1. OBJETIVOS Estudiar experimentalmente la relacin entre la frecuencia, tensin, densidad lineal y longitud de una onda estacionaria en una cuerda tensa. Entender el comportamiento de una onda estacionaria para as poder determinar las posiciones de mayor energa cintica y potencial en la cuerda. Comprender que las ondas estacionarias se originan por la combinacin de otras ondas, bajo el principio de superposicin.

2. FUNDAMENTO TEORICOUna onda consiste en la propagacin de una perturbacin de alguna propiedad de un medio por ejemplo, densidad, presin, campo elctrico o campo magntico, a travs de dicho medio, implicando un transporte de energa sin transporte de materia. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal e, incluso, inmaterial como el vaco.Elementos de una onda Cresta: La cresta es el punto de mxima elongacin o mxima amplitud de la onda; es decir, el punto de la onda ms separado de su posicin de reposo. Perodo: El periodo es el tiempo que tarda la onda en ir de un punto de mxima amplitud al siguiente. Amplitud: La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Ntese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo. Frecuencia: Nmero de veces que es repetida dicha vibracin por unidad de tiempo. En otras palabras, es una simple repeticin de valores por un perodo determinado. Valle: Es el punto ms bajo de una onda. Longitud de onda: Es la distancia que hay entre el mismo punto de dos ondulaciones consecutivas, o la distancia entre dos crestas consecutivas. Nodo: es el punto donde la onda cruza la lnea de equilibrio. Elongacin: es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto de la onda y la lnea de equilibrio. Ciclo: es una oscilacin, o viaje completo de ida y vuelta.

En funcin de la su perturbacin las ondas las podemos clasificar en: Ondas longitudinales: son aquellas que se caracterizan porque las partculas del medio se mueven ( vibran) paralelamente a la direccin de propagacin de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal. Ondas transversales: son aquellas que se caracterizan porque las partculas del medio vibran perpendicularmente a la direccin de propagacin de la onda.En esta experiencia solo nos interesan las ondas transversales en un cuerda tensa las cuales son observables directamente. Estas ondas transversales que viajan a travs del medio (cuerda) de una misma naturaleza y que van en sentidos opuestos, ya que para el caso de la cuerda una es la onda incidente y la otra es la onda reflejada, estas van a interferirse, dando lugar a una onda estacionaria que permanece confinada en la cuerda.

La onda estacionaria se obtener por la suma de estas dos ondas atendiendo a la formula:

Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que aadir su correspondiente ngulo de desfase.Estas formula nos da como resultado:

Siendo y La formacin de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinacin lineal) de infinitos modos de vibracin, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibracin dada por la siguiente expresin (para un modo n): Donde v es la velocidad de propagacin, normalmente dada por para una cuerda de densidad y tensin T.La frecuencia ms baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuacin de los nodos (vista anteriormente), que representa la distancia mxima posible entre dos nodos de una longitud dada. sta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuacin, el caso n = 2, se llama segundo armnico, y presenta un nodo intermedio.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y DATOS OBTENIDOSEquipo utilizado:Vibrador y una cuerda de mas de 1mFuente de corriente continua

Polea incorporada a una prensaRegla graduada

3 masas de 10 gramos y 2 de 10.5 gramosUn sujetador de masas de 10 gramos

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Disponga el equipo sobre la mesa tal como indica el diagrama.

2. Ponga el sujetador de masas de 10 gramos, haga funcionar el vibrador, vari lentamente la distancia del vibrador hasta la polea, hasta formar un nodo cerca al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador. Anote el numero n de semi longitudes de onda contenidos. Tener en cuenta que n tambin es el nmero de antinodos o vientres, sin contar el mas cercano a vibrador.3. Repita el paso anterior colocando las cinco masas de 10 y 10.5 gramos en el sujetador.

Como consecuencia de todos estos pasos obtuvimos los siguientes datos.

CUADRO DE DATOSmmF nL f = n/ 2L = 2L / nV = f (m/s)

gKg(N) (m)(HZ)(m)(m/s)

100.010.09830.51544.180.34315.15

20.50.02050.200930.7245.240.48021.72

30.50.03050.298920.61643.000.61626.49

40.50.04050.396910.36541.810.73030.52

510.0510.499810.39743.140.79434.25

610.0610.597810.43742.860.87437.46

Densidad lineal de la cuerda u = 0.000426 Kg/m = 4.26x10-4

4. CALCULOS Y RESULTADOSLa frecuencia promedio es: (260.23 Hz / 6) = 43.37 HzEmpleando los criterios de desviacin estndar: fifi - f(fi f)2

44.180.810.6561

45.241.873.4969

43-0.370.1369

41.81-1.562.4336

43.14-0.230.0529

42.86-0.510.2601

SUMA7.0365

La desviacin ser: = 1.08 Por lo que la frecuencia del vibrador la podemos expresar de la siguiente manera:(43.37 1.08) Hz

Grafica V 2(m/s)2 vs fuerza (N)Empleando los datos experimentales procedemos a realizar la siguiente grfica:Fuerza (N)V 2(m/s)2

0,098229,5225

0,2009471,7584

0,2989701,7201

0,3969931,4704

0,49981173,0625

0,59781403,2516

La ecuacin de la lnea tendencia es Y = 2347.7 X 0.2349 donde Y = V2 y X = F (N)Realizamos una comparacin con la ecuacin de la velocidad de propagacin de las ondas: V2 = (1/u) T, y determinamos que en la ecuacin de la lnea tendencia la pendiente es la inversa de la densidad lineal: (2347.7)-1 = u = 4.259x10-4 kg /mCalculamos el error porcentual:%error = [(4.260x10-4 - 4.259x10-4)/4.260x10-4]x100% = 0.02 %

Grafica del perfil de la cuerda indicando la posicin de mayor energa cintica y la posicin de menor energa potencial de la cuerda.Podemos observar que los elementos de cuerda que est en una cresta o en un valle carecen de energa potencial, lo cual confunde ya que en el modelo de partcula oscilando armnicamente debera tener la mxima energa potencial. Es aqu en donde no debemos usar el modelo de partcula sino de elemento continuo, y as se entiende que no posee energa potencial es porque no est deformado. El elemento que est pasando por la posicin de equilibrio tiene mxima energa potencial (es el que est ms deformado).En este perfil de la cuerda se observa una onda viajera propagndose hacia la derecha; es fcil ver que cuando un elemento de cuerda pasa por la posicin de equilibrio est ms estirado (tiene las partculas ms separadas).

Para los elementos cuyos centros de masa estn ubicados en un nodo la energa cintica es nula siendo su energa toda potencial, como se explico anteriormente. Sucede lo opuesto para los elementos cuyos centros de masa estn ubicados en los vientres.

OBSERVACIONES: Se observa que para una misma fuerza el nmero de vientres aumenta al aumentar la longitud de la cuerda. Cuando la frecuencia de la fuerza oscilante, la que marca el vibrador coincide con alguno de los modos de vibracin de la cuerda, la amplitud de su vibracin se incrementa notablemente, estamos en una situacin de resonancia

Al calcular las frecuencias en cada caso, se observo que dichos valores variaban alrededor de la frecuencia promedio con un error pequeo, esto significa que el vibrador trabaja con una frecuencia constante.

CONCLUSIONES: Se concluye que en el experimento la densidad lineal real es casi igual a la densidad lineal terica, esto es debido a las mediciones mas exactas posibles que se hizo en el experimento. En los cinco casos result ser una onda estacionaria, por lo que se deduce que una onda estacionaria se produce al hacer vibrar el extremo de una cuerda tensa manteniendo fijo el otro extremo. Adems que recibe el termino de estacionaria porque vibran y pareciese que la onda no se desplazara.

Debido a que se producen errores involuntarios al momento de medir las longitudes de onda y los pesos de las masas debido a los equipos utilizados, esto ocasiona que tambin halla errores al momento de obtener los resultados, como por ejemplo en hallar la densidad lineal real.

Como vemos la expresin de una onda estacionaria no corresponde a una onda de propagacin, no tiene el trmino (kx-w t), sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia angular w y una amplitud 2Asen(kx).

BIBLIOGRAFIA:Textos de consulta: FSICA UNIVERSITARIA VOLUMEN I, Sears, Zemansky, Young,Fredman, Pearson FSICA VOLUMEN I, Tipler , Mosca, Reverte FSICA II , Leyva Naveros, Moshera FSICA VOLUMEN I, Robert Resnick, David Halliday, KennethKrane

Pginas Web http://fisica.medellin.unal.edu.co/recursos/lecciones/leccion_ondas_mecanicas_universidad/concepto/index522.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria http://fisica.medellin.unal.edu.co/recursos/lecciones/leccion_ondas_mecanicas_universidad/concepto/index422.htm