Curso de preparación para la prueba de acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior

MATEMÁTICAS

Tema: Triángulos y Trigonometría

Problema resuelto Nº2

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es

Calcular el área y el perímetro

Del hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 10 cm.

Basándonos sólo en la geometría del problema y en el teorema de Pitágoras.

(Sin usar trigonometría)

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es

10 cm

Primero dibujaremos el hexágono.

Para ello dibujamos una circunferencia de 10 cm de radio

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es

y la dividimos desde su centro en seis sectores iguales (de 60º cada uno),

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es

uniendo entre sí los puntos en los que cortan a la circunferencia.

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es

Ya tenemos nuestro hexágono (bordes rojos y fondo celeste).

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es

Como vemos contiene 6 triángulos equiláteros de lado el radio.

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es

Fijaos que las áreas amarilla y celeste son iguales

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es

Fijaos que las áreas amarilla y celeste son iguales

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es

Fijaos que las áreas amarilla y celeste son iguales

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es

Y comprobad ahora que el área del hexágono (celeste+amarillo) es justamente el doble que la del triángulo (amarillo).

ESG - 01/2012

http://cepamarm.es