dea presentacio
TRANSCRIPT
COCONSTRUCCIÓ DE CONEIXEMENT
ALGEBRAIC AL PRIMER CICLE DE
L’ESO MITJANÇANT LA
PARTICIPACIÓ EN FÒRUMS
ELECTRÒNICS DE CONVERSA.
Doctoranda: M. Pilar Royo RegueiroTutora: Dra. M. Luisa Pérez CabaníDirector: Dr. César Coll Salvador
Juliol 2007
PRESENTACIÓ
Presentació personal
El tema d’estudi
Presentació del treball
Motivacionspersonals
Motivacions
El tema d’estudi
Presentació del treball
Motivacions
El tema d’estudi
Motivacions
Presentació personal
Motivacions personals
Una corda al voltant del món.
Fem passar una corda al voltant de l'equador terrestre. Després afegim un tros de deu metres de llarg i tibem la corda d'una manera uniforme perquè la distància entre la superfície de la Terra i la corda sigui la mateixa a tot arreu.
Seria suficient aquesta distància perquè un gat pogués passar per sota de la corda?
“Gran part d'aquest llibre es refereix als canvis que provoca en el nostre pensament l‘ús de “llapis i paper”, o d'instruments simbòlics i els seus equivalents mentals: els instruments psicològics. D'una banda, instruments simbòlics com l'escriptura, les fórmules, els signes i els diferents tipus de notacions ens donen molt poder; per altra banda, reestructuren algunes de les nostres funcions més naturals com la memòria i la imaginació, fent-les depenents d'ajudes simbòliques externes. En lloc de manipular mentalment “2 П R -2Пr = 10 m; R – r = 1,6 m”, em vaig trobar depenent de la seva representació simbòlica en un tros de paper”. (Kozulin, 1998)
“Donat que els límits de les nostres predisposicions mentals inherents poden trascendir-se recorrent a sistemes simbòlics més poderosos, una funció de l’educació és equipar els éssers humans amb els sistemes simbòlics necessaris per aconseguir-ho” (Bruner, 1997).
El tema d’estudi
ús
motivacióte
mps
contingut
Aportacions per a la millora de la pràctica docent
Segons Arcavi (2005), les pràctiques a l’aula poden:
• Fer [als símbols] un lloc a la conversa.• no sempre voler tencar processos en intèrvals
tencats de temps.• (permetre) la recerca dels significats dels
símbols, en paral·lel i a continuació de la solució de problemes (rutinaris o no), i també abans de procedir a l’aplicació automàtica de regles.
• …
+
Ubiratan d’Ambrosio (2005): Adoptar una postura ètica mitjançant un currículum que col·loqui en primer pla activitats significatives per als alumnes, amb objetius apropiats i donant rellevància a la naturalesa interactiva, cooperativa i reflexiva de l’educació matematica.
Facilitar el discurs i l’aprenentatge en un ambient col.laboratiu és contribuir a proporcionar el context adequat per al desenvolupament d’aquests valors.
Aportacions per a la millora de la pràctica docent ++
Bishop (1999) defensa la necessitat de que tots els nens participin en la construcció social de significats. Proposa un ritme de comunicació que permita als alumnes posar en ordre els seus significats compartits i solucionar els seus desacords.
Aportacions per a la millora de la pràctica docent ++
L’ÀLGEBRA EN EL CURRÍCULUM ESCOLAR.
A) National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000)
ESTÀNDARS que haurien d’incloure els programes d’ensenyament de totes les etapes.
EXPECTATIVES corresponents al primer cicle de l’ ESO
A- Comprendre patrons, relacions i funcions. -representar, analitzar i generalitzar una varietat de patrons mitjançant taules, gràfiques, paraules i, quan sigui possible, regles simbòliques. -relacionar i comparar distintes formes de representació d’una relació.
– identificar funcions, lineals o no lineals, i contrastar les seves propietats a partir de taules, gràfiques o equacions.
-relacionar i comparar distintes formes de representació d’una relació.
B- Representar i analizar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics.
-iniciar la comprensió conceptual dels diferents usos de les variables.
-explorar relacions entre expressions simbòliques i gràfiques de línies, posant especial atenció en el significat de l’ordenada a l’origen i del pendent.
C- Utilitzar models matemàtics per a representar i comprendre relacions quantitatives.
-modelitzar i resoldre problemes contextualitzats utilitzant representacions diverses, com gràfiques, taules i equacions.
D- Analitzar el canvi en contextos diversos. -utilitzar gràfiques per a analitzar la naturalesa dels canvis quantitatius en relacions lineals.
+ +
L’ÀLGEBRA EN EL CURRÍCULUM ESCOLAR.
B) OCDE/PISA
6. Emprar, quan convingui, diferents llenguatges matemàtics (algèbric, estadístic, geomètric, gràfic) per tal que les seves
possibilitats expressives i de raonament millorin en rigor i precisió.
C) Disseny curricular de l’ ESO a Catalunya
6. Destresa simbòlica, formal i tècnica. Inclou decodificar i interpretar el llenguatge simbòlic i formal i comprendre la seva relació amb el llenguatge natural, traduir del llenguatge natural al simbòlic, manipular les afirmacions i expressions que continguin símbols i fòrmules, emprar variables i resoldre equacions i realitzar càlculs.
+ +
Experiència personal, docent i acadèmica.
Aportacions per a la pràctica docent+
L’ús de la conversa en la introducció progressiva d’una major formalització i ús del llenguatge algebraic durant l’execució de determinades activitats matemàtiques.
Cercant alternatives de millora a la pràctica docent a través de la investigació
Per què “fòrums de conversa escrita”?
• La lectura i l’escriptura faciliten la reflexió sobre les idees expressades sense la pressió dels intèrvals limitats de temps.
• L’expressió simbòlica de l’àlgebra correspon a una expressió escrita.
• Permet l’obtenció de registres escrits que poden ser utilitzats per a la posterior intervenció docent.
• Facilita el desenvolupament de la competència comunicativa, paral·lelament a la d’argumentar i justificar.
• (No substitueix la conversa oral.)
PRESENTACIÓ
Presentació personal
El tema d’estudi
Presentació del treball
Motivacionspersonals
Motivacions
COCONSTRUCCIÓ DE CONEIXEMENT ALGEBRAIC AL COCONSTRUCCIÓ DE CONEIXEMENT ALGEBRAIC AL PRIMER CICLE DE L’ESO MITJANÇANT LA PARTICIPACIÓ PRIMER CICLE DE L’ESO MITJANÇANT LA PARTICIPACIÓ
EN FÒRUMS ELECTRÒNICS DE CONVERSAEN FÒRUMS ELECTRÒNICS DE CONVERSA
LA RECERCALA RECERCA Marc teòric.Marc teòric. Objetius i preguntes de recerca. Objetius i preguntes de recerca. Metodologia: el paradigma Design-Based Research.Metodologia: el paradigma Design-Based Research.
44 EL DESENVOLUPAMENT DE LA INVESTIGACIÓEL DESENVOLUPAMENT DE LA INVESTIGACIÓ
MARC TEÒRIC
•Què entenc per “àlgebra”?. Què pretenc que aprenguin els meus alumnes?
•Com entenc el procés d’ensenyament i aprenentatge?
•Quina funció assignaré a les TIC?
La
inve
stg
ació
. M
arc
teò
ric
Basar-se en situacions problemàtiques que condueixen a la simbolització. Però també en:
L’anàlisi de relacions entre quantitats, adonar-se de l’existència d’estructures, estudi del canvi, generalització… (Kieran, 2004, p. 149).
La capacidad d’interpretar y fer un ús creatiu dels símbols matemàtics en la descripció de situacions i en la resolució de problemes (Arcavi, 1994).
L’ÀLGEBRA escolar. Més enllà de la manipulació simbòlica
La
inve
stg
ació
. M
arc
teò
ric
Una concepció constructivista de Una concepció constructivista de l’ensenyament i l’aprenentatge l’ensenyament i l’aprenentatge (Coll, 2001)(Coll, 2001)
El El discurs reflexiudiscurs reflexiu a l’aula posa de manifest a l’aula posa de manifest el lligam entre el social i l’ndividual. el lligam entre el social i l’ndividual.
La participació en una activitat com el La participació en una activitat com el discurs reflexiudiscurs reflexiu constitueix la condició que constitueix la condició que possibilita l’aprenentatge, però són els possibilita l’aprenentatge, però són els individus els qui efectivament realitzen individus els qui efectivament realitzen aquest aprenentatge. aquest aprenentatge. L
a in
vest
gac
ió.
Mar
c te
òri
c
Les TIC com a agents de canvi
Concebre formes d’intervenció que intervinguin en el canvi dels models pedagògics, en les pràctiques a l’aula i en els continguts curriculars, a fi de conduir els estudiants cap a un aprenentatge significatiu i satisfactori. (Rojano, 2003).
La
inve
stg
ació
. M
arc
teò
ric
OBJECTIU GENERAL DE LA RECERCAOBJECTIU GENERAL DE LA RECERCA
Analitzar la c.c.a. en alumnes de 1r Analitzar la c.c.a. en alumnes de 1r cicle de l’ESO mitjançant la discussió cicle de l’ESO mitjançant la discussió i la indagació conjunta d’estratègies i la indagació conjunta d’estratègies
de resolució de problemes de resolució de problemes realitzades a través de l’ús de realitzades a través de l’ús de
fòrums electrònics de conversa. fòrums electrònics de conversa. Analitzar les característiques de la Analitzar les característiques de la
funció docent que afavoreixen funció docent que afavoreixen aquesta construcció en el procés aquesta construcció en el procés
d’aprenentatge.d’aprenentatge.
Ob
ject
ius
i p
reg
un
tes
de
rece
rca
La r
ecer
ca.
Met
odol
ogia
D-B
R
ESTUDI PILOT
RE
SU
LTA
TS
SD
E LA
IN
TE
RV
EN
CIÓ
PR
INC
IPIS
T
EÓ
RIC
S i
CO
NJE
CT
UR
ES Accions i
Resultats intermitjos
Eines i materials
Estructura de la tasca
Estructura participant
Revisió dels objectius de la recerca.Revisió i actualització, si convé, del marc teòric. Revisió i modificació del material curricular en funció dels resultats de l’experiència pilot. Análisi de les dades en funció de las qüestions de recerca.Conclusions..
SEGONA EXPERIENCIA
La r
ecer
ca.
Met
odol
ogia
D-B
R
la conjecturala conjectura
Partint del llenguatge natural i dels Partint del llenguatge natural i dels procediments emprats inicialment pels procediments emprats inicialment pels propis estudiants, els fòrums de conversa propis estudiants, els fòrums de conversa de l’entorn digital MOODLE, utilitzats per a de l’entorn digital MOODLE, utilitzats per a indagar col·laborativament en la recerca indagar col·laborativament en la recerca d’estratègies de resolució de problemes, d’estratègies de resolució de problemes, faciliten la reflexió i la comunicació d’idees faciliten la reflexió i la comunicació d’idees
entre els alumnes.entre els alumnes. faciliten la progressiva construcció individual i faciliten la progressiva construcció individual i
col·lectiva de coneixement algebraic. col·lectiva de coneixement algebraic. actuen com a agents de canvi que actuen com a agents de canvi que
repercuteixen en el rol docent i en les relacions repercuteixen en el rol docent i en les relacions que s’estableixen a l’aula. que s’estableixen a l’aula.
El desenvolupament de la recercaEl desenvolupament de la recercao LA FASE DE PREPARACIÓLA FASE DE PREPARACIÓ
o De la formulació del problema al disseny de l’estudi pilot.De la formulació del problema al disseny de l’estudi pilot.o Els resultats de l’estudi pilot i les seves implicacionsEls resultats de l’estudi pilot i les seves implicacions
o LA FASE D’EXPERIMENTACIÓLA FASE D’EXPERIMENTACIÓ
o La unitat didàctica. Disseny del La unitat didàctica. Disseny del curs moodlecurs moodle i de l’activitat. i de l’activitat.o Tipus de dades i instruments per a la seva recollida.Tipus de dades i instruments per a la seva recollida.o Anàlisi de les dades.Anàlisi de les dades.
o L’ANÀLISI RETROSPECTIU DELS RESULTATS.L’ANÀLISI RETROSPECTIU DELS RESULTATS.
Població:Població: 3 3 grups de 2n de l’ESO de l’IES Montilivi (Girona) grups de 2n de l’ESO de l’IES Montilivi (Girona) (curs 2005-06).(curs 2005-06).
ContextContext L’aula d’informàticaL’aula d’informàtica
InstrumentsInstruments Unitat didàcticaUnitat didàctica
Fòrums de conversa en un entorno electrònicFòrums de conversa en un entorno electrònic
3 Problemes3 Problemes
AvaluacióAvaluació Pruova individual escrita de resolució de problemesPruova individual escrita de resolució de problemes
Dades Dades per a l’anàlisiper a l’anàlisi
Diàlegs dels fòrums.Diàlegs dels fòrums.Prova individual escrita. Prova individual escrita. EnquestaEnquesta
Elementos considerats a la planificació de l’estudi pilotElementos considerats a la planificació de l’estudi pilotL
’est
ud
i p
ilo
t
L’e
stu
di
pil
ot
Els fòrums electrònics. Els fòrums electrònics. MostraMostra d’una conversa. d’una conversa.
http://phobos.xtec.cat/mroyo223
E n una finca hi ha 18 animals entre gallines i E n una finca hi ha 18 animals entre gallines i porcs. En total hi ha 50 potes. Quants porcs i porcs. En total hi ha 50 potes. Quants porcs i
quantes gallines hi ha?quantes gallines hi ha?
MrtMrt
comprobves que elnombre de potes, gallines i comprobves que elnombre de potes, gallines i porcs es correcte, i de segur que seguint ls porcs es correcte, i de segur que seguint ls calculs correctes et donaràa.Per exemple si fas calculs correctes et donaràa.Per exemple si fas 17 porcs de 4 potes, per tant hi han 6 gallines 17 porcs de 4 potes, per tant hi han 6 gallines de dos potes, has de calcular el total de nombre de dos potes, has de calcular el total de nombre de potes i sabràs si es correcte o no ja que de potes i sabràs si es correcte o no ja que només hi ha un nombre correcte o això es el només hi ha un nombre correcte o això es el que jo crec. que jo crec.
E n una finca hi ha 18 animals entre gallines i E n una finca hi ha 18 animals entre gallines i porcs. En total hi ha 50 potes. Quants porcs i porcs. En total hi ha 50 potes. Quants porcs i
quantes gallines hi ha?quantes gallines hi ha?
AlbAlb
7. 4=287. 4=2850-28=2250-28=22
22:2= 11 gallines 22:2= 11 gallines
18- 11= 7 porcs18- 11= 7 porcs
E n una finca hi ha 18 animals entre gallines i E n una finca hi ha 18 animals entre gallines i porcs. En total hi ha 50 potes. Quants porcs i porcs. En total hi ha 50 potes. Quants porcs i
quantes gallines hi ha?quantes gallines hi ha?
NrNrtenim les dues formules G + P = 18 tenim les dues formules G + P = 18 2G + 4P = 502G + 4P = 50Gallines= 18 - Porcs o sigui G=18- PGallines= 18 - Porcs o sigui G=18- PPodem substituir el valor de G a la 2a formula:Podem substituir el valor de G a la 2a formula:2 ( 18 - P ) + 4 P = 502 ( 18 - P ) + 4 P = 5036 - 2P + 4P = 5036 - 2P + 4P = 502P = 50 - 362P = 50 - 36P= 14:2 = 7 o sigui P=7 porcsP= 14:2 = 7 o sigui P=7 porcssubstituim a la formula G = 18 - P o sigui G =18 - substituim a la formula G = 18 - P o sigui G =18 -
7; G = 117; G = 11Sol.lució: 7 porcs i 11 gallines, total 18 animalsSol.lució: 7 porcs i 11 gallines, total 18 animals
E n una finca hi ha 18 animals entre gallines i E n una finca hi ha 18 animals entre gallines i porcs. En total hi ha 50 potes. Quants porcs i porcs. En total hi ha 50 potes. Quants porcs i
quantes gallines hi ha?quantes gallines hi ha?
NrNrtenim les dues formules G + P = 18 tenim les dues formules G + P = 18 2G + 4P = 502G + 4P = 50Gallines= 18 - Porcs o sigui G=18- PGallines= 18 - Porcs o sigui G=18- PPodem substituir el valor de G a la 2a formula:Podem substituir el valor de G a la 2a formula:2 ( 18 - P ) + 4 P = 502 ( 18 - P ) + 4 P = 5036 - 2P + 4P = 5036 - 2P + 4P = 502P = 50 - 362P = 50 - 36P= 14:2 = 7 o sigui P=7 porcsP= 14:2 = 7 o sigui P=7 porcssubstituim a la formula G = 18 - P o sigui G =18 - substituim a la formula G = 18 - P o sigui G =18 -
7; G = 117; G = 11Sol.lució: 7 porcs i 11 gallines, total 18 animalsSol.lució: 7 porcs i 11 gallines, total 18 animals
De
la P
rova
esc
rita
ind
ivid
ua
l
De
la P
rova
esc
rita
ind
ivid
ua
l
A mode de conclusió generalA mode de conclusió general
Una reflexió sobre el procés i els resultats Una reflexió sobre el procés i els resultats d’aquest estudi porten a considerar que al d’aquest estudi porten a considerar que al primer cicle de l’ESO els fòrums de conversa primer cicle de l’ESO els fòrums de conversa poden incidir en la motivació de l’alumnat i poden incidir en la motivació de l’alumnat i actuar com a mediadors en la construcció de actuar com a mediadors en la construcció de coneixement algebraic quan són utilitzats en coneixement algebraic quan són utilitzats en un entorn digital per a la resolució de un entorn digital per a la resolució de problemes de forma col·laborativa. També es problemes de forma col·laborativa. També es constata que les característiques de les seves constata que les característiques de les seves repercussions en l’aprenentatge realitzat pels repercussions en l’aprenentatge realitzat pels estudiants i en el rol docent mereixen ser estudiants i en el rol docent mereixen ser tingudes en consideració.tingudes en consideració.
L’e
stu
di
pil
ot
ENSENYAR I APRENDRE
ENSENYAR I APRENDRE
A COMUNICAR-NOS
A COMUNICAR-NOS
I A PENSAR MILLOR
I A PENSAR MILLOR
L’àlgebra L’àlgebra i la funció educadora de i la funció educadora de
la la conversaconversa::
DIFICULTATS I DIFICULTATS I MANCANCES MANCANCES
• El treball col·laboratiu podria concretar-se El treball col·laboratiu podria concretar-se millor amb un treball conjunt previ a la prova millor amb un treball conjunt previ a la prova escrita individual.escrita individual.
• L’aprenentatge dels mecanismes de resolució L’aprenentatge dels mecanismes de resolució d’equacions queda en part postergat a 3r d’equacions queda en part postergat a 3r curs. Seria més adequat aconseguir un curs. Seria més adequat aconseguir un desenvolupament parel.lel dels aprenentatges desenvolupament parel.lel dels aprenentatges de significat i regles de transformació.de significat i regles de transformació.
• Dificultat per distingir aspectes docents i Dificultat per distingir aspectes docents i aspectes de recerca.aspectes de recerca.
• Dificultat d’objectivar les dades.Dificultat d’objectivar les dades.• Dificultats per seleccionar criteris per a l’ Dificultats per seleccionar criteris per a l’
establiment de les dades que cal analitzar.establiment de les dades que cal analitzar.
LÍNIES DE FUTUR…LÍNIES DE FUTUR…
• Influència del factor presencial. Cal tenir-lo en Influència del factor presencial. Cal tenir-lo en compte. S’ha constatat que l’ús dels fòrums la compte. S’ha constatat que l’ús dels fòrums la interacció presencial pot resultar positiu.interacció presencial pot resultar positiu.
• El treball col.laboratiu podria completar-se amb El treball col.laboratiu podria completar-se amb una tasca conjunta que podria consisitir, per una tasca conjunta que podria consisitir, per exemple, en una tasca utilitzant el wiki.exemple, en una tasca utilitzant el wiki.
• Considerant, entre altres factors, les dificultats Considerant, entre altres factors, les dificultats inherents a l’instrument utilitzat, cal determinar inherents a l’instrument utilitzat, cal determinar quins aspectes de l’àlgebra es tindran en compte.quins aspectes de l’àlgebra es tindran en compte.
• Cal defini el paper de l’eina tecnològica en la Cal defini el paper de l’eina tecnològica en la conversa.conversa.
• D-B R. Anàlisi del discurs i objectius.D-B R. Anàlisi del discurs i objectius.• Quines categories i quins indicadors?Quines categories i quins indicadors?
