cubierta del pabellon de rayos cosmicos_analisis estructural
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COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DEL
LABORATORIO DE RAYOS CÓSMICOS (CUBIERTAS LIGERAS DE CONCRETO ARMADO)
Ing. Pedro Jesús Villanueva Ramírez (Profesor investigador adscrito al Depto.
De Tecnología y Producción, CyAD, UAM-X)
“Las estructuras definen las construcciones de
forma fundamental; su generación, su ser, su
efecto. Por ello, el desarrollo de un concepto
estructural es parte imprescindible del
proyecto arquitectónico”.
Heino Engel Octubre / 2009
Contenido
• Introducción
•Antecedentes históricos
•Principio del comportamiento estructural
•Morfología estructural
•Clasificación morfológica de los cascarones (láminas delgadas)
•Laboratorio de Rayos cósmicos. CU. UNAM. México D.F. (caso de estudio)
•Introducción
•Simulación infográfica
•Modelo 3D del Hypar
•Datos para el análisis
•Tabla comparativa de los dos modelos analizados:
•Conclusiones
•Fuentes de consulta
•INTRODUCCIÓN La aplicación del Software Ansys V. 11 en la División de Ciencias y Artes para el Diseño tiene
como objetivos:
• Coadyuvar en proyectos de investigación que involucren el cálculo, análisis, diseño
mecánico, estructural y de flujo con el diseño de productos arquitectónicos e industriales,
tomando en cuenta los aspectos sociales, culturales, tecnológicos, del medio ambiente y
sustentabilidad.
•Coadyuvar, como herramienta didáctica en la formación y adiestramiento de estudiantes de la
carrera de arquitectura y diseño industrial en el campo del comportamiento estructural y su
intima relación con el diseño.
El proyecto de investigación LA COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL Y SU INTERACCIÓN CON
EL ESPACIO ARQUITECTÓNICO (ANÁLISIS A TRAVÉS DE SUS FORMAS)
Tiene como objetivo rescatar el valor que ha tenido la morfología estructural en el proceso del
diseño y proyecto arquitectónico, es por ello que se analizan diferentes obras arquitectónicas
de arquitectos reconocidos del siglo pasado.
En este trabajo en particular se analiza la morfología estructural (resistencia estructural
mediante su geometría) de la cubierta del Laboratorio de Rayos Cósmicos (CU, UNAM,
México D.F), diseñada y construida por Félix Candela en 1951, enfatizando, mediante la
simulación infográfica, la decisión que llevo a Candela de construir un cascaron armado de
forma alabeada (Hypar) en lugar del cascaron de medio cilindro, proyectado originalmente
por el Arq. Jorge González Reyna.
La época dorada del diseño y construcción de cubiertas ligeras de concreto armado en México
la ubicamos en la etapa intermedia del siglo pasado cubriendo tres lustros (1950-1965) de un
intenso proceso de industrialización deviniendo en edificaciones basadas en estructuras
laminares de concreto armado. Fue a tal grado las ventajas de este sistema estructural desde el
punto de vista de sus cualidades formales, optimización de los materiales que las constituyen, y
del trabajo mecánico, basados en el principio de tracción-compresión, a que son sometidas que
dieron una nueva fisonomía a la industria de la construcción, pero sobre todo en la generación
de una nueva arquitectura.
•Antecedentes históricos
Varios fueron los arquitectos e
ingenieros mexicanos y de
descendencia española que
intervinieron en esta notable
conversión arquitectónica basada en
formas de simple y de doble
curvatura.. Entre ellos encontramos a
Enrique de la Mora, Fernando López
Carmona, Guillermo Rosell de la
Lama, Manuel Larrosa, Porfirio
Ballesteros Barocio, Alberto
González Pozo, Oscak Coll, pero
sobre todo el genio de Félix Candela.
Iglesia de la Virgen de la
Medalla Milagrosa.Puebla,
México
Foto: Marcos Javier Ontiveros
Hernández
Pabellón de rayos cósmicos. México D.F.
Foto: Marcos Javier Ontiveros Hernández Foro de música, Santa Fe, México D.F
Ciudaddemexico.com.
Parroquia de San José Obrero. San
Nicolás de los Garza, N.L. México
http://www.flickr.com/photos/fermin_
tellez/3736407002
Planta
Embote
lladora
“Bacar
di”
México
D.F.
Foto:
Juan
Ignacio
del
Cueto
Palacio de Deportes, México D.F.
wikimedia.org
Restaurante Los Manantiales.
Xochimilco. México D.F.
http://lacomunidad.elpais.com/eurotopia/
Capilla de Palmira.
Cuernavaca Morelos. México
La innovación arquitectónica y estructural de este sistema se debe a su génesis morfológica
y a la optimización de los materiales que las constituyen, lo que significa que las estructuras
laminares (cascarones de concreto armado) obtienen su resistencia y rigidez por la
geometría que adquieren (un espesor reducido con respecto a su superficie) permitiendo
soportar esfuerzos tangenciales y normales de tracción y compresión haciendo que la flexión
no se presente o sea tan pequeña que se considere despreciable.
PRINCIPIO DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
MORFOLOGÍA ESTRUCTURAL
CLASIFICACIÓN MORFOLÓGICA DE LOS CASCARONES (LÁMINAS DELGADAS)
Los cascarones se clasifican en 3 tipos:
1. SUPERFICIES CILÍNDRICAS
Se generan por el desplazamiento de una curva de generatriz circular apoyada sobre una
directriz recta. Su comportamiento estructural se condiciona por la relación entre el Diámetro y
la longitud L.
Láminas cortas cuando L < 2D
Láminas largas: cuando L >= 2D
2. SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN
Son aquellas que se forman por la rotación de una curva generatriz alrededor de su eje.
Encuentran particular aplicación en la construcción de cúpulas y depósitos de agua.
Su principio de comportamiento estructural se supedita a los MERIDIANOS Y PARALELOS de
la superficie que trabajan en estado membranal pues solo existen esfuerzos normales, mismos
que se pueden calcular con la ecuación de Laplace:
N1: Esfuerzo normal en meridianos
N2: Esfuerzo normal en paralelos
3. SUPERFICIE DE DOBLE CURVATURA
Las más comunes poseen la forma de Paraboloide hiperbólico o silla de montar y se pueden
generar de 2 formas:
• a) Por una parábola generatriz que se desplaza paralela a si misma apoyada sobre una
parábola directriz de curvatura opuesta.
• b) Por la traslación de una recta generatriz que se desplaza paralela a si misma apoyada
sobre 2 rectas directrices no coplanares pero paralelas Lo que en realidad se genera en ese
caso es un sector de paraboloide hiperbólico.
a) b)
Esta última condición es muy importante porque permite ejecutar el encofrado con piezas rectas lo
que facilita su construcción (caso b).
Aplicando las ecuaciones de la membrana al caso de un paraboloide hiperbólico con carga
vertical uniformemente repartida sobre la superficie de la lámina delgada se obtienen las
siguientes ecuaciones:
Donde Ny y Nx son los esfuerzos principales de tracción o compresión que se mantiene
constante a lo largo de cada generatriz y sólo dependen de una coordenada, siendo
completamente independientes de la otra.
LABORATORIO DE RAYOS CÓSMICOS. CIUDAD UNIVERSITARIA. MÉXICO D.F.
(CASO DE ESTUDIO)
En 1951, Félix Candela construyo el cascaron de
concreto armado que lo llevaría a la fama; el pequeño
Pabellón de Rayos cósmicos de 12 metros de fondo
por 10.75 metros de longitud ubicado en Ciudad
Universitaria, México D.F. La cubierta de éste
laboratorio especializado en la medición de neutrones
debería respetar la condición de no sobrepasar los 15
milímetros de espesor en su parte más alta, para que
cumpliera óptimamente su función, lo que se antojaba
imposible para un edificio permanente en aquella
época.
Félix Candela propuso utilizar una bóveda de doble
curvatura (alabeada) en lugar de la cilíndrica (simple
curvatura) que proyectará originalmente el Arq. Jorge
González Reyna. Candela justifico la construcción de
un paraboloide hiperbólico (Hypar) en el trazo
geométrico ya que éste le conferiría la rigidez,
resistencia y estabilidad necesaria permitiendo
solucionar la cubierta con un espesor mínimo
llevando a un ahorro de material.
INTRODUCCIÓN
La construcción del laboratorio
de los rayos cósmicos consistió
en cuatro partes principales: la
plataforma o losa, los tres arcos
rígidos de sección rectangular
de 30 cm de espesor por 25 cm
de profundidad , los apoyos en
forma de arco y la cubierta de
cascaron con un armado de
una malla de alambre de acero
suave de 1/8” espaciados a
cada 10 cm (entre centros).
Finalmente el espacio interior
de confina por medio de 2
pantallas corrugadas de
concreto.
Croquis de la cubierta y corte transversal del Laboratorio de Rayos Cósmicos
SIMULACIÓN INFOGRÁFICA
El empleo de la simulación infográfica basado en el método de elementos finitos mediante el
Software Ansys V.11 (WorkBench) es estudiar y comparar los resultados de comportamiento
morfológico estructural (deformaciones y esfuerzos –tracción, compresión-) del proyecto inicial
de la cubierta (bóveda de medio cilindro) con el diseño final propuesta por Félix candela (Hypar)
de tal suerte que se compruebe las ventajas de la doble curvatura, expuesto hace años por
Candela.
MODELO 3D DEL HYPAR
La Superficie de la cubierta alabeada se
genero con el Software CADD Rhinoceros
V. 4 debido a que permite generar
superficies y sólidos de geometría libre de
una manera sencilla y precisa,
requerimientos necesarios en la
geometría Hypar del cascaron del
Laboratorio de Rayos cósmicos sobre
todo por el espesor variable que presenta.
Para lograr el ángulo de 60º entre los dos planos
directores verticales se trazaron primero las
parábolas verticales y horizontales que sirvieron
como contorno de referencia para el trazo de las
líneas paralelas de los dos planos directores. Con
esto se obtiene la referencia geométrica de la
parábola de la parte superior del Hypar.
MODELO 3D DEL HYPAR
Posteriormente se traza el contorno interior con los
tres espesores de referencia: 15 mm en la parte
superior y central del Hypar, 4 cm en la parte
superior del voladizo y 5 cm en los bordes de la
cubierta.
Por ultimo se genero el sólido, cortándolo
posteriormente, para crear los voladizos.
Este solido se exporto con la extensión .stp (Step)
Datos para el análisis:
Resistencia a la compresión f’c= -1,410,000 kg/m2
F*c = 0.45*f’c or -634,500 kg/m2
Resistencia a la tracción fR= 5 * √f ’c (en psi)= 157,000 kg/m2
Módulo de elasticidad E = 2.53e109 kg/m2
Peso volumétrico = 2,400 kg/m3
Espesor de la cubierta: real de acuerdo a la geometría
Carga muerta de la Cubierta de cascaron = 120 kg/m2 = 1177 Pa.
Coeficiente de Poisson = 0.2
Apoyos fijos en borde de la cubierta, excepto los volados
Tres arcos fijos rígidos
Análisis estático lineal con grandes deflexiones
malla alambre de acero suave de
Espesor de la cubierta Hypar
Acero de refuerzo de la cubierta Hypar
1/8” de Diámetro
Dimensión Vertical en planta de cada voladizo 1 m
Dimensión Vertical en alzado a partir de la losa 5.5 m
Volúmen de la cubierta 5.70 m3Área de la cubierta
Vigas de borde en la parte inferior del Hypar
Apoyos
medidas desconocidas
3 en forma de arco
a cada 10 cmSeparación del alambre
Dimensión Horizontal en planta
1.5 cm
5 cm
10.75 m
Dimensión Vertical en planta (sin voladizos) 10 m
Parte superior
En borde con la plataforma (losa)
Dimensiones de la cubierta del Laboratorio de Rayos cósmicos
Forma 2 Hypars unidos
Dimensión Vertical total en planta 12 m
Horizontal en planta 30 cm
Vertical en planta 25 cm
Sección de los 3 arcos rigidizadores Rectangular
372.25 m2
Los cascarones, en ambos casos,
presentan una deflexión muy baja (0.77
mm para el Hypar y 0.53 mm para el
cilindro) lo que indica un comportamiento
estructural eficiente debido a sus
geometrías.
En el caso del Hypar, ésta se deforma
más en los volados de la cubierta debido
a su doble curvatura, presentando su
mínima deflexión en los arcos rígidos.
En el caso del medio cilindro, su deflexión
máxima se ubica en los centros del
cascaron, entre los arcos, debido
principalmente a la manera de dirigir las
cargas de forma vertical. La deflexión
mínima también se presentan en los
arcos rígidos.
.
Deflexión del cascaron tipo Hypar: 0.77 mm
Deflexión del cascaron tipo cañón corrido: 0.53 mm
En estas imágenes se demuestra que el comportamiento morfológico estructural del cascaron Hypar difiere del
cascaron cilíndrico; a pesar de que los resultados obtenidos no varían en gran medida entre ellos.
Resultados:
Esfuerzo a tracción Máx. del cascaron tipo Hypar: 825,000 Pa (84,123 Kg/m2),
Esfuerzo a tracción Máx del cascaron tipo cañón corrido: 919,000 Pa (93,712 Kg/m2),
En el caso de las tracciones estas se
presentan en las curvaturas convexas
(con valle), esto es, simulan el
comportamiento estructural de un cable,
mientras las curvaturas cóncavas (con
cresta) trabajan a compresión.
En este sentido los esfuerzos de
tracción del Hypar y del medio cilindro
(que se ubican dentro de los límites
permisibles) se presentan en la parte
superior de ambos cascarones, sin
embargo mientras que en el medio
cilindro estos esfuerzos se presentan
prácticamente uniformes en las
superficies entre los arcos, en el Hypar
se concentran en el centro de las
superficies del cascaron, pero sobre
todo en los voladizos.
Los rangos entre las tracciones
mínimas y máximas de ambos casos,
comprueba que el en cascaron Hypar
se comporta mejor bajo este esfuerzo,
Esfuerzo a compresión Mín. del cascaron tipo Hypar: 1-’035400 Pa
(-105,581 Kg/m2),
Esfuerzo a compresión Mín. del cascaron tipo cañón corrido: -979,480 Pa
(-99,880 Kg/m2),
La resistencia a compresión se presenta en
los arcos de rigidez, que trabajan, bajo su
principio natural de comportamiento.
En ambos casos su límite máximo se
encuentran dentro de los esfuerzos
permisibles, incluso por los calculados de
manera conservativa por Candela.
Como se observa en las imágenes, el
cascaron en forma de medio cilindro
presenta mayor compresión en las
superficies entre los arcos rígidos, mientras
que en el Hypar son menores.
Contrario a los resultados obtenidos con los
esfuerzos a tracción, el cascaron de medio
cilindro presenta un mejor comportamiento
al esfuerzo a compresión ya que trabaja
como un conjunto de arcos continuos.
La adición de los arcos rígidos en vez de
ser refuerzos a un mejor comporta-
miento estructural , pasan a ser masivos y
perjudiciales elementos que obligan al
cascaron a pandearse y fisurarse
Tabla comparativa de los dos modelos analizados:
q=Carga por superficie 120 Kg/m2 (1,177 Pa)
R=Radio de la sección transversal del cascaron que vale
2.62 m.
t=Espesor de la cubierta de cascaron=15 mm (0,015 m)
Ecuación básica de la membrana
CONCLUSIONES
De estos análisis podemos extraer varias conclusiones.
La simulación infográfica de las dos geometrías mostraron que ambas sufren una deformación
mínima y sus esfuerzos de tracción y compresión están muy por debajo de los límites
permisibles. Sin embargo el cascaron Hypar presenta, aunque mínimos, mejores resultados de
comportamiento estructural lo que repercute en una mejor rigidez, resistencia, estabilidad y
menor consumo de material. Esto es debido a que la doble curvatura del Hypar reparte
diagonalmente las cargas a través del cascaron, respetando su principio estructural de tracción,
hacia los arcos rígidos, mismos que trabajan a compresión, mientras que el cilindro actúa como
una secuencia de arcos continuos dirigiendo las cargas hacia los bordes del cascaron de manera
vertical descendente, presentándose principalmente el principio de compresión.
CONCLUSIONES
Con lo anterior expuesto se corrobora lo planteado por Félix candela:
La eficacia de los cascarones de concreto armado no viene dada por el material con que están
construidas, ni por los elementos estructurales únicos insertados con el propósito de aumentar la
seguridad estructural, sino por su propia morfología generada por la doble curvatura, que es la
responsable de ofrecer a las cargas un ruta fácil para bajar hasta la cimentación y, a la vez, un
significado plástico-estético y funcional, por consiguiente, arquitectónico.
Para concluir y a manera de reflexión, lo más fascinante de este análisis es también comprobar
el genio no sólo de Félix Candela, sino de cada uno de los involucrados en una época creadora
que marco un parteaguas en la arquitectura mexicana. Todos ellos eran capaces de diseñar y
construir estructuras innovadoras con el manejo de muy pocos cálculos estructurales y
geométricos.
La capacidad y conocimiento de Félix Candela y de sus contemporáneos diseñadores sobre el
comportamiento de la estructuras desde el punto de vista geométrico, es una enseñanza
invaluable que cada Arquitecto, Ingeniero y Constructor debería seguir, sobre todo en estos
días donde se esta olvidando la importancia que tienen las estructuras dentro de un proyecto
arquitectónico, sobre todo innovador.
FUENTES DE CONSULTA
• Kathleen Kelly, Maria E. M. Garlock, David P. Billington. Felix Candela’s first hypar: The Cosmic Rays
Laboratory. IASS-SLTE-08, Book of abstracts. 2008. México.
• Juan Ignacio del Cueto, ( Compilador). Aquella primavera Creadora “Cascarones de concreto armado en
México”. Facultad de Arquitectura de CU. UNAM. 2008. México.
• Faber, Colin. Las estructuras de Candela. Compañia editorial continental S.A de C.V. 1977. México.
• Moore , Fuller. Comprensión de las estructuras en arquitectura. Ed. Mcgraw Hill. 2000. México.
• Engel, Heino. Sistemas de Estructuras. Ed. Gustavo Gili. 2001. México.
• Perles, Pedro. Temas de estructuras especiales. Ed. Nobuko. Documento electrónico.
FIN