*INTRODUCCION AL HORMIGON PRETENSADODEFINICIONEl pretensado significa la creacin intencional de esfuerzos permanentes en una estructura o conjunto de piezas, con el propsito de mejorar su comportamiento y resistencia bajo condiciones de servicio y de resistencia.

El ACI propone la siguiente definicin: Hormign pretensado: Hormign en el cual han sido introducidos esfuerzos internos de tal magnitud y distribucin que los esfuerzos resultantes debido a cargas externas son contrarrestados a un grado deseado.

*Instruccin de Hormign Estructural EHE, propone la siguiente definicin:Se entiende por pretensado la aplicacin controlada de una tensin de hormign mediante el tesado de tendones de acero.

TENSIONES ORIGINADAS POR LA FUERZA DE PRETENSADOPor medio de una fuerza de pretensado creada por un tendn recto, se obtiene, descartando la zona prxima a los extremos de la pieza, una compresin uniforme en ella.

*El trazado recto de los tendones por el centroide de la seccin no es conveniente ya que la tensin de compresin en la fibra superior puede ser mayor que el admisible.

Con un tendn excntrico las tensiones en el hormign son mucho ms favorables.

Al desaparecer en los apoyos los momentos por peso propio, se producen tracciones en las fibras superiores de dichos apoyos.

Lo anterior se evita fcilmente subiendo el cable de manera conveniente.

*SUPERPOSICIN DE TENSIONES CON CABLE CNTRICO

*SUPERPOSICION DE TENSIONES POR CABLE EXCENTRICO

*PROCEDIMIENTOS DE TRANSMISIN DE LA FUERZA DE PRETENSADOExisten dos procedimientos:PostesadoPretesado

POSTESADOEn este procedimiento, la fuerza de pretensado, P, se aplica estirando los cables contra el hormign endurecido (fci=24,5 N/mm2, AASHTO 9.22); es decir, el gato estira el cable y al mismo tiempo comprime al hormign. El valor de P se controla por la presin del fluido de la bomba/gato y la medida del alargamiento.

*Un cable puede ser estirado de dos lados o de un solo lado en cuyo caso el extremo pasivo o muerto debe estar previamente anclado.

Una vez tesados los tendones son inyectados con mortero o lechada de cemento y un aditivo expansor.

PRETESADOAntes del hormigonado, los hilos o torones de acero se estiran y se anclan temporalmente contra dos estribos de un campo de tesado.

Cuando el hormign adquiere la resistencia especificada (fci=28 N/mm2, AASHTO 9.22), los hilos o torones se liberan lentamente.

*MIEMBROS POSTESADOS

*MIEMBROS PRETESADOS

*ETAPAS DE CARGALas estructuras de HoPo pasan por dos etapas:Etapa inicialEtapa FinalEtapa inicial T=0Actan el pretensado inicial y el peso propio ms otras cargas muertas presentes.Etapa final o servicio T=Actan todas las cargas (carga muerta, carga viva y otras cargas sobrepuestas) y la fuerza de pretensado efectiva o final, Pe.

Esta etapa se subdivide en dos:Estructura decargada (en vaco)Estructura cargada (en carga) Crtica

*VENTAJAS Se tiene una mejora del comportamiento bajo la carga de servicio por el control del agrietamiento y la deflexin.

Permite la utilizacin de materiales de alta resistencia.

Elementos ms eficientes y esbeltos, menos material.

Mayor control de calidad en elementos pretensados (produccin en serie). Siempre se tendr un control de calidad mayor en una planta ya que se trabaja con ms orden y los trabajadores estn ms controlados.

Mayor rapidez en elementos pretensados. El fabricar muchos elementos con las mismas dimensiones permite tener mayor rapidez.

*DESVENTAJAS Se requiere transporte y montaje para elementos pretensados. Esto puede ser desfavorable segn la distancia a la que se encuentre la obra de la planta.

Mayor inversin inicial.

Diseo ms complejo y especializado (juntas, conexiones, etc).

Planeacin cuidadosa del proceso constructivo, sobre todo en etapas de montaje.

Detalles en conexiones, uniones y apoyos

*MATERIALES

*MATERIALESINTRODUCCIONEn este Captulo se har referencia a los materiales utilizados en hormign pretensado.

Inicialmente no se consideraba la contraccin y la fluencia del hormign, stas propiedades son funciones del tiempo.

El acero de pretensado es de alta resistencia, las curvas de tensin-deformacin son algo diferentes del acero convencional.

El hormign empleado en miembros pretensados es normalmente de resistencia ms alta que las estructuras no pretensadas.

*ACERO DE PRETENSADOEl acero con 0,8% de carbono estirado en fro, trefilado y calentado por poco tiempo a 400C. Debe cumplir las especificaciones ASTM u otras.

AASHTO M203 (ASTM A416) - Torones de siete alambres relevados de tensiones sin recubrimiento para hormign pretensado.

AASHTO M275 (ASTM A722) Barras de Acero de Alta Resistencia sin recubrimiento para hormign pretensado.

Las propiedades mecnicas de los torones y barras, por lo general son proporcionadas por el fabricante.

*TORONES DE ACERO PARA PRETENSADOCORDONES DE DOS Y TRES ALAMBRES RELEVADO DE TENSIONES

Son trenzas de Alambre trefilado, constituidas por dos o tres Alambres del mismo dimetro arrollados helicoidalmente alrededor de su eje longitudinal y que se utilizan en su mayora para la fabricacin de viguetas y losas huecas.

*TORONES DE SIETE ALAMBRES DE BAJA RELAJACINFormado por alambres de alto carbono y termo-mecnicamente tratado con un proceso de baja relajacin.

El torn se compone de 6 alambres arrollados helicoidal-mente alrededor del sptimo alambre denominado alma del torn y de dimetro mayor que constituye el eje longitudinal.

*TORONES DE SIETE ALAMBRES DE BAJA RELAJACIN (Cont.)Las caractersticas de baja relajacin son conferidas al producto durante un proceso termomecnico en el cual los torones son calentados a una temperatura entre 350 y 380C y simultneamente sometidos a un esfuerzo de traccin tal que origine en el material una deformacin plstica del orden del 1%.

*

*TORN ENGRASADO - ENVAINADOEs un torn de 7 alambres de acero para hormign pretensado que se desliza libremente en el interior de una vaina plstica, donde espacio entre cordn y vaina se halla ntegramente relleno de una grasa anticorrosiva.

Con este tipo de torones se logra reducir las prdidas por friccin y se asegura una proteccin contra la corrosin y eliminar la inyeccin de mortero.

Se usan para losas postensadas, estructuras de edificios, estacionamientos, postensados exteriores, refuerzos estructurales, silos, etc.

*FABRICACINEstos aceros de alta resistencia se obtienen ordinariamente, ya sea por un proceso mecnico (trifilado), ya por tratamiento trmico (temple seguido de revenido).

Veamos como ejemplo un proceso de fabricacin por tratamiento trmico:

Se parte de un hilo obtenido por laminado en caliente de 8 mm de dimetro de acero de 0,70% de contenido de carbono (rotura a 800-1000 N/mm2).

Pasa por un bao de decapado de cido clorhdrico.

Por trefilado es rebajado a 7 mm de dimetro, esta operacin es en realidad un simple calibrado.

*FABRICACIN (Cont.)Es recocido en horno elctrico a 950C (longitud del horno, 13,50 m; duracin de la operacin, 8 minutos).

Pasa por bao de aceite a 40C que le da el temple, y como consecuencia, una resistencia a la rotura de 1800N/mm2, pero entonces el acero se ha vuelto quebradizo.

Pasa por un bao de plomo a 450, que le da un revenido y lo vuelve menos quebradizo, la resistencia a la rotura desciende entonces a 1450 N/mm2 1500 N/mm2.

Finalmente es arrollado en rollos de unos 1,50 m de dimetro.

*RELAJAMIENTO DEL ACEROSi un hilo de acero es tesado, a una tensin relativamente elevada, entre dos puntos fijos, es decir con una longitud constante, la tensin inicial tiende a disminuir con el tiempo, este fenmeno se llama relajamiento o prdida de tensin del acero.

El relajamiento no es un fenmeno que ocurre en un corto periodo de tiempo.

El relajamiento, contina casi indefinidamente, aunque a una velocidad decreciente.

Debe tomarse en cuenta en el diseo ya que produce una prdida significativa en la fuerza de pretensado.

La magnitud del relajamiento vara dependiendo del tipo y del grado del acero, pero los parmetros ms significativos son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.

*HORMIGN PARA PRETENSADOPor muchas razones el hormign que se usa en la construccin pretensada se caracteriza por una mayor resistencia que aquel que se usa en HoAo.

Se le somete a fuerzas ms altas, y por lo tanto un aumento en su calidad generalmente conduce a resultados ms econmicos.

El uso de hormign de alta resistencia permite la reduccin de las dimensiones de la seccin a un mnimo.

Se logran ahorros significativos en carga muerta, y grandes luces resultan tcnica y econmicamente posibles.

*HORMIGN PARA PRETENSADOEn la prctica actual, se especifican comnmente resistencias a la compresin entre los 28 y 41 N/mm2.

Aunque se ha llegado a emplear resistencias hasta 69 N/mm2.

Hoy en da la resistencia del hormign ha superado los 100 N/mm2.

El mdulo de elasticidad segn el Cdigo ACI es E=wc1.50,043fc (N/mm2), wc=2400 kg/m3.

El coeficiente de Poisson del Hormign vara entre 0,15 y 0,20.

*Los Hormigones de Alta Resistencia deben cumplir los siguientes puntos:

Cemento Portland Normal (ASTM)

Agregados duros con granulometra continua o salteada. Tamao mximo a ; a veces ms de 1

A/C, alrededor de 0,40 con vibrado mecnico adecuado

Agua potable

Dosificacin y ensayos previos

Mezclado mecnico

Curado adecuado

Precauciones en tiempo fro y en caluroso

*RESISTENCIAS DEL HORMIGN A COMPRESIN Y TRACCINSegn CEB:7 = 0,652828 =1,547

EDAD DIAS372890360R.Compresin c/cemento PN0,400,651,001,201,35R.Traccin c/cemento PN0,400,701,001,051,10

*DEFORMACION EN EL HORMIGON DEPENDIENTE DEL TIEMPOLa deformacin del hormign dependiente del tiempo debida a la fluencia del hormign y a la contraccin, es de importancia en el diseo de estructuras de HoPo.

FLUJO PLSTICO (FLUENCIA DEL HORMIGN)Fluencia, es un fenmeno de deformacin diferida bajo una carga fija aplicada indefinidamente

La deformacin por flujo plstico en el hormign depende no solamente del tiempo, sino que tambin depende:de las proporciones de la mezcla,de la humedad,de las condiciones del curado,y de la edad del hormign a la cual comienza a ser cargado.

*CONTRACCIN (RETRACCIN)Es un fenmeno qumico que se produce durante el fraguado del hormign y que origina cambios de volumen del elemento que se construye.

Se le puede asimilar al efecto de un descenso de temperatura que implica un acortamiento l.Se puede tomar:como media: l/l = 3x10-4en las regiones muy hmedas: l/l = 2x10-4en las regiones muy secas: l/l = 5x10-4

Principalmente produce acortamientos.

De acuerdo a investigaciones, al cabo de un mes habr aparecido, aproximadamente, el 40% de la retraccin; al cabo de seis meses el 70%; al cabo de un ao el 80%, etc.

*CONTRACCIN (RETRACCIN) (Cont.)

El endurecimiento bajo agua disminuye mucho los efectos de la retraccin. Es por eso que conviene mantener las piezas hmedas regndolas durante su endurecimiento (es lo que se llama el curado del hormign, que evita particularmente fisuraciones prematuras).

*ANALISIS POR FLEXION

*ANLISIS POR FLEXINEn el anlisis por flexin, la dimensiones del acero y del hormign, as como la magnitud y lnea de accin de la fuerza efectiva pretensora son generalmente conocidas.

En el diseo de estructuras de hormign pretensado, se efectuar, en primer lugar, el anlisis de tensiones del hormign y del acero para cargas de servicio, comparando los resultados con las tensiones admisibles que especifica las Normas ACI y la AASHTO.

Por lo general, los elementos pretensados se realiza a menudo por un procedimiento iterativo.

*En el anlisis y en el diseo del hormign pretensado se debe considerar los siguientes estados:Pretensado inicial inmediatamente despus de la transferencia, cuando solo Pi acta en el hormign.

Pretensado inicial ms peso propio del miembro.

Pretensado inicial ms la totalidad de la carga.

Pretensado efectivo, Pe, despus de ocurridas las prdidas ms las cargas de servicio consistentes en la totalidad de la carga muerta ms las cargas vivas esperadas.

Carga ltima, cuando se incrementan las cargas esperadas de servicio mediante factores de carga.

*PRDIDA PARCIAL DE LA FUERZA DE PRETENSADO (R: 15-20%)La fuerza de pretensado no es constante, en el momento del tesado en el gato es Po y en medio tramo el valor de la fuerza es Pi, se reduce debida a la friccin (antes de la transferencia de la fuerza al hormign).

La restante, debida al: acortamiento elstico del hormign y a los deslizamiento en los anclajes al empezar a trabajar las cuas (inmediatamente despus de la transferencia).

Luego las prdidas que ocurren a lo largo del funcionamiento de la estructura, son:Contraccin (Retraccin)Fluencia del hormign (Flujo plstico)Relajamiento

*Como consecuencia de las prdidas mencionadas, la fuerza de pretensado se reduce de Pi hasta su valor final o efectivo, Pe.

Siendo:

Pe = fuerza de pretensado efectivo o finalPi = fuerza de pretensado inicialR = relacin de efectividad

En los trabajos de mayor importancia es siempre recomendable calcular cuidadosamente cada componente de la prdida de la fuerza de pretensado, usando la mejor informacin disponible.

*ESFUERZOS ELASTICOS DE FLEXIN EN VIGAS NO AGRIETADASComportamiento de vigas pretensadas en el rango elstico

*

*Esfuerzos elsticos

*

*Propiedades de la seccinEn la etapa inicial, las tensiones en el hormign deben calcularse usando la seccin neta, deduciendo los agujeros de las vainas.

En la etapa final (despus de la inyeccin), deber emplearse la seccin transformada (homogeneizada). Pueden considerarse los agujeros llenos de hormign.

El rea homogeneizada puede calcularse como

Al usar el rea neta, An, que es un valor real para T= 0 y est del lado de la seguridad para T=.

*Propiedades de la seccinEn muchos casos, la deduccin de los agujeros es pequea y podr usarse la seccin bruta del Hormign en los clculos.

La adopcin del rea bruta o del rea homogeneizada es posible en ciertos casos para T = .

*NCLEO CENTRAL DE LA SECCIN TRANSVERSALCuando la fuerza de pretensado no produce tracciones en la seccin transversal, quiere decir, porque se encuentra dentro del ncleo de la seccin transversal.

*TENSIONES ADMISIBLES EN EL HORMIGN, AASHTOEtapa Inicial (inmediatamente de la transferencia)

CompresinMiembros Pretesados: 0,60fciMiembros Postesados: 0,55fciTraccinZona traccionada precomprimida (no se especifica tensin admisible temporal)Etapa de servicio (despus de todas las prdidas)

Tensin de compresin bajo la combinacin de todas las cargas: 0,60fcTensin de traccin en fibras extremas en la zona de traccin precomprimida, Para miembros con armadura adherida: 0,5fc y 0,25fc para zonas hmedas.

*TENSIONES ADMISIBLES EN EL ACERO DE PRETENSADO, AASHTOMiembros pretesadosTensin inmediatamente antes de la transferencia:Torones de baja relajacin: 0,75fsTorones relevado de tensiones: 0,70fsMiembros postesadosTensin inmediatamente despus de la transferencia:En el anclaje: 0,70fsSobre tensin hasta 0,8fs en cortos periodos de tiempo puede permitirse siempre que la tensin despus de la transmisin en el caso del pretensado o del hundimiento de anclaje en postesado, no exceda de 0,70fs.

*RESISTENCIA A LA FLEXIN(ROTURA)La propiedad ms importante de una estructura es su resistencia, debido a que la resistencia del miembro est relacionada directamente con su seguridad.

La resistencia de un miembro de hormign pretensado no est automticamente asegurada por la limitacin de las tensiones bajo carga de servicio.

*Resistencia a la flexin AASHTO - 96Secciones rectangulares

Secciones con alas

*En la ecuacin anterior, donde:rea de acero necesaria para desarrollar la resistencia ltima a compresin del alma de una seccin con alas.

rea de acero necesaria para desarrollar la resistencia ltima a compresin de las partes sobresalientes del ala.

*Tensin promedio en el acero pretensado para la carga ltimaPara miembros adheridos

*= 0,28 para acero de baja relajacin *= 0,40 para acero relevado de tensionesPara miembros no adheridos

fse = tensin efectiva del acero despus de las prdidas

*PORCENTAJES DE ACEROAcero mximoLos miembros de hormign pretensado sern diseados de manera que el acero entra en fluencia mientras se acerca su capacidad ltima. En general, el ndice de armaduras ser tal que:Para secciones rectangulares:

Para secciones con alas:

No debe exceder 0,30

*Para ndices mayores a 0,30, la resistencia a flexin ser:Para seccin rectangular

Para secciones con alas

*Acero mnimoLa cantidad total de armadura pretensada y no pretensada ser la adecuada para desarrollar en la seccin crtica una carga ltima por flexin de por lo menos 1,2 veces el momento de agrietamiento

Donde:

*DISEO DE VIGAS

*BASES DE DISEO

*DISEO POR FLEXIN BASADO EN TENSIONES ADMISIBLESEn la prctica actual, las dimensiones del hormign y la fuerza de pretensado para las vigas se escogen en forma tal de no exceder los lmites de tensiones especificadas a medida en que la viga pasa del estado descargado al estado de servicio.

El hormign y el acero se consideran elsticos en este rango.

Una vez seleccionada tentativamente las dimensiones del miembro sobre estas bases, se deben revisar las deflexiones bajo los estados de carga de inters y la resistencia ltima del miembro.

*Vigas con excentricidad variable a lo largo del tamo

*B.Vigas con excentricidad constante

*VARIACIN DE LA EXCENTRICIDAD A LO LARGO DEL TRAMOEn donde los momentos son ms pequeos, la excentricidad del acero debe reducirse con el objeto de evitar sobrepasar las tensiones lmite en el hormign cuando la viga se encuentra en estado descargado.

Las tensiones que se producen para aquellos estados de carga se comparan con los lmites de las tensiones aplicadas, ACI.

La excentricidad e como los momentos Mo o Mt son funciones de la distancia x desde el apoyo ellos se representarn como e(x) y Mo(x) o Mt(x).

*Considerando primero el estado descargado, se halla que la tensin de traccin en la fibra superior de la viga no debe exceder a fti.

Resolviendo para la mxima excentricidad se obtiene

En la parte inferior de la viga descargada, la tensin no debe sobrepasar la compresin inicial lmite.

de donde el segundo lmite inferior para el centroide de acero resulta

*Considerando ahora que el miembro se encuentra en su estado totalmente cargado, se pueden hallar los valores lmite superiores para la excentricidad

de la cual

La tensin en la fibra inferior

de la cual

*El lmite inferior de la excentricidad del tendn se puede establecer para varios puntos sucesivos del tramo usando las dos primeras inecuaciones.

Usando las dos siguientes inecuaciones se establece el correspondiente lmite superior. Este lmite superior puede ser negativo, lo cual indicara que el centroide del tendn puede estar por encima del centroide del hormign en aquel lugar.

En las inecuaciones, deben reemplazarse con signo negativo.

Es conveniente graficar la envolvente de los perfiles de los tendones.

*

Cualquier centroide de tendn que caiga completamente dentro de la zona sombreada ser satisfactorio desde el punto de vista de los lmites de tensin en el hormign.

Debe de recalcarse que solamente es el centroide del tendn el que debe caer dentro de la zona sombreada, los cables individuales estn a menudo fuera de ella.

*PRDIDAS DE LA FUERZA DE PRETENSADO

*Prdidas de la fuerza de pretensadoLas prdidas en la fuerza de pretensado se agrupan en dos categoras:Prdidas que ocurren inmediatamente durante la construccin.

Prdidas que ocurren a travs de un extenso periodo de tiempo.La fuerza de pretensado del gato, Po, se reduce inmediatamente debido a las prdidas por:Friccin

Deslizamiento del anclaje

Acortamiento elstico del hormign comprimidoDespus de estas prdidas la fuerza de pretensado se denomina inicial, Pi.

*A medida en que transcurre el tiempo, la fuerza se reduce ms, gradualmente.Primero rpidamenteLuego ms lentamente

La reduccin de la fuerza de pretensado se debe a los cambios de longitud provenientes de:Contraccin (retraccin)Flujo plstico (fluencia del hormign)Relajamiento del acero

Despus de un perodo de muchos meses, o aos los cambios en las tensiones son insignificantes, y se alcanza una fuerza de pretensado casi constante, Pe.

*ESTIMACIN DE PRDIDAS DE PRETENSADOSegn ACI-ASCE las prdidas estimadas debidas al:Acortamiento elsticoContraccinFluencia en el hormignRelajamiento del aceroSon:Para el pretesado: 241 N/mm2Para el postesado: 172 N/mm2De estos valores se excluyen las prdidas debidas a la friccin y al deslizamiento en el anclaje.

*ESTIMACIN DE PRDIDAS DE PRETENSADOSegn AASHTO

* No se incluyen prdidas por friccin.

TIPO DE ACERO DE PRETENSADOPERDIDA TOTALfc=27,58 N/mm2fc=34,47 N/mm2Pretesado Torones--310,26 N/mm2Postensado*Alambre o CableBarras220,63 N/mm2151,68 N/mm2227,53 N/mm2158,58 N/mm2

*La Tabla anterior, indica para resistencias de hormign de 27,58 y 34,47 N/mm2.

Sin embargo, pueden usarse para puentes con resistencias de hormign que se encuentran 3,45N/mm2 por encima o debajo de los valores de 27,58 y 34,47 N/mm2.

Por tanto, las prdidas pueden considerarse para resistencias de 24,13 - 37,92N/mm2.

Los valores totales de las prdidas presentadas en el Cdigo ACI y en la AASHTO incluyen las prdidas por:

Acortamiento elsticoY las prdidas dependientes del tiempo

*ESTIMACION DETALLADA DE LAS PRDIDASDeslizamiento del Anclaje (hundimiento del anclaje)ACI

EHE

a = distancia mxima del efecto de la entrada de cua, m =valor de la penetracin de cua en m (6 mm).Es =mdulo de elasticidad del acero, Pa. x=prdida de pretensado por rozamiento en la abcisa x(l), Pa.

*Prdidas por friccinLa prdida total por friccin es la suma de la:Friccin por deformacin no intencional del ducto.Y la friccin debida a la curvatura intencional del tendnLas prdidas debidas a la friccin por deformaciones no intencionales del ducto, tambin pueden presentarse en tendones rectos.Debido a que en los casos reales el ducto no puede ser perfectamente recto.

*Cuando (kl+) 0,30

Tambin puede expresarse en trminos de la prdida de tensin, en lugar de la prdida de fuerza

Y la prdida de fuerza debida a la friccin por curvatura es:

*Prdidas por deslizamiento del anclaje (hundimiento del anclaje)CEBPrimer caso XlTesado de dos lados

Tesado de un lado

*Deslizamiento del anclaje (hundimiento del anclaje)

Tercer caso X 2lTesado de dos lados.- Igual que el segundo caso.

Tesado de un lado

En general

Los cables largos se tesan de dos lados y no existe un valor th a medio cable Los cables cortos se estiran de un lado y existe un valor de th a medio cable

*Acortamiento elstico del hormign

Cuando la fuerza de pretensado se transfiere a un miembro, existir un acortamiento elstico en el hormign a medida en que ste se comprime.

Para miembros pretesados, el tendn se encuentra adherido al hormign en el momento de la transferencia, cambio en la deformacin del acero es el mismo que el de la deformacin de compresin del hormign, al nivel del centroide del acero.

Para los miembros postesados, Si todo el acero se tensa al mismo tiempo, no existirn prdidas debidas al acortamiento elstico.

Para el caso en que usan tendones mltiples, y en que stos se tensan siguiendo una secuencia, existirn prdidas.

*Acortamiento elstico del hormign

NILSON, A.

AASHTOMiembros pretesados

Miembros postensados

*Acortamiento elstico del hormign

CEB; EP-83

En postensado, se producen prdidas por acortamiento elstico cuando el tesado es sucesivo. No se producen prdidas si se trata de un cable o si todos los cables se tesan a la vez.

n = nmero de cables

cp = tensin de compresin a nivel del c.d.g. del acero de pretensado producida por la Pi y peso propio.

*Contraccin o retraccin del hormign

La retraccin es un fenmeno qumico que se produce durante el fraguado del Ho y que origina cambios de volumen del elemento que se construye.

NILSON, A.

Donde, Ep es el mdulo de elasticidad del acero de pretensado y sh es la deformacin por contraccin que ocurre durante el periodo considerado (800E-6).

AASHTOMiembros pretesados

Miembros postesados

*Contraccin o retraccin del hormign

CEB (Subieta)

o = valor que depende de la humedad relativa del ambienteKb = factor de mezcla o de la relacin A/CKe = factor del espesor ficticioKp = valor funcin de la cuanta de aceroKt = factor del tiempo

*Fluencia del Hormign (Flujo plstico)

NILSON, A.

Cu = Coeficiente ltimo plstico de flujo plstico, valor medio 2,35

AASHTO

fcds = tensin de compresin promedia del hormign a nivel del c.d.g. del acero pretensado bajo carga muerta total, excepto la carga muerta presente en el momento de la aplicacin de la fuerza.

*Relajacin del acero de pretensado

Los tendones de pretensado se mantienen esforzadas esencialmente con longitud constante durante la vida de un miembro.

Las prdidas por relajamiento se deben a los efectos de la contraccin y el flujo plstico, los cuales reducen la intensidad de la tensin en el acero.

Nilson, A. y en el texto de Subieta es la misma expresin, fpi=0,65fpu y fpy=0,85fpu

*Relajacin del acero de pretensadoAASHTO (para relevado de tensiones)

Miembros pretesados (250 270 Ksi Strand)

Miembros postesados (250 270 Ksi Strand)

La Norma AASHTO, tambin propone para calcular las prdidas para acero de baja relajacin tanto para pretesado como para postesado, para barras de 145 160 Ksi y para hilos de 240 Ksi (miembros postesados).

*CORTANTE

*CONSIDERACIONES GENERALESLas vigas de hormign pretensado normalmente poseen refuerzo para el cortante, especial con la finalidad de asegurar que la falla por flexin.

Para comprender las ecuaciones es aconsejable repasar los principios en las cuales se basa el diseo al corte.El esfuerzo de corte resistido por el hormign y el esfuerzo de corte resistido por los estribos son aditivos.

Como se calcula el esfuerzo de corte resitido por el hormign en el momento en que se forma la fisura de corte?Fisuracin por corte en el almaFisuracin de corte por flexin

*CORTE EN EL ALMALa resistencia a traccin aparente del hormign en traccin directa es aproximadamente 0,33fc.

Cuando la tensin principal de traccin en el c.d.g. de la seccin transversal llega a 0,33fc se producir una fisura de corte diagonal en el alma.

La compresin debida al pretensado ayuda a reducir la tensin principal de traccin. Pero calcular la tensin principal de traccin debida a la combinacin de corte y compresin puede resultar tedioso, y por esta causa el Cdigo propone un procedimiento simplificado.

Pero d no debe ser menor que 0,80h

*En la ecuacin anteriorVp es la componente vertical de traccin en los cables de pretensado. Esta es aditiva para la resistencia al corte en el alma.

La compresin debida al pretensado aumenta la resistencia al corte un 30% del nivel correspondiente P/A, fPe, de compresin.

*CORTE POR FLEXIN EN LOS ELEMENTOS DE HORMIGN PRETENSADOEn las vigas pretensadas la tensin de pretensado retrasa la fisuracin por flexin, generalmente hasta que la carga es mayor que la carga de servicio.

En la dcada del 50 se crea que colocando cables de perfil curvo aumentara la resistencia al corte, gracias a la componente vertical Vp de la fuerza de pretensado. Pero los ensayos que se realizaron demostraron que ocurrira exactamente lo contrario.

Porqu?Porque los cables de perfil curvo reducen la resistencia a la fisuracin por flexin en el tramo de corte.

*CORTE POR FLEXINLa siguiente ecuacin es la expresin para determinar la resistencia al corte proporcionada por el hormign, determinada por las fisuras por flexin que se desarrollan y se transforman en fisuras de corte.

Vci = corte existente en el momento que se produce la fisura por flexin, ms un incremento necesario para convertir esa fisura en una fisura de corte. Este incremento es igual a

*El esfuerzo de corte que existe en el momento que se produce la fisura por flexin es el esfuerzo de corte debido a la carga permanente Vd ms el esfuerzo de corte ViMcr/Mmx.

Cul es el origen del trmino ViMcr/Mmx?El trmino Vi es el esfuerzo de corte ltimo mayorado en la seccin, menos el esfuerzo de corte debido a la carga permanente.

El trmino Mcr es el momento adicional debido a las cargas aplicadas externamente (excluyendo el provocado por las tensiones debidas al pretensado y a la carga permanente) que provoca una traccin de 0,5fc en la fibra extrema.

*La Figura siguiente permitir comprender mejor el significado de algunos trminos usados

*Una vez que se forma una fisura por flexin, se necesita apenas una pequea cantidad de corte adicional para que la fisura se transforme en una fisura de corte. Esto se determina de forma emprica, como se ilustra en la Figura siguiente.

*La interseccin en 0,6 produce el primer trmino de la ecuacin, 0,6bwdfc (0,05bwdfc).

El valor d/2 que aparece en las expresiones de la Figura anterior ha sido eliminado. Esta fue una simplificacin conservadora.

La simbologa utilizada en la ecuaciones es la siguiente:Mcr = momento que provoca fisuracin por flexin en la seccin debido a las cargas aplicadas externamente.

Mmx = mximo momento mayorado en la seccin debido a las cargas aplicadas externamente.

Vi = esfuerzo de corte mayorado en la seccin debido a las cargas aplicadas externamente que ocurren simultneamente con Mmx.

*RESISTENCIA AL CORTE DE LOS ELEMENTOS PRETENSADOSEl requisito bsico para el diseo al corte de los elementos pretensados es el mismo que para los elementos no pretensados: en todas las secciones la resistencia al corte de diseo Vn debe ser mayor que el esfuerzo de corte mayorado Vu.

La resistencia nominal al corte Vn es la sumatoria de dos componentes:La resistencia nominal al corte proporcionada por el hormign Vc.

y la resistencia nominal al corte proporcionada por la armadura de corte Vs.

Por lo tanto pero;

*AREA REQUERIDA DE REFUERZO EN EL ALMACuando se emplea el refuerzo por cortante perpendicular al eje del miembro, su contribucin a la resistencia al corte es

Pero el valor de Vs no debe tomarse mayor que 0,67fcbwd.La resistencia total nominal al corte Vn es:

*El rea requerida para la seccin transversal de un estribo, , puede calcularse mediante una adecuada trasposicin de trminos:

Normalmente, en los casos prcticos de diseo, el ingeniero escoger un tamao tentativo de estribo, para el cual se halla el espaciamiento requerido:

*Si el espaciamiento hallado para el tamao tentativo de estribo resulta muy estrecho para una colocacin econmica o prctica, o si resultara tan grande mayores a los espaciamientos mximos indicados por el Cdigo,

Entonces se selecciona un nuevo tamao de varilla y se repite los clculos.

REFUERZO MINIMO EN EL ALMAEn todos los miembros de hormign pretensado se debe de proporcionar por lo menos una cierta rea mnima de refuerzo por cortante, cuando Vu es mayor que la mitad de la resistencia al cortante Vc proveniente del hormign.

*El rea mnima que debe de proporcionarse como refuerzo para el cortante es:

Para miembros pretensados, el espaciamiento mximo no debe exceder el menor de los siguientes valores:0,75h 600 mmSi el valor de Vs sobrepasa 0,33bwdfc, estos lmites se reducen a la mitad.

*FIN