CUERPOS GEOMETRICOSCUERPOS GEOMETRICOS

Para construir edificios, casas y monumentos el ser humano se ha basado en la forma de los cuerpos geométricos

Cuerpos geométricosCuerpos geométricos

Cuerpos geométricos son regiones del Cuerpos geométricos son regiones del espacio limitadas por superficies planas y espacio limitadas por superficies planas y curvas , o solamente curvascurvas , o solamente curvas

Los elementos que constituyen los Los elementos que constituyen los cuerpos geométricos son :cuerpos geométricos son :

- - CCaras aras : son los polígonos que limitan al : son los polígonos que limitan al cuerpocuerpo

- - AAristas : son los segmentos de recta que : son los segmentos de recta que limitan las caras. Corresponden a la limitan las caras. Corresponden a la intersección de dos carasintersección de dos caras

- - VVértices értices : son los puntos de intersección : son los puntos de intersección de tres o más aristas.de tres o más aristas.

caras

aristas

vértices

6 caras

12 aristas

8 vértices

Clasificación de los cuerpos Clasificación de los cuerpos geométricosgeométricos

Cuerpos geométricos

c. poliédros

c. redondos

p. regulares

prisma

pirámide

(cubo)

(paralelepípedo)

cono

esfera

cilindro

POLIEDROSPOLIEDROS

Poliedro es la porción del espacio limitada Poliedro es la porción del espacio limitada por regiones polígonalespor regiones polígonales

paralelepípedo cubo

Pirámide de base rectángular

CUERPOS REDONDOSCUERPOS REDONDOS

conoesfera

cilindro

ÁREAS DE CUERPOS ÁREAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOSGEOMÉTRICOS

ÁREA DE UN CUBOÁREA DE UN CUBO

26·A a

2a

El cubo tiene 6 caras

a

a

26·A a

EjemploEjemplo

Calcular el área total Calcular el área total de un cubo cuya de un cubo cuya arista mide 5 cmarista mide 5 cm

2 26·25 150cm cm5 cm

Área de una cara =

Área total = área de las 6 caras =

2 25 25cm

ÁREA DE UN PARALELEPÍPEDOÁREA DE UN PARALELEPÍPEDO

Área total = área lateral + área bases

ab

c

Área lateral = 2 caras de

a

c + 2 caras de

b

c

Área bases = 2 bases

a

b

EjemploEjemplo

Calcular el área total de un caja cuyas Calcular el área total de un caja cuyas dimensiones son 3, 6 y 12 cm.dimensiones son 3, 6 y 12 cm.

2

cm

3cm6 cm

12 cm

Área lateral = 2·12cm·6cm 2·12cm·3cm

= 216

Área bases = 2 ·6 cm ·3cm =36 2cm

ÁREA TOTAL: 2 2 2216 36 252cm cm cm

ÁREA DE UNA PIRAMIDEÁREA DE UNA PIRAMIDE

Área lateral = 4·área de triángulos

Área de la base= área de cuadrado

Área total = área lateral + área base

EjemploEjemplo

Hallar el área de una pirámide regular Hallar el área de una pirámide regular sabiendo que su base es un cuadrado de 5 cm sabiendo que su base es un cuadrado de 5 cm de lado y la altura de las caras (APOTEMA) de lado y la altura de las caras (APOTEMA) mide 8 cmmide 8 cm

25 ·84· 80

2

cm cmcm

Área lateral =

Área base = 2 2(5 ) 25cm cm

ÁREA TOTAL=2 2 280 25 105cm cm cm

ÁREA DE UN CILINDROÁREA DE UN CILINDRO

: 2· · ·área lateral r h

2: 2 : 2· ·Área basal círculos r

h

r

El área de un cilindro corresponde a un rectángulo y dos círculos.

2· ·r h

r

r

EjemploEjemplo

Calcular el área de un cilindro de altura 5cmCalcular el área de un cilindro de altura 5cm

y cuya base tiene por radio 3 cm.y cuya base tiene por radio 3 cm.

Área lateral: 2·3,14·3·5 = 94,2

Área base: 2· 3,14·9 = 56,62

Área cilindro= 94,2+56,62 = 150,82 2cm

3

5cm

ÁREA DE UN CONOÁREA DE UN CONO

· ·r g

r

g

Área lateral :

Área basal: 2·r

Área del cono: área basal + área lateral

EjemploEjemplo

Calcular el área del Calcular el área del cono de la figura:cono de la figura:

2cm

g= 10 cm

r = 7 cm

Área lateral= 3,14 ·7cm·10cm = 219,8

Área basal = 3,14 ·49 = 153,86 2cm

Área total= 219,8 + 153,86 = 373,66 2cm

ACTIVIDAD 1ACTIVIDAD 1

Calcular el área del cubo de la figura.Calcular el área del cubo de la figura.

a= 10 cm

ACTIVIDAD 2ACTIVIDAD 2

Calcular el área del cilindro Calcular el área del cilindro

r= 8cm

h= 12 cm

Actividad 3Actividad 3

Calcular el área de la pirámide.Calcular el área de la pirámide.

a= 12 cm

6cm

Actividad 4Actividad 4

Calcular el área del cono de la figura.Calcular el área del cono de la figura.

g = 15 cm

r = 7 cm

Actividad 5Actividad 5

¿Cuántas baldosas cuadradas de 20 cm ¿Cuántas baldosas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir la caras de lado se necesitan para recubrir la caras del prisma representado en la figura?del prisma representado en la figura?

240 cm 40 cm

40 cm