curso introd

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LINEAS DE TRANSMISION Y REDES DE DISTRIBUCION BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA. FACULTAD DE INGENIERÍA. COLEGIO DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA. INSTALACIONES ELÉCTROMECANICAS. Mtro. VICTORINO TURRUBIATES GUILLÉN. Mtro. Victorino Turrubiates Guillen Verano 2015

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LINEAS DE TRANSMISION Y REDES DE DISTRIBUCION

BENEMRITA UNIVERSIDAD AUTNOMA DE PUEBLA.

FACULTAD DE INGENIERA.

COLEGIO DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA.

INSTALACIONES ELCTROMECANICAS.

Mtro. VICTORINO TURRUBIATES GUILLN.

UNIDAD: CORTOCIRCUITO EN INSTALACIONES ELECTRICAS

5.1 Introduccin

El objetivo de un estudio de corto circuito es proporcionar informacin sobre corrientes y voltajes en un sistema elctrico durante condiciones de falla.

Esta informacin se requiere para determinar las caractersticas de capacidad interruptiva y momentnea de los interruptores y otros dispositivos de proteccin localizados en el sistema, calcular los esfuerzos electrodinmicos en barras o buses de subestaciones y tableros, calcular redes de tierra, seleccionar conductores alimentadores, as como para disear un adecuado sistema de relevadores de proteccin los cuales debern reconocer la existencia de la falla e iniciar la operacin de los dispositivos de proteccin asegurado as la mnima interrupcin en el servicio y evitando daos a los equipos.

5.2,-NATURALEZA DE LAS CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO

Que es y cmo se origina una corriente de corto circuito?

Una corriente de corto circuito es aquella que circula en un circuito elctrico cuando existe el contacto entre dos o mas conductores al perderse el aislamiento entre ellos o entre ellos y tierra.Tipos de fallas:Falla monofsica (de fase a tierra)Falla bifsica a tierraFalla bifsicaFalla trifsica

La magnitud de la corriente de corto circuito es mucho mayor que la corriente nominal o de carga que circula por el circuito.

En condiciones normales de operacin, la carga consume una corriente proporcional al voltaje aplicado y a la impedancia de la propia carga. Si se presenta un corto circuito en las terminales de la carga, el voltaje queda aplicado nicamente a la baja impedancia de los conductores de alimentacin y a la impedancia de la fuente hasta el punto de corto circuito, ya no oponindose la impedancia normal de la carga y generndose una corriente mucho mayor.

5.3 FUENTES DE CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO.

Cuando se determinan las magnitudes de las corrientes de corto circuito, es extremadamente importante que se consideren todas las fuentes de corriente de corto circuito y que las reactancias caractersticas de estas fuentes bsicas de corriente.

Las fuentes de corriente de corto circuito, pueden clasificarse en 4 categoras.a) Generadores sncronos.b) Motores y condensadores sncronos.c) Motores de induccin.d) Compaa suministradora.

Todas ellas alimentan con corrientes de corto circuito a la falla.

Las corrientes de estas fuentes, que alimentan a la falla, son limitadas por las impedancias del sistema las cuales, son cables y transformadores son de un valor fijo y en motores y generadores son variables con el tiempo.

Xd.- Reactancia Subtransitoria.- Es la reactancia aparente del estator en el instante en que se produce el corto circuito y determina el flujo de corriente durante los primeros ciclos. (Hasta 0.1 seg.).

Xd.- Reactancia Transitoria.- Es la reactancia inicial aparente del estator, si se desprecian los efectos de todos los arrollamientos amortiguadores y se considera solamente los efectos de arrollamiento del campo inductor. Esta reactancia determina la corriente que circula durante el perodo siguiente cuando Xd acto. (Desde 1/2 a 2 seg.).

X d.- Reactancia Sncrona.- Es la reactancia que determina el flujo de corriente cuando las condiciones se han estacionado y es efectiva hasta algunos segundos despus de ocurrir el corto circuito.

En los generadores y motores sncronos se presentan los 3 tipos de reactancias anteriores, en el motor de induccin solamente la subtransitoria y el la compaa suministradora que contribuye en forma constante al corto circuito se presenta la impedancia por un valor nico referido al punto de acometida. (Ver fig.1).

Generadores

Los generadores son movidos por turbinas, motores diesel, u otro tipo de primo motores. Cuando ocurre un corto circuito en el circuito al cual est conectado el generador, ste contina produciendo voltaje por que la excitacin de campo se mantiene y el primomotor sigue movindolo a velocidad normal. El voltaje generado produce una corriente de corto circuito de gran magnitud, la cual fluye del generador (o generadores) al punto de falla.

Este flujo de corriente se limita nicamente por la impedancia del generador y las impedancias del circuito entre el generador y el punto donde ocurre la falla. Si el corto circuito ocurre en las terminales del generador, la corriente queda limitada solamente por la impedancia de la mquina

.MOTORES SINCRONOS.

Los motores sncronos estn construidos substancialmente igual que los generadores; tienen un campo excitado por corriente directa y un devanado en el estator por el cual fluye la corriente alterna. Normalmente el motor toma la potencia de la lnea y convierte la energa elctrica en energa mecnica.

Durante un corto circuito en el sistema, el motor sncrono acta como un generador y entrega corriente de corto circuito. Tan pronto como el corto circuito se establece, el voltaje en el sistema se reduce a un valor mucho mas bajo. Consecuentemente el motor deja de entregar energa a la carga mecnica y empieza a detenerse.

Sin embargo, la inercia de la carga y el rotor impiden al motor que se detenga; en otras palabras, la energa rotatoria de la carga y el rotor mueven al motor sncrono como un primomotor mueve a un generador.

La magnitud de la corriente de Corto circuito depende de la potencia, voltaje nominal y reactancia del motor sncrono y de la reactancia del sistema hasta el punto de falla.

MOTORES DE INDUCCION.

La inercia de la carga y el rotor de un motor de induccin tiene exactamente el mismo efecto sobre el motor de induccin como en el motor sncrono; siguen moviendo al motor despus de que ocurre un corto circuito en el sistema. Solo existe una diferencia: El motor de induccin no tiene un campo excitado por corriente directa, pero existe un flujo en el motor durante la operacin normal. Este flujo acta en forma similar a el flujo producido por el campo de corriente directa en el motor sncrono.

El campo del motor de induccin se produce por induccin desde el estator en lugar del devanado de corriente directa.

El flujo del rotor permanece normal mientras se aplica voltaje al estator desde una fuente externa (el sistema elctrico), sin embargo, si la fuente externa de voltaje se elimina sbitamente, esto es, cuando ocurre el corto circuito en el sistema, el flujo en el rotor no puede cambiar instantneamente.Debido a que el flujo del rotor no puede decaer instantneamente y la inercia sigue moviendo al motor, se genera un voltaje en el devanado del estator causando una corriente de corto circuito que fluye hasta el punto de falla hasta que el flujo del rotor decae a cero.

La magnitud de la corriente de corto circuito producida por el motor de induccin depende de su potencia, voltaje nominal, reactancia del motor y la reactancia del sistema hasta el punto de falla. Consecuentemente, el valor inicial simtrico de la corriente de corto circuito es aproximadamente igual a la corriente de arranque a tensin plena del motor.

SISTEMA DE LA COMPAIA SUMINISTRADORA.

Los modernos sistemas elctricos de las compaas suministradoras, representan una grande y compleja red de plantas generadoras interconectadas.

En un sistema tpico, los generadores no se ven afectados por las altas corrientes de corto circuito que se producen en una planta industrial, nicamente aparece en ellos un incremento en su corriente de carga que tiende a permanecer constante.

Las lneas de transmisin y distribucin, as como los transformadores, introducen impedancias entre las plantas generadoras y los consumidores industriales; de no ser as, las compaas suministradoras seran una fuente infinita de corriente de falla.

La representacin de la compaa suministradora para el estudio de corto circuito, ser una impedancia equivalente referida al punto de conexin (punto de acometida)

SIMETRIA Y ASIMETRIA DE LA CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO

Si la onda de corriente se presenta en forma senoidal se denomina simetra, por el contrario si existe asimetra con respecto al eje cero.

El factor de potencia de corto circuito se determina por la relacin entre resistencia y reactancia existente en la trayectoria del corto circuito.

En la figura 4 el corto circuito ocurre en el instante del valor mximo de la onda de tensin y la corriente de corto circuito inicia de cero, dando origen a una onda totalmente simtrica.

Si el corto circuito ocurre cuando la onda de tensin esta en cero, se presenta la mxima asimetra en la onda de corriente la cual se atraza 90 respecto a la del voltaje, figura 5.

Si el corto circuito ocurre en cualquier punto (esto es lo ms comn), excepto en los analizados, habr un desplazamiento de la onda de corriente que depender del punto en que ocurre la falla en la onda de tensin.

La explicacin de lo anterior se puede encontrar en las siguientes figuras:

En el caso de una resistencia R, el cierre del interruptor lleva a la corriente asumir inmediatamente el valor que existir en el estado estable.

En el caso de la inductancia L, el fenmeno se comprende mejor mediante la ecuacin:

E = L dl / dt

Esta expresin nos dice que la aplicacin de una F.E.M. (voltaje) a una inductancia, crear una razn de cambio de la magnitud de la corriente con respecto al tiempo con la pendiente E/L.

En el extremo derecho de la figura 8, aparece la corriente de estado estable. Esta est atrasada 90 con respecto al voltaje y tiene, la mxima pendiente positiva cuando la tensin est en su mximo valor positivo: tiene un valor fijo cuando la tensin es cero.Regresando a la curva al momento del cierre del interruptor (Lnea punteada) ntese que la corriente debera estar a un 90% del pico negativo, pero como el interruptor esta abierto, esta corriente partir de cero, al cerrar desarrollar la misma pendiente que tendra en su estado estable (lnea llena de la figura) y esto se logra desplazando la curva hacia arriba, como si tuviera una componente de C.D y una de C.A.

COMPONENTES DE C.D. DE LAS CORRIENTES DE C.C. ASIMTRICA

La dificultad para analizarlas, ha llevado a descomponerlas en dos componentes simples:

a) Componente de C.A. simtrica.b) Componente de C.D.

LA magnitud inicial de la componente de C.D., vara desde cero a un mximo valor igual al pico de la componente simtrica de C.A., dependiendo del instante en que ocurre el C.C.

RELACION X/R.- Esta relacin, medida a lo largo de la trayectoria del C.C., afecta el comportamiento de las componentes de C.D., si X/R = , la componente de C.D. nunca decaera, si X/R = 0, entonces la cada es instantnea. Cualquier valor puede presentarse como se observa en la figura 10.

La mayora de los sistemas tienen una constante de tiempo y es el tiempo requerido por la componente de C.D. para reducirse aproximadamente a un 37% de su valor original.

1.3.- FACTORES DE MULTIPLICACIN

Para calcular la componente de C.D., se han desarrollado mtodos simplificados mediante el uso de factores de multiplicacin que convierten el valor RMS de corriente alterna simtrica a valores RMS de una onda asimtrica que incluye la componente de C.D.

Los factores de multiplicacin son semejantes a los mtodos en la siguiente grfica, obsrvese que el mximo valor que puede alcanzar la componente de C.D. es 1.732 Veces el valor RMS de la componente de C.A. Fig. 12.

Para consultar acerca de los factores de multiplicacin y las normas para la aplicacin de interruptores se pueden consultar las siguientes publicaciones:

ANSI/IEEE C 37.13.1981, IEEE, IEEE Standard for Low Voltage AC Power Circuits Breakers Used in Enclosures.

ANSI/IEEE C 37.010.1979, IEEE Application Guide for AC High Voltage Circuit Breakers Reated on a Symmetrical Current Basis (Consolidated Edition).

ANSI/IEEE C 37.5.1979, IEEE Guide for Calculation of fault Currents for Application of AC High Voltage Circuit Breakers Rated on a Total Current Basis.

ANSI/ C37.41.1969 (R-1974) Design Test for Distribution Cut Outs and Fuse Links, Secundary Fuses, Distribution Enclosed Single Pole Air Switches, Power Fuses, Fuse Disconecting Switches and Accessories.

5.4 Metodo de las COMPONENTES SIMETRICAS

Operador (a).

Se define el operador a como un nmero complejo de mdulo unidad y de argumento 120 :

a = 1 120

Al multiplicar un fasor por el operador (a), se obtiene un nuevo fasor de igual mdulo que el primero y girado 120 en el sentido positivo de los ngulos.

a

120

120 1

120

a2

De la definicin del operador a resultan evidentes las siguientes relaciones:

Polar Rectangular

a1 120- 0.5 + j0.866

a2 1 240- 0.5 j0.866

a31 0 1.0 + j0

a41 120- 0.5 + j0.8661 + a = - a21 60 0.5 + j0.866

1 + a2 = - a1 - 60 0.5 - j0.866

1 a3 - 30 1.5 j0.866

1 a23 30 1.5 + j0.866

a 13 150- 1.5 + j0.866

a2 13 - 150- 1.5 j0.866

a - a23 90 0.0 + j1.732

a2 a3 - 90 0.0 j1.732

a + a21 180- 1.0 + j0

1 + a + a2 0 0

Haciendo uso del operador a puede describirse un sistema trifsico senoidal equilibrado, como por ejemplo, el representado por el sistema de fasores de la fig. 8.3, en la siguiente forma:

Va = 1 Va

Vb = a2Va

Vc = a V a Va Fig. 8.3 SISTEMA DE TRES FASORESQUE REPRESENTA LOS VOLTAJES DE 120 120UN SISTEMA TRIFASICO EQUILIBRADO

Vc Vb

Descomposicin de un sistema trifsico desequilibrado en sus componentes simtricas.

Todo sistema trifsico senoidal desequilibrado, representado por tres fasores desequilibrados, puede substituirse por la suma de tres sistemas de fasores simtricos: un sistema directo o de secuencia positiva; un sistema inverso o de secuencia negativa y un sistema homopolar o de secuencia cero, que constituyen las componentes simtricas del sistema desequilibrado.

Definicin del sistema directo o de secuencia positiva.

Es un sistema trifsico equilibrado que puede representarse por tres fasores de igual mdulo, que forman un ngulo entre dos fasores consecutivos del 120 y que tienen una secuencia de fase a, b, c.

En la figura 8.4 se representa un sistema de fasores de secuencia positiva.

Vcl Val

Ba1 0

Vbl

Fig. 8.4 SISTEMA DE FASORES DE SECUENCIA POSITIVA

Utilizando el operador a, puede escribirse:Vb1 = a2 Va1

Vc1 = a Va1

Definicin del sistema inverso o de secuencia negativa

Es un sistema trifsico equilibrado que puede representarse por tres fasores de igual mdulo, que forman un ngulo entre dos fasores consecutivos de 120 y que tiene una secuencia de fases a, c, b.

Vb2 Va2 Ba2 0

Vc2

Fig. 8.5 SISTEMA DE FASORES DE SECUENCIA NEGATIVA.

Utilizando el operador a puede escribirse:

Vb2 = a Va2Vc2 = a2 Va2

Definicin del sistema homopolar o de secuencia cero.

Es un sistema trifsico que puede representarse por tres fasores de igual mdulo y en fase.

En la fig. 8.6 se representa un sistema de fasores de secuencia cero.

a0 o

VaO = VbO = VcO

Fig. 8.6 SISTEMA DE FASORES DE SECUENCIA CERO

La suma de los tres sistemas: de secuencia positiva, negativa y cero, de las Figs. 8.4, 8.5 y 8.6, nos d un sistema de tres fasores desequilibrados, como se muestra en la Fig. 8.7

Fig. 8.7 SISTEMA DE TRES FASORES DESEQUILIBRADOS OBTENIDOSSUMANDO LOS SISTEMAS DE SECUENCIA POSITIVA,NEGATIVA Y CERO.

En general, cualquier sistema de tres fasores desequilibrados puede expresarse como la suma de tres sistemas de fasores: uno de secuencia positiva, uno de secuencia negativa y uno de secuencia cero:

Ia = Ia1 + Ia2 + Ia0 8.7

Ib =Ib1 + Ib2 + Ib0 8.8

Ic = Ic1 + Ic2 +Ic0 8.9

Determinacin de las componentes simtricas de secuencia positiva, negativa y cero a partir de los tres fasores desequilibrados.

REDES DE SECUENCIA

Para realizar los clculos de corto circuito se trazan las redes o diagramas de secuencia.

Puesto que las tres componentes de secuencia son independientes hasta el punto de falla se requiere de los tres diagramas.La red de secuencia positiva, muestra voltajes de generadores, as como las reactancias de mquinas rotatorias, transformadores y lneas o alimentadores.

La red de secuencia negativa generalmente es una copia de la red de secuencia positiva con excepcin de que no se muestran voltajes de generadores, ya que ningn generador sncrono opera con secuencia de fases inversa.

La red de secuencia cero es generalmente similar al diagrama de secuencia negativa, excepto que, dependiendo del tipo de conexiones de los transformadores, es necesario hacer consideraciones especiales y que las impedancias a tierra, tales como reactores y resistencias conectadas entre los neutros de generadores o transformadores y tierra, nicamente se deben mostrar en los diagramas de secuencia cero y con tres veces su valor nominal.

En general, los transformadores conectados en estrella aterrizada permiten el flujo de las corrientes de secuencia cero, desde el sistema que est conectado a un lado del banco al sistema que est conectado al otro lado del banco, de modo que en este caso, la conexin para el banco de transformadores es una conexin en serie en cada uno de los tres diagramas de secuencia.

Los transformadores conectados en estrella aterrizada-delta, permiten el flujo de corriente a travs del neutro aterrizado, pero bloquean el paso de esta corriente de secuencia cero de un lado a otro del transformador; por lo tanto, la impedancia representativa del transformador se debe conectar en serie con el neutro y la conexin en delta en circuito abierto.

En la figura 1 se muestran los circuitos equivalentes de secuencia positiva, negativa y cero de algunas conexiones para transformadores de dos y tres devanados.

Resumiendo, se puede decir que:

a) Voltajes de secuencia positiva, negativa y cero inducen nicamente corrientes de secuencia positiva, negativa o cero, respectivamente.b) Corrientes de determinada secuencia slo podrn producir voltajes de esa misma secuencia.c) No existe interconexin entre secuencias distintas, son independientes.d) Los elementos activos de la red slo generan voltaje de secuencia positiva; lo anterior es obvio, para que una mquina genere tensiones de secuencia negativa, tendra que girar en sentido contrario. Sera asimismo imposible que va vb y vc fueran iguales en magnitud y estuvieran en fase, como es la caracterstica de las cantidades de secuencia cero.e) Los voltajes de secuencia negativa y cero se consideran en el punto de falla y disminuyen en magnitud conforme se alejan de ste.f) El voltaje de secuencia positiva es cero en el punto de falla y mximo en los puntos de generacin.g) Como las corrientes de secuencia cero estn en fase y son de la misma magnitud, necesitan el neutro o la conexin a tierra para poder circular.

Por lo tanto, los circuitos equivalentes de secuencia positiva, negativa y cero de un sistema elctrico son:

Secuencia positiva: _ ~ Z11 a1

~ a1 F

~ Va1

N

La red de secuencia positiva, muestra voltajes de generadores, as como las reactancias de mquinas rotatorias, transformadores y lneas o alimentadores.

En donde se verifica la siguiente ecuacin:

Va1 = Ea1 - z11Ia1

Secuencia negativa:

La red de secuencia negativa generalmente es una copia de la red de secuencia positiva con excepcin de que no se muestran voltajes de generadores, ya que ningn generador sncrono opera con secuencia de fases inversa. _ ~ Z22 a2 F

~ Va2

En donde se verifica la siguiente ecuacin: NVa2 = - z22Ia2

Secuencia cero:

La red de secuencia cero es generalmente similar al diagrama de secuencia negativa, excepto que, dependiendo del tipo de conexiones de los transformadores, es necesario hacer consideraciones especiales y que las impedancias a tierra, tales como reactores y resistencias conectadas entre los neutros de generadores o transformadores y tierra, nicamente se deben mostrar en los diagramas de secuencia cero y con tres veces su valor nominal. _ ~ Z00 a0 F

~ Va0

N

En donde se verifica la siguiente ecuacion:Va 0 = - z00Ia0

Para la componente de secuencia Cero:

Utilizando el operador a, las ecuaciones (8.7), (8.8) y (8.9) pueden escribirse de la siguiente forma:

Ia = Ia1 + Ia2 + Ia0 8.10

Ib = a2Ia1 + aIa2 + Ia0 8.11

Ic = aIa1 + a2Ia2 + Ia0 8.12

Sumando las ecuaciones (8.10), (8.11) y (8.12):

Ia + Ib + Ic = Ia1 (1+a+a2) + Ia2 (1+a+a2) + 3Ia0

Y como (1 + a + a2) = 0:

Ia0 = Ia + Ib + Ic 8.13 3

Para la componente de secuencia Positiva:

Multiplicando la ecuacin (8.11) por ay la ecuacin (8.12) por a2:

Ia = Ia1 + Ia2 + Ia0

aIb = Ia1 + a2Ia2 + aIa0

a2Ic = Ia1 + aIa2 + a2Ia0

Sumando las tres ecuaciones anteriores y teniendo en cuenta que (1+a+a2)= 0

Ia1 = Ia + aIb + a2Ic 8.14 3

Para la componente de secuencia Negativa:Multiplicando la ecuacin (8.11) por a2 y la ecuacin (8.12) por a:

Ia = Ia1 + Ia2 + Ia0

a2Ib = aIa1 + Ia2 + a2Ia0

aIc = a2Ia1 + Ia2 + aIa0

Sumando las tres ecuaciones anteriores y teniendo en cuenta que (1+a+a2) = 0

Ia2 = Ia + a2Ib + aIc 8.15 3

Las ecuaciones (8.13), (8.14) y (8.15) permiten hallar las componentes de secuencia positiva, negativa y cero y hacen ver que cualquier sistema de tres fasores desequilibrados puede descomponerse en tres sistemas de fasores: uno de secuencia positiva, uno de secuencia negativa y uno de secuencia cero.

En forma matricial, las ecuaciones para determinar los voltajes de las fases y los voltajes de secuencia, pueden representarse como:

Va 1 1 1 Va0

Vb = 1 a2 a Va1 Vabc = A V012

Vc 1 a a2 Va2

Va0 1 1 1 Va

Vb1 = 1 a a2 Va V012 = C Vabc

Vc2 1 a2 a Va

Donde la matriz C es la matriz inversa de A.

En un sistema trifsico, la corriente que circula por el neutro es:

In = Ia + Ib + Ic

Si el sistema trifsico est en equilibrio, esto es, las tres corrientes son iguales en magnitud y defasadas 120, la corriente por el neutro ser igual a cero:In = 0

Si el sistema trifsico no est en equilibrio, habr una circulacin de corriente por el neutro:

De la ecuacin 8.13:

Ia0 = Ia + Ib + Ic 3

Ia0 = In . 3

In = 3Ia0

Ecuacin bsica para el clculo de corto circuito a tierra.

EJEMPLO DEL METODO DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS.

Un conductor de una lnea trifsica est abierto. La corriente que circula hacia la carga, conectada en , por la lnea a, es de 10 A. Con la corriente en a como referencia y suponiendo que c est abierto, determinar los componentes simtricos de las corrientes en las lneas.

ZZZabc

Solucin

De la figura las corrientes en las lneas son

De las ecuaciones:

Se deduce:

De las ecuaciones:

Vemos que las componentes Ic1 e Ic2 tienen valores definidos, aunque la lnea c esta abierta y, por tanto, no pueden circular por ella las corrientes de la red. Como era de esperar la suma de los componentes en la lnea c es nula. Desde luego, la suma de los componentes en la lnea a es y la suma de los componentes en la lnea b vale .

5.5 SISTEMA POR UNIDAD (pu)

VALOR POR UNIDADSe define un valor por unidad (pu), al cociente de una cantidad cualquiera entre un valor base:

Valor por unidad = Cantidad cualquiera Valor base

La cantidad cualquiera y el valor base debern tener las mismas unidades y el valor por unidad ser una cantidad adimensional.

As por ejemplo, si seleccionamos el valor base 120 KV, los voltajes 108, 120 y 126 KV tendrn los siguientes valores por unidad:

108 KV = 0.9 pu 120 KV

120 KV = 1.0 pu 120 KV

126 KV = 1.05 pu 120 KV

La cantidad cualquiera puede ser un escalar o un nmero complejo expresada en sus propias unidades, tales como Volts, Amperes, Ohms, Watts, etc.

Los parmetros elctricos algunas veces se expresan como valores por unidad (pu) y otras como valores en por ciento (%)

Valor en por ciento = Valor por unidad x 100

Para transformar un valor en por ciento a un valor por unidad, se divide entre 100 el valor en por ciento.

Para el estudio de los sistemas elctricos se usa convenientemente una representacin en por unidad de los voltajes, corrientes e impedancias, as como de las potencias reales, reactivas y aparentes.

El ejemplo de los valores por unidad tiene una ventaja sobre los valores en por ciento, ya que el producto de dos cantidades expresadas en por unidad se expresa asimismo en por unidad, mientras que el producto de dos cantidades en por ciento debe dividirse entre 100 para obtener el resultado en por ciento.

CANTIDADES BASE

Para el anlisis de las redes elctricas, se utilizan cuatro cantidades base:

Potencia baseKVA o MVAVoltaje baseKVCorriente baseAImpedancia baseOhms

Estas cuatro cantidades estn relacionadas de tal manera que la seleccin de valores para dos de ellas, determina los valores base para las otras dos.

En un sistema trifsico, seleccionamos una potencia base trifsica y un voltaje base lnea a lnea, la corriente base y la impedancia base pueden calcularse como:

I = KVA . = amperes 3 KV

Z = KV2 x 1000 ohms Z = KV2 ohms KVA MVA

La potencia base seleccionada no cambia en todos los puntos del sistema elctrico, no as el voltaje base, que al seleccionarlo en un punto cualquiera, afecta a todos los dems voltajes en el sistema a travs de la relacin de transformacin de los transformadores.

Teniendo definidas las cantidades base, se puede normalizar cualquier cantidad del sistema elctrico dividindola entre el valor base de la misma dimensin. As la impedancia en por unidad est definida como:

z pu = z ohms . z base(ohms)

CAMBIO DE BASE

Generalmente las impedancias de los equipos expresadas en por ciento o por unidad estn referidas a las bases del propio equipo (potencia y voltaje nominal), las cuales normalmente son diferentes de las bases seleccionadas para el anlisis del sistema elctrico.

Ya que todas las impedancias en el sistema deben estar expresadas en por unidad y referidas a la misma base, es necesario convertir todos los valores a la base seleccionada.

Esta conversin puede determinarse expresando una misma impedancia en ohms en dos diferentes bases:

Z1pu = MVA1Z KV12

Z2pu = MVA2Z KV22

Relacionando estas dos ecuaciones:

Z2pu = MVA2Z X KV12 Z1pu KV22 MVA1

Y resolviendo para uno de los valores en por unidad, la ecuacin general para el cambio de base es:

Z2pu = Z1pu MVA2 x KV12 MVA1 KV22

En la mayora de los casos los voltajes nominales de los transformadores coinciden con los voltajes seleccionados, por lo que la ecuacin anterior se reduce a:

Z2pu = Z1pu MVA2 MVA1

METODOS DE SOLUCION

CALCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO TRIFASICO POR EL METODO DE COMPONENTES SIMETRICAS EMPLEANDO VALORES EN POR UNIDAD.

El primer paso para calcular la potencia y corriente de corto circuito simtrico, es establecer una base de potencia en KVA o MVA y una base de voltaje en KV y convertir todas las impedancias del sistema a valores en por unidad en dichas bases.

Despus de convertir todas las impedancias en una base comn el sistema puede reducirse a una sola impedancia en el punto de falla por combinaciones sucesivas serie o paralelo o por transformaciones delta-estrella. Lo anterior no es ms que la aplicacin del teorema de Thevenin al sistema.

Xth

Ith +

Eth ~

La corriente de corto circuito se puede entonces calcular en P.U. por la siguiente relacin:

---- Pu La corriente de cortocircuito en Amperes se determina multiplicando la corriente en por unidad por la corriente base:

I = Ip.u. x Ibase Amperes

Donde:

KVA base Ibase = 3 x KVbase

La potencia de corto circuito en MVA ser: E2p.u. Pcc = * Pbase mva ----------------- MVA X p.u.

Frmulas para las transformaciones delta-estrella y estrella-delta.

1

1

32Cc2A = b * c + b + c aB = a * c + a + c bC = a * b + a + b cba3B

A

11a = B * C . A+B+Cb = A * C . A+B+Cc = A * B A+B+C

3A2BC3 acb2

5.6 CALCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO TRIFASICO POR EL METODO DE LOS MVAs.

Donde no sea necesario considerar la resistencia de los elementos que integran el sistema, un segundo mtodo de clculo, ms sencillo, puede emplearse para calcular la potencia de corto circuito simtrica en MVAs.

Para este mtodo, nicamente hay que recordar las siguientes relaciones:

1. La impedancia del equipo deber convertirse directamente a MVA de corto circuito por la ecuacin 1 si la reactancia del equipo est en % o por la ecuacin 2 si la reactancia est en por unidad.

MVA cc3f = MVA equipo x 100 1 X % del equipo

MVAcc 3f = MVA equipo 2 Xpu del equipo

2. La impedancia de lneas y alimentadores (cables) deber convertirse directamente a MVA de corto circuito por la ecuacin 3 si la reactancia de la lnea est en Ohms.

MVAcc = KV2 3 Xohms

Donde KV = Kilovolts lnea lnea del cable.

3. Dibuje dentro de rectngulos o crculos todos los MVA de corto circuito de equipos y alimentadores siguiendo el mismo arreglo que stos tienen en el diagrama unifilar.

4. Sucesivamente combine los MVA de corto circuito del sistema hasta encontrar un valor equivalente en el punto de falla:

a) Valores en paralelo se suman directamenteb) Valores en serie se combinan como si fueran impedancias en paralelo.c)

140 120 100 80 60 40 20 0

175

42 100

90 =

55 80

70

60 42

50 40

30 EJEMPLO 20 10

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Nomograma para combinacin de elementos serie.

Frmulas para transformaciones delta-estrella: C

Y3Y1Y2 C

YCYAYB

B A B A

YA = Y1 Y2 + Y2 Y3 + Y3 Y1 = YB = YC =

Y1 Y1 Y2 Y3

Y = SC. KVA 1 Z

Y1 = YB YC = YB YC Y2 = YA YC Y3 = YA YB

YA + YB + YC K K K

5. El l valor encontrado en el punto anterior o seleccionado de falla es la potencia de corto circuito en MVA, con este valor podemos calcular la corriente de corto circuito trifsico, en Amperes, para el punto de falla.

Icc = MVA cc x 1000 3 x KV

Donde:

KV = Voltaje lnea lnea en kilovolts en el punto de falla.

METODO DE CLCULO

Se emplear el mtodo de MVAs, obteniendo una potencia equivalente de corto circuito en cada punto de falla.

PROCEDIMIENTO DE CLCULO

1. conversin de impedancias a MVAs de corto circuito.2. Diagrama de MVAs. 3. Reduccin de la red en cada punto de falla y clculo de potencias y/o corrientes de corto circuito.

1CIA. SUMINISTRADORA 13.2 KV, 3F, 3HPcc = 250 MVA

13.2 KV

100 A

1000 KVA13.2 KV 440 / 254 VZ = 5%

1600 AD 2000 AM

2440 V

15 AD 400 AD 400 AD 200 AD 200 AD 70 AD 100 AM 400 AM 400 AM 225 AM 225 AM 100 AM

45KVA 440-220/127V Z = 3 %

200 HPX = 25%100 HPX = 25%100 HPX = 25%200 HPX = 25%5 HPX = 25% 150 AD 225 AM

3 220 V

ALUMBRADO

1. Conversin de impedancias a MVAs

Ca. Suministradora:

MVA cc = 250 MVA

Transformador 1000 KVA (1 MVA):

MVA cc = 1.0 / 0.05 = 20

Motores 200 HP (0.2 MVA):

MVA cc = 0.2 / 0.25 = 0.8

Motores 100 HP (0.1 MVA):

MVA cc = 0.1 / 0.25 = 0.4

Motor 5 HP (0.005 MVA):

MVA cc = 0.005 / 0.25 = 0.02

Transformador 45 KVA (0.045 MVA):

MVA cc = 0.045 / 0.03 = 1.5

2. DIAGRAMA DE MVAs

250200.020.80.80.40.41.5123

3. REDUCCIN DE LA RED EN CADA PUNTO DE FALLA Y CALCULO DE POTENCIAS Y/O CIRRIENTES DE CORTO CIRCUITO.

1BUS :

252.158812502.158812502012.422

Potencia de corto circuito: 252.1588 MVAsCorriente de corto circuito:

252158.8 Icc = = 11029.08 Amperes 3 x 13.2

2BUS

18.51850.40.020.80.80.42

220.93852.42218.5185

Potencia de corto circuito: 20.9385 MVAs

Corriente de corto circuito: 20938.5 I = = 27474.6 A 3 x 0.44

3BUS

1.5220.938532.421.52318.5185

1.39973

Potencia de corto circuito: 1.3997 MVA

Corriente de corto circuito: 1399.7 Icc = = 3673.25 A 3 x 0.22

CALCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO TRIFSICO POR EL MTODO DE ZBUS

PROCEDIMIENTO

1. Calcular la admitancia de secuencia positiva de las ramas del circuito de impedancias, a travs del mtodo por unidad.

Zij = Impedancia entre los nodos i y j

2. Se forma la matriz de admitancias Ybus de secuencia positiva por inspeccin de la red.

n = Nmero de buses

3. Se calcula la matriz de impedancias de secuencia positiva

4. Se calculan las corrientes del corto circuito en cada bus:

Para el bus k:

K = 1, 2, 3,.nVk = voltaje por unidad en el bus

5. Se calculan los voltajes nodales en todos los buses del sistema cuando ocurre la falla en el bus k.Para el bus n cuando ocurre la falla en el bus k:

Vpn = Voltaje de prefalla en el bus n

6. Se calculan las corrientes en las ramas al ocurrir la falla:

Vi = Voltaje en el bus i cuando ocurre una falla en el bus kVj = Voltaje en el bus j cuando ocurre una falla en el bus kZij = Impedancia primitiva de la lnea entre los buses i y jYij = Admitancia de la lnea entre los buses i y j

Si se calculan las corrientes slo en funcin de las impedancias:

Por ejemplo.

CALCULO DEL CORTO CIRCUITO TRIFSICO

Se emplear el mtodo de Zbus, obteniendo con la inversin de la matriz Ybus la matriz de impedancias para el clculo de las corrientes de corto circuito en cada punto de falla.

PROCEDIMIENTO DE CCULO

1. Seleccin de cantidades base2. Conversin de impedancias a una base comn3. Diagrama de impedancias en por unidad4. Diagrama de admitancias en por unidad5. Formacin de la matriz Ybus6. inversin de la matriz Ybus para obtener Zbus7. Clculo de las corrientes de corto circuito

Los puntos 1,2 y 3 del procedimiento de clculo son iguales a los que se obtienen con el mtodo de valores en por unidad descrito anteriormente

1CIA. SUMINISTRADORA 13.2 KV, 3F, 3HPcc = 250 MVA

13.2 KV

100 A

1000 KVA13.2 KV 440 / 254 VZ = 5%

1600 AD 2000 AM

2440 V

15 AD 400 AD 400 AD 200 AD 200 AD 70 AD 100 AM 400 AM 400 AM 225 AM 225 AM 100 AM

45KVA 440-220/127V Z = 3 %

200 HPX = 25%100 HPX = 25%100 HPX = 25%200 HPX = 25%5 HPX = 25% 150 AD 225 AM

3 220 V

ALUMBRADO

Conforme al procedimiento:

1. SELECCIN DE CANTIDADES BASE.

Potencia Base = 1000 KVAVoltaje Base = VOLTAJE EN CADA BUS

2. CONVERSION DE IMPEDANCIAS A UNA BASE COMUN

Ca. Suministradora: Motor 100 HP:

X = 1000 = 0.004 pu X = 0.25 1000 = 2.5 pu 250000 100

TRANSFORMADOR 1000 KVA: MOTOR 5 HP:

X = 0.05 pu X = 0.25 1000 = 50.0 pu 5

MOTOR 200 HP: TRANSFORMADOR 45 KVA:

X = 0.25 1000 = 1.25 pu X = 0.03 1000 = 0.6667 pu 200 45

3. DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS EN POR UNIDAD o RED DE SECUENCIA NEGATIVA

1

0.004

1

2 0.05

50.0 1.25 1.25 2.5 2.5 0.6667

3

4.-Diagrama de Admitancias en por Unidad

5. Formacin de la matriz Ybus

6. Inversin de la matriz Y bus para obtener Z bus

Matriz de cofactores (como es simtrica es igual a la transpuesta):

Valor del determinante de la matriz:D = 9080 - 600=8480.1D = 8480.1

7. Clculo de las corrientes de corto circuitoBus 1:

Bus 2:

Bus 3:

Corriente de corto circuito de AmperesIbus = Ipu x IbaseBus 1: 252.143243.738 = 11028.239 AmperesBus 2: 20.93841312.159 = 27474.51 AmperesBus 3: 1.39972624.3 = 3673.23 Amperes

CALCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO TRIFSICO POR EL MTODO DEL BUS INFINITO.Procedimiento:

1.- Calcular la corriente del secundario del transformador.2.- Calcular la corriente de cortocircuito simtrica con la siguiente expresin:

Isec x 100 Icc= ------------- Z%3.- Considerar el factor de asimetra para calcular la corriente de cortocircuito asimtrico.

Ejemplo: 1000 KVA13.2 KV 440 / 254 VZ = 5%

Isec = (1000)/ 1.73 * 0.44 = 1313.71 Amps..

Icc Simetrica = (1313.71)* 100/ 5 = 26274.2

Considerando un factor de asimetria de 1.25

Icc asimtrico = 1.25 * 26274.2 = 32 842.75

27474.51 A

APLICACIONES

CORTO CIRCUITO TRIFASICO

CALCULO DE CORTO CIRCUITO TRIFASICOOBJETIVO

Determinar las potencias o corrientes de corto circuito en los buses del sistema elctrico para verificar las capacidades interruptivas de los dispositivos de proteccin (fusibles, interruptores), as como para calcular la seccin de conductores alimentadores por corto circuito.

METODOS DE CLCULO

Se emplear el mtodo de valores en por unidad, obteniendo con la aplicacin del teorema de Thvenin, una impedancia equivalente y un voltaje en cada punto de falla.

OBSERVACIONES.

Las cargas de alumbrado no contribuyen con corrientes de corto circuito a los puntos de falla.

Se considerar para fines prcticos 1 HP = 1 KVA

DATOS DE LA CIA. SUMINISTRADORA PARA EL PUNTO DE ACOMETIDA.

Voltaje nominal:13.2 KV

No. de fases: 3

No. de hilos: 3

Potencia de corto circuito trifsica:250 MVA

Frecuencia:60 Hz.

PROCEDIMIENTO DE CALCULO.

1. Seleccin de cantidades base.2. Conversin de impedancias a una base comn3. Diagrama de impedancias en por unidad (Red de secuencia Negativa.)4. Reduccin de la red en cada punto de falla y clculo de potencias y/o corrientes de corto circuito.

DIAGRAMA UNIFILAR

1CIA. SUMINISTRADORA 13.2 KV, 3F, 3HPcc = 250 MVA

13.2 KV

100 A

1000 KVA13.2 KV 440 / 254 VZ = 5%

1600 AD 2000 AM

2440 V

15 AD 400 AD 400 AD 200 AD 200 AD 70 AD 100 AM 400 AM 400 AM 225 AM 225 AM 100 AM

45KVA 220/127 V Z = 3%

200 HPX = 25%100 HPX = 25%100 HPX = 25%200 HPX = 25%5 HPX = 25% 150 AD 225 AM

3 220 V ALUMBRADO

Conforme al procedimiento:

4. SELECCIN DE CANTIDADES BASE.

Potencia Base = 1000 KVAVoltaje Base = VOLTAJE EN CADA BUS

5. CONVERSION DE IMPEDANCIAS A UNA BASE COMUN

Ca. Suministradora: Motor 100 HP:

X = 1000 = 0.004 pu X = 0.25 1000 = 2.5 pu 250000 100

TRANSFORMADOR 1000 KVA: MOTOR 5 HP:

X = 0.05 pu X = 0.25 1000 = 50.0 pu 5

MOTOR 200 HP: TRANSFORMADOR 45 KVA:

X = 0.25 1000 = 1.25 pu X = 0.03 1000 = 0.6667 pu 200 45

6. DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS EN POR UNIDAD o RED DE SECUENCIA NEGATIVA.

1

0.004

0.05

2

50.0 1.25 1.25 2.5 2.5 0.6667

3

7. REDUCCION DE LA RED PARA CADA PUNTO DE FALLA Y CALCULO DE POTENCIAS Y/O CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO.

1BUS

0.004 0.004 0.003965

11

1

0.05 0.463223

2

0.413223

Corriente de corto circuito:

IPU = 1 = 252.158 pu 0.003965

Ibase = 1000 = 43.738 A 3 x 13.2

Icc3f = 252.158 x 43.738 = 11028.92 Amperes

Potencia de corto circuito:

Pcc = 3 x 13.2 x 11.02892 = 252.154 MVA

Pcc = 1 x 1.0 = 252.158 MVA o 0.003965

2BUS

0.004 0.054 0.047758

122

0.05 0.413223

2

0.413223

Corriente de corto circuito:

1Ipu= = 20.939 pu 0.047758

1000Ibase = = 1312.159 A 3 x 0.44

Icc = 20.939 x 1312.159 = 27475.16 Amperes

3BUS

0.004

1

0.05 0.054 0.047759

222

0.413223 0.6667 0.413223 0.6667 0.6667

333

0.71446

3Corriente de corto circuito:

1Ipu = = 1.39966 pu 0.71446

1000Ibase = = 2624.3 A 3 x 0.22

Icc = 1.39966 x 2624.3 = 3673.14 Amperes

1

100 A 10934.5 (250 MVA)

11028.92 A (252.158 MVA) 94.421 A (2.158 MVA)

2

FIGURA No. 1

Circulacin de corriente de falla por Fusible de alta tensin

1

24299.21 A

1600 AD2000 AM27475.16 A

2

524.86 A524.86 A1049.72 A1049.72 A26.24 A

45 KVA

100 HP100 HP200 HP200 HP 5 HP

3 ALUMBRADOFIGURA No. 2

Circulacin de corriente de falla porInterruptor principal de baja tensin

22

15 AD 400 AD 100 AM 400 AM

27448.92 A 26425.44 A

27475.16 A 26.24 A 27475.16 A 1049.72 A 5 HP 200 HP

22

200 AD 27475.16 A 225 AM 70 AD 100 AM

26950.30 A

45 KVA

27475.16 A 524.86 A

3 100 HP ALUMBRADOFIGURA No. 3Circulacin de corrientes de falla por Interruptores derivados de baja tensin.

2

3673.14 A45 KVA

150 AD225 AM

3

ALUMBRADO

FIGURA No. 4

Circulacin de corriente de falla por Interruptor principal de alumbrado

5.7 VERIFICACION DE LAS CAPACIDADES INTERRUPTIVAS DE LOS DISPOSITIVOS DE PROTECCION.

a) Seccionador en aire con fusibles 13.2 KV

1Potencia de corto circuito en bus : 252.158 MVA

Potencia de corto circuito que circula por el fusible: 250 MVA

Capacidad interruptiva de los fusibles: 650 MVA

b) Interruptores termomagnticos 440 V

2Corriente de corto circuito en bus : 27475.16 Amperes

Corriente de corto circuito que circula por los interruptores de 440 V:

15 AD / 100 AM27448.92 A 70 AD / 100 AM27475.16 A 200 AD / 225 AM26950.30 A 400 AD / 400 AM26425.44 A1600 AD / 2000 AM24299.21 A

Capacidad interruptiva de los interruptores:Marco 100 A:25000 A en 480 V (Alta capacidad interruptiva) *Marco 225 A:35000 A en 480 V (Alta capacidad interruptiva)Marco 400 A:30000 A en 480 V (Capacidad interruptiva normal)Marco 2000 A:50000 A en 480 V (Capacidad interruptiva normal)* Se requiere revisin de capacidad interruptiva para el interruptor termomagntico de marco 100 A.

c) Interruptor termomagntico 220 V.

3Corriente de corto circuito en bus : 3673.14 ACorriente de corto circuito que circula por el interruptor: 3673.14 ACapacidad interruptiva del interruptor:Marco 225 A:25000 A en 240 V (Capacidad interruptor normal)

CALCULO DE CORTO CIRCUITO CONSIDERANDO LA IMPEDANCIA DE LOS CABLES DE ALIMENTACION A LOS MOTORES Y AL TRANSFORMADOR DE ALUMBRADO.

IMPEDANCIA DE LOS CONDUCTORES

Conductores: Cable de cobre, aislamiento THW, 75C, 600 Volts.Canalizaciones: Tubera conduit de fierro galvanizado con tres conductores unipolares.

a) Motor 200 HP, 440 V Alimentador: Calibre 400 KCM Longitud = 50 metrosz = 2.97 + j4.04 m / 100 pies a 25 Cztotal = 4.8708 + j6.6256 m zbase = 0.1936 Ohms ztotal = 0.0252 + j0.0342 puPorque 1 pie 0.3048 m X pie 50 m X = 164 piesz= (2.97 + j 4.04) m . * 164 pies 100 pies

z = 4.8708 + j 6.6256 m

z base = (kV)2 / MVA base = (0.44) 2 / 1 = 0.1936

Z pu = z ohms = (0.0048708 + j 0.0066256) ohms z base 0.1936 ohms

z pu = 0.0252 + j 0.0342 pu

b) Motor 100 HP, 440VAlimentador: Calibre 2/0 AWG Longitud = 20 metros z = 8.35 + j4.35 m / 100 pies a 25C ztotal = 5.479 + j2.8544 m zbase = 0.1936 Ohms ztotal = 0.0283 + j0.014744 pu

Porque 1 pie 0.3048 m X pie 20 m X = 65.616 piesz= (8.35 + j 4.35) m . * 65.616 pies 100 pies

z = 5.479 + j 2.8544 m

z base = (kV)2 / MVA base = (0.44) 2 / 1 = 0.1936

Z pu = z ohms = (0.005479 + j 0.0028544) ohms z base 0.1936 ohms

z pu = 0.0283 + j 0.014744 pu

c) Motor 5 HP, 440V.

Alimentador: Calibre 12 AWG Longitud = 10 metros

z = 162 + j5.23 m / 100 pies a 25 C ztotal = 53.152 + j1.716 m zbase = 0.1936 Ohms ztotal = 0.2744 + j0.00886 pu

Porque 1 pie 0.3048 m X pie 10 m X = 32.808 piesz= (162 + j 5.23) m . * 32.808 pies 100 pies

z = 53.152 + j 1.716 m

z base = (kV)2 / MVA base = (0.44) 2 / 1 = 0.1936

Z pu = z ohms = (0.053152 + j 0.00176) ohms z base 0.1936 ohms

z pu = 0.2744 + j 0.00886 pu

d) Transformador de alumbrado 45 KVA, 440V

Alimentador: Calibre 4 AWG Longitud = 15 metros z = 25.9 + j4.77 m / 100 pies a 25 C ztotal = 12.745 + j2.347 m zbase = 0.1936 Ohms ztotal = 0.0658 + j0.0121 pu

Porque 1 pie 0.3048 m X pie 15 m X = 49.212 pies

z= (25.9 + j 4.77) m . * 49.212 pies 100 pies

z = 12.745 + j 2.347 m

z base = (kV)2 / MVA base = (0.44) 2 / 1 = 0.1936

Z pu = z ohms = (0.012745 + j 0.002347) ohms z base 0.1936 ohms

z pu = 0.0658 + j 0.0121 pu

DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS

0.004

1

0.05

2

0.2744 0.0252 0.0252 0.0283 0.0283 0.0658

0.00886 0.0342 0.0342 0.014744 0.014744 0.0121

50 1.25 1.25 2.5 2.5 0.6667

3

REDUCCION DE LA RED PARA CADA PUNTO DE FALLA Y CALCULO DE POTENCIAS Y/O CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO.

1BUS

0.004 0.004 0.003966

1

11

0.006838 0.05

2 0.47125

0.006838

0.42125

Corriente de corto circuito: Ipu = 1 = 252.143 pu 0.003966

Ibase = 43.738 A

Icc = 252.143 x 43.738

Icc = 11028.39 A -vs.- 11044.88 A. Diferencia = 16.49 A

2BUS

221

0.004 0.054 0.047865

2

0.006838 0.05

0.42125

0.006838

0.42125

Corriente de Corto Circuito:

Ipu = 1 = 20.892 pu 0.047865

Ibase = 1312.15 A

Icc = 20.892 x 1312.15

Icc = 27413.55 A Vs. 27,502.86 A.. Diferencia = 89.31 A

3BUS

1

0.004 0.047865

2

0.0658 0.0658 0.05

2 0.6788 0.726665

33 0.006838 0.0658

0.42125 0.0121 Z = R + JX Z = 0.0658 + j 0.726665 (Forma Cartesiana) Z = 0.729638 84.83 (Forma Polar)

0.6667

3

Corriente de Corto Circuito: Ipu = 1 = 1.370543 pu 0.729638

Ibase = 2624.3 A

Icc = 1.370543 x 2624.3

Icc = 3596.71 Amperes Vs. 3671.42 A. Diferencia = 74.71 A

5.8 SELECCIN DE CONDUCTORES POR CORTOCIRCUITO.Clculo de la falla en terminales del motor de 5 HP:

0.054

2

0.2744 0.006896 0.274484

0.00886 0.4248 0.05676

50 50

z equivalente en las terminales: zequiv = 0.279968 12

Corriente de corto circuito:

Ipu = 1 = 3.571 - 12 pu 0.279968 12

Ibase = 1312.15 A

Icc = 3.571 -12 x 1312.15 = 4686.78 -12 Amperes

Corriente de contribucin del motor a la falla:

Im = 1 x 1312.15 = 26.24 -90 Amperes 50 90

Corriente de corto circuito que circula por el cable de alimentacin al motor:

Icable = Icc - Im = 4584.36 - j974.436 - (0.0 - j26.24)

Icable = 4584.36 - j948.196 = 4681.39 - 11.68 Amperes

3-12 L = 10 m

4681.39 -11.68 A

4686.78 -12 A 26.24 -90 A

De acuerdo con la Tabla No.1, la seccin de conductor requerida para un tiempo de duracin de la falla igual a un ciclo ser:

rea = 2.4385 x 4.68139 = 11.415 KCM

El calibre 12 AWG tiene una seccin de 6.53 KCM, por lo que no cumple por corto circuito.

Para una longitud del alimentador igual a 15 metros:

z = 0.4118 + j0.013295 pu

0.054

2

0.4118 0.006896 0.4118

0.061211 0.013295 0.4248

50

50

z equivalente en las terminales: zequiv = 0.415798 8.9

corriente de corto circuito:

Ipu = 1 = 2.405014 -8.9 pu 0.415798 8.9

Ibase = 1312.15 A

Icc = 2.405014 -8.9 x 1312.15 = 3155.74 -8.9 Amperes

Corriente de contribucin del motor a la falla: 26.24 -90 Amperes

Corriente de corto circuito que circula por el cable:

Icable = Icc - Im = 3117.74 - j488.22 - (0.0 - j26.240)

Icable = 3117.74 - j461.98 = 3151.78 - 8.48 Amperes

3-12 L = 15 m

3151.78 -8.42 A

3155.74 -8.9 A 26.24 -90 A

De tabla No. 1:rea = 2.4385 x 3.15178 = 7.685 KCM

El calibre 12 AWG tiene una seccin de 6.53 KCM, por lo que tampoco para la longitud de 15 metros no cumple por corto circuito.

Para una longitud del alimentador igual a 20 metros:

z = 054.91 + j0.0177 pu

0.054

2

0.5491 0.006896 0.5491

0.0656

0.0177 0.4248

50

50

z equivalente en las terminales: zequiv = 0.5522 7.44

Corriente de corto circuito:

Ipu = 1 = 1.8109 -7.44 pu 0.5522 7.44

Ibase = 1312.15 A

Icc = 1.8109 -7.44 x 1312.15 = 2376.22 -7.44 Amperes

Corriente de contribucin del motor a la falla: 26.24 -90 Amperes

Corriente de corto circuito que circula por el cable:

Icable = Icc - Im = 2356.21 - j307.69 - (0.0 - j26.24)

Icable = 2356.21 - j281.45 = 2372.96 - 6.81 Amperes

3-12 L = 20 m

2372.96 -6.81 A

2376.22 -7.44 A 26.24 -90 A

De tabla No. 1:

rea = 2.4385 x 2.37296 = 5.7864 KCM

El calibre 12 AWG con seccin de 6.53 KCM soporta la corriente de corto circuito.

El alimentador para el motor de 5 HP deber tener entonces una longitud mnima de 20 metros para que cumpla por corto circuito.

Tabla No. 1 Clculo de reas de conductores por corto circuito.

TIEMPO

REA = K I

CiclosSegundosTW 60THW 75CTHW 90C

0.50.00831.5553 I1.7242 I1.9500 I

10.01672.1996 I2.4385 I2.7578 I

20.03333.1106 I3.4485 I3.9001 I

30.05003.8097 I4.2235 I4.7771 I

40.06674.3991 I4.8769 I5.5161 I

50.08334.9183 I5.4525 I6.1672 I

I = Corriente de corto circuito en Amperesrea en circular Mils

DATOS DE REFERENCIACALIBREDIAMETRO CONDUCTOR

CircularMillsA.W.G.

PulgadasMilmetros

1,000,000800,000750,000700,000 1.152 1.031.998.96429.2626.1825.3524.48

600,000500,000400,000.893.813.72822.6820.6518.49

350,000300,000250,000.681.630.57517.2916.0014.60

211,600167,800133,1004/03/02/0.528.470.41913.4111.9310.64

105,500 83,690 66,3701/0 1 2.373.332.292 9.47 8.43 7.41

52,630 41,740 26,240 3 4 6.260.232.184 6.60 5.89 4.67

16,510 10,380 6,530 4,110 8101214.146.116.0915.0726 3.70 2.94 3.32 1.84

SELECCIN DE CABLES DE ENERGIA AISLADOS

Al circular una corriente de corto circuito por un cable, la temperatura de los elementos metlicos de ste (conductor, pantalla y cubierta metlica) se incrementa hasta valores lmites que dependern de la temperatura mxima admisible para la cual no se deterioran los materiales de las capas vecinas al conductor o a la pantalla.

Las normas ICEA (Insulated Cable Engineers Association) dan valores de temperatura mxima admisible en condiciones de corto circuito (C):

Material delEn contacto conEn contacto conAislamientoel conductorla pantallaTermofijos XLP, EP 250350 *Termoplsticos PVC, PE 150 200Papel impregnado 200200* Para cables con cubierta de plomo esta temperatura deber limitarse a 200 C.

Si la seccin del conductor o de la pantalla no es la adecuada para soportar la corriente de corto circuito, el calor generado producir daos en el aislamiento.

Tambin deber tomarse en cuenta el tiempo de duracin de la falla.

De acuerdo con el clculo de la seccin transversal del conductor o de la pantalla ser el tipo de falla que se seleccionar para el estudio. As por ejemplo, para determinar la seccin del conductor se seleccionar la falla trifsica o monofsica para, mientras que para calcular la seccin de la pantalla se seleccionar la falla monofsica.

La ecuacin que nos permite verificar la seccin de conductor conocidos los amperes de falla y la duracin de los mismos es:

I . 2 t = K 1og T2 + T A T1 + T

Donde:

I = Corriente de corto circuito en AmperesK = Constante que depende del material del conductor (Ver Tabla)A = rea de la seccin transversal del conductor en Circular Mils. t = Duracin de la falla en segundos.T = Temp. en C (bajo cero) en la cual el material tiene resistencia elctrica tericamente nula (ver Tabla).T1 = Temperatura mxima de operacin del conductor en C.T2 = Temperatura mxima de corto circuito del aislamiento en C.

Tabla para valores de K y T:

Material K T Cobre 0.0297 234.5 Aluminio 0.0125 228.0 Plomo 0.0097 236.5 Acero 0.00326 180.0

Para encontrar el rea de la pantalla cuando se conocen la magnitud y duracin de la corriente de falla, o el tiempo de duracin de la falla para una pantalla o cubierta de seccin conocida se emplea la siguiente ecuacin:

I = C _ A_ t

Donde A y t tienen el mismo significado anterior, la constante C depende de las unidades de A, del material del conductor y del tipo de aislamiento.

Valores de C para determinar la corriente de corto circuito en el conductor o en la pantalla o cubierta:

Material del aislamiento Conductor* Pantalla** Termofijos XLP, EP 141.90 128.28 Termoplsticos PVC 110.32 138.14

* La temperatura en el conductor es la mxima de operacin.

** La temperatura en la pantalla, para cables de mediana tensin, se considera 10 C abajo de la del conductor.

Ejemplo: Calcular por corto circuito la seccin del conductor que alimenta al tablero de 4160 Volts mostrado en el diagrama, sabiendo que el interruptor opera en 8 ciclos despus de ocurrida la falla. La potencia de cortocircuito es de 135.8 MVA.

El conductor es de cobre con aislamiento EP para 5 KV.

Alimentador

4160 V

Calculo de la corriente de corto circuito en el alimentador:

Icc = 135,800 . = 18847.16 Amperes 3 x 4.16

Aplicando la frmula:

18847.16 2 x 0.1333 = 0.0297 log 250 + 234.5 A 90 + 234.5

|A = 95699.45 Circular Mils = 95.699 KCM

El calibre comercial mas prximo a este valor es el 1/0 AWG con una seccin de 105.5 KCM.

Pueden aplicarse tambin directamente las grficas proporcionadas por los fabricantes de conductores las cuales estn basadas en la frmula anterior.

CALCULO DE CORTO CIRCUITO TRIFASICO

PROYECTO PLANTA DE TRATAMIENTO HUINALA

MEMORIA DE CALCULO CORTO CIRCUITO TRIFASICO Y MONOFASICO MC-EL-01

OBJETIVO.

Determinar las potencias y corrientes de corto circuito en los buses del sistema para verificar las capacidades interruptivas de los dispositivos de proteccin, disear las redes de tierra y calcular las barras en la subestacin principal.

PROCEDIMIENTO.

Se obtendrn los valores de potencia o corriente de corto circuito, a partir de la reactancia equivalente de Thevenin en cada punto de falla utilizando valores en por unidad.

Se considerar para los motores una carga agrupada, con reactancia subtransitoria igual a 25% (0.25 pu).

No hay contribuciones de corriente al punto de falla, de las cargas de alumbrado.

No se considerara la reactancia de los cables alimentadores.

DATOS DE C. F. E. PARA LA ACOMETIDA 115 KV.

Potencia de Corto Circuito Trifsico: 1626 MVA

Potencia de Corto Circuito Monofasico: 1296 MVA

DATOS DEL DIAGRAMA UNIFILARCFE. 115 KVPotencia de corto circuito trifsico = 1626 MVAPotencia de corto circuito monofsico = 1296 MVA

TRANSFORMADORES T1, T2 Y T35 MVA, 115-13.2 / 7.62 KV, Z = 6 % Resistencia del neutro R = 12.7 Ohms

TRANSFORMADORES T4 A T121000 KVA, 13200 440 / 254 V, Z = 4.6 %

TRANSFORMADOR T1375 KVA, 13200 220 / 127 V, Z = 3 %

GRUPO DE MOTORES M1 A M91000 KVA, 440 V, X = 25 %

VALORES EN P. U. REFERIDOS AUNA BASE DE 5 MVA

Los valores de voltaje nominal en los buses se consideraran voltajes base.

Reactancias de Secuencia Positiva y Negativa:

CFE: X = 5 = 0.003075 pu 1626

Transformador de 5 MVA: X = 0.06 pu

Transformador 1 MVA: X = 0.046 5 = 0.23 pu 1

Carga 1 MVA: X = 0.25 5 = 1.25 pu 1

Transformador 75 KVA: X = 0.03 5 = 2.00 pu 0.07

DIAGRAMA DE REACTANCIAS DE SECUENCIAS POSITIVA Y NEGATIVA

Reactancias de Secuencia Cero:CFE:Ia = Icc = 1296000 = 6506.43 A 3 x 115

Ibase = 5000 = 25.102 A. 3 x 115

Ipu = 6506.43 = 259.2 pu 25.102

Iao = 259.2 = 86.4 pu 3

DE LA ECUACION:

Ia0 = E . X1 + X2 + X0

DESPEJANDO X0 O SEA LA REACTANCIA DE SECUENCIA CERO DE LA APORTACION DE CORTOCIRCUITO MONOFASICO.

X0 = E - 2X1 Ia0X0 = 1 - 2 (0.003075) = 0.00542 pu 86.4

TRANSFORMADOR 5 MVA: X0 = X1 = X2 = 0.06 pu

RESISTENCIA DEL NEUTRO: Rn = 12.7

Zbase = 13.22 = 34.848 5

Rn = 12.7 = 0.36444 pu 34.848

3Rn = 1.09332 pu

TRANSFORMADOR 75 KVA: X0 = X1 = X2 = 2.00 pu

CALCULO DE CORTO CIRCUITO TRIFASICO

Del diagrama de reactancia de secuencia positiva:

X equivalente en Bus 1: X1 = 0.00302 pu

Pcc = 1 x 5 = 1655.76 MVA 0.00302

X Equivalente en bus 2, 3 y 4:

X1 = 0.055898 pu

Pcc = 1 x 5 = 89.44 MVA 0.055898

X quivalente en bus 5:

X1 = 0.234130 pu

Ipu = 1 = 4.27110 pu 0.234130

Ibase = 5000 = 6560.79 Amperes 3 x 0.44

Icc = 4.27110 x 6560.79 = 28022.03 amperes

X quivalente en bus 14:

X1 = 2.055898 pu

Icc = 1 0.486405 pu 2.055898

Ibase = 5000 = 13121.59 amperes 3 x 0.22

Icc = 0.486405 x 13121.59 = 6382.4 amperes

CALCULO DE CORTO CIRCUITO MONOFASICO

Del diagrama de Reactancias de Secuencia Cero:

X quivalente en bus 1: X0 = 0.005420 pu

Ia0 = 1.0 = 87.26 pu 2(0.00302) + 0.005420

Ia = 3Ia0 = 261.78 pu

Ibase = 5000 = 25.102 amperes 3 x 115

Icc 1F = 261.78 x 25.102 = 6571.25 amperes

Z equivalente en bus 2, 3 y 4:

Z0 = 1.09332 + j 0.06 pu

Z0 = 1.094965 3.14 pu

Ia0 = 1.0 . 2( 0.055898 90 ) + 1.094965 3.14

Ia0 = 0.903577 -8.929 pu

Ia = 3Ia0 = 2.710731 -8.929 pu

Ibase = 5000 = 218.69 Amperes 3 x 13.2

Ia = 2.710731 x 218.69 = 592.80 Amperes

X equivalente en bus 5:

X0 = 0.23 pu

Ia0 = 1.0 = 1.432131 2(0.234130) + 0.23

Ia = 3Ia0 = 4.296394 pu

Ibase = 6560.79 Amperes

Ia = 4.296394 x 6560.79 = 28187.73 Amperes

X equivalente en bus 14: X0 = 2.00 pu

Ia0 = 1.0 = 0.16362 pu 2 (2.055898) + 2.00

Ia = 3Ia0 = 0.49085 pu

Ibase = 13121.59 Amperes

Ia = 0.49085 x 13121.59 = 6440.78 Amperes

1

2

T I

R T 13

14

SUBESTACION T4

5

T4 592.80A

MI

28187.73 A

Mtro. Victorino Turrubiates Guillen Verano 2015