cuarta parte

NORMAL SUPERIOR MARIA AUXILIADORA MATEMATICA 2015 DOCENTE: MARLENY ALVAREZ DIAZ **** SEPTIMO GRADO **** SEGUNDO TRIMESTRE

1

RUTA DE APRENDIZAJE MATEMATICAS

SEGUNDO TRIMESTRE 7° ABRIL 27 AL 14 DE AGOSTO DOCENTE : MARLENY ALVAREZ DIAZ

¿Cuáles conocimientos y destrezas matemáticas necesito adquirir en el desarrollo de conceptos y

generalizaciones utilizadas en la resolución de problemas presentes en la vida cotidiana, en el mundo

tecnológico y científico?

CRITERIOS DE EVALUACION: Adquisición puntual de la temática en material impreso y trabajo responsable del mismo en clase. Manejo de la carpeta de matemáticas de forma completa y ordenada . Puntualidad y Responsabilidad en el cumplimiento de sus compromisos académicos: actividades para la casa, talleres,

consultas, etc. Luego de la revisión , no existe recuperación de tareas . Participación e interés durante el momento pedagógico en actividades individuales o en equipo Preparación responsable de quices, evaluaciones escritas Preparación responsables de la trimestral ó evaluación periódica Presentación de acciones de seguimiento que le permitan superar sus dificultades.

FIRMA DEL ACUDIENTE

PENSA

MI

ENTO

ESTANDAR

BASICO DE

COMPETENCIA

ESTANDARDES DE

CONTENIDOS INDICADORES DE DESEMPEÑO

DESEMPEÑO

ACTITUDINAL

NU

MER

ICO

Resolver y formular

problemas utilizando

propiedades fundamentales de

la teoría de números.

El Conjunto de los

Números Enteros:

Potenciación, Radicación,

Ecuaciones.

El Conjunto de los

Números Racionales:

Preliminares,

Operaciones básica

Y otras operaciones

- Identifica y realiza operaciones de potenciación y radicación con números enteros. - Soluciona ecuaciones con operaciones aditivas y multiplicativas. - Resuelve operaciones básicas con los números racionales. - Aplica las propiedades de la potenciación y radicación para simplificar expresiones que contienen números racionales.

Demuestra gran interés y entusiasmo frente a su proceso de aprendizaje. Se esmera por mejorar y alcanzar las metas de propuestas mostrando una actitud positiva y receptiva en todo momento. Acepta y valora las sugerencias que se le brindan para mejorar y fortalecer su proceso formativo. Actúa responsablemente para alcanzar las metas propuestas.

ESP

AC

IAL

y M

ETR

ICO

Reconoce y

constata

propiedades y

relaciones

geométricas

utilizadas en

demostración de

teoremas básicos.

Polígonos

Triángulos , Construcción, Propiedades,

Teorema de Pitágoras, Área de polígonos.

- Determina la clasificación de un polígono a partir de sus elementos y sus propiedades. - Identifica y clasifica triángulos. - Identifica las características, las clases, las relaciones y las propiedades de los triángulos. - Construye y clasifica triángulos. - Aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la medida del lado faltante de un triángulo rectángulo. - Aplica fórmulas para encontrar el área de un polígono dado.

ALE

ATO

RIO

Interpreto,

produzco y

comparo

representaciones

gráficas

adecuadas para

representar

diversos tipos de

datos.

Tablas de frecuencia para datos agrupados.

Diagramas para datos

agrupados.

- Elabora tablas de frecuencia para un conjunto de datos agrupados. -Interpreta la información obtenida de una tabla. - Elabora histogramas, polígonos de frecuencia y establece conclusiones a partir de ellos.


2

PENSAMIENTO NUMERICO

4. POTENCIACION CON LOS NUMEROS ENTEROS

Una potencia cuya base es un número entero y cuyo exponente es un número natural, es un producto de

factores iguales.

La base, a, es el factor que se repite. El exponente, n, indica el número de veces que se repite la base. El resultado de la operación se llama potencia. Ejemplos:

35 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243

(-2)4 = (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16

02 = 0 · 0 = 0

40 = 1 (este es un caso especial, ya que no podemos multiplicar un número por sí mismo 0 veces)

ACTIVIDAD 1 : 1.

i.

j.

k.

l.

m.

2. Completa la tabla :

SIGNO DE UNA POTENCIA : Al calcular potencias de base un número entero, hay que prestar atención al signo de la base y al exponente.


3

4.1 POTENCIA DE BASE DE UN NÚMERO NEGATIVO:

En las potencias de números de base negativa; obtenemos alternativamente resultados positivos y negativos.

Por ejemplo:

Con lo cual podemos inducir la siguiente regla:

Al elevar un número entero negativo a una potencia de exponente natural par; el resultado tendrá siempre signo positivo.

Al elevar un número entero negativo a una potencia de exponente natural impar; el resultado tendrá siempre signo negativo.

ACTIVIDAD 2 : 1.

4.

4.2 OPERACIONES CON POTENCIAS ( PROPIEDADES )

4.2.1 PARA BASES IGUALES :

4.2.1.1 PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE :

El resultado de multiplicar potencias de igual base es una

potencia con la misma base, y cuyo exponente es la SUMA de los exponentes de las potencias iniciales.


4

4.2.1.2 COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE :

El resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es

la RESTA de los exponentes iniciales.

4.2.2 POTENCIA DE UNA POTENCIA :

Calcular la potencia de una potencia es una potencia con

la misma base, y cuyo exponente es la el PRODUCTO de los dos exponentes.

4.2.2 PARA BASES DIFERENTES :

Para calcular la potencia de un PRODUCTO , se eleva cada factor

del producto al exponente indicado.

Para calcular potencia de un COCIENTE, se eleva a dicha potencia

cada uno de los términos de la división.

4.3 OTRAS PROPIEDADES : 4.3.1 EXPONENTE UNO : Todo número entero elevado al exponente uno da como resultado en mismo número entero. Es decir, si 𝑎 ∈ ℤ , entonces , 𝑎1 = 𝑎

4.3.2 EXPONENTE CERO : Todo número entero diferente de cero, elevado al exponente cero da como resultado uno. Es decir, si 𝑎 ∈ ℤ , entonces , 𝑎 ≠ 0 , entonces, 𝑎0 = 1 4.3.3 POTENCIA UNO : Uno elevado al a un exponente entero, da como resultado uno. Es decir, si 𝑛 ∈ ℕ , entonces 1𝑛 = 1


5

ACTIVIDAD 3 : 1.

2.

3.

4.

5. Aplique las propiedades de la potenciación y resuelva:

5. RADICACION CON LOS NUMEROS ENTEROS

La radicación es la operación contraria a la potenciación , en la que conocida la potencia y el exponente , se busca la base.


6

ACTIVIDAD N° 1 :

5. 1 PROPIEDADES DE LA RADICACION DE NUMEROS ENTEROS :

5.1.1 RAIZ DE UN PRODUCTO :

5.1.2 RAIZ DE COCIENTE :

5.1.3 RAIZ DE UNA RAIZ :


7

5.1.4 RAIZ DE UNA POTENCIA :

Para calcular la raíz de una potencia, se expresa la base como una potencia de exponente igual a una fracción

de numerador el exponente y de denominador el índice : √𝑎𝑚𝑛 = 𝑎𝑚

𝑛

Ejemplo: √563 = 5

6

3 = 52 = 25

5.1.5 RAIZ ENESIMA DE UN NUMERO ELEVADO A LA n POTENCIA:

Si el índice de una raíz es igual al exponente de la base, estas se eliminan y solo queda la base.

Ejemplo: √733 = 7

3

3 = 31 = 3 con la propiedad sería : √533 = 3

ACTIVIDAD N° 2 :

1. Resolver cada potencia, luego expresarla en forma de raíz :

Potencia Raíz

2² √42

= 2

-3 3

-5 4

( − 3 ) 3

( − 2 ) 5

2 3

-2 4

-x 2

74

( − 13 ) 2

2. Calcula las siguientes raíces:

3. Aplique las propiedades de la radicación y resuelva:

a. √9 d. √814

g. √961

b. √−643

e. √259 h. √1.2964

c. √6254

f. √361 i. √10.0004

a. √4 x 16 e. √8n33

i. √9

100

b. √27 x 233 f. √32 x m105

j. √

𝑚4

25

c. √25 𝑎2 g. √3 x 62 k. √

73

𝑛9

3

d. √16m44

h.√25 x 5

3

l. √106

512

3

4. Soluciona problemas: 1-. Determina la longitud de la arista de cada cuadrado de acuerdo con su área: a. A = 49 cm2 b. A = 121 cm2 c. A = 289 cm2 d. A = 100 cm2

2-. Halla las dimensiones de una barra metálica de 2.058 cm

3 de volumen, si el largo es el doble del ancho y el alto es

el triple del ancho. 3-. Cuánta malla debe ser comprada para rodear un terreno rectangular , que tiene un área de 588 cm

2, si su

largo es tres veces el ancho ?

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PREPARA LA EVALUCION N° 5 : POTENCIACION Y RADICACION DE NUMEROS ENTEROS

FECHA : _____________________________ FIRMA DEL ACUDIENTE: __________________________

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cuarta parte

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