UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

ESTADISTICA

EJERCICIOS

Autor:

Espinel Guillen Ángel Horacio

Semestre: 2

Fecha de Entrega: 22 de Diciembre del 2014 – 15h00 a 17h00

Profesor: Ing. Eduardo Vasconez

QUITO - ECUADOR

2014

EJERCICIOS

1.- De ejemplos (preferencialmente de su propio campo) de poblaciones y muestras.

MUESTRAS

Números primos, los menores que 100. Números reales, los enteros menores que 100. Estudiantes de la facultad de ingeniería civil de la universidad central, los menores de

20 años. Conjunto de puntos de un circulo, los que determinan un ángulo de un número exacto

de grados.

POBLACIONES

Números primos Números reales Estudiantes de la facultad de ingeniería civil de la universidad central Conjunto de puntos de un circulo

3.- En una encuesta de opinión acerca de las preferencias de bebidas gaseosas, por sus colores: negro (N), blanco (B), y rojo (R), 20 consumidores dieron las siguientes respuestas:

N,B,B,N,R,B,B,N,N,B,N,B,B,R,N,B,N,R,N,B

5.- En la siguiente tabla se describe diferentes razas de perros; según varias características observadas.

40%

45%

15%

Gráfico de Sectores Circulares

NEGRO BLANCO ROJO

Raza Tamaño Peso Velocidad

Agresividad Función

BassetBoxerBauceronBulldogCanicheChiguaguaCockerColleyDobermanDogoFox houndGalgoLabradorMastinPekinesPodencoPointerSan BernardoTeckelTerranova

12311123333323123312

12211112232222122312

12212123333323123111

22211121222112111211

21311111332223122313

Donde la codificación es la siguiente:

Tamaño: 1 tamaño pequeño; 2 tamaño mediano; 3 tamaño grande.Peso: 1 peso pequeño, 2 peso mediano, 3 peso grande.Velocidad: 1 velocidad leve, 2 velocidad mediana, 3 velocidad grande.Agresividad: 1 agresividad leve, 2 agresividad grandeFunción: 1 compañía, 2 caza, 3 utilidad.

a) ¿A qué tipo de datos pertenece cada característica definida en la tabla?

El tamaño al no estar definida por pesos exactos, sino por características es un dato cualitativo.El peso, velocidad, agresividad y función a igual forma que el tamaño no están definidos por números exactos; sino, por grados característicos, por esta razón también son datos cualitativos. Todos estos son datos categóricos.

b) Para cada variable, realice el gráfico del pastel o el gráfico de barras

Tamaño

Tamaño Número de Respuestas Porcentaje (%)

Pequeño (1)Mediano (2)Grande (3)

659

30%25%45%

Peso

Peso Número de Respuestas Porcentaje (%)

Pequeño (1)Mediano (2)Grande (3)

7112

35%55%10%

Velocidad

Velocidad Número de Respuestas Porcentaje (%)

Leve (1)Mediana (2)Grande (3)

767

35%30%35%

Pequeño30%

Mediano25%

Grande45%

Pequeño35%

Mediano 55%

Grande 10%

Leve35%

Mediana30%

Grande35%

Agresividad

Agresividad Número de Respuestas Porcentaje (%)

Leve (1)Grande (2)

119

55%45%

Función

Función Número de Respuestas Porcentaje (%)

Compañía (1)Caza (2)

Utilidad (3)

866

40%30%30%

c) Compare los distintos gráficos y deduzca cuáles variables están relacionadas. Explique su respuesta.

Se puede apreciar que la proporción existente entre las gráficas del tamaño de los canes y de sus velocidades son muy similares. Esto nos da la idea de que estas dos variables están relacionadas. Sin el canino es más grande, éste tenderá a ser más rápido que uno pequeño.

A su vez, la gráfica de velocidad se asemeja mucho a la de función. Lo cual nos indica que dependerá mucho de la velocidad del canino para su función. Un canino más veloz será más

Leve55%

Grande45%

Compañía40%

Caza30%

Utilidad30%

útil y además podrá servir para la caza. Por la comparación hecha anteriormente, la utilidad se verá relacionada con el tamaño del canino.

Otro punto importante es notar que todas las categorías excepto la función, se las puede dar un orden. Por esta razón la función es la única que está en una escala nominal, mientras los otros tienen una escala ordinal.

7.- Se registro la distancia diaria (en Km) que el representante comercial de una empresa recorre para visitar a sus clientes:

8.2 13.3 10.1 11.5 13.5 7.6 10.44.6 10.5 12.6 13.0 12.0 4.3 7.75.9 10.0 10.8 13.1 14.1 5.0 12.06.5 12.1 15.0 10.4 13.2 8.3 13.6

a) Realice un diagrama de puntos para los datos.

2 4 6 8 10 12 14 16

b) Realice un diagrama de tallo y hojas.

c) Determine la tabla de frecuencias.

Distancia (km)Frecuencia

Absoluta (ni)Frec. Absoluta acumulada (Ni)

Frecuencia Relativa (fi)

Frecuencia Relativa

Acumulada (Fi)4,34,65

5,9

1111

1234

0,3570,3570,3570,357

0,3570,7141,0711,428

TALLO HOJAS4. 3 65. 0 96. 57. 6 78. 2 3

10. 0 1 4 4 5 811. 512. 0 0 1 613. 0 1 2 3 5 614. 115. 0

6,57,67,78,28,310

10,110,410,510,811,512

12,112,613

13,113,213,313,513,614,115

1111111211121111111111

56789

1011131415161819202122232425262728

0,3570,3570,3570,3570,3570,3570,3570,7140,3570,3570,3570,7140,3570,3570,3570,3570,3570,3570,3570,3570,3570,357

1,7852,1424,4992,8563,2133,57

3,9274,6414,9985,3555,7126,4266,7837,14

7,4977,8548,2118,5688,9259,2829,639

1

Total 28 1

d) Dibuje el histograma.

4.3 6.09 7.88 9.67 11.46 13.25 15.04 160

1

2

3

4

5

6

7

8

9

HISTOGRAMA

e) Compare este último con los diagramas de puntos y de tallo y hojas.

Tanto en la gráfica de puntos, tallo y hojas, como también el histograma se puede apreciar que la distancia que recorre a diario mayormente este representante comercial se encuentra en el intervalo de 10 a 14 kilómetros.

Se puede llegar a esta conclusión ya que en todos los gráficos existe una mayor cantidad de puntos en el intervalo antes señalado.

Sin embargo, comparado con los otros dos gráficos, en el histograma se puede apreciar este resultado más claramente.

9.- Los ingresos mensuales de una muestra de pequeños comerciantes se tabularon en una distribución de frecuencias simétrica de 5 intervalos de clase de igual amplitud, resultando como ingreso mínimo 125 dólares, marca de clase del cuarto intervalo 300, si el 8% de los ingresos son menores que 165 dólares y el 70% de los ingresos son menores que 275 dólares. ¿Cuál es el porcentaje de los ingresos que son superiores a 285 dólares?

Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

CALCULOS

% entre 125 y 175

165 – 125 = 40

50 x (8%/40) = 10% El primer intervalo de clase equivale al 10% de los ingresos.

8%

70%

Por lo tanto, al ser la gráfica simétrica, el segundo intervalo será el 20% de los ingresos:

325 – 285 = 40

40 x (20%/50) = 16 %

R: Entonces, el porcentaje de los ingresos mayores a $ 285 es 10% + 16% = 26%.

11.- La siguiente tabla muestra la distribución de las notas en un examen

Nota No. Alumnos0 – 5 7

5 – 10 1810 - 15 1515 - 20 10

¿Qué porcentaje tuvieron una nota comprendida entre 8 y 17?

CALCULOS:

Segundo Intervalo

18 est . 100% = 36%50 est

2 ptos. 36% = 14,4 % 5 ptos

R: %T =14,4 % + 30% + 8% = 52,4%

5 10 15 20 y mayor...0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

7

18

15

10

0

Frecuencia

Tercer Intervalo

15 est. 100% = 30% 50

Cuarto Intervalo

10 est. 100% = 20% 50

2ptos. 20% = 8% 5

13.- En la tabla se indican los tiempos de espera en las ventanillas de un banco.

Tiempo (min) Frec. absoluta Frec. relativa0 – 3 32 0.23 – 6 48 0.306 – 9 56 0.35

9 – 12 8 0.0512 – 13 16 0.10

Halle el tamaño de la muestra y complete la tabla de distribución de frecuencias.

CALCULOS

n= 16 = 160 0.1

Fr (0 – 3) = 32 = 0.2 160

Fa (3– 6)= (0.3)(160)= 48

Fa (9– 12)= (0.05)(160)= 8

Fa (6– 9)= 160 – 32 – 48 – 8 – 16 = 56

Fr (6– 9) = 56 = 0.35 160

15.- Halle el tamaño de la muestra y reconstruya la siguiente tabla simétrica de distribución de frecuencias.

IntervaloFrec.

Absoluta Frec. RelativaFrec. Relativa Acumulada

10 – 12 7 0.14 0.1412 – 14 5 0.1 0.2414 – 16 26 0.52 0.7616 – 18 5 0.1 0.8618 - 20 7 0.14 1

El tamaño de muestra es 50

17. Dado el siguiente histograma de frecuencias relativas ¿cuántas observaciones hay en el rango [c, f] si el total de la muestra es de 400?

CALCULOS

16x = 400x = 25

8x + 2x + x = 11x11 (25) = 275R: 275

19.- En la siguiente ojiva se representan los porcentajes de personas que componen un grupo de personas, según su edad

CALCULOS

El porcentaje de personas que tienen edades

comprendidas entre 10 y 15 años está dado por 6% + 12% =18%R: 18%

Chart Title

Serie 1Serie 2Serie 3Serie 4Serie 5

Intervalo 7 – 12

2 años. 15% = 6%5 años

Intervalo 7 – 12

3 años. 20% = 12%5 años7 12 17 22 30

0

2

4

6

8

10

12