Cuarta dimensión 1

Cuarta dimensión

Hipercubo de 4 dimensiones espacialesgirando, tal como se vería proyectado en

el espacio tridimensional.

El término cuarta dimensión aparece en diversos contextos como la física,las matemáticas y la ciencia ficción. En cada contexto el significado esdiferente:

• En física, se hace referencia a la cuarta dimensión al hablar del tiempo,principalmente desde el planteamiento de la Teoría de la Relatividad.

• En matemática, el concepto aparece asociado o bien a espacios euclídeosde más de tres dimensiones o, más generalmente, a espacios localmenteeuclídeos o 4-variedades diferenciables.

Historia

El interés en las dimensiones más altas alcanzó su clímax entre 1870 y1920.[1] En esos años se convirtió en tema frecuente en la literatura fantástica,el arte e incluso algunas teorías científicas. La cuarta dimensión, entendida como dimensión espacial adicional (nocomo dimensión temporal, como en la teoría de la relatividad) apareció en las obras literarias de Oscar Wilde, FiódorDostoyevski, Marcel Proust, H. G. Wells y Joseph Conrad, inspiró algunas obras musicales de Alexander Scriabin,Edgar Varèse y George Antheil y algunas obras plásticas de Pablo Picasso y Marcel Duchamp influyendo en eldesarrollo del cubismo. Incluso personajes tan diversos como el psicólogo William James, la escritora Gertrude Steino el socialista revolucionario Vladimir Lenin se interesaron en el tema.

Igualmente los matemáticos habían estado interesados en el tema al tratar de generalizar los conceptos de lageometría euclídea tridimensional. El matemático Charles L. Dodgson, que enseñó en la Universidad de Oxford,deleitó a generaciones de escolares escribiendo libros, bajo el pseudónimo de Lewis Carroll, que incorporabanalgunas ideas sobre la cuarta dimensión. Desde el punto de vista académico, el estudio general de la geometría de lacuarta dimensión en gran parte resultado de los trabajos de Bernhard Riemann. Charles Howard Hinton, matemáticoy escritor de ciencia ficción británico, acuñó muchos neologismos para describir elementos en la cuarta dimensión.De acuerdo con el Oxford English Dictionary, fue el primero en emplear la palabra tesseract en su libro Una nuevaera del pensamiento. También inventó las palabras “kata” (del griego “abajo”) y “ana” (del griego “arriba”) paradescribir las dos direcciones opuestas en la cuarta dimensión, equivalentes a derecha-izquierda, arriba-abajo, yadelante-atrás.Los trabajos matemáticos sobre geometrías multidimensionales y geometrías no euclídeas habían sido consideradopor los físicos como simples abstracciones matemáticas hasta que Henri Poincaré probó que el grupo detransformaciones de Lorentz que dejaban invariantes las ecuaciones del electromagnetismo podían ser interpretadascomo "rotaciones" en un espacio de cuatro dimensiones. Más tarde, los trabajos de Einstein y la interpretacióngeométrica de estos por parte de Hermann Minkowski llevaron a la aceptación de la cuarta dimensión como unadescripción necesaria para explicar los hechos observados relacionados con el electromagnetismo. Sin embargo, aquíla "cuarta dimensión" no era un lugar separado del espacio tridimensional (como en varias de las obras de ficción dela época) ni tampoco una dimensión espacial análoga a las otras tres dimensiones espaciales, sino una dimensióntemporal que sólo puede recorrerse hacia el futuro. En la teoría general de la relatividad el campo gravitatorio esexplicado como un efecto geométrico de la curvatura de un espacio-tiempo de cuatro dimensiones.Más tarde, la teoría de Kaluza-Klein propuso que no sólo el campo gravitatorio podía ser interpretado de forma más sencilla como curvatura de un "espacio" de más de tres dimensiones, sino que si se introducía una nueva dimensión espacial enrollada o «compactificada», también el campo electromagnético podía ser interpretado como un efecto geométrico de la curvatura de dimensiones superiores. Así, la Kaluza proponía una teoría de campo unificado del electromagnetismo y la gravedad en un espacio-tiempo de cinco dimensiones, con una dimensión temporal, tres

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dimensiones espaciales extendidas y una dimensión espacial «compactificada» adicional, que, debido a su condiciónde compactificada, no era directamente visible pero su efecto era perceptible en forma de campo electromagnético.

Cuarta dimensión en matemáticasUn ángulo recto se describe como un cuarto de una revolución. La Geometría Cartesiana escoge direccionesortogonales arbitrariamente a través del espacio, lo que significa que cada dirección está en ángulo recto con lasdemás. Las 3 dimensiones ortogonales del espacio se conocen como altitud, longitud y latitud. La Cuarta Dimensiónpor lo tanto es la dirección en el espacio con ángulo recto a las 3 direcciones observables.

Vectores espaciales

Demostración de 1 a 5 dimensiones.

Un vector espacial es un conjunto de vectores, los cuales podemosimaginarlos como flechas, que proviene de un simple lugar llamado origen(vectores geométricos), que apuntan a otros lugares.Un punto es un objeto de cero dimensiones. No tiene extensión en el espacioni propiedades, como una flecha pero sin longitud. Este vector es llamado elvector cero y es el más simple vector espacial.Una línea es un objeto unidimensional. Si escogemos un cierto vector distintoa cero en una cierta dirección, este vector tiene cierta longitud definida. Esevector tiene una cabeza en un cierto punto en espacio y una cola en el origen.Si pensamos en estirar que ese vector así sea dos veces su largo, tres veces,etcétera y uniformemente, tomando todas las longitudes posibles (incluso lalongitud cero, conseguir el vector cero), conseguiremos una sola línea con una sola dimensión: La de la longitud.Todos los vectores que describen puntos en esta línea serían paralelos. Aunque para visualizar la línea es necesarioque ésta tenga un ancho mínimo, sin embargo, una línea de 1D no la tendría.Un plano es un objeto de dos dimensiones. Tiene longitud y anchura pero no profundidad - algo como una hoja depapel, o más exactamente algo como las imágenes en un televisor común. El pensamiento en un plano en términos devectores puede ser un poco más desafiante. Si pensamos en tomar un vector y lo movemos de modo que su cola estétocando la cabeza del primero y esté formando un vector con su cola en el origen y la cabeza en la cabeza delsegundo vector colocado de nuevo, tenemos una manera razonable de hablar de vectores de adición. Si tenemos dosvectores que no sean paralelos, podemos hablar de todos los puntos que podemos alcanzar por o solamente el estiraro ningunos de los vectores, y, agregando estos vectores juntos, estos puntos forman un plano.El espacio, como lo percibimos, es tridimensional. Podemos pensar en poner una línea junto con un plano. Estaslíneas son como un emparedado. Para conseguir a un cierto punto en espacio, podemos imaginarnos el viajar encimade la línea y después el movernos a través del plano al punto. Entonces tenemos tres vectores a pensar alrededor, unoa viajar una cierta distancia encima de la línea y dos para conseguir a un cierto punto en espacio.Para tres rectas ortogonales en el espacio tridimensional (x, y y z) existe una cuarta, normal al espacio, ortogonal aestas tres rectas, que forma un eje p. ej. w.El producto vectorial es la determinante de una matriz 4×4, donde una de las filas (o columnas) son los vectoresunitarios h, i, j y k y las demás (filas o columnas respectivamente) están formadas por las componentes de tresvectores cuadradimensionales cualesquiera, este producto nos dará un cuarto vector perpendicular a estos tresmismos.

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Geometría cuadridimensional en cuatro dimensiones espacialesLa Geometría euclidiana prevé una mayor variedad de formas para existir que en tres dimensiones. Los poliedrostridimensionales son recintos espaciales hechos de caras de dos dimensiones conectadas, los policronoscuadridimensionales son recintos del espacio cuadridimensional hechos de poliedros tridimensionales. Donde en tresdimensiones, hay exactamente cinco poliedros regulares, o los sólidos platónicos, que pueden existir, seis policronosregulares existen en la cuarta dimensión. Cinco de los seis se pueden interpretar como extensiones naturales de lossólidos platónicos, así como el cubo, un sólido platónico, es una extensión del cuadrado de dos dimensiones. Elpentachoron está hecho de 5 tetraedros para las caras y 10 caras triangulares, y es el análogo cuadridimensional deltetraedro. El teseracto, o el hipercubo, se compone de 8 caras cúbicas y de 24 cuadrados, y es el politopocuadridimensional medido. Los teseractos se doblan, la 16-celdas, son el equivalente del octaedro, pues son ambospolitopos de cruz. Los politopos de 120 celdas y los de 600 celdas se doblan de igual modo, y son análogos aldodecaedro y al icosaedro, respectivamente. El de 24 celdas es un policrono regular único y que no tiene ningúnequivalente tridimensional. Apenas pues la esfera, o 2-esfera, es una superficie de dos dimensiones curvadacompuesta de todos los puntos equidistantes de un punto central dado, en un espacio tridimensional, la 3-esfera, unaclase de hiperesfera, es el espacio que contiene todos los puntos equidistantes a un punto central dado, en un espaciocuadridimensional. Cada sección transversal tridimensional de un 3-esfera es un 2-esfera.

Analogía dimensionalLa analogía dimensional se usa frecuentemente para comprender el salto de una dimensión (en este caso, la terceradimensión) a una más alta (cuarta dimensión). La analogía dimensional consiste en resolver un problema en n + 1dimensiones relacionándolo primero con un problema análogo de (n - 1) dimensión, vale decir, "una dimensiónmenos". E igualmente debe analizarse el caso de cómo se relaciona el problema en n con el de (n + 1) dimensiones,es decir, "una más".

Ejemplos

Edwin Abbott Abbott en su libro Planilandia (Flatland) escribe sobre un "ser cuadrado" que vive en un mundo dedos dimensiones, como la superficie de un pedazo de papel. Este "cuadrado" se enfrenta a experimentos de un sertridimensional. El ser tridimensional es percibido por el "cuadrado" como un ser aparentemente divino, ya que puedeponer y quitar objetos de una caja fuerte sin romperla ni abrirla (moviéndolos a través de su tercera dimensión), vertodo desde de la perspectiva de dos dimensiones sea incluido detrás de las paredes (puesto que ve "sobre"Planilandia), y totalmente invisible para los habitantes de Planilandia, puesto que está "arriba" y una dimensión porarriba de las dos dimensiones en las que el cuadrado está atrapado. No obstante, el ser tridimensional podríamanifestarse en el mundo de dos dimensiones, pero sólo parcialmente, si fuera una esfera, aparecería como unasecuencia de círculos sucesivos "que cambian de tamaño" (intersecciones de la esfera con el plano de dosdimensiones). Aplicando analogía dimensional, uno puede deducir que el ser cuadridimensional sería capaz dehazañas similares de nuestra perspectiva tridimensional.Rudy Rucker demuestra esto en su novela "Spaceland", en la cual el protagonista encuentra los serescuadridimensionales que demuestran tales energías. Un uso útil de la analogía dimensional en visualizar la cuartadimensión está en la proyección. Una proyección es una manera para representar un objeto (n+1)-dimensional en lan-dimensión. Por ejemplo, las pantallas de computadora son de dos dimensiones, y todas las fotografías de objetostridimensionales son representadas en dos dimensiones puesto que la información de la tercera dimensión (o de laprofundidad) no puede ser representada por la pantalla (si el observador se mueve, aleje o acerque, la imagen nocambiará). En este caso, la profundidad se quita y se substituye por la información indirecta. La retina del ojo es unarsenal de dos dimensiones de receptores pero puede permitir que el cerebro perciba la naturaleza de objetostridimensionales usando la información indirecta (como la perspectiva, el sombreado, visión binocular, etc.).

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La perspectiva del uso de los artistas da profundidad tridimensional a los cuadros de dos dimensiones. Asimismo, losobjetos en la cuarta dimensión se pueden proyectar matemáticamente a las familiares tres dimensiones, dondepueden entonces ser examinados más convenientemente. En este caso, la "retina de un ojo cuadridimensional"tendría un arsenal de receptores tridimensionales. El ser hipotético con tal ojo percibiría la naturaleza de objetoscuadridimensionales usando la información indirecta contenida en las imágenes que recibe en su retina. Laproyección de la perspectiva a partir de cuatro dimensiones produce efectos similares como en el casotridimensional, tal como la perspectiva.Esto agrega "profundidad cuadridimensional" a estos cuadros tridimensionales. La analogía dimensional tambiénayuda a entender tales proyecciones. Por ejemplo, los objetos de dos dimensiones son limitados por límitesunidimensionales: un cuadrado es limitado por cuatro bordes o líneas. Los objetos tridimensionales son limitados porsuperficies de bidimensionales: un cubo es limitado por 6 cuadrados. Aplicando analogía dimensional, uno puedededucir que un cubo cuadridimensional, conocido como teseracto, es limitado por los volúmenes tridimensionales.Y de hecho, éste es el caso matemáticamente: el teseracto es limitado por 8 cubos. Saber esto es indispensable paraentender cómo interpretar una proyección tridimensional del teseracto. Los límites del teseracto proyectan a losvolúmenes en la imagen, superficies no simplemente de dos dimensiones. Esto ayuda a entender las característicasde dichas dimensiones que de otra manera sólo confundirían. De igual manera, el concepto de sombras puedeayudarnos mejor a entender la teoría de cuatro dimensiones. Si usted proyectara una luz sobre objeto tridimensional,éste proyectaría una sombra de dos dimensiones. Por lo tanto la luz en un objeto de dos dimensiones echaría unasombra unidimensional (en un mundo de dos dimensiones), y la luz en un objeto unidimensional en un mundounidimensional echaría una sombra cero-dimensional, es decir, un punto de la no-luz. Esta idea se puede utilizar enla otra dirección; la luz en un objeto cuadridimensional proyectaría una sombra tridimensional. Como ejemplo, lasombra de un cubo transparente, proyectaría una sombra sobre el papel, de dos cuadrados, unidos por sus vérticescon 4 segmentos.Semejantemente, si era un cubo cuadridimensional iluminado con luz de 4 dimensiones, su sombra sería la de uncubo tridimensional dentro de otro cubo tridimensional. Siendo tridimensionales podemos solamente ver el mundocon nuestros ojos en dos dimensiones; el ser cuadridimensional consideraría el mundo en tres. Así podría, porejemplo, ver los seis lados de una caja opaca simultáneamente. No solamente eso; también podría ver lo que hay alinterior de la caja, como en Planilandia, en donde la esfera ve objetos en el mundo de dos dimensiones y todo dentrode ellos simultáneamente. Análogo, un espectador cuadridimensional vería todos los puntos en nuestro espaciotridimensional simultáneamente, incluyendo la estructura interna de objetos sólidos y de cosas obscurecidos denuestro punto de vista.

Cuarta Dimensión en físicaAlbert Einstein en su célebre teoría de 1905 de la relatividad especial habló por primera vez del tiempo como unacuarta dimensión y como algo indispensable para ubicar un objeto en el espacio y en un momento determinado. Eltiempo en la teoría de la relatividad no es una dimensión espacial más, ya que fijado un punto del espacio-tiempoéste puede ser no alcanzable desde nuestra posición actual, hecho que difiere de la concepción usual de dimensiónespacial. Aunque inicialmente se interpretó el tiempo como una "dimensión" matemática necesaria para ubicar unevento u objeto, en la teoría de la relatividad general el tiempo es tratado como una dimensión geométrica más,aunque los objetos materiales no puedan seguir una trayectoria completamente arbitraria a lo largo del tiempo (comopor ejemplo "dar la vuelta" y viajar al pasado). La necesidad del tiempo dentro de la teoría de la relatividad esnecesaria por dos motivos:• En primer lugar, los objetos no sólo se mueven a través del espacio sino que también lo hacen a través del tiempo,

es decir su coordenada temporal aumenta continuamente, por lo que hubo la necesidad de hablar del tiempo ligado al espacio como la cuarta dimensión (en inglés spacetime, en castellano espacio-tiempo). Además el ritmo de avance en la dimensión temporal depende del estado de movimiento del observador, produciéndose una

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dilatación temporal efectiva para los observadores más rápidos en relación al tiempo medido por un observadorestacionario.

• En segundo lugar, el carácter intrínseco del espacio-tiempo y su cuatridimensionalidad requiere un modoconceptualmente diferente de tratar la geometría del universo, puesto que una cuarta dimensión implica unespacio plano (bidimensional) que se curva en la teoría de la relatividad general por la acción de la gravedad de lamateria originándose la curvatura del espacio-tiempo.

Finalmente cabe añadir que algunas teorías físicas como la teoría de Kaluza-Klein y las teoría de supercuerdas, ensus varias versiones, añaden a las tres dimensiones físicas espaciales entre 1 y 9 dimensiones espaciales adicionales,de tipo compacto; además de la dimensión temporal.

Cuarta Dimensión en la Ciencia Ficción y la Cultura Popular• La Cuarta Dimensión ha sido objeto de la fascinación popular desde los años 1920. Como "Into the Fourth

Dimension" escrito por Ray Cummings en 1926, el cómic "Eugene the Jeep" o "-And He Built a Crooked House"por Robert A. Heinlein.

• Donnie Darko usa la cuarta dimensión como argumento para el viaje en el tiempo. La referencia se relaciona conel agua que es una cuarta herramienta dimensional para viajar del tiempo.

• Alan Moore en su novela gráfica "From Hell" utiliza la cuarta dimensión como referencia a la locura de Jack elDestripador.

•• El juego Star Ocean: Till the End of Time usa la cuarta dimensión como realidad• La película "Cube 2: Hypercube" (2002), la segunda en la serie de culto clásica de El Cubo, los personajes están

atrapados en un teseracto con trampas y señuelos.• Slaughterhouse-Five de Kurt Vonnegut caracteriza extraterrestres que existen entre Júpiter sus Lunas quienes lo

referencian con la Cuarta Dimensión como el tiempo y el espacio• El viajero del tiempo en "La Máquina del Tiempo" de H.G. Wells identifica el tiempo como la cuarta, así como el

Doctor del primer episodios de Doctor Who.• El videojuego Blinx: The Time Sweeper se refiere así mismo como "El primer juego de acción en 4D", con el

jugador teniendo control sobre el flujo del tiempo del juego. Muchos otros juegos con habilidades de doblar eltiempo (como Prince of Persia: The Sands of the Time y Viewtiful Joe) o una coordinación interna del reloj(como Animal Crossing y Metal Gear Solid 3: Snake Eater) se les referencia como juegos en 4D.

•• En la novela "A Wrinckle in Time", la cuarta dimensión representa el tiempo, como las tres primeras representanlongitud, anchura y profundidad.

• En la serie de televisión Threshold, una raza extraterrestre quiénes están efectuando una invasión en la tierra -vinieron a conectar a tierra con las naves espaciales que intersecan la cuarta dimensión.

• Hay muchas referencias a la cuarta dimensión en el cine de ciencia ficción, en la película "Regreso al Futuro III",Doc le dice a Marty "No estás pensando en la cuarta dimensión".

•• En "The Boy Who Reversed Himself," de William Sleator, los personajes principales se pierden en una cuartadimensión espacial, donde encuentran a seres altamente inteligentes quienes se representa por 3 crucesdimensionales de ellos mismos, lo cual todos pueden ser percibidos en el libro de los personajes de tresdimensiones.

•• En la novela "Coming Back Trought Time" de Michael Atkinson, prueba la grabación de la historia probandoalrededor de sí mismo en orden para regresar a la cuarta dimensión.

•• La mayoría de los simuladores utilizan el 4-D como término de comercialización.•• En el videojuego Mother, el personaje principal puede utilizar una capacidad especial de PK llamada "Fourth

dimension slip" con la que sale inmediatamente de cualquier batalla.• La novela "Diamond Dogs" del novelista Alastair Reynolds, los personajes deben solucionar enigmas y acertijos,

algunos implican los objetos cuatridimensionales, esto para aventurarse más arriba de una estructura externallamada "The Blood Spire".

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• En la serie de televisión infantil Doraemon, el bolsillo mágico del mismo utiliza la cuarta dimensión paraalmacenar los inventos del futuro.

• El grupo de pop psicodélico MGMT tiene una canción titulada 4th Dimensional Transition.

Referencias[1] Michio Kaku, hyperspace, 1996.

Enlaces externos• Epsilones - La cuarta dimensión. (http:/ / www. epsilones. com/ paginas/ t-historias1. html#historias-parabólico1)

Fuentes y contribuyentes del artículo 7

Fuentes y contribuyentes del artículoCuarta dimensión  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=71078476  Contribuyentes: .José, Alejandro linconao, Alhen, Angel GN, Anoc91, Biezl, Boja, CASF, Carlos AlbertoCarcagno, CommonsDelinker, DamyLechu, Davius, Dhidalgo, Dianai, Diegusjaimes, Diplomaticaeeuu, Eduardosalg, Folkvanger, Fonsi80, Foundling, Fran89, GADS, Gaius iulius caesar,GermanX, Grachifan, Gustronico, Helmy oved, Humberto, Isha, JacobRodrigues, Javad, Jkbw, Josell2, Juan Marquez, JuanPaBJ16, Julián Sanz Pascual, Krysthyan, LKF, LeCire, Leonpolanco,LordT, LyingB, Magister Mathematicae, Manwë, Mario (no, ese no), Marlon Saborio D., Mauricio Maluff, Maximo33, MercurioMT, Muro de Aguas, Netito777, Numen17, Oldran, Pan conqueso, Pepulo, Queninosta, Quijav, Raulshc, Reformada, Roberrpm, Rovnet, Rudwolf, Rufflos, Sabbut, Sigmanexus6, Sixv666, Sonsaz, Sulaceo, Tano4595, Tirithel, Tomatejc, Travelour, Tubet,Unf, Veltys, Waka Waka, Werther mx, Wikisilki, Wipijnm, Zifra, 152 ediciones anónimas

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