1. A partir de la definicin de Ampere demuestre que la permeabilidad

del vaco es m

Hx 7104

Campo elctrico es cero en cualquier conductor

1

=

+

=

2

0

=

2

0

=

(2) =

=

2

=

=

= (

) (

2)

=

2

=2

2

Si dos alambres paralelos separados a una distancia de 1m llevan la misma

corriente y la fuerza por unidad de longitud es 2107

2 entonces la corriente es

1A

=2

2 =

(21072

) (2)(1)

(1)2(1)

= 4107

2. Una carga puntual q dentro de un campo elctrico uniforme Eo ix est a una distancia x de un plano conductor conectado a tierra. a) Para qu valor de x la fuerza sobre la carga vale cero. b) Si la carga est en una posicin igual a la mitad del valor calculado en (a). Cul es el valor mnimo de la velocidad inicial necesaria para que la carga contine hasta x = infinito

=

2

= 0

| 1 = |

1 = . 0

2 =2

4. . 0. 2

a)

= . 0 2

4. . 0. (2)2

0 = . 0 2

16. . 0. 2

2. . 0 =2

16. . 0

02 =

16. . 0. 0

0 =

16. . 0. 0

b)

(0) = 0. 0

16. . 0. 0=

1

2

. 0. 0

(0) = 0.

16. . 0. 0

16. . 0.

16. . 0. 0

= 5

4

. 0. 0

(02

) = 5

8

. 0. 0

1

2. 2 + . () =

= 0 = 0 1

2. 0

2 + . (02

) = 0 + . (0)

1

2. 2 > [(0) (

02

)]

1

2. 2 >

. 0. 0

[1

2+

5

8]

1

2. 2 >

8

. 0. 0

0 >1

2

[. 0. 0

]

14

3. Considrese que en el interior de una esfera de radio R existe

distribuida una carga Q con una densidad = A(R - r), 0 < r < R, estando dada en culombios por metro cbico. Determnese la constante A en funcin de Q y R. Calclese el campo elctrico en el interior y en el exterior de la esfera.

=

=

= ( )

= ( )2

0

0

2

0

= (2 3)

0

0

2

0

= (4

3

4

4) (2)[cos()]0

2 = 4 (1

3

1

4) (2)(2)

= 4 (1

12) (4) =

4

3

=3

4

CAMPO ELCTRICO

Exterior r>R

=

= 2()

0

2

0

= 2[cos()]0

(2)

= 2(2)(2)

=

42=

4

342

=4

122

=4

122

INTERIOR r

= 2

2

2 = 2

2

2 =

20 (cos )

2

0

= =

2 =

40

2 =

40(2

2) |

/2

0

2 =

40

5. Un dipolo de momento P=Qa, est alineado paralelamente a un campo elctrico a lo largo del eje x.El campo es uniforme y varia linealmente a lo largo del eje siendo (de/dx) = K, calcular la fuerza que acta sobre el dipolo.

=

=

= + =

= 1 = ( + )

= 2 =

= + 6. Dos cargas q igualadas y positivas se encuentran separadas una

distancia 2a la fuerza que ejercen sobre una carga de prueba pequea colocada a la mitad de la distancia entre ellas es cero. Si la carga de prueba se desplaza una pequea distancia hacia cualquiera de las cargas. Determina la direccin de la fuerza que acta sobre ella, es un equilibrio Estable o Inestable? determinar las frecuencias de oscilacin de la carga de prueba Q que tiene una masa M

13 = 23 en la carga 3 ,

2=

,

2

2 = ( )2 = ( )

2 =

=

2

13 = 23 en la carga 3 1

2=

12

2

4

4= 12

=1

41

= 1

41 Tiene equilibrio estable

7. Sea un dipolo elctrico y un punto que se encuentra a una distancia r

del centro del dipolo y a lo largo de su eje. Demostrar que para grandes valores de r, el campo elctrico es:

32

1

or

pE

= 1 + 2

1 = 2 = 0

1 =

412

1 =

4( )2

2 =

422

2 =

4( + )2

=

4( + )2

4( )2

=

4(

1

( + )2

1

( )2)

=

4(2 + 2 + 2 2 + 2 2

(2 2)2)

=

4(

4

(2 2)2)

=

(2 2)2

= 2

=

2(2 2)2

=

2(2)2

=

23

8. Una varilla de vidrio se dobla en forma de semicrculo de radio R, en la mitad superior se distribuye uniformemente una carga Q positiva y en el inferior se distribuye uniformemente una carga Q negativa. Determinar el campo elctrico en el centro del semicrculo.

2 1 = 0

= cos()

=

4

1( 1)3

2

1

= 0

1 = =

=

4

3

4

4

= cos

=

4

1

cos()

4

4

=

4[sin ]/4

/4

=

4( (

4) (

4))

=

4(2

2+

2

2)

=

42

=

=

14(2)

=2

= (2

) (

1

42)

= 2

222

1 = 2 = 1 + 2

= 21

=2

22

=2

22

9. Un disco de radio Ro lleva una carga por unidad de rea y tiene un orificio de radio a cortado de su centro. Calcular el campo elctrico en un punto sobre el eje del disco y una distancia b de su centro.

=

0

2

0

=2(2)

2

=

0

2

0

=0

2(2)

2

= 02

= (02 2)2 1=0

2

=

=1

4

| 1|3

| 1|3

=1

4

| 0|3( 0)(0

2 2)

=1

4

| 0|3( 0)(0

2 2)

=( 0)(0

2 2)

4| 0|3

=(0

2 2)

4| 0|

10. Un disco circular de radio a tiene una carga por unidad de rea . Calcular el Campo elctrico en un punto del eje Y a una distancia b del disco.

=1

4

|r r1|

|r r1|3l

=1

4

(2 2)3

=1

4[

(2 2)3

(2 2)3

]

=

=

(2 2)3

=

= 2

=1

4[

(bsec2)

(/)3

2

2

btg(bsec2)

(/)3

2

2

]

=

4[ + ]|

2

2

=

2

11. Una lnea de carga de longitud 2l consiste en dos partes, una mitad que lleva una carga por unidad de longitud + y otro con una carga por unidad de longitud . Calcular el campo elctrico a una distancia Y de la lnea de carga y a lo largo de sus bisectrices perpendicular.

. =

= 2 =

0

2

0

2 =

2 =

0

2(cos ) + (cos 0)2 =

2

4 =

2

=

42

=1

4

1

( 1)3

=

(2 +2)3

=

(2 +2) =

(2 +2) =

=

= = 2

=1

4

(2 )

2

3

(2 )

3

3

2

2

2

2

=1

4

(2 )

2

( )

3

2

2

2

2

=1

4

2

2

+

2

2

=1

4(1 (1))

=2

4

=1

2

12. Una esfera aislante tiene una carga por unidad de volumen

uniforme, sea r el vector que va del centro de la esfera a un punto

arbitrario P dentro de la esfera, demostrar que l E en P est dado

por.

=

30

=

=

=

= 2 sin

0

0

2

0

= 3

3|0

sin

0

2

0

= 3

3|0

cos |0

2

0

= 3

3|0

cos |0 |0

2

= 3

3(2) (2)

=4

3(3)

=

403

=

43 (

3)

402

=1 (3)

302

=

30

13. Deduzca la fuerza por unidad de longitud que ejercen entre si dos

lneas paralelas con corrientes I1 e I2 respectivamente y separacin d.

:

= 1

. = 1

=2

0

1

=

2 = 1

1 =12

: =

=

12 = (

) 1

12 = 12 12

12 =212

12

=

0122

14. Deduzca la fuerza por unidad de longitud que ejercen entre si dos

lneas paralelas con una carga por unidad de longitud q1/l y q2/l respectivamente y separacin d.

1 =1

1 =1

=11

=11

=

4

( 1 )

| 1 |3

= =

=

4

2

0

=

4

2

=

42

=

11 42

=

22 42