�

��������������������������������������������

La cubicación del terreno es una de las medicionesfundamentales a obtener para presupuestar el costede un proyecto, tanto si tenemos que desmontarparte del terreno como si tenemos que aportarlo.

métodos:

-Curvas de Nivel o secciones horizontales.

-Cuadrículas o retículas.

-Perfiles transversales.

����������������� ���

CURVAS DE NIVEL O SECCIONES HORIZONTALES

Si disponemos de un Modelo Digital de Elevaciones una de las formasde representar el relieve es con curvas de nivel. Este método se utilizapara calcular volúmenes aproximados teniendo en cuenta que elvolumen que encierran dos curvas de nivel consecutivas se puedeasemejar a troncos de cono, por supuesto irregulares.

�

CUADRÍCULAS O RETÍCULAS

Este método, utilizado tradicionalmente para calcular movimientos detierra en abancalamientos del terreno, es el fundamento utilizado porlos programas informáticos actuales para el cálculo de volúmenes pormétodos directos.

CUADRÍCULAS O RETÍCULAS

Recordemos que partiendo de unplano de curvas de nivel el métodoconsiste en establecer una retícula,normalmente cuadrada, simplificandoasí el cálculo de volumen total, el cualsería la suma del volumen de cada unode los prismas generados por cadacuadrícula, tomando como altura deéste la media de las cuatro aristas quelo forman. Estas cotas se puedenobtener interpolando de las curvas denivel.

Calcularíamos la Cota rojaVolumen de este prisma sería:V= 20 * 20 ( NN’ + OO’ + PP’ + QQ’)

= 2277.6 m3

�

PERFILES TRANSVERSALES

Es quizás el método más conocido yutilizado para calcular volúmenes, sobretodo para obras lineales, lo cual noquiere decir que no se pueda utilizar enobras puntuales. Partiremos en todocaso de un perfil longitudinal del terreno,obtenido de un plano de curvas de nively sobre él definiremos la rasante en quedebe quedar éste después de laactuación proyectada. Sobre este perfilse obtienen perfiles transversales,perpendiculares al longitudinal ,cajeando en estos la superficieencerrada entre terreno y sección tipo.

PERFILES TRANSVERSALES

Superficie T’= 25.3 m2Superficie T= 16.2m2Superficie D= 17.8 m2Superficie D’= 24.2 m2

Cálculo de volumen entre P1 y P2:Se forma un prisma con dos terraplenes

luego V = (T’ + T)/2 * dV = ( 25.3 + 16.2) / 2 * 20 = 415 m3

Cálculo de volumen entre P2 y P3:Se forma un prisma con desmonte y

terraplen luego:Vt = d/2 * T2/(D+T)Vd = d/2 * D2/(D+T)

Vt= 10*(16.2 2/(16.2+17.8) = 77.18m3 de terraplénVd= 10*(17.8 2/(16.2+17.8) = 93.18m3 de desmonteCálculo de volumen entre P3 y P4:

Se forma un prisma con dos desmontesluego: V = (D’ + D)/2 * d

V = ( 17.8 + 24.2) / 2 * 20 = 420 m3Movimiento de Tierras Total

V total = 430+93.18-77.18-415 = 31 m3

En la imagen anterior tenemos un ejemplo de 4 perfiles tomados con una separación de 20 metros. El primer paso será obtener la superficie de cada perfil:

�

PERFILES TRANSVERSALES

Hay casos en que un mismo perfil tiene varias superficies de desmonte y terraplen. Entonces esnecesario descomponer los perfiles por las líneas de paso. En la siguiente figura vemos unejemplo que esta resuelto a continuación, a falta de sustituir los datos de cada superficie.

D1= 10 m2 D2 = 8.5 m2T1 = 13 m2 T2 = 12 m2T1’ = 16 m2 T2’ = 19.5 m2

Cálculo de volumen en curvas

Al calcular el volumen, por el método anterior, en una curva, calcularíamos un exceso de volumenpor el exterior de la curva y por defecto por el interior. Ya que al entrar en una curva el paralelismoentre las dos secciones del prisma se pierde.

���

����� �� ������El volumen de un sólido engendrado por una superficie plana que gira alrededor de un eje , contenido en el plano de su superficie, es igual al producto del área de esa superficie por el recorrido descrito por el centro de gravedad de la superficie. Normalmente nosotros tendremos dos centros de gravedad distintos . Deberemos calcular un radio promedio de los centroides.

Para cálculo de volúmenes con centroides.

�

Compensación de movimiento de tierras

El movimiento de tierras se divide en dos tipos:

-VOLUMEN DE DESMONTE (excavación)

-VOLUMEN DE TERRAPLEN (relleno)

����������

������

�����������

�!!��"

�������

Estudios de compensación

-Compensación Transversal:Se utiliza en perfiles a media ladera, donde en un mismo perfil tenemos desmonte yterraplen. Con el terreno procedente de la excavación se compensa el relleno de eseperfil.

Compensación Longitudinal:Se realiza con los Diagramas de Masas que podemos ver en la figura.