curso evaluacion de proyectos

8/12/2019 Curso Evaluacion de Proyectos

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MODULO 1

TOPICOS BÁSICOS DEMATEMÁTICAS FINANCIERAS

1.1.- Aporte de las Matem t!"as F!#a#"!eras

Las matemáticas Financieras, tienen un importante papel en las decisioneseconómicas, por lo que constituyen un importante instrumento que proporciona

elementos de juicio cuantitativos, que contribuyen a optimizar el proceso de toma

de decisiones para la asignación de recursos hacia aquellas iniciativas de

inversión que aseguren las mayores probabilidades de lograr los objetivos

deseados.

Estas herramientas matemáticas son necesarias en la evaluación de

proyectos, porque proporcionan indicadores cuantitativos de la rentabilidad de

éstos, y además permiten discriminar entre di erentes alternativas de inversión.

$.$.- Co#"eptos B s!"os

!ara la evaluación de proyectos es necesario conocer algunos conceptos

básicos undamentales de las matemáticas inancieras, de orma de poder

utilizarlos como criterios matemáticos de evaluación.

!ara tal e ecto se entregan algunas de iniciones operacionales básicas,

acompa"adas con ejemplos demostrativos sencillos de aplicación, de orma que

contribuyan a una mayor claridad para el desarrollo del presente cap#tulo.

1

0VF = R

i (.(((

(,()VA = R

1 - (1+i)m

i

MF = R

i

(1+i)n.

(,()



I#ter%s:

Es un valor de dinero que se cobra por la utilización de recursos monetarios,

por parte de un sujeto, a avor de otro sujeto que lo acilita. El valor dependerá

de la cantidad de crédito y del tiempo que se otorga para cancelarlo.

En términos generales, se entiende por interés al pago por el uso temporal del

dinero. El interés puede indicarse como monto %ejemplo 0&(( de interés* o

como porcentaje, en este caso se estar#a hablando de una tasa de interés

%ejemplo &(1*.!ara que se genere un monto de interés debe e2istir3

&. 4n capital cedido temporalmente por un per#odo de tiempo %que puede ser &

hora, & d#a, & semana, & mes, & a"o, etc.*

). 4na tasa de interés que se genere por ceder el capital por un per#odo de

tiempo.

5i de inimos3

6 - monto de 6nterés

7 - capital

i - tasa de interés por per#odo

Entonces : I = C*i

Es decir, el monto de interés es igual al capital cedido por un per#odo

multiplicado por la tasa de interés de ese per#odo.

$



5i $ - monto total que se recibe al inal del per#odo, una vez que se recepcione

el capital cedido temporalmente y se recibe el interés,

Entonces M = C +I

8enemos que $ - 7 '6 , pero 6 - 79i, entonces $ - 7 ' 79i, actorizando,

M = C (1+i)

Ejemplo: 5i a 4d. le prestan 0&((( por un mes y le cobran un interés mensualdel &(1, entonces3

7 - 0&((( i - &(1 Þ 6 -0&((( 9 (,& - 0&((

El monto inal que tendrá que devolver será

$ - 0&((('0&(( - 0&&((.

I#ter%s S!mple

En el caso de un interés simple, implica que el interés generado en un per#odono se acumula al capital inicial para el cálculo del monto del interés en el

per#odo siguiente. !or tanto, el interés ganado en cada per#odo es3

&: per#odo3 6 - 79i

): per#odo3 6 - 79i

: per#odo3 6 - 79i .......

n; ésimo per#odo3 6 - 79i

El monto total obtenido es $ - 7 '7i ' 7i '... ' 7i

$ - 7 %&'in* <onde n - n=mero de per#odos que 7 genera interés

&.; 5i 4d. pide prestado las cantidad de 0&/(.((( con un &(1 de interés

simple durante meses, >7uánto tendrá que pagar al inal del per#odo?

&



7 - 0&/(.((( i - &(1 n -

$ - 7 %&'in* - 0&/(.((( % &'(,&9 *

$ - 0&/(.((( % & ' (, * - 0&/(.((( %&, *

$ - 0&@/.(((

).; <eterminar el interés simple de un crédito de $0&((, con una tasa de

interés del )1 mensual, por un periodo de ) meses.

I#ter%s Comp'esto

7uando se trata de una situación de interés compuesto, implica que el interés

generado en un per#odo se acumula al capital inicial para el cálculo del interésdel per#odo siguiente, por tanto3

&: !er. 3 6 - 79i y $ - 7 ' 7i - 7%&'i*

): !er.3 6 - %7%&'i**9i $ - 7%&'i* ' 7%&'i*9i - 7%&'i*%&'i*: !er.3 6 - %7%&'i*) *9i $ - 7%&'i*

Ejemplos de In e!"s Comp#es o

&.; 5i 4d. pide prestado las cantidad de 0&/(.((( con un &(1 de interés

compuesto durante meses, >7uánto tendrá que pagar al inal del per#odo?

7 - 0&/(.((( i - &(1 n -

$ - 7 %&'i* - 0&/(.((( % &'(,&*

$ - 0&/(.((( % &,&* - 0&/(.((( %&, &*

$ - 0&@@.A/(

).; <eterminar el capital acumulado sobre 0&.(((, por tres a"os, si el interés es

de /1 anual.

(



O)ser*a"!o#es +e#erales

• En ene!%l& el mon o !es#l %n e de #n% ope!%'i n '%l'#l%d% % in e!"s

'omp#es o es m% o! #e el #e !es#l % si se 'onside!% % in e!"s simple.• Es ne'es%!io !es%l %! #e lo #e de e!min% l% m% ni #d de iempo de #n

pe! odo es l% %s% de in e!"s& si l% %s% de in e!"s es mens#%l& en on'eslos pe! odos se!,n meses& si l% %s% es %n#%l& los pe! odos se!,n % os %s s#'esi %men e.

,alor del D!#ero e# el T!empo

El valor del dinero en el tiempo no se mantiene constante, sino por el contrario

puede e2perimentar variaciones en su valor en un cierto per#odo de tiempo. B se

dice que el valor del dinero en el tiempo puede variar por dos razonesundamentales3

a* !uede capitalizarse, es decir ganar intereses, por el sacri icio del propietario

por no utilizarlo en consumo hoy en d#a, y acilitarlo en préstamo a una

tercera persona por un cierto per#odo de tiempo.

b* !uede perder parte de su valor, debido al e ecto de la variación de precios

en la econom#a o enómeno de la in lación, en consecuencia el valor del

dinero pierde parte de su poder adquisitivo a través del tiempo, si no se

acilita para préstamo y se guarda sólo en manos de su propietario.



En base a las dos razones e2puestas, se puede concluir que e2isten dos

momentos principales en el tiempo, que condicionan el valor del dinero y ésos son

los siguientes3

•

alor !resente3 % p*, corresponde al valor que registra el dinero en el d#a dehoy, es decir es su valor real actual en el momento que se está registrando su

monto y corresponde al poder adquisitivo.

• alor Futuro3 % *, corresponde al valor que registrará el dinero en el uturo de

acuerdo a los potenciales intereses que puede ganar en un cierto per#odo de

tiempo. En consecuencia se puede a irmar que debido a los intereses el valor

del dinero se incrementa desde el presente hacia el uturo.

En otras palabras, la tasa de interés es el pago por el uso temporal del dinero,

es decir, es el precio o costo que se recibe o cancela por ceder o por lo que le

cedan temporalmente un capital.

/ o! #" el dine!o iene %lo! en el iempo . !or que es un bien escaso, y

por lo tanto tiene un valor, tanto para su due"o como para quien quiere usarlo.

<ado este valor %ejemplo &(1 mensual*, no es lo mismo , desde el punto de

vista inanciero, tener 0&.((( hoy d#a que dentro de un mes. Ba que 0&.(((

hoy d#a equivale a tener 0&.&(( dentro de un mes. Lo mismo ocurre con la

situación inversa, 8ener 0&.((( dentro de un mes equivale a tener 0@(@ hoy

d#a.

Ejemplo

5uponga que a 4d. le van a pagar 0&.((( hoy d#a, 0&.((( dentro de un mes y

0&.((( dentro de ) meses >7uánto recibe en total?



$atemáticamente, podr#amos decir que esta persona recibe 0 .(((, pero

desde el punto de vista inanciero no podemos s#m%! '%n id%des de dine!o#e es ,n en pe! odos dis in os&para sumarlos, debemos llevarlos al

instante (, al & o al ).

5i se lleva al per#odo )3

En términos numéricos3

$ - &.((( %&,&* ) ' &.((( %&,&* ' &.((( - 0 . &(

<ado ese valor del dinero, recibir 0&.((( hoy d#a, 0&.((( en el pró2imo mes y

0&.((( al segundo mes, equivale a recibir 0 . &( en el instante ).

/A '#,n o e #i %le el mismo dine!o en el ins %n e 1/2 3o

Cap!tal!/ar 0M = C (1+i)

7uando una cantidad se lleva desde el presente hacia el uturo, se dice que se

está '%pi %li4%ndo:

B la ormula es M = C (1+i) &dónde 7 es el capital que se invierte a la tasa i por

n per#odos.

&.((( &.((( &.(((

9%&'(,&*)9%&'(,&*

#

#



A"t'al!/ar 0 C =M5 (1+i)

7uando una cantidad se trae desde el uturo hacia el presente, se dice que e

está A' #%li4%ndo o des'on %ndo:

B la órmula que se aplica es C = M 5(1+i)n, donde $ es el valor uturo que se

descuenta o actualiza a la tasa i por n per#odos

C%pi %li4%!: Ejemplo0 M = C (1+i)

¿ 7uánto debe pagar dentro de C a"os por un préstamo de 0/(( si la tasa de

interés es 1 semestral?

i - 1 semestral

n - D semestres

7 - 0/((

$ - /(( %&'(,( * D - 0A

2

&.(((

$eses



A' #%li4%!: Ejemplo C =M5 (1+i)

4d. btiene un premio de 0&. ((.(((, este premio se lo pagarán dentro de

meses. 5i su hermano le o rece darle a 4d. 4n cierta cantidad de dinero a cambio

del premio >7uánto es lo m#nimo que 4d. Estar#a dispuesto a recibir? 7onsidereuna tasa de interés de )1 mensual.

i - )1 mensual

n - meses

$ - 0&. ((.(((

7 - &. ((.((( G %&'(,()* - 0&.))/.(&@

Tasas de !#ter%s e3'!*ale#tes

5i 4d. <eposita 0&.((( en el banco H, le pagan una tasa de interés mensual del

)1. !ero en el banco I, le o recen pagarle una tasa anual. >Jué tasa anual

deber#a o recerle el banco I de modo que le uera indi erente elegir entre los dos

bancos?

En general, la equivalencia entre una tasa de interés compuesto anual con otra

que no lo es, se obtiene a través de la siguiente órmula3

%&' ianual * - %&'j*K

<onde j es la tasa para un per#odo distinto al anual %mensual, trimestral, etc.* y K

es el n=mero de veces que el interés se capitaliza en un a"o, si j es mensual,

entonces K - &), si j es semestral, K será ), si j es trimestral, K será C, etc.

Ejemplo En el caso anterior, 7 - 0&.(((

Ianco H - )1 mensual Ianco I - i anual

%&'ianual * - %&'j*K

%&'ianual * - %&'(,()* &)

4



ianual - )A,D)1

7omprobando3

8asa mensual $ - &.((( %&'(,()* &) - 0&.)AD

8asa anual $ - &.((( %&'(,)AD)* &- 0&.)AD

A#'al!dades Ord!#ar!as

4na anualidad consiste en un conjunto de pagos o depósitos iguales %que

llamaremos * que ocurren a intervalos de tiempo iguales y que están a ectos a

una tasa de interés también iguales.

,alor 5't'ro de '#a a#'al!dad4na persona entró a trabajar el d#a () de enero de &@@& decide ahorrar cada in

de mes 0 (.((( >7uánto habrá juntado a ines de diciembre de &@@& si el ahorro

lo deposita en un banco que le paga el )1 mensual?

En este caso se tiene un conjunto de depósitos iguales %&) pagos de 0 (.(((* queocurren a intervalos iguales %cada mes* si de inimos los 0 (.((( como , el

n=mero de pagos como m e i la tasa de interés, entonces el alor uturo % F* será3

16



Esta órmula permite calcular la suma de todos los pagos %o depósitos*,

capitalizados, hasta justo después de haber e ectuado el =ltimo pago.

!ara el ejemplo3

- 0 (.(((

m - &)i - )1

= 0 C(). A

,alor 5't'ro 0O)ser*a"!o#es

Es importante al aplicar la órmula de F tener en consideración que3

*5i el intervalo entre cada es un mes, entonces i debe ser mensual.

95i el intervalo entre cada es un semestre, entonces i debe ser semestral.

Es decir, siempre debe coincidir el per#odo de tiempo que abarca la tasa de interés

con el per#odo de tiempo entre un pago y otro. 5i no son iguales, debemos usar la

órmula de equivalencia entre las tasas de interés

,alor A"t'al de '#a A#'al!dad

En todos los ejercicios anteriores hablábamos de depósitos o ahorros que

permiten juntar un cierto monto en el uturo.

!ero las anualidades se usan también para otras situaciones, por ejemplo en la

que hoy en d#a se obtiene o se concede un préstamo, el cual se debe cancelas o

se reciben pagos iguales a per#odos de tiempo iguales. En este caso, la sumatoria

de todos los pagos o McuotasN debe ser igual al valor del préstamo. % H*.

11



La órmula para calcular el valor actual de un anualidad es3

Es decir, da la sumatoria de todas las cuotas % * actualizadas justo hasta un

per#odo %n es de l% p!ime!% '#o %. !or lo tanto, si la primera cuota es en el

per#odo &, las cuotas se actualizan hasta el per#odo (

Ejemplo

5i hoy d#a obtiene un préstamo de 0&((.((( a pagar en / cuotas mensuales

iguales con un interés del C1 ><e cuánto será cada cuota?H - 0&((.((( m -/ i - C1 - ?

A#'al!dades D!5er!das 7,alor F't'ro8

V%lo! F# #!o35uponga que una persona realiza / depósitos mensuales de 0&(.(((. 5i el dinero

ahorrado lo mantiene depositado durante meses más y la tasa de interés es del

)1 mensual >7uánto habrá acumulado?.

Lo que interesa saber es cuál será el monto acumulado hasta el instante D.

1$



- &(.((( m - / i - )1 mensual

( & ) C / A O D

5i usamos la órmula del valor uturo de una anualidad, nos da el valor uturo hasta

el instante / justo después del =ltimo depósito. !or lo tanto, lo que a=n alta es que

ese valor uturo gane intereses por meses más, es decir, el valor uturo que se

obtiene al inal de los / meses se C%pi %li4%& denotando monto inal como $F

queda3

MF = V%lo! F# #!o (1+i)n& es de'i!:

1&

R R

R R

R



MF = Mon o 6in%lm = n7me!o de pe! odos en donde se !e%li4% dep si os.

n= n7me!o de pe! odos en #e se ene!%n in e!eses.

Ejemplo

- &(.((( m - / i - )1 mensual n -

= $ 88.99

A#'al!dades D!5er!das 7 ,alor A"t'al8

V%lo! A' #%l3

1(

$F - &(.((( %&,()* / + &

(,()

%&,()*



5upongamos que una persona obtiene un préstamo de 0)((.((( a pagar en

cuotas mensuales iguales, pero el primer pago lo realizará dentro de C meses. 5i

la tasa de interés mensual es del )1 >7uál será el valor de las cuotas?

Lo que interesa saber es el valor presente de en el per#odo C ' el valor

presente de en el per#odo / ' el valor presente de en el per#odo A sea igual a0)((.((( dado i - )1

5i usamos la órmula del valor actual de una anualidad, nos da el valor actual justo

hasta el per#odo antes del primer pago %instante *. !or lo tanto. Lo que a=n alta

es que ese valor se actualice por per#odos más, por lo tanto, la órmula general

quedar#a3

VA; = VA5<(1+i)n o >ien&

VA; = %lo! %' #%l o %lm = n7me!o de pe! odos en donde se p% %n '#o %sn= n7me!o de pe! odos en %7n 6%l % po! %' #%li4%!

1

R R R

VA; = R

&

&;%&'i*m

i

&

%&'i*n



A#'al!dades Perpet'as

5i 4d. deposita hoy d#a 0 ((.((( a un &/1 de interés anual y quiere a partir del

pró2imo a"o ir haciendo retiros anuales >7uánto deberá retirar anualmente sidesea que esos retiros sean permanentes?

La solución es simple3 5ólo deben retirarse los intereses generados.

- alor actual 9 i

- ((.((( 9 (,&/

En el ejemplo3 - ((.((( i - &/1

- 0 C/.(((

C'adro de Amort!/a"!9#5upongamos que una persona pide un préstamo de 0&((.((( al &(1 trimestral, y

paga cuotas trimestrales de 0C(.)&&.

!ero en realidad, >cuánto está pagando esta persona?. Está pagando pagos 9

C(.)&& - &)(.A , de los cuales 0&((.((( corresponde a devolución del préstamo%amortización de la deuda* y 0)(.A corresponde a intereses.

En otras palabras, cada una de las cuotas incluye amortización de la deuda y los

intereses. !ero, de cada cuota, >7uánto corresponde a devolución y cuánto a

intereses?

Esto se puede ver claramente con un C#%d!o de Amo! i4%'i n.

1

C#%d!o de Amo! i4%'i n

4n cuadro de Hmortización tiene las siguientes columnas3

e! odo C#o %s ?e#d% Vi en e In e!eses pe! odo Amo! i4%'i n de#d%



MODULO IIE,ALUACION PRI,ADA DE

PRO:ECTOS

$.1 INTRODUCCION

8odo proyecto nace de una idea motivada por necesidades insatis echas, y es un

hecho indiscutible que el ser humano siempre está tratando de resolver un problemaque lo acompa"a por toda la vida como es la satis acción de sus necesidades,

siendo éstas m=ltiples y variadas para cada individuo en particular. Hdemás los

recursos de que dispone siempre van a ser escasos por la multiplicidad de

necesidades que registra, por tanto son de utilización alternativa, ante las

1

@e in'l# edesde elpe! odo 0 3%s %el n

El %lo! de l%s'#o %s 'on #ese p% % elp!"s %mo

Es l% de#d%inmedi% %-men edesp#"s de des'on %!l% %mo! i4%'i n del

pe! odo.

Mon o de in e!"s#e l% de#d% i en e

3% ene!%do& es l%de#d% i en e del

pe! odo %n e!io!m#l ipli'%d% po! i.

Es l% p%! e de l'#o % #e'o!!esponde % l%de ol#'i n del

'%pi %l p!es %do.



priorizaciones que el individuo realice. !or tanto una primera apro2imación de

de inición de proyecto se podr#a decir que3

Bn p!o e' o es 'on'!e %! #n% ide%& !esp%ld%d% en es #dios "'ni'os #e % %l%n l% # ili4%'i n m,s e6i'ien e de los !e'#!sos disponi>les&

p%!% s% is6%'e! #n% ne'esid%d p!io!i %!i% en !e o !%s .

8oda persona diariamente prioriza sus necesidades para decidir la mejor orma de

utilizar sus recursos económicos y, siempre tenderá a asignarlos en acciones que

le reporten la mayor satis acción o bene icio. En la sociedad e2isten coincidencias

de necesidades insatis echas de grupos de personas que ante la carencia que las

a ecta, ormulan ideas para generar acciones que les permitan satis acer sus

carencias y buscar ormas para disponer de los recursos necesarios para tale ecto.

7omo los recursos siempre van a ser escasos ante la multiplicidad de necesidades,

es primordial que su asignación sea a través de criterios objetivos que permitan

canalizarlos hacia aquellas alternativas que aseguren las mayores probabilidades de

satis acer las necesidades demandadas.

E2isten m=ltiples actores que in luyen en el é2ito o racaso de un proyecto. En

general, podemos se"alar que si el bien o servicio producido es rechazado por la

comunidad, esto quiere decir que la asignación de recursos adoleció de de ectos de

diagnóstico o de análisis, lo que lo hizo inadecuado para las e2pectativas de

12



satis acción de las necesidades del conglomerado humano.

Las causas del racaso o del é2ito pueden ser m=ltiples y de diversa naturaleza. 4n

cambio importante tecnológico puede trans ormar un proyecto rentable en uno

racasado. En términos generales, mientras más acentuado sea el cambio que seproduzca, en mayor orma va a a ectar al proyecto.

<entro de las mayores limitaciones, podemos indicar que un proyecto sólo dará

solución a un tipo de problemática, sin embargo no podrá abarcar todos las

situaciones adversas que se produzcan. !or otra parte, es importante considerar

que el proyecto puede pronosticar parte del uturo, sin embargo no puede contener

todas las variaciones que en el mercado se produzcan pudiendo racasar una idea

en cualquier ase de la elaboración de un proyecto.

MB ;I E@ DECE@I?A?E@B ;I0 E@ DECE@I?A?E@

RECBR@ @ECB @ @

E@CA@ @@CA@ @

$.$ RE+LAS DE E,ALUACION DEPRO:ECTOS

+ENERACION DE IDEAS

La generación de una idea que lleva a ormular un proyecto de inversión,

parte como consecuencia de necesidades insatis echas, que demandan las

14

ELHI H76 PELHI H76 P

! BE78! BE78ELHI H76 PELHI H76 P

! BE78! BE78

IDEAS



personas, grupos de persona o la sociedad en su conjunto.

!ara concretar una idea que lleve a ormular un proyecto de inversión se consideran

los siguiente pasos básicos3

l%n e%mien o de l% Ide%

El planteamiento de la idea debe considerar como aspecto undamental la

realización de un diagnóstico ormal o in ormal que sirva para detectar el problema

en cuestión.

Esto implica recolectar in ormación, a través de entrevistas yGo encuestas ormales o

in ormales relacionadas con el ámbito del dominio en que se visualiza el problema o

la oportunidad que demanda realizar acciones hoy que permitan acceder con

mejores posibilidades a uturos bene icios para las personas o la sociedad en su

conjunto.

Iden i6i'%! 'l%!%men e l% ne'esid%d #e se !% % de s% is6%'e! op!o>lem% % !esol e!

5e debe identi icar en orma clara la demanda social más prioritaria o

problema más grave que aqueja a las personas o la sociedad. Esto signi ica ocalizar

el área de dominio del problema o necesidad y los impactos negativos que está

generando y su evolución utura

. ?imension%! el p!o>lem%.

En este aspecto se debe cuanti icar el problema o necesidad social, es decirindicar su magnitud y las respectivas implicancias sociales que genera. !ara este

e ecto se debe identi icar a quienes a ecta, ya sean personas, grupos sociales,

regiones geográ icas, etc., como los a ecta y a cuantos a ecta .

$6



Indi'%! '!i e!ios # ili4%dos& 6#en es de in6o!m%'i n d% os# ili4%dos p%!% !e%li4%! el di% n s i'o.

En este punto se debe dejar establecido cuales ueron los criterios que

orientaron la realización del diagnóstico, cuales ueron las uentes de in ormaciónutilizadas, naturaleza y datos obtenidos.

!uede suceder que en la mayor#a de los casos no se disponga de in ormación

validada en orma rigurosa para plantear el problema, pero no por ésto dejará de ser

de utilidad para una primera apro2imación del planteamiento de éste.

FORMULACI;N DE UN PRO:ECTO.

4na vez que se pasado por la ase nivel de ideas de proyecto, se inicia una segunda

ase en el ciclo de ormulación y se trabaja con aquellas ideas que ueron evaluadas

positivamente.

7uando se inicia la ormulación de un proyecto se deben desarrollar estudios básicos

que tienen como objetivo avalar la rentabilidad de e ectuar la inversión

correspondiente. Hdemás se debe priorizar la asignación de los recursos entre los

di erentes proyectos que apuntan a resolver distintos necesidades sociales.

$ediante el proceso de evaluación se determinan la priorización relativa de los

proyectos en relación a los que presentan mejor rentabilidad en el conte2to costo

bene icio. El ciclo de vida de un proyecto comprende desde que se inicia a nivel de

idea hasta que se materializa la inversión con la ejecución de éste. La segunda ase

de su ciclo considera tres estados bien de inidos y que son los siguientes3 estado de

preinversión, estado de inversión y estado de operación.

ESTADO DE PREIN,ERSI;N.

Este estado permite seleccionar los mejores proyectos de inversión, que

corresponde a optimizar la utilización de los recursos disponibles en relación a los

proyectos que o rezcan una mejor rentabilidad relativa.

$1



En el estado de preinversión se distinguen etapas espec# icas que permiten

clasi icar en orden ascendente cuantitativo y cualitativo la in ormación y el análisis

correspondiente del proyecto, estas etapas son las siguientes3

El e!6il de !o e' o.

El estudio de per il corresponde a la preparación de un proyecto en una primera

apro2imación y se elabora a partir de la in ormación e2istente, diagnósticos

realizados y e2periencia sobre el problema que se desea solucionar.

5e realizan los estudios y análisis de todos los antecedentes pertinentes que

permitan ormarse elementos de juicio en relación a la conveniencia y actibilidad

técnica;económica de desarrollar el proyecto.La pro undidad de los estudios en esta etapa se hace sobre la base de estimaciones

globales de la inversiones, costos ingresos, sin entrar en detalles rigurosos de

investigación de terreno. Las ci ras con que se trabaja son apro2imaciones muy

generales y los valores estimados están sujetos a luctuaciones.

La elaboración del per il debe considerar análisis preliminares de estudios de

aspectos técnicos, de mercado y de evaluación.

Es de suma importancia que el proyecto contenga la in ormación m#nima necesaria

para que no sea rechazado por carecer de elementos que permitan identi icar

claramente el problema y los resultados esperados.

En la evaluación del estudio de per il pueden adoptarse las siguientes decisiones3• El rechazo de initivo del proyecto

• !ostergar proyecto para una reconsideración utura

•

rdenar un estudio de pre actibilidad

Es #dio de !e6%' i>ilid%d.

La etapa de pre actibilidad tiene como inalidad disminuir los riesgos de la toma de

decisión sobre el proyecto, para ésto se pro undizan los estudios correspondientes

$$



para contar con antecedentes más precisos que en la etapa anterior. 5e pueden

utilizar uentes secundarias de in ormación y se entra en detalles preliminares de

investigación de terreno para de inir con mayor apro2imación las variables

principales re eridas al mercado, alternativas técnicas de producción y a la

capacidad inanciera para realizar la inversión.

!ara la elaboración del in orme de pre actibilidad debe analizarse con mayores

detalles los aspectos de mercado, tecnolog#a, tama"o, localización, legal, que

inciden en la actibilidad de las probables alternativas. Es recomendable plantear

primero un análisis puramente técnico y después proseguir con un análisis de tipo

económico.

En general se estiman con mayor apro2imación las inversiones probables, los

costos de operación y los ingresos que generará el proyecto durante su vida

=til.5e debe ane2ar un calendario de inversión.

La ormulación a nivel de pre actibilidad e2ige una interacción entre la preparación

técnica del proyecto y su evaluación. En esta etapa el proyecto debe ser sometido auna evaluación y revisión cr#tica, es recomendable que lo realice un equipo

evaluador no comprometido con el grupo que ormuló el estudio. La evaluación debe

considerar los aspectos técnicos, económico, inanciero, legal y administrativo.

En la evaluación del estudio de pre actibilidad pueden adoptarse las siguientes

decisiones3

• El rechazo de initivo del proyecto

• !ostergar proyecto para una reconsideración utura

• 4n reestudio para contar con mejores elementos de juicio

• rdenar un estudio de actibilidad

$&



Es #dio de F%' i>ilid%d.

La etapa de actibilidad se elabora sobre antecedentes precisos que se obtienen de

uentes primarias de in ormación. Los datos cualitativos se reducen al m#nimo

comparados con las etapas anteriores. Las estimaciones que se registran de

ingresos, costos de operación e inversiones deben ser las más probables que se

esperan que se cumplan si el proyecto se implementa. 5e debe realizar investigación

rigurosa de terreno.

La preparación de este estudio demanda más tiempo y es de más alto costo que las

anteriores y en éste se debe establecer en orma de initiva los aspectos técnicos

más undamentales3 tama"o, localización, tecnolog#a, cronograma de ejecución,

puesta en marcha. Este estudio contempla básicamente los mismos componentesque el estudio de pre actibilidad, pero con mayor pro undidad y un rango de variación

m#nimo en la estimación de los montos involucrados de inversión, costos y

bene icios.

En la evaluación de actibilidad pueden adoptarse las siguientes decisiones3• !ostergar su ejecución para una oportunidad utura

• 4na re ormulación con modi icaciones menores• Hprobación para ejecución del proyecto.

El estudio de actibilidad debe ocalizarse a e2aminar en detalle la alternativa que se

consideró como la más adecuada en el estudio de pre actibilidad. Hdemás se deben

mejorar todos aquellos aspectos que contribuyan a per eccionar los estudios que

aumenten las probabilidades de lograr los objetivos que se persiguen.

Es undamental de inir claramente el programa caja de inversión, organización que

ejecutará el proyecto, capacitación del personal, disponibilidad de equipos y mediospara su desarrollo y tareas que deben realizarse para poner en marcha el proyecto.

8ambién se debe tener absoluta claridad en relación al marco en que se desarrollará

el proyecto, en los aspectos de pol#ticas socioeconómicas, legislación laboral,

$(



comercial, etc. El estudio de actibilidad constituye la base undamental para la toma

de decisiones para la ejecución de un proyecto y es de gran utilidad tanto para los

que lo promueven, como para las uentes de inanciamiento y los responsables de su

implementación.

ESTADO DE IN,ERSI;N.

El estado de inversión del proyecto se inicia a continuación del estado de

preinversión y corresponde realizarlo una vez que el proyecto ha sido aprobado parasu ejecución. 5u inalidad principal es el dise"o de la ejecución del proyecto en

detalle como por ejemplo3 especi icaciones técnicas, con ección de manuales de

procedimientos, programación de actividades y tareas, procesos productivos, etc.

Este estado corresponde a todas las acciones que deben realizarse para ejecutar el

proyecto, tal como ue programado en el estado de preinversión para obtener los

bene icios que se estimaron. 5e debe incluir el dise"o técnico de initivo y la

implementación de éste.

ESTADO DE OPERACI;N.

Esta etapa corresponde a la ejecución e ectiva del proyecto y por lo tanto comprende

todas las acciones necesarias que tienden a la puesta en marcha y ejecución

respectiva. 8odo esto de acuerdo a la programación en tiempo, costo, oportunidad y

logro de los bene icios esperados que se establecieron en las etapas anteriores.

ASPECTOS BÁSICOS DE E,ALUACI;NDE PRO:ECTOS.

La evaluación debe ser integral y no se debe considerar por separado los

$



componentes del proyecto, ya que puede resultar que una alternativa por s# sola

aparece como menos rentable ante otras, pero en combinación con las proyecciones

de los aspectos organizacionales, técnicos, legales, económicos, etc., puede generar

una rentabilidad mayor. !or tanto de las di erentes alternativas que aparezcan, se

deben desarrollar las más relevantes y ser consideradas para la evaluación integraldel proyecto.

En la evaluación se identi ican y e2plicitan los costos y bene icios en dos escenarios

de simulación, que permiten realizar un análisis comparativo de la situación en

estudio.

@i #%'i n sin !o e' o

5e analiza el caso de que el proyecto no se realice y la situación se mantenga tal

cual como se registra actualmente. !ara este e ecto se debe indicar lo que suceder#a

por no ejecutar el proyecto. Es recomendable identi icar las desventajas de

mantenerse la situación actual.

@i #%'i n 'on !o e' o

5e analiza el caso de que el proyecto se realice. !ara este e ecto se debe indica que

suceder#a al ejecutar el proyecto. Es recomendable indicar ventajas comparativas en

relación a no realizarlo.

!or =ltimo la evaluación de un proyecto se realiza sobre su lujo neto de ondos y se

mide a través de di erentes criterios. 5e debe tener siempre presente que la

incertidumbre en los resultados económicos del proyecto implica que es necesario

considerar el riesgo de invertir en él. El riesgo se incorpora mediante en los datos del

proyecto de dos maneras3• $inimizando los ingresos y ma2imizando los costos y las inversiones de él.

$



• ealizar un análisis de sensibilidad que consiste en determinar las variaciones

má2imas que podr#an e2perimentar algunas de las variables y como in luyen en

la rentabilidad del proyecto

PREPARACION DE PRO:ECTOS.

I#trod'""!9#.La preparación de proyectos en general se basa en la realización de estudios que

tienen como objetivos principal dar respuesta a la interrogante de la conveniencia de

realizar la inversión, ésto sólo se puede responder si se dispone de todos los

elementos de juicio necesarios para la toma de decisión.

H través de los estudios se proveen los antecedentes que se utilizarán para intentar

simular con el má2imo de precisión lo que suceder#a si el proyecto se desarrollara.

<e este modo se identi ican bene icios y costos que permitirán realizar la evaluación

del proyecto.8odo estudio de proyecto responde a una identi icación de las ventajas y

desventajas asociadas a la ejecución de éste y, el grado de rigurosidad dependerá

de lo que amerite cada uno de éstos en particular. El alcance de éstos tiene relación

con identi icar las ventajas y desventajas que se pueden asociar a su realización.

Luego la preparación de proyectos tiene por inalidad de inir todos los actores más

probables que tengan un e ecto relevante en el proyecto, espec# icamente en su

nivel de bene icios y costos. 5e distinguen dos objetivos undamentales3

• ecopilar in ormación, a través, de estudios que abarcan di erentes aspectos del

proyecto.

$



• 5istematizar la in ormación recopilada y cuanti icarla en términos monetarios.

En general son cinco los estudios principales a considerar en la preparación de

proyectos, que se describen brevemente a continuación.

Est'd!os para prepara"!9# de pro<e"tos

Es #dio ;"'ni'o.

Estudia las posibilidades reales, las condiciones y alternativas de producir un bien oservicio a través del proyecto, de orma que el producto sea e ectivo y e icaz en

calidad, oportunidad y cantidad.

Es #dio e %l.Estudia el marco jur#dico legal con respecto a la acción general del proyecto, como

su localización, producto, servicio, normativas sociales y económicas, tributarias,

Es #dio ! %ni4%'ion%l.Estudia la capacidad administrativa para ejecutar el proyecto y su objetivo principal

es de inir las condiciones y alternativas de administración y garantizar la actibilidad

de implementarlo estructuralmente como uncionalmente.

Es #dio de Me!'%do.

El estudio de mercado de un proyecto tiene como inalidad determinar si e2iste la

demanda por cierto bien o servicio que se pretende generar, es decir contribuye a

determinar la actibilidad comercial del proyecto.

Este estudio entrega las potenciales posibilidades de aceptación en el mercado

consumidor del producto lo que será undamental para determinar su viabilidad para

$2



implementarlo.

Es #dio E'on mi'o.Estudia la actibilidad económica de poder realizar el proyecto, y determina en =ltimo

término su aprobación o rechazo en base a la rentabilidad de la inversión, enre erencia a la relación costo ; bene icio.

El estudio y análisis de realizar una inversión, se ocaliza en la actibilidad económica

y, teniendo como re erencia el resto de las variables que se encuentran presentes

dentro del dominio espec# ico del proyecto, y cada uno de los estudios descritos

anteriormente puede contribuir a que un proyecto llegue o no a concretarse

e ectivamente, ya que se determina a través de ellos el grado actibilidad de poder

realizar el proyecto, es decir determinar si presenta viabilidad3 técnica, legal, de

mercado, organizacional y económica.

$.& INDICADORES DE RENTABILIDADPRI,ADA : SOCIAL

Es importante recordar que una evaluación de proyectos de inversión , del punto

de vista económico, es realizada en unción a las oportunidades opcionales

disponibles en el mercado y que tales oportunidades se re ieren a la

comparación de los bene icios proyectados asociados a una decisión de

inversión con su correspondiente corriente proyectada de desembolsos .

4na vez que se han estudiado todos los pasos anteriores de un proyecto y se han

determinado los principales costos asociados a éste se hace necesario

con eccionar las siguientes herramientas3

IN,ERSIONES DE UN PRO:ECTO

$4



• El valor de desecho o salvamento del proyecto3 Es el precio que se espera

obtener al inal de la vida =til del proyecto. Este es un valor di #cil de estimar

debido a que se trata de determinar la cantidad %en dinero* que se puede

objtener por la venta del proyecto en P per#odos más % ,/,&( o más a"os más*.

Ejemplo

6maginemos un proyecto que requiere de una inversión inicial de 0C.(((.((( y que

va a generar bene icios durante los pró2imos cuatro a"os y al inal del cuarto

a"o éste tendrá un valor de desecho de un &(1 de la inversión inicial.

Los ingresos y egresos anuales de operación son los siguientes3

entas3 0/.(((.(((

7ostos de producción3 0).(((.(((

<epreciación equipo edi icio 0 C((.(((

Qastos de administración 0&.(((.(((

Qastos de venta 0 /((.(((

6mpuesto &(1 sobre las utilidades

<eterminar el lujo de ondos proyectados de este proyecto.

esultados3

; 6nversión 0 C.(((.(((, esta se realiza en el per#odo (

; P- C a"os

; alor de desecho &(1 de 6 - (,&9C.(((.(((- C((.(((

a* <eterminación de los bene icios anuales 3

6ngresos 0 /.(((.(((

&1



Egresos

9 7osto de producción 0 ).(((.(((

9 Qasto de administración 0 &.(((.(((

9 Qasto de venta 0 /((.(((

6mpuesto 0 &&(.((( %9*8otal egresos 0 .A&(.(((

Iene icios Petos3 /.(((.((( + .A&(.((( - 0 &. @(.(((

%9* !ara calcular el impuesto, este se realiza sobre la utlidad, es decir3

6ngresos 0 /.(((.(((

Egresos 0 .@((.(((

9 7osto de producción 0 ).(((.(((

9 Qasto de administración 0 &.(((.(((

9 Qasto de venta 0 /((.(((

* <epreciación 0 C((.(((

4tilidad 0 &.&((.(((

6mpuesto &(1 0 &&(.(((

7omo podemos apreciar, al realizar el cálculo para obtener el bene icio neto, no

hemos considerado la depreciación pues no es un egreso, sim embargo para

realizar el cálculo del impuesto s# lo hemos considerado puesto que en este

sentido es considerado un costo.

El lujo de cada per#odo es3

!er#odo ( ;C.(((.(((

!er#odo & '&. @(.(((

!er#odo ) '&. @(.(((

&$



!er#odo '&. @(.(((

!er#odo C '&. @(.((( ' C((.((( - ' &.O@(.(((

En el =ltimo per#odo se incluye el valor de desecho o precio que se espera

obtener por la venta del proyecto % &(1 de la inversión inicial*.

En s#ntesis este proyecto que ha tenido una inversión inicial de 0 C.(((.(((,

generará bene icios uturos de 0&. @(.((( durante C a"os y al inal del =ltimo

%Ca"o* se podrán recuperar 0C((.((( por concepto de la venta de dicho proyecto %

valor de desecho*

NOCI;N DE ,ALOR ACTUAL NETO

Este criterio plantea que el proyecto debe aceptarse si su valor actual neto % HP*,

es igual o superior a cero, donde el HP representa la di erencia entre todos

sus ingresos y egresos e2presados en moneda actual.

N Bt - Ct

,AN >(1+i) - Io

=0

La determinación del HP, nos permite determinar tres valores posibles3

HP R (, es decir, la suma de los valores actuales de los bene icios es mayor a la

inversión inicial

&&



HP - (, es decir, la suma de los valores actuales de los bene icios es igual a la

inversión inicial

HPS (, es decir, la suma de los valores actuales de los bene icios es menor que

la inversión inicial.

Los criterios de decisión utilizados por el HP

a* si se trata de un solo proyecto3 este se aceptará cuando el HP sea mayor

que cero, esto quiere decir que el valor presente de los bene icios será

mayor que el de la inversión inicial.

5e rechazará si el HP es menor que cero %(*

5erá indi erente si el HP es igual a cero %(*, es decir, el inversionista gana

justo lo que quer#a ganar.

b* En el caso de varios proyectos3 permite ordenarlos de acuerdo al HP de

cada uno de ellos y se elegirá el que tenga mayor HP.

TASA INTERNA DE RETORNO 7TIR8

!odemos de inir al 86 como la medida que eval=a el proyecto en unción de una

=nica tasa de rendimiento por per#odo con la cual la totalidad de los bene icios

actualizados son e2actamente iguales a los desembolsos e2presados en moneda

actual. Es lo mismo que calcular la tasa que hace al HP del proyecto igual a cero.

7orresponde a la tasa de actualización calculada de manera que el valor

actualizado de los bene icios o lujo de ondos sea igual a cero.

!odemos entenderla también como el interés má2imo al que un proyecto puede

aspirar para que le permita recuperar la inversión, los costos de e2plotación y

continuar a=n en equilibrio.

&(



$.( E,ALUACION PRI,ADA : E,ALUACIONSOCIAL

Los estudios principales indicados anteriormente, di ieren en algunos aspectos en

cuanto a proyectos de carácter social y proyectos de carácter privado, por eso esnecesario entregar una de inición operacional de ambas clasi icaciones para

entender mejor su modalidad de preparación.• !royecto 5ocial.

5e entenderá como proyecto social aquel cuya inalidad undamental es mejorar la

calidad de vida de las personas, de grupos de personas,un estrato social o la

sociedad en general.•

!royecto !rivado.5e entenderá como proyecto privado aquel cuya inalidad principal es obtener

rentabilidad monetaria de la inversión e ectuada, es decir obtener utilidades que le

permitan al inversionista aumentar su riqueza personal.

!or tanto en los estudios de preparación de proyectos sociales, se cumplen en lo

general los aspectos principales para cualquier proyecto de inversión, pero es

necesario considerar algunas variables sociales que los hacen di erentes y por tanto

es necesario introducir los actores pertinentes que permitan ocalizarlos bien en su

conte2to del logro de objetivos.

En los estudios de preparación de un proyecto social se propone clasi icar el

proyecto respectivo en una de las categor#as siguientes3

&



• !royecto 5ocial !roductivo.

Es aquel cuya inalidad principal sea generar un bien o servicio transable en el

mercado, que les permita a sus bene iciarios obtener ingresos que cubran los costos

normales de operación mensual del proyecto y obtener una utilidad neta como

ingreso mensual que le permita cubrir a lo menos los gastos de su grupo amiliar.

• !royecto 5ocial Peto.

Es todo aquel aquel proyecto que produce bienes o servicios que no generan

retribuciones a cambio de ellos o si las generan los ingresos por este concepto

pueden a lo más cubrir los costos normales de operación mensual del proyecto, ésto

signi ica que no generan utilidades netas directas de carácter monetario.

!ueden e2istir proyectos sociales que tengan una combinación de ambas

clasi icaciones y por tanto sus estudios deben considerar los actores

correspondientes a cada una de ellas.

Luego para cada preparación de un proyecto social deben considerarse las

clasi icaciones indicadas y por tanto tener presentes los actores sociales que están

in luyendo en la rentabilidad social de la inversión.

$. ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Hl ormularse un proyecto, se deben entregar los má2imos antecedentes, para quién

deba tomar la decisión de emprenderlo disponga de los elementos de juicio

su icientes para ello.

7on este objeto, y como una orma especial de incorporar el valor del actor riesgo a

los resultados pronosticados del proyecto, se puede desarrollar un análisis desensibilidad que permita medir cuan sensible es la evaluación realizada a

variaciones en uno o más parámetros decisorios. <entro de los análisis de

sensibilidad más utilizados se encuentran, realizar variaciones en aquellos más

actores más cr#ticos, como aumentos o reducciones en los ingresos, o variaciones

&



en los niveles de gastos. 7on estas variaciones se miden los resultados del HP y

86 y se eval=a que tan sensible puede resultar el proyecto ante cualquier variación.

MODULO IIIECONOMIA PARA PRO:ECTOS

&.1.- I#trod'""!9#

> Jue es pues la econom#a?. En los =ltimos ( a"os, el estudio de la econom#a

se ha e2pandido y abarca una inmensa variedad de temas, tales como3

Estudia la manera en que se ijan los precios del trabajo, del capital y de la

tierra en la econom#a y el modo en que se utilizan para asignar los recursos.

E2plora la conducta de los mercados inancieros y analiza la manera en que

asignan el capital al resto de la economia

E2amina la distribución de la renta y sugiere algunas ormulas para ayudar a

los pobres sin a ectar negativamente a los nresultados de la economia

E2amina la in luencia del gasto, los impuestos y los dé icit presupuestarios

publicos en el crecimiento.

Estudia las oscilaciones del desempleo y de la producción que constituyen elciclo económico y elabora medidas para mejorar el crecimiento económico.

E2amina los patrones del comercio internacional y analiza las consecuencias

de las barreras comerciales.

&



Hnaliza el crecimiento en los pa#ses en v#as de desarrollo y propone medidas

para omentar la utilización e iciente de los recursos.

La econom#a, es el estudio de la manera en que las sociedades utilizan los

recursos escasos para producir mercanc#as valiosas y distribuirlas entre losdi erentes individuos.

os >ienes @o'ied%d de>e son es'%sos # ili4%!los e6i'ien'i%

La econom#a produce e icientemente cuando no puede mejorar el bienestar

económico de una persona, sin empeorar el de alguna otra.

La esencia de la teor#a económica es reconocer la realidad de la escasez y

averiguar entonces cómo debe organizarse la sociedad de tal manera que utilice

del modo más e iciente los recursos. 5irviendo esto a la econom#a de proyectos,dónde se podrán elegir aquellas ideas que garanticen una mayor rentabilidad a los

recursos escasos.

&.$ A# l!s!s de o5erta < dema#da

7uando en el mercado se mantienen ciertos actores constantes, y e2iste una

clara relación entre el precio de mercado de un bien y la cantidad demandada del

mismo, a esta relación se le llama 7urva de <emanda.

!or su parte, la curva de o erta de un bien muestra la relación entre su precio de

mercado y la cantidad que los productores están dispuestos a producir y vender,

manteniéndose todo lo demás constante.

&2



p < E2cedente 5

!unto de Equilibrio

Escasez

q

3.3. Aplicación a la evaluación de proyectos

Hl evaluar un proyecto de inversión se deberá tener en cuenta la estructura de

uncionamiento del mercado, sus condiciones, sus limitaciones y sus

proyecciones, a in de poder entregar oportuna y correctamente los antecedentes

que se requieren para la construcción de las proyecciones de demanda.

Es importante de inir adecuadamente la naturaleza de la demanda del bien que el

proyecto producirá, as# como las variables que la modi ican.

La teor#a económica indica que la relación uncional entre precio y cantidad

demandad es inversa. !or otra parte, el preparador y evaluador de proyectos

deberá intentar predeterminar los posibles cambios seculares en los gustos de los

consumidores del bien que o recerá el proyecto y la estabilidad de la demanda

respectiva.

&4



Es preciso estudiar los bienes sustitutos, complementarios e independientes, cuya

evaluación puede tener una gran in luencia sobre la demanda del objeto de la

evaluación del proyecto.

8ambién resulta necesario que el preparador y evaluador estudie la o erta de los

bienes, para poder comprobar los e ectos que podr#an tener los precios sobre lacantidad o recida. El valor de los insumos, el desarrollo de la tecnolog#a, las

variaciones climáticas y el valor de los bienes relacionados pueden producir

cambios en la o erta de los bienes y servicios.

(6



BIBLIO+RAF?A

1.- A ICACI D ?E A ;E RIA ?E R 2EC; @AB; R: GEDCE@ A CARVAHA CA@;I

9.- ID;R ?BCCI D A A ADIFICACI DAB; R: E EJBIE AD?ER – EKK

L.- RE ARACI D 2 EVA BACI D ?E R 2EC; @

AB; R: DA@@IR @A AK C AID

N.- CRI;ERI @ ?E EVA BACI D ?E R 2EC; @& C M ME?IR ARED;AOI I?A? ?E A IDVER@I DAB; R: @A AK& DA@@IR

(1



INDICE

TEMARIO PA+INA

MODULO I @ TOPICOS BÁSICOS DE MATEMÁTICASFINANCIERAS&.1 A R;E ?E A@ MA;EMP;ICA@ FIDADCIERA@ 1

9.9 C DCE ; @ OP@IC @ 1

• ID;ERE@ 9• ID;ERE@ @IM E L• ID;ERE@ C M BE@; N• O@ERVACI DE@ KEDERA E@ 8• VA R ?E ?IDER ED E ;IEM• CA I;A I AR Q• AC;BA I AR Q• ;A@A@ ?E ID;ERE@ EJBIVA ED;E@• ADBA I?A?E@ R?IDARIA@ 10• VA R FB;BR O@ERVACI DE@ 19• VA R AC;BA ?E BDA ADBA I?A? 19• ADBA I?A?E@ ?IFERI?A@ ( VA R FB;BR ) 1L• ADBA I?A?E@ ?IFERI?A@ ( VA R AC;BA ) 18• ADBA I?A?E@ ER E;BA@ 1S• CBA?R ?E AM R;I ACI D 1Q

($



MODULO II @E,ALUACI;N PRI,ADA DE PRO:ECTOS

1.1 ID;R ?BCCI D 1

9.9. REK A@ ?E EVA BACI D ?E R 2EC; @ 99

• KEDERACI D ?E I?EA@ 99

AD;EAMIED; ?E A I?EA 99I?ED;IFICAR C ARAMED;E A DECE@I?A? 9L?IMED@I DAR E R O EMA 9LID?ICAR CRI;ERI @ B;I I A? @ 9L

• F RMB ACI D ?E BD R 2EC; 9NE@;A? ?E RE IDVER@I D 9NE@;A? ?E IDVER@I D 9QE@;A? ?E ERACI D 9Q

• A@ EC; @ OP@IC @ ?E EVA BACI D ?E R 2. 9• RE ARACI D ?E R 2EC; @ L0

9.L ID?ICA? RE@ ?E RED;AOI I?A? RIVA?A 2 @ CIA LL

9.N EVA BACI D RIVA?A 2 @ CIA L

9.8 ADA I@I@ ?E @ED@IOI I?A? N1

(&



MODULO III @ ECONOMIA PARA PRO:ECTOS

&.1 INTRODUCCION ($

&.$ ANALISIS DE OFERTA : DEMANDA (&

&.&. APLICACI;N A LA E,ALUACI;N DE PRO:ECTOS ((

BIBLIO+RAF?A

((

curso evaluacion de proyectos

Documents