La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.

La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional. Por tanto, mediante «lectura» adecuada posibilita resolver problemas espaciales en dos dimensiones de modo que se garantiza la reversibilidad del proceso.

En la época actual se reconocen dos modelos, en los cuales se les considera: 1) «lenguaje»

de representación y de sus aplicaciones; 2) tratado de geometría. Aunque no es exactamente

lo mismo, su desarrollo ha estado relacionado con el de la Geometría proyectiva

geometría descriptiva: Parte de la geometría que se encarga del estudio de las propiedades geométricas y de la relación espacial de las figuras partiendo de sus proyecciones ortogonales sobre una superficie plana.

2 La geometría hacia comienzos del siglo XIX representaba ya un amplio complejo de disciplinas surgidas del análisis y generalizaciones de los datos sobre las formas espaciales de los cuerpos. Junto a las partes elementales, se incluyeron en la geometría casi todas aquellas partes que la conforman actualmente.

3 La Evolución del Dibujo Técnico en la historia es como muchos de los cambios que se han sufrido nuestra

actualidad y es, por la concepción de lo que es de ser la expresión comunicativa quizás más dilocuente ya que siempre nos va a dar a entender algo que por la diversidad ideológica para cada persona nunca va a ser lo mismo. En el campo arquitectónico o generacional de lo que se denomina técnico el dibujo tiene diversas formas de proyectar objetos reales y situaciones en las que se envuelve el hombre para la satisfacción plena de la necesidad de espacios que este tiene para el desenvolvimiento cotidiano de su vida. A continuación mostramos lo que a nuestro entender y gracias a la investigación continua concebimos que puede ser la Evolución de este no sin antes comenzar hablando de su historia, ramas, normas y las diversas formas de que se vale para transmitirnos mensajes en la técnica profesional.

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos26/dibujo-tecnico/dibujo-tecnico.shtml#ixzz3YixZ9rN0

EVLUCION DEL GEOMTRIZA

Los griegos introdujeron los problemas de construcción, en los que cierta línea o figura debe ser construida

utilizando sólo una regla de borde recto y un compás. Ejemplos sencillos son la construcción de una línea

recta dos veces más larga que una recta dada, o de una recta que divide un ángulo dado en dos ángulos

iguales.

Tres famosos problemas de construcción que datan de la época griega se resistieron al esfuerzo de muchas

generaciones de matemáticos que intentaron resolverlos: la duplicación del cubo (construir un cubo de

volumen doble al de un determinado cubo), la cuadratura del círculo (construir un cuadrado con área igual a

un círculo determinado) y la trisección del ángulo (dividir un ángulo dado en tres partes iguales). Ninguna de

estas construcciones es posible con la regla y el compás, y la imposibilidad de la cuadratura del

círculo no fue finalmente demostrada hasta 1882.

Los griegos, y en particular Apolonio de Perga, estudiaron la familia de curvas conocidas como

cónicas y descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales. Las cónicas son importantes

en muchos campos de las ciencias físicas; por ejemplo, las órbitas de los planetas alrededor del

Sol son fundamentalmente cónicas.

Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un considerable número de aportaciones

a la geometría. Inventó formas de medir el área de ciertas figuras curvas así como la superficie y

el volumen de sólidos limitados por superficies curvas, como paraboloides y cilindros. También

elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi, la proporción entre el diámetro y la

circunferencia de un círculo y estableció que este número estaba entre 3 10/70 y 3 10/71.

La Geometría Descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura.

La Geometría Descriptiva, que posee el carácter de ciencia aplicada, ha tenido un largo proceso de desarrollo desde las incipientes representaciones trazadas en la edad de piedra. Los Elementos de Euclides, los estudios de Descartes en geometría analítica y la crucial aportación de Gaspard Monge a finales del siglo XVIII, quien la formula y la eleva a la condición de ciencia autónoma. 4 -Gaspard Monge, a quien se le atribuye la creacion de la Geometria Descriptiva, con el uso de las matemáticas-Leonardo Da Vinci -Alberto Durero( los casos 2 y 3 (Da Vinci y Durero son precursores del dibujo tecnico y la geometria descriptiva por haber estudiado cosas necesarias para la representacion fiel de la realidad de las cosas que pintaban, como por ejemplo el espacio, la profundidad, etc.) 5

Geometría demostrativa primitiva

El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se

interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las

esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y

Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.

En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al

demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden

deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos

postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin

embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos

útiles pero arbitrarios.

Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegos es la

siguiente afirmación: "una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos". Un conjunto de

teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir lógicamente

a partir de estos axiomas.

Apolo

nio de

Perga

Pitágo

ras

Entre estos teoremas se encuentran: "la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de dos

ángulos rectos", y "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los

cuadrados de los otros dos lados" (conocido como teorema de Pitágoras).

La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de polígonos y círculos y de sus correspondientes

figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemático griego Euclides, en su libro "Los

elementos". El texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico de

geometría hasta casi nuestros días.

Lee todo en: Definición de geometría - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/geometria/#ixzz3YitbYzRW

RectaLínea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos a los que une recorriendo su menor distancia.

 

Partes de una Recta:

semirrecta: cada una de las dos partes en que divide a una recta uno cualquiera de sus puntos,

segmento: porción de una recta comprendida entre dos de sus puntos.

partes de una recta

 

Posición Relativa entre dos Rectas

Según la posición relativa en que se encuentren dos rectas, se definen como:

rectas que se cortan: si tienen un punto en común. En este caso están contenidas en un plano,

rectas paralelas: si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En este caso están contenidas en un plano,

rectas que se cruzan: si no se cortan ni son paralelas. En este caso no están contenidas en un plano

posición relativa entre dos rectas

PoligonalLínea formada por segmento rectos consecutivos no alineados. Se clasifican en:

poligonal abierta: si el primer y último segmentos no están unidos,

poligonal cerrada: si cada segmento esta unido a otros dos.

poligonal

Conceptos Geométricos  

CurvaLinea del plano o del espacio que no tiene segmentos rectos. Las curvas se clasifican en:

Cónica

Curva que se genera al seccionar un cono recto de revolución con un plano. La cónicas son cuatro y su formación depende de la relación entre los ángulos (: ángulo que forma el plano seccionante () con el plano base del cono) y (: ángulo que forman las generatrices del cono con el

plano base del mismo) como se describe a continuación:

circunferencia: se forma cuando el plano seccionante () es paralelo al plano base del cono, por lo tanto =00,

elipse: se forma cuando <, parábola: se forma cuando , hipérbola: se forma cuando ,

cónica

El estudio de las cónicas es de gran importancia en los campos de la óptica, astronomía, física, biología, informática e ingeniería, entre otras, ya que son la base del diseño de lentes, espejos, y superficies elípticas, circulares parabólicas e hiperbólicas; componentes esenciales de: microscopios, telescopios, radares, antenas parabólicas, teodolitos, distanciómetros y muchos otros instrumentos de gran uso en estas ciencias.

 

Curva Matemática, Física, Estadística, etc

Estas curvas son generadas por ecuaciones propias de cada una de estas ciencias y su estudio es de gran utilidad en la solución de problemas relacionados con las mismas.

curva trigonométrica

Espiral de Arquímides

Curva del plano, generada por un punto (P) que se mueve con velocidad lineal constante (v), a lo largo de una recta (a); mientras esta gira, con velocidad angular uniforme (), alrededor de un punto fijo contenido en ella.

espiral de Arquímides

Involuta (Envolvente)

Curva del plano, generada por un punto fijo (P) de un hilo, mientras este se desenrolla a partir de un segmento, polígono regular ó circunferencia.

La involuta de un círculo se utiliza en la construcción de los dientes de engranajes.

involuta o envolvente

Cicloide

Curva del plano, generada por un punto fijo (P) de una circunferencia, que ruede sin deslizarse a lo largo de una recta (a).

Las cicloides tienen aplicación en la construcción de los dientes de engranajes.

cicloide

Catenaria

Curva plana que forma, por la acción de su propio peso, un hilo, completamente homogéneo, flexible e inextensible, cuando se fijan dos de sus puntos.

La catenaria, tiene gran aplicación en el diseño de líneas de teleférico, líneas eléctricas y puentes colgantes, entre otros, ya que los cables, al ser suspendidos, generan este tipo de curvas y su estudio, permite determinar los esfuerzos a que serán sometidos, por la acción de su propio peso y demás fuerzas que pudieran estar aplicadas sobre ellos.

catenaria

 

Hélice

Curva del espacio, generada por un punto (P), de una recta (a); la cual se desplaza, con velocidad constante (v) y a su vez rota, con velocidad constante (), sobre otra recta (e), con la que se corta. Las hélices se clasifican en:

hélice cilíndrica. Si el punto (P) que la genera, es un punto fijo de la recta (a),

hélice cónica. Si el punto (P) que la genera, se mueve, con velocidad lineal constante (vo), a lo largo de la recta (a).

Entre otras aplicaciones, las hélices se utilizan en ingeniería mecánica, para el diseño de roscas de tornillos y tornillos sin fín y en ingeniería civil y arquitectura en el diseño de escaleras en espiral (escaleras de caracol).

hélice

ÁnguloPorción de un plano comprendida entre dos semirrectas de origen común.

 

Clasificación de los Ángulos, según su Medida Ángular

Según su medida ángular en grados sexagesimales (un grado

sexagesimal es la 90a. parte del ángulo recto), un ángulo se define como:

Ángulos Consecutivos

Son dos ángulos ubicados uno a continuación del otro. Se denominan:

ángulos complementarios: si suman 900, ángulos suplementarios: si suman 1800.

ángulos consecutivos

Ángulos Opuestos y Ángulos Adyacentes

Dos rectas que se cortan definen cuatro ángulos, los cuales, tomados en pares se definen como:

ángulos opuestos: si no poseen ninguna semirrecta común. En este caso sus medidas angulares son iguales,

ángulos adyacentes: si poseen una semirrecta común. En este caso son ángulos suplementarios.

ángulos opuestos y ángulos adyacentes

Ángulos Alternos y Ángulos Correspondientes

Si dos rectas paralelas son cortadas por una tercera recta, se forman ocho ángulos, los cuales, considerados en pares de igual medida ángular, se denominan:

ángulos alternos, clasificados a su vez en:o ángulos alternos internos,o ángulos alternos externos,

ángulos correspondientes.

PolígonoFigura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma.

Clasificación de los Polígonos

Los polígonos se clasifican básicamente en:

polígonos regulares polígonos irregulares

 

Polígono Regular

Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:

triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados, cuadrado: polígono regular de 4 lados, pentágono regular: polígono regular de 5, hexágono regular: polígono regular de 6 lados, heptágono regular: polígono regular de 7 lados, octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así

sucesivamente.

polígono regular

Polígono Irregular

Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan:

triángulo: polígono de 3 lados, cuadrilátero: polígono de 4 lados, pentágono: polígono de 5 lados, hexágono: polígono de 6 lados, heptágono: polígono de 7 lados, octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.

poligono irregular

 

Triángulo

Polígono de tres lados. De acuerdo a la magnitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

triángulo isósceles: 2 ángulos iguales, triángulo escaleno: 3 ángulos diferentes, triángulo rectángulo: 1 ángulo recto, triángulo obtusángulo: 1 ángulo obtuso, triángulo acutángulo: 3 ángulos agudos.

triángulo: polígono de 3 lados

 

Cuadrilátero

Polígono de 4 lados. Se clasifican en:

paralelogramo: cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos, se denominan a su vez:

o rectángulo: paralelogramo en el cual los cuatro ángulos son rectos, pero los lados adyacentes no son de igual longitud,

o rombo: paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados son de igual longitud,

o romboide: paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus lados adyacentes no son de igual longitud,

trapecio: cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos, se definen a su vez como:

o trapecio rectángulo: trapecio que tiene dos ángulos rectos,

o trapecio isósceles: trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual longitud,

trapezoide: cuadrilátero que no tiene lados paralelos.

cuadrilátero: polígono de 4 lados

SuperficieConfiguración geométrica que posee solo dos dimensiones.

superficie

Clasificación de las Superficies

Entre las superficies principales se pueden mencionar:

círculo superficie reglada superficie de curvatura doble

 

Círculo

Superficie plana limitada por una circunferencia.

circunferencia, círculo y sus partes

 

 

Superficie reglada

Superficie generada por el movimiento de una recta, denominada generatriz, manteniéndose en contacto con otra u otras líneas, denominadas directrices, cumpliendo además en su desplazamiento ciertas condiciones particulares.

superficie reglada

Entre las superficies regladas se pueden mencionar:

plano , superficies de curvatura simple , superficies alabeadas .

 

Plano

Superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), que se mantiene en contacto con una directriz (d) recta, siendo paralelas todas las posiciones de la generatriz.

plano

Superficie de curvatura simple

Superficie reglada en la cual cada dos posiciones adyacentes de la generatriz (g) son coplanares (son paralelas o se cortan).

Las superficies de curvatura simple son superficies desarrollables, es decir, pueden extenderse sobre un plano. Ejemplos de estas superficies son:

superficie cilindrica: superficie generada por el movimiento de una generatriz (g) que se mantiene en contacto con una directriz (d) curva, siendo además paralelas todas las posiciones de la generatriz; se clasifican en:

o superficie cilindrica de revolución: superficie cilíndrica en la cual todas las posiciones de la generatriz (g) equidistan de un eje (e), paralelo a ella,

o superficie cilindrica de nó revolución: superficie cilíndrica en la cual no es posible definir un eje (e) que equidiste de todas las posiciones de la generatriz (g),

superficie cónica: superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), manteniéndose en contacto con una directriz (d) curva, teniendo, todas las posiciones de la generatriz (g), un punto común (V), denominado vértice; se clasifican en:

o superficie cónica de revolución: superficie cónica en la cual, todas las posiciones de la generatriz (g), forman el mismo ángulo con un eje (e), que pasa por el vértice (V),

o superficie cónica de nó revolución: superficie cónica en la cual no es posible definir un eje (e), que forme el mismo ángulo con todas las posiciones de la generatriz.

superficie de curvatura simple

 

Superficie alabeada

Es una superficie reglada nó desarrollable, es decir, en la cual, dos posiciones sucesivas de la generatriz no son coplanares. Entre este tipo de superficies, se puede citar:

cilindroide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director () y apoyada sobre dos directrices (d1 y d2) curvas,

conoide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director () y apoyada sobre dos directrices, siendo una de ellas recta (d1) y la otra curva (d2).

Superficie doblemente reglada: Superficie alabeada en la cual por cada uno de sus puntos pasan dos generatrices (g1 y g2). Entre ellas se pueden citar:

o paraboloide hiperbólico: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director () y apoyada sobre dos directrices rectas (d1 y d2) que se cruzan,

o hiperboloide de revolución: la generatriz (g) se apoya sobre dos directrices (d1 y d2) circulares, paralelas, y se mueve manteniendo constante el ángulo () que forma ellas.

superficie alabeada

 

 

Superficie de curvatura doble

Son superficies generadas por el movimiento de una generatriz (g) curva. Estas superficies no contienen líneas rectas y por lo tanto no son desarrollables. Entre ellas son muy conocidas las cuádricas, las cuales son superficies generadas por la rotación de una curva cónica alrededor de uno de sus ejes. Las cuádricas son:

esfera: la generatriz (g) es una circunferencia, elipsoide: la generatriz (g) es una elipse, paraboloide: la generatriz (g) es una parábola, hiperboloide: La generatriz (g) es una hipérbola.

superficie de curvatura doble

SólidoEspacio limitado por superficies.

 

Clasificación de los SólidosLos seól idosc se clasifican basicamente en:

poliedros cuerpos redondos

poliedro y cuerpo redondo

Conceptos Geométricos

PoliedroSólido limitado por superficies planas (polígonos). Sus partes se denominan:

caras: polígonos que limitan al poliedro, aristas: lados de las caras del poliedro, vértices: puntos donde concurren varias aristas.

 

Clasificación de los Poliedros

Los poliedros se clasifican básicamente en:

p oliedros regulares poliedros irregulares

 

Poliedro Regular

Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera. Los poliedros regulares son cinco y se denominan:

tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales,

hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales,

octaedro regular: poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales,

dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales,

icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales.

poliedros regulares

Poliedro Irregular

Poliedro definido por polígonos que no son todos iguales.

 

Clasificación de los Poliedros Irregulares

Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en:

tetraedro,   pentaedro,   hexaedro, heptaedro, octaedro, pirámide prisma

denominación de los poliedros irregulares,según el número de sus caras

Pirámide

Poliedro definido por un polígono base y cuyas caras laterales son triángulos que poseen un vértice común (V), denominado vértice de la pirámide, que no está contenido en el plano base. La recta que pasa por el vértice de la pirámide y el centro geométrico de la base se denomina eje de la pirámide (e). Las pirámides se clasifican en:

pirámide recta: el eje es perpendicular al polígono base, pirámide oblicua: el eje no es perpendicular al polígono

base, pirámide regular: la base es un poligono regular,

o pirámide regular recta: la base es un poligono regular y el eje es perpendicular al polígono base.

o pirámide regular oblicua: la base es un poligono regular y el eje no es perpendicular al polígono base.

pirámides

Prisma

Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros geométricos de las bases se denomina eje del prisma (e). Los prismas se clasifican en:

prisma recto: el eje es perpendicular a los polígonos base, prisma oblicuo: el eje no es perpendicular a los polígonos

base, prisma regular: las bases son poligonos regulares,

o prisma regular recto: las bases son poligonos regulares y el eje es perpendicular a los polígonos base.

o prisma regular oblicuo: las bases son poligonos regulares y el eje no es perpendicular a los polígonos base.

paralelepipedo: prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su vez rectos u oblicuos

prismas

Cuerpo RedondoSólido que contiene superficies curvas.

 

Clasificación de los Cuerpos Redondos

Los cuerpos redondos se clasifican básicamente en:

cilindro cono sólido de revolución

 

Cilindro

Cuerpo redondo limitado por una superficie cilíndrica y dos bases planas paralelas. La recta que pasa por los centros geométricos de las bases se denomina eje del cilindro (e), y es paralela a la generatriz (g) de la superficie cilíndrica. Los cilindros pueden ser:

cilindro recto: si el eje (e), es perpendicular a las bases, cilindro oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a las

bases,

cilindro de revolución: si está limitado por una superficie cilíndrica de revolución. Pueden a su vez ser:

o cilindro de revolución recto: si el eje (e), es perpendicular a las bases,

o cilindro de revolución oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a las bases.

cilindro

Cono

Cuerpo redondo limitado por una superficie cónica y por una base plana. La recta que pasa por el vértice (V), de la superficie cónica y el centro geométrico de la base se denomina eje del cono (e). Los conos pueden ser:

cono recto: si el eje (e), es perpendicular a la base, cono oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a la base, cono de revolución: si está limitado por una superficie

cónica de revolución. Pueden a su vez ser:o cono de revolución recto: si el eje (e), es perpendicular

a la base,o cono de revolución oblicuo: si el eje (e), no es

perpendicular a la base.

cono

 

Sólido de revolución

Cuerpo redondo limitado por una generatriz (g) curva, que rota alrededor de un eje (e). Entre ellos se pueden mencionar:

sólidos limitdos por superficies cuadricas:o esfera: la generatriz es una circunferencia,o elipsoide: la generatriz es una elipse,o paraboloide: la generatriz es una parábola,o hiperboloide: la generatriz es una hipérbola,

toro (anillo). Su superficie la genera una circunferencia ó una elipse, que gira alrededor de un eje (e), coplanar con ella, y situado fuera de ella.

sólidos de revolución

Conceptos Geométricos

Existen varios tipos de proyecciones, algunas de ellas son:

               Axonométrica. Es aquella en la que el objeto se representa por proyección ortogonal, sobre un sistema de ejes trirrectángulo, que a su vez se proyecta sobre el plano, permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres dimensiones.Comúnmente, es aquella en la que la planta del objeto se coloca con cierto ángulo de inclinación, manteniendo los valores de sus ángulos y conservando su correspondencia métrica, levantando verticalmente a partir de ella las alturas. En otras direcciones se suelen mantener igualmente las dimensiones quedando siempre modificados sus ángulos.

                   Cilíndrica. Es la que se realiza a partir de un vértice impropio, es decir, en la que las líneas proyectantes son paralelas.

      Cilíndrica ortogonal. Es aquella en la que los haces de líneas proyectantes son perpendiculares al plano. Cualquier objeto puede ser visualizado desde diferentes puntos de vista que nos permite determinar de manera más objetiva su estructura, conociendo mejor cada una de sus partes.

                   Cónica. Es aquella en la que las figuras se proyectan desde un punto principal, siendo éste un vértice propio.

      Diédrica. Es aquella que se realiza por proyección ortogonal sobre dos planos perpendiculares entre sí. Para su representación en un plano (plano vertical) se hace girar el perpendicular (plano horizontal) 90 grados alrededor de la línea de intersección (línea de tierra). Junto a estos dos planos suele considerarse un tercero perpendicular a los precedentes (plano de perfil), cuya representación se hace por abatimiento sobre el plano vertical alrededor de la línea de intersección. 

      Isométrica. Es la proyección axonométrica en la que se establece una relación proporcional entre las direcciones del objeto mismo y las

del objeto representado. Comúnmente es aquella en la que los tres ejes forman en proyección ángulos de 120 grados.