Curvas técnicas

Introducción El óvalo y el ovoide, son curvas cerradas formadas por diversos arcos de circunferencia que se enlazan entre sí. En cambio, las espirales (volutas) son curvas abiertas. Las diferentes curvas técnicas son de uso tan común en la construcción de cualquier elemento de carácter industrial. ÓvaloEs una curva cerrada y plana, compuesta por arcos de circunferencias iguales dos a dos. Tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí.OvoideEs una curva cerrada y plana, compuesta por dos arcos de circunferencias iguales y otros dos desiguales. Tiene un eje de simetría.VolutaEs una curva compuesta por arcos de circunferencias, tangentes entre sí, siendo los centros de los arcos los vértices de un polígono dado. Espiral Es una línea curva generada por un punto que se va alejando progresivamente del centro a la vez que gira alrededor de él.

CURVAS CÓNICAS

Son aquellas figuras que se forman cuando se realiza la intersección de un plano con un cono circular recto.- Sección circular. Se forma cuando el plano de corte es perpendicular al eje del cono.- Sección elíptica. Se forma cuando el plano de corte forma con el eje del cono un ángulo menor de 90º.

- Sección parabólica. Se forma cuando el plano de corte es paralelo a una de las generatrices del cono. - Sección hiperbólica. Se forma cuando el plano de corte es paralelo al eje del cono.

CircunferenciaEs una curva cerrada y plana, en la que cada uno de sus puntos equidista de un punto fijo llamado centro.Elipse Es una curva cerrada, simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, con dos focos.La línea que une los dos focos se llama eje principal de la elipse y la mediatriz de los mismos, eje secundario. Se llaman vértices de la elipse a los puntos donde ésta corta a sus ejes. El punto medio de los dos focos se llama centro de la elipse y la distancia entre ellos se llama distancia focal. Parábola Es una curva abierta, simétrica respecto de un eje, con un solo foco. Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola. En una parábola, se llama eje de la misma, la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz. Se llama vértice de la parábola al punto donde ésta corta a su eje.

HIPÉRBOLAEs una curva simétrica, respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, con dos focos, compuesta de dos porciones abiertas dirigidas en sentido opuesto, que se aproximan indefinidamente a dos asíntotas.ASÍNTOTASSon las rectas tangentes a la curva en el infinito.

CURVAS CÍCLICASCicloideLa cicloide es la curva engendrada por un punto situado sobre una circunferencia que gira sobre una recta sin deslizarse.

ÓVALOS 1. Construcción del óvalo conocido el eje mayor 1. Se traza el eje mayor AB y se le divide en tres partes iguales, obteniéndose los puntos O y O’.2. Con centro en O y O’ y con abertura de compás igual a OA se trazan dos circunferencias, las que al cortarse determinan los puntos C y D. 3. Desde los puntos C y D se trazan rectas que pasen por O y O’, las cuales al cortarse con las circunferencias determinan los puntos de tangencia E F, G H.4. Con centro en C y D y con abertura de compás igual a CE se trazan los arcos E F y G H, los cuales completan el óvalo.

2. Construcción del óvalo conocido el eje menor1. Se traza el eje menor AB2. Desde A y B con la escuadra, se trazan rectas inclinadas a 45º con respecto del eje vertical.3. Desde A y B invirtiendo la escuadra, se trazan rectas inclinadas a 45º las cuales al cortarse con las anteriores determinan los puntos C y D.4. Con centro en A y B y radio igual a AB se trazan dos arcos, los cuales al cortarse con las rectas determinan los puntos de tangencia E F, H e I.5. Con centro en C y en D y radio igual a CE se trazan los arcos EH y FI, los cuales completan el óvalo.

3. Construcción del óvalo conocido los dos ejes 1. Se trazan los ejes AB y CD perpendiculares entre si, los cuales se cortan en O.2. Con centro en O y radio OA se traza un arco, el cual corta a la prolongación OC en el punto E.3. Se une A con C por medio de un segmento. 4. Con centro en C y radio CE se traza un arco, el cual corta al segmento AC en el punto F. 5. Se traza la mediatriz a AF, la cual corta a los radios AO y OD o a su prolongación en los puntos H e I.

6. Con centro en O y radio OH se traza una semicircunferencia, la cual corta al radio OB en el punto J.7. Con centro en O y radio OI se traza una semicircunferencia, la cual corta a OB o a su prolongación en el punto K.8. Desde los puntos K e I, se trazan rectas que pasen por H y J.9. Con centro en K e I y con abertura de compás igual a KD, se trazan dos arcos los cuales al cortarse con las rectas determinan los puntos de tangencia R, P, T, S.

… N E X T ->10. Con centro en H y J y con abertura de compás igual a HT, se trazan los arcos TR y SP los cuales completan el óvalo.

OVOIDES 4. Construcción del ovoide dado el eje mayor 1. Se traza el eje mayor AB y se le divide en seis partes iguales.2. Por la división 2 se traza una perpendicular indefinida.3. Con centro en la división 2 y radio igual a la distancia 2-6 se traza un arco, el cual corta a la perpendicular determinando los puntos C y D.4. Desde los puntos C y D se trazan rectas que pasen por la división 5. 5. Con centro en la división 2 y radio igual a 2A se traza una semicircunferencia, la cual corta al segmento CD determinando los puntos E y F.6. Con centro en C y D y radio igual a CF se trazan arcos, los cuales al cortar a las rectas que pasan por la división 5 determinan los puntos de tangencia H e I.7. Con centro en la división 5 y radio igual a 5G se traza el arco H I, el cual completa el ovoide.

5. Construcción del ovoide conocido el eje menor1. Se traza el eje menor AB y su mediatriz, cortándose ambos en O.2. Con centro en O y radio OA se traza una circunferencia, la cual corta a la mediatriz determinando el punto C.3. Desde los puntos A y B se trazan rectas que pasen por C.4. Con centro en A y B y radio AB se trazan arcos, los cuales al cortarse con las rectas que pasan por C determinan los puntos de tangencia D y E.5. Con centro en C y radio CD se traza el arco DE, el cual completa el ovoide.

6. Construcción del ovoide conocido los dos ejes 1. Se trazan el eje menor AB y su mediatriz, cortándose ambos en O.2. Con centro en O y radio igual a OA se traza una circunferencia, la cual corta a la mediatriz determinando los puntos C y F3. Sobre la mediatriz a partir de C, se lleva la distancia del eje mayor determinando el punto D.4. Con centro en F y radio igual a FD se traza una circunferencia.5. Sobre el radio AO a partir de A, se lleva la distancia FD obteniendo el punto E.6. Por medio de un segmento se unen los puntos E con F.7. Se traza la mediatriz al segmento EF, la cual corta al radio OB determinando el punto H.8. Con centro en O y radio OH se traza una semicircunferencia, la cual corta al radio AO determinando el punto S.9. Desde los puntos S y H se trazan rectas que pasen por F, las cuales cortan a la circunferencia de centro F determinando los puntos de tangencia T y N.10. Con centro en H y S y radio HA se trazan los arcos AT y BN, los cuales completan el ovoide.