CUARTO A IO 1 - Primer Parcial NOCIONES PRELIMINARES PARA INICIAR EL ESTUDIO DE INVESTIGACIN OPERATIVA ILOS NMEROS REALESLos primeros nmeros que se conocieron fueron: 1, 2, 3, etctera, y se los denomin los nmeros de conteo, conocidos tambin como los nmeros naturales. Se representan mediante la siguiente recta numrica:12345+-------|-------|------|------|---------------------------------------+RECTA NUMRICA DE LOS NMEROS NATURALESLuego el hombre con el objeto de superar la limitacin de este sistema, extendi el sistema de los nmeros naturales al sistema de los nmeros enteros. Los enteros incluyen los nmeros naturales, los negativos de cada nmero natural y el nmero cero (0). De este modo podemos representar al sistema de los nmeros enteros mediante la siguiente recta numrica:-.-3-2-10123+-----------------|--------|-------|------|------|------|------|---------------+RECTA NUMRICA DE LOS NMEROS ENTEROSPosteriormente, el hombre extendi el sistema de los nmeros enteros al sistema de los nmeros racionales. Un nmero es racional si podemos expresarlo como la razn de dos enteros con denominador distinto de cero. (La divisin por cero no tiene solucin en el conjunto de los nmeros reales).

Cuando un nmero racional se expresa como un decimal, los decimales o terminan o presentan un patrn que se repite indefinidamente.

Por ejemplo, y corresponden a decimales que terminan.

Mientras que: y corresponden a decimales con patrones que se repiten.Tambin existen algunos nmeros de uso comn que no son nmeros racionales, es decir que la parte decimal ni termina ni se repite y, se los conoce como los nmeros irracionales.

Por ejemplo: y El trmino nmero natural se lo representa por una N.El trmino nmero entero se lo representa por una Z.El trmino nmero racional se lo representa por una Q.El trmino nmero irracional se lo representa por una Q o una I.Geomtricamente, los nmeros reales pueden representarse por los puntos sobre una lnea recta denominada recta numrica.

-.-3-2-10123+-----------------|--------|-------|------|------|------|------|---------------+RECTA NUMRICA DE LOS NMEROS REALES

CMO DEFINIR UNA ECUACIN LINEALEn matemticas, una ecuacin lineal es cualquier ecuacin cuyo grfico produce una lnea recta. Existen muchos otros tipos de ecuaciones, pero slo las lineales producen lneas rectas al ser graficadas. Determinar si una ecuacin es lineal es simple, y cuando lo has hecho, puedes deducir la siguiente definicin de una ecuacin lineal:Una ecuacin lineal es cualquier ecuacin que expresada en su forma ms simple, consiste en un polinomio con variables de primer grado que pueden igualarse a cero.

Ejemplos:

INSTRUCCIONESCMO DEFINIR UNA ECUACIN LINEAL1. Asegrate de que la expresin que ests evaluando sea una ecuacin.

Una ecuacin tiene un nmero o una expresin en uno de los lados del signo igual y un nmero o una expresin en el otro lado.

Una ecuacin tambin puede tener una variable, un nmero desconocido, que se expresa como un smbolo, generalmente una letra "X" o "Y".

Una ecuacin puede tener ms de una variable.

Ejemplo 1: x = 2 + 4 Es una ecuacin lineal

Ejemplo 2: y = 10 Es una ecuacin lineal

Ejemplo 3: x = 2 + y Es una ecuacin lineal

Ejemplo 4: x = yEs una ecuacin pero no es una ecuacin lineal

2. Calcula las coordenadas (x, y) de tu ecuacin sustituyendo un nmero por la x o la y, y resolviendo la otra variable.

Ejemplo 1: x = 2 + 4.

Nota que la variable y no aparece en esta ecuacin.

Sin embargo, podemos expresar la misma ecuacin como x + y = 2 + 4 + y.

La variable y puede tener cualquier valor.

Esta ecuacin tiene un nmero infinito de coordenadas.

Tres de ellas, elegidas al azar, son (6,0), (6,5), (6,15).

Esta es una ecuacin lineal que representada grficamente es una recta vertical

Una forma directa de interpretar esta tipo de ecuacin es:

Tenemos la ecuacin:

Resolvemos:

Interpretamos:Toda variable del tipo ; donde el valor de , representa una recta vertical en el Plano Cartesiano.

Grfica de la ecuacin: o :

Ejemplo 2: y = 10 o y - 10 = 0

Nota que la variable x no aparece en esta ecuacin.

Sin embargo, podemos expresar la misma ecuacin como x + y = 10 + x.

La variable x puede tener cualquier valor.

Esta ecuacin tiene un nmero infinito de coordenadas.

Tres de ellas, elegidas al azar, son (-2,10), (0,10), (6,10).

Esta es una ecuacin lineal que representada grficamente es una recta horizontal

Una forma directa de interpretar esta tipo de ecuacin es:

Tenemos la ecuacin:

Interpretamos:Toda variable del tipo ; donde el valor de , representa una recta horizontal en el Plano Cartesiano.

Grfica de la ecuacin:

Ejemplo 3: x = 2 + y.

Nota que la variable x y la variable y aparecen en esta ecuacin.

La variable x puede tener cualquier valor dependiendo del valor de y.

La variable y puede tener cualquier valor dependiendo del valor de x.

Esta ecuacin tiene un nmero infinito de coordenadas.

Tres de ellas, elegidas al azar, son (2, 0), (7,5), (10,8).

Esta es una ecuacin lineal que representada grficamente es una lnea rectaUna forma directa de interpretar esta tipo de ecuacin es:

Tenemos la ecuacin:

Interpretamos:Toda variable y del tipo y ; donde el valor de , representa una lnea recta en el Plano Cartesiano.

Grfica de la ecuacin:

Graph

GeoGebra

Ejemplo 4: x = y. Nota que la variable x y la variable y aparecen en esta ecuacin.

La variable x puede tener cualquier valor dependiendo del valor de y.

La variable y puede tener cualquier valor dependiendo del valor de x.

Esta ecuacin tiene un nmero infinito de coordenadas.

Tres de ellas, elegidas al azar, son (1, 1), (9, 3), (16, 4).

La variable x tiene exponente 1 y la variable y tiene exponente 2.

Es una ecuacin pero no es una ecuacin lineal

Esta es una ecuacin cuadrtica.

Esta es una ecuacin cuadrtica que representada grficamente es una parbola.Una forma directa de interpretar esta tipo de ecuacin es:

Tenemos la ecuacin:

Interpretamos:Toda variable tal que y ; representa una parbola en el Plano Cartesiano.

Grfica de la ecuacin: o

Graph

GeoGebra

Ahora puedes implicar la siguiente definicin de una ecuacin lineal:

Una ecuacin lineal es cualquier ecuacin que al expresarse en su forma ms simple consiste en un polinomio con variables de primer grado que pueden igualarse a cero.

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