datos no agrupados
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DATOS NO AGRUPADOS
En un estudio realizado por el departamento de ingeniería mecánica del tecnológico de Virginia se analizan las varillas de acero que abastecen a una compañía. Se fabrican 9 soportes de muestras con las varillas del metal proporcionado, y se registran sus mediadas de flexibilidad.
93 88 87 85 92 70 67 92 65
a) Calcule la media y la mediana de la muestra para los datos de dicha compañía.
MEDIA
Poblacional μ=∑xN
=7399
=82.11
Muestral ~x=∑xn
=7399
=82.11
MEDIANA
Poblacional ~μ=x [ N2 +12 ] ~μ=x [ 92 + 1
2 ] ~μ=x5 ~μ=87
Muestral ~x=x [ n2+ 12 ] ~x=x [ 92+ 12 ]MODA ~x=x5 ~x=87
μ˄=92 Valor más frecuente x˄=92 Valor mas repetido
Media Mediana Moda
μ=82.11 ~μ=87 μ˄=92x=82.11 ~x=87 x˄=92
Mediana
i X1 652 673 704 855 876 887 928 929 93N=9 ∑x=739
Desviación media
Poblacional DM=∑ ¿ xi−μ∨¿
N=88.679
=9.85¿
Muestral DM=∑ ¿ xi−x∨¿
n=88.679
=9.85¿
Varianza
Poblacional σ 2=∑ (xi−μ )2
N σ 2=1048.879
=116.54
Muestral S2=∑ ( xi−x )2
n−1 S2=1048.878
=131.10
Desviación estándar
Poblacional σ=√σ2 σ=√116.54=10.79
Muestral S=√S2 S=√131.10=11.44
Coeficiente de variación
Poblacional Cv=σμ(100) Cv=
10.7982.11
(100 )=13.14%
i x xi−μ ǀ xi−μ ǀ (xi−μ)2
1 65 65 – 82.11= -17.11 17.11 (−17.11)2=292.752 67 67 – 82.11= -15.11 15.11 (−15.11)2=228.313 70 70 – 82.11= -12.11 12.11 (−12.11)2=146.654 85 85 – 82.11= 2.89 2.89 (2.89)2=8.355 87 87 – 82.11= 4.89 4.89 (4.89)2=23.916 88 88 – 82.11= 5.89 5.89 (5.89)2=34.697 92 92 – 82.11= 9.89 9.89 (9.89)2=97.818 92 92 – 82.11= 9.89 9.89 (9.89)2=97.819 93 93 – 82.11= 10.89 10.89 (10.89)2=118.59
∑ǀxi−µǀ=88.67 ∑ (xi−μ)2=1048.87
Muestral Cv=SX
(100) Cv=11.4482.11
(100 )=13.93%
DATOS NO AGRUPADOS
Un fabricante de componentes electrónicos se interesa en determinar el tiempo de vida de cierto tipo de batería. Los siguientes datos que se muestran, son las horas de vida.
123, 116, 122, 110, 126, 111, 118, 117, 126
a) Encuentre la media y la moda de la muestra
MEDIA
Poblacional μ=∑xN
=10699
=118.77
Muestral ~x=∑xn
=10699
=118.77
MEDIANA
Poblacional ~μ=x [ N2 +12 ] ~μ=x [ 92 + 1
2 ] ~μ=x5 ~μ=118
Muestral ~x=x [ n2+ 12 ] ~x=x [ 92+ 12 ]MODA ~x=x5 ~x=118
μ˄=126 Valor más frecuente x˄=126 Valor mas repetido
Media Mediana Moda
μ=118.77 ~μ=118 μ˄=126x=118.77 ~x=118 x˄=126
Mediana
i X1 1102 1113 1164 1175 1186 1227 1238 1269 126N=9 ∑x=1069
Desviación media
Poblacional DM=∑ ¿ xi−μ∨¿
N=43.779
=4.86 ¿
Muestral DM=∑ ¿ xi−x∨¿
n=43.779
=4.86¿
Varianza
Poblacional σ 2=∑ (xi−μ )2
N σ 2=281.539 =31.28
Muestral S2=∑ ( xi−x )2
n−1 S2=281.538 =35.19
Desviación estándar
Poblacional σ=√σ2 σ=√31.28=5.59
Muestral S=√S2 S=√35.19=5.93
Coeficiente de variación
Poblacional Cv=σμ(100) Cv=
5.59118.77
(100 )=4.7%
i x xi−μ ǀ xi−μ ǀ (xi−μ)2
1 110 110 – 118.77= -8.77 8.77 (−8.77)2=76.912 111 111 – 118.77= -7.77 7.77 (−7.77)2=60.303 116 116 – 118.77= -2.77 2.77 (−2.77)2=7.674 117 117 – 118.77= -1.77 1.77 (−1.77)2=3.135 118 118 – 118.77= -0.77 0.77 (−0.77)2=0.596 122 122 – 118.77= 3.23 3.23 (3.23)2=10.437 123 123 – 118.77= 4.23 4.23 (4.23)2=17.898 126 126 – 118.77= 7.23 7.23 (7.23)2=52.279 126 126 – 118.77= 7.23 7.23 (7.23)2=52.27
∑ǀxi−µǀ=43.77 ∑(xi−μ)2=281.53
Muestral Cv=SX
(100) Cv=5.93118.77
(100 )=4.9%
DATOS NO AGRUPADOS
Un fabricante de neumáticos quiere determinar el diámetro interior de un neumático de cierto grado de calidad, idealmente el diámetro seria de 570mm. Los datos son los siguientes:
572, 572, 573, 568, 569, 575, 570
a) Encuentre la media y la mediana de la muestrab) Encuentre la varianza y la desviación estándar
MEDIA
Poblacional μ=∑xN
=39997
=571.28
Muestral ~x=∑xn
=39997
=571.28
MEDIANA
Poblacional ~μ=x [ N2 +12 ] ~μ=x [ 72 + 1
2 ] ~μ=x4 ~μ=572
Muestral ~x=x [ n2+ 12 ] ~x=x [ 72+ 12 ]MODA ~x=x4 ~x=572
μ˄=572 Valor más frecuente x˄=572 Valor mas repetido
Media Mediana Moda
μ=571.28 ~μ=572 μ˄=572x=571.28 ~x=572 x˄=572
Mediana
i X1 5682 5693 5704 5725 5726 5737 575N=7 ∑x=3999
Desviación media
Poblacional DM=∑ ¿ xi−μ∨¿
N=13.727
=1.96¿
Muestral DM=∑ ¿ xi−x∨¿
n=13.727
=1.96¿
Varianza
Poblacional σ 2=∑ (xi−μ )2
N σ 2=35.377 =5.05
Muestral S2=∑ ( xi−x )2
n−1 S2=35.376 =5.89
Desviación estándar
Poblacional σ=√σ2 σ=√5.05=2.24
Muestral S=√S2 S=√5.89=2.42
Coeficiente de variación
Poblacional Cv=σμ(100) Cv=
2.24571.28
(100 )=0.39%
Muestral Cv=SX
(100) Cv=2.42571.28
(100 )=0.42%
i x xi−μ ǀ xi−μ ǀ (xi−μ)2
1 568 568 – 571.28= -3.28 3.28 (−3.28)2=10.752 569 569 – 571.28= -2.28 2.28 (−2.28)2=5.193 570 570 – 571.28= -1.28 1.28 (−1.28)2=1.634 572 572 – 571.28= 0.72 0.72 (0.72)2=0.515 572 572 – 571.28= 0.72 0.72 (0.72)2=0.516 573 573 – 571.28= 1.72 1.72 (1.72)2=2.957 575 575 – 571.28= 3.72 3.72 (3.72)2=13.83
∑ǀxi−µǀ=13.72 ∑(xi−μ)2=35.37