CUATRO PROBLEMAS DEL METODO GRAFICO

1.-Se dispone de 2 ingredientes para fabricar caramelos, cuyo sabor variará dependiendo de la proporción en que intervengan cada uno de los ingredientes. El primer ingrediente se compra a $10 por kg. y el segundo a $20 por kg. El proceso de elaboración supone un costo de $5 por kg. Fabricado, cuya cantidad total corresponde simplemente a la suma de los kg. Empleados en la mezcla. La demanda máxima para un mes se cifra en 100 kg y el precio de venta $50 kg. A la empresa no le interesa producir más de los que puede vender en el mes. Por último, la composición de la masa debe contener una proporción que no supere el 50% del primer ingrediente y el 80% del segundo ingrediente. Se requiere determinar cuántos kg. de caramelos se tiene que fabricar al mes y las proporciones en las que deben ser utilizados los ingredientes para obtener un máximo beneficio.

Variables de Decisión:

x1=kg .ausar del ingrediente1enunmes

x2=kg .ausar delingrediente 2enunmes

Función Objetivo: Obtener la máxima utilidad de la venta de los caramelos descontando los costos de producción

maximizar z=50 (x1+x2 )−10 x1−20 x2−5 (x1+x2 )=35 x1+25 x2Restricciones:

x1+ x2≤100

x1(x1+x2 )

≤50% ó0.5 x1−0.5 x2≤0

x2(x1+x2 )

≤80% ó−0.8 x1+0.2 x2≤0

x1 , x2≥0

2-.En granjas modelo se usa diariamente un mínimo de 800 libras (lb) de un alimento especial, que es una mezcla de maíz y soya, con las composiciones siguientes:

Lb por lb de alimento

Alimento Proteínas Fibras Costo ($/lb)

Maíz 0.09 0.02 0.30

Soya 0.60 0.06 0.90

Las necesidades dietéticas del alimento especial son un mínimo de 30% de proteínas y un máximo de 5% de fibras. Granjas modelo desea determinar las proporciones de alimento que produzca con un costo diario mínimo.

x1=lb demaíz en lamezcla diaria

x2=lb desoya en lamezcla diaria

minimizar z=0.3 x1+0.9 x2

Sujeta a

x1+ x2≥800

0.21 x1−0.30 x2≤0

0.03 x1−0.01 x2≥0

x1 , x2≥0

3.-El gerente de ventas de la compañía manufacturera Rose ha presupuestado $120,000 para un programa de publicidad para uno de los productos de la empresa. El programa de publicidad seleccionado consiste en la publicación de propaganda en dos tipos de revistas. La propaganda en la revista 1 cuesta $ 2000 por tiro, y en la revista 2 cuesta $ 5000 por tiro. La experiencia anterior ha indicado que requieren por lo menos 20 tiros de publicación en la revista 1 y por lo menos 10 tiros de publicación en la revista 2, para penetrar en el mercado y lograr un efecto apreciable. También indica la experiencia que no hay razón alguna para hacer más de 50 tiros en cualquiera de las 2 revistas. Con base en los datos anteriores ¿Cuántos tiros deben hacerse en la revista 1 y cuantos en la 2 no rebasando el presupuesto?

x1=cantidad de tiros de la revista1

x2=cantidad de tiros de la revista2

Función objetivo:

maximizar z=2000 x1+5000 x2

Sujeto a

20≤ x1≤50

10≤x2≤50

2000 x1+5000 x2≤120000

x1 , x2≥0

4.- Ahorros S.A. desea invertir una suma que genere un rendimiento anual mínimo de $10,000. Dispone de dos grupos accionarios: acciones selectas y alta tecnología, con un rendimiento anual promedio de 10 y 25%, respectivamente. Aunque las acciones de alta tecnología dan más rendimiento, son más arriesgadas, y ahorros desea limitar la cantidad invertida en ellas a un máximo de 60% del total.

¿Cuál es la cantidad mínima que debe invertir ahorros en cada grupo de acciones para alcanzar la meta de inversión?

x1=inversion enacciones selectas

x2=inversion enalta tecnologia

minimice z=x1+ x2

ℜ stricciones

0.1 x1+0.25x2≥10,000

0.6 x1−0.4 x2≥0

x1 , x2≥0