UNIVERDIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA

Nombre: Juan Pablo Gmez

Curso: 5to Semestre A

Asignatura: Investigacin Operativa

Fecha: 09 de Junio de 2015.

3 EJERCICIOS

1.-

Max

Z=140x+20y

s.a.

2x+4y80

x+3y60

x+y40

x,y0

Z-140x-120y-Oh1-Oh2-Oh3=0

2x +4y + h1 =80

x + 3y +h2 =60

x + y +h3=40

X,y 0

V.B Z X Y H1 H2 H3 VALOR Z 1 -140 -120 0 0 0 0 0

H1 0 2 4 1 0 0 80 40

H2 0 1 3 0 1 0 60 60

H3 0 1 1 0 0 1 40 40

Z 1 0 20 0 0 140 5600 H1 0 0 2 1 0 -2 0 H2 0 0 2 0 1 -1 20

X 0 1 1 0 0 1 40

0 -1 -1 0 0 -1 -40 0 1 3 0 1 0 60

0 -2 -2 0 0 -2 -80 0 2 4 1 0 0 80

0 140 140 0 0 140 5600 1 -140 -120 0 0 0 0

Z=5600

V.O.

x=40

y=0

h1=0

h2=20

h3=0

PROBLEMA DUAL

Min

Z=80x1+60x2+40x3

s.a.

2x1+x2+x3140

4x1+3x2+x3120

Xi 0

h1

h2=0 x2=0

h3

-2x1-x3=-140

4x1+x3=120

2x1=20

X1=10

2(10)+x3=140

20+x3=140

X3=140-20

X3=120

Z=80(10)+40(120)

Z=5600

Z=5600

x1=10

x2=120

METODO GRAFICO

Max

Z=140x+20y

s.a.

2x+4y80

x+3y60

x+y40

x,y0

Punto Y (Z)

O 0 0 0

A 0 20 400

B 40 0 5600

C 60 0 8400

D 30 10 4400

E 0 40 800

2.-

Max

Z=160a+140b

s.a.

3a+5b60

a+4b40

a+b20

a,b0

Z-160x-140y-Oh1-Oh2-Oh3=0

2a +5b + h1 =60

a + 4b +h2 =40

a + b +h3=20

X,y 0

V.B Z X Y H1 H2 H3 VALOR Z 1 -160 -140 0 0 0 0 0

H1 0 3 5 1 0 0 60 20

H2 0 1 4 0 1 0 40 40

H3 0 1 1 0 0 1 20 20

Z 1 0 20 0 0 160 3200 H1 0 0 2 1 0 -3 0 H2 0 0 3 0 1 -1 20 X 0 1 1 0 0 1 20

0 -1 -1 0 0 -1 -20

0 1 4 0 1 0 40

0 -3 -3 0 0 -3 -60 0 3 5 1 0 0 60

0 160 160 0 0 160 3200 1 -160 -140 0 0 0 0

Z=3200

V.O.

x=20

y=0

h1=0

h2=20

h3=0

PROBLEMA DUAL

Z=60y1+40y2+20y3

s.a.

3y1+y2+y3160

5y1+4y2+y3140

Xi 0

h1

h2=0 y2=0

h3

-3y1-y3=--160

5y1+y3=140

2y1=20

y1=10

3(10)+y3=160

30+y3=160

y3=160-30

y3=130

Z=60(10)+20(130)

Z=3200

Z=3200

y1=10

y3=130

METODO GRAFICO

Max

Z=160a+140b

s.a.

3a+5b60

a+4b40

a+b20

a,b0

Punto X Y (Z)

O 0 0 0

A 0 12 1680

B 20 0 3200

C 5.7 8.5 2114.28

D 0 10 1400

E 40 0 6400

F 13.33 6.66 3066.66

G 0 20 2800

3.-

Max

Z=180e+160f

s.a.

2e+6f90

e+5f70

e+f30

e , f 0

Z-180x-160y-Oh1-Oh2-Oh3=0

2e +6f + h1 =90

e + 5f +h2 =70

e + f +h3=30

e , f 0

V.B Z X Y H1 H2 H3 VALOR Z 1 -180 -160 0 0 0 0 0

H1 0 2 6 1 0 0 90 45

H2 0 1 5 0 1 0 70 70

H3 0 1 1 0 0 1 30 30

Z 1 0 20 0 0 180 5400

H1 0 0 3 1 0 -3 0

H2 0 0 4 0 1 -1 40 X 0 1 1 0 0 1 30

0 -1 -1 0 0 -1 -30 0 1 5 0 1 0 70

0 -3 -3 0 0 -3 -90 0 3 6 1 0 0 90

0 180 180 0 0 180 5400 1 -180 -160 0 0 0 0

Z=5400

V.O.

x=30

y=0

h1=0

h2=40

h3=0

PROBLEMA DUAL

Z=90x1+70x2+30x3

s.a.

3x1+x2+x3180

6x1+5x2+x3160

Xi 0

h1

h2=0 x2=0

h3

-3x1-x3=--180

6x1+x3=160

3x1=20

x1=20

3

3(20

3)+x3=180

20+x3=180

x3=180-20

x3=160

Z=90(20

3)+30(160)

Z=5400

Z=5400

x1=20

3

x3=160

MTODO GRFICO

Max

Z=180e+160f

s.a.

2e+6f90

e+5f70

e+f30

e , f 0

Punto X Y (Z)

O 0 0 0

A 0 15 2400

B 45 0 8100

C 7.5 12.5 3350

D 22.5 7.5 5250

E 0 14 2240

F 70 0 12600

G 20 10 5200

H 0 30 4800

I 30 0 5400