Descubriendo Los Cuerpos Geométricos Yoel Rodriguez

1-Poliedro:

Definición de poliedro: es un sólido con lados planos. La palabra poliedro viene del latín “polyedron” y significa “poly” significa muchas y “edro” significa caras

Sus elementos notables son:

Sus caras, que son las porciones de plano que limitan el cuerpo, tienen forma de polígonos.

Sus aristas, que son los segmentos en los que se encuentran dos caras.

Sus vértices, que son los puntos del poliedro en los que se reúnen tres o más aristas.

2-Características y clasificación:

Convexos como el cubo, o el tetraedro, cuando cualquier par de puntos del espacio que estén dentro del cuerpo los une un segmento de recta también interno. En el caso que dicho segmento se salga del cuerpo se dice Poliedros cóncavos, como es el caso del Toroide facetado y los Sólidos de Kepler-Poinsot.

Poliedro de caras regulares cuando todas las caras del poliedro son los polígonos regulares.

Poliedro de caras uniformes cuando todas las caras son iguales.

Se dice Poliedros de aristas uniformes cuando todas sus aristas se reúnen el mismo par de caras.

Se dice Poliedros de vértices uniformes cuando en todos los vértices del poliedro convergen el mismo número de caras y el mismo orden.

Se dice Poliedro regular o regular o uniforme, como el Tetraedro o el Icosaedro cuando es de caras regulares, de caras uniformes de vértices uniformes y de aristas uniformes.

3-Formula de Euler y principio de Cavalieri:

Poliedro

Poliedro

Poliedro

1

Descubriendo Los Cuerpos Geométricos Yoel Rodriguez

FORMULA DE EULER

Su descubridor fue un escocés llamado Leonhard Euler del siglo XVIII. Para todo numero real “x”. Aquí, “e” es la base del logaritmo natural, “i” es la unidad imaginaria y “sen”, “cos” son funciones trigonométricas. El valor aproximado es:

E= 2.71828182845904523536028747135…

PRINCIPIO DE CAVALIERI

Su descubridor fue Bonaventura Cavalieri en el siglo XVII. Es una ley geométrica que enuncia que la diferencia de volumen en dos cuerpos.

4-Áreas de poliedros y cuerpos redondos:

o Prisma:

Área lateral = perímetro de la base· altura.

Área total = área lateral + 2· área de la base.

o Pirámide:

Área lateral = área lateral + superficie de la base.

Área total = perímetro de la base por apotema entre dos.

o Cilindro:

Área lateral = dos por numero pi por radio por generatriz.

Área total = dos por pi. por radio por se abre paréntesis generatriz mas radio se cierra paréntesis.

o Cono:

Área lateral = pi por radio por generatriz.

2

Descubriendo Los Cuerpos Geométricos Yoel Rodriguez

Área total = pi por radio se abre paréntesis generatriz mas radio se cierra paréntesis.

5-Volúmenes

o Ortoedro:

Volumen = Largo por ancho por alto.

o Prisma:

Volumen = superficie de la base por altura.

o Pirámide:

Volumen = superficie de la base por altura entre tres.

o Cilindro:

Volumen = numero pi por radio al cuadrado por altura.

o Cono:

Volumen = numero pi por radio al cuadrado por altura entre tres.

6-LA ESFERA

Volumen = cuatro por numero pi por radio al cubo entre tres.

Área total = cuatro por numero pi por radio al cuadrado.

3

Descubriendo Los Cuerpos Geométricos Yoel Rodriguez

7- Lista de objetos cotidianos que tienen forma de poliedros.

Pelotas Esfera, Edifico Prisma, Una caja Cubo o prisma,

Tiza cilindro, la pirámides de Egipto pirámide,

8-Actividades1. En la figura siguiente tienes dibujados algunos cuerpos

a.   ¿Qué características comunes ves a todos ellos?

4

Descubriendo Los Cuerpos Geométricos Yoel Rodriguez

Que todos son poliedros.b.   Dibuja otros tres cuerpos con las mismas características.

c.   Piensa objetos reales en los que aparezcan poliedros.

Cajas, pirámides, pelotas…

Opinión personal: las matemáticas son más divertidas de lo que parecen.

5