2 Oilfield Review

Comprensión de la incertidumbre

Ian BryantAlberto MalinvernoMichael PrangeRidgefield, Connecticut, EUA

Mauro GonfaliniEni AgipMilán, Italia

James MoffatMoscú, Rusia

Dennis SwagerTeam Energy, LLCBridgeport, Illinois, EUA

Philippe TheysSugar Land, Texas, EUA

Francesca VergaPolitécnico de TorinoTurín, Italia

Por su colaboración en la preparación de este artículo, seagradece a Bill Bailey, Ridgefield, Connecticut, EUA; y aScott Leaney, Gatwick, Inglaterra.Bit On Seismic, ECS (Espectroscopía de Captura Elemental),EPT (herramienta de Propagación Electromagnética), RAB(Resistividad Frente a la Barrena), SeismicVISION y SpectroLithson marcas de Schlumberger.

¿Cuál es el valor de obtener información adicional para cualquier proyecto planifica-

do? ¿Qué probabilidad de éxito tiene el proyecto con o sin los nuevos datos? Este

artículo describe una forma de evaluar de qué manera la nueva información reduce

la incertidumbre y el riesgo del proyecto. La incorporación del método en programas

de evaluación en tiempo real permite la actualización permanente de las prediccio-

nes, tales como la distancia al objetivo de perforación.

El riesgo es bueno. El riesgo es malo. El objetivoque mueve a las compañías es la obtención deganancias y, en un clima comercial competitivo,normalmente es imposible generar ganancias sinque exista cierta exposición al riesgo. ¿Cuál es ellímite aceptable de riesgo? Es fundamental juzgarcon exactitud cuándo el riesgo se convierte enimprudencia. La búsqueda de formas de reducir laexposición al riesgo constituye una prácticacomercial difícil pero esencial; la cuantificacióndel riesgo y la evaluación del valor de la informa-ción destinada a reducirlo pueden resultar aúnmás problemáticas.

El descubrimiento y desarrollo de activos depetróleo y gas siempre ha sido un negocio ries-goso. La industria cuenta con varios anteceden-tes de avances tecnológicos que permitieronreducir el riesgo, aun cuando los yacimientos y laforma en que se los explota se hayan vuelto máscomplejos. Uno de los primeros desarrollos, lautilización de registros adquiridos con cable enun pozo petrolero por parte de Conrad y MarcelSchlumberger, cumplió su aniversario 75 el 5 deseptiembre de 2002. En la última década, loslevantamientos sísmicos tridimensionales (3D)permitieron reducir sustancialmente la incerti-dumbre de las estructuras, identificar zonaspasadas por alto y mejorar los resultados econó-micos de los proyectos.1

La evaluación económica también ha mejo-rado. El modelado determinístico simple proveeun valor único que puede incrementarse con cier-tos análisis de sensibilidad. La evaluación unpoco más sofisticada utiliza rangos de valores ypuede ayudar a determinar qué parámetros tie-

1. Head K: “Predicting the Value of 3-D Seismic Before It IsShot,” World Oil 219, no. 10 (Octubre de 1998): 97-100.

2. Coopersmith E, Dean G, McVean J y Storaune E: “Latoma de decisiones en la industria del petróleo y el gas,”Oilfield Review 12, no. 4 (Primavera de 2001): 2-9.

3. Jonkman RM, Bos CFM, Breunese JN, Morgan DTK,Spencer JA y Søndenå E: “Best Practices and Methodsin Hydrocarbon Resource Estimation, Production andEmissions Forecasting, Uncertainly Evaluation andDecision Making,” artículo de la SPE 65144, presentadoen la Conferencia Europea del Petróleo de la SPE, París,Francia, 24 al 25 de octubre de 2000.

nen mayor impacto sobre un resultado. Otra delas mejoras introducidas es la asignación de fun-ciones de densidad de probabilidades a los ran-gos de los parámetros, lo cual genera una curvade expectativas de parámetros económicos, talescomo el valor presente neto (VPN) o las reservasexplotadas. Un enfoque probabilístico, multidis-ciplinario, totalmente integrado, conocido comoanálisis de riesgos y toma de decisiones, incor-pora muchos más parámetros básicos y propagala incertidumbre.2 Un estudio de compañías ope-radoras de la plataforma continental noruegaindicó que los resultados financieros de las socie-dades, mejoraban cuando éstas integraban elanálisis de riesgos y toma de decisiones en sussecuencias de tareas.3

El sofisticado análisis de riesgo puede indicarcuáles son los factores desconocidos que tienenmayor impacto sobre los resultados económicosdel proyecto y probablemente exista tecnologíapara obtener esa información, pero queda unapregunta por responder: ¿Posee el valor de lainformación adicional relación con el costo de suobtención? A fin de responder a esta preguntapara cualquier caso específico, una compañíadebe evaluar primero el grado de incertidumbrede un proyecto con y sin la nueva información.

En este artículo, investigamos las fuentes deincertidumbre y un método para propagar la incer-tidumbre a lo largo de todo el análisis de un pro-yecto. La propagación de la incertidumbre permiteque el impacto de agregar información sobre unparámetro de entrada se traslade al resultado. Unmodelo probabilístico que incluya explícitamentedistribuciones de probabilidades para los paráme-

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tros de interés es capaz de indicar el grado dereducción de la incertidumbre que se puede espe-rar al obtenerse más información. El estudio detres casos muestra el análisis de incertidumbrepara: una operación de geoposicionamiento enuna sección productiva delgada, un análisis petro-físico de una arenisca arcillosa y un perfil sísmicovertical (VSP, por sus siglas en inglés) con despla-zamiento sucesivo de la fuente.

La probabilidad de errorUn factor fundamental para el análisis de riesgolo constituye el nivel de incertidumbre que aúnperdura en el momento de tomar una decisión. Sise conociera toda la información con precisión,no habría ningún riesgo en la toma de decisiones;

el resultado podría predecirse con certeza. Lacalidad de las mediciones de que dispone laindustria de E&P es alta, pero los registros obtie-nen información de un pequeño volumen del yaci-miento y la extracción de núcleos de pozos ofreceuna fracción aún más pequeña del yacimientopara su estudio. Si bien un levantamiento sísmico3D abarca la totalidad del yacimiento, la resolu-ción vertical es baja. Las limitaciones fundamen-tales que imponen la física de las mediciones y lageometría de los cuerpos limitan la cantidad ycalidad de la información disponible. La informa-ción del yacimiento se interpreta mediantemodelos, que raramente son exactos para todoslos casos posibles (véase “Catalogación de erro-res,” página 4).

Existe un valor verdadero que describe unacantidad física en un punto específico del tiempoy el espacio. Por ejemplo, la resistencia de undeterminado bloque de cemento bajo una deter-minada serie de condiciones dadas, tiene unvalor único. Los errores de medición impiden ladeterminación exacta de ese valor y requierenuna distribución de respuestas posibles pararepresentar la incertidumbre. El análisis tiene queatenerse a estas distribuciones de probabilidad.

El término “probabilidad” tiene dos significa-dos comunes. Uno de ellos se refiere a la fre-cuencia relativa de un evento en pruebasrepetitivas, tales como el lanzamiento de unamoneda al aire reiteradas veces. Si se trata deuna moneda equilibrada y correcta, y el proceso

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Los dispositivos de medición, desde las simplesreglas hasta las complejas sondas de adquisiciónde registros, introducen errores. Por ejemplo, sila longitud de un objeto es exactamente 5.780unidades—tales como pulgadas o centímetros—yla regla utilizada está graduada en décimos deuna unidad, la medición deberá interpolarsepara determinar el dígito que corresponde allugar de los centésimos. Se puede aumentar laprecisión y reducir la incertidumbre; por ejem-plo, invirtiendo en una nueva regla o en unamejor tecnología de sondas. No obstante, elmejoramiento estará limitado por el costo y porla tecnología existente en ese momento.

Normalmente, la inexactitud genera erroresde medición más grandes que la imprecisión. Sila cantidad es 5.780 y un dispositivo es capaz demedir hasta dos decimales como mínimo, un dis-positivo inexacto arrojaría algún valor distintode 5.78. Esto podría deberse a un error sistemá-tico, tal como una regla combada que mide lalongitud erróneamente, o podría atribuirse a unerror aleatorio asociado con el proceso de medi-ción. Los errores sistemáticos conocidos puedenser contemplados; muchas mediciones de regis-tros contienen correcciones ambientales—talescomo correcciones por el tamaño del pozo o porla salinidad del fluido del pozo—utilizadas enlas mediciones de las herramientas de resistivi-dad y de las herramientas nucleares.

Si las mediciones repetidas de una mismacantidad utilizando el mismo dispositivo arrojanvalores diferentes, la causa es la presencia deerrores aleatorios. Las causas de este tipo deerrores suelen estar más allá de nuestro controly, muchas veces, trascienden nuestra compren-sión. Las variaciones naturales del subsuelo pro-ducen variaciones aleatorias en las cantidadesmedidas, tales como las reflexiones sísmicas pro-venientes de recorridos de ondas similares perono idénticos, o los resultados de análisis de nú-cleos tomados de muestras adyacentes y aparen-temente idénticas. La influencia de los erroresaleatorios puede reducirse mediante la repeti-ción de las mediciones o, en ciertos casos, invir-tiendo más tiempo en su obtención.

El usuario de la información aportada por unaherramienta sofisticada no se interesa en el va-lor de una medición directa. La medición puedeser una caída de tensión o la densidad óptica,mientras que la magnitud de interés es la resis-

tividad de la formación o la densidad del petró-leo. Tanto dentro del programa de la herramientacomo en el post-procesamiento de los datos, lamedición se analiza utilizando un modelo(arriba). Los modelos son representaciones de larealidad—simplificaciones o generalizaciones denuestra comprensión de la forma en que funcio-na el mundo—pero no son la realidad. La ecua-ción de Archie no es exactamente correcta, asícomo tampoco lo son sus diversas derivaciones.Los petrofísicos tratan de comprender las limita-ciones de los modelos y los errores asociados consu aplicación, pero los siguen utilizando para laevaluación de formaciones.

Las mediciones de laboratorio y de campoestán sujetas a problemas de control de calidad,que pueden ser errores sistemáticos, instrumen-tales o humanos. Un estudio de garantía de lacalidad sobre densidad, porosidad y permeabili-dad al aire, realizado por Amoco—ahora BP—entre 1978 y 1989, consistió en la realización derepetidas mediciones en núcleos estables porparte de diversos laboratorios. Al comienzo delestudio, Amoco siguió las pautas generales res-pecto de la exactitud, pero luego la base dedatos creció lo suficiente como para tener queajustar las pautas referentes a errores acepta-bles en relación con esas mediciones. La compa-ñía pudo aseverar con seguridad cuáles de losresultados de laboratorio se encontraban másallá de los límites aceptables.1

Los desaciertos humanos constituyen unaimportante fuente de error, difícil de manejar enel análisis de los errores. Los errores de medi-ción en porcentajes pequeños, son mínimos si se

comparan con el resultado de transponer los pri-meros dos dígitos de un número de cinco dígitoso de perder la única copia de un grupo de datosdisponible. Los sistemas de manejo de datos y deinformación procuran reducir la probabilidad deerror humano diseñando procesos que no requie-ren el ingreso de los datos más de una vez. Me-diante la transferencia de datos en tiempo real,la información llega a la computadora del usua-rio con un mínimo de intervención humana.

También existen errores humanos más sutiles.La predisposición a aceptar ciertos escenariospuede incidir en las interpretaciones. Un fuertedeseo de seguir adelante con un proyecto o, con-trariamente, una intensa necesidad de cumplircon una obligación y dar por concluida una obli-gación contractual, puede producir evaluacionesexcesivamente optimistas o excesivamente pesi-mistas de la información. Otro ejemplo es elotorgamiento de incentivos económicos a losperforadores para que eviten desviaciones tipopata de perro en un pozo, lo cual puede condu-cir a limitar la notificación de problemas de per-foración. Estos errores humanos sutiles puedenser difíciles de descubrir. La mejor solución esla transparencia. Todos los pasos de un procesonecesitan ser rastreables y debe existir un catá-logo de todas las suposiciones propuestas. Sibien esto quizás no impida que se introduzcacierta tendencia en el análisis, el mismo puedeser descubierto y corregido con posterioridad.

Catalogación de errores

1. Thomas DC y Pugh VJ: “A Statistical Analysis of theAccuracy and Reproducibility of Standard Core Analysis,”The Log Analyst 30, no. 2 (Marzo - Abril de 1989): 71-77.

Información

Mod

elo

está

tico

Mod

elo

diná

mic

o

Modelo Parámetros

Estructura (geofísica)Distribución de facies (geología)Parámetros de las rocas (petrofísica)Cálculo volumétrico

Reflexión, migraciónAnalogías depositacionalesPorosidad, permeabilidadDistribución

Velocidad (registro, apilamiento)Ejemplos de campoEmpírico, estadísticoGeoestadístico

Presión, volumenCaracterísticas de los fluidosRelaciones entre las fasesModelo de permeabilidadBalance de materiales*

Darcy, desplazamientoDarcyPVT (Presión, Volumen, Temperatura)YacimientoFlujo

Régimen de flujoMezcla de contenido, viscosidadFísico, empíricoModelo estático, modelo de flujo* Prueba de validación

> Incertidumbres respecto del proceso de modelado de yacimientos. Los modelos estáticos de yacimientos,que describen las propiedades geométricas del yacimiento, están sujetos a errores de interpretación en elmodelo y a errores de datos en los parámetros. Los modelos dinámicos, que describen el flujo de fluido, tienen fuentes de errores similares pero el balance de materiales ofrece una prueba de validación.

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de lanzamiento también es correcto, aproximada-mente la mitad de los resultados serán “caras.”Mientras más veces se arroje la moneda, máscerca del 50% estará el resultado (abajo).

El otro uso del término se refiere a la creenciao grado de confianza en una proposición incierta.Por ejemplo, arrojemos una moneda pero nomiremos cómo cae. El resultado ya está determi-nado; es cara o “cruz.” Aún así, seguimos consi-derando la probabilidad de que el resultado seacara como equivalente al 50% porque ese es elgrado de confianza en ese resultado.

En la industria de E&P se utilizan ambos sig-nificados. Las herramientas de adquisición deregistros de pozos que se basan en procesosradiactivos, realizan un muestreo en una estaciónde medición durante un cierto tiempo o bienregistran a baja velocidad para incrementar lasestadísticas de conteo. El conteo implica la fre-cuencia relativa de un evento; esto es, la primerapercepción del término probabilidad. Un ejemplode probabilidad como creencia es el uso comúnde las probabilidades P10, P50 y P90 para describirel rango de resultados en términos de VPN, a par-tir de un gran número de evaluaciones económi-cas de yacimientos obtenidas mediante lamodificación de los parámetros de entrada encada prueba. El VPN de un yacimiento real bajolas condiciones de desarrollo modeladas es unvalor fijo, pero desconocido. Las probabilidadesexpresadas como grados de creencia siempre

dependen de la información disponible. En base alo que se conoce acerca del yacimiento, ese VPNtiene un 10% de probabilidad de ser igual al valormodelado P10 o un valor menor, igual oportunidadde ser mayor o menor que la media P50, y un 90%de probabilidad de ser igual o menor que la pre-dicción P90.4

El correcto análisis de los datos sigue un pro-ceso lógico, lo cual significa que comenzamoscon las premisas y creamos argumentos lógicospara llegar a las conclusiones. Tanto las premisascomo las conclusiones son enunciaciones, o pro-posiciones, que pueden ser verdaderas o falsas.La lógica deductiva tiene la siguiente estructuraclásica:

Premisa 1: Si A es verdadera, entonces B esverdadera.

Premisa 2: A es verdadera.Conclusión: Por lo tanto, B es verdadera.A modo de ejemplo, reemplacemos A por la

proposición de que el corte de agua de este pozoes superior al 99% y reemplacemos B por la pro-posición de que este pozo no es económico. Losplanteamientos pasan a ser los siguientes:

Premisa 1: Si el corte de agua de este pozo es superior al 99%, entonces este pozo no es económico

Premisa 2: El corte de agua de este pozo essuperior al 99%

Conclusión: Por lo tanto, este pozo no eseconómico.

Sin embargo, dado que a un argumento se leda una forma lógica, puede suceder que el mismono sea válido. Hasta este sencillo argumentoposiblemente sea erróneo si las premisas sonfalsas. Después de todo, puede darse el caso deque el corte de agua no supere el 99%. Los argu-mentos lógicos normalmente no son tan directoscomo éste, y si las conclusiones no se deducende las premisas, el argumento también puederesultar erróneo.

Los argumentos que implican proposicionesinciertas corresponden a una rama llamadalógica inductiva, la cual utiliza la probabilidad envez de la certeza en el argumento. Algunas de lasprobabilidades a utilizar se denominan probabili-dades condicionales: la probabilidad de que unevento sea verdadero cuando se sabe que otro esverdadero. Por ejemplo, en un área determinada,puede que exista igual probabilidad de que unaroca que se encuentra a una profundidad deter-minada sea arenisca o caliza. Sin embargo, si unregistro indica que la formación posee una den-sidad de 2.3 g/cm3, la probabilidad de que setrate de una arenisca es muy alta.

La inclusión de planteamientos probabilísti-cos en un argumento inductivo generalizado esdel siguiente tipo:

Premisa 1: Si B es verdadera, entonces la probabilidad de que A sea verdadera es P(A|B).5

Premisa 2: La probabilidad de que A sea verdadera es P(A).

Premisa 3: La probabilidad de que B seaverdadera es P(B).

Conclusión: Existe una probabilidad P(B|A)de que B sea verdadera si A esverdadera.

La premisa 3 puede parecer extraña, ya que elobjetivo es llegar a una conclusión acerca de B.La tercera premisa es una enunciación acerca dela probabilidad de que B ocurra en general, mien-tras que la conclusión es una enunciación condi-cional sobre B dado que A es verdadera. Laimportancia de esta distinción resulta más evi-dente si se utiliza un caso específico.

4. Ciertas compañías utilizan la inversa de esta nomencla-tura. Por ejemplo, si P10, como se define en el texto,representara un VPN de 1 millón de dólares estadouni-denses, habría un 10% de probabilidad de que el VPNincierto equivaliera a 1 millón o menos dólares estadou-nidenses. Algunas compañías describirían ese VPN de 1millón de dólares estadounidenses como P90, indicandoun 90% de probabilidad de un VPN equivalente a 1 millóno más dólares estadounidenses.

5. La barra vertical indica una probabilidad condicional yse lee como “dado,” de manera que P(A|B) es la proba-bilidad de A dado B.

Núm

ero

fracc

iona

rio d

e ca

ras

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1 10 100 1000 10,000Cantidad de lanzamientos de la moneda

Desviación estándar

> Frecuencia de resultados caras de un lanzamiento de la moneda. Luego delanzar la moneda una vez, el resultado cero o uno será cara y ambos resulta-dos tendrán igual probabilidad (el tamaño de los puntos indica la probabilidad).El resultado más probable de dos lanzamientos es que la mitad de los resulta-dos corresponda a caras. Luego de tres lanzamientos, el resultado más pro-bable será una o dos caras, proveyendo resultados fraccionarios equivalen-tes a 1⁄3 ó 2⁄3. La probabilidad de obtener todas caras o todas cruces disminuyecon cada nuevo lanzamiento. Una desviación estándar de una sigma (curvas),respecto de la media del resultado, indica que el número fraccionario másprobable de caras se aproxima a 0.5 a medida que aumenta la cantidad delanzamientos de la moneda.

Supongamos que una persona es examinadaen busca de un virus extraño. El examen no siem-pre es correcto. En el 5% de los casos, el examenresulta positivo cuando la persona no está infec-tada. A esto se lo denomina falso positivo. Losfalsos negativos—el resultado del examen esnegativo cuando la persona está infectada—sedan en el 10% de los casos. Representemos elenunciado de que la persona está infectada comoInfectado y el enunciado de que el examen espositivo con la palabra Sí.

El resultado del examen en una persona espe-cífica es positivo: según el examen esa personaestá infectada. ¿Cuál es la probabilidad de que lapersona efectivamente haya contraído el virus?

La respuesta no es 90%; es decirP(Sí |Infectado), la probabilidad de que el resul-tado sea positivo si la persona está infectada. Larespuesta tampoco es 5%; es decir la probabili-dad de que el examen sea positivo si la personano está infectada, P(Sí |no Infectado). El resultadodeseado es P(Infectado|Sí), la probabilidad deque la persona esté infectada cuando el examenresulta positivo. Esa respuesta se basa crítica-mente en cuán extraño es el virus en la poblacióngeneral, P(Infectado).

En este caso, supongamos que el términoextraño significa que hay 10 personas infectadaspor cada 1,000,000 de individuos no infectados, esdecir aproximadamente 0.001%. El examen de unaselección aleatoria de 1,000,010 personas indica50,000 personas no infectadas con resultadospositivos, ya que el examen da un 5% de falsospositivos, y nueve casos verdaderos positivos. Laprobabilidad de que una persona esté infectada siel examen resulta positivo es 0.018%; una tasamucho mayor que la de la población general. Elexamen no es concluyente porque la infección esextraña, de modo que los casos falsos positivossiguen superando considerablemente en cantidada los verdaderos positivos. Si el resultado del exa-men es positivo, lo recomendable sería practicaruna segunda prueba independiente.

Regla de BayesLos resultados condicionales como los del ejem-plo precedente pueden calcularse utilizando laregla de Bayes para las proposiciones.6 La reglade Bayes proporciona una forma de calcular unaprobabilidad condicional, P(B|A), cuando seconoce la probabilidad condicional opuesta,P(A|B) (arriba, a la derecha). Por esa razón, tam-bién se le conoce como la regla de la probabilidadinversa. La estadística Bayesiana parte de lainformación general acerca de la probabilidad deB, P(B), que se denomina probabilidad previa por-

que describe aquello que se conoce antes deobtener la nueva información. La posibilidad,P(A|B), contiene información nueva específica dela instancia en cuestión. A partir de la probabili-dad previa, de las distribuciones de posibilidadesy de la regla de Bayes se deriva la probabilidadcondicional de B cuando ha ocurrido A, P(B|A).

Esto se conoce como probabilidad posterior. Eldenominador es un factor de normalización queinvolucra sólo a A; es decir, la probabilidad totalde que ocurra A.

El uso del formalismo Bayesiano queda de-mostrado con un ejemplo simple. Una compañíadebe decidir si desarrollar o no un pequeño yaci-

6 Oilfield Review

donde P (B A)

P (B )

P (A B )

P (A)

P (B A) =P (B )*P (A B )

P (A)= Probabilidad posterior= Probabilidad previa= Posibilidad= Factor de normalización

> Regla de Bayes para las proposiciones.

P(Sí |Económico) = 80%P(No|Antieconómico) = 75%

N

?

P(Sí) = P(Sí y Económico) + P(Sí y Antieconómico)

P(Sí y Económico) = P(Sí |Económico)«

P(Económico)

P(Económico |Sí) =

=

P (Económico) = 14% en esta área

P(Sí |Económico) * P(Económico) + P(Sí |Antieconómico) * P(Antieconómico)

P(Sí |Económico) * P(Económico)

0.8*0.14 + 0.25*0.86

0.8*0.14

= 0.327

0.112= 0.34~

Antieconómico Económico

P (Sí)

> Regla de Bayes para un caso de yacimiento sintético. Una prueba que con-siste en la interpretación de datos sísmicos y de registros (arriba a la izquier-da) constituye una prueba de la economía de una área prospectiva. Permiteidentificar correctamente las áreas prospectivas económicas el 80% de lasveces y las áreas prospectivas antieconómicas el 75% de las veces. En estaárea, un 14% de yacimientos similares al yacimiento en cuestión son econó-micos (arriba a la derecha). El numerador en la regla de Bayes puede calcu-larse separando la probabilidad de que la prueba provea una indicación afir-mativa (Sí) en la condición de que la indicación afirmativa (Sí) sea correcta yla condición de que la indicación afirmativa (Sí) sea incorrecta (centro a laderecha). Cada uno de esos términos puede ser definido por una relaciónmatemática de las probabilidades de dos cantidades independientes toma-das en conjunto (centro a la izquierda). Cuando los valores dados son reem-plazados en la regla de Bayes, el resultado que se obtiene es sólo un 34% deprobabilidad de que el nuevo yacimiento sea económico, aunque la pruebaindique que es económico (abajo).

6. Thomas Bayes (1702-1761) fue un ministro inglés cuyotrabajo original sobre probabilidad e inducción lógica fuepublicado en 1763 después de su muerte. Para obtenermayor información y por una introducción a la estadís-tica Bayesiana, consulte Hacking I: An Introduction toProbability and Inductive Logic. Cambridge, Inglaterra:Prensa de la Universidad de Cambridge, 2001.

Invierno de 2002/2003 7

miento en una cuenca donde un 14% de yaci-mientos pequeños similares al yacimiento encuestión han resultado productivos y económicos.La interpretación de este yacimiento en particular,basada en un estudio sísmico y en registros depozos, indica que la acumulación de hidrocarbu-ros es económica. Según experiencias anteriores,la interpretación de este tipo de datos permitepredecir correctamente la presencia de un yaci-miento económico un 80% de las veces y permiteestimar correctamente la presencia de un yaci-miento antieconómico, un 75% de las veces. ¿Esprobable que este yacimiento resulte económico?

Según la información previa, P(Económico), el14% de este tipo de campo en esta área resultaeconómico. La nueva información es el resultadoafirmativo (Sí) de una prueba; es decir, el análisisindica que este yacimiento en particular es eco-nómico. Esto introduce la posibilidad,P(Sí\Económico). P(Sí), que aparece en el denomi-nador de la regla de Bayes, no se proporcionapero puede calcularse. La probabilidad puededividirse en dos partes, la probabilidad de que elresultado del análisis sea Sí y el yacimientoresulte Económico y la probabilidad de que elanálisis diga Sí pero el yacimiento seaAntieconómico. Estas dos condiciones no sesuperponen e incluyen todas las condiciones, demanera que la separación de la probabilidad deque el resultado sea Sí en estas dos partes noafecta la probabilidad total. La probabilidad com-binada, por ejemplo Sí y Económico, puede obte-nerse a partir de la probabilidad condicional deque el resultado sea Sí, dado que el yacimientoes Económico, multiplicada por la probabilidadde que el yacimiento sea Económico. De estemodo, se puede determinar la incógnita P(Sí) apartir de las cantidades conocidas.

El resultado es un tanto sorprendente. Si bienel análisis es relativamente exacto, con un 80%de probabilidad de predecir yacimientos econó-micos en forma acertada, la chance de que esteyacimiento resulte económico es del 34%(página anterior, abajo). El resultado previo llevaal resultado posterior a un nivel bajo; es decir, labaja probabilidad de que la población general deeste tipo de campo resulte económica. La intui-ción puede conducir a equivocaciones, especial-mente en aquellos casos en que la probabilidadde una solución cuando se conoce el resultado deuna prueba, tal como P(Económico\Sí), se con-funde con P(Sí\Económico), la probabilidad delresultado de una prueba cuando se conoce lasolución. No obstante, el valor de la informaciónadicional provista por el análisis, queda clara-mente demostrado con el aumento de la probabi-lidad de éxito económico, del 14% al 34%.

El razonamiento probabilístico propaga lógi-camente la incertidumbre desde las premisashasta una conclusión. Sin embargo, ni siquiera lautilización adecuada del formalismo probabilís-tico garantiza que el resultado sea correcto. Laconclusión es sencillamente tan buena como laspremisas y las suposiciones formuladas al inicio.La ventaja de utilizar un método bien fundadodesde el punto de vista lógico, tal como el for-malismo Bayesiano, es que las conclusionesincorrectas indican que ciertas premisas osupuestos son inconsistentes; una retroalimenta-ción en el proceso de interpretación.

A veces se incluye explícitamente otro tér-mino en cada término de la regla de Bayes, querepresenta el conocimiento general y los supues-tos incluidos en la evaluación de la probabilidad.En el ejemplo del yacimiento, en el término deposibilidad, P(Sí |Económico), se puede asumir

que se utilizaron herramientas de adquisición deregistros de última generación y que se inter-pretó la sección sísmica suponiendo la presenciade secuencias estratificadas. Para calcular la pro-babilidad previa, P(Económico), se puede asumirque todos los yacimientos son fluviales. Todosestos supuestos se resumen como informaciónadicional I, de manera que la posibilidad pasa aser P(Sí |Económico, I) y la probabilidad previa,P(Económico, I).

La incorporación explícita de supuestos cono-cidos e información, I, acerca del problema en elformalismo Bayesiano, es una forma de indicarlas condiciones bajo las cuales se calcularon lasprobabilidades. La selección de la informaciónincluida en un escenario refleja la propensión delanalista. La transparencia respecto de todos lossupuestos del proceso posibilita una retroalimen-tación efectiva.

Las probabilidades de la distribución previa(información anterior a los datos) y la posibilidad(información contenida en los datos) no siemprese conocen con precisión. Cada parámetro invo-lucrado puede tener asociada una incertidumbre(arriba). El álgebra simple de la regla de Bayesdebe convertirse a cálculo matricial y, si existe ungran número de parámetros inciertos, quizás serequiera una computadora de alta velocidad paradeterminar la distribución posterior a partir de ladistribución previa y de la posibilidad.

Distribución previa(información anterior a los datos)

hi

hj

Posibilidad (informacióncontenida en los datos)

Distribución posterior(incluye toda la información)

> Regla de Bayes que acota el espesor de las capas. El espesor de las capas en un modelo de yaci-miento puede ser incierto. La información previa para el espesor h, para las capas i y j, puede estarpobremente restringida, tal como lo indica el círculo en la gráfica de interrelación del espesor decapas (izquierda). Las áreas más oscuras corresponden a valores más altos de las distribuciones deprobabilidad y las líneas de guiones muestran los valores límites para la incertidumbre. Los datos deregistros que proveen información de posibilidad indicando que una capa disminuye de espesor mien-tras la otra aumenta, también tienen cierta incertidumbre (centro). El producto de ambos provee comoresultado la distribución posterior y da cuenta correctamente de toda la información (derecha).

Geoposicionamiento con incertidumbreTeam Energy, LLC, compañía operadora de la uni-dad East Mount Vernon, perforó el pozo SimpsonN° 22, el primer pozo horizontal del campoLamott Consolidado, situado en el Condado dePosey, Indiana, EUA (arriba).7 Schlumberger dese-aba probar algunas nuevas tecnologías de termi-nación de pozos para drenar el petróleo de unacolumna de 4 m [13 pies] de espesor depositadaen esta unidad. El proyecto permitió aSchlumberger comprobar los métodos de incerti-dumbre Bayesianos, que fueron incorporados enun paquete de programas de computación desa-rrollado en un entorno de colaboración. Este pro-ceso ayudó a localizar y posicionar exitosamenteun pozo horizontal dentro de una delgadacolumna de petróleo.

La unidad East Mount Vernon se encuentramuy desarrollada con pozos verticales perforadosen un área de 40,500 m2 [10 acres]; en su mayorparte, se trata de pozos terminados a agujerodescubierto en los que quedan expuestos sólolos 0.6 a 1.5 m [2 a 5 pies] superiores de lacolumna de petróleo. La mayor parte de la pro-ducción acumulada provino del yacimiento deareniscas Cypress del Mississíppico, aunque

probabilidad. La información del campo derivadade los registros de pozos permitió definir lamedia del espesor de cada capa. La combinaciónde todos estos valores permitió a su vez definir elvector medio del modelo. La incertidumbre res-pecto del espesor de las capas y la interrelaciónentre las incertidumbres asociadas con el espe-sor en diferentes localizaciones, definen la matrizde covarianza del modelo. El vector medio y lamatriz de covarianza definen la distribución deprobabilidad del modelo. Una distribución loga-rítmica normal de espesor evita que el espesorde una capa adopte valores negativos y describela población de valores de espesor mejor que unadistribución normal.

El modelo inicial fue restringido utilizandohorizontes picados de los registros de ocho pozosvecinos. El procedimiento de inicialización dabacuenta de la incertidumbre respecto de la pro-fundidad medida del picado del horizonte y laincertidumbre asociada con la trayectoria delpozo. Esta distribución previa en el modelo 3Ddel subsuelo constituyó el punto de partida parala perforación del pozo piloto. Aún después deincluida la información obtenida de los pozosvecinos, la incertidumbre respecto de la localiza-

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también se origina en el yacimiento Tar Springs,más somero, también de la misma edad. Lospozos verticales existentes producen con un altocorte de agua, aproximadamente de un 95%, por-que la columna de petróleo del yacimientoCypress es muy delgada. El pozo Simpson N° 22fue perforado primero como pozo piloto desviado,para atravesar la arenisca Cypress cerca delcomienzo de la sección horizontal, y luego se per-foró a lo largo de una curva suave hacia una sec-ción horizontal del yacimiento.

El geoposicionamiento de un pozo es intrínse-camente un problema tridimensional. Intentarmodelar el proceso en dos dimensiones puede darlugar a un tratamiento inconsistente de los datosde otros pozos. Schlumberger confeccionó unmodelo 3D del subsuelo que contenía los rasgosestratigráficos significativos del yacimientoCypress. El modelo incluía 72 capas, en una retí-cula con cinco celdas por lado. A cada celda delmodelo se le asignaron valores de rayos gamma yde resistividad provenientes de registros de pozos.

Los parámetros que definen la geometría delmodelo del subsuelo, es decir el espesor de cadacapa en cada punto de la retícula, fueron repre-sentados en el modelo como una distribución de

Pozo productorPozo inyector de agua

Pozo estérilSin perforar

0

0 200 400 600 m

500 1000 1500 2000 pies

Unidad East Mount Vernon

Mohr 1Mohr 2

Matt 2Mohr 1A

Emma 1Lena 2

Layer 4

Layer 1

Indiana

CampoLamottConsolidado

> Ubicación de la unidad Mount Vernon del Campo Lamott Consolidado, cerca de Evansville, Indiana,EUA. El área delineada indica la zona modelada para el pozo horizontal Simpson N° 22. Se utilizaronocho pozos vecinos (rotulados) para acotar el modelo en torno a la sección de incremento angular(negro) y a la sección horizontal de 246 m [808 pies] de longitud (en rojo).

Invierno de 2002/2003 9

ción de la profundidad del tope de la zona obje-tivo de 13 pies de espesor fue de aproximada-mente 3 m [10 pies], un riesgo significativo paraun objetivo tan estrecho.8

Los científicos del Centro de Investigación Dollde Schlumberger, situado en Ridgefield,Connecticut, EUA, crearon una interfaz de usuariopara actualizar el modelo 3D del subsuelo enforma rápida y sencilla, a través de una red decomputación global y segura. En colaboración conlos ingenieros apostados en el equipo de perfora-ción de Indiana, especialistas en interpretación deregistros de Ridgefield actualizaron el modelodurante la perforación. Más adelante en el pro-ceso de perforación, otros intérpretes lograronseguir la marcha de la perforación de la secciónhorizontal en tiempo real desde Inglaterra y Rusia,mediante el acceso a la red de Schlumberger.

Especialistas en interpretación de registroscompararon las mediciones de registros de rayosgamma y de resistividad adquiridas durante laperforación (LWD, por sus siglas en inglés) entiempo real, con un modelo 3D del subsuelo queincluía la incertidumbre. Mediante la utilizacióndel programa de computación, un intérprete pudopicar un nuevo horizonte y asignar un valor deincertidumbre a esa localización (arriba, a laderecha). El procedimiento de actualización com-binaba automáticamente esta nueva informacióncon la distribución previa. La aplicación del pro-cedimiento estadístico Bayesiano aseguraba quese siguiera dando cuenta de los picados previos yde toda la información de los pozos vecinos, yque la interpretación estuviera correctamenterestringida (derecha).

El nuevo modelo basado en la distribuciónposterior estuvo disponible de inmediato a travésde una interfaz segura de la Red, de manera quelos ingenieros apostados en el equipo de perfora-ción pudieran actualizar el plan de perforación. Elprocedimiento se repetía cada vez que la barrenaatravesaba un nuevo horizonte. La distribuciónposterior obtenida de la aplicación de datos pro-venientes de un horizonte dado, pasaba a ser ladistribución previa para el siguiente horizonte. Laincertidumbre respecto de los horizontes aún noalcanzados se reducía con cada iteración, dismi-nuyendo así el riesgo del proyecto.

7. Malinverno A, Andrews B, Bennet N, Bryant I, Prange M,Savundararaj P, Bornemann T, Li A, Raw I, Britton D yPeters JG: “Real Time 3D Earth Model Updating WhileDrilling a Horizontal Well,” artículo de la SPE 77525, pre-sentado en la Conferencia y Exhibición Técnica Anual dela SPE, San Antonio, Texas, EUA, del 29 de septiembre al3 de octubre de 2002.

8. Ésta es la incertidumbre equivalente a una sigma, o unadesviación estándar con respecto a la media.

> Actualización interactiva. La interfaz del modelo consistente con los datosfacilita la actualización del modelo tridimensional. Los espesores de las capasse indican en la gráfica de tipo cortina (arriba a la izquierda). La vista del mo-delo del subsuelo indica las localizaciones de los pozos verticales existen-tes, el pozo piloto desviado y el pozo horizontal que estaba siendo perforado(abajo a la izquierda). El intérprete ubica un marcador (línea amarilla) en laprofundidad medida, que es sugerida por los datos de registros adquiridosdurante la perforación (derecha). La flecha roja indica el cambio en la inter-pretación de la información previa (línea roja). También se ingresa una incer-tidumbre respecto de la profundidad (ventana de diálogo). El programa actua-liza el modelo automáticamente sin intervención adicional por parte del usuario.

Antes de la actualizaciónde la formación Cypress

Incertidumbre respectode la profundidad

Incertidumbre respectode la profundidad

Después de la actualización

> Incertidumbre respecto de la profundidad antes y después de la actualiza-ción. Antes de la actualización (arriba a la izquierda), la gráfica de tipo cortinaindica que la incertidumbre respecto de la profundidad de la formación Cypresses de unos 2.4 m [8 pies] (banda naranja). Una vez actualizado el modelo 3D(extremo inferior izquierdo), la intersección de la trayectoria del pozo con eltope de la Formación Cypress en el modelo se encuentra a una profundidadmedida (MD, por sus siglas en inglés) de 920 m [3020 pies] (línea roja), y laincertidumbre respecto de la profundidad es significativamente menor queantes. Los ejes verticales de las gráficas de tipo cortina (arriba y abajo a laizquierda) representan la profundidad vertical verdadera.

El pozo piloto aportó información para actua-lizar el modelo cerca de la iniciación propuestadel pozo horizontal. Los registros establecieronque una capa con altos valores de permeabilidad,cercana al centro de la columna de petróleo ori-ginal, había sido inundada con agua de produc-ción reinyectada. Esto reducía la ventanadisponible para la sección horizontal a la mitadsuperior del intervalo del yacimiento. La seccióndesviada del nuevo pozo se perforó con un incre-mento angular de 4°/30 m [100 pies] para ingre-sar en la formación cerca de la horizontal. Elmodelo 3D del subsuelo se volvió a actualizardurante la perforación del pozo, el cual logróalcanzar con éxito la formación objetivo con unángulo de 89°. El problema siguiente era cómomantener la trayectoria del pozo dentro de unintervalo productivo tan estrecho.

Los registros de resistividad LWD transmitidosa la superficie en tiempo real resultaron críticospara el mantenimiento de la trayectoria dentrodel espesor productivo (abajo a la derecha).Schlumberger es la única compañía que puederegistrar imágenes durante la perforación y trans-mitirlas a la superficie en tiempo real, utilizandotransmisión de pulsos a través del lodo. Las con-figuraciones de la imagen generada por la herra-mienta de Resistividad Frente a la Barrena RABmostraban claramente cómo la trayectoria delpozo se mantenía paralela a estratificación de laformación. Mediante la utilización del modelo 3Ddel subsuelo, actualizado en tiempo real, los inge-

nieros de perforación lograron mantener el tramohorizontal de 246 m [808 pies] de largo dentro deuna capa petrolífera de 1.8 m [6 pies] de espesor.

El pozo estaba equipado con registradores depresión y válvulas de fondo de pozo que puedenabrirse y cerrarse en tiempo real.9 Las válvulas,instaladas en tres zonas independientes, puedenfijarse en cualquier posición, desde totalmenteabiertas hasta totalmente cerradas. Estas válvu-las permitieron a Schlumberger y a Team Energy,LLC, hacer pruebas bajo una amplia gama de con-diciones operativas. Actualmente, la producciónmezclada proveniente de dos zonas inferioressuministra los mejores regímenes de producción

10 Oilfield Review

9. Bryant ID, Chen M-Y, Raghuraman B, Schroeder R, Supp M,Navarro J, Raw I, Smith J y Scaggs M: “Real-TimeMonitoring and Control of Water Influx to a Horizontal WellUsing Advanced Completion Equipped with PermanentSensors,” artículo de la SPE 77522, presentado en laConferencia y Exhibición Técnica Anual de la SPE, SanAntonio, Texas, EUA, del 29 de septiembre al 3 de octubrede 2002.

10. Breton P, Crepin S, Perrin JC, Esmersoy C, Hawthorn A,Meehan R, Underhill W, Frignet B, Haldorsen J, HarroldT y Raikes S: “Mediciones sísmicas bien posicionadas,”Oilfield Review 14, no.1 (Verano de 2002): 34-49.Bratton T, Edwards S, Fuller J, Murphy L, Goraya S,Harrold T, Holt J, Lechner J, Nicholson H, Standifird W yWright B: “Prevención de problemas durante la perfora-ción,” Oilfield Review 13, no. 2 (Otoño de 2001): 32-51.

11. Bailey W, Couët B, Lamb F, Simpson G y Rose P:“Riesgos medidos,” Oilfield Review 12, no. 3 (Invierno de 2001): 22-37.

12. Verga F, Viberti D y Gonfalini M: “Uncertainly Evaluation inWell Logging: Analytical or Numerical Approach?”Transcripciones del 43er Simposio Anual de Adquisiciónde Registros de la SPWLA, Oiso, Japón, 2 al 5 de junio de2002, Artículo C.Verga F y Viberti D: “Optimisation of the ConventionalLog Interpretation Process,” Geoingegneria Ambientalee Mineraria (Geoingeniería Ambiental y Minería) 105, no.1 (Marzo de 2002): 19-26.

13. Worthington P: “The Evolution of Shaly-Sand Conceptsin Reservoir Evaluation,” The Log Analyst 26, no. 1(Enero-Febrero de 1985): 23-40. También en FormationEvaluation II—Log Interpretation, Tratado de Geologíadel Petróleo, Separata, No. 17, Tulsa, Oklahoma, EUA:Sociedad Americana de Geólogos del Petróleo, 1991.

Parámetro

Rayos gammaPorosidad neutrónResistividad∆T Sónico DensidadAtenuación

Desviación estándar

+ 5%+ 7%+ 10%+ 5%+ 0.015 g/cm3

+ 5%

–

–––

––

> Error de los instrumentos. La desviación estándarpara la densidad es constante; todas las demásconstituyen un porcentaje del valor medido.

de petróleo. El corte de agua, equivalente a un30%, es considerablemente mejor que el 95%observado en los otros pozos del campo.

Si bien no fue utilizado en el pozo Simpson N°22, el paquete de programas Bit On Seismicofrece la posibilidad de efectuar un análisis simi-lar. Con la información obtenida con el sistemaSeismicVISION durante el proceso de perfora-ción, se puede determinar la localización de losmarcadores durante la perforación. La estadís-tica Bayesiana permite evaluar la incertidumbrerespecto de la localización de los futuros marca-dores de perforación y ajustar la ventana delobjetivo de perforación.10

Determinación de la incertidumbre en la formaciónPara el problema de geoposicionamiento se uti-lizó un modelo con distribuciones normales demúltiples variables, o distribuciones Gaussianas,que pueden resolverse analíticamente. Ante laimposibilidad de suponer que las distribucionesde las variables tienen una forma Gaussiana sim-ple, o cuando los errores no son pequeños, elmétodo de Monte Carlo resulta más adecuado.En este método, la función de distribución de pro-

Apro

xim

adam

ente

20

pies

> Registros adquiridos durante la perforación (LWD) en una sección horizontal de 6 m [20 pies] de es-pesor. Las imágenes de resistividad LWD transmitidas a la superficie en tiempo real, muestran que elpozo se dirige hacia abajo en el sentido de la inclinación (echado abajo) (izquierda) y en dirección pa-ralela a la estratificación geológica (centro). Después de la perforación se descargan de la memoriade la herramienta datos que permiten generar imágenes más detalladas de la pared del pozo (dere-cha), que muestran la misma sección que la ilustración central. Se indican las inclinaciones estrati-gráficas interpretadas (en verde) y las fracturas (en púrpura). Las líneas rectas son indicadores deorientación.

Invierno de 2002/2003 11

babilidad puede tener una forma arbitraria peroel procedimiento exige más capacidad computa-cional que la requerida por un enfoque analítico.En una simulación de Monte Carlo, los valorespara los parámetros se seleccionan en forma ale-atoria a partir de la población posible y luego seresuelve el escenario en cuestión. La iteración deuna selección aleatoria, seguida por la inversióndel modelo repetidas veces, conduce a una dis-tribución de resultados de dicho escenario.11

En cooperación con investigadores de laUniversidad Politécnica de Torino, Italia, Eni Agiprealizó una evaluación de incertidumbre respectodel volumen de lutita, de la porosidad y de lasaturación de agua en diversas formaciones deareniscas y lutitas.12 Durante el estudio se com-paró el enfoque analítico que asume distribucio-nes normales y resulta sencillo desde el punto devista computacional, con el método de MonteCarlo que plantea mayor complejidad.

Las formaciones estudiadas tenían litologíassimilares pero en cada una se advertían propie-dades eléctricas, intervalos de porosidad y canti-dades de lutita diferentes. La incertidumbre seaplicó solamente a las mediciones de registros,

incluyendo los registros de resistividad, neutrón,densidad, rayos gamma, sónico y los de la herra-mienta de Propagación Electromagnética EPT. El error de los instrumentos fue utilizado paradefinir una desviación estándar en la distribuciónde la incertidumbre (página anterior, arriba).

Cuando el contenido de lutita era desprecia-ble, se utilizaba el modelo de Archie en el análi-sis para determinar la saturación de agua, Sw. Elanálisis no daba cuenta de la incertidumbre rela-cionada con mediciones de a, m y n efectuadasen núcleos. Si bien es factible incluir el error enestas mediciones de núcleos, por razones de sim-plificación se omitió ese paso en este estudio.Existe una relación hiperbólica entre Sw y porosi-dad, que distorsiona la distribución de incerti-dumbre en el análisis (abajo). Una distribuciónnormal del error de porosidad genera una distri-bución logarítmica normal del error de Sw. Dadoque Sw no puede ser superior al 100%, cerca deese límite la distribución se distorsiona aún más.

Los dos procedimientos de análisis de errorgeneran bandas de incertidumbre similares parala porosidad total y la porosidad efectiva, salvo enlos valores de porosidad bajos donde las distribu-

ciones de error se ven afectadas por las restric-ciones impuestas sobre los valores de porosidad,los volúmenes de lutita y los volúmenes de lamatriz, para que oscilen entre cero y uno.

En la actualidad, el mejor procedimiento paradeterminar el contenido de lutita utiliza datosespectroscópicos aportados por herramientastales como la sonda de Espectroscopía deCaptura Elemental ECS. Los datos de concentra-ción elemental se convierten en contenido dearcilla utilizando la aplicación SpectroLith para elprocesamiento litológico. Pero, para estos pozosno se disponía de tales datos. La industria ha uti-lizado diversos indicadores del volumen de lutita,Vlutita, incluyendo dos indicadores derivados deregistros corridos en estos pozos. Tanto los regis-tros de rayos gamma como los de EPT proveenresultados razonables para Vlutita en condicionesideales, pero esas condiciones varían para cadaindicador (abajo). Si se emplea un enfoque deter-minístico, la práctica común en la industria con-siste en aceptar el indicador Vlutita que tenga elvalor más bajo en cada nivel.13 Una simulación deMonte Carlo proporcionó el análisis de incerti-dumbre para el volumen de lutita utilizando dos

Poro

sida

d

Saturación de agua

0.30

0.25

0.20

0.15

Frec

uenc

ia

0.10

0.05

00 0.2 0.4 0.6 0.8

Saturación de agua, fracción1.0

Sw = aO m

t

Rw

Rt

1⁄ n

> Relación no lineal entre parámetros petrofísicos que afectan las distribu-ciones de probabilidad. La relación de Archie (fórmula) para una formacióndada con factores a, m, n y Rt constantes, genera una relación hiperbólicaentre la saturación de agua, Sw y la porosidad (en azul). Esta relación distor-siona las distribuciones de frecuencia que se muestran a lo largo de los ejes.Una distribución de incertidumbre normal en torno a un valor de porosidaddado (en verde), se convierte en una distribución logarítmica normal para laincertidumbre resultante respecto de Sw (en rojo). El valor medio (guionesamarillos) y los puntos tres sigma (guiones púrpura) muestran la distribuciónde Sw sesgada. Las distribuciones de Sw determinadas por el modelado deMonte Carlo se distorsionan en los valores altos ya que la saturación nopuede superar el 100% (recuadro).

Prof

undi

dad,

m

2855

2854

2853

2852

2851

2850

2849

2848

2847

28460.20 0.60.4

Vlutita

1.00.8

> Determinación del volumen de lutita a partir dedos indicadores. El registro de rayos gamma (enrojo) y la curva de atenuación del registro EPT(en azul), por separado, aportan un indicador delvolumen de lutita. El mínimo de los dos indicado-res fue tomado como el estimador de Vlutita (som-bra púrpura).

indicadores, uno proveniente del registro derayos gamma y el otro de la curva de atenuacióndel registro EPT (derecha).

Se aplicó el modelo de Archie a una formaciónde areniscas gasíferas de baja porosidad y seobservó que los resultados acerca de la incerti-dumbre calculada por el método analítico, dife-rían de los resultados de la incertidumbrecalculada por el método numérico para valores desaturación de agua altos (arriba). Los límitessuperiores sobre el error eran similares, pero elprocedimiento de Monte Carlo indicó límites infe-riores mucho más ajustados sobre el resultado,que los indicados por el procedimiento analítico.La discrepancia se producía fundamentalmenteen las regiones de menor porosidad (próximapágina). El método analítico sobrestima sustan-cialmente la incertidumbre en la saturación delagua—que resulta 1.6 veces superior al valor desaturación calculado—mientras que la incerti-dumbre calculada mediante la aplicación delmétodo numérico es consistentemente despre-ciable en las formaciones de baja porosidad.

Una formación de areniscas gasíferas con altosvalores de porosidad también mostró ciertas dis-crepancias entre los métodos de evaluación de laincertidumbre, pero sólo para zonas con una poro-sidad inferior al 15%. Sin embargo, la buena con-

12 Oilfield Review

14. Verga y Viberti, referencia 12.15. Metropolis N, Rosenbluth AW, Rosenbluth MN, Teller AH

y Teller E: “Equation of State Calculations by FastComputing Machines,” Journal of Chemical Physics 21,no. 6 (Junio de 1953): 1087-1092.

Prof

undi

dad,

m

1206

Rayos gamma, unidades API50 100 1500

1208

1210

1212

1214

1216

1218

1220

1222

1224

Resistividad, ohm-m1 10 1000.1

Densidad total, g/cm3

32 2.5

Saturación de agua(método analítico)

0.4 0.8 10 0.60.2

Saturación de agua(método numérico)

0.4 0.8 10 0.60.2Porosidad de densidad

Porosidad neutrón

Porosidad

0.4 0.2 00.6

28460 0.2 0.4

Vlutita, fracción0.6 0.8 1.0

2847

2848

2849

2850

2851Prof

undi

dad,

m

2852

2853

2854

2855

Desv

iaci

ón e

stán

dar

0.3

0.4

0.2

0.1

00 0.2 0.4

Vlutita, fracción0.6 0.8 1.0

Vlutita como mínimoVlutita (Rayos gamma)Vlutita (EATT)

> Incertidumbre en el volumen de lutita. En un análisis de Monte Carlo del volumen de lutita se utiliza-ron las curvas de rayos gamma y las curvas de atenuación del registro EPT (EATT) (izquierda). Laincertidumbre muestra una desviación estándar equivalente a una sigma (guiones rojos) en torno alVlutita mínimo (en púrpura). En un gran número de simulaciones de Monte Carlo con distribuciones deincertidumbre para los registros de rayos gamma y EPT, a veces el registro de rayos gamma indicaráun contenido mínimo de lutita y otras veces ese mínimo provendrá del registro EPT. El promediado delas realizaciones genera una desviación estándar del resultado (en naranja) que cae entre las desvia-ciones estándar del registro de rayos gamma (en púrpura) y del registro EPT (en rojo) (recuadro).

> Incertidumbre en las mediciones petrofísicas. En los tres primeros carriles se muestran los registros de rayos gamma, resistividad y densidad correspon-dientes a una formación gasífera de baja porosidad. Una curva del registro de porosidad neutrón (en verde) se compara con la porosidad deducida de ladensidad total (en azul), que se muestra con un error de una desviación estándar (en rosa) (Carril 4). La saturación de agua (en azul) se calculó utilizando laecuación de Archie, mediante un método analítico (Carril 5) y el método numérico de Monte Carlo (Carril 6). Las bandas de incertidumbre marcadas encolor rosa indican una desviación estándar de una sigma. La incertidumbre del límite inferior cerca de los 1209 m [3967 pies] y entre los 1212 y 1214 m [3977y 3983 pies] es mucho mayor si se utiliza el método analítico que si se emplea el método numérico de Monte Carlo.

Invierno de 2002/2003 13

cordancia general observada debería considerarsepropia de este caso por las siguientes razones:

• En rocas del yacimiento raramente se obser-van intervalos de porosidad alta (superior al33%).

• Sólo algunas combinaciones especiales delos parámetros de Archie no amplifican elerror propagado de los registros de porosidad.

• La fórmula de Archie no da cuenta de loserrores asociados con el volumen de lutita,pero en las formaciones en las que la frac-ción de lutita no es despreciable, la incerti-dumbre en la determinación del volumende lutita contribuye a la incertidumbre res-pecto de la saturación de agua.

Para analizar las formaciones de areniscasarcillosas se utilizaron modelos para computar lasaturación de agua más complejos que la ecua-ción de Archie. Las propiedades petrofísicas delas rocas proporcionaron la base para la seleccióndel modelo que mejor se adecuaba a cada forma-ción. Los análisis demostraron que la forma de la

relación matemática entre la saturación de aguay el volumen de lutita incidía en la incertidumbrerespecto de la saturación de agua.14

La aplicación de la simulación de Monte Carlopermitió realizar una evaluación más rigurosa dela incertidumbre y el riesgo asociados con losresultados de un proceso de interpretación deregistros, porque el método no se limita a unadistribución normal. Los resultados de este análi-sis demostraron que había que seleccionar yadaptar a cada formación un modelo adecuadopara obtener una distribución de probabilidadcoherente de los hidrocarburos en sitio y paraefectuar evaluaciones económicas del campoconfiables (véase “Obtención del modelocorrecto,” página 16).

Una trayectoria aleatoria en busca de una soluciónLos métodos de Monte Carlo también han sidoaplicados a problemas inversos. El objetivo deeste tipo de análisis consiste en inferir el valor de

los parámetros de un modelo basado en una seriede mediciones, tales como la obtención de veloci-dades sísmicas del subsuelo a partir de un levan-tamiento sísmico. Sin embargo, la aplicación deuna metodología de Monte Carlo directa implicaun proceso lento porque sólo una pequeña propor-ción de los modelos del subsuelo seleccionados alazar se ajusta a las mediciones.

Con una gran cantidad de parámetros, lasimulación de Monte Carlo con Cadenas deMarkov (MCMC, por sus siglas en inglés) resultamás eficaz. La simulación comienza en un puntoaleatorio, o estado, en el espacio de los paráme-tros, y se perturban los parámetros siguiendo unatrayectoria aleatoria en su espacio. A cadaestado en el espacio de los parámetros se lepuede asignar un valor de mérito asociado, quemide la calidad de esa selección de parámetrosen particular. Cada paso de la trayectoria aleato-ria es aceptado con una probabilidad determi-nada por la regla de Metropolis: si el nuevoestado es mejor que el anterior, siempre seacepta el paso dado; de lo contrario, se acepta elpaso dado con una probabilidad equivalente a larelación de los valores de mérito entre el nuevoestado y el anterior.15 Por ejemplo, si el nuevoestado es cinco veces peor que el anterior, seaceptará el paso dado con un 20% de probabili-dad. Es como si un borracho siguiera un recorridoal azar en un terreno escarpado. En cada pasodado, el borracho prueba si el siguiente paso enuna dirección elegida al azar será fácil o difícil dedar. La percepción del borracho es defectuosa, demodo que a veces dará un paso cuesta arribapero, a la larga, el recorrido será cuesta abajo. Endefinitiva, la trayectoria aleatoria seguirá ron-dando el fondo del valle.

Dentro del contexto Bayesiano, la pruebainvolucra a la probabilidad posterior, lo cual equi-vale a considerar el producto entre la probabili-dad previa y la función de posibilidad. El valor demérito para la realización de un movimiento es larelación entre las probabilidades posterior delestado propuesto y del estado actual.

Dado que la elección inicial es aleatoria, elprocedimiento puede comenzar en un estado muyimprobable. Hay un período de iniciación queincluye los pasos dados a medida que la regla deMetropolis se traslada a un estado de valores deparámetros probables. Después de ese período,la distribución de estados se aproxima a la distri-bución posterior de los parámetros.

Schlumberger utilizó el análisis Bayesiano conel algoritmo de MCMC-Metropolis a fin de evaluarun perfil sísmico vertical (VSP) con desplaza-miento sucesivo de la fuente para un pozo ubicadoen una región marina de África Occidental.

Erro

r rela

tivo

0

1.8

0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25Porosidad, fracción

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

Erro

r rela

tivo

0

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50Porosidad, fracción

Formación de baja porosidad

Formación de alta porosidad

Resultado analíticoResultado numérico

> Error relativo de la saturación de agua para los diversos valores de po-rosidad en areniscas arcillosas gasíferas. El error relativo, o incertidum-bre, asociado con la saturación de agua es una función suave para losresultados analíticos (en rojo), los que sobrestiman el error cuando laporosidad es baja en comparación con los resultados numéricos (en púr-pura). Tanto una formación de alta porosidad (gráfica superior) como unade baja porosidad (gráfica inferior) muestran una tendencia similar.

Y500

Y400

Y300

Y200

3000Vp, m/seg

2000 4000 3000Vp, m/seg

2000 4000 3000Vp, m/seg

2000 4000 3000Vp, m/seg

2000 4000 3000Vp, m/seg

2000 4000

Y100

Y000

X900

X800

Tiem

po d

e trá

nsito

de

onda

s P

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ncia

nor

mal

, mse

g

> Perfil de velocidad de ondas compresionales de la simulación de Monte Carlo con Cadenas de Markov (MCMC). Las cuatro realizaciones de la velocidadde ondas P mostradas se combinan con varios miles de otras realizaciones en un procedimiento MCMC para obtener la distribución de la derecha. Laoscuridad de la banda indica la cantidad de realizaciones que tienen una velocidad determinada de ondas P a una profundidad dada; las bandas más oscu-ras indican los valores más probables.

El operador registró un VSP con desplazamientosucesivo de la fuente debido al exceso de presiónobservado en el pozo. Los datos de ese VSP seextendían hasta un desplazamiento máximo de2500 m [1.6 millas] respecto de la boca de pozo(próxima página, a la derecha).16

El conjunto de datos fue utilizado posterior-mente para investigar la incertidumbre asociadacon la predicción de las propiedades elásticas dela formación ubicada debajo de la barrena. Losparámetros del modelo en el modelo del subsueloson la cantidad y el espesor de las capas de la for-mación, así como la velocidad de las ondas com-presionales (ondas P), la velocidad de las ondas decorte (ondas S) y la densidad de la formación paracada capa. Dado que estas cantidades no se cono-cen antes de comenzar la perforación, la determi-nación de las mismas sobre la base de datos delVSP con desplazamiento sucesivo de la fuenteconstituye un problema inverso; esto lo convierteen un candidato adecuado para aplicar un proce-dimiento Bayesiano. La información previa incor-pora el conocimiento de estos parámetros en laporción ya perforada del pozo (derecha). La incer-tidumbre respecto de los parámetros aumenta conla distancia respecto de los valores conocidos;esto es, respecto de la profundidad perforada en

14 Oilfield Review

Tiem

po d

e trá

nsito

de

onda

s P,

mse

g

95% de lasrealizaciones

X800

X900

Y000

Y100

Y200

Y300

Y400

2000 3000 4000 500 1000 2000 2500 2.0 2.4 2.62.21500Y500

Vp, m/seg Densidad, g/cm3Vs, m/seg

> Distribuciones previas para un VSP. Las bandas de incertidumbre de la velocidad de ondas compre-sionales P (izquierda), de la velocidad de ondas de corte S (centro) y de la densidad (derecha), sebasan en valores del tramo de pozo ubicado por encima del receptor y aumentan de tamaño a mayo-res profundidades. Las bandas grises limitan el 95% de las realizaciones.

16. Rutherford J, Schaffner J, Christie P, Dodds K, Ireson D,Johnston L y Smith N: “ Borehole Seismic Data Sharpenthe Reservoir Image,” Oilfield Review 7, no. 4 (Inviernode 1995): 18-31.

Invierno de 2002/2003 15

ese momento. Esta información previa y los datosdel VSP con desplazamiento sucesivo de la fuente,se utilizaron para desarrollar la función de probabi-lidad en el procedimiento MCMC. Es posible enton-ces desarrollar la distribución de probabilidad delos parámetros mediante la superposición de unoscuantos miles de modelos del subsuelo que se ajus-ten a los datos VSP, (página anterior, abajo).

El primer análisis se restringió a las reflexio-nes sísmicas cercanas al pozo. Ésta sería la infor-mación disponible de un levantamiento sísmicosin desplazamiento lateral de la fuente (izquierda).

Prof

undi

dad,

m

Densidad, g/cm3

X100

X200

X300

X400

X500

X600

X700

X800

X900

Y000

Y1002000 3000 4000 5000 1000 2000 2.2 2.41.8 2.0 2.6 2.8

Densidad, g/cm32.2 2.41.8 2.0 2.6 2.8

Prof

undi

dad,

m

Vp, m/seg Vs, m/seg

X100

X200

X300

X400

X500

X600

X700

X800

X900

Y000

Y1002000 3000 4000 5000 1000 2000

Desplazamiento, m

Tiem

po d

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, mse

g

0–500–1000–1500–2000–2500

X800

X900

Y000

Y100

Y200

Y300

Y400

Y500

Y600

Y700

2500200015001000500

Vp, m/seg Vs, m/seg

< Incertidumbre de un VSP con desplazamientosucesivo de la fuente. Los datos de tiempo detránsito de un VSP con desplazamiento sucesivode la fuente (centro) fueron utilizados en unmodelo inverso para determinar los parámetrosde velocidad y de densidad. Se utilizaron losdatos de tiempo de tránsito, provenientes direc-tamente de la zona debajo del pozo (cuadronegro), para simular un VSP sin desplazamientode la fuente, lo cual condujo a amplias distribu-ciones de parámetros, convertidas del dominiodel tiempo al dominio de la profundidad (arriba).Cuando se utiliza todo el grupo de datos VSP, ladistribución de incertidumbre en el dominio de laprofundidad (abajo) es mucho más ajustada quepara los datos obtenidos sin desplazamiento dela fuente. Los resultados de las medicionesadquiridas durante la perforación (curvas rojas,arriba y abajo) concuerdan más con la predic-ción efectuada utilizando todo el grupo de datosque con la generada utilizando la porcióncorrespondiente a un desplazamiento cero.

VSP con desplazamiento sucesivo de la fuente

> Perfil sísmico vertical (VSP) con desplazamien-to sucesivo de la fuente. El receptor se encuen-tra fijo en el pozo y se dispara una serie de fuen-tes a medida que la ubicación del punto de tiro“se aleja” del equipo de perforación. En una con-figuración sin desplazamiento de la fuente (condesplazamiento cero), sólo se utiliza una fuentecercana al equipo de perforación.

La banda de incertidumbre asociada con las pro-piedades elásticas predichas es bastante ancha.La inclusión de todo el grupo de datos hace quela banda de incertidumbre sea mucho más ajus-tada; la información de velocidad obtenida de losdatos de longitud de onda larga proviene de lavariación de los tiempos de arribo de las reflexio-nes respecto del desplazamiento del VSP condesplazamiento sucesivo de la fuente. Estamejora en la incertidumbre representa elaumento del valor de la información obtenida conun VSP con desplazamiento sucesivo de la fuentefrente a un VSP sin desplazamiento lateral de lafuente. Esto puede combinarse con un análisisfinanciero global del proyecto para determinar lareducción del riesgo cuando se dispone de lanueva información.

Obtención del modelo correctoEn ciertos casos, la incertidumbre predominantequizás no radique en los parámetros de unmodelo de subsuelo sino en saber qué escenarioaplicar. Los datos disponibles probablemente noresulten adecuados para diferenciar el marcogeológico, tal como un depósito fluvial o un depó-sito de marea. La presencia y cantidad de fallas yfracturas puede ser incierta y la cantidad decapas que constituyen o descansan sobre unaformación puede ser confusa.

El mismo análisis Bayesiano es aplicable a laelección del escenario adecuado tal como se haaplicado a la determinación de probabilidades enun escenario determinado. Los posibles escena-rios son designados mediante una serie de hipóte-sis, Hi, donde el subíndice i designa un escenario.La probabilidad posterior de interés es la probabi-lidad de que un escenario Hi sea correcto cuandose conocen los datos P(Hi|d). El denominador en laregla de Bayes depende sólo de los datos, no delescenario. Por lo tanto, es una constante. Para lacomparación de escenarios utilizando la regla deBayes, hay que comparar el producto entre la pro-babilidad previa P(Hi) y la posibilidad, P(d|Hi), laprobabilidad de medir los datos d cuando el esce-nario Hi es verdadero.

La estadística Bayesiana puede ser aplicadaa distintos escenarios a fin de determinar eltamaño correcto para confeccionar un modelo deyacimiento sobre la base de los datos sísmicos.Las modernas técnicas de generación de imáge-

nes sísmicas 3D pueden resolver rasgos demenos de 10 m [33 pies] por 10 m. La confecciónde modelos de yacimientos con celdas tanpequeñas daría como resultado modelos enor-mes y ello generaría problemas computacionales

16 Oilfield Review

> Superficie fractal en un modelo de simulación. Se muestrea una superficiesintética, generada mediante la utilización de una función fractal en una retí-cula de 16 por 16, asumiendo que las líneas sísmicas viajan verticalmentedesde la superficie.

Loga

ritm

o de

la p

osib

ilida

d

Cantidad de celdas

Especificación insuficiente Especificación en exceso

10 100 1000

> Tamaño óptimo del modelo. Para un nivel de ruido equivalente a 5 mseg,existe un tamaño óptimo de retícula que consiste de 25 celdas (flecha). Losmodelos más pequeños carecen de especificación suficiente y la informaciónse pierde. Los modelos más grandes tienen un exceso de especificación y elruido se modela junto con los datos.

17. La ventaja de una superficie fractal para este análisisfue que, independientemente de la densidad de la retí-cula del modelo, éste nunca pudo ajustarse a la superfi-cie.

18. Bailey W, Mun J y Couët B: “A Stepwise Example of RealOptions Analysis of a Production Enhancement Project,”artículo de la SPE 78329, presentado en la 13ªConferencia Europea del Petróleo, Aberdeen, Escocia, 29al 31 de octubre de 2002.

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y de visualización. Por otra parte, aunque losdatos se procesaran hasta ese nivel, hay ruidopresente en los mismos. El tamaño óptimo para laretícula del modelo debería ser más grande queel de la resolución de los datos de manera que elruido, o el error, no se propague en la retícula delmodelo.

El objetivo es obtener un modelo que con-tenga el grado de complejidad óptimo, alcan-zando un equilibrio entre la necesidad demantener el modelo pequeño y el requerimientode lograr el modelo más predictivo posible. Elanálisis estadístico permite que la informacióncontenida en los datos determine el tamaño delmodelo, dando cuenta de las mediciones, el ruidoy las predicciones deseadas.

Para ilustrar este concepto, se generó unasuperficie fractal para el modelado numérico(página anterior, arriba).17 Las mediciones sísmi-cas fueron simuladas utilizando rayos sísmicosverticales a partir de una retícula de 16 por 16,con un muestreo regular desde la superficie delvolumen hasta la superficie fractal. Se adicionó alas mediciones el ruido distribuido normalmentecon una desviación estándar conocida. Se proba-ron retículas cuadradas, de entre 2 y 16 celdaspor lado, utilizando la estadística Bayesiana parahallar el tamaño de retícula óptimo del modelo(página anterior, abajo). Para un nivel de ruidodado, los modelos con muy pocas celdas no seajustan adecuadamente a los datos; los modeloscon demasiadas celdas se ajustan tanto al ruidocomo a los datos.

En este caso, la probabilidad previa P(Hi) seráigual para todos los escenarios, ya que no existeinformación previa que favorezca un tamaño deretícula más que otro. El escenario con la canti-dad de celdas de la retícula que optimiza la posi-bilidad es el mejor. El número óptimo es unafunción de la cantidad de ruido presente en losdatos (arriba, a la derecha). Cuando se aplicó unnivel de ruido de 5 mseg a los datos de la super-ficie fractal, la retícula óptima resultó ser de 25celdas.

En este ejemplo se utiliza una retícula simple,pero la formulación Bayesiana puede aplicarse amodelos de complejidad arbitraria. Esto permiti-ría, por ejemplo, un refinamiento óptimo de laretícula en las adyacencias de un pozo donde se

dispone de mediciones más detalladas. La utili-zación de una retícula óptima a lo largo de todala secuencia de tareas de interpretación ofrecevarias ventajas, tales como:

• modelos más pequeños que no comprome-ten las mediciones

• resolución local variable para optimizar lautilización de los datos

• modelos que contienen intrínsecamenteinformación de incertidumbre.

Reducción de la incertidumbre futuraLa estadística Bayesiana fue desarrollada hacemás de 200 años, pero en la industria de explora-ción y producción, así como en muchas otras indus-trias, su utilización recién ha comenzado a crecer.Si bien la ecuación tiene una forma simple, su apli-cación puede requerir álgebra matricial compleja.Muchos problemas de nuestra industria implicangrandes cantidades de parámetros, lo cual generamatrices de gran tamaño y la necesidad de contarcon una capacidad computacional considerable.

La aplicación del formalismo Bayesiano a cier-tas situaciones, tales como un modelo de yaci-miento completo, quizás trascienda lascapacidades actuales. Sin embargo, la aplicaciónde un proceso estadístico riguroso a las partesaccesibles del modelo, permite que los modelos

más complejos se basen en ese fundamento,pudiéndose observar fácilmente, en cada paso, lassuposiciones y la información conocida. La esta-dística Bayesiana provee este formalismo riguroso.

La determinación de la incertidumbre en elresultado de un análisis de variables múltiplesconstituye un paso importante, pero no la totali-dad del recorrido. Puede proveer una diferencia-ción entre trayectorias; por ejemplo, la decisiónde adquirir más información o no. Resulta de uti-lidad para la evaluación de portafolios, en loscuales el grado de riesgo que implica el desarro-llo de un grupo de activos se compara con larecompensa potencial. El análisis de opcionesreales incluye el valor de la obtención de infor-mación en el futuro y el análisis Bayesiano puedecontribuir a indicar ese valor al mostrar el cambioen la incertidumbre.18

La industria de E&P ha vivido con riesgo desdesus comienzos. Estas nuevas herramientas no eli-minarán el riesgo, pero al cuantificar la incerti-dumbre y rastrear su propagación a través de unanálisis, las compañías podrán tomar mejoresdecisiones comerciales e inclinar la balanza de larelación riesgo-recompensa hacia la posición demayor recompensa-menor riesgo. —MAA

Fact

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300

100

10

0.77

0.39

0.19

0.06

0.10

0 2 4 6 8 10

> Efecto del ruido sobre el tamaño del modelo. Si el ruido o el error de mediciónes mínimo, entonces se necesitan muchas celdas en la retícula del modelo paradescribir la información. Al aumentar el nivel de ruido, se requieren menos cel-das en la retícula para incluir toda la información relevante en un modelo.