Datos generales

Nombre de la asignatura:lgebra LinealCdigo de la asignatura:361212Curso acadmico:2012-2013Coordinacin:JOSE MARIA GIRAL SILIODepartamento:Departamento de lgebra y GeometraCrditos:6Horas estimadas de dedicacinHoras totales150

Actividades presenciales60

- Teoria40

- Prcticas de problemas20

Aprendizaje autnomo90

Competencias que se desarrollan

Especficas de la titulacin-Capacidad para utilizar el razonamiento lgico y los instrumentos matemticos en un contexto aplicado.

Objetivos de aprendizaje

Referidos aconocimientosLa asignatura es una introduccin al lgebra lineal sobre los nmeros reales, adaptada especialmente a su uso en estadstica. Su objetivo principal es familiarizar al estudiante con las nociones y los mtodos bsicos del clculo matricial real.

No slo se adquirirn mecanismos de clculo, sino que tambin se interiorizar una adecuada comprensin de su significado. Para lograrlo, se introducirn los conceptos ms elementales del lenguaje de espacios vectoriales, junto con su intuitiva interpretacin geomtrica afn y eucldea, que permite visualizar nociones y teoremas.

El problema bsico es resolver e interpretar un sistema de ecuaciones lineales, esencial para el estudio de cualquier fenmeno de carcter lineal (o que se aproxime) y que aparece repetidamente a lo largo de toda la asignatura.

Un objetivo complementario que esta asignatura permite alcanzar es la adquisicin de un cierto hbito de razonamiento cientfico, proporcionado tanto por el contenido terico como por los ejercicios que se resolvern en las clases prcticas.

Los resultados especficos de aprendizaje que se persiguen con esta asignatura son los siguientes: Adquirir habilidad en el clculo matricial. Resolver sistemas de ecuaciones lineales y saber interpretar sus resultados. Adquirir habilidad en el manejo de vectores, bases y subespacios vectoriales. Calcular determinantes y conocer sus propiedades bsicas. Calcular productos escalares de vectores y bases ortonormales. Saber calcular proyecciones en subespacios. Factorizar simblicamente una matriz (diagonalizacin).

Bloques temticos

1. Espacios vectoriales*Conceptos clave:Sistema lineal, espacio vectorial, independencia lineal, base, dimensin, aplicacin lineal, ncleo e imagen.Objetivos especficos:Repasar las formas de resolver un sistema lineal e introducir la nocin de espacio vectorial a travs del conjunto de soluciones de un sistema.Introducir la nocin clave de independencia lineal y luego la nocin de dimensin.Introducir las aplicaciones lineales y las operaciones con ellas, as como los clculos de dimensiones que facilitan.1.1. Sistemas de ecuaciones lineales. Mtodo de Gauss-Jordan1.2. Espacios vectoriales. Subespacios. Suma e interseccin1.3. Dependencia lineal. Bases. Dimensin1.4. Aplicaciones lineales. Construccin de aplicaciones lineales. Suma y producto1.5. Ncleo, imagen y rango de una aplicacin lineal2. Matrices*Conceptos clave:Matriz de una aplicacin lineal, operaciones con matrices, traspuesta, rango, operaciones elementales, cambios de base.Objetivos especficos:Definir las operaciones con matrices y estudiar sus propiedades.Introducir las operaciones elementales y aplicarlas al clculo del rango y de la inversa de una matriz.Estudiar un sistema lineal con los instrumentos ya introducidos de rango, ncleo, etc.Estudiar cmo cambian coordenadas y matrices al cambiar una base.2.1. Matrices y aplicaciones lineales2.2. Producto de matrices. Matrices invertibles2.3. Traspuesta de una matriz. Igualdad de los rangos de filas y columnas2.4. Operaciones elementales. Clculo del rango y de la matriz inversa2.5. Compatibilidad y estructura de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales2.6. Cambios de base3. Determinantes*Conceptos clave:Determinante de una matriz cuadrada, desarrollo de un determinante, menores.Objetivos especficos:Definir los determinantes y exponer sus propiedades bsicas.Caracterizar la independencia lineal con determinantes y usarlos para calcular el rango y la inversa de una matriz.Resolver un sistema lineal mediante determinantes.3.1. Definicin y propiedades del determinante de una matriz3.2. Desarrollo de un determinante. Determinante de las matrices producto, traspuesta e inversa. Determinante de una matriz repartida en bloques3.3. Determinantes e independencia lineal. Clculo del rango de una matriz mediante determinantes3.4. Resolucin de sistemas lineales mediante determinantes. Regla de Cramer4. Producto escalar*Conceptos clave:Producto escalar, norma, base ortonormal, ortogonal de un subespacio, proyeccin ortogonal.Objetivos especficos:Construir bases ortonormales.Calcular proyecciones ortogonales.4.1. Producto escalar. Espacio vectorial eucldeo4.2. Norma. Desigualdad de Schwarz4.3. Bases ortonormales. Mtodo de Gram-Schmidt4.4. El ortogonal de un subespacio. Proyecciones ortogonales5. Diagonalizacin de matrices*Conceptos clave:Valor propio, vector propio, polinomio caracterstico, diagonalizacin.Objetivos especficos:Aprender a diagonalizar y comprender su significado.Caracterizar las matrices diagonalizables.5.1. Valores y vectores propios. Subespacios caractersticos5.2. Polinomio caracterstico5.3. Caracterizacin de matrices diagonalizables6. Formas cuadrticas reales*Conceptos clave:Forma cuadrtica, rango, ndice y signatura, positividad.Objetivos especficos:Clasificar una forma cuadrtica mediante operaciones elementales.Dar el criterio de positividad de una forma cuadrtica.6.1. Formas cuadrticas. Representacin matricial6.2. Cambios de base. Congruencia de matrices6.3. Formas (semi)definidas6.4. Reduccin a forma cannica. Ley de inercia de Sylvester. Criterio de Sylvester. Criterio de positividad7. Clculo matricial real y aplicaciones*Conceptos clave:Matriz ortogonal, matriz simtrica.Objetivos especficos:Comprender que toda matriz simtrica real es diagonalizable mediante una matriz ortogonal.Aplicar el resultado al clculo de varias descomposiciones de una matriz.7.1. Matrices ortogonales7.2. Diagonalizacin de matrices reales simtricas7.3. Matrices (semi)definidas positivas: clculo de races y descomposicin en producto de una matriz y su traspuestaMetodologa y actividades formativas

Las clases se repartirn entre clases tericas y clases terico-prcticas, clases de laboratorio y una prueba parcial.

Lasclases de laboratorioson sesiones presenciales de una hora de duracin, siempre dentro del horario previsto de clases. Consisten en la resolucin por escrito de ejercicios que se asignarn a cada grupo de alumnos, extrados de listas previamente anunciadas a travs del Campus Virtual. Los grupos se formarn en la primera sesin, de forma voluntaria y con un mximo de tres personas. Sin embargo, al final, cada estudiante deber entregar su propia solucin, y se le devolver posteriormente corregida y calificada individualmente. Los ejercicios sern resueltos por el profesor en la clase siguiente a la del laboratorio.

A finales de abril se realizar, durante una clase de hora y media de duracin, una prueba parcialde carcter individual, que tendr un formato similar al de la prueba final de la evaluacin. El temario de la prueba parcial abarcar la materia dada hasta entonces.

Evaluacin acreditativa de los aprendizajes

El estudiante puede optar entre dos formas de evaluacin: continuada o nica. Deber hacerlo antes de una fecha lmite que fijar el Consell Docent.

Evaluacin continuada

Las actividades que determinan la evaluacin continuada son: lassesiones de laboratorio, laprueba parcialy laprueba de cierrede la evaluacin continuada.

La prueba de cierre ser la misma que la prueba de evaluacin nica y se realizar conjuntamente con ella en la fecha de junio fijada por el Consell Docent. Estas pruebas constarn de varios ejercicios (75% de la nota) y de una pregunta terica (25% de la nota).

Para poder ser objeto de evaluacin continuada es obligatorio haber realizado, como mnimo, la prueba de cierre de la evaluacin continuada.

La calificacin de la asignatura se obtendr sumando la nota obtenida en las sesiones de laboratorio (30 %), la nota de la prueba parcial (20 %) y la nota de la prueba de cierre (50 %).Evaluacin nicaSi se opta por la evaluacin nica, el 100% de la calificacin ser el resultado de la prueba de evaluacin nica, que tendr lugar en la fecha de junio fijada por el Consell Docent.

Reevaluacin

Tras su calificacin en el mes de junio, el estudiante que no haya superado la asignatura (sin tener en cuenta la la forma de evaluacin que hubiera escogido), tendr derecho a unaprueba de reevaluacin. Esta prueba se realizar en el mes de julio, en la fecha que fije el Consell Docent.

La prueba de reevaluacin ser de igual formato que la de evaluacin nica y se calificar al 100% independientemente de todas las pruebas anteriores.

Fuentes de informacin bsica

LibroAMER,R.;CARRERAS,F.;TUDUR,J.lgebra lineal. Problemes, exercicis i qestions. UPC, 1998.Tamb el teniu en format PDFCASTELLET,M.; LLERENA,I. lgebra lineal i Geometria.4a ed.Bellaterra: UAB, 2000.MERINO,L.; SANTOS,E. lgebra lineal con mtodos elementales, Granada 1997. ISBN 84-605-9431-9

Existeix una nova edici de l'editorial Thomson, cop. 2006MORENO,J.M. Una introduccin al lgebra lineal elemental (2a ed.). UAB, Bellaterra, 1990NART, E. Notes dlgebra lineal. UAB , Bellaterra, 2003