UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIIS

d

CURVAS EQUIPOTENCIALES

PROFESOR: HECTOR VALDIVIA MENDOZA.

ALUMNO: LUCERO CAMPOS, ROBERTO ANDRES. 20081044H

RONCAL ARCA, AMINADAB VIJAY. 20081209G

SIGUAS BRAVO,DAVID MARTN. 20082582C

CURVAS EQUIPOTENCIALES

OBJETIVOS:

Graficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga elctrica, dentro de una solucin conductora.

Estudiar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga elctrica, dentro de una solucin conductora.

Fundamento terico:

Formas de cargar un cuerpo:

ELECTRIZACIN POR FROTAMIENTO:

Si frotamos una barra de plstico sobre cuero o lana, algunos electrones pasan del cuero o lana hacia la barra de plstico, debido a que el plstico es ms electroafn que el cuero o la lana. De este modo, la barra tiene exceso de electrones y el cuero o lana tienen deficiencia de electrones. Por tanto, la barra adquiere carga negativa por exceso de electrones y el cuero o lana adquieren carga positiva por deficiencia de electrones

Si frotamos una barra de plstico sobre seda, algunos electrones pasan de la barra de plstico hacia la seda, debido a que la seda es ms electroafn que el plstico. De este modo, la barra tiene deficiencia de electrones y la seda tiene exceso de electrones. Por tanto, la barra adquiere carga positiva por deficiencia de electrones y la seda adquiere carga negativa por exceso de electrones.

ELECTRIZACIN POR CONTACTO:

El electroscopio es un instrumento que permite determinar la presencia de cargas elctricas y su signo.

El electroscopio sencillo consiste en una varilla metlica vertical que tiene una esfera en la parte superior y en el extremo opuesto dos lminas de aluminio muy delgadas. La varilla est sostenida en la parte superior de una caja de vidrio transparente con un armazn de cobre en contacto con tierra. Al acercar un objeto electrizado a la esfera, la varilla se electrifica y las laminillas cargadas con igual signo que el objeto se repelen, siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que han recibido. La fuerza de repulsin electrosttica se equilibra con el peso de las hojas. Si se aleja el objeto de la esfera y las lminas, al perder la polarizacin, vuelven a su posicin normal.

Cuando un electroscopio se carga con un signo conocido, puede determinarse el tipo de carga elctrica de un objeto aproximndolo a la esfera. Si las laminillas se separan significa que el objeto est cargado con el mismo tipo de carga que el electroscopio. De lo contrario, si se juntan, el objeto y el electroscopio tienen signos opuestos.

ELECTRIZACIN POR INDUCCIN:

Cuerpos inicialmente neutros pueden ser cargados si se le acerca un cuerpo cargado que produce un reordenamiento de cargas en ambos cuerpos.

Ley de coulomb:

Charles Coulomb midi las magnitudes de las fuerzas elctricas entre objetos cargados usando la balanza de torsin, que el mismo invento. Coulomb confirmo que la fuerza elctrica entre dos pequeas esferas cargadas es proporcional al inverso del cuadrado de la distancia de la separacin r, esto es, Fe1/r2, con esferas elctricamente neutras reemplazadas por esferas cargadas. Al cambiar las cargas y las distancias se dio cuenta que el resultado siempre era proporcional a K (contante de coulomb). La fuerza elctrica entre las esferas provoca que las esferas se atraigan o se repelen la una a la otra.

Podemos expresar la ley de coulomb como una ecuacin que determina la magnitud de una fuerza elctrica entre dos cargas puntuales.

q1 : carga 1

q2 : carga 2

r : distancia de separacin entre las cargas

: vector unitario

CAMPO ELCTRICO

Si un fenmeno afecta de modo continuo a toda una regin del espacio podemos describirlo en funcin de un campo; es decir, asignando un valor, ya sea escalar o vectorial, a cada punto del espacio. En nuestro caso trataremos la accin que ejerce una carga estacionaria sobre su entorno mediante el concepto de campo de fuerzas electrosttico.

Esta manera de explicar la interaccin elctrica facilita algunos clculos y, si lo representamos por lneas de campo, proporciona una descripcin visual muy intuitiva de los fenmenos elctricos.

La mejor manera de estudiar el campo en una regin es introducir una carga de prueba q, suficientemente pequea para que ella misma no lo modifique. Definimos el campo en un punto como la fuerza por unidad de carga que aparece sobre q:

E es un vector de dimensiones N/C. La fuerza sobre una carga q situada en un punto donde el campo vale E ser F = qE.

El campo creado por una carga puntual se calcula teniendo en cuenta que la fuerza sobre una q situada en un punto P con vector de posicin r es:

Y dividiendo por q:

El vector r' indica la posicin de la carga q que crea el campo. La direccin de E ser radial hacia fuera (uR) si la carga q es positiva; o hacia dentro (-uR) si es negativa.

El campo existe debido a la presencia de q , con independencia de que deje sentir o no su accin sobre otras partculas.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN LINEAL DE FUERZAS Y CAMPOS

DEBIDOS A DISTRIBUCIONES DE CARGA

Si en vez de una sola carga

q tenemos una serie q1, q2,..., qN,

el campo creado por ellas es la

suma vectorial de los campos producidos por cada carga

individual. Este principio de

superposicin se basa en las pruebas experimentales, las cuales

muestran que la accin de cada carga no vara por el hecho de que estn presentes las otras. Por ello los efectos de todas se acumulan.

El campo creado en P por una carga cualquiera de la serie, qi, es:

As que el campo total ser la suma vectorial de los Ei desde i = 1 hasta i = N:

El clculo de campos por este procedimiento es largo y engorroso, a menos que el nmero de cargas sea pequeo. Pero frecuentemente tendremos un gran nmero de ellas distribuidas en un volumen dado V'. Si las partculas cargadas estn lo bastante prximas entre s para admitir que forman una distribucin continua, el campo que crean en un punto P se calcula dividiendo el volumen en infinitos trozos dV' cuya carga puede tratarse como puntual. Sumando mediante una integral las contribuciones al campo de todos los elementos de volumen obtenemos el campo total.

LNEAS DE CAMPO ELCTRICO

El concepto de campo elctrico puede ser un poco difcil de aprehender porque no podemos ver un campo elctrico directamente. Las lneas de campo elctrico pueden ser de gran ayuda para visualizar los campos elctricos y hacer que parezcan ms reales. Una lnea de campo elctrico es una recta o curva imaginaria trazada a travs de una regin del espacio, de modo tal que su tangente en cualquier punto tenga la direccin del vector de campo elctrico en ese punto. En la figura 9 se muestra la idea bsica. (Hemos empleado un concepto anlogo al analizar el flujo de fluidos estudiados en hidrodinmica. Una lnea de corriente es una recta o curva cuya tangente en cualquier punto tiene la direccin de la velocidad del fluido en ese punto. Sin embargo, la semejanza entre las lneas de campo elctrico y las lneas de corriente de los fluidos es slo de carcter matemtico; nada fluye en un campo elctrico). El cientfico ingls Michael Faraday (17911867) fue el primero en introducir el concepto de lneas de campo. Las llam lneas de fuerza, pero es preferible el trmino lneas de campo. Las lneas de campo elctrico muestran la direccin de en cada punto, y su separacin da una idea general de la magnitud de en cada punto. Donde es intenso, se dibujan lneas estrechamente agrupadas; donde es ms dbil, las lneas estn ms separadas. En cualquier punto en particular, el campo elctrico tiene una direccin nica, por lo que slo una lnea de campo puede pasar por cada punto del campo. En otras palabras, las lneas de campo nunca se cruzan.

La direccin del campo elctrico en un punto cualquiera es tangente a la lnea de campo que pasa por ese punto.

Lneas de campo elctrico de tres distribuciones de carga diferentes. En general, la magnitud de es diferente en puntos distintos a lo largo de una lnea de campo dada.

Campo elctrico uniforme entre dos placas conductoras paralelas conectadas a una batera de 100 volt. (En esta figura se ha exagerado la separacin de las placas en comparacin con las dimensiones de stas).

Resultados:

1.Establezca las curvas equipotenciales para los siguientes casos

a)Para dos puntos usando 2 alambres como electrodos.

b)Para dos placas paralelas al eje Y.

c)Para un par de anillos.

2.Para cada uno de los casos (a),(b) y (c) grafique aproximadamente 4 lineas de fuerza.

Recomendaciones:

Para un clculo ms exacto se recomienda lavar el recipiente a emplear en el experimento y filtrar l lquido conductor (Sulfato de Cobre) evitando as, la existencia de cierta mohocidad que impide la visibilidad.

Para encontrar los puntos equipotenciales, se debe colocar el puntero fijo en un punto cuyas coordenadas sean nmeros enteros, tratando de mantenerlo fijo hasta que terminemos de ubicar los puntos necesarios para poder trazar la grfica de la curva equipotencial.

TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES DE LAS CURVAS EQUIPOTENCIALES

PLACA- PLACA:

( 0,0 )( 2,0 )( 4,0 )( 6,0 )( -2,0 )( -4,0 )( -6,0 )

( -1,-2 )( 1,2 )( 3,2 )( 6,8 )( -3,2 )( -5,2 )( -7,2 )

( -1,2 )( 1,4 )( 3,4 )( 8,9 )( -3,4 )( -5,4 )( -7,4 )

( -1,4 )( 1,6 )( 3,6 )( 6,6 )( -3,6 )( -5,6 )( -7,6 )

( -1,6 )( 1,-2 )( 3,-2 )( 6,-6 )( -3,-2)( -5,-2 )( -7,-2 )

( -1,-6 )( 1,-4)( 3,-4 )( 6,-8 )( -3,-4)( -5,-4 )( -7,-4 )

( -1,4 )( 1,-6)( 3,-6 )( 8,-9 )( -3,-6)( -5,-6 )( -7,-6 )

ARO-ARO:

( 0,0 )( 2,0 )( 4,0 )( 6,0 )( -2,0 )( -4,0 )( -6,0 )

( -1,2 )( 2,8 )( 9,9 )( 7,3 )( -5,12 )( -6,5 )( -6,1 )

( -1,4 )( 3,12 )( 4,3 )( 6,2 )( -3,6 )( -8,6 )( -8,2 )

( -1,6 )( 2,10 )( 6,6 )( 9,4 )( -4,10 )( -5,3)( -11,1 )

( -1,-2 )( 2,-8 )( 9,-9 )( 7,-3 )( -5,-12 )( -6,-5 )( -6,-1 )

( -1,-4 )( 3,-12)( 4,-3 )( 6,-2 )( -3,-6 )( -8,-6 )( -8,-2 )

( -1,-6 )( 2,-10)( 6,-6 )( 9,-4 )( -4,-10 )( -5,-3)( -11,-1 )

PUNTO-PUNTO:

( 0,0 )( 2,0 )( 4,0 )( 6,0 )( -2,0 )( -4,0 )( -6,0 )

( 2,3 )( 6,4 )( 9,2 )( 8,1 )

( 3,9 )( 9,6 )( 6,1 )(13,2)

( 2,5 )( 13,9 )( 10,3 )(14,3)

( 2,-3 )( 6,-4 )( 9,-2 )( 8,-1)

( 3,-9 )( 9,-6 )( 6,-1 )(13,-2)

( 2,-5 )( 13,-9 )( 10,-3 )(14,-3)

OBSERVACIONES

Cuando utilizamos como electrodos las placas paralelas al eje de ordenadas, mientras vamos buscando y dibujando los puntos en donde la diferencia de potencial es cero notamos que nuestra grafica de curvas equipotenciales son lneas perpendiculares al las lneas de fuerza que hay en nuestras placas.

En el caso de punto-punto experimentalmente se obtiene que nuestras curvas equipotenciales son radiales a los dos puntos como electrodos.

En el ltimo caso de aro-aro nuestras curvas equipotenciales presentan formas de circunferencias de mayor radio que los aros.

Durante el experimento notamos que mientras ubicamos los puntos de la curva equipotencial nos damos cuenta que algunos punto la diferencia de potencial es diferente de cero es por eso que cuando analizamos puntos lejanos a los electrodos la diferencia de potencial se incrementa y cuando nos acercamos la diferencia de potencial no es tan alta.

La solucin de sulfato de cobre nos sirve en nuestro experimento para poder transportar los electrones de la solucin por toda el rea experimental.

El papel milimetrado que ponemos debajo de la superficie nos sirve para ubicar en coordenadas enteras los puntos de las curvas equipotenciales y tener una mejor exactitud en la toma de los puntos.

BIBLIOGRAFA:

Fsica Universitaria -. SEARS ZEMANSKY

Electricidad y magnetismo-RAYMOND A.SERWAY (sexta edicin)

http://www.instituto.cl/guias/guias%202010/FIS_campo_electrico_4.pdf

http://ceumathematica.files.wordpress.com/2008/09/tema-1-campo-electrico.pdf

http://usuarios.iponet.es/agusbo/uned/propios/apuntes/electrico.PDF

Carga positiva individual

(c) Dos cargas positiva iguales

(b) Una carga positiva y una negativa de misma magnitud