EL COSTO DEL DINERO

El costo del dinero se establece y se mide con una tasa de inters.

Tasa de Inters. Es un porcentaje que se aplica peridicamente y se suma a una cantidad

cantidades variables, de un dinero durante un tiempo especfico. Cuando se obtiene un periodo

monetario, el inters que se paga es el cargo que se hace al prestatario por el uso de la propiedad

del prestamista, cuando el dinero se presta o se invierte, el inters devengado es la ganancia que

obtiene el prestamista por proporcionar un bien a otro. Entonces el inters se puede definir como

el costo del que el dinero esta disponible para ser usado.

Se tiene la siguiente relacin:

I = F P

P: Cantidad presente, es la inversin o prstamo original.

F: Cantidad futura, es el monto acumulado a travs del tiempo.

I: Inters, se expresa en unidades monetarias.

Ejemplo: Una empresa minera a invertido 3 000 000 dlares y al termino de un cierto tiempo

recupero 3 800 000 dlares. Cual es el inters generado por su inversin?

Datos.

Inversin: $ 3 000 000 (P).

Recuperado: $ 3 800 000 (F).

I = 3 800 000 3 000 000

I = $ 800 000.

Para calcular la tasa de inters (i) se tiene la siguiente relacin.

I: Inters generado.

P: Cantidad presente.

i: Tasa de inters.

Del ejemplo anterior tendremos.

i = 800 000 = 0.2667 ~ 0.27

3 000 000

Entonces i = 27%

El valor del dinero en el tiempo. la operacin de inters se refleja en el hecho de que el

dinero tiene valor temporal, de ah que el monto del inters depende de los lapsos de tiempo, por

ejemplo, las tasas de inters generalmente se obtienen en funcin al porcentaje anual. Este

principio del valor temporal del dinero se puede definir formalmente como sigue.

El valor econmico de una cantidad depende de cuando se recibe esta, como el dinero tiene

poder de ganancia a travs del tiempo (puede ponerse a trabajar obteniendo ms dinero para el

dueo), un dlar que se recibe hoy vale ms que otro que se obtenga en el futuro.

Los cambios en el valor en una cantidad monetaria pueden ser importantes con el paso del

tiempo, cuando se manejan grandes cantidades de dinero, largos periodos altas tasas de

inters.

Los elementos de las transacciones que implican inters.

Son varios los tipos de transacciones que implican inters, por ejemplo, pedir o solicitar un

prstamo invertir dinero, comprar maquinaria a crdito. Sin embargo ciertos elementos son

comunes a todos.

1.- Una cantidad monetaria inicial, llamada capital en las transacciones de deuda

inversin.

2.- La tasa de inters; que mide el costo precio del dinero, expresada con un

porcentaje por periodo.

3.- Periodo de inters; que determina la frecuencia de clculo de inters. El periodo de

inters con frecuencia tiene otra duracin, las tasas de inters generalmente se expresan

en a la tasa porcentual anual.

4.- El periodo especifico; que marca la duracin de la transaccin y por ende establece

cierto nmero de periodos de inters.

5.- Un plan de pagos o recepciones que genera determinado patrn de flujo de efectivo

durante el periodo. Por ejemplo podemos tener una serie de pagos mensuales iguales

para reponer el prstamo.

6.- Una cantidad monetaria futura, que resulta del efecto acumulado de la tasa de inters

durante varios periodos de inters.

Para fines de clculo, estos elementos se presentan mediante losa siguientes variables:

i: Tasa de inters por periodo de inters.

n: Nmero total de periodos de inters (meses, semestral, anual, etc).

P: Cantidad monetaria elegida en un instante para fines de anlisis; la cantidad presente

en el instante cero, algunas veces es conocida como valor actual.

F: Una cantidad monetaria futura al final del periodo de anlisis, tambin puede

expresarse como cantidad futura, que viene a ser la cantidad al final de n periodos de

inters.

A: Un pago de fin de periodo en una serie uniforme que continua durante n periodos,

tambin se le conoce como una cantidad anual uniforme equivalente.

Inters Simple.

La primera estrategia consiste que el inters solo se genera para el capital durante cada periodo

de inters. En otras palabras, con el inters simple, el inters general en cada periodo de inters

no produce intereses adicionales en los periodos restantes, aunque lo retire. El inters simple no

se utiliza en el mercado financiero.

*Es base para llegar al inters compuesto.

En trminos generales para un depsito de P soles a una tasa de inters simple y para n

periodos, el inters devengado total seria:

I = (i P) n

I: Inters generado.

i: Tasa de inters.

P: Capital deposito inicial cantidad inicial.

n: Nmero de periodos.

En trminos generales para un depsito de P soles a una tasa de inters simple y para n

periodos, el inters devengado seria:

F = P + I

Entonces: F = P + ( i P) n

Ejemplo. Un empresario minero obtiene un prstamo de una entidad financiera de 2 000 000

de soles a una tasa de inters simple del 13% anual y tendr que pagar el capital mas el inters al

final del cuarto ao. Cul ser la cantidad a pagar o desembolsar a la entidad financiera?

Datos.

P: 2 000 000 de soles.

i: 13 % anual.

n: 4 aos

Solucin:

F = P + ( i P) n

F = 2 000 000 + (0.13*2 000 000)*4

F = 3 040 000

I = F P I = 3 040 000 2 000 000 I = 1 040 000

Inters Compuesto.

El inters compuesto para cada periodo de inters, se basa en la cantidad total que se debe al

final del periodo anterior. Esta cantidad total incluye el capital original ms el inters

acumulado que permanece en la cuenta. En este caso, lo que se esta haciendo es incrementar la

cantidad del deposito por la cantidad del inters devengado.

En trminos generales, se ha depositado P soles a una tasa de inters i, tendra:

P + i P = P (1 + i)

Al final de un periodo, si se reinvierte toda la cantidad (capital + inters) a la misma tasa de

inters para otro periodo, al final del segundo periodo tendra:

P (i P) + i [P (1+i)] = P (1+i) (1+i) = P (1+i)2

Se observa que el saldo al final del tercer periodo es:

P(1+i)2 + i [ P(1+i)

2 ] = P(1+i)

2 (1+i) = P(1+i)

3

Generalizando para n periodos el valor total acumulado F crecer a:

F = P (1 + i)n

P = F / [(1 + i)n ]

Ejemplo: Suponga que Ud. deposita 15 000 soles en una cuenta de ahorros que paga una tasa de

inters del 9% anual y no retiran el inters obtenido al fina de cada periodo (ao), se va

acumulando. Cuanto tendra al finalizar el cuarto ao?

Datos:

P: 15 000 soles.

i : 9 % anual.

n: 4 aos.

F: x

Solucin:

F = P + (i P) n

= 15 000 (1 + 0.09)4

= 21 173. 72415

(De ser al inicio del ao 4, se realiza la formula con n = 3)

*se puede comprobar utilizando tablas donde se encuentran los factores de acuerdo al inters

con el que se esta trabajando y el nmero de periodos que influencia a la operacin.

Expresado en flujo de fondos (Flujo de efectivo).

Ao Flujo de efectivo

0

1

2

3

4

- 15 000 0

0

0

21 173.72

Representacin grafica.

Tasa de inters nominal (TPA; tasa porcentual anual).

Por lo general las tasas de inters se cotizan con base anual; sin embargo, los contratos pueden

especificar que el inters se aplicara varias veces durante el ao, mensual, trimestral, semestral,

etc. Por ejemplo un ao dividido en 4 trimestres con intereses del 2% por trimestre, por lo

general se cotiza como 8% compuesto trimestralmente. Expresada de la manera siguiente: la

tasa de 8% se denomina una tasa de inters anual nominal. El valor futuro al final del ao 1 para

2 000 soles que gane un inters del 8% compuesto trimestralmente se desarrolla tal como se

muestra:

8% compuesto trimestralmente

1 ao. 4 trimestres.

8%.. 2% por trimestre.(solo para TPA). 4

Por otro lado:

P = 2 000 soles.

F3 meses = P +P i

= 2 000 + (2 000 *0.02) = 2 040 soles.

F6 meses = P +P i

= 2 040 + (2 040 *0.02) = 2 080.8 soles.

F9 meses = P +P i

= 2 080.8 + (2 080.8 *0.02) = 2 122.42 soles.

F12 meses = P +P i

= 2 122.42 + (2 122.42 *0.02) = 2 164.86 soles.

El resultado de la tasa de inters nominal es producir un valor mas alto que el que podra

esperarse de 8% compuesto anualmente, los 2 000 soles mencionados en e problema anterior

generara en un ao:

F12 meses = P +P i

= 2 000 + (2 000 *0.08) = 2 160 soles.

Diferencia de 4.86 soles.

Qu es 4.86 soles?, menor ala cantidad acumulada de la tasa nominal del 8% compuesta

trimestralmente?, una tasa de inters de 1.5% por mes tambin es una tasa de inters nominal

que podra parecer muy razonable para los inexpertos; usando el factor de cantidad compuesta

para calcular cuanto se pagara por un prstamo a 1 ao de 1 000 soles con una tasa de inters

nominal del 18% compuesta mensualmente. Se tiene el siguiente clculo:

Datos

P = 1 000 soles.

i = 18 % compuesto mensualmente.

Por mes tendremos 18/12 = 1.5%

F12 meses = P + (1 + i)n

= 1 000(1+ 0.015)12

= 1195.6181 soles.

Esto puede comprarse con el valor futuro del mismo prstamo al 18% compuesto

semestralmente y es como sigue:

Por mes tendremos 18/2 = 9%

F12 meses = P + (1 + i)n

= 1 000(1+ 0.9)2 = 1188.1 soles.

Una tasa expresada nominalmente incrementa el valor futuro.

Tasa de Inters Efectiva (TEA o tasa efectiva anual).

La tasa de inters efectiva es aquella que representa el inters obtenido en un ao algn otro

periodo. Tambin se le conoce como rendimiento porcentual anual (RPA) rendimiento anual

efectivo.

Suponga que obtiene un prstamo de un banco a un inters compuesto del 12% mensual. En este

caso, el 12% representa la tasa anual nominal.

La tasa de inters mensual es del 1% (12%/12). Podemos calcular el pago total de inters anual

(suponiendo que no hay retiros) de un capital de 1 sol usando la frmula presentada en la

ecuacin.

P = 1 sol.

i = 1% mensual.

n = 12 meses

F12 meses = P + (1 + i) n

= 1(1+ 0.01)12

= 1.1268 soles. (Trabajado con tasa nominal).

Esto nos demuestra que por cada sol obtenido en prstamo durante un ao, usted deber 1.1268

soles al final del ao, incluyendo el capital mas el inters. Es fcil obtener el pago anual de

intereses restando el monto del capital al valor futuro.

I = F- P. 1.1269 1 = 0.1268 soles 12.68 centavos de sol.

La tasa de inters nominal se obtiene sumando las tasas de inters individuales por periodo, por

ejemplo.

Meses 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tasa de inters 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1%

Por cada sol que obtengo prestado, pago un inters anual de 0.1268 soles 12.68 centavos de

sol. En funcin de una tasa de inters efectiva anual podemos recibir el pago de inters como

porcentaje de capital, tal como se muestra.

ief = (1 + i) n 1

ief : Inters efectivo.

Entonces tendremos: ief = (1 + 0.01) 12

1 = 0.1268 soles 12.68 centavos de sol 12% TEA.

Por consiguiente la TEA es de 12.68 % para el mismo prstamo a un inters compuesto del 12%

mensual.

Para el mismo prstamo a una tasa de inters del 12% compuesto trimestralmente la tasa de

inters del periodo seria de 3% (12% / 4 = 3%) para cada uno de los periodos trimestrales del

ao. Como hay 4 trimestres en un ao, se tiene lo siguiente.

ief = (1 + i) n 1

= (1 + 0.03)4 1

= 0.1255

Por tanto las leyes o normas que gobiernan el prstamo generalmente deben de especificar, la

tasa de inters por parte de la institucin financiera fije le inters efectivo cuando se deposita o

se presta dinero.

Como se observa al aumentar la frecuencia de la composicin (se fracciona en varios periodos)

crece la cantidad de inters que se paga cada ao con la misma tasa de inters nominal.

Podemos generalizar el resultado para cualquier esquema de composicin arbitraria,

especificando el periodo de inters y el periodo de pago. Normalmente, y algunas veces, el

periodo de inters (aunque no siempre), el periodo de inters se toma como un ao.

Los sub periodos serian entonces, trimestres, semestres, meses, semanas, etc. De manera mas

precisa, suponiendo que el periodo de inters se divida en M sub periodos de la misma duracin

y suponiendo, adems, que el inters se conoce al final de cada sub periodo con la tasa (r/M), la

tasa efectiva anual se relaciona con la tasa nominal (r) tal como sigue:

ief = (1 + r/M)M

- 1

r: tasa nominal anual.

M: sub periodos.

Cuando M = 1 (1 ao), se tiene el caso especial de la composicin anual al sustituir M = 1 en la

ecuacin anterior vemos que se reduce a una tasa de inters efectiva anual, es decir cuando la

composicin se lleva a cabo una vez por ao el inters efectivo es igual al inters nominal.

Tasa de inters Efectiva por periodo de pago.

Para calcular la tasa de inters efectiva para cualquier periodo, generalmente se calcula la tasa

de inters efectiva con base en el periodo de pago (transaccin). Por ejemplo si la transaccin de

flujo de efectivo ocurre trimestralmente, pero el inters se compone de forma mensual podemos

calcular la tasa de inters efectiva por trimestres, con la siguiente relacin:

ief = (1 + r/ck)c - 1

M= ck

Donde c: nmero de periodos de inters.

k: nmero de periodos de pago en el ao.

r/ck: tasa de inters nominal por periodo de pago.

Trasformar una tasa porcentual anual (tasa de inters nominal) a una tasa efectiva anual (TEA)

para una composicin anual, para una composicin semestral y mensual, considerando la tasa de

inters de 5%, 7% y 9%.

TPA nominal TEA

Anual Semestral Mensual

5%

7%

9%

5%

7%

9%

5.0635%

7.12%

9.20%

5.12%

7.23%

9.42%

ief anual: (1 + r/M) M

- 1

Ejemplo. Suponga que usted efecta depsitos trimestrales a una cuenta de ahorros que produce

un inters del 8% mensual. Calcule la el inters efectivo por cada periodo de pago.

Datos

Depsitos trimestrales.

Inters compuesto al 8% mensual.

ief trimestral = ?

Solucin

ief trimestral = (1 + r/M) M

- 1

ief trimestral = (1 + 0.08/3 (4)) 3 1 = 0.0201 ~ 2.01%

Composicin Continua.

Para ser competitivos en el Mercado financiero para traer posibles depositantes, algunas

instituciones financieras utilizan una composicin muy frecuente. Conforme aumenta el nmero

de periodos de composicin (M), la tasa de inters por su periodos (trimestral, semestral,

mensual, etc.) se reduce, conforme (M) se aproxima al infinito y r/M se aproxima a cero, en esta

situacin nos acercamos a la situacin de composicin continua.

Tomando lmites para ambos miembros de la ecuacin se tiene:

ief = (1 + r/ck) c 1

ief = lim (1 + r/ck) c

- 1

ck~

ief = lim [(1 + r/ck) c

]1/k

1 ck~

ief = [er ]

1/k 1

ief = er/k

1; donde r es la tasa nominal.

ief = er 1

Ejemplo. La tasa de inters efectiva anual para una tasa nominal del 12% compuesta

continuamente es:

icompuesto continuamente = er 1

= e0.12

1 = 0.1275 ~ 12.75%

Ejemplo. Suponiendo un depsito inicial de 3 500 soles y una tasa porcentual anual (TPA) del

10%, obtenga la tasa de inters efectiva por trimestre con una tasa nominal del 10% compuesto;

semanal, diario y continuamente. Encuentre tambin el saldo final al trmino de 4 aos.

Datos

r = 10%

c = 13 semanas.

k = 4 pagos por ao.

n = 16 trimestres en 4 aos.

a) Calculo de la tasa inters efectivo por trimestre para una composicin semanal.

ief = (1 + 0.10/13(4)) 13 1

= 2.5291% tasa de inters trimestral para una composicin semanal

Ahora 2.5291% * 4 = 10.1162%

Se tiene una diferencia de 0.1162 con respecto a TPA.

b) Calculando el saldo al final de los 4 aos.

F = P + (1 + i) n

= 3 500 (1.025291)16

= 5 219.42

Para una composicin diaria.

r = 10%

c = (365/4) es 91.25 dias.

k = 4 pagos por ao.

n = 16 trimestres en 4 aos.

ief = (1 + 0.10/91.25(4)) 91.25 1

ief = 2.5312%

F = P + (1 + i) n

= 3 500 (1.025312)16

= 5 221.13

Para una composicin continua.

r = 10%

k = 4 pagos por ao.

n = 16 trimestres en 4 aos.

ief = er/k

1 ief = e

0.1/4 1

ief = 2.5315%

F = P + (1 + i) n

= 3 500 (1.025315)16

= 5 221.38

La diferencia entre la composicin diaria y continua es casi insignificante, varios bancos de

entidades financieras ofrecen una composicin para atraer clientes, pero los beneficios

adicionales son os mismos.

Factor de Equivalencia.

Los clculos para determinar el efecto econmico de una ms flujos de efectivo se basan en el

concepto de la equivalencia econmica.

Existe equivalencia econmica entre aquellos flujos de efectivo y tienen el mismo efecto

econmico y que pueden intercambiarse en el mercado financiero, el cual suponemos, existe la

equivalencia econmica, se refiere al hecho de que un flujo de efectivo, ya sea un pago nico o

una serie de pagos, puede convertirse en un pago equivalente en cualquier instante y por

consiguiente para un pago o una serie de pagos, podemos hallar un pago nico equivalente para

la tasa de inters para un instante determinado.

1.- Factor de Capitalizacin.

Es uno de los factores principales que se usa e la ingeniera econmica. Este factor es de

pago nico, es decir, son utilizadas para encontrar la cantidad futura a partir de una cantidad

presente, cuando hay un pago o recibo involucrado, cuya relacin es la siguiente.

P F = (1 + i) n F / P (i%, n) en tabla. i:% n

De donde sacamos: F = P (1 + i) n

2.- Factor de Actualizacin.

Este factor tambin es de pago nico y se utiliza para encontrar la cantidad presente a partir

de una cantidad futura, cuando existe un solo pago nico recibo. La relacin es la siguiente:

F P = 1 P / F (i%, n) en tabla. i:% n (1 + i)

n

De donde sacamos: P = F/ (1 + i) n

3.- Factor de pasar de series uniformes a valor presente.

Este valor nos dar el valor presente por la cantidad presente de una serie de pagos uniformes

equivalentes (A), a esta serie anual uniforme anual equivalente se le debe considerar que el

comienzo, empieza al final del ao 1 y se extiende durante n aos a una tasa de inters, cuya relacin es la siguiente:

A P = (1 + i) n - 1 P / A (i%, n) en tabla. i:% n i (1 + i)

n

Ejemplo. Si usted tuviera 5 000 soles y los invirtiera al 12% Cunto valdr dentro de 6 aos?

Datos

P = 5 000

i = 12% efectivo anual.

n = 6 aos

F = ?

P F = P (1 + i) n entonces 5 000(1 + 0.12) = 9 869.1134 soles

i:% n

Por tabla se tiene los siguiente F / P (i%, n)

5 000 (1.9738) = 9 869.00

Ejemplo. Suponga que recibe 15 000 soles dentro de 5 aos a una tasa de inters anual al 9%.

Cul es el valor actual de esta cantidad?

F = 15 000

i = 12% efectivo anual.

n = 6 aos

P = ?

F P = F 1 entonces 15 000(1 / (1 + 0.09)5 ) = 9 748.9807 soles

i:% n (1 + i) n

Por tabla se tiene los siguiente F / P (i%, n)

15 000 (0.6499) = 9 748.50

Ejemplo. Suponga que recibir 8 000 soles dentro de 7 aos, a una tasa de inters anual del

11%. Cul es el valor actual de esta cantidad?

F P = F 1 entonces 8 000(1 / (1.11)7 ) = 3 853.2673 soles

i:% n (1 + i) n

Por tabla se tiene los siguiente F / P (i%, n)

8 000 (0.5470) = 3 853.60

Ejemplo. Un empresario minero tiene que efectuar pagos trimestrales durante 5 aos por

cantidades constantes o iguales de 6 000 soles cada uno. Si la tasa de inters acordada es del

1.5% mensual. Calcule el valor o cantidad actual de todos los pagos realizados.

Datos

A = 6 000

i = 1.5% mensual.

n = 6 aos

P = ?

El inters mensual lo llevamos a inters trimestral por tener pagos trimestrales (No menciona si

es tasa nominal, por lo que se considera tasa efectiva).

ief trim = ( 1 + i ) n - 1

ief trim = ( 1 + 0.015 )3 = 4.7658% tasa trimestral.

*Si los pagos fueran mensuales y el inters trimestral, se tiene n = 1/3 ya que la tasa es

trimestral y el pago mensual.

Calculando el valor actual o valor presente.

A P = (1 + i )n 1 i:% n i (1 + i)

n

Como la tasa de inters que hemos encontrado es 4.7658% para determinar su valor en tabla, lo

que hacemos interpolar entre 4 y 5.

4%............................... 13.5903

4. 4.7658%................... x

5%............................... 12.4622

Entonces. (5 4) = (12.4622 15.5903) (5 - 4.7658) (12.4622 - x)

Despejamos la incgnita para determinar su valor.

x = 12.9468

por lo que el resultado de P = 6 000 (12.9468) = 77 680.8 soles.

4.- Factor de recuperacin de capital (Factor de Anualidad).

En el mercado financiero tambin se conoce como factor de anualidad, que nos sirve para

determinar el valor de la serie de pagos de fin de periodo (A), cuando se conoce la cantidad

actual P. Es muy utilizado en las operaciones de crditos y en la formulacin y evaluacin de proyectos. Se tiene la siguiente relacin:

P A = i (1 + i) n A / P (i = %, n) i:% n (1 + i )

n 1

Ejemplo. Suponga que una empresa minera a obtenido un prstamo de 2 000 000 soles para

comprar maquinas y equipos. Este prstamo tiene una tasa de inters del 9% anual y debe

reponerse con pagos parciales iguales durante los prximos 6 aos. Calcular la cantidad de este

pago parcial anual.

Datos

P = 2 000 000 soles.

i = 9%

n = 6 aos

A = ?

A = P i (1 + i) n

(1 + i )n 1

Por tabla tenemos que: A = 2 000 000 (0.2229) = 445 8000

A = 2 000 000 * 0.09 (1 + 0.09) 6 = 4445 839.567

(1 + 0.09) 6 1

5.- Factor para pasar de series uniformes a valor futuro.

Este factor transforma los pagos ingresos uniformes a un valor futuro nico equivalente al

final del periodo n. Se tiene la siguiente relacin.

A F = (1 + i )n 1 F / A (i = %, n) i:% n i

F = A (1 + i )n 1

i

Ejempl. Un empresario deposita anualmente 400 000 soles a su cuenta de ahorros, al final de

cada ao durante 9 aos; si su cuenta de ahorros produce un inters de 9% anual. Cuanto tendr

el trmino de los 9 aos?

Datos.

A = 400 000 soles.

i = 9%

n = 9 aos

F = ?

F = 400 000 (1 + 0.09 )9 1

0.09

F = 5 208 414.575 soles.

Por tabla tenemos el siguiente resultado: F = 400 000 (13.0210) = 5 208 400

Del problema anterior, si los pagos fueran al principio de cada ao, Cul seria el resultado?

Entonces: F = 400 000 (13.0210) = 5 208 400

F = 5 208 400 (1.09)1 = 5 677 156

*Se debe tener en cuenta que el tiempo que genera inters, es importante, ya que genera un

incremento del monto obtenido.

Ejemplo. Un empresario minero hace depsitos anuales de 2 000 soles en una cuenta que paga

el 3% de inters compuesto trimestralmente. Cunto de dinero debe de haber en la cuenta

inmediatamente despus del sexto depsito?

Datos

A = 2 000 soles.

i = 3% compuesto trimestral

n = 6 deposito.

F = ?

1. - Calculamos la tasa efectiva.

ief = (1 + r ) - 1 ief = (1 + 0.03 ) - 1 = 0.030339 ~ 3.0339% base anual

M 4

(Si los pagos fueran trimestrales transformaramos de efectivo a efectivo)

2. - Calculamos el valor futuro.

3%............................... 6.4684

3.0339%....................... x

4%............................... 6.6330

Entonces. (4 3) = (6.6330 6.4684) (4 - 3.0339) (6.6330 - x)

Despejamos la incgnita para determinar su valor.

x = 6.4740

Para determinar el monto futuro tenemos:

2 000 (6.4740) = 12 948 soles.

6. - Factor fondo de Amortizacin.

Llamado tambin factor de fondo de amortizacin de una serie de pagos iguales; un fondo de

amortizacin es una cuenta generadora de intereses en la cual se deposita una cantidad fija en

cada periodo de inters, se establece con el propsito de remplazar activos fijos. Se tiene la

siguiente relacin:

F A = i A / F (i = %, n) i:% n (1 + i )

n 1

A = F i .

(1 + i )n 1

Ejemplo. Un trabajador minero planea tener ahorros personales por un total de 900 000 soles

cuando se retire a los 65 aos, ahora tiene 25 aos. Si la tasa de inters anual de su cuenta de

ahorros ser el 8% en promedio durante el tiempo de trabajo y sus ahorros. Que cantidad igual

debe ahorrar al final del cao ara lograr su meta?

Datos.

F = 900 000 soles.

Retire a los 65 aos.

Ahora tiene 25 aos.

i = 8 % promedio.

A = ?

Tenemos entonces que la cantidad de aos en los que se realiza el ahorro es de:

65 25 = 40 aos. Debemos recordar que sus 25 aos se tomara en cuenta como ao cero del grafico de flujo de

caja que tenemos para orientarnos.

Continuando con la operacin, tenemos que:

A = 900 000 0.08 . = 3 470.1453 soles.

(1 + 0.08)n 1

A = 900 000 (0.0034) = 3510 soles.

Gradiente Uniforme.

Gradiente lineal. La gran mayora de las ingenieras se enfrentan a situaciones que implican pagos peridicos que aumentan o disminuyen en una cantidad constante (G) de un depsito a

otro. Esta situacin se presenta con mucha frecuencia, para lo cual podemos usar los factores de

equivalencia especiales que se relacionan con la gradiente aritmtica con otros flujos de

efectivo.

La gradiente puede ser positiva (una serie de gradiente creciente) o negativa (una serie de

gradiente decreciente).

Algunos problemas involucran ingresos o gastos que podra aumentar o disminuir un monto

uniforme cada periodo, por lo que constituyen una sucesin aritmtica de flujo efectivo, por

ejemplo el mantenimiento y reparacin de un equipo, que puede aumentar cada periodo un

monto aproximado constante.

P = P + P = A + G

P = A A P + G G P i% n i% n

P = A (1 + i)n 1 + G (1 + i)n (1 + in)

i (1 + i)n i

2 (1 + i)

n

Ejemplo. Una empresa minera acaba de comprar una compresora con una vida til de 5 aos. El

ingeniero estima que los costos de mantenimiento de la compresora durante el primer ao sern

de 10 000 soles. Se espera adems que dichos costos de mantenimiento suban conforme

envejezca la compresora, a una tasa de 200 soles anuales durante su vida til. Suponga que los

costos de mantenimiento ocurren al final de cada ao. La empresa quiere establecer una cuenta

de mantenimiento que obtenga un inters del 13%al ao. Todos los gastos de mantenimiento en

el futuro se pagaran de esta cuenta. Cunto debe depositar la empresa en la cuenta ahora?

Datos

n = 5 aos.

1er ao = 1 000 soles.

G = 200 soles.

i = 13% anual.

P = 1 000 (1 + 0.13)5 1 = 3 517.231262 0.13 (1 + 0.13)

5

P = 1 000 (3.5172) = 3 517.2 por tabla.

P = 200 (1.13)5 (1 + 0.13(5)) = 1 236.048587 0.13

2 (1 + 0.13)

5

P = 200 (6.1802) = 1 236.04

P = P + P = 3 516.2 + 1 236.04 = 4 752.24 soles.

Gradiente Decreciente o Negativa

P = P - P = A - G

Factor de Gradiente a Valor Presente.

G P = (1 + i)n (1 + in) P / G (i%, n)

i:% n i2 (1 + i)

n

Factor de Valor Presente a Gradiente.

P G = i2 (1 + i)n . G / P (i%, n)

i:% n (1 + i)n (1 + in)

Factor de Gradiente a Valor Uniforme.

G A = (1 + i)n (1 + in) A / G (i%, n)

i:% n I [(1 + i)n 1 ]

Factor de Valor Uniforme a Gradiente.

A G = I [(1 + i)n 1 ] G / A (i%, n)

i:% n (1 + i)n (1 + in)

Factor de Gradiente a Valor Futuro.

G F = (1 + i)n (1 + in) F / G (i%, n)

i:% n i2

Factor de Valor Futuro a Gradiente.

F G = i2 G / F (i%, n)

i:% n (1 + i)n (1 + in)

Ejemplo. Una empresa quiere poner en operacin varios equipos nuevos, se espera que las

instalaciones y el montaje iniciales son costosas, pero los siguientes aos disminuyen. Por tal

razn tiene la proyeccin de costos.

AO Costos de instalacin y

montaje $

1

2

3

4

5

6

90 000

88 000

86 000

84 000

82 000

80 000

Cual es la proyeccin del costo anual equivalente por montaje e instalacin si el inters es del

9%?

A = A - G

A = 90 000 2 000 G A i:% n

*A no se multiplica por un factor pues nuestra incgnita es otra anualidad equivalente A

A = 90 000 - 2 000 (2.2498) = 85 500.4 soles. Por formula se tiene:

A = 90 000 - 2 000 (1 + 0.09)6 - (1 + 0.09 (6)) = 85 500.4555 soles. 0.09 [(1 + 0.09)

6 - 1]

Tasa Mnima Activa de Rendimiento (TMAR).

En un contexto empresarial de inversin se debe pensar que todo inversionista debe tener una

tasa de referencia sobre la cual basarse para hacer sus inversiones.

Esta tasa de referencia es la base de comparacin en el clculo de las evaluaciones econmicas

que hagan. Si no se obtiene cuando menos esa tasa de rendimiento de inversin se rechaza la

inversin. Todos los proyectos de inversin tienen calculada la tasa mnima atractiva de

rendimiento (TMAR).

*En minera se tiene una TMAR del 15%.

*En inversin pblica se tiene una TMAR del 12%.

*En inversin privada se tiene una TMAR del 14%.

Valor Presente.

El anlisis econmico en ingeniera va ms all que obtener la simple solucin de problemas de

inters. El proceso de decisin requiere que los resultados de las alternativas factibles se

arreglen de manera que puedas juzgase en trminos del criterio de solucin, dependiendo de la

situacin, el criterio econmico ser uno de los factores para la toma de decisiones.

El concepto de equivalencia proporciones la lgica mediante la cual se pueden ajustar los flujos

de caja de una alternativa dada a alguna cantidad o serie equivalente.

Para aplicar el criterio econmico de seleccin a los resultados de las alternativas factibles, lo

primero debe convertirse en unidades compatibles.

Este anlisis econmico convertir en valores presentes equivalentes que es uno de los mtodos

para analizar entre alternativas mutuamente excluyentes, que es uno de los mtodos muy

aplicado para elegir la mejor alternativa.

El anlisis de valor presente se usa con ms frecuencia para determinar el factor presente de

futuros ingresos o desembolsos de dinero. Por ejemplo es til determinar el valor presente de

una propiedad que produce ingresos, como la propiedad de una concesin minera, un pozo

petrolero. Si se conocen los ingresos y costos futuros, entonces por medio de una tasa de inters

conocido se puede encontrar el valor presente de la propiedad. Estos resultados nos

proporcionan hacer una buena estimacin del precio al que debe venderse o comprarse una

propiedad.

Criterios Econmicos.

Una de las formas mas sencillas de comparar alternativas mutuamente excluyentes (la seleccin

de una alternativa impide seleccionar cualquier otra de ellas), consiste en convertir sus valores

al tiempo presente para la cual se tiene los siguientes criterios.

Situacin Criterio

Insumo Fijo La cantidad de dinero u otros

insumos son fijos.

Maximizar el valor presente

de los beneficios.

Produccin Fija Hay una actividad (tarea);

beneficios u otra produccin

que debe lograrse.

Minimizar el valor presente

de los Costos.

Ni Insumo, Ni produccin

son fijas

Ni la cantidad de dinero u

otros insumos, Ni la cantidad

de beneficios.

Maximizar el valor presente

de los beneficios menos el

valor presente de los costos

(VPN) (VAN).

Insumo Fijo: Recursos a necesitar como capital, energa, personal, maquinaria, equipos, etc.

Produccin fija: trabajos que hay que cumplir, se elige el que tenga menores costos.

VPN = VPB - VPC = VAN

VPN: Valor Presente Neto.

VPB: Valor Presente de los Beneficios.

VPC: Valor presente de los Costos.

VAN: Valor Actual Neto.

Ejemplo. Una empresa minera estudia la propuesta de adquisicin de una nueva compresora; la

inversin inicial que se requiere es de 85 000 dlares y su valor de rescate al final de los 5 aos

es de 10 000 dlares, los beneficios de efectivo durante la vida til de la compresora son:

Aos Flujo de efectivo en $

0

1

2

3

4

5

VR

- 85 000 18 000

25 000

28 000

30 000

20 000

10 000

El gerente de la empresa ha solicitado que evale el valor econmico de la adquisicin, para

dicha evaluacin se tomar la tasa mnima de rendimiento del 15% (TEA)

*La evaluacin se hace para el presente.

*Costo anual de operaciones y otros pueden ser ingresados, segn enunciado.

VAN = VPB - VPC *Se puede separar en grupos para el trabajo, los ingresos o beneficios en un grupo y los egresos

o costos en otro.

VAN = - 85 000 + 18 000 F P + 25 000 F P + 28 000 F P + 30 000 F P i =15% n=1 i =15% n=2 i =15% n=3 i =15% n=4

+ 20 000 F P + 10 000 F P i =15% n=5 i =15% n=1

VAN = 35.3 dolares.

VAN = [VPB + VR] - VPC

VR: valor de recuperacin.

Costo Capitalizado.

Es cuando la vida de un proyecto es perpetuo o el horizonte de planificacin es muy largo. Es

otra de las dificultades que surge en el anlisis del valor presente, cuando el periodo de anlisis

es infinito (n). En el caso de muchos proyectos pblicos, como puentes, construcciones hidrulicas, sistemas de riego, se espera que generen beneficios durante un periodo prolongado

(Indefinidamente).

En esta parte examinaremos el mtodo del costo capitalizado (Equivalente capitalizado) para

evaluar x proyectos.

La vida de servicios es perpetua y se considera la serie de flujos de efectivo de la siguiente

forma:

El proceso de clculo del costo en valor actual de esta serie infinita, se conoce como

capitalizacin del costo del proyecto y el costo se conoce como costo capitalizado. Representa

la cantidad monetaria que debe invertirse ahora para producir cierto rendimiento A al final de cada periodo para siempre, suponiendo una tasa de inters (i); se tiene la realcion matemtica

siguiente:

Limn A P entonces Limn (1 + i)n 1 = 1

i % n i (1 + i)n

i

De esto obtenemos que:

VP(i) = A A P entonces A entonces VP(i) = A i % n i i

VP = valor presente = VA = valor actual.

Ejemplo. Las maquinas cuyos costos se muestran a continuacin, se han presentado a

consideracin de una compaa. Utilice una tasa del 15% anual y compare as alternativas sobre

la base de sus costos capitalizados.

A B

Costo inicial

Costo anual de operacin

Valor de recuperacin

Vida til

35 000

19 000

6 000

4 aos

48 000

21 000

7 000

7 aos

Se debe observar que las maquinas tienen vidas tiles diferentes y definidas, pero la condicin

con la que se debe evaluar es en base a los costos capitalizados.

Maquina A

En el cuarto ao la maquina A se remplazar por otra similar con los mismos costos, en este

unto el flujo de efectivo neto ser de 35 000 6 000 = 29 000 debido al valor de recuperacin, este proceso se repetir indefinidamente.

Entonces para aplicar la formula del costo capitalizado vamos a llevar a una anualidad el valor

de 29 000 dlares.

A1 = 29 000 F A entonces 29 000 (0.2003) = 5 808.7 i % n

En el problema se tiene 2 anualidades de tiempo indefinido, esta lo podemos llevar a un costo

capitalizado en el ao cero (costo anual de operaciones).

Entonces, P = A P = 5 808.7 + 19 000 = 165 391.333 dlares. i 0.15

VPc = 35 0000 + 165 391.333 = 200 391.30 dlares.

Maquina B

48 000 7 000 = 41 000

A2 = 41 000 F A entonces 41 000 (0.0904) = 3 706.4 i % n

Entonces, P = A P = 3 706.4 + 21 000 = 164 709.33 dlares. i 0.15

VPc = 48 0000 + 164 709.33 = 212 709.23 dlares.

Se elige la maquina A por que VPcA < VPcB.

Valor Anual Uniforme Equivalente.

Tambin se le conoce como mtodo del costo anual uniforme del costo anual uniforme

equivalente (CAVE). Este mtodo se utiliza comnmente para comprar y comparar alternativas,

en la cual todos los ingresos y desembolsos (Irregulares y Uniformes), son convertidos en una

cantidad anual uniforme equivalente (sin de periodo), que es la misma en cada periodo. La

ventaja de este mtodo es para alternativas que tienen vidas diferentes.

Es decir el valor anual de la alternativa de la alternativa se calcula para un ciclo de vida

solamente por que el valor anual equivalente es sobre la vida del proyecto. Si el proyecto

continua durante mas de 1 ciclo, supone que el valor anual equivalente (VAE) durante el

siguiente ciclo y todos los ciclos posteriores, es exactamente igual que para el primero, siempre

y cuando, que todos los flujos de efectivo anuales sean los mismos para cada ciclo en unidades

monetarias de valor constante.

El VAE CAE se aplica cuando solo implica costos. En este caso hay dos tipos de costos que

deben cubrir los ingresos: Costo operativo y Costo capital.

Se incurre en los costos operativos con la operacin de una planta o equipo fsico para

proporcionar servicio, incluye elementos como la mano de obra y la materia prima.

Se incurre en los costos de capital al adquirir los activos, que se emplean en la produccin y el

servicio. Normalmente los costos de capital son no recurrentes (es decir son nicos), mientras

que los costos operativos pueden recurrir mientras se posee el activo.

Los costos operativos son recurrentes durante la vida del proyecto tienden a estimarse en forma

anual, para los fines del anlisis de costo anual equivalente no requiere de calculo especial.

Como los costos de capital son nicos, al efectuar un anlisis del VAE hay que traducirlos a si

equivalente anual durante la vida del proyecto. El equivalente anual de un costo de capital tiene

un nombre especial: Costo de recuperacin de capital (CR); se tiene los siguiente mtodos:

1. - Mediante el mtodo del FONDO DE AMORTIZACION DEL VALOR DE SALVAMENTO RECUPERACION RESIDUAL DE RESCATE.

VAE = - P [ P A ] + VS [ P A ] i % n i % n

*Toda cantidad encontrada como ingreso u egreso se analiza o se lleva a un VAE.

La relacin entre valor presente del costo y el costo anual equivalentes:

VAE = VPcostos P A i % n

2. VAE mediante el mtodo del VALOR PRESENTE DE SALVAMENTO.

VAE = [- P + VS (F P) ] [ P A ] i % n i % n

3. VAE mediante el mtodo de RECUPERACION DE CAPITAL MAS INTERESES.

VAE = (- P + VS) [P A] VS*i i % n

i: tasa de inters.

Ejemplo. Considere una maquia minera que cuesta 80 000 dolares y que tiene una vida util de 6

aos. Al trmino de los 6 aos puede venderse por 12 000 dlares, tras un ajuste fiscal. Si la

empresa puede obtener ingresos de 25 000 dlares anuales (despus de impuestos) son esta

maquina. Se deber comparar con una tasa de inters de 15%.

Datos

P = 80 000

n = 6

VS = 12 000

A = 25 000 ingreso anual.

i = 15%

VPN = - 80 000 + 25 000 P A + 12 000 F P 15 % 6 15 % 6

VPN = - 80 000 + 25 000 (3.7845) + 12 000 (0.4323)

VPN = 19 800.1

VAE = {- P + A [ A P ] + VS [ P A ] } [ P A ] i % n i % n i % n

VAE = 19 800.1 [P A] = 19 800.1 (0.2642) 15 % 6

VAE = 5 231.1864 dolares.

Este valor del VAE (+), indica que la maquina genera ingresos suficiente para cubrir la

inversin original, por que se acepta la compra. Se tendr una ganancia equivalente a 5231.1864

dlares anuales durante la vida de la maquia.

Por el primer mtodo tendremos.

VAE = {- 80 000 [ P A ] + 25 000 + 25 000 [ F A ] 15 % 6 15 % 6

VAE = - 80 000 (0.2642) + 25 000 + 12 000 (0.1142)

VAE = 5 234.4 dolares.

Ejemplo. Una empresa minera desea adquirir una planta de energia electrica, se tiene dos

alternativas mutuamente excluyentes, en la siguiete tabla se presenta los datos econmicos.

Diesel Gas

Inversin Inicial

Mantenimiento Anual

Vida Util en aos

Valor de Salvamento

92 000

7 000

9

10 000

83 000

8 000

10

15 000

Para un periodo de 8 aos con una tasa mnima atractiva de rendimiento del 15% anual,

determine la mejor alternativa por medio del VAE CAE

Solucin

El valor de salvamento de un activo para cualquier periodo de tiempo, se calcula por la siguiente

relacin.

VSt = P ((P - VS) / n)t

VSt: Valor de salvamento para un determinado periodo.

P: Valor inicial (Inversin inicial, precio inicial).

VS: Valor de salvamento valor residual al final de su vida til.

n: Vida til.

t: Periodo donde se hallar el valor d salvamento.

1) Para la alternativa diesel. 1. Calculamos el VS para un periodo de 8 aos.

VS8 = 92 000 [(92 000 10 000) / 9] (8) = $ 19 111.111

2. Calculando el VAE.

A = 19 111.111 [F A] = 19 111.111 (11.0668) = 211 498.84 15% 8

VAE = P [P A] - VS [F A] (+ mantenimiento). i% n i% n

VAE = 92 000 (0.2229) - 19 111.11 (0.0729) + 7 000 = $ 26 113.60

*Tomar en cuenta que a P se le toma como valor positivo a pesar de ser un costo, solo

con fines de determinar un monto positivo y al VS negativo.

2) Para la alternativa de Gas. 1. Calculamos el VS para un periodo de 8 aos.

VS8 = 83 000 [(83 000 15 000) / 10] (8) = $ 28 600

2. Calculando el VAE.

VAE = P [P A] - VS [F A] (+ mantenimiento). i% n i% n

VAE = 83 000 (0.2229) - 28 600 (0.0729) + 8 000 = $ 24 415.76

Como la dos alternativas brindan el mismo servicio, se elige el menor VAE, en este caso

elegimos la alternativa de GAS.

Tasa de Rendimiento.

Hay varias formas de definir el concepto de tasa de rendimiento de una inversin; La primera

definicin se basa en una transaccin de prstamo tpica y la segunda en la expresin

matemtica de la funcin de valor actual.

1 Definicin. La tasa de rendimiento se define como la rasa de inters devengado sobre el saldo no pagado de un prstamo amortizado.

2 Definicin. La tasa de rendimiento es una tasa de inters de equilibrio que iguala el valor actual de efectivo de entrada de un proyecto con el valor actual de sus flujos de salida de

efectivo, es decir:

VPN = VAN = VPBENFICIOS VPCOSTOS = VPflujo de efectivo de ingreso VPflujo de efectivo de salida VAN = 0

Entonces. VPBENFICIOS VPCOSTOS = 0 = Tasa de rendimiento tasa interna de retorno (TIR)

Tambin podemos decir:

VPBENFICIOS = 1

VPCOSTOS

BAUE - CAUE = 0

BAUE: Beneficio Anual Uniforme Equivalente.

CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente.

VPBENFICIOS = VPCOSTOS

Ejemplo. Un empresario minero compro una concesin minera de 200 hectreas por 690 000

dlares. Pago 6 000 dlares anuales de impuestos, despus de 6 aos vendi la concesin

minera. Una vez deducido los gastos de venta, recibi 2 000 000 de dlares. Qu tasa de

rendimiento recibi sobre la inversin?

Datos.

Compra 200 Ha.

P = 690 000 dlares

A = 6 000 dlares

n = 6 aos

Venta = 2 000 000 dlares.

1 VPBENFICIOS VPCOSTOS = 0

Remplazando.

2 000 000 [F P] - (690 000 6 000 [A P]) = 0 usamos las tablas.

i% n i% n

(La tasa de inters se halla por tanteo y se utiliza usualmente al 5% como indicador inicial)

+

0______________________ %

-

Entonces:

Para 5% tendremos: (2 000 000 (0.7462)) (690 000 6 000 (5.0757)) = 771 945.8

Para 20% tendremos: (2 000 000 (0.3349)) (690 000 6 000 (3.3255)) = - 40 153.0

Para 18% tendremos: (2 000 000 (0.3704)) (690 000 6 000 (3.4976))) = 29 814.4

20%............................... - 40 153.0

X %............................... 0

4%................................. 29 814.4

20 18 = - 40 153.0 - 29 814.4 X 18 0 - 29 814.4

X = 18.8522 %

Anlisis de Tasa de Rendimiento para alternativa mltiples.

Para analizar correctamente las alternativas con diferentes montos de inversin, se a ideado el

anlisis incremental, cuyo procedimiento de calculo, consiste en determinar, si a los

incrementos de inversin que tienen las alternativas, corresponden un incremento e los

beneficios obtenidos. Es decir, se va a invertir ms, exclusivamente para generar mas, por lo

tanto, el anlisis incremental nos sirve para determinar si a los incrementos de inversin

corresponde un incremento suficiente en las ganancias. Porque no es lo mismo invertir 1 000

soles a 10 000 soles; para realizar el anlisis incremental se puede utilizar tanto el anlisis de

valor presente como el anlisis de tasa de retorno. Para este ltimo caso se tendr en cuenta:

Si TR TMAR seleccionar la alternativa de mayor costo.

Si TR < TMAR seleccionar la alternativa de menor costo.

Donde TR es la tasa de rendimiento incremental sobre las diferencias entre las alternativas.

La metodologa para resolver problemas de mltiples alternativas sugiere analizar

consecuentemente cada una de ellas, hasta elegir la mejor.

Ejemplo. Un empresario minero esta considerando comprar una maquina y tiene dos

alternativas; para la compra se tiene los siguientes datos:

A B

Costo Inicial

Beneficio Anual

Valor de Recuperacin al

final de la vida til

Vida

107 000

21 000

0

8 aos

55 000

18 000

0

4 aos

Despus de 4 aos se puede compara otra maquina A con los mismos costos, beneficios, etc. Si

la TMAR es del 12% Qu alternativa debe seleccionarse? Utilizar la tasa de rendimiento

incremental.

Segn las condiciones del problema el periodo de anlisis debe ser 8 aos, por lo que el flujo de

caja es el siguiente

aos Flujo de Caja Flujo Neto de Caja

(B - A) A B

0

1

2

3

4

0

5

6

7

8

- 107 000 21 000

21 000

21 000

21 000

0

21 000

21 000

21 000

21 000

VR (A)

- 55 000 18 000

18 000

18 000

18 000

- 55 000 18 000

18 000

18 000

18 000

VR (B)

- 52 000 3000

3000

3000

3000

+ 55 000

3000

3000

3000

3000

VR(A) VR(B)

Para el anlisis incremental se toma en cuenta el que tiene mayo costo en el flujo de caja (se

compara el de menor inversin con el de mayor inversin).

Ahora determinamos la TIR TR donde:

VPN = VAN = VPBENFICIOS VPCOSTOS = 0

-52 000 + 3 000 [A P] + 55 000 [F P] + [VR (A) VR (B)] = 0

VR (A) VR (B) = 0 Para 10%

-52 000 + 3000(5.3349) + 55 000(0.6830) = 0

Se obtiene 1 569.7

Para 20%

-52 000 + 3000(5.1461) + 55 000(0.4339) = 0

Se obtiene 333.2

10%............................... 1 569.7

X %............................... 0

11%............................... 333.2

11 10 = 333.2 - 1 569.7 11 x 0 333.2

X = 10.82% = TR de A

Por definicin tenemos que:

Si TR < TMAR seleccionar la alternativa de menor costo.

Como 10.82% < 11% por lo que elegimos la alternativa de menor costo alternativa B

Depreciacin.

Hay dos maneras de definir

1ra Definicin: es la disminucin en el valor de mercado

2da

Definicin: Es la disminucin en el valor para el propietario.

La depreciacin de los activos fijos; son recursos activos adquiridos para proporcionar flujos de

efectivos futuros. Podemos definir la deprecacin de manera general como la reduccin gradual

en la utilidad de los activos fijos con el uso y el paso del tiempo. Aunque esta definicin no

abarca todas las variantes de como pueden usarse la depreciacin si nos ofrece un punto de

partida para examinar las diversas ideas que analizaremos.

Podemos clasificar la deprecacin en dos categoras deprecacin contable y deprecacin

econmica.

Depreciacin Econmica.

Dentro de esta deprecacin se encuentra la deprecacin fsica y funcional

Deprecacin fsica: Se define como una reduccin en la capacidad de un activo para llevar

acabo su servicio de vida o deficiencias fsicas. La deprecacin fsica puede presentarse en

cualquier activo como:

1) Deterioro.- se presenta por la interaccin con el medio ambiente luyendo agentes como la

corrosin, descomposicin y otros cambios qumicos.

2) desgaste.- se presenta por el uso, la deprecacin fsica representa una disminucin en el

rendimiento as como se incrementa en los costos de mantenimiento y reparacin.

La deprecacin funcional ocurre como resultado por cambio en la organizacin o en la

tecnologa y reduce o elimina la necesidad del activo como ejemplo de la deprecacin funcional

esta la insolencia por adelantos tecnolgicos la reduccin en la necesidad de los servicios

prestados por un activo o la incapacidad para satisfacer las exigencias de cantidad o calidad.

Depreciacin contable.

La depreciacin contable se considera la depreciacin fiscal la adquisicin de activos fijos es

una actividad importante para las empresas ya sea porque la organizacin se inicia o por que

adquiere activos nuevos para seguir siendo competitivo. Al igual que oreos pagos el costo de

estos activos fijos deben de convertirse en gastos en el balance general y en el estado de

resultado ( estado de prdida o ganancia) en la empresa sin embargo a diferencia de los costos

como los de mantenimiento mano de obra los costos de activos fijos no se tratan como gastos

contabilizados es decir sus costos se distribuyndolos como gastos de un ingreso bruto parte

por parte durante varios periodos la asignacin sistemtica y parcial del costo inicial de un

activo durante cierto tiempo, conocido como su vida depreciable es lo que se denomina

depreciacin contable. Como este tipo de depreciacin es la que se aplica como norma en el

mundo empresarial y se forma en forma general como depreciacin de activos.

Valor en libros

Representa la inversin restante no depreciada en los libros despus de que el monto total de

cargos de depreciacin a la fecha han sido restados a la base, por lo general el valor en libros

(VL) se determina al final de cada ao la cual es comn a las normas establecidas se tiene la

siguiente relacin:

VL = P n D

Donde

VL = Valor en libros

P = Costos Inicial

n = Periodo de depreciacin

D = Cargos de Deprecacin

Clasificacin de la depreciacin.

Depreciacin en Lnea Recta.

Este mtodo lineal interpreta que la depreciacin de un activo fijo es como algo que nos

proporciona un servicio de manera uniforme el activo proporciona la misma cantidad de

servicios en cada ao de su vida til el mtodo lineal carga un gasto cado ao como una fraccin

igual al costo neto del activo.

La depreciacin en lnea recta nos indica que el valor en libros se deduce linealmente en el

tiempo, debido a que la tasa de depreciacin es la misma cada ao cuya relacin es la siguiente.

Tasa de Depreciacin: d = 1.

N

Donde N:Es el nmero de periodos de depreciacin.

El cargo anual de depreciacin es la siguiente:

Dn = (P VS)

N

Donde

Dn = Cargo de depreciacin

P = Precio.

VS = Vida de Salvamento

N = Periodo de Recuperacin o vida depreciable del activo

DEPRECIACION

DEPRECICION

ECONOMICA

Reduccin gradual de la

utilidad de un activo por el

uso y el tiempo

Deprecacin contable

Asignacin sistemtica al

valor de un cativo en

porciones durante su vida

depreciable

Depreciacin

fsica

Depreciacin

funcional

Depreciacin

en libros

Depreciacin

fiscal

Ejemplo. Una empresa tiene un precio inicial de $68000 con un VS de $9000despues de 7 aos .

Calcular

a) Calcular la depreciacin anual

b) Calcule el valor en libros de la compresora despus de cada ao.

c) Calcule la tasa de depreciacin y haga una representacin grafica

Datos

P = $68000

VS = $9000

N = 7 Aos

a) Calculando la depreciacin para cada ao

Dn = ( P VS )

N

Dn = ( 68000 - 9000)

7

Dn = $ 8 428.57

b) Calculando el valor en libros despus de los 7 aos

VLn = P nD

VLn = 68 000 - 1 (8 428.57) = 59 571.43

VLn = 68 000 - 2(8 428.57) = 51 142.86

VLn = 68 000 - 3(8 428.57) = 42 714.29

VLn = 68 000 - 4(8 428.57) = 34 285.72

VLn = 68 000 - 5(8 428.57) = 25 857.15

VLn = 68 000 - 6(8 428.57) = 17 428.58

VLn = 68 000 - 7(8 428.57) = 9 000 VS

c) Calculando la tasa de depreciacin

d = 1 d = 1 = 0.1429 = 14.29%

N N

Mtodo de la Suma de Dgitos de los Aos (SDA).

Es un mtodo acelerado para asignar el costo del activo, se denomina depreciacin de la suma

de dgitos de los aos (SDA) comparada con la depreciacin lineal, la depreciacin de suma de

dgitos de los aos produce mayores cargos por depreciacin, en los primeros aos del activo y

cargos menores conforme al activo se aproxima al fin de su vida til se tiene la siguiente

relacin.

Depreciacin para cualquier ao. SDA = Vida til restante al principio del ao (P VS)

Suma de los dgitos de toda la vida til

Suma de los dgitos de toda la vida til = N (N + 1)

2

Ejemplo. Se tiene una compresora con los siguientes datos.

P = $68000

VS=$9000

N = 7aos

Calcular la suma de los dgitos de los aos de toda la vida til

SDA = N (N + 1)

2

SDA = 7 (7 + 1) = 28

2

Calculo de suma sin la formula.

SDA = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

1.- Calculando los cargos de depreciacin por SDA.

Para:

Primer Ao = 7 (68 000 9 000) = 14 750

28

Segundo Ao = 6 (68 000 9 000) = 12 642.86

28

Tercer Ao = 5 (68 000 9 000) = 10 535.71

28

Cuarto Ao = 4 (68 000 9 000) = 8 428.57

28

Quinto Ao = 3 (68 000 9 000) = 6 321.43

28

Sexto Ao = 2 (68 000 9 000) = 4 214.29

28

Sptimo Ao = 1 (68 000 9 000) = 2 107.14

28

VS = 59 000

Depreciacin saldo decreciente (SD).

Este mtodo tambin conocido como el mtodo de porcentaje uniforme o fijos un mtodo de

cancelacin acelerado en trminos simples el cargo de depreciacin anual se determina

multiplicando el valor en libros al principio de cada ao por un porcentaje uniforme y est

representado por la letra d en forma decimal equivalente por ejemplo la tasa de porcentaje

uniforme es 10% y d= 0.1 la cancelacin de depreciacin para cualquier ao dado ser de 10%

del valor en libros al principio de ese ao el porcentaje de depreciacin mximo permitido ( para

fines tributarios) es el doble de la tasa en lnea recta, cuando se utiliza esta tasa el mtodo se

conoce como saldo decreciente doble (SDD) Por tanto si un activo tuviera una vida til de 10

aos la tasa de recuperacin en lnea recta seria.

Lnea recta: N = 10 Aos entonces d = 1 = 0.1

n 10

La tasa uniforme para el saldo decreciente seria:

d = 2 = 2 = 20% (Valor en libros)

N 10

Como la tasa de depreciacin d representa la depreciacin uniforme la frmula para calcular

la tasa mxima en libros ser:

dmax = 2

N

Esta es la tasa utilizada por el mtodo SSD. Otro porcentaje comnmente utilizado para el

mtodo de Saldo Decreciente es 150% de la tasa en lnea recta donde:

d = 1.5

N

La tasa de depreciacin real para cada ao t relativa al costo inicial es:

dt = d * (1 - d)t 1

La depreciacin para el ao D, es la tasa uniforme d multiplicando por el valor en libros al

final del ao anterior se tiene:

Dt = (d) VL t -1

Dt: Cargos de depreciacin anual.

VL t -1:Valor en libros del ao anterior

Si el valor en libros del ao anterior no se conoce ,el cargo de depresin puede calcularse de la

siguiente manera :

Dt = (d) P (1 - d)t 1

Donde tenemos que:

P: Costo inicial base no ajustada.

El valor en libros para el ao t puede determinarse de dos formas:

1. utilizando la taza uniforme (d) y el precio o costo inicial (P) se tiene.

Dt = P (1 - d)t

d : tasa de depreciacin.

2. La otra forma se puede encontrar el valor en libros restando luego de depreciacin

actual del valor en libris del ao anterior, se tiene:

VLt = VLt-1 Dt

Donde

VLt-1: Valor en libros del ao anterior.

Dt: Carga de depreciacin.

EL valor en libros en los mtodos de saldo decreciente nunca llegan a ser cero, halle un valor de

salvamento implicando (VS implicando) despus de N aos el cual es igual al valor en libros en

el ao n se tiene la siguiente relacin.

VSimpl = VLN = P ( 1 d )N

N: periodo de recuperacin o vida depreciable esperada.

VSimpl: Valor de salvamento implicado.

Si el VS implicado es menor que el valor de salvamento estimado, el activo estar depreciado

total mente antes del final de su vida esperada tambin es posible determinar una taza depresin

uniforme implicando utilizando el valor de salvamento estimado , cumpliendo con la siguiente

condicin que el VS sea mayor a cero , se tiene la siguiente :

Dimplicado = 1 - ( VS )1/N

P

el rango permitido para d es 0 < d < 2

N

En todos los mtodos de saldo creciente d puede calcularse o est dado por la siguiente

ecuacin.

D = 1 - (VS)1/N

P

Ejercicio. Suponga que una compresora tiene un costo inicial de 57000 dlares y un valor de

salvamento estimado de 900 dlares despus de 10 aos calcule:

A) su depresin y valor en libros para los aos 1 y 5 aos

B) calcule vs implicado despus de 10 aos aplicando el modelo o mtodo

Datos.

P = $ 57 000

Vs = $ 900

N = 10

Calcular:

Dt, valor en libros, (entre 1 y 5aos)

VS implicando: SDD

Calcula la tasa depresin con SDD.

D = 2 = 2 = 0.2 = 20%

N 10

A) Calculando la depresin y el vl para el primer ao

Dt = (d) P ( 1 d )t-1

Dt = (0.2)( 57 000) (1 - 0.2)1-1

Dt = (0.2)( 57 000) 1

Dt = $ 11 400

VLN = P ( 1 d )N; N = 1

VL1 = 57 000 (1 - 0.2)1

VL1 = $ 45 600

Para el 5to ao.

Dt = (d) P (1 d) t-1

; t = 5

D5 = (0.2) (57 000) (1 - 0.2)5-1

D5 = $ 4 669.44

VLN = P ( 1 d )N; N = 5

VL5 = 57 000 (1 - 0.2)5

VL5 = $ 18 677.76

B) calculando el VS implicado despus de 10 aos

VS implicado = 57 000 (1- 0.2)10

VS implicado = 6120.33

Dado el valor de salvamento estimado es de $ 9 000 es mayor que el valor de salvamento

implicado cuyo valor es de $ 6 120.33 la compresora estar depreciada por completo antes de

alcanzar su vida esperada de 10 aos.

VSimpli= P ( 1 d ) n

Por consiguiente una vez que alcance su valor en libros llegue $ 9 000 no se permite cargar

adicionales de depreciacin en este caso se tiene:

$ 6 120.33 > $ 9 000

Calculando en que ao se depreciara:

VLt = P ( 1 d ) t

VL8 = 57 000(1-d)8

VL8 = 9 563.01

VL9 = 57 000(1-0.2)9 = 7650.41

Por consiguiente

D9 = 9563.61-9000

D9 = 563.61

Depreciacin por unidad de produccin.

Este mtodo considera al archivo como algo que consiste en mucha unidades de servicio; a

diferencia de los mtodos lineal y acelerado, este concepto nos pone las unidades de servicio es

el costo neto del activo dividido entre el nmero total de unidades. El cargo por depreciacin de

un periodo se relaciona entonces con el nmero de unidades de servicios consumidas en un

periodo o tiempo esto da lugar al metodo de unidades de produccin. La depreciacin en un ao

est dado por la siguiente relacin

Dpara cualquier ao = Und. De servicio consumidas en el ao (P - VS)

Total de Und. De servicio (produccin total)

Este mtodo se aplica en situaciones en las que la recuperacin de la depreciacin sobre un bien

particular esta mas relacionado con el uso que con el tiempo este mtodo puede ser til para

maquinarias para la explotacin de recursos naturales (minera) Si este se agota antes que se

desgaste la maquinaria este mtodo no se utiliza en la depreciacin de maquinaria o equipo

industriales.

Ejemplo. Un camin de transporte de mineral tiene un costo de $ 20 000 y est espera que

brinda servicio de 300 000 Km y tiene un valor residual de cero. Calcule la cantidad de

depreciacin asignada cuando el camin haya sido usado 200 000 Km en este ao.

D = 20 000 (220 000 - 0) = 146 666.67

300 000

Agotamiento.

SI Ud. es el dueo de una propiedad minera (distinta de una propiedad personal o de bienes

races) Petrleo, gas, pozo geotrmico tiene que aplicar una deduccin por estar agotndose el

recurso. Cualquier inversin de capital en unos recursos naturales tiene que recuperarse al ir

extrayendo y vendiendo los recursos transformados. El proceso de amortizacin del costo de los

recursos naturales en los periodos contables se denomina agotamiento (disminucin). El objeto

es el mismo que el de depreciacin: Amortizar el costo de manera sistemtica durante la vida

til del activo.

Existen dos formas de calcular el agotamiento.

Agotamiento por costos y porcentual ambos mtodos se usa para fines de registros en libros y

fiscales. En la mayora de los casos el agotamiento se calcula con los dos mtodos y se usa el

valor mayor como lo asignacin de agotamiento del ao. En los casos de los bosques, pozos

petroleros y el gas solo se permite agotamiento por costos

Agotamiento por Costos.

El mtodo de agotamiento por costos se basa en el mismo concepto que el mtodo de unidades

de produccin para determinar la cantidad de agotamiento por costos se divide la base ajustada

de la propiedad minera entre el nmero total de unidades recuperables y se multiplica la tasa

resultante entre el nmero de unidades vendidas.

Agotamiento por costos = Base ajustada de la concesin minera ( Nro

de unidades vendidas)

Nro

total de unidades recuperadas

Ejemplo. Ud. Compro una concesin minera con $400 000. Se estim que las reservas

recuperables en la mina es de 1 800 000 TM.

a) Si se extrajeron 200 000 TM de mineral durante el primer ao y se vendieron 140 000 TM.

Cual fue la reserva de agotamiento para el primer ao?

b) Suponga al final del primer ao se restimaron las reservas y se encontr que solo eran de

1 000 000TM. Si se vendieron 400 000 TM adicionales en el segundo ao. Cul es la reserva

por agotamiento para el segundo ao.

Datos.

Reservas = 1 800 000 TM

Concesin = $ 400 000

Extrajeron = 200 000 TM

Vendieron = 140000TM

Solucin.

a) Calculando la unidad de agotamiento

4 000 000 = 2 022 $

1 800 000 TM

Reserva por agotamiento por unidades vendidas el primer ao

140 000 * 2.22 = $ 310 800

b) La base ajustada de la propiedad minera al inicio del segundo ao es:

4 000 000 3 108 000 = $ 3 689 200

Unidad de agotamiento seria: 3 689 200 = 3.689 $

1 000 000 TM

Reserva por agotamiento por unidades vendidas

400 000 TM * 3.689 $ = $ 1 475 600

TM

Agotamiento porcentual.

La disminucin porcentual es un mtodo alternativo para calcular la previsin de agotamiento

de una propiedad minera se baja en un porcentaje prescrita de la ganancia bruta d la propiedad

del ao fiscal. Note la diferencia entre la depreciacin y el agotamiento; la depreciacin es la

asignacin del costo a lo largo de una vida til mientras que la disminucin o agotamiento en

una previsin anual de un porcentaje de las ganancias brutas de la propiedad.

Dada que el agotamiento porcentual se basa en la ganancia y no en el costo de la propiedad, el

agotamiento total de una propiedad puede exceder el costo de la misma. Para evitar que esto

suceda la previsin anual del mtodo porcentual no puede exceder el 50% de la ganancia

gravable de la propiedad se tiene la siguiente tabla de los porcentajes permitidos para ciertas

propiedades mineras:

Depsitos %

Pozos petroleros y de gas (produccin en baja escala) 15

Azufre, uranio, nquel, plomo, zinc y algunos otros metales y minerales 22

Oro, plata, cobre, mineral de hierro, depsitos geotcnicos 15

Carbn, lignito y cloruro de sodio 10

Arcillas, pizarras para la fabricacin de tuberas 7.5

Arcilla para tejas ladrillos piedras, arena, grava 5

La mayora de minerales metlicos y no metlicos 14

Ejemplo. Una mina de oro tiene un depsito estimado de 500 000 onz. su valor de base de la

propiedad es de $ 50 000 000, la venta es de 60 000 onz. de oro el primer ao y el precio

unitario es de $ 1 200 la onza, los costos de extraccin antes del agotamiento es de $25 000 000.

a) Calcular la previsin de agotamiento.

b) Calcular el agotamiento por costos, elegir el agotamiento ms ptimo.

Solucin.

Calcular la ganancia bruta: 60000 onz* 1 200 $ = $ 72 000 000

onz

Calculando la previsin porcentual permitida: (72 000 000 * 15%) = $ 10 800 000

Calculando la ganancia gravable

Ganancia bruta: $ 72 000 000

Costos de extraccin: $ 25 000 000

Ganancia gravable: $ 47 000 000

Lmite de la deduccin: $ 23 500 000 (50% de 47 000 000)

Puesto que la deduccin mxima por agotamiento es $ 23 500 000 es mayor que el agotamiento

porcentual calculando de $10 800 000. Por consiguiente la deduccin porcentual es de

$10 800 000.

Si excediese el 50% entonces tomamos el lmite de la deduccin.

Elegimos el que tenga mayor costo por deduccin

b) Agotamiento por costos: 50 000 000 $ (60 000 onz) = $ 6 000 000

500000 onz

Observando que el agotamiento porcentual es el mayor que el agotamiento o por costos la ley

permite al contribuyente elegir la deduccin mayor en un ao en esta oportunidad ser

conveniente elegir el agotamiento porcentual.

Factores de produccin en la empresa minera.

En la produccin de una empresa minera se considera los siguientes factores:

1 Factor de Produccin, existen 3 reas de responsabilidad:

a) Prospeccin, Exploracin y Desarrollo

b) Extraccin

c) Concentracin o tratamiento del mineral

la demanda de materia prima es variable depende del mercado y esto ocasiona la bsqueda de

materias primas (mineral).Tomar en cuenta la estructura geolgica que puede existir en una

determinada zona, ello nos permite tener conocimiento de la existencia de depsitos que

pueden ser aprovechados.

Estos dos factores demandan investigacin dando lugar a la prospeccin de una determinada

materia prima (mineral). Esta etapa de prospeccin existen 2 problemas.

a) La cuantificacin del deposito

b) Determinacin de la mejor tecnologa disponible para la utilizacin de una cantidad

de materia prima existente en el depsito.

En esta etapa es necesario hacer una evaluacin econmica y tomar la decisin si se va a hacer

la exploracin del depsito. Luego vienen las etapas de desarrollo y extraccin del mineral.

En estas etapas tambin s necesario realizar una evaluacin econmica, si esta evaluacin

econmica es favorable entonces se puede satisfacer la demanda de materias primas en el

mercado.

2 Factor objeto de la explotacin:

a) Determinar el sector de la certeza terrestre, en el lugar de la explotacin, cubicacin

del depsito.

b) Material tal cual sale de la mina, concentrado de minera ly otros procesos de

manufactura.

3 Facto Influencia de depsito sobre los costos:

Los resultados de las actividades de la minera, sobre precio unitario de la mena.

Las relaciones existentes entre la geologa, tecnologa, economa en el aprovechamiento de los

depsitos o yacimientos.

La geologa muestra la cantidad, calidad y estructura de un determinado depsito o yacimiento.

La tecnologa, en base a la informacin geolgica, selecciona los procedimientos o mtodos de

extraccin y concentracin de minerales tambin determina la cantidad que se va a extraer

(ritmo de produccin).

La economa determina la influencia de todos los aspectos, solo los costos y la utilidad que se

va obtener.

Caractersticas de un depsito.

Desde el punto de vista econmico, los depsitos explotables y no explotables es de suma

importancia. En una evaluacin econmica se definir si el deposito o yacimiento es explotable

o no, por lo cual definitivamente el deposito con respecto a su explotabilidad.

Los depsitos son reservas de materias primas minerales en la naturaleza los cuales con respecto

a la localizacin, tamao y composicin son posibles de explotarlos econmicamente en un

futuro previsible.

Los depsitos no explotables y de explotabilidad limitada con aquellos depsitos o yacimientos

cuando econmicamente no se pueden explotar y su explotacin es limitada cuando las

condiciones del depsito son agotadas.

La explotabilidad de los recursos depende de la habilidad gerencial sobre los resultados,

tomando en cuenta los ingresos y costos de una mina en extraccin o una mina potencial.

Influencias sobre la explotabilidad.

Entre algunos aspectos nosotros tenemos:

1.- Las condiciones de mercado, si no existe mercado para los productos de la minera,

la minera es innecesaria.

2.- Condiciones geogrficas

3.- El nivel de la tecnologa.

Calidad del depsito.

La calidad del depsito comprende la totalidad de las caractersticas geolgicas de un cuerpo en

materia prima y sus rocas circundantes que tiene influencia sobre el producto a obtenerse, as

como su uso posterior.

Criterios esenciales que se deben tomar en cuenta.

- Tipo y composicin de las sustancias del depsito con respecto a los productos finales a

extraerse.

- Contenidos de las sustancia del depsito.

- La concentrabilidad de la sustancia del depsito.

Tipos y composicin.

Este determina los precios y por consiguiente los ingresos que va a generar la mina. El mineral

esencial o principal es el mineral que se encuentra en el depsito o yacimiento de cuantas y que

sustancias (materia primas) estn en el lugar y que contenidos en el proceso final podra

obtenerse.

Los minerales secundarios son los minerales que acompaan y tambin determinaran el precio

del producto final entre los cuales se tiene:

Sustancias que incrementar el valor o precio del producto final (concentrado) ejemplo. Oro,

Plata.

Sustancias que disminuyen el valor o precio del producto final. Ejemplo el arsnico ( sustancias

nocivas).

Contenido de sustancias del depsito

El contenido de promedio de sustancias (ley de cabeza) de la materia prima del cuerpo o

yacimiento influye decisin en los costos de los productos mineros. Para calcular el contenido

de sustancias en el depsito se tiene la siguiente relacin:

Cup = Cp * 100 * (Cumi + Cuing)

Rpc * Cd (1 - d )

100

Donde.

Cup: Costos unitarios del producto final ($/TM)

Cp: Contenido promedio de sustancias en el producto final ley de concentrado (%).

Rpc: Recuperacin de sustancia en el proceso de concentracin (%).

Cd: Contenido promedio de sustancia (ley de cabeza %)

d: Dilucin durante la explotacin (%).

Cumi: Costo unitario mina referido al material tal cual sale de mina ($ / TM).

Cuing: Costo unitario ingenio referido al material insitu de la mina ($ / TM).

Ejemplo. Calcular el costo unitario de una mena de cobre si el contenido promedio de sustancia

en el producto final de la mina (ley concentrado es de 58% y la dilucin durante la explotacin

es de 9%. El Cd=3% y Rpc = 89%, CUMI = 39 $/TM Y CUING = 6$/TM. Calcular el costo

unitario del producto.

Solucin

Cup = 58 * 100 * (39 + 6 )

89 * 3 (1 - 9 )

100

Cpu = 1 074.21 $/TM

Influencia de la compaa sobre la explotabilidad.

Las siguientes condiciones:

1) Los parmetros de la planificacin y administracin de las minas tiene una influencia

principal sobre la explotabilidad estos parmetros son:

a) Capacidad de la produccin.

b) Procedimientos de trabajo (mtodo de extraccin).

c) Secuencia de trabajo

d) Tecnologa del tiramiento del mineral.

En minera a cielo abierto la ubicacin de bancos la distancia de transporte tiene una

importancia adicional.

En minera subterrnea la ubicacin del depsito relacionado a la boca mina de acceso es

tambin esencial.

2) La eleccin del procedimiento del trabajo (mtodo de extraccin) Uno de lo aspectos de

suma importancia para elegir el mtodo de explotacin es la dilucin.

La dilucin, la explotacin se extrae tambin la roca circundante donde se encuentra la veta

o mineral. Entonces el contenido de sustancias valiosas ( til) disminuye.

Razones para la dilucin.

a) Caractersticas del deposito, especialmente la estructura del cuerpo mineralizado (esta

es la mas importante)

b) Aplicacin del block, la eleccin del mtodo de extracion del mineral ( mtodo de

explotacin)

c) Cuidado en la extraccin y logstica

d) La dilucin incrementa la masa del material tal cual sale de la mina y eta demanda

mayores medios de trabajo (inversionistas) y mas espacio para el almacenamiento para

el material.se tiene las siguientes relaciones.

d = masa del material en dilucin * 100

masa de material tal cual sale de mina

d = Cd Csv

Cd

Donde.

Csv: Contenido de las sustancias valiosa (til)

Cd: Ley de cabeza

Cd: Contenido promedio de sustancia

d: Dilucin

Csv = ( 1 - d )

100

Limites de las influencias sobre la explotabilidad.

1) La evaluacin preliminar de un recurso o partes de un recurso se lleva acabo con

ayuda de los limites ( condiciones) Estimados para la calidad atractividad geotcnica,

la cantidad y por ltimo la ubicacin geogrfica

Tambin existen lmites adicionales; relaciones mximas del encape (desbroce);

profundizacin mxima.

2) Lmite de los contenidos (leyes mnimas econmicas) La ley mnima econmica (ley

CutOff) Es el justificar la inclusin de partes del depsito en la extraccin del cuerpo de

la materia prima la ley promedio por encima de la ley mnima econmica es la parte

explotable. Total de la materia prima.

Reservas y cuota de produccin del depsito.

1) Reserva En El Lugar (Insitu).- Las reservas en el lugar de materias primas minerales

son las partes espaciales limitadas los recursos. Se espera que esas partes llegaran a ser

objeto del planeamiento de los recursos de la mina en un futuro prximo

2) Cuota De Produccin Del Depsito (Cp).- la cuota de produccin del depsito es la

relacin entre la cantidad de reserva recuperable (R) Reservas mineras y la cantidad de

reservas en el lugar (Reservas geolgicas) (r) se tiene la siguiente relacin:

Cp = ( R ) * 100

r

Cp: Cuota de produccin.

R: Reservas recuperables cantidad de reservas mineras.

r: Reservas in-situ cantidad de reservas en el lugar (reservas geologicas).

3) Tipos de prdidas en la explotacin o extraccin.

4) Razones para las perdidas en la extraccin.

5) Vida del depsito (n). - cuya relacin es la siguiente:

n = Reservas geolgicas * Cuota de produccin (Cp)

Produccin de la mina

Ejercicio. Se tiene una mina cuya cantidad de reservas en el lugar de reservas geolgicas son:

r = 2 600 000 TM y la cuota de produccin Cp = 68% y la produccin de la mina es de

Q = 75 000 TM / ao. Calcular la vida del deposito o dela mina?

Solucin.

n = Reservas geolgicas * Cuota de produccin (Cp)

Produccin de la mina

n = 2 600 000 * 0.68 = 23.57 aos

75 000

n = 23.57 AOS

Cp = (R/r) * 100 = 1.768000TM

Conceptos de costos.

Costo es el sacrificio o esfuerzo econmico que se debe realizar para lograr un objetivo, los

objetivos son aquellos de tipo operativo como por ejemplo, pagar sueldos al personal de

produccin, comprar maquinarias y comprar materiales, fabricar un producto, venderlo, prestar

servicios obtener fondos para financiarnos administrar la empresa, etc.

Si no se logra el objetivo deseado decimos que tenemos una perdida, el desembolso es un

concepto de tipo financiero que forma parte del manejo del dinero. Su incidencia est

relacionada con los movimientos de egresos de caja o tesorera.

Uno puede comprar un insumo mediante un pago de dinero hasta que es insumo no sea

incorporado al producto que se elabora luego se vende no constituye un costo no un

desembolso.

Ah bienes que se compran (Activos) que se utilizan en el sistema productivo pero que no se

incorpora al producto como insumo si no que se utiliza mediante un tiempo para ayudar en su

elaboracin por Ejm. Maquinarias, equipos, instalaciones, bienes, etc.

A estos bienes se le practica lo que se le denomina depreciacin o amortizacin por un importe

que est relacionado con su vida til, el desgaste, la obsolescencia tcnica y se carga dicho

importe en forma proporcional al producto. Esto constituye un costo, aunque el desembolso se

hizo en el pasado.

Esencialmente se utiliza para realizar las siguientes tareas:

a) Sirve de base para calcular el precio adecuado de los productos o servicios.

b) Conocer que bienes o servicios producen utilidades o perdidas y en que magnitud.

c) Se utiliza para controlar los costos reales en comparacin con los costos pre

determinados; comparacin entre el cuesto presupuestado con el costo realmente

generado, permite comparar los costos entre:

- Diferentes departamentos d la empresa.

- Diferentes empresas.

- Diferentes periodos.

- Localizar puntos dbiles de una empresa.

- Guiar las decisiones de inversin.

Estructurar unos procesos eficientes y eficaces de distribucin y servicios para los segmentos

objetivos de mercado y de clientes, y utilizar como instrumento de planificacin y control.

Clasificacin de costos.- Esta clasificacin es importante para la realizacin de estudios de

planificacin y control de operaciones esta vinculado con las variaciones de los costos, segn

los niveles de actividad.

Costos unitarios.- Es cualquier anlisis econmico es necesario conocer el costo de produccin

por unidad del producto a esto se denomina costo unitario por el total de unidades producidas

tenemos el costo total. El costo total se divide en costos fijos y costos variables.

Costos fijos.- Son costos constantes son aquellos que no varan con la produccin a estos costos

tambin se le denomina costos indirectos. Son costos fijos los alquileres, las amortizaciones o

depreciaciones, los seguros, los impuestos fijos,, servicios pblicos, personal de administracin,

supervisores, gerentes, etc.

Costos variables directos.- Son aquellos que estn en funcin a la produccin y/o ventas en un

momento determinado son aquellos costos que varan en forma proporcional de acuerdo al nivel

de produccin o actividad de la empresa a estos costos tambin se le denomina costos directos.

Se tiene los siguientes costos variables:

Mano de obra (a destajo), por produccin, los lubricantes, combustibles, el gasto en

conservacin de maquinaria y equipos (mantenimiento y reparacin), gastos de venta, etc.

CT = CFT + CVT

CT = CFT + Q