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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS E INGENIERÍA DE LA COMPUTACIÓN Curso de Nivelación

Análisis y Comprensión de Problemas

Clase 2

De turno Roberto, Simón y Teresa son tres sufridos amigos que requieren de un tratamiento semanal para reparar cuerpo y mente. Descubra qué día consulta cada uno al odontólogo, kinesiólogo y psicólogo sabiendo que los tres amigos concurren los lunes, miércoles y viernes a los mismos tres profesionales, pero nunca coinciden dos el mismo día en el mismo consultorio. Cada uno hace una única consulta por día. El psicólogo termina la semana viendo a uno de los varones. Una tarde se produjo el siguiente diálogo: –El próximo sábado cumple años Simón – le comentó Roberto al kinesiólogo durante la consulta. –Qué bueno que esta semana aún no lo he visto, todavía puedo saludarlo anticipadamente – contesta el profesional. –Ajá, entonces ya sé que día tiene turno – responde Roberto.

Identifique las inferencias que le permiten llegar a la solución. Analice la importancia de considerar quién es el interlocutor en cada caso.

Reyes, Caballos y Sotas -1- Roberto y Lola estaban jugando al truco, y al finalizar el partido Lola le propuso a Roberto un desafío. Dispuso sobre la mesa seis cartas boca abajo como muestra la figura de la derecha, donde puede verse que cada carta está al menos junto a otra y a lo sumo junto a otras cuatro. Roberto debía descubrir qué carta era cada una, sabiendo que Lola sólo puso Reyes, Caballos y Sotas. Lola le dijo que había al menos dos Reyes, a lo sumo dos Caballos, tantas Sotas como Reyes, y por cada Sota un Caballo. Además, ninguna carta está junto a otra de su misma figura y cada Sota estaba arriba de un Rey.

Identifique la incógnita del problema.

Reyes, Caballos y Sotas -2- Roberto le propuso a Lola un nuevo desafío. Dispuso sobre la mesa seis cartas boca abajo como muestra la figura

de la izquierda. Lola ahora debía descubrir cuántos Reyes había, sabiendo que Roberto sólo puso Reyes, Caballos y Sotas. Roberto le dijo que había al menos dos Reyes, a lo sumo dos Caballos, más Reyes que Caballos y que de cada figura había un número distinto de cartas. Además, la única Sota no estaba al lado de un Rey, y al menos un Caballo estaba arriba de un Rey.

Loros y Gatos A Rafugati le gustan los gatos y los loros. En su casa alberga una gran cantidad de ejemplares de cada tipo. Si contamos, sus cabezas son 17 y sus patas son 50. ¿Cuántos gatos y cuántos loros tiene Rafugati?

Identifique la información implícita en el enunciado.

Análisis y Comprensión de Problemas - Enunciados de Problemas Sonia V. Rueda Alejandro J. García

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR -- DEPARTAMENTO DE CIENCIAS E INGENIERÍA DE LA COMPUTACIÓN

1ra Parte - página 2

Copos de Arroz – Problemas del Examen de nivelación ingreso 2006 En el Jardín Copos de Arroz funcionan siete salitas, cuatro a la mañana y tres a la tarde. Las salitas de la mañana se designan con nombres de frutas, las de la tarde, en cambio, con colores. Este año se han inscripto 414 niños y los del turno tarde representan un tercio del total. Las maestras quieren organizar algunas actividades recreativas en el patio y para mejorar la integración pensaron armar equipos con tres niños de cada sala. Sin embargo, las salas no tienen el mismo número de alumnos y la distribución se les complica. Si en la salita verde hubiera 3 alumnos más, en la azul 7 alumnos más y en la amarilla 2 alumnos más, habría igual número de alumnos en las salas verde, azul y amarilla ¿Cuántos alumnos hay actualmente en cada una de estas salitas?

Escriba el procedimiento que le permite llegar a la solución. En la cooperadora del jardín surgió la iniciativa de hacer pan casero para darles en la merienda a los chicos que asisten a la institución. Entonces, la comisión encargada de las compras salió a averiguar precios. En el barrio hay dos comerciantes que venden harina a buen precio: Alberto y Bernardo. Ellos compran la harina en bolsas de 50 kilos. Todas las semanas, ambos compran, al mismo mayorista, la misma cantidad de bolsas. Alberto las vende enteras a $36 cada una. En cambio, Bernardo fracciona la harina en bolsitas de medio kilo para venderlas a $0,40 cada una, aunque sepa que en el proceso de embolsar la harina pierde el 4% del total. La semana pasada, Bernardo vendió todas las bolsitas que preparó y obtuvo por estas ventas $192; Alberto también vendió todas sus bolsas. ¿Cuántos pesos menos obtuvo Alberto con respecto a lo obtenido por Bernardo durante la semana pasada?

Escriba el procedimiento que le permite llegar a la solución.

Monedas A lo largo de la mañana cada cajera puede cerrar su caja y tomarse 15 minutos para descansar. Para tomar su descanso debe pedir previamente autorización a la encargada que organiza los permisos considerando que nunca queden menos de 5 cajas habilitadas. Antes de tomarse el descanso cada cajera debe registrar en una planilla cuántos billetes y monedas de cada tipo tiene en la caja. El lunes la encargada autorizó a Susana a tomarse su descanso a las 10 de la mañana, unos minutos antes hizo el recuento de dinero, contando 51 billetes en total. Sólo tenía billetes de $50, de $20 y de $10, 4 monedas de $1 y 4 monedas de 50 centavos. La cantidad de billetes de $10 es el doble de la cantidad de billetes de $20. Calcule usted cuántos billetes de $50 tenía en ese momento sabiendo que total tenía $1236.

Puerto Madryn Ana, Cecilia y Gabriela van a ir a Puerto Madryn en el mes de octubre. El viernes Ana se enteró que la empresa con la que piensan viajar tiene una promoción especial que termina ese mismo día. Llamó inmediatamente a sus amigas pero no pudo ubicar a Gabriela. Como no quería desaprovechar la oportunidad, Ana y Cecilia decidieron comprar los pasajes de las tres. Ana puso $68 y Cecilia $76 ¿Cuánto dinero tiene que devolverle Gabriela a cada una?


Pedro el botellero Pedro el botellero trabaja desde las 9 de la mañana hasta las 18 horas y suele hacer un descanso al mediodía de a lo sumo media hora. Hoy envasó 90 botellas en 5 horas. A las cuatro de la tarde comenzó a pegar las etiquetas a las botellas. A las 5 de la tarde descubrió que ya tenía etiquetada a la tercera parte, y quería saber cuántos minutos menos debería tardar por botella para pegar todas las etiquetas restantes antes del horario de cierre.

Divida el problema en subproblemas más simples planteando preguntas intermedias.




Da Vinci El Museo de Arte, Ciencia y Tecnología de la ciudad acaba de cumplir 10 años. El museo está enclavado junto al Jardín Botánico en un predio rectangular de 1995 m2 de superficie. El sector dedicado a Da Vinci está formado, como indica la figura, por dos salas iguales con forma triangular, unidas por una galería rectangular. El área ocupada por cada una de las dos salas es de 171 m2. Hasta el momento nadie calculó la superficie total del sector y qué fracción representa respecto al área total del museo. La empresa que subsidia la refacción exige que se calculen estos dos valores para grabarlos en una placa recordatoria, colocada en la puerta principal del sector.

La muestra expone reproducciones y maquetas de su obra como científico, artista e inventor. En los vértices de las dos salas se colocaron computadoras, otorgadas por la Municipalidad para el evento. En las computados 3 y 6, separadas por 19 metros, se ofrecen juegos interactivos para niños, basados en las máquinas diseñadas por Leonardo. En las máquinas 2 y 5 también se instalaron juegos, en este caso referidos a la producción artística del maestro. En las dos máquinas restantes, separadas por 48 metros, se instalaron presentaciones multimediales referidas a la vida de Leonardo y del Renacimiento.

Resuelva el problema planteado por la empresa dividiéndolo en subproblemas.

Sombra En la figura, de 126 cm de perímetro, ABFG y BCDE son rectángulos. La longitud de AB es el doble que BC. La longitud de AG es el doble que AB. La longitud de BF es el doble que BE. Calcule el área de la figura sombreada. Proponga un sistema de ecuaciones que permita modelar la relación entre los lados.




Clase 3

Las edades de Marina y Analía Calcular las edades de Marina y Analía sabiendo que las edades de Marina y Analía suman 38 y Analía es 6 años mayor que Marina. Considere el siguiente subproblema y proponga a partir de él otro que considere adecuado. “Si Analía tuviera 6 años menos: ¿Cuál sería la suma de las edades de Marina y Analía?”

Las edades de Pablo, Manuel y Julio Averiguar las edades de Pablo, Manuel y Julio sabiendo que las edades de Pablo y Manuel suman 85, las edades de Pablo y Julio suman 83 y las edades de Julio y Manuel suman 86. Proponga un sistema de ecuaciones que permita modelar los datos del problema.

Las edades del padre y del hijo Las tres cuartas partes de la edad del padre excede en 15 años a la edad del hijo. Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos. Proponga un sistema de ecuaciones que permita modelar los datos del problema.

Las edades de los hijos En un lejano pueblo de Oriente vivía un hombre llamado Esdras. Dedicaba gran parte de su tiempo a resolver problemas y tan habituado estaba que siempre contestaba las preguntas que le hacían con un acertijo. Un día ayudó a un peregrino llamado Zafar a escapar de unos ladrones. Al día siguiente Zafar, que era un rico mercader que cada 5 años partía en peregrinación hacia La Meca, le dijo:

- Arriesgaste tu vida y quiero compensarte. Según me han dicho eres un hábil calculista, de modo que mi recompensa estará vinculada a la matemática. Te daré una bolsa con tantas monedas de oro como corresponda a la suma de las edades de tus hijos.

Esdras podría haber mentido, pero además de valiente era honrado y respondió, como siempre, con un pequeño acertijo:

- Tengo sólo dos hijos y sus edades son dos números consecutivos cuya suma es igual al cuadrado del número de días que tiene una semana.

Resuelva el acertijo.

Campos vecinos En un condado de Inglaterra es costumbre de los granjeros plantar árboles frutales en sus campos, respetando ciertas reglas. Todos los campos tienen una cantidad de árboles que es un cuadrado perfecto. Ningún par de campos tiene la misma cantidad de árboles. Si sumamos los frutales de los dos campos de Atkinson obtenemos el número de árboles que tiene Benson en el suyo. Ninguno de ellos tiene más de 50 árboles. La suma de los frutales de los dos campos de Carlson es igual a la cantidad de árboles de Denninson. Ninguno de ellos tiene más de 100 árboles. Ericson tiene tantos árboles como corresponde a la suma de cuatro de los campos mencionados anteriormente. ¿Cuántos árboles tiene cada campo?

Fiesta ¿Mucha gente en la fiesta? − preguntó Enrique a Fernanda. - Justo 50 – contestó la chica. - ¿25 y 25? - No, había 7 hombres solos, los demás estaban con su mujer. - Yo quería saber cuántas mujeres solas había en la fiesta. - Lo que te puedo decir es que las mujeres éramos el 60 por ciento del total. Responda a la inquietud de Enrique. Considere la siguiente secuencia de subproblemas y proponga otro a continuación “Cuántas mujeres había en la fiesta?” “¿Cuántos hombres había en la fiesta?”




1/2 y 1/3 Teresita, la mamá de Guadalupe, Inés y Lautaro, compró hojas de carpeta para sus hijos. Le dio 1/2 a Guadalupe, 1/3 a Inés y las 40 hojas restantes a su hijo. ¿Cuántas hojas recibió cada uno?

Gastos domésticos Francisco vivió toda la vida en Coronel Pringles pero este año comenzó a estudiar Licenciatura en Química y se instaló en Bahía Blanca. Sus padres le alquilaron un Departamento a 5 cuadras de la universidad y todos los meses van a enviarle los $1000 del alquiler y otros $1500 para gastos. Por suerte Francisco consiguió trabajo en una estación de servicio y cobra un salario fijo de $2400. En abril, usó el dinero que le enviaron sus padres para pagar las facturas de luz, gas, agua y dejó lo que le quedaba para gastos menores. Gastó todo su sueldo y llevó una estricta contabilidad: gastó tres octavos en el supermercado, en diversión el doble que en libros y se compró un sillón en el que invirtió tanto como había gastado en diversión y libros. ¿Cuánto gastó en diversión? Elabore una tabla que permita visualizar los ingresos y los egresos de cada tipo.

Televisor Fernando, Sebastián y Tomás decidieron comprar un televisor usado para la habitación que comparten. Fernando aportó todos sus ahorros y pagó el 30% del total, Sebastián aportó 5% menos que Fernando y Tomás no tenía dinero pero entregó su radiograbador, que lo tomaron como parte de pago cotizándoselo $180. ¿Cuánto dinero aportó Fernando?

Regalos Alejandra y Brenda son amigas desde que comenzaron el jardín de infantes y tuvieron tanta suerte que comenzaron a trabajar en la misma escuela, el mismo día. Ambas cobran el mismo salario pero Alejandra trabaja en el taller de teatro y Brenda en el taller de flauta. El día que cobraron su primer sueldo decidieron salir a comprar regalos para sus padres y hermanas. Alejandra gastó 1/3 en el regalo del papá, 1/2 en el de la mamá y el resto en un vestido para su hermana Catalina. Brenda consiguió para su papá el tomo que le faltaba en la colección Pájaros de la Patagonia y le quedó 3/4 partes de su dinero para el resto de la familia. Alejandra se enojó porque Brenda le compró a cada una de sus hermanas, Lucrecia y Daniela, un vestido idéntico al que ella había comprado para Catalina. Si Brenda gastó $156 en los regalos para sus hermanas, ¿cuánto dinero gastó en el regalo de la mamá? Divida el problema en subproblemas planteando preguntas intermedias.

Factura Telefónica Fernanda está espantada con la factura de teléfono. Por la factura del tercer bimestre pagó un 40% más que por la del segundo bimestre, que a su vez había sido un 10% mayor que la del primer bimestre. Si la factura del tercer bimestre fue de $161,70, ¿cuánto pagó el primer bimestre?.




Clase 4

Perímetros En la figura el rectángulo ABDE tiene 40 cm de perímetro, el rectángulo DEGH tiene 48 cm de perímetro y el rectángulo BCEF tiene 24 cm de perímetro. El perímetro de ACDF es 46 cm y el perímetro de ABGH es 66 cm. ¿Cuánto mide cada uno de los lados de BCEF?

Guirnaldas

El último fin de semana se corrió en el autódromo de la localidad de Villa Mansa la 9º Fecha del Campeonato Argentino de TURISMO NACIONAL.

El comité organizador de la carrera decidió destinar un sector rectangular, cercano a las tribunas, para que distintas organizaciones de bien público instalaran algunos puestos de comida. Este sector tiene 74 metros de perímetro y está formado a su vez por dos rectángulos. Uno de ellos está cubierto con cerámicos blancos y tiene 42 metros de perímetro. Allí decidieron instalar sus puestos de bebidas y choripanes el Hospital y los Bomberos, dividiéndose la superficie en dos triángulos exactamente iguales, de 36 metros de perímetro cada uno. Solo van a vender bebidas sin alcohol. UNICEF y Cáritas se repartieron en partes iguales la otra parte rectangular del sector, que tiene piso de tierra y un perímetro de 56 metros. Tanto el puesto de Golosinas como el que va a vender Empanadas y Pasteles tienen 48 metros de perímetro.

Para adornar cada superficie triangular van a colocar guirnaldas y decidieron usar un color diferente para cada uno de lados que las delimitan.

Calcule usted la longitud de los lados de cada triángulo, indicando el procedimiento que siguió para obtener los resultados.

Golosinas Empanadas y Pasteles

Choripanes

Bebidas




Mar del Plata Doña Margarita y Nélida viajaron a Mar del Plata y gastaron en total $1800, la tercera parte en efectivo. Margarita gastó 2/3 del dinero que llevó y volvió con $96. Nélida gastó las 3/4 partes del dinero que llevó. ¿Cuánto dinero en efectivo le sobró a Nélida? Pasteles y Empanadas El sábado, Mariano, el voluntario que estuvo a cargo de la caja en uno de los puestos de Empanadas y Pasteles, no registró correctamente las ventas en la planilla y el monto total no coincidía con el dinero recaudado. Por otra parte Lucía y Ana, las jóvenes que recibían los pedidos, también estaban desbordadas por la cantidad de clientes que se acumularon al mediodía. A la noche analizaron cómo organizar las ventas para el día siguiente:

- Con los pasteles no hay problemas – opinó Mariano – porque al mediodía se venden pocos y durante la tarde la gente se distribuye mejor.

- Además sólo hay pasteles de membrillo, así que tampoco se complica demasiado la venta – indicó Lucía – el principal problema es que tenemos 5 variedades de empanadas y tomar los pedidos es un lío.

- Para colmo los precios son diferentes según la variedad, ese fue el principal motivo por el cual me compliqué con la plata – agregó Mariano.

- Yo creo que tenemos que vender sólo de carne y de jamón y queso, cuestan lo mismo y son las más vendidas – dijo Ana.

- Estoy de acuerdo – dijo Lucía – además podríamos armar bandejas de media docena de empanadas, todas de una misma variedad y vender cada bandeja a $15, eso agilizaría bastante la atención de los pedidos y de la caja.

- Yo podría recibir los pedidos de bandejas y vos atender las ventas por unidad – concluyó Ana. Todos coincidieron con la propuesta y llamaron a la señora que prepara las empanadas para indicarle cuántas necesitaban para el día siguiente. Le pidieron que la tercera parte fuera de jamón y queso y las demás de carne. Le indicaron además que dejara la sexta parte para vender por unidad y con el resto armara bandejas de 6 unidades. En cada bandeja todas las empanadas debían ser de la misma variedad. El domingo nuevamente atendieron a muchísimos clientes, pero la organización dio resultado y no se acumuló gente ni hubo problemas con el dinero. Además vendieron toda la mercadería y recaudaron $1600, de los cuales el 75% corresponde a las bandejas y el resto a pasteles y empanadas vendidas por unidad. Calcule usted cuántas bandejas de empanadas vendieron el día domingo y cuántas empanadas vendieron en total ese mismo día. Muestre el procedimiento que le permite hallar la solución. Grilla Muestre cuatro maneras de completar la grilla ubicando en cada celda un número diferente del 1 al 9 de modo que:

• En la primera fila todos los números son impares • En la segunda fila todos los números son menores que 4 • En la primera columna todos los números son múltiplos de 3 • En la segunda columna no hay un 4.




Nochebuena Esta Nochebuena Manuela y Paco esperan a cenar a sus dos hijas, Alba y Alicia, con sus esposos e hijos. Alba le dijo a Alejo, su esposo, que quería llegar temprano para poder ayudar a sus padres con los preparativos. Alejo entonces pasó a buscar a Alba por la peluquería y juntos fueron a buscar a sus dos hijos, Marta y Marcos. Poco después de llegar a lo de los abuelos, Marta y Marcos estaban aburridos esperando a sus primos, sentados en silencio en la mesa donde cenarían. La mesa es rectangular y tiene justo un lugar para cada uno: cuatro del lado de la pared, cuatro del lado del ventanal, y uno en cada punta. Al ratito llegó Alicia, la hija menor de los dueños de casa, con su marido y sus hijos, Martín y Mariana. Los cuatro chicos comenzaron a correr alrededor de la mesa y Alicia les propuso que se sentaran en sus lugares. Marta le preguntó a su tía Alicia dónde tenía que sentarse cada uno, pero ella no supo qué responder. Mariana entonces le preguntó a su papá, pero Alberto prefirió que decidiera la abuela. Martín le preguntó entonces a Manuela: -¿Quiénes se sentarán en las puntas? - En una de las puntas de la mesa se sentará tu abuelo, y en la otra tu padre – contestó la abuela. Marta le preguntó a la abuela quiénes se sentarían del lado de la pared y la abuela contestó: - Mirá Martita, Alicia y yo tenemos que sentarnos del lado del ventanal, y Alba tiene que quedar justo enfrente de su hermana. Con respecto a ustedes chicos, la Navidad pasada los cuatro hicieron tanto lío, que no pueden quedar dos chicos uno al lado del otro. Además, Marcos tiene que estar justo entre sus padres y no puede haber dos hermanos del mismo lado de la mesa. Encuentre una representación adecuada para la mesa y proponga seis alternativas para que los miembros de la familia se distribuyan en la mesa, respetando las restricciones.

Promedio Juan tuvo 7 de promedio. Rindió 3 exámenes, nunca sacó menos de 5 y no sacó nunca la misma nota. ¿Puede su padre con estos datos descubrir cuánto sacó Juan en cada examen? ¿Qué notas podría haber sacado?

Transporte de Carga Doña Clementina vendió su casa en el pueblo y se muda a Olavarría para vivir más cerca de sus hijas y sus nietos. Sus yernos hicieron ya dos viajes para trasladar la ropa, la vajilla y algunos adornos, pero para transportar los muebles va a tener que contratar los servicios de una empresa. Llamó a la empresa Carguero y le informaron que la tarifa es una suma fija de $960 y $40 por kilómetro recorrido. Su vecina le comentó que la empresa Estrella tiene una promoción especial y cobra $1280 fijos y $20 por cada kilómetro recorrido. Clementina es muy ágil para los números y rápidamente calculó que si contratara los servicios de Carguero gastaría el 50% más que lo que le cuesta el servicio ofrecido por Estrella. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?

Plantee ecuaciones que reflejen las relaciones entre los datos y la incógnita. Describa claramente el significado de cada variable.




Clase 5

Perímetro El rectángulo con vértices en los puntos DGHI, el cuadrado con vértices en los puntos ABCI, y el triángulo equilátero con vértices en los puntos DEF tienen, cada uno, 24 m de perímetro. D es el punto medio de IC. ¿Cuántos centímetros mide el perímetro de la figura de vértices ABCDEFGH?

Alambre

El casco de estancia Los Olivos tiene la forma de un trapezoide y tiene un alambrado de cinco hilos que lo rodea. Está separado del cuadro sembrado con trigo por un bosquecito de olivos. Dos filas de enormes eucaliptus separan el casco del maíz. El lado menor del casco linda con el potrero. El lado mayor, que da directamente sobre el camino vecinal, tiene muy estropeado tres de los hilos del alambrado. Juan, el encargado de la estancia, quiere saber cuántos metros de alambre necesita para reemplazarlos.

Juan recuerda que hace unos años, para cercar el casco completo necesitó 12000 m. de alambre. Sabe también que el lado bordeado con eucaliptus tiene 530 m. y el que separa el casco del bosque de olivos mide 110 m. más. Su señora le recuerda entonces que el lado que limita con el potrero mide la mitad que el lado que separa al casco de los olivos. Con toda esa información, puede Ud. ayudar a Juan con su problema.

Plantee ecuaciones que reflejen la relación entre los lados de la figura.

Espejo

Raquel está restaurando un mueble de su abuela y quiere colocar en la puerta un espejo con la forma que indica la figura.

El espejo está formado por dos piezas: un cuadrado y un triángulo isósceles, ambos con el mismo perímetro. Raquel enmarcó el espejo con una gruesa varilla de bronce de 72 cm. de largo y ahora quiere colocar una varilla más fina sobre el lado desigual del triángulo, uniendo las dos piezas. ¿Cuántos centímetros de varilla fina necesita?

Plantee ecuaciones que reflejen la relación entre los lados de la figura.




Rinocerontes e Hipopótamos Si tres rinocerontes y seis hipopótamos comen en cuatro días lo mismo que cinco rinocerontes y cuatro hipopótamos en tres días ¿Quiénes comen más, los hipopótamos o los rinocerontes?

Plantee ecuaciones que reflejen las restricciones del problema. Identifique claramente el significado de cada variable.

El vidrio roto Laura y Rocío rompieron el vidrio de la ventana del kiosco mientras jugaban a la paleta. Preocupadas pidieron disculpas y le aseguraron al kiosquero que se harían cargo de reponer el vidrio roto. Cuando averiguaron el precio se lamentaron: −Yo fui la que arrojó la pelota y debería hacerme cargo del vidrio. Pero si uso todos mis ahorros me faltan $30 −dijo Laura. −No es tan así, ya que si yo hubiera saltado, podría haberla atrapado. Yo soy la responsable del problema, pero para reponerlo me faltan $76 −le contestó Rocío apenada. −Ambas tuvimos la culpa, pero si juntamos todo el dinero aún nos falta $10. ¿Cuánto cuesta el vidrio? Aunque el problema puede resolverse planteando ecuaciones, considere la siguiente observación formulada a partir de los datos: “A Laura le faltan $30 y si suma a sus ahorros el dinero que tiene Rocío todavía le faltan $10, entonces ¿Cuánto dinero aporta Rocío?”.

Diofanto La historia ha conservado pocos rasgos biográficos de Diofanto, notable matemático griego de la antigüedad preocupado por las soluciones enteras de ecuaciones. Descubrí cuántos años vivió, a partir de su epitafio: ¡Caminante! Aquí fueron enterrados los restos de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución de cantidades enteras de años, te dice hasta que edad vivió:

• Su infancia ocupó la sexta parte. • Transcurrió luego una doceava parte de su vida cuando su mejilla se cubrió de vello. • Pasó luego una séptima parte de su vida hasta que tomó esposa. • Su primogénito nació cinco años después de la boda y murió muchos años más tarde, cuando acababa de

cumplir la mitad de la edad que vivió su padre. • Diofanto lo sobrevivió cuatro años más.




Clase 6

Misterio en el Zoo [Francisco Mejía El Diario de Hoy Las cinco serpientes que habían desaparecido del Zoológico Nacional, fueron halladas ayer, muy cerca del lugar de cautiverio. Los reptiles fueron vistos por última vez, el domingo; y el lunes se denunció su desaparición del parque Zoológico. Pedro Baires, encargado de cuidar a los animales, fue quien notó la ausencia. Jorge Porras, coordinador técnico del Zoológico, dejó entrever que se trataba de un robo: “Las urnas no estaban falseadas. Era imposible que se escaparan por sus medios, tuvo que ser con ayuda. Además, un equipo técnico del parque realizó varias búsquedas desde que desaparecieron, sin siquiera encontrar algún rastro” El médico veterinario del Zoológico, Jorge Castro, indicó que los ofidios fueron encontrados en buen estado. “No tienen señas de heridas, fueron tratadas con cuidado”, indicó Castro, y luego agregó: “Se trata de cinco ejemplares adultos, una serpiente coral, una bejuquilla, una yarará, una culebra y una serpiente de cascabel”. Consultado respecto a la peligrosidad de cada una, el experto indicó: “La serpiente coral es más ponzoñosa que una yarará, pero menos que una cascabel. La bejuquilla es más inofensiva que la culebra, que a su vez es menos peligrosa que una yarará.” Escriba una expresión usando operadores relacionales, para reflejar la relación entre el nivel de peligro de cada especie.

Caballeros y Caballos El caballo de Mac es más oscuro que el de Smith, pero más rápido y más viejo que el de Jack, que es aún más lento que el de Willy, que es más joven que el de Mac, que es más viejo que el de Smith, que es más claro que el de Willy, aunque el de Jack es más lento y más oscuro que el de Smith. ¿Cuál es el más viejo, cuál el más lento y cuál el más claro?

Comiendo en el restaurante Armando, Basilio, Carlos y Dionisio fueron, con sus mujeres, a comer. En el restaurante se sentaron en una mesa redonda, de forma que: - Ninguna mujer se sentaba al lado de su marido. - Enfrente de Basilio se sentaba Dionisio. - A la derecha de la mujer de Basilio se sentaba Carlos. - No había dos mujeres juntas. ¿Quién se sentaba entre Basilio y Armando? Dibuje un diagrama que refleje las restricciones.

Otra vez naipes Roberto y Lola estaban jugando a la canasta y, al finalizar el partido, esta vez fue Roberto el que le propuso un acertijo a Lola. Mientras ella preparaba el mate, dispuso sobre la mesa cinco cartas boca abajo: un as, una reina de corazón y otra de trébol, un caballero de diamante, y uno de corazón. Cuando Lola regresó, Roberto le dio las siguientes pistas:

• La reina de corazón está entre los dos caballeros • Los dos naipes grises corresponden al caballero de diamante y al as • La reina de trébol no está junto a ningún caballero

Calcule la cantidad de combinaciones que verifican:

• Sólo la primera pista • Sólo la segunda pista • Las dos primeras pistas simultáneamente • Las tres pistas simultáneamente




www.amigos.com Tres amigos artistas juntaron sus dinerillos e inauguraron la cadena CyberBurguer donde todos pueden saborear una hamburguesa mientras navegan por Internet. Usando las pistas, complete la tabla y descubra de qué local se hizo cargo cada socio y con qué porcentaje participó en el negocio.

• Kowalski no es actor. • Kline puso más capital que el músico. • Uno de los socios sólo aportó el 25%.

• Kramer, que no aportó el 40%, administra la filial de Boston. • El pintor está a cargo de la filial de Chicago. • El que menos aportó administra el local de Miami.

PROFESIÓN CAPITAL CIUDAD A

C T O R

M Ú S I C O

P I N T O R

2 5 %

3 5 %

4 0 %

B O S T O N

C H I C A G O

M I A M I

KLINE NOMBRE KOWALSKI KRAMER

BOSTON CIUDAD CHICAGO MIAMI

25% CAPITAL 35% 40%

Amigos solidarios Hace un par de años, Isidoro participó en un encuentro solidario internacional en Río de Janeiro al que concurrieron adolescentes de todo el mundo, cada uno de ellos representando a su país. Durante las reuniones no sólo se habló de los derechos de los jóvenes y se establecieron objetivos comunes, sino que también se practicaron deportes casi diariamente. Isidoro compartió la habitación con tres jóvenes latinoamericanos con habilidades deportivas muy notables: dos basketbolistas, uno peruano y otro mejicano, y un atleta cubano. Este verano Isidoro desea invitar a sus amigos a conocer Argentina y durante una hora buscó en su cuarto, siempre desordenado, la vieja agenda en la que había anotado las direcciones de los muchachos. La mamá de Isidoro, que varias veces ha amenazado con no volver a pisar la habitación de su hijo por temor a perderse en el caos, siempre termina ayudándolo a buscar objetos perdidos. Cuando finalmente encontró su vieja agenda, Isidoro notó preocupado que había anotado los domicilios pero no los países de origen de sus amigos. Para escribirles, debe recordar la nacionalidad de cada uno de ellos. ¿Podés ayudarlo deduciendo de qué país proviene cada uno a partir del diálogo? - Rogelio y Javier ya se conocían antes del encuentro porque participaban en una misma lista de correo electrónico – recuerda Isidoro. - En tu primera carta desde Río me comentaste que Federico y Rogelio eran fanáticos de las novelas policiales y me pediste que le pidiera al tío Eugenio una lista de títulos clásicos – agregó su mamá. - Después de una semana de convivencia nos conocíamos como si hubiéramos estado todo el año juntos y nos cargábamos todo el día. Me acuerdo que al peruano le decíamos El Cavernícola porque era incapaz de encender la computadora, y comentaba orgulloso que jamás se había conectado a Internet. - ¿Y a vos con que te cargaban? – se interesó la mamá. - Con el desorden por supuesto! Un día extravié el pasaporte y cuando lo encontré había revuelto tanto la valija que había perdido el pasaje. Rogelio era extremadamente torpe en los deportes con pelota, el mejicano empezó a decirle Magic y después todos le decíamos así. -Ponerte nostálgico nos vino muy bien, ahora ya sé la nacionalidad de cada uno – dijo la mamá de Isidoro.




Clase 7

La declaración de amor

La importancia de los signos

Transcribimos aquí una historia que ocurrió en Villazala del Páramo en la provincia de León a principios del siglo XX: Clara de la Fuente estaba preocupada porque Juan visitaba todos los días su casa. Aparentemente, Juan estaba enamorado de una de sus tres hijas. Un día, Clara le envió a Juan la siguiente nota: Estimado Don Juan: Usted comprenderá los desvelos que tiene una madre de tres hermosas hijas, y lo preocupada que estaré hasta no saber de cuál de ellas está enamorado usted. Lo saluda con sumo aprecio. Clara. Al otro día Juan respondió también con una nota: Estimada señora Me pregunta si amo a su hija Margarita cierto no podría amarla más de lo que la amo a su otra hija Azucena ni siquiera la aprecio a la menor es bella en verdad puede ser mas no ha robado mi corazón con su dulzura. Don Juan Clara leyó la nota, e inmediatamente notó que faltaban los símbolos de puntuación y no entendía realmente de que hija estaba enamorado. ¿Puede colocar usted los símbolos de puntuación y decirle a Clara de que hija se trata? La historia no terminó ahí. Clara llamó a sus tres hijas, les mostró la nota y les preguntó si entendían de quién estaba enamorado. Las tres, con una enorme sonrisa, contestaron al unísono: −De mí. ¡Por supuesto!

¿Puede colocar los símbolos de puntuación de tal manera que cada hija interprete que está enamorado de ella? Estimada señora Me pregunta si amo a su hija Margarita cierto no podría amarla más de lo que la amo a su otra hija Azucena ni siquiera la aprecio a la menor es bella en verdad puede ser mas no ha robado mi corazón con su dulzura. Don Juan Estimada señora Me pregunta si amo a su hija Margarita cierto no podría amarla más de lo que la amo a su otra hija Azucena ni siquiera la aprecio a la menor es bella en verdad puede ser mas no ha robado mi corazón con su dulzura.

Don Juan Estimada señora Me pregunta si amo a su hija Margarita cierto no podría amarla más de lo que la amo a su otra hija Azucena ni siquiera la aprecio a la menor es bella en verdad puede ser mas no ha robado mi corazón con su dulzura. Don Juan




Tarea para programadores El gerente de sistemas envió el siguiente e-mail a su jefe de programadores, y suele no incluir todos los signos de puntuación en sus e-mails.

From: [email protected] To: [email protected] Adolfo: Necesito que programen la nueva forma de calcular el adicional de sueldo por premio a la productividad. El adicional debe calcularse como las horas trabajadas los feriados más las horas extras dividido cuatro por cero punto dos. Los empleados obtendrán el adicional en un mes si tienen dos años de antigüedad o son programadores y han trabajado horas los feriados. Manuela Gerente de Sistemas Corporación Byte-Bye

Indique cuántas interpretaciones podría hacer Adolfo a partir del mail.

Recorrido en Colectivo -1- Mariela hace todos los días un largo recorrido en colectivo desde su casa hasta la universidad. Para entretenerse inventa juegos y acertijos con los dígitos del número de tarjebus. La tarjeta que está usando termina en 21834 y esta mañana se entretuvo armando, con todos los dígitos de este número, todos los múltiplos de 4 que no tienen cifras repetidas. Si armó tres números por cuadra, ¿cuántas cuadras tardó en terminar de escribirlos a todos?

Recorrido en Colectivo -2- Mariela hace todos los días un largo recorrido en colectivo desde su casa hasta la universidad. Para entretenerse inventa juegos y acertijos con los dígitos del número de tarjebus. La tarjeta que está usando termina en 21834 y esta mañana se entretuvo armando, utilizando solamente algunos de los dígitos de este número, todos los múltiplos de 4 y que no tienen cifras repetidas. Si armó tres números por cuadra, ¿cuántas cuadras tardó en terminar de escribirlos a todos?

Recorrido en Colectivo -3- Mariela hace todos los días un largo recorrido en colectivo desde su casa hasta la universidad. Para entretenerse inventa juegos y acertijos con los dígitos del número de tarjebus. La tarjeta que está usando termina en 21834 y esta mañana se entretuvo armando, utilizando solamente algunos de los dígitos de este número, todos los números que son múltiplos de 2 y de 3, que no tienen cifras repetidas. Si armó tres números por cuadra, ¿cuántas cuadras tardó en terminar de escribirlos a todos?

Si se reemplaza la frase “son múltiplos de 2 y de 3” por “son múltiplos de 2 o de 3”, ¿aumenta o disminuye la cantidad de números que arma Mariela?




Etiquetas -1- Daniel está aburrido y a cada rato hace una travesura. La última fue cambiar las etiquetas de las botellas del bar de su abuelo Rogelio, de modo que ninguna botella lleva en este momento su propia etiqueta. Su madre acaba de enterarse y le dice:

- No te puedo dejar solo un minuto, te vas a venir conmigo al patio a sacar yuyos, pero antes vas a ponerle a cada botella la etiqueta correcta.

- Pero no me acuerdo dónde iba cada una – dice Daniel. - Te podrías haber lastimado, como se te ocurre ponerte a jugar con las botellas. - No moví ninguna botella, solo las etiquetas y ahora que me acuerdo entre las botellas de vodka y tequila

hay otras dos. - ¿Te acordás cuál es el whisky? - No, puse el ron junto whisky.

En ese momento interviene la abuela: - La botella de tequila está al lado de la que tiene la etiqueta de ron. - Todavía no sabemos exactamente cuál es cada una, hay varias posibilidades – dice la mamá.

Muestre todas las maneras de reacomodar las etiquetas que cumplen con las indicaciones de Daniel y la abuela.

Etiquetas -2- Daniel está aburrido y a cada rato hace una travesura. La última fue cambiar las etiquetas de las botellas del bar de su abuelo Rogelio, de modo que ninguna botella lleva en este momento su propia etiqueta. Su madre acaba de enterarse y le dice:

- No te puedo dejar solo un minuto, te vas a venir conmigo al patio a sacar yuyos, pero antes vas a ponerle a cada botella la etiqueta correcta.

- Pero no me acuerdo dónde iba cada una – dice Daniel. - Te podrías haber lastimado, como se te ocurre ponerte a jugar con las botellas. - No moví ninguna botella, solo las etiquetas y ahora que me acuerdo entre las botellas de vodka y tequila

hay otras dos. - ¿Te acordás cuál es el whisky? - No puse el ron junto whisky.

En ese momento interviene la abuela: - La botella de tequila está al lado de la que tiene la etiqueta de ron. - Todavía no sabemos exactamente cuál es cada una, hay varias posibilidades – dice la mamá.

Muestre todas las maneras de reacomodar las etiquetas que cumplen con las indicaciones de Daniel y la abuela.




Clase 8

Expresiones Lógicas

Al igual que las expresiones aritméticas, las expresiones lógicas

P o (Q y R)

utilizan conectivos y cambian de significado si se utilizan paréntesis para agrupar la expresión de manera diferente. A continuación se muestran dos expresiones con diferente significado:

(P o Q) y R

En los lenguajes, como el español, sucede lo mismo dependiendo de los signos de puntuación utilizados. El siguiente enunciado muestra un ejemplo en el que se utilizan estos conectivos lógicos.

Telma le dijo a su madre: “Me quedo en casa tanto si llueve, o si hay viento y la temperatura no supera los 20° ”. Tulio, hermano de Telma le dijo a su madre: “Me quedo en casa tanto si llueve o hay viento y si además de cualquiera de estos casos, la temperatura no supera los 20°”. La madre se quedo pensando: ¿mis hijos planean hacer lo mismo?.

Encuentre una manera de decidir si los dos hermanos dicen lo mismo o no.

Las siguientes oraciones también son expresiones de la forma P o Q y R: El programa de impresión indicará si la impresora está apagada, o funciona y está sin papel. El programa de impresión indicará si la impresora está apagada o funciona, y está sin papel.

La ambigüedad La maestra de Juan dijo que la excursión se cancela si llueve y hay mucho viento o la temperatura es menor a 10º.

La oración anterior es ambigua, tiene dos interpretaciones posibles. En algunas ocasiones, esto va a provocar inconvenientes y en otras no. Indique en cuáles de las siguientes situaciones surgen inconvenientes en la interpretación.

Considere ahora las siguientes oraciones e indique cómo interpreta cada oración: Va a ser muy fácil reconocer a Pedro en la multitud, usa galera y botas blancas. La galera de Pedro ¿Es blanca? El haragán solo, entregó un práctico. Él, haragán, sólo entregó un práctico. El haragán sólo entregó un práctico. Estudie sólo los dos primeros capítulos. Estudie solo los dos primeros capítulos.

Llueve Mucho Viento Temperatura ¿ambigüedad? SI SI 15º SI NO 15º SI NO 8º

NO NO 8º NO SI 8º NO SI 12º




La negación Identifique quién va al cine: • Alejandra dijo: “no voy al cine” • Beto dijo: “es falso que voy al cine” • Carla dijo: “es falso que no voy al cine” • Dario dijo: “no es falso que voy al cine” • Elsa dijo: “no es falso que no voy al cine” • Federico dijo: “No, voy al cine” Reescriba cada una de las siguientes oraciones eliminando la negación. • Luis no es más alto que Pedro. • Es falso que Luis es menos alto que Paco. • No es cierto que Luis es más bajo que Pocho. • No es cierto que Luis no es más alto que Pepe. • Es cierto que Luis no es más alto que Pericles. • No es cierto que no sea falso que esta oración no es fácil de entender.

La ciudad Dorada El famoso arqueólogo Conrad llegó hasta un ignoto país asiático junto a su equipo y, mediante su traductor, preguntó a un lugareño qué opinaba acerca del antiguo mapa que iba a usar, para llegar a la Ciudad Dorada. La respuesta del traductor fue algo confusa: “Dice estar seguro que pecaría de mentiroso quien negara que este mapa no indica el camino que lleva a la región en la que no se halla la Ciudad Dorada” ¿Podrías decirle a Conrad si el mapa lleva o no a la Ciudad Dorada?

Amigos de vacaciones Tomás y otros cinco amigos desean pasar sus vacaciones juntos y deciden, cada dos, utilizar diferentes medios de transporte. Sabemos que Alejandro no utiliza el coche ya que acompaña a Benito que no va en avión. Andrés viaja en avión. Si Carlos no va acompañado de Darío ni hace uso del avión, ¿podría Ud. decirnos en qué medio de transporte llega a su destino Darío?. Dibuje una tabla adecuada para reflejar las restricciones del problema.

Cerradura -1- Gonzalo cambió la clave de tres cifras de la cerradura de su valija, mientras hablaba por teléfono. En el mismo momento en que colgó, cerró la valija y espantado notó que no recordaba exactamente el número de la combinación. “Tranquilo Gonzalo” −pensó−, “Sólo tenés que probar un rato. Por suerte, otra vez elegiste los dígitos del número de tu casa, sin considerar los pares”. Sabiendo que Gonzalo vive en Cabildo 12943, ¿con cuántos números va a tener que probar en el peor caso? Dibuje el árbol de combinaciones.

Cerradura -2- Gonzalo cambió la clave de tres cifras de la cerradura de su valija, mientras hablaba por teléfono. En el mismo momento en que colgó, cerró la valija y espantado notó que no recordaba exactamente el número de la combinación. “Tranquilo Gonzalo” −pensó−, “Sólo tenés que probar un rato. Por suerte, otra vez elegiste los dígitos del número de tu casa”. Sin considerar los pares y sabiendo que Gonzalo vive en Cabildo 12943, ¿con cuántos números va a tener que probar en el peor caso? Dibuje el árbol de combinaciones.




Día de entrenamiento -1- Magali y su novio Daniel van todos los sábados a correr por Urquiza. Siempre salen juntos desde la esquina de Sarmiento, corren hasta el Puente Negro, regresan a Sarmiento y vuelven a hacer el mismo recorrido varias veces, cada uno a su ritmo pero manteniendo una velocidad constante. El último sábado, iniciaron el circuito a las 10 de la mañana, Daniel volvió por primera vez a la esquina de Sarmiento y Urquiza a las 10:20 y Magali a las 10:25. ¿Cuánto tiempo después de haber comenzado a correr se encontraron justo en la esquina de Sarmiento y Urquiza?

Día de entrenamiento -2- Magali y su novio Daniel van todos los sábados a correr por Urquiza. Siempre salen juntos desde la esquina de Sarmiento, corren hasta el Puente Negro, regresan a Sarmiento y vuelven a hacer el mismo recorrido varias veces, cada uno a su ritmo pero manteniendo una velocidad constante. El último sábado, iniciaron el circuito a las 10 de la mañana, Daniel volvió por primera vez a la esquina de Sarmiento y Urquiza a las 10:20 y Magali a las 10:25. ¿Cuánto tiempo después se encontró con su novio justo en la esquina de Sarmiento y Urquiza?

Almanaques -1- La agencia de viajes Viajebien pidió presupuesto a tres imprentas para mandar a hacer almanaques para distribuir entre sus 248 clientes. La imprenta PrintOn cobra $2,50 por almanaque y los vende en lotes de 40. La imprenta PrintOff los cobra $0,25 más que PrintOn y los vende en lotes de 50 unidades. La imprenta PrintOut ofrece un precio unitario de $2,75 y los vende en lotes de 20 almanaques. ¿Cuál de las imprentas le conviene contratar si quiere invertir la menor cantidad de dinero posible?

Almanaques -2- La agencia de viajes Viajebien pidió presupuesto a tres imprentas para mandar a hacer almanaques para distribuir entre sus 248 clientes. La imprenta PrintOn cobra $2,50 por almanaque y los vende en lotes de 40. La imprenta PrintOff los cobra $0,25 más que PrintOn y los vende en lotes de 50 unidades. La imprenta PrintOut ofrece un precio unitario de $2,75 y los vende en lotes de 20 almanaques. ¿Cuál de las imprentas le conviene contratar si quiere obtener el menor costo unitario directo por almanaque?

Patio -1- Juana y Pedro son una pareja de recién casados que tienen una casa con un patio rectangular de 15m. de ancho y con un largo de 2/3 la medida del ancho. Pedro desea construir una pileta de natación en este patio para disfrutar el verano. Pero Juana desea que le quede algún terreno libre para colocar maceteros con flores. Por esto todavía no han decidido el tamaño de la pileta. Sólo saben que el borde ésta debe ser de 30 cm., ya que Juana está convencida que algunos de sus maceteros quedarían muy bien ahí. Cuando averiguaron costos, les dijeron que el borde no se considera en el tamaño de la pileta a menos que se indique explícitamente. Pedro desea construir una pileta rectangular de un total de 5x10 m, incluido el borde. ¿Cuánto espacio quedará libre?

Patio -2- Juana y Pedro son una pareja de recién casados que tienen una casa con un patio rectangular de 15m. de ancho y con un largo de 2/3 la medida del ancho. Pedro desea construir una pileta de natación en este patio para disfrutar el verano. Pero Juana desea que le quede algún terreno libre para colocar maceteros con flores. Por esto todavía no han decidido el tamaño de la pileta. Sólo saben que el borde ésta debe ser de 30 cm., ya que Juana está convencida que algunos de sus maceteros quedarían muy bien ahí. Cuando averiguaron costos, les dijeron que el borde no se considera en el tamaño de la pileta a menos que se indique explícitamente. Pedro desea construir una pileta rectangular de un total de 5x10 m. Incluido el borde, ¿cuánto espacio quedará libre?




Clase 9

Rosales El cantero que rodea al monumento de la plaza tiene forma circular, y alrededor se plantaron 157 rosales, separados por 70 cm. Dentro del cantero, y a 2,5 m del borde, el jardinero desea plantar otros 157 rosales equidistantes sobre una circunferencia interior. ¿Qué distancia deberá dejar entre los rosales?

Divida el problema en subproblemas más fáciles de resolver.

Banderín El colegio San José de los Bostezos organiza cada año un torneo intercolegial en el que participan todas las escuelas de nivel medio de la ciudad. Cada participante recibe al terminar el torneo un banderín. Hasta el año pasado, el banderín estaba formado por dos figuras. Una de las figuras era un triángulo equilátero negro, en el que aparece bordado el emblema del colegio. Uno de los lados del triángulo estaba unido a un rectángulo blanco, en el que figuraba el logo del torneo. Este año, la dirección de la escuela le indicó a los organizadores del torneo que incluyeran una tercera figura en la que aparecieran los nombres de las escuelas que participan en el evento. La Comisión decidió agregar un triángulo isósceles de color gris, unido a uno de los lados del rectángulo, tal como indica la figura. Para que el diseño del banderín resulte armonioso, desean calcular las longitudes de cada uno de los lados. Por el momento, saben que este año usaron 126 cm. de cinta para bordear el contorno del banderín completo, mientras que el año pasado habían usado sólo 120 cm. Calcularon también que el contorno del triángulo nuevo tiene 70 cm. ¿Cuál es la longitud de cada lado del banderín?

Transforme el problema en otro equivalente que incluya únicamente los datos relevantes

Ladrillos Hay 20 ladrillos en un montón y Juan tiene que llevar el primer ladrillo a 1 metro de distancia, el segundo a 2 metros, el tercero a 3 metros y así sucesivamente, aumentando cada vez un metro y regresando siempre al montón. En cada viaje sólo deja un ladrillo. ¿Cuántos metros recorre Juan hasta el momento en que deja el último ladrillo?

Dibuje una representación gráfica que ilustre la resolución.




Morosos -1- El gerente de Repuesto Sur está preocupado por la alta tasa de morosidad. El sistema le muestra un ranking en el que aparecen los cinco clientes con mayor saldo deudor. El gerente quiere reordenar los nombres de los clientes considerando la antigüedad de las cinco facturas pendientes, sin tener en cuenta sus montos. Ayúdelo a lograrlo teniendo en cuenta la siguiente información. Todas las facturas son de fechas diferentes y además, la factura de Lucas Aramís es justo la anterior a la de Martín Castro. La de Magdalena Rognoni es inmediatamente posterior a la de Rodrigo Lazuregui y, la deuda de Lucrecia Castro se venció tres días después que la de este último y una semana antes que la de su hermano Martín. Escriba una expresión usando operadores relacionales para reflejar la antigüedad de cada deuda, de modo tal que “x > y” se interprete como: “la deuda de x es más antigua que la de y”. Analice cómo cambia la expresión si “x > y” denota “la deuda de x se venció después que la de y”.

Morosos -2- El gerente de Repuesto Sur está preocupado por la alta tasa de morosidad. El sistema le muestra un ranking en el que aparecen los cinco clientes con mayor saldo deudor. El gerente quiere reordenar los nombres de los clientes considerando la antigüedad de las cinco facturas pendientes, sin tener en cuenta sus montos. Ayúdelo a lograrlo teniendo en cuenta la siguiente información. Todas las facturas son de fechas diferentes y además, la factura de Lucas Aramís es anterior a la de Martín Castro. La de Magdalena Rognoni es posterior a la de Rodrigo Lazuregui y que la deuda de Lucrecia Castro se venció tres días después que la de este último y una semana antes que la de su hermano Martín. Analice que efectos produce la modificación del enunciado.

La invasión Vikinga Una crónica del siglo IX encontrada en una vieja abadía de Inglaterra nos relata una terrible invasión vikinga: “Temibles, ochenta vikingos desembarcaron en la costa; sesenta y dos blandían un hacha, mientras que eran cincuenta y cinco los que con espada atacaban. Y aunque seis de ellos no tenían arma alguna, no por eso dejaban de infundir temor”. Varios siglos después, ¿podrías calcular cuántos vikingos usaban hacha y espada a la vez?

Realice una representación gráfica que ilustre la resolución.

Árbol genealógico El árbol genealógico de la dinastía Sting se inicia con la boda de Wai y Tsu. La pareja tiene tres hijos: Chang, Liu, Zeng . De los tres hijos, Chang y Zeng se casan y Liu queda soltero. Hasta la segunda generación la dinastía incluye entonces a 7 personas. En cada una de las siguientes generaciones se repite la situación, cada hijo casado tiene tres hijos varones de los cuales dos se casan y el tercero queda soltero. ¿Cuántas personas tendrá el árbol genealógico de la dinastía Sting con 4 generaciones? ¿y con 8 generaciones?

Dibuje el árbol genealógico para orientar la resolución.




Clase 10

Naipes Cuatro amigos se reúnen todos los jueves a la noche a jugar a las cartas. Todos han acordado que, en cada ronda, los perdedores le entregan al ganador la sexta parte del dinero que han acumulado hasta ese momento. El jueves pasado jugaron cuatro rondas y cada uno ganó una. Palmiro ganó la última. Los cuatro terminaron con $1250. ¿Con cuánto dinero había comenzado a jugar Palmiro?

Lápices Fernando, Guido, Hugo e Ignacio tienen una caja de lápices cada uno. Fernando tiene un lápiz rojo, uno azul, uno verde y otro negro. Guido tiene dos lápices negros, dos azules y uno amarillo. Hugo tiene tres lápices negros y tres rojos. Ignacio tiene dos lápices verdes, dos azules, uno celeste, uno violeta y uno blanco. En la clase de plástica los chicos intercambian lápices, pero no lo hacen libremente sino aplicando siempre estas reglas, en cualquier orden:

1. Tres de los muchachos sacan un lápiz de cada una de sus cajas, y se lo dan al cuarto para que lo agregue en la suya.

2. Uno de los muchachos toma tres lápices de su caja, y le entrega uno a cada uno de los demás. Después de varios de estos movimientos Fernando tiene cinco lápices e Ignacio 12. ¿Cuántos lápices tienen al final cada uno de los otros dos chicos? Halle una representación gráfica adecuada para mostrar la situación inicial y la situación final.

Biblioteca

Ana es bibliotecaria en un Instituto de Investigación. El Director de la Biblioteca decidió iniciar en septiembre del año pasado, un nuevo proceso de catalogación y reubicación del material bibliográfico de la biblioteca. Ana va a ser la responsable de esa tarea y para reemplazarla en sus funciones habituales, el Director contrató a una nueva empleada. La Biblioteca está formada por tres salas y la catalogación se realiza en la computadora instalada en la sala 2.

Como la Biblioteca tiene que seguir funcionando durante este proceso, Ana realiza cada mes un inventario, para asegurarse de que los libros no se extravíen. De este control tan estricto, surgió que en septiembre se trasladaron 100 libros de la sala 1 a la sala 2. En octubre se movieron la cuarta parte de los libros de la sala 2 a la sala 3. En noviembre, se trasladaron la quinta parte de los libros de la sala 3 a la sala 1. Finalmente, en diciembre se trasladaron la mitad de los libros de la sala 2 a la sala 1. Luego no hubo más traslados.

En este momento hay 600 libros en la sala 3. En la sala donde se realiza la tarea de catalogación, hay la mitad de libros que en la sala 3. En la sala 2 hay la tercera parte de los libros que en la sala 1.

Construya una tabla que muestre cuántos libros había en cada sala, en el momento en que Ana realizó cada inventario y antes de iniciarse los traslados.

Club Olimpia El 40% de los socios de un club juegan al tenis. De los socios que no juegan al tenis, el 25% son varones. El número total de socias mujeres es una vez y media el número de socios varones que practican tenis. ¿Qué porcentaje de los socios del club son mujeres?

Dibuje una tabla adecuada para visualizar los datos y la solución.

Torneo de Tenis El club Olimpia organizó un torneo de tenis en parejas, por eliminación simple. Los organizadores del torneo decidieron distribuir lo recaudado en la inscripción, entre las parejas de participantes que alcanzaron los cinco primeros puestos. Cada pareja recibe $56 menos que la que ocupa el lugar anterior en la tabla de posiciones. La última pareja premiada fueron dos jóvenes de 15 años; felices porque con los $24 que recibiría de premio cada uno podían pagar el pasaje para ir el fin de semana a Monte. Las dos semifinales y la final se jugaron el domingo.




El resto de los partidos se había desarrollado el sábado: ocho por la mañana y cuatro por la tarde. ¿Cuánto pagó cada pareja para inscribirse en el torneo?

Vino Mariano tiene una empresa organizadora de eventos y para el verano tiene previsto hacer varias fiestas en un mismo salón. Calculó la bebida que iba a necesitar y decidió comprar 25 cajones de cerveza; 15 cajas de sidra; y 210 litros de vino distribuido en 2 barriles, uno tinto y uno blanco. Le hicieron un pequeño descuento de $30, y pagó por el total, $3450. Cada cajón de cerveza trae 12 unidades y cuesta dos pesos cada una. En la sidra gastó el 50% más que en la cerveza y el resto correspondió al vino. El contenido del barril de vino blanco es 2/5 del contenido del barril de vino tinto. El precio del litro de vino blanco es la mitad que el precio del litro de vino tinto. ¿Cuánto cuesta el litro de vino tinto?

Nafta Pablo, Santiago y Roberto partieron el 12 de enero hacia el sur, con idea de hacer la primera escala en Viedma. Antes de partir llenaron el tanque del auto, que tiene 45 litros de capacidad, y Santiago pagó con su tarjeta de crédito. Pablo ya había hecho ese recorrido varias veces en el mismo auto y les comentó a sus amigos que iban a necesitar 12 litros más para llegar a destino. Al completar las dos terceras partes del trayecto, se detuvieron en una estación de servicio e hicieron llenar nuevamente el tanque. Esta vez fue Santiago quien pagó. ¿Cuánta nafta quedará en el tanque al llegar a Viedma?

Divida el problema en subproblemas más simples, hasta alcanzar la solución.

División de amebas Una determinada especie de amebas se reproduce dividiéndose en dos cada día. Entonces, si hoy tenemos una ameba, mañana tendremos dos, pasado mañana cuatro, el undécimo día 1024, al día siguiente 2048 amebas, etc. Cuando comenzamos con una ameba, se tarda 30 días en llenar una cierta superficie con amebas. ¿Cuántas amebas hay a los 30 días? ¿Cuánto se tardaría en cubrir la misma superficie si comenzamos con dos amebas? Para cubrirla en 15 días, ¿cuántas amebas se necesitan inicialmente? Cadena de plata La nieve cerró los caminos y Marcos debería quedarse en un hotel durante 7 noches. No tenía otro dinero que una cadena de plata con 7 eslabones. El hotelero aceptó gustoso el trato que le ofreció Marcos:pagaría cada noche de estadía con un eslabón. De esta forma, si se abrían los caminos Marcos se iría y no se quedaría debiendo nada. Marcos se quedó las 7 noches. Abrir un eslabón era sumamente complicado, pero Marcos se las ingenió para abrir sólo uno y poder ir pagando día por día, según lo convenido. ¿Cómo pagó su estancia si sólo abrió un eslabón de la cadena? ¿Cuántos eslabones tendría que abrir para pagar día por día si en lugar de 7 si fueran 15 días, y la cadena tuviera 15 eslabones? ¿Y si fueran 28? Cajas En una fábrica de cuadernos fabrican también grandes cajas de cartón en las que guardan los cuadernos hasta el momento de venderlos en bolsas plásticas. Las cajas grandes las arman reciclando cajas rotas y pueden hacer una caja reciclada con 9 cajas rotas. Cuando la caja reciclada también se rompe, vuelve a ser usada para fabricar otras cajas recicladas. ¿Cuántas cajas recicladas pueden hacerse en total si inicialmente hay 585 cajas rotas?




Práctica

Carrera del Día del Niño En la Escuela del barrio “Jacarandá” se organizaron diferentes actividades para festejar el Día del Niño. En la carrera de 100 metros Matías llegó inmediatamente detrás de Bruno y Antonio llegó en medio de Axel y Matías. ¿Podría Ud. calcular el orden de llegada?

Distribución de Camisetas Los chicos de la Escuela eligieron jugar durante el Día del Niño un Torneo de Basket y las chicas uno de Voley. Cada uno de los varones recibió una camiseta. Las camisetas del equipo Rojo tienen números consecutivos entre el 10 y el 14. Para que no discutieran, la Directora Mercedes le dijo a cada uno de los chicos que podía mirar el número que le había tocado, pero no mostrárselo a los demás. De modo que, cada uno de los jugadores del equipo Rojo conoce su propio número, pero no el de los demás. Ignacio, el más curioso, quiere descubrir esta información pero hasta ahora sólo ha podido averiguar que: Esteban tiene un número que es mayor que el del propio Ignacio, el número de Beto es menor que el de Álvaro, y el número de Diego es múltiplo de 3. Luego de pensar un rato Ignacio exclama “Es suficiente. Con esos datos puedo deducir todos los números” ¿Puede deducirlo usted también?

Las cajas del Día del Niño Mercedes compró 3 juguetes didácticos nuevos para cada grado de primaria y se los va a entregar a cada maestra al terminar los festejos del Día del Niño. Benito, el ordenanza de la Escuela, armó las 6 cajas, una para cada grado y puso en cada caja los 3 juguetes que Mercedes le indicó. Colocó cada juguete en una bolsa y para que las cajas quedaran llamativas eligió bolsas de distintos colores. Decidió no poner dos bolsas del mismo color en una misma caja y no repetir ningún par de colores en dos cajas distintas. Es decir que si en una caja ponía una bolsa roja y otra azul, en ninguna de las otras cajas ponía una bolsa roja y otra azul. Calcule usted cuál es el mínimo número de colores que va a necesitar para poder respetar las condiciones. Muestre como puede organizar las cajas con la cantidad de colores calculada. Para simplificar puede nombrar a los colores con letras A, B, etc.

La Biblioteca de la Escuela Al día siguiente Benito le comenta a Mercedes: - El piso de la Biblioteca está bastante estropeado, sobre todo el sector en el que están las estanterías con los Manuales. Es difícil limpiarlo y se ensucia muy fácil porque se acumula tierra entre las baldosas rotas. - Sí Benito, yo había pensado cambiarlo y unificar los dos sectores, el que vos decís y el otro en donde están las Novelas. Ese no está roto, pero el piso es clarito, así que también se nota mucho cuando se ensucia. Pero antes que eso creo que es más importante remplazar algunas de las estanterías, el otro día controlé y hay 20 que están bien, pero las otras 15 están muy deterioradas. - A mí me parece que no es necesario unificarlo, igual hay un escalón que separa los dos sectores, así que no queda mal que sean de distinto color. Podríamos renovar el embaldosado del sector que le digo, el año que viene las estanterías y más adelante se remplaza el piso del sector de las Novelas y del sector de las Enciclopedias – dijo Benito mientras dibujaba en el pizarrón la figura que aparece más abajo. - ¿Y cuánto nos saldría renovar el embaldosado del sector de Manuales? – pregunta Mercedes - Y no sé, tengo que averiguar. El sector de las Enciclopedias es un triángulo equilátero y el perímetro es de 66 metros. - Bueno, pero con ese dato no hacemos nada, para pedir presupuesto tenemos que saber la superficie. - Hoy tomé las medidas del sector de Novelas, es un rectángulo tiene un perímetro de 120 metros. Con esos datos puedo calcular la superficie del sector de Manuales, que es un semicírculo.




Los Relojes Esa tarde Benito le dijo a Mercedes: - Ninguno de los dos relojes marca la hora correctamente. El reloj de la Dirección adelanta 5 minutos por hora y el reloj de la Secretaría atrasa 1 minuto por hora. Deberíamos tirar los dos y comprar uno solo que funcione correctamente. - No es necesario Benito – dijo Mercedes que claramente se caracteriza por lo tacaña – mirá, anoche pusimos los dos en hora exactamente en el mismo momento y ahora en uno son las 8 y en otro son las 9. Es fácil calcular la hora exacta. - Sí Mercedes, pero para saber la hora tengo que mirar los dos relojes y hacer el cálculo. ¡Es bastante poco práctico! - ¡Qué haragán Benito! Calcule usted a qué hora pusieron los relojes en hora el día anterior y describa el razonamiento que le permite hallar ese valor.

Hamburguesas Para la cena de la Fiesta de Egresados año Benito preparó hamburguesas untando el pan con un único aderezo: mayonesa, mostaza o ketchup y usando a lo sumo 3 de los siguientes ingredientes: tomate, huevo, lechuga, queso. ¿Cuántas variedades diferentes puede armar?

Profesiones Tres matrimonios compartieron una misma mesa durante la cena de la Fiesta de Egresados. Una de las mujeres es arquitecta, otra abogada y la tercera traumatóloga. Los varones tienen justamente las mismas profesiones, sin embargo ninguno de ellos comparte su profesión con su esposa. Durante el almuerzo Nicolás le comenta a su hermana:

- En cuanto volvamos te pido un turno, la rodilla volvió a molestarme. - Primero tenés que terminar el plano que me prometiste el verano pasado.

Con esta información, ¿Se podrá deducir cuál es la profesión de la esposa del traumatólogo? ¿Qué inferencias realizó para hallar la solución?

Natatorio Cuando terminaron las clases en la Escuela Patricia estaba preocupada porque no iba a salir de vacaciones ese verano y no quería que su hija Miguelina se quede encerrada todo el tiempo en el departamento. Conversando con una compañera de trabajo acerca de distintas alternativas para ocupar el tiempo de Miguelina, decidió anotarla seis semanas en el Natatorio Aquarella. Ahora sólo le falta decidir si va a hacerla socia del natatorio, para lo cual debe pagar $120 iniciales y $10 cada vez que usa la pileta; o bien que Miguelina concurra como no socia, en cuyo caso sólo paga inicialmente $15 para la revisación médica y $20 cada vez que usa la pileta. Patricia quiere optar por la alternativa más económica y para hacerlo le pregunta a Miguelina: –¿Cuántas veces por semana vas a ir a la pileta? – Quiero ir los mismos días que Verónica; lunes, miércoles y viernes– responde Miguelina.


Nafta




En enero Mercedes salió de viaje con su auto y al partir llenó los 45 litros de capacidad de su tanque, sabiendo que para llegar a destino va a necesitar 12 litros más. Luego de hacer dos tercios del recorrido se detuvo y volvió a llenar el tanque ¿Con cuánta nafta llega a destino?

Divida el problema en subproblemas más simples para alcanzar la solución.

Para practicar

Las 8 cartas -1- Se han dispuesto ocho cartas de un único mazo boca abajo como muestra la figura, de modo tal que cada carta está al menos junto a otra y a lo sumo junto a otras cuatro. Las cartas pueden ser reyes (K), reinas (Q), valets (J) o ases (A). Muestre todas las distribuciones posibles que respeten las siguientes restricciones: Hay al menos una reina. Toda reina está entre dos reyes. Ningún valet está junto a una reina. Hay exactamente un as y no está junto a un valet. Ningún rey está junto a un as. Hay al menos un rey junto a otro rey.

Las 8 cartas -2- Se han dispuesto ocho cartas de un único mazo boca abajo como muestra la figura, de modo tal que cada carta está al menos junto a otra y a lo sumo junto a otras cuatro. Las cartas pueden ser reyes (K), reinas (Q), valets (J) o ases (A). Muestre todas las distribuciones posibles que respeten las siguientes restricciones: Hay al menos una reina. Toda reina está entre dos reyes. Ningún valet está junto a una reina. El as está bajo una reina. Hay tantos valets como reyes. Ningún rey está junto a un as. Hay al menos un rey junto a otro rey.

Las 8 cartas -3- Se han dispuesto ocho cartas de un único mazo boca abajo como muestra la figura, de modo tal que cada carta está al menos junto a otra y a lo sumo junto a otras cuatro. Las cartas pueden ser reyes (K), reinas (Q), valets (J) o ases (A). Muestre, si existen, todas las distribuciones posibles que respeten las siguientes restricciones. De lo contrario, justifique por qué no es posible. Hay al menos una reina. Toda reina está entre dos reyes. Ningún valet está junto a una reina. Hay exactamente un as. Ningún valet está junto a un as. Hay tantos valets como reyes. Ningún rey está junto a un as. Hay al menos un rey junto a otro rey. La reina no está junto al as.




Número Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

Base y Altura La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

Hombres, Mujeres y Niños En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

Edades consecutivas Hoy es el cumpleaños de Dalmiro, Enzo y Teodoro. Sus edades son tres números consecutivos tales que la suma del menor y del mayor es 28. Si Dalmiro es mayor que Enzo pero menor que Teodoro, ¿cuántos años le falta a cada uno para estar en condiciones de votar en elecciones nacionales?

Indique cuáles son las restricciones del problema.

Seis Triángulos Con 6 triángulos iguales se armaron las tres figuras que siguen, cada una con el perímetro que se indica debajo:

29,20 m 17 m 22,20 m Calcule usted las longitudes de cada uno de los lados de los triángulos.

Triángulos Reemplace cada signo de interrogación por un número de modo que: • En cada triángulo los tres números sean consecutivos. • La suma de los números del triángulo B sea el doble

que la suma de los de A. • La suma de los números del triángulo C sea el doble

que la suma de los de B.

Indique cuáles son las restricciones del problema.




La nota media La nota media conseguida en una clase de 20 alumnos ha sido de 6. Ocho alumnos han desaprobado con un 3 y el resto superó el 5. ¿Cuál es la nota media de los alumnos aprobados?

Raíces Don Ignacio Cervino ahorró durante muchos años con la intención de poder viajar y conocer la tierra de sus abuelos. Toda su familia paterna provenía de Logroño, un pueblo del norte de España. Su abuelo materno era francés y su abuela materna era argentina, pero sus padres habían nacido en Sicilia. Sus hijos le recomendaban contratar los servicios de una agencia, pero Don Ignacio no quería que le organizaran el paseo día a día y decidió armar el viaje él mismo. En total estuvo 32 días en Europa; en la tierra de los Cervino estuvo la tercera parte del tiempo que en Italia, y en Francia 11 días más que en Italia. ¿Cuántos días visitó cada país?

Los marineros de Barbanegra Barbanegra debe distribuir a sus 60 marineros en 3 botes de modo que en el primer bote quede la misma cantidad de marineros que en los otros dos juntos y en el segundo bote queden 2 marineros más que en el tercero. ¿Cuántos marineros ubicará en cada bote?

Trog el cavernícola El cavernícola Trog ha llevado algunas mujeres a su cueva. Sabemos que entre las morochas y las rubias hay 12 mujeres y entre las rubias y las pelirrojas hay 9. Si llevó el doble de rubias que de pelirrojas, ¿cuántas mujeres llevó en total? Trog salió a buscar comida para alimentar a sus mujeres. En total logró recoger 21 frutos de tres tipos diferentes: pomelos, naranjas y manzanas. Si juntó el doble de manzanas que de pomelos y el doble de pomelos que de naranjas, ¿cuántas frutas de cada tipo recogió? Durante el otoño Trog juntó muchos leños para lograr mantener su caverna templada en el invierno. En el primer mes del invierno usó la mitad de los leños que había juntado. En el segundo mes usó 50 leños y todavía le quedó la cuarta parte del total que había recogido. ¿Cuántos leños tenía al comenzar?

Caramelos surtidos Don Lucas compró tres bolsas de caramelos surtidos para sus nietos. En cada bolsa 1/3 son de frutilla, 1/4 de dulce de leche, 1/5 de ananá y los 26 restantes son de limón. ¿Cuántos caramelos de fruta compró?

Excursión Los chicos de sexto año de la Escuela Nro. 5 trabajaron durante el mes de agosto con los biomas argentinos. Participaron con tanto entusiasmo que las maestras organizaron un paseo por las islas de la Reserva Natural Bahía Blanca para conocer su fauna y su flora. El grupo estaba integrado por 96 alumnos. La tercera parte de los chicos pagaron sólo los $5 pesos de la excursión porque sus papás los trasladaron hasta el puerto. Los demás, tuvieron que abonar por el transporte además del costo de la excursión. Si el costo total fue de $640, ¿cuánto le costó a cada uno el transporte?

Heladera Los chicos del centro de estudiantes quieren comprar una heladera. Si la pagan en efectivo les descuentan 5% del precio de lista. Por comprarla en cuotas les recargan 10% del precio de lista. Si la pagan en 6 cuotas, cada una es de $ 176. ¿Cuánto pagan si deciden pagarla en efectivo?

Distinga entre: pago en efectivo y pago al contado. En este problema se asume que el precio de lista corresponde al pago al contado.




¿Discriminación? Una empresa es acusada, por un sindicato, de discriminación sexual por contratar mayor proporción de hombres que de mujeres. La empresa alega que el promedio de contratación de mujeres en cada departamento es siempre mayor que el de hombres. En el departamento de ventas se contrataron 4 de las 8 mujeres presentadas y 32 de los 80 hombres presentados y en el departamento de Sistemas se contrataron 10 de las 40 mujeres presentadas y 4 de los 20 hombres. Las afirmaciones de la empresa y del sindicato parecen contradictorias; pero, ¿podría suceder que no lo fueran?

Las 8 cartas -4- Se han dispuesto ocho cartas de un único mazo boca abajo como muestra la figura, de modo tal que cada carta está al menos junto a otra y a lo sumo junto a otras tres. Las cartas pueden ser reyes (K), reinas (Q), valets (J) o ases (A). Muestre todas las distribuciones posibles que respeten las siguientes restricciones: Hay al menos una reina. Toda reina está entre dos reyes. Ningún valet está junto a una reina. El as está bajo una reina. Hay tantos valets como reyes. Ningún rey está junto a un as. Hay al menos un rey junto a otro rey.

Observe que las restricciones son las mismas que en el problema “Las 8 cartas -2”

Pintura El encargado de mantenimiento de una empresa necesita calcular cuántas latas de 20 litros de pintura tiene que comprar para pintar las 36 oficinas del edificio. Para cada oficina necesita 6 litros y quiere aprovechar las 4 latas de 10 litros que le sobraron cuando pintó la sala de conferencias y la recepción.


El campamento de Bernardo Bernardo llevó al campamento 50 sobres de jugo en polvo. Los dos primeros días consumieron 8 sobres cada día, el cuarto día consumieron el doble que el tercer día. El quinto día a Bernardo sólo le quedaban 13 sobres ¿Cuántos consumieron el tercer día?

Divida el problema en subproblemas más simples planteando preguntas intermedias. Aunque pueda resolver el problema sin plantear las preguntas intermedias, le recomendamos que ejercite este recurso con problemas sencillos.

Mercadito del Camping Bernardo, Ricardo y Octavio fueron al mercadito del camping a reponer algunos víveres. Bernardo pagó con $50 y recibió $12 de vuelto. Ricardo y Octavio pagaron con un billete de $100 cada uno. Bernardo y Ricardo gastaron entre los dos $80. Octavio recibió de vuelto la mitad de lo que recibió Ricardo. ¿Cuánto gastó cada uno?

Divida el problema en subproblemas más simples planteando preguntas intermedias.

Cohetes Dos cohetes espaciales se dirigen uno hacia otro. Uno viaja a una velocidad de 42.000 Km. por hora, y el otro a 18.000 Km. por hora. Al iniciar el recorrido los separa una distancia de 32.784 kilómetros. ¿A qué distancia se encuentran uno del otro un minuto antes de producirse el impacto?




La figura de Juan -1-

Juan armó esta figura con tres fichas cuadradas y dos fichas rectangulares. Con tres fichas cuadradas se forma una rectangular. La ficha rectangular tiene 56 cm. de perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la figura que armó Juan?

Plantee ecuaciones que reflejen las restricciones del problema.

La figura de Juan -2-

Ahora, Juan armó esta otra figura. Cada cuadrado tiene 6 cm. de lado. El perímetro de cada rectángulo gris es el doble del perímetro de cada cuadrado blanco. ¿Cuál es el perímetro de la figura completa?


Terraza

A pesar de los reproches de su esposa, cada Nochebuena Paco lleva a sus nietos a la terraza, para admirar juntos los fuegos artificiales que iluminan el cielo. La terraza está formada por dos sectores, uno sobre la parte nueva de la casa y otro sobre la parte vieja. Los sectores son rectángulos exactamente iguales, uno revestido con granito gris y otro con piedra blanca.

Aunque Manuela reniega, prepara cada año la terraza y distribuye adornos en las farolas. Este año compró 66 metros de guirnalda y dos estrellas plateadas. La guirnalda la usó completa para rodear todo el contorno de la terraza. Las estrellas, que en la figura aparecen como dos puntos negros, las puso en los extremos de la única baranda baja de la terraza, que tiene 9 metros de longitud.

Aprovechando la oportunidad, Manuela le indica a Paco que deberían mandar a lustrar el piso de granito. Paco acepta poco convencido, pero antes decide pedir presupuesto y para hacerlo tiene que calcular la superficie de ese sector.

Resuelva el problema de Paco usando los datos provistos en el enunciado y muestre el procedimiento que siguió para hacerlo.

Frascos

En un estante hay tres frascos. Si los tres están vacíos, el frasco más pequeño pesa la cuarta parte del peso del frasco mediano y frasco mediano 150 grs. menos que el frasco grande. Si el frasco pequeño tiene 10 bolitas exáctamente iguales pesa 670 grs. Si el mismo frasco tiene 15 bolitas el peso es de 730 grs. ¿Cuánto pesa cada frasco?




Pasajes

Ana, Pedro y Laura son tres amigos que se mudaron hace un par de meses, concretamente a finales de 2003, a un barrio parque cercano a la ciudad. El cambio de ambiente les resultó muy agradable, pero cuando terminaron las vacaciones, los traslados a la ciudad para concurrir a trabajar, comenzaron a ser una carga.

Al principio pensaron en viajar en el auto de Ana, pero cuando planearon el recorrido que debían hacer cada día, llegaron a la conclusión de que iba a ser difícil distribuir los gastos: el lugar en el que trabaja Pedro está sobre la ruta, a sólo 3 km. del barrio parque, de modo que el viaje le demanda sólo 5 minutos. El de Ana en cambio está a 8 km., en pleno centro de la ciudad y tarda por lo menos 15 minutos en llegar. El de Laura queda a 12 km. de distancia y para llegar a él tiene que atravesar toda la ciudad, lo cual algunos días le demanda casi media hora.

Decidieron entonces usar un servicio de transporte, que cobra una suma fija por viaje y cierta cantidad por cada kilómetro recorrido. Lamentablemente, este mes la empresa aumentó un 50% el precio de la suma fija.

Hoy, sólo por el viaje de ida, Pedro pagó $ 5,10 y Ana pagó $ 8,60. Ambos decidieron buscar una empresa alternativa. A Laura en cambio, el incremento le resultó menos significativo. ¿Cuánto pagaba Laura el mes pasado por cada viaje? Escriba el procedimiento que le permite hallar la solución.

Números Mostrar todos los números de cuatro cifras diferentes que cumplen las siguientes condiciones:

- Todas las cifras son impares y diferentes - No es múltiplo de 5 - La cifra de las decenas es igual a la suma de las otras tres cifras

Planta Baja El Instituto Superior Omega ocupa un edificio muy moderno a pocas cuadras del centro de la ciudad. La planta baja está ocupada por las oficinas de la administración y algunas salas especiales. Los otros cuatro pisos están destinados a las aulas. José comenzó a trabajar esta semana en la Administración y dibujó en una hoja un esquema del ala derecha de la planta baja del edificio. Está tratando de recordar la distribución de las oficinas y salas para completarlo. Está seguro que:

• Rosario le dijo que la Secretaría no está justo enfrente de la Dirección. • La Fotocopiadora no está justo enfrente de la Tesorería. • El Archivo está justo enfrente de uno de los locales que está al lado de la

Dirección. • La sala de profesores no está justo al lado de la Fotocopiadora. • Cuando fue a la Tesorería notó que estaba entre la Dirección y la oficina de

Personal. • La Dirección está justo al lado de la sala de reuniones. • La sala de reuniones está en la oficina 4 y acaban de pintarla.

Muestre todas las distribuciones que cumplen con las restricciones indicadas.




Área sombreada El rectángulo DGHI, el cuadrado ABCI, y el triángulo equilátero DEF tienen, cada uno, 24 m de perímetro. D es el punto medio de IC. MF es paralelo a HG. ¿Cuál es el área de la figura sombreada?

Otro Perímetro En la siguiente figura, cada uno de los rectángulos ABCD, ADGH y DEFG tienen como propiedad que la longitud de uno de sus lados es la mitad de la longitud del otro. Sabiendo que el perímetro del rectángulo ABCD es 54 cm. Calcule el perímetro de la figura BCDEFH.


Patagonia En el Barrio Parque Patagonia van a hacer el cordón cuneta alrededor de una manzana con la forma de un triángulo isósceles de 180 m. de perímetro. Si el lado desigual mide 30 m. menos que cada uno de los lados iguales, ¿cuánto mide cada lado?

Plantee una ecuación que exprese las restricciones del problema.

Terrenos triangulares Dos hermanos compraron un terreno muy particular formado por dos triángulos ABC y CDE que tienen un vértice en común como se ve en la figura. Los hermanos le pidieron a su agrimensor que midiera los ángulos α (alfa), β (beta), δ (delta), ε (épsilon), λ (lambda), ρ (ro) y ω (omega). Cuando el agrimensor acudió al lugar descubrió que el segmento AE era perpendicular al AB y que el segmento BD era perpendicular al DE. El agrimensor midió el ángulo α, que resultó ser de 72 grados, y regresó a su oficina. Horas más tarde entregó los resultados a los hermanos.

Indique qué información implícita usa para resolver el problema. Observe que la figura es un esquema. Esto es, no puede medir los ángulos sobre ella.

ρ α

β

E

ε

δ λ ω

A

C

B A

D




Pileta La pileta del club es un rectángulo dividido en tres sectores cuadrados. En el primer sector la profundidad es de 1,20 m. El segundo sector está separado del primero por un escalón de 25 cm. Entre el segundo y el tercer sector

vuelve a haber un escalón, igual al otro. La pileta tiene 48 m. de perímetro. En la parte más profunda hay un trampolín y a los costados del mismo se colocó una fila de piedras antideslizantes. El ancho del trampolín es igual a la mitad de su largo, y exactamente igual al lado de cada una de las dos filas de piedras. ¿Cuál es el perímetro del

trampolín?

Proponga ecuaciones que describan las relaciones entre los datos.

El número de Bruno Con los siguientes ocho dígitos: 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 4 y 4, Bruno escribe todos los números que tienen: los dos 4 separados por cuatro cifras, los dos 3 separados por tres cifras, los dos 2 separados por dos cifras y los dos 1 separados por una cifra. ¿Cuál es el mayor de los números que escribe Bruno?

Vestidos María tiene un número de vestidos igual a los que tiene Antonella divididos por los que tiene Paula. Antonella tiene 42, pero tendría 8 veces los que tiene Paula si tuviera 14 más. ¿Cuántos vestidos tiene María?

CD La mitad de la mitad, más la tercera parte de los CD de Isabel, es igual a su sexta parte y cinco más ¿Cuántos CD tiene Isabel?

Calculadoras En la calculadora de Juan hay un 0 en la pantalla y en la de Pedro un 100. Juan suma un 2 cada vez que Pedro resta un 3 en la suya. Los dos operaron la misma cantidad de veces hasta llegar a un mismo valor en pantalla. ¿Cuántas veces operó cada uno? ¿Cuál es el valor en pantalla?

Plantee una ecuación que le permita resolver el problema.

Pelo negro En el curso de Dalmiro hay 30 chicos. De los 30, 20 tienen pelo negro. De los 30, la mitad son chicas ¿Cuántas chicas tienen, como mínimo, pelo negro?

Paseo en Catamarán Un grupo de compañeros de colegio eligieron Bariloche para visitar durante el viaje de fin de curso. Los tres primeros días llovió intensamente, pero el martes salió el sol y decidieron hacer una excursión por el Lago Nahuel Huapí. Consultaron precios para el grupo en varias agencias de turismo y eligieron la más barata. Hicieron un cálculo aproximado por persona. Octavio dijo que cada uno tenía que aportar $14, pero Mario le contestó que les iba a faltar $20. Julieta sugirió que cada uno debía contribuir con $16, a lo que Mario respondió: “En ese caso, nos sobran $30.” ¿Cuántos miembros tiene el grupo?

Aceitunas En el almacén de Don Manolo 1/2 kg. de aceitunas verdes y 3/4 kg. de aceitunas negras cuestan $0,50 más que 3/4 kg. de aceitunas verdes y 1/2 kg. de aceitunas negras. Si un kilo de aceitunas negras cuesta un 50% más que un kilo de aceitunas verdes, ¿cuánto se paga por 1/2 kg. de aceitunas verdes y 3/4 kg. de aceitunas negras?




Las deportistas Ana, Beatriz y Carmen. Una es tenista, otra gimnasta y otra nadadora. La gimnasta, la más baja de las tres, es soltera. Ana, que es suegra de Beatriz, es más alta que la tenista. ¿Qué deporte practica cada una?

El encuentro Ángel, Boris, César y Diego se sentaron a beber. El que se sentó a la izquierda de Boris, bebió agua. Ángel estaba frente al que bebía vino. Quien se sentaba a la derecha de Diego bebía anís. El del café y el del anís estaban frente a frente. ¿Cuál era la bebida de cada hombre?

Los Exámenes Tres estudiantes, Antonio, Berta y Carlos, participan en una serie de exámenes. En cada prueba, el que queda primero recibe P puntos, el segundo recibe Q puntos y el tercero R puntos; donde P, Q, y R son números enteros mayores que cero tales que P > Q > R. No hay empates. En total, Antonio acumuló 20 puntos, Berta 10 puntos y Carlos 9 puntos. Antonio quedó segundo en el examen de Álgebra. ¿Quién quedó segundo en el examen de Geometría?

Cuatro hermanos Eduardo, Fabián, Gustavo y Horacio son hermanos. Sus ojos son marrones, azules o verdes. Eduardo tiene un hermano con ojos marrones. Fabián tiene dos hermanos de ojos verdes. Gustavo tiene un hermano con ojos azules y otro con marrones. Horacio tiene dos hermanos que no tienen ojos verdes. ¿Cuál es el color de ojos de cada hermano?

Tiro al blanco Hugo, Brenda, Julieta, Vanina y Lucas juegan al tiro al blanco. Averigüe cuántos puntos hizo cada uno a partir del diálogo, y considerando que la figura corresponde al último tiro.

- El puntaje de Vanina fue mayor que el mío – dijo Julieta. - Tampoco pudiste superarme a mí – le contestó Hugo - Yo no, pero Lucas te sacó 20 puntos – refutó Julieta – y tampoco fui la perdedora.

Calcule la cantidad de soluciones posibles sin tener en cuenta el diálogo. Analice cómo organizar la información que brinda el diálogo, de modo tal que el espacio de búsqueda se reduzca tanto como sea posible.




El trueque Tres familias han decidido intercambiar algunos bienes por otros, utilizando diferentes medios de comunicación. Deduzca qué ofrece y qué desea adquirir cada familia, y qué medio de comunicación va a usar, completando la tabla a partir de las pistas:

1. Una de las familias que desea adquirir un instrumento musical ofrece una joya, la otra un cuadro. 2. A ninguno de los miembros de la familia Flores le interesa la música. 3. Ni los Riston ni los que ofrecen una moto usaron un fax para acordar sus trueques. 4. Los que ofrecen joyas no buscan un piano 5. Los que buscan un violín hicieron una llamada telefónica para comunicarse.

OFRECE BUSCA USA C

U A D R O

J O Y A

M O T O

M U E B L E

P I A N O

V I O L I N

E M A I L

F A X

T E L E F O N O

DORIO FAMILIA FLORES RISTON E-MAIL USA FAX TELÉFONO MUEBLES BUSCA PIANO VIOLÍN

Utilizando las inferencias realizadas complete la siguiente tabla con los resultados:

FAMILIA TIENE BUSCA USA

Los tres Del Valle Quiso la casualidad que el mismo día concurrieran al registro civil tres personas de apellido Del Valle con el fin de anotar a sus hijos recién nacidos. Deduzca dónde, cuándo y con qué peso nació cada uno de ellos.

1. En la clínica Linares no nació el bebé que pesó 3,250 kg. 2. El bebé que pesó 2,800 kg. no tenía 6 días al ser anotado y no nació en la clínica Lugones. 3. Sebi nació con menos peso que Luli y no tenía 5 días cuando fue anotado en el registro civil. 4. El padre de Mati decidió anotarlo cuando el bebé, que no nació en la clínica Linares, tenía 4 días. 5. El bebé que nació en la clínica San Luis es morocho; el que pesó 3100 kg. es rubio.

Dibuje una tabla adecuada para volcar las restricciones del problema.

Expresiones El profesor de Blas explicaba que el uso de los signos de puntuación también puede cambiar el significado de una frase que propone un cálculo, al igual que un paréntesis en una ecuación matemática. Blas preguntó a su profesor:¿Cuánto es 10, más 10 dividido 2? ¿Es lo mismo que 10 más 10, dividido 2? Escriba, utilizando notación matemática, las dos expresiones propuestas por Blas.




Revistas -1- El kiosquero está preocupado porque las ventas de revistas del mes de marzo cayeron considerablemente respecto al mes anterior. En febrero las ventas habían sido uniformes, cada semana había vendido exactamente 68 revistas. En la primera semana de marzo vendió el triple que en la segunda; en la segunda vendió la cuarta parte de lo que vendió en la tercera, más 12; en la tercera vendió la mitad de lo que vendió en la cuarta, menos 8. Si en la cuarta vendió 120 revistas, ¿cuántas revistas menos se vendieron en las dos primeras semanas de marzo, respecto a las primeras dos de febrero?

Revistas -2- El kiosquero está preocupado porque las ventas de revistas del mes de marzo cayeron considerablemente respecto al mes anterior. En febrero las ventas habían sido uniformes, cada semana había vendido exactamente 68 revistas. En la primera semana de marzo vendió el triple que en la segunda; en la segunda vendió la cuarta parte de lo que vendió en la tercera más 12; en la tercera vendió la mitad de lo que vendió en la cuarta menos 8. Si en la cuarta vendió 120 revistas, ¿cuántas revistas menos se vendieron en las dos primeras semanas de marzo, respecto a las primeras dos de febrero?

Proponga dos interpretaciones posibles para el enunciado. Analice si los datos resultan suficientes para resolver una, ambas o ninguna de las interpretaciones. Reescriba el enunciado de modo tal que quede eliminada la ambigüedad y, que la segunda semana dé 17 revistas y siga expresada en términos de la tercera.

Tarjeta -1- Marcela olvidó el código de su tarjeta de débito. Sabe que tiene cuatro cifras, distintas de las que aparecen en su número de documento. Recuerda también que es un número par y múltiplo de 5. El número de documento de Marcela es 27.128.597. ¿Cuántos son los posibles números del código de la tarjeta de Marcela?

Tarjeta -2- Marcela olvidó el código de su tarjeta de débito. Sabe que tiene cuatro cifras distintas, que aparecen en su número de documento. Recuerda también que no es un número par ni múltiplo de 5. El número de documento de Marcela es 27.128.597. ¿Cuántos son los posibles números del código de la tarjeta de Marcela?

Equipos Dos equipos de una planta industrial están conectados a sensores que efectúan controles regularmente. En el primer equipo, el control se realiza cada 45 segundos y en el otro, cada 30. Si el último se realizó en ambos equipos a las 18:30, ¿cuándo volverán a realizarse en forma simultánea en los dos?

Combustible En la ruta que une Pico Azul con Valle Tranquilo se instalaron estaciones de servicio de tres distribuidoras diferentes. Naftaluna instala una estación cada 80 km., Solgasoil cada 100 km. y Petrocar cada 75 km. En el kilómetro 19, a 1300 km. de Valle Tranquilo, se instaló una estación de cada una de las tres distribuidoras. Partiendo de Valle Tranquilo, ¿a cuántos kilómetros se encuentra por primera vez un predio compartido por tres estaciones de servicio?

La boda Cuando María preguntó a Rodolfo si quería casarse con ella, éste contestó: “No estaría mintiendo si te dijera que no puedo no decirte que es imposible negarte que sí creo que es verdadero que no deja de ser falso que no vayamos a casarnos”. María se mareó. ¿Puede ayudarla diciéndole si Rodolfo quiere o no quiere casarse?




¿Y y O, o O y Y? Complete con el conectivo lógico que a su criterio falte; esto es, el Y o el O. El número que pensé es par _____ impar. En el televisor viejo se ve en blanco ____ negro. Dibujar dos rectas que se corten _____ que sean perpendiculares. Para cursar la materia tengo que aprobar el primer parcial ____ el segundo. Para cursar la materia tengo que aprobar el parcial _____ el recuperatorio. Dos rectas en el plano son paralelas ____se cortan. Para aprobar la materia tengo que aprobar los parciales _____ el final _____ aprobar el examen libre. Para aprobar la materia tengo que aprobar el parcial ____ el recuperatorio _____ el final. Julián miente ____ dice la verdad. Este enunciado es verdadero ____ falso.

Amores y canciones La vida amorosa de Basilio siempre ha estado relacionada con las canciones de The Beatles. Seguí las pistas para averiguar qué canción le recuerda a cada ex novia, dónde y en qué estación la conoció.

1. Cuando escucha HELP piensa en la joven que conoció en la universidad, y cuando escucha LET IT BE recuerda a la chica que conoció aquel verano. Ofelia no está relacionada con ninguna de las dos canciones.

2. A Julieta la conoció en invierno. A una de sus novias la conoció en una fiesta, mientras festejaba el comienzo de la primavera.

3. En el aeropuerto no conoció a Catalina ni a Ofelia. 4. La chica que conoció en la oficina no está relacionada con HEY JUDE ni con YESTERDAY. Esta última

canción no le recuerda a Ofelia. 5. No conoció a Miranda en otoño.

Dibuje una tabla adecuada para volcar la información

Administrativo por el mundo

Pedro ha mantenido en los últimos 20 años una curiosa regularidad en su actividad laboral: en cada año múltiplo de 5 ha comenzado a trabajar en una nueva empresa, tres de ellas de capital europeo y otra brasilera. Siempre dentro del área administrativa, en cada empresa desempeñó funciones en una sección diferente, aunque la que más le gustó fue indudablemente la de Ventas, a pesar de que su jefe era muy exigente. Usando la información que sigue, deduzca usted en qué año comenzó a trabajar en cada empresa, de que nacionalidad era cada una y en qué sección se desempeñó en cada caso.

• Su trabajo en la empresa Skywalker fue anterior a su ingreso en Nexos.

• A partir de 2005 trabajó en la Recepción de una importante empresa de transporte de alimentos.

• Su primer trabajo fue en la sección de Compras de una empresa italiana.

• En Alpha comenzó a trabajar 10 años después de ingresar en la empresa en la cual trabajó en la sección de Cobranzas. Está última era de capital europeo.

• En la empresa Titaz trabajó antes que en la francesa, pero después de trabajar en la de origen español.




Memoria de Mozo

Ana y Ricardo salieron a cenar con dos parejas de amigos. Los últimos en llegar fueron los recién casados: Sebastián y Noelia. Por suerte habían reservado lugar y les tocó un mozo muy atento, llamado Juan.

Luego de haber elegido la comida, contaron las anécdotas de sus últimos dos veraneos. Cada pareja había viajado a dos ciudades diferentes y ninguna ciudad había sido visitada por dos parejas. Las ciudades eran Necochea, Bariloche, Córdoba, Concordia, Posadas, y Mendoza. Como siempre, los más conversadores fueron Ana y Federico. Silvina, en cambio, permaneció muy callada.

Durante la charla, el mozo se acercó varias veces a la mesa para llevar la bebida, el pan y acomodar las copas. Como Juan era extremadamente curioso memorizó los siguientes datos: 1. Este año una de las parejas visitó Necochea y otra Mendoza, Ana no conoce ninguna de las dos ciudades. 2. La pareja que viajó a Bariloche y la que viajó a Concordia viven en barrios distintos. 3. Tanto Sebastián como el muchacho que viajó a Necochea, opinaron que la llegada de turistas extranjeros

influyó en los precios de las tarifas de los hoteles. El que viajó a Concordia en cambio no coincidió con ellos. 4. El que viajó a Córdoba, el que fue a Mendoza y Ana, discutieron acerca de las ventajas de viajar en auto.

Deduzca usted cómo estaba integrada cada pareja y a qué ciudades viajó cada una, usando la información que memorizó el mozo.

El oasis El pueblo de Marruecos le regaló a su rey Nabur-Ab-cabur un terreno que contenía al oasis llamado Abuitabresca. Sus súbditos enseguida trataron de presentar proyectos para el solar, de forma tal de quedar bien con su rey. Marin-Ab-dabul quería hacer una piscina donde pudiera nadar el rey y su numerosa familia. Maru-Bo-Taná quería construir un campo de golf en dos tercios de la mitad del terreno, y Adol-Ro-Saalin propuso construir una arboleda en los 8km del perímetro del terreno. Finalmente, Nabur se decidió por la arboleda y contrató cuatro grupos de hombres. Cada grupo se encargaría de uno de los lados del terreno que resultaron ser iguales. Como el rey le pagaría a cada grupo por kilómetro Trabajado, preguntó a su matemático: ¿cuántos kilómetros tiene asignado cada grupo?

Reescriba el enunciado eliminando la información irrelevante.

Caracol Un caracol sube en línea vertical una pared de 10 metros de altura. Durante el día sube 3 metros, pero por la noche resbala retrocediendo 2 metros. ¿Cuántos días tardará en subir la pared?

Halle una representación gráfica que ilustre la resolución.

Caracol y Tortuga Caracol y Tortuga avanzan lentamente hacia la casa de Doña Langosta. Sabiendo que Caracol, que todavía tiene que recorrer 57 metros, le lleva a Tortuga 5 metros de ventaja, y que Caracol camina 2 metros en una hora y Tortuga 3 metros por hora: ¿cuántos metros los separarán de la casa de Doña Langosta cuando Tortuga alcance a Caracol?




Las abejas robadas [por Gustavo Piñeiro, en Humor&Juegos nro 9 Ed. DeMente] Esta historia transcurre en Inglaterra durante el melancólico mes de diciembre de 1921. El detective Sherlock Holmes se había retirado ya de la actividad profesional y dedicaba sus días a la apicultura. Vivía en una granja alejada del ruido de las grandes ciudades, pero extrañaba un poco su antiguo trabajo. Una noche de domingo, ventosa y fría, el Sr. Whitney, dueño de un granja apícola, invadió la intimidad del famoso detective para contarle que una de sus cuatro vecinas: Alexandra, Caroline, Lucy o Margaret le había robado aquella misma tarde nada menos que sus tres mejores abejas reina. Seguramente Ud. es la persona más apropiada para descubrir a la culpable –dijo Whitney después de pedirle ayuda – Sé que ya lleva resueltos cientos de casos policiales. Acepto el trabajo – responde Holmes – Comenzaré interrogando a las damas. La investigación duró cuatro días, de lunes a jueves. Cada día Holmes visitó la granja de una sospechosa e investigó durante una cantidad diferente de horas: 1, 2, 3 o 4. “La culpable”, piensa el detective, “seguramente será quien mienta acerca de su coartada”. Por supuesto, Holmes estará acertado en esta suposición. Durante el interrogatorio, las cuatro damas declararon haber salido a caminar ese día, pero todas en direcciones opuestas. Al concluir las visitas, Sherlock realizó algunas anotaciones en su libreta, y realizó un pequeño plano de las granjas y caminos involucrados: Visité a Lucy el miércoles o el jueves. Pasados 45 minutos aseguró que no había caminado hacia el Sur. El domingo ví pasar a una de las sospechosas rumbo al Sur, lo cuál coincidió exactamente con lo manifestado por ella misma. La interrogué sólo 1 hora y al final resultó ser inocente. En una de mis visitas, la dueña de la granja, luego de 2 horas y media de conversación, señaló que el domingo había tomado el Camino Nuevo (lindero a sus tierras) rumbo al Este. Interrogué durante 4 horas a Caroline. A Alexandra la interrogué antes que a Lucy. Cualquiera de las visitas de los dos primeros días duró más que cualquiera de las visitas de los dos últimos. El martes interrogué a la sospechosa que dijo haber ido al Este. De las granjas linderas al Camino Viejo, una de las dueñas dijo haber caminado hacia el norte y otra hacia el Sur. Hablé 3 horas con la sospechosa que dijo que fue al Oeste, y resultó que había dicho la verdad.

Toda esta información, reunida a la que mantuvo en su memoria y nunca conoceremos, le permitió a Sherlock descubrir cuál fue la culpable. Se dirigió entonces a la casa de su vecino quién lo recibió diciendo: -Creo que fue la dueña de una de las granjas que limitan con la mía. -No amigo, su sospecha es errónea – lo contradijo Sherlock.

Arme una tabla en la que pueda volcar toda la información para decidir hacia dónde caminó cada sospechosa, qué día y durante cuánto tiempo fue interrogada y, en definitiva, cuál de las sospechosas fue identificada por Sherlock como culpable.




Relaciones internacionales La embajada de Inglaterra en El Cairo abrió sus puertas en la tarde del 18 de diciembre, para recibir a un gran número de invitados, que se reunieron en la tradicional fiesta de fin de año. Como sucede en este tipo de reuniones los participantes suelen estrechar vínculos con viejos conocidos, iniciar nuevas relaciones, pero también enfrentarse a viejos rivales y enemigos. Cada año, una vez que los invitados confirman su presencia, el secretario del embajador dedica varias horas a distribuirlos entre las mesas, cuidando especialmente separar a quienes no mantienen una buena relación. Sin embargo, en esta oportunidad no realizó bien la tarea y en la mesa 9 se produjeron algunas discusiones acaloradas, que podrían haberse evitado. En ella, cometió el error de ubicar a los representantes de las poco conocidas repúblicas de Marivia y Narivia, ambas en el hemisferio norte; y, Orivia y Parivia, del hemisferio sur. Al concluir la reunión, el embajador reprendió severamente a su secretario y le preguntó a qué país pertenecía cada uno de los invitados, para realizar una notificación formal a las embajadas de quienes habían mostrado un comportamiento inadecuado. El secretario sabía que los nombres de los invitados eran Rubundi, Surundi, Tararundi y Uribundi; pero estaba tan aturdido por la situación, que no lograba recordar a qué país está asignado cada uno. Angustiado balbuceaba: -Surundi y el representante de Narivia tienen muy buena relación. -Bien, ya es algo, pero no alcanza – dijo el embajador intentando mantener la calma. -Uribundi saludó afectuosamente al joven de Parivia, tanto al encontrarse como al despedirse. Se notaba que habían bebido un par de copas de más. -Con eso no basta! – bramó secamente el embajador. -El representante de Parivia también conversó amablemente con otro de los miembros de la mesa. Ambos se quejaron por las altas temperaturas que se anticipan para el mes que viene en sus respectivos países, y coincidieron en que va a ser un verano inclemente. -Tampoco es suficiente – indicó duramente el embajador. -Rubundi no probó la langosta, a esa altura de la reunión sus discusiones con Uribundi le habían quitado el apetito. Este último, también mantiene una vieja enemistad con el representante de Marivia. -¡Ahora sí podemos saber de dónde proviene cada uno! – exclamó satisfecho el embajador. Averigüe Ud. a qué país representa cada uno.

Indique que inferencias realizó a partir del enunciado.

El número de Mariela Mariela pensó un número, lo multiplicó por 5, le sumó 60 y obtuvo el 120. ¿Cuál era el número que pensó Mariela? Después, pensó otro número, lo dividió por 5, le restó 25 y obtuvo el 5. ¿Cuál era el número?

Andrés en el Parque Andrés llevó al parque de diversiones todos sus ahorros. Gastó 8 pesos en el laberinto de espejos, 7 pesos en el samba y 11 en la montaña rusa. Cuando volvió a su casa todavía tenía 6 pesos. ¿Cuánto dinero tenía ahorrado antes de ir al parque?

Asadito El asador había calculado un chorizo para cada invitado y 4 más por si alguien quería repetir. Como cinco personas no fueron a la reunión, cada uno pudo comer 2 chorizos. ¿Cuántas personas había invitado el asador?




El campo de Don Pascual

El campo de Don Pascual es lindero a una curva de la ruta provincial 33 con lo cual uno de los cuadros tiene una parte que es un semicírculo y otra parte triangular como se ve en el plano. Don Pascual necesita saber la superficie que ocupa la zona rayada y consulta a Carmen, su agrimensora, con quien mantiene el siguiente diálogo:

- Como se ve aquí Don Pascual, la parte del cuadro que corresponde al triángulo ABC es un triángulo rectángulo en B, que tiene 5000m2 de superficie.

- Cierto Carmen, el lado AB fue alambrado el año pasado y tiene 125 m de largo, y ahora que lo pienso, el punto D es el punto medio del lado BC y el alambrado debería remplazarse desde D hasta C.

- Volviendo al punto Don Pascual, los arcos BC y CD definen dos semicírculos.

- Cómo se hace para calcular la superficie del semicírculo. ¿Es muy difícil?

- No Don Pascual, es muy fácil. Sólo tiene que recordar que la superficie de un círculo se calcula usando la fórmula “Pi por radio al cuadrado”.

- ¡Es cierto Carmen! Ahora me doy cuenta como se puede calcular lo que necesito saber.

El parque de la mansión El parque de la mansión Devill ocupa toda una manzana con forma de pentágono. Está rodeado por una fila de cipreses colocados cada 1,50 m. En el interior del parque también se han plantado hileras de pinos, dividiéndolo en cuatro jardines con forma de triángulo, como los que muestra la figura.

Las hileras de pinos que dan sobre las calles Andrew Street y Brook son los lados de un triángulo equilátero. El otro sector del parque está formado por tres jardines iguales, cada uno de los cuales es un triángulo isóceles. Las aceras que dan sobre Cook’s Road y Greenfield Road son iguales entre sí y tienen mayor longitud que la que corresponde a Hellen Street. En los jardines que aparecen sombreados en la figura, el jardinero acaba de renovar el césped y, al hacerlo, se sorprendió cuando notó que los dos sectores tienen el mismo perímetro. Si el parque tiene 75 m. de perímetro, ¿cuál es la longitud de la acera que dá sobre Hellen Street?

Transforme el problema en uno más simple que mantenga las restricciones.




En el ascensor Cuatro jugadores de rugby quieren subir a un ascensor que puede transportar un máximo de 380 kilos. Para que no suene una alarma, que detendría al elevador por exceso de carga, tiene usted que calcular el peso total con gran rapidez. Pero… ¿cuánto pesa cada jugador? He aquí los datos. Pablo es quien pesa más: si cada uno de los otros pesara tanto como él, la alarma detendría el ascensor. Carlos es el más liviano: ¡el ascensor podría subir a cinco como él! Renato pesa 14 kilos menos que Pablo, y sólo seis menos que Jesús. Jesús pesa 17 kilos más que Carlos. Los pesos de Pablo y de Carlos son múltiplos de cinco.

Ratones Los 35 ratones del laboratorio, 19 blancos y 16 negros, tuvieron un día agitado. Uno de los científicos tomó 9 de los ratones de la jaula y les inyectó una nueva droga contra la calvicie. Después de unas horas la droga hizo efecto; los ratones negros se volvieron blancos y los blancos, negros. Cuando el científico volvió a colocarlos en la jaula había 19 ratones negros y 16 blancos. ¿Cuántos ratones blancos fueron inyectados?

Censo Durante el último censo, en un edificio de departamentos, parcialmente ocupado, se comprobaron los siguientes hechos:

• El total de niños y niñas supera al de adultos; pero hay más adultos que niños, más niños que niñas y más niñas que familias.

• No hay parejas sin hijos y no hay dos familias que tengan el mismo número de hijos. • Cada niña tiene al menos un hermano y a lo sumo una hermana. • Una de las familias tiene más hijos que todas las demás juntas.

¿Cuántas familias habitan en el edificio? ¿Cuántos niños y niñas tiene cada una?

Socios.com Ángela y Fernando decidieron comenzar con su propia empresa de software. Ambos comenzarían utilizando su computadora, pero necesitan una impresora nueva. Fueron a consultar a un vendedor quién les informó que la impresora Episom 809 de inyección de tinta cuesta $340 e imprime color,a 4 páginas por minuto (ppm) en calidad económica y fotográfica. Por otro lado, la PH inkjet 44 cuesta $490; imprime 5 ppm en blanco y negro, y tiene cartuchos color y b&n separados. Los cartuchos de la Epison 809 cuestan: $90 el color y $78 el b&n. En cambio, los cartuchos de la PH cuestan $70. El vendedor les asegura que el cartucho de la Epison imprime 500 hojas en modo económico y que el de la PH dura 400 hojas. Luego, el vendedor les mostró una laser PH 6plus b&n que cuesta $ 850; imprime 9 ppm en doble faz, y el toner dura 2000 hojas con un costo de $250. Una impresora laser Epison LaPi-plus cuesta, en cambio, $950; imprime blanco y negro a 10 ppm. y el toner dura 1000 hojas a un costo de $200. ¿Cuál compraría usted? ¿Qué aspectos pueden ser comparados de cada impresora? ¿Cómo organizaría la información de manera más visual? ¿Cuáles aspectos pueden ser más importantes a la hora de comprar? El primer trabajo de Ángela y Fernando consiste en asesorar al socio del tío de Ángela que necesita una impresora barata para imprimir correo electrónico. Luego, el tío de Ángela los consulta por una impresora de bajo costo por hoja de impresión. ¿Cuál le recomendaría?




Fin de Semana El grupo de 3ro. programó un viaje a Sierra de la Ventana para el próximo fin de semana. Consultaron por mail a la oficina de turismo acerca de las excursiones que podrían realizar y la respuesta fue una extensa lista de propuestas. Luego de analizarlas, los chicos se quedaron con las siguientes opciones: caminata por la Garganta del Diablo, caminata del montañés, escalada al cerro de la Cruz, escalada al cerro Tres Picos, caminata por Villa Ventana, actividades naúticas en el Dique Paso Piedras, visita didáctica a la Estación de Piscicultura, escalada al cerro Bahía Blanca. Como no van a poder hacer todas las excursiones en dos días, pensaron armar todas las combinaciones posibles de modo tal que cada día hagan un paseo a la mañana, otro al mediodía y otro a la tarde. Todos coincidieron en no repetir ningún paseo. Arturo propone hacer una caminata por día, siempre por la mañana, y escalar a lo sumo un cerro por jornada. Insiste además con que si uno de los días van al dique al mediodía, a la tarde visiten la Estación de Piscicultura. Benito opina que es preferible escalar al menos un cerro por día, pero nunca al mediodía. No coincide con Arturo, porque opina que, si hacen una caminata, debería ser por la tarde. Propone ir al dique y agrega que el día que van al dique no hacen ninguna caminata. Catalina sugiere escalar un cerro por día y el sábado hacer, en algún momento, la caminata por la Garganta del Diablo o bien la caminata del montañés. No le interesa visitar Villa Ventana, ni el dique. Delfina propone escalar un cerro por día y el sábado hacer, en algún momento, la caminata por la Garganta del Diablo y la caminata del montañés. Ernestina se mareó con tantas propuestas y opinó que lo mejor sería escribir las combinaciones que se generan con cada una. Fernando aceptó parcialmente el desafío y armó una lista con cada propuesta pero sólo para el día sábado. Gabriel preguntó: −Mi propuesta es similar a la de Arturo: hacer una caminata por día, siempre por la mañana, y escalar a lo sumo un cerro por jornada. Sin embargo, creo que si uno de los días vamos al dique al mediodía, a la tarde no deberíamos visitar la Estación de Piscicultura. ¿Se agregan o se reducen las posibilidades para el sábado, respecto a la propuesta de Arturo? Horacio dice: −Creo que algunas de las posibilidades de las listas de Arturo, Benito y Catalina nos dejan sin poder hacer tres paseos el domingo. ¿Cierto? Me gusta más la propuesta de Delfina, pero yo haría la caminata por la Garganta del Diablo y la del montañés el domingo. De ese modo quedan más alternativas para el sábado ¿no es verdad?

Arme las cuatro listas que preparó Fernando y responda las preguntas de Gabriel y Horacio.

Anteojos En la colonia de vacaciones se anotaron 360 niños. El 10% de los chicos usa anteojos. De los que no usan anteojos, la cuarta parte ya sabe nadar. ¿Cuántos niños no usan anteojos y no saben nadar?




La Nave Espacial En 1999 Alejandro fue invitado a asistir al reemplazo de astronautas en la estación espacial MIR. El equipo que volvía a la tierra estaba ansioso por el regreso, y el equipo que quedaría 6 meses en la estación estaba bastante nervioso porque era su primera vez en el espacio. Al llegar a la estación MIR, como era la costumbre, el equipo que llegaba agasajaba al que volvía, y al final de la cena todos tomaron vodka. A la hora del regreso, el único sobrio era Alejandro y como no sabía tripular la nave estaba muy preocupado. Mientras todos se reían, y algunos ya dormían por el efecto del vodka, uno de los tripulantes le dijo a Alejandro: “No te preocupes, la nave vuelve sola a la tierra, está todo programado en la computadora. Lo único que hay que hacer es presionar el botón de arranque del proceso, pero eso lo sabe sólo el capitán”. Alejandro logró despertar al capitán por unos segundos y este le dijo: “El botón de arranque de la nave está a la izquierda del botón que está arriba del botón que está a la derecha de un botón negro”. Alejandro miró el tablero un poco más preocupado que antes. ¿Podría usted volver a la tierra?

Bacteria Un famoso biólogo ha conseguido aislar una bacteria que cada hora se divide en dos, del mismo tamaño que la original. Al cabo de otra hora, cada una de ellas vuelve a dividirse en dos, idénticas a la primera. El biólogo introduce una de estas bacterias en un tubo de ensayo perfectamente limpio, exactamente al mediodía. A la medianoche, el tubo estaba completamente lleno y a punto de desbordar. ¿A qué hora estaba el tubo justo por la mitad?

Canasta Una mujer llevaba una canasta con huevos. A su lado pasó un caballo al galope y se rompieron todos los huevos que llevaba. Al preguntársele cuántos eran, la mujer no recordaba el número exacto, pero sí que eran menos de 9 docenas y que si los contaba de a dos, de a tres, de a cuatro o de a cinco, le sobraban 1, 2, 3 y 4 huevos respectivamente. ¿Cuántos huevos había en la canasta? Identifique la información implícita y seleccione los datos de manera tal que el espacio de búsqueda se reduzca rápidamente.

Herencia Agustín, Bruno y Carlos reciben en herencia un campo de 300 ha. en Darregueira, un departamento en Bahía Blanca y $15.000 en efectivo. El testamento indica expresamente que Agustín debe recibir la mitad de la herencia, Bruno un tercio, y Carlos la sexta parte. Agustín desea conservar el campo; a Bruno le viene muy bien el departamento; y Carlos necesita efectivo. De acuerdo a la tasación, los valores de los inmuebles no corresponden exactamente a las proporciones establecidas en el testamento. Para salvar la diferencia, Agustín y Bruno ofrecen entregarle a Carlos $5.640 y $69.360, respectivamente. Carlos no está muy convencido con esta distribución porque opina que los valores están subestimados. En su opinión, la hectárea de campo tiene un valor de $850 y el departamento $250.000. Analice si, de acuerdo a los valores indicados por Carlos, los valores de la tasación están subestimados o sobrestimados.

Divida el problema en subproblemas más simples, hasta alcanzar la solución.




Relojes El relojero puso en hora todos los relojes de su negocio exactamente a las 10.30; eso ocurrió hace tres horas y media. ¿Cuál de los relojes funciona correctamente? ¿Cuál de los relojes no funcionó al darle cuerda? ¿Cuál adelantó media hora? ¿Cuál atrasó media hora? ¿Cuál se detuvo a las dos horas de haberle dado cuerda? ¿Cuál se detuvo una hora y luego siguió funcionando? El otro día, el relojero recibió dos relojes para arreglar y los puso en hora en el mismo instante. Sabiendo que uno de ellos atrasa 1 minuto por hora y el otro adelanta 1 minuto por hora, ¿podrías deducir a qué hora los puso en hora?

Ayer a la tarde el reloj de la pared de la casa de Laura se paró. Cuando Laura se dio cuenta, el reloj marcaba las 3; le dio cuerda e inmediatamente salió caminando para la casa de Mariana. Justo en el momento en que llegó, escuchó la hora exacta en la radio: cinco y diez. Estuvo dos horas en la casa de su amiga y cuando regresó empleó exactamente el mismo tiempo que para ir, a pesar de que se cruzó con Juani y charlaron un momento. Cuando llegó a su casa el reloj marcaba las cinco y cuarenta. ¿Cuántos minutos debe adelantar el reloj? Eslabón perdido Una persona tiene cuatro cadenas; todas de tres eslabones de largo. Quiere unir las cuatro y formar con ellas una única cadena cerrada. Abrir un eslabón cuesta 20 pesos y cerrarlo, 30. Esta persona consigue su propósito gastando sólo 150 pesos. ¿Cómo puede hacerlo?




e-mail El lunes a la mañana Lucía recibió un e-mail con un virus y a la mañana siguiente, sin querer, se lo transmitió a dos amigos, Luis y Matías. El miércoles por la mañana Luis le pasó el virus a Esteban y Catalina; y Matías, a Rocío y Martina. A la mañana siguiente cada uno de estos cuatro amigos se lo transmitió a dos más y, así siguiendo, cada día un chico enviaba el e-mail a otros dos amigos. Ninguno de ellos reparó su máquina, ni recibió dos veces el e-mail con virus. ¿Cuántos chicos tenían virus en su computadora el domingo a la noche? Monedas de plata Un coleccionista posee mil monedas de plata que desea limpiar. Con el fin de lograrlo acude a una droguería para comprar tanto líquido limpiador cuanto fuere necesario y consulta para pagar el líquido con monedas de plata. –¿Cuánto he de gastar para limpiar mil monedas de plata? – preguntó. – Eso le costará doscientas cincuenta monedas de plata –contestó el vendedor. –Bueno, entonces ya no puedo limpiarlas todas –replicó el coleccionista–. Le pagaré con algunas de las monedas y llevaré líquido para limpiar las que me queden. Tras pagar una cierta cantidad de monedas, obtuvo todo el líquido que necesitaba para limpiar las restantes monedas, sin que sobrase nada de líquido. ¿Con cuántas monedas de plata se quedó para limpiar el coleccionista? Otro e-mail Don Juan aprendió a usar el correo electrónico y está muy entusiasmado. El primer día recibió 1 mail, el segundo 2, el tercero 4, el cuarto 8 y así siguiendo, cada día el doble que el día anterior. ¿Qué día recibió el mail número 100?

curso de nivelaciÓn · puede verse que cada carta está al menos junto a otra y a lo sumo junto a...

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