 = 3,02 + 0,03 = 3,05 + 0,03 = 3,08

d. 1,77

+ 0,11 = 1,88 + 0,11 = 1,99 + 0,11 = 2,10 + 0,11 = 2,21 + 0,11 = 2,32 + 0,11 = 2,43

7. a. 0,47 + 0,03 = 0,5 b. 0,55 + 0,05 = 0,6

c. 0,06 + 0,04 = 0,1d. 0,32 + 0,08 = 0,4

e. 0,88 + 0,02 = 0,9f. 0,97 + 0,03 = 1

a. 1 – 0,6 = 0,4 1 – 0,67 = 0,33

b. 2 – 0,6 = 1,42 – 0,57 = 1,43

c. 4 – 0,23 = 3,774 – 0,13 = 3,87

+ 0,06

+ 0,05

+ 0,08

+ 0,01

+ 0,17

+ 0,07

+ 0,06

+ 0,15

1,00 1,06 1,11 1,19 1,2 1,37 1,44 1,5 1,65

67

Práctica de sumar y restar, pág. 31

2.

3. a. 0,34 b. 0,55 c. 0.78 d. 1,49 e. 0,15 f. 0,14 g. 0,4 h. 1,04 i. 0,80 j. 0,23 k. 0,34 l. 1,30 m. 0,04 n. 1,03 o. 1,47

6. a. 0,29 b. 0,5 + 0,21 = 0,71 c. 0,75 – 0,25 = 0,50 d. 0,5 – 0,21 = 0,29 e. 1,17 + 2,07 = 3,24 f. 1,7 + 0,06 = 1,76 g. 3,78 – 0,04 = 3,74 h. 1,6 – 0,08 = 1,52 i. 4,45 + 0,03 = 4,48 j. 12,04 + 10,3 = 22,34 k. 2,53 – 0,3 = 2,23 l. 12,4 – 9,33 = 3,07 m. 0,52 + 1,07 = 1,59 n. 0,99 + 1,1 = 2,09 o. 1,47 – 1,07 = 0,40

1. a. 62,29 b. 19,28 c. 944,46 d. 183,39

2. a. 103,49 b. 74,03 c. 49,89 d. 70,64

3. 4,75 m

4. 2,65 kg

5. María y Juan no alinearon las comas, a. 50,84 b. 87,44

6. a. 7,13 b. 11,01

7. a. 4,8 + 40,8 + 4,08 = 49,68 b. 560 – 5,06 – 56 = 498,94

1. a. 0,47 + b. 0,55 + c. 0,36 +

0,03 0,05 0,04

= = =

0,50 0,60 0,40

d. 0,06 +e. 0,32 +f. 0,97 +

0,040,080,03

= 0,1= 0,4= 1,00

g. 0,28 + h. 3,13 + i. 3,99 +

0,02 0,07 0,01

= = =

0,30 3,20 4,00

+ 0,05

+ 0,08

+ 0,06

+ 0,02

+ 0,04

+ 0,01

+ 0,09

+ 0,05

a. 0,05 0,10 0,18 0,24 0,26 0,30 0,31 0,40 0,45

– 0,06

– 0,08

– 0,1

– 0,04

– 0,2

– 0,07

– 0,02

– 0,03

b. 8,28 8,22 8,14 8,04 8,00 7,8 7,73 7,71 7,68

– 0,02

– 0,03

– 0,07

– 0,05

– 0,04

– 0,05

– 0,14

– 0,15

c. 2,55 2,53 2,5 2,43 2,38 2,34 2,29 2,15 2

4.

– 0,03

+ 0,07

– 0,09

+ 0,08

– 0,1

+ 0,11

– 0,08

+ 0,04

0,5 0,47 0,54 0,45 0,53 0,43 0,54 0,46 0,5

5.

+ 0,05

+0,1

- 0,26

+ 0,01

+ 0,07

+ 0,03

- 0,18

- 0,02

2,2 2,25 2,35 2,09 2,1 2,17 2,2 2,02 2

Sumar y restar decimales en columnas, pág. 33

68

1. b. 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4,5 c. 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 = 1,2 d. 0,7 + 0,7 = 1,4

2. a. 2,4 b. 7,7 c. 7,5 d. 7,2 e. 1 f. 4,2 g. 3,2 h. 8 i. 4,9 j. 3,2 k. 7,2 l. 11

3. a. 500; 50; 5; 0,5 b. 600; 60; 6; 0,6 c. 3.000; 300; 30; 3 d. 5.600; 560; 56; 5,6

4. a. 0,3 b. 6 c. 0,5 d. 8 e. 9 f. 2 g. 0,4 h. 1,2 i. 3 j. 10 k. 20 l, 4

5.

6. a. Lucía y Susana corren la misma distancia. 5 × 1,2 mi = 6 mi, y 4 × 1 1/2 mi = 6 mi. b. 1,6 es mayor. Uno y una mitad es igual a 1,5; o 1 entero y 5 décimos, lo cual es menor que 1entero y 6 décimos. c. 11 libras d. Sí. Sí. Puede colocar un máximo de 18 libros en esa manera.

7. a. 500; 50; 5; 0,5; 0,05 b. 1.200; 120; 12; 1,2; 0,12 c. 2.400; 240, 24; 2,4; 0,24 d. 7.200; 720; 72; 7,2; 0,72

8. a. 0,12; 1,2 b. 2,8; 3,5 c. 4,8; 6 d. 0,99; 1,1 e. 0,75; 1 f. 0,64; 6,4 g. 0,9; 0,81 h. 0,65; 0,6 i. 2; 2,4 j. 3,06; 5,1 k. 4,9; 0,49 l. 4,8; 4,8

Multiplicar decimales por números naturales, pág. 35

a. 7 × 0,1 = 0,7 7 × 0,2 = 1,4 7 × 0,3 = 2,1 7 × 0,4 = 2,8 7 × 0,5 = 3,5 7 × 0,6 = 4,2 7 × 0,7 = 4,9 7 × 0,8 = 5,6 7 × 0,9 = 6,3

b. 10 × 0,1 = 1 10 × 0,2 = 2 10 × 0,3 = 3 10 × 0,4 = 4 10 × 0,5 = 5 10 × 0,6 = 6 10 × 0,7 = 7 10 × 0,8 = 8 10 × 0,9 = 9

c. 1 × 1,5 = 1,5 2 × 1,5 = 3 3 × 1,5 = 4,5 4 × 1,5 = 6 5 × 1,5 = 7,5 6 × 1,5 = 9 7 × 1,5 = 10,5 8 × 1,5 = 12 9 × 1,5 = 13,5

Rincón del misterio. Varían las respuestas.

2 × 0,4 = 0,8 4 × 0,6 = 2,4

× × × ×

0,6 × 7 = 4,2 0,8 × 5 = 4,0

= 1,2

= 2,8

=3,2

=3,0

69

1. a. 0,7 L; 700 mL b. 0,3 L; 300 mL c. 200 mL; 500 mL; 5,400 mL d. 0,1 L; 1,5 L; 6,3 L

2. a. 0,4 km o 400 m b. 600 m: 1.100 m c. 0,7 km; 1,8 km d. 10.900 m; 24,6 km

3. a. 0,6 kg; 2,4 kg b. 200 g; 800 g c. 20,5 kg; 7.100 g

4. 2,25 kg, o 2.250 g

5. Julia camina 10,5 km más. (Julia camina 2 × 5 × 1,4 = 17 km. Amanda camina 2 × 5 × 350 m = 3.500 m o 3,5 km.)

6. Siete veces, porque 7 × 1,2 L = 8,4 L y 8 × 1,2 L = 9,6 L.

7. 2,7 m

8. 1,3°F; 1,8°F; 3,6°F

9. 4,42 segundos

1. 0,1; 0,2; 0,3 y 0,4 están más cerca de 0 que a 1. 0,6; 0,7; 0,8 y 0,9 están más cerca de 1 que a 0. 0,5 está tan cerca de 0 como a 1.

2. Centésimos, cualesquier números desde ,49 y menor están más cerca de 0 que a 1. Cualesquier números del ,51 al ,99 están más cerca de 1que a cero.

3. a. 1 b. 1 c. 2 d. 0 e. 10 f. 5 g. 3 h. 4 i. 8 j. 4 k. 0 l. 1 m. 1 n. 2 o. 7

4. a. 4 b. 1 c. 15 d. 12 e. 1 f. 2 g. 3 h. 8 i. 8 j. 5 k. 6 l. 13 m. 4 n. 1 o. 1

1. a. 4.600 b. 710 c. 37 d. 308

2.

3. Tres de estos números funcionarán. a. 5,61; 5,62; 5,63; o 5,64 b. 5,45; 5,46; 5,47; 5,48; o 5,49

4. a. 34.200 b. 8.300 c. 400 d. 4.600

5. a. 810 b. 780 c. 3.290 d. 2.090

6. a. 34 b. 41 c. 4.383 d. 939

7. a. 34,3 b. 20,9 c. 203,8 d. 3.019,50

8. a. Estimación es 21; respuesta exacta es 20,85. b. Estimación es 91 − 22 = 69; respuesta exacta es 68,21 c. Estimación es 91 + 13 + 6 = 110; respuesta exacta es 110,16 d. Estimación es 68 − 5 + 121 = 184; respuesta exacta es 183,44

9. a. 55.000 b. 400 c. 300 d. 80.000 e. 73.000 f. 6.100 g. 51 h. 499

Utilizar decimales con unidades de medición, pág. 38

Redondear al número natural más cerca, pág. 40

Redondear y estimar, pág. 41

Número al décimo más cerca a la unidad más cerca

5,12 5,1 5

5,17 5,2 5

5,46 5,5 5

5,93 5,9 6

Número al décimo más cerca a la unidad más cerca

5,07 5,1 5

5,54 5,5 6

5,45 5,5 5

5,97 6 6

70

10.

11. a. $19 + $2 + $8 = $29 b. $6 + $1 + $4 + $13 = $24

Rincón del misterio; 30.000,48

2. a. 16,2 b. 56,63 c. 3.836,8

3. a. 25,48 b. 54 c. 37,44

4. Cuatro. Cuatro pesan 9,4 kg, y cinco pesarían 10 kg.

5. $5,10. Primero, encuentre el costo de 1 metro de cinta ($3).

6. Cinco veces. El bidón contiene 8 cuartos de un galón.

7. $58,08. Recuerde que el costo diario es 2 × $1,32.

Rincón del misterio. Las respuestas tienen tantos dígitos decimales como tienen los dos factores en total. a. 27,122 b. 13,905 c. 15,4199.

45.309,29 5.409,09 483,86 349,99 31..598,95

A la centena más cerca 45.300 5.400 500 300 31.600

A la decena más cerca 45.310 5.410 480 350 31.600

A la unidad más cerca 45.309 5.409 484 350 31.599

Al décimo más cerca 45.309,3 5.409,1 483,9 350 31.599

Multiplicar decimales en columnas, pág. 44

Recuadro de enseñanza:

Un factor tiene centésimos, el otro es un número natural.

Ahora, ¡agrega tú la coma a la respuesta! ¿Dónde va?

235,98

1 1 5,13

× 463078

+ 20520235,98

1. a. 8 × 13,1 = 104,8 8 × 1,31 = 10,48

b. 15 × 5,62 = 84,30 15 × 56,2 = 843,0

c. 22 × 8,06 = 177,32 2,2 × 806 = 1773,2

71

1. a. $0,25; $0,50; $0,75; $1,00. b. $1,25; $1,50; $1,75; $2,00. c. $2,25; $2,50; $2,75; $3,00 d. $3,25; $3,50; $3,75; $4,00.

2. a. $0,75; $1,50; $2,25; $3 b. $3,75; $4,50; $5,25; $6 c. $1,50; $3; $4,50; $6 d. $3,50; $7; $10,50; $14

3. a. $1,80 b. $4,48 c. $10 d. $5

4. a. $1,05; vuelto $3,95 b. 4 veces c. Costo $3,75; vuelto $1,25.

5. a. $6 b. $15,92 c. $31,50 d. $14,42

6. a. $5,24 b. $7,62 c. $0,77 d. $8,44 e. $8,01 f. $7,55 g. $2,35 h. $1,70 i. $7,45 j. $85,24 k. $77,10 l. $65,50 m. $75,65 n. $18,05 o. $54,46

7. a. Un paquete cuesta $0,76. Estimación para ocho paquetes ≈ 8 × $0,80 o $6,40. Costo exacto $6,08, vuelto $3,92. b. Estimación ≈ 2 ×$16 + 2 ×$9 = $32 + $18 = $50. Precio exacto $49,48. c. Estimación $21. Exacto es $0,35 menos, entonces el precio es $20,65. Él no tiene suficiente dinero; necesitaría 65 céntimos más. d. 20 CDs cuestan $19,80, dos paquetes de 10 cuestan $19,90. El primero es más barato. e. $8,50 + 15 - $2,40 = $21,10. Después de comprar los zapatos, le sobra $4,80.

1. a. 70,99 b. 425,81 c. 559,42 d. 7,96 e. 50,54 f. 549,27

2. a. Estimación 2 × 3 ≈ 6; exacto 6,48 b. 2 × 5,5 ≈ 11; 11,08 c. 11 × 6 ≈ 66; 67,43 d. 13 × 2 ≈ 26; 29,12 e. 6 × 0,2 ≈ 1.20; 1,44 f. 5 × 0,5 ≈ 2,5; 2,25 g. 7 × 0,9 ≈ 6,3; 6,23 h. 3 × 1 ≈ 3; 3,15 i. 9 × 5 ≈ 45; 40,68 j. 8 × 9 ≈ 72; 69,76 k. 6 × 9,4 ≈ 56,40; 56,22 l. 13 × 1 ≈ 13; 15,73 m. 3 × 6 ≈ 18; 18,24 n. 8 × 0,5 ≈ 4; 3,6

3. a. 4 × 2 ≈ 8; 7,8 b. 37 × 3 ≈ 111; 110,26 c. 87 × 31,4 ≈ 2.731,8; 2.728,32 d. 21 × 9 ≈ 189; 180,6 e. 76 × 8 ≈ 608; 592,8 f. 39 × 13 ≈ 507; 514,8

4. a. 1060 – 89 ≈ 971; 970,59 b. 18 + 10 ≈ 28; 27,94 c. 17 – 2,4 ≈ 14,6; 14,74 d. 5.777 – 2.901,5 ≈ 2875,5; 2.875,12 e. 4,6 + 5,1 + 1 + 3 ≈ 13,7; 13,96

5. a. 55 – 7 × 3 ≈ 34; 34,90 b. 37 × 3 + 9 × 6 ≈ 165; 155,37

6. a. El tiempo de Juan fue 7,25 segundos más lento; Eduardo fue 6,5 segundos más lento. b. Revise la tarea del estudiante. c. $1,60 + $2,30 + $1 ≈ $4,90; vuelto estimado, $0,10; exacto, recibe $0,32 de vuelto. d. 8 × $0,60 ≈ $4,80, vuelto estimado es $5,20; vuelto exacto es $5,36

7. a. 6 × $25 + 10 × $8 ≈ $230; $225,10 b. $60 – 9 × $3,60 – 25 × $1,40 ≈ –$7,40; no, él necesita $7,45 más.

Dinero, pág. 46

Ideas de matemáticas mental

1) Resultado $62,93 2) Total $ $24,30 3) Total $134) Total $ 31,25 5) Total $ 3,50 6) Total $15

El arte de la estimación, pág. 49

Rincón del misterio: 1,15 + 0,17 = 1,32 1,20 + 0,12 = 1,32

+ + + +

0,08 + 0,10 = 0,18 0,03 + 0,15 = 0,18

= 1,23

= 0,27

= 1,23

= 0,27

72

1. Varían las respuestas porque se puede utilizar un círculo, un rectángulo, u otra figura para representar una unidad entera.

2. a. 2 7/10 b. 2/100 c. 29/100 d. 1 35/100

6. a. Estimación 7 × 6 = 42, exacto 43,4 b. Estimación 8 × 9 = 72, exacto 75,6 c. Estimación 11 × 3 = 33, exacto 35,2 d. Estimación 20 × 14 = 280, exacto 335,28

7. a. 0,03 b. 0,3 c. 0,07 d. 9 e. 0,07 f. 0,06 g. 0,05 h. 0,4 i. 11 j. 5 k. 0,6 l. 4

8. a. Estimación 35 + 200 = 235, exacto 232,6 b. Estimación 15 − 3 = 12; exacto 11,63 c. Estimación 15 − 10 = 5; exacto 5,21 d. Estimación 1,5 + 5 + 9 = 15,5; exacto 15,09 e. Estimación 2.000 + 35 + 100 = 2.135; exacto 2.167,79

Repaso, pág. 54

a.

b.

c.

3. a.

b.

4.

a.

– 0,16

– 0,2

– 0,07

– 0,13

– 0,06

– 0,04

– 0,1

– 0,5

7,76 7,6 7,4 7,33 7,2 7,14 7,1 7 6,5

b.

+ 0,2

+ 0,45

- 0,32

- 0,03

+ 0,57

- 0,17

+ 0,12

+ 0,38

1,8 2 2,45 2,13 2,1 2,67 2,5 2,62 3

5. a.

8 × 0,01 = 0,08 8 × 0,02 = 0,16 8 × 0,03 = 0,24 8 × 0,04 = 0,32 8 × 0,05 = 0,40 8 × 0,06 = 0,48 8 × 0,07 = 0,56 8 × 0,08 = 0,64

b.

10 × 1,2 = 12 9 × 1,2 = 10,8 8 × 1,2 = 9,6 7 × 1,2 = 8,4 6 × 1,2 = 7,2 5 × 1,2 = 6,0 4 × 1,2 = 4,8 3 × 1,2 = 3,6

c.

1 × 0,1 = 0,1 2 × 0,2 = 0,4 3 × 0,3 = 0,9 4 × 0,4 = 1,6 5 × 0,5 = 2,5 6 × 0,6 = 3,6 7 × 0,7 = 4,9 8 × 0,8 = 6,4

d.

4 × 0,5 = 2,0 4 × 1,5 = 6,0 4 × 2,5 = 10,0 4 × 3,5 = 14,0 4 × 4,5 = 18,0 4 × 5,5 = 22,0 4 × 6,5 = 26,0 4 × 7,5 = 30,0

9.a. 0,40 + 0,07 = 0,47 b. 0,05 + 0,80 = 0,85 c. 0,90 + 0,04 = 0,94

d. 0,21 + 0,50 = 0,71 e. 0,37 + 0,30 = 0,67 f. 0,60 + 0,19 = 0,79

73

10. a. > b. < c. < d. < e. < f. > g. > h. > i. = j. < k. > l. >

11. 5,0 5,06 5,16 5,56 5,6 5,62 6,5

12. a. 6 × $1,25 + 3 × $0,60 = $7,50 + $1,80 = $9,30 b. $0,70 c. En un día, ella gana $8,40, entonces en siete días ella ganaría más que $56 - definitivamente más que $30. Note, no es necesario calcular la cantidad exacta para encontrar que ella ganará más que $30; estimación es suficiente. d. Sumando, encontramos que ella vendió un total de 109 revistas. 109 × $0,42 = $45,78 e. 2 × 365,24 = 730,48 días. 4 × 365,24 = 1.460,96 días. *En cuatro años, los 0,24 días extras hace 0,96 días - casi 1 día. Este día extra se agrega al calendario cada cuarto año en el 29 de Febrero , y el año se llama un año bisiesto. El hecho que no es exactamente 1 día sino 0,96 días se representa cuando los años que son divisibles por 100 no son años bisiestos. f. 12 × 29,531 = 354,372 días. g. 87,96 días redondeado a la decena más cerca hace 90 días. Estimamos que aproximadamente cuatro años Mercuriales hacen UNO año de la Tierra. Hay exactamente 4 × 87,96 = 351,84 días en cuatro años Mercuriales.

74

75

76

77

0,1 0,2 0,3

0,4 0,5 0,6

0,7 0,8 0,9

0,9 1 1,1

1,2 1,3 1,4

1,5 1,6 1,7

1,8 1,9 2

78

79

2,1 2,2 2,3

2,4 2,5 2,6

2,7 2,8 2,9

2,9 3 3,1

3,2 3,3 3,4

3,5 3,6 3,7

3,8 3,9 4

80

81

4,1 4,2 4,3

4,4 4,5 4,6

4,7 4,8 4,9

5

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