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5/17/2018 Cuadro Comparativo Fm - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIAFACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓNLICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA

FILOSOFIA DE LAS MATEMATICASCESAR AUGUSTO REYES

CUADRO COMPARATIVO DE CORRIENTES FILOSÓFICASRealismo Platonismo Logicismo intuicionismo Formalismo Estructuralismo Constructivismo Ciencias de la

complejidad"Realismo es elnombre que se da auna posiciónadoptada en lateoría delconocimiento o enla metafísica. Enambos casos, elrealismo no seopone alnominalismo, sinoal idealismo". Elrealismo a su vezconcede un lugar ala duda en la vidaintelectual, peroconsidera la vidauniversal como lamuerte de lainteligencia.

Para el realismo elespíritu humanopuede conocer alser "en sí", y laverdad no es otracosa, que laconformidad del juicio con larealidad.

Escuela y doctrinafilosófica dePlatón. Conjuntode Sistemasderivados de lasideas platónicas.Carácter platónico,puramente ideal.Generalmente serefiere a losdesarrollosposteriores delpensamiento dePlatón. En tantoque sistema esuna direcciónpersonal delidealismoespiritual. Laexistencia de un

mundo inteligible,reino de la verdady de la ciencia,frente al mundo delos sentidos,dominio de lailusión y del error,es la idea centralde la dialéctica.Estas serían otrade las ideas-

Logicism es latesis que lasmatemáticas sonreducibles a lalógica, y por lotanto nada perouna parte delógica (Carnap1931/1883, 41).Asimiento deLogicists que lasmatemáticaspueden sersabidas a priori,pero sugiera quenuestroconocimiento delas matemáticassea parte justa denuestro

conocimiento dela lógicageneralmente ysea así analítico,no requiriendocualquier facultadespecial deintuiciónmatemática. Enesta visión, lógicaes la fundación

En matemáticas,el intuitionism esun programa dela reformametodológicaque lema es que“no hay verdades

matemáticas no-experimentadas”(L.E.J. Brouwer).De estetrampolín, losintuitionistsintentanreconstruir lo queconsideran ser laporcióncorregible dematemáticas deacuerdo con los

conceptos deKantian de ser, elconvertirse,intuición, yconocimiento.Brouwer, elfundador delmovimiento,sostenido que losobjetosmatemáticos se

1. En sentidomuy general,'formalismo'designa latendencia aocuparseprincipalmente, si noexclusivamente, de«caracteresformales». Lanaturaleza detales«caracteresformales»puede sermuy diversa.Usualmentepuede

determinarsede quécaracteres setrata si sesabe lo queen cada casose entiendepor 'forma'(Véase). Si eltérmino'forma' tiene

l Estructuralismoes una tendenciafilosófica quecobró auge en ladécada de los'60,especialmenteen Francia. Setrata de un "estilode pensar" quereúne autoresmuy diferentesque se expresanen los másdiversos camposde las cienciashumanas, talescomo laantropología , lacrítica literaria ,

el psicoanálisisfreudiano, lainvestigaciónhistoriográfica, oen corrientesfilosóficasespecíficas comoel marxismo.

Se articula comoplanteamiento

El constructivismoplantea quenuestro mundo esun mundohumano, productode la interacciónhumana con losestímulosnaturales ysociales quehemos alcanzadoa procesar desdenuestras“operacionesmentales (Piaget).

Estaposición filosóficaconstructivistaimplica que elconocimiento

humano no serecibe en formapasiva ni delmundo ni denadie, sino que esprocesado yconstruidoactivamente,además la funcióncognoscitiva estáal servicio de la

Impulsar en laUNAM lacreación delCentro deCiencias de laVida, para podervincular en lainvestigacióncientífica elanálisistransdisciplinar,en elestablecimientode parámetrosque nos ayudena comprender lossistemas vivoscomo procesoscomplejos. Esdecir, en esta

perspectiva, sepretendedesarrollarestrategias detrabajo, queproduzcanrelacionesontológicas,epistémicas,empíricas y decampos



1. Aristóteles

b. Obras. Al parecerAristóteles escribió

dos tipos de libros:los llamadosEsotérico, de granvalor literario y otrosFilosóficos oAcrománticos

c. Pensamiento.Según Aristótelesexisten dos rasgosque caracterizan laciencia: "es ella unconocimiento

fundado, puestoque aquello de loque se tiene,ciencia estricta, nopuede ser de otramanera de cómo seconoce".

El realismoaristotélico, es unrealismo natural. Elconocimiento paraeste sistema se

puede entendercomo unareproducción de larealidad. ParaAristóteles lainteligencia delhombre está dotadade una capacidadgrande de llegarhasta las cosas yobtener de ella los

fuerza delplatonismo: a) Laexistencia de lasideas, entendidascomo entidadesontológicasseparadas de larealidad sensible,que sonpropiamente elobjeto delconocimiento. b)La trascendenciade dichas ideas,que está en labase de lacosmologíaplatónica que las

considera comolas causas deldevenir sensible.c) El conocimientocomo anamnesis,posibilitado por lapreexistencia deun alma inmortal, yla consideraciónde la dialécticacomo el métododel conocimientoverdadero. d) Laconcepción de lafilosofía comobúsqueda de lafelicidad quecoincide con elconocimiento delas ideas, lo cual, asu vez, es elfundamento de la justicia y delEstado justo.

apropiada de lasmatemáticas, ytodas lasdeclaracionesmatemáticas sonverdades lógicasnecesarias.

Rudolf Carnap(1931) presenta latesis del logicisten dos porciones:

1.concepto

s de matemáticaspuede ser

derivado deconceptos lógicoscon definicionesexplícitas.

2. teoremasde matemáticaspuede serderivado deaxiomas lógicoscon la deducciónpuramente lógica.

Gottlob Frege erael fundador dellogicism. En elsuyo seminal DerArithmetik deGrundgesetze deldado (Leyesorgánicas de laaritmética) él seacumulóaritmética de un

presentan de apriori formas delas volicionesque informan a laopinión objetosempíricos. (CDP,542)LeopoldKronecker dicho:“Los númerosnaturales vienendel dios, todo sontrabajo delhombre.” Unafuerza importantedetrás deIntuitionism eraL.E.J. Brouwer,

que rechazó lautilidad de lalógicaformalizada decualquier clasepara lasmatemáticas. Suestudiante ArendHeyting postulólógicaintuicionista,diferente delclásico Lógicaaristotélica; estalógica nocontiene ley delcentro excluido ypor lo tantofrunce el ceñosobre pruebaspor lacontradicción.axioma de laopción también

el sentido quepuedellamarse«clásico», elformalismoequivaleentonces aprestaratenciónpreponderante, oexclusiva, a la«forma» de loreal frente asu «materia»o frente a su«virtualidad».De este

sentidoprocede laexpresión'existenciaformal', queen laliteraturafílosóficaclásica, yespecialmente en laescolástica(pero tambiénen Descartesy Spinoza),quiere deciraproximadamente lo mismoque hoydesignamosmediante eltérmino'existenciaobjetiva'. Si,

teóricoinicialmente en lacorriente de lalingüística en losaños 60 enFrancia,promovida porSaussure ycuyaspropuestasteóricas sonmundialmenteasumidas en laAntropología porLevi-Strauss.

FerdinanddeSaussure con su

libro “ Curso deLingüísticageneral” davarios aportesvaliosos para lateoría delestructuralismo,ya que a partir desu obraobtenemossimulacros loscuales son losmodelosestructurales queintentan describirlas reglasinconscientes delas normassociales. En elenfoque delestructuralismose considera quees necesarioconstruir

vida, es unafunciónadaptativa, y porlo tanto elconocimientopermite que lapersona organicesu mundoexperiencial yvivencial,

Laenseñanzaconstructivistaconsidera que elaprendizajehumano essiempre unaconstrucción

interior. Para elconstructivismo laobjetividad en símisma, separadadel hombre notiene sentido,pues todoconocimiento esunainterpretación,una construcciónmental, de donderesulta imposibleaislar alinvestigador de loinvestigado. Elaprendizaje essiempre unareconstruccióninterior ysubjetiva.

El lograrentender el

recursivos de laciencia en suconjunto.

Poder organizarinvestigacionesbajo estoslineamientosayudará areconciliar lavieja discusión,ahora fuera decontexto entreciencias duras yciencias blandas.Resuelto elproblema a partirde una ciencia dela vida que sebasa en lossistemascomplejos, nossituará en la“Gran Historia”,particularidadque nos conducea pensar en lalarga duración dela vida en elplaneta y susposibilidades

fuera de él. Eneste sentido, lasescalas deinvestigaciónincluyen losgrandesprocesos, quehan dado lugarpara que nuestracivilización seencuentre en el



contenidos delconocimiento.

"Aristóteles explica

la percepciónmediante que delobjeto percibido y através de un„medium‟, llega alórgano, y en la quese recibe la „formasensible del objetosin materia‟. Por eso es necesarioque lo percibidoexista realmente".

Aristóteles planteala cuestión delsaber que esprecisamente lo queél llamó FilosofíaPrimera, y dice quetodos tienden pornaturaleza a saber.También paraAristóteles todoconocimientoarranca de unapercepciónsensible. El alma no

puede pensar sinrepresentacionessensibles, y segúnél, si falta unsentido, tambiénfaltan loscorrespondientesconocimientos. Porejemplo, un ciegode nacimiento no

Estas tesiscoincidenbásicamente conel discursoexplícito de Platónen algunos de susdiálogos, pero noestá claro quecoincidan con elauténticopensamiento dePlatón, querequiere una laborde interpretaciónque no siempre esfácil. Puesto quehistóricamente ellegado del

pensamientoplatónico se basóen los desarrollosde la filosofíapracticada por suscontinuadores, esindisociable de lasmezclas con otrascorrientes depensamiento, demanera que cabedistinguir entre elpensamiento dePlatón y elplatonismo.Históricamentehablando elplatonismo no hadesaparecido unsolo momento enla historia de lafilosofía; pocasveces en supureza, mezclado

sistema de lalógica con unprincipio generalde lacomprensión, queél llamó la “leyorgánica V” (paralos conceptos F yG, la extensión deF iguala laextensión de G siy solamente sipara todos losobjetos a, Fa si ysolamente si Ga),un principio que éltomó para seraceptable como

parte de lógica.

La construcciónde Frege eradañada. Russelldescubrió que laley orgánica V escontraria. (Esto esParadoja deRussell.) Fregeabandonó suprograma dellogicist pronto

después de esto,pero fuecontinuado porRussell yWhitehead.Atribuyeron laparadoja“circularidadviciosa” y seacumularon loque llamaron tipo

se rechaza en lamayoría de lasteoríasdeterminadasintuicionistas,aunque enalgunasversiones que seacepta. El trabajoimportante eramás adelantehecho cercaObispo de Errett,que manejóprobar versionesde los teoremasmás importantesadentro análisis

verdadero dentrode este marco.En intuitionism, eltérmino“construcciónexplícita” no eshaber definidolimpio, y ése haconducido a lascríticas. Se hanhecho lastentativas deutilizar losconceptos deMáquina deTuring o funcióncomputable parallenar esteboquete,conduciendo a lademanda esasolamentepreguntas conrespecto al

en cambio, eltérmino'forma' tieneel sentido quepuedellamarse«moderno»,el formalismoequivale aprestaratenciónpreponderante, o exclusivaa losaspectosideales de larealidad. Eluso de

«formalismo»en uno y otrosentidodebería serevitado por laambigüedadque arrastraen su empleocorriente elvocablo'forma', amenos que seespecificaracuidadosamente en cadacaso a quéforma serefiere laconsideración«formalista».

2. En unsentidotambién

“simulacroslógicos” que nospermitancomprender loshechos que lavida social haimpregnado designificación.

Historia

Antecedentes

El concepto deestructura y elmétodo inherentea él llegan alestructuralismo

no directamentedesde lasciencias lógico-matemáticas nide la psicología(escuela de laGestalt) con lasque éstas ya seencontrabanoperando desdehacía muchotiempo. Elestructuralismoobtiene susinstrumentos deanálisis de lalingüística. Unpunto dereferencia comúna los distintosdesarrollos delestructuralismoha sido como yalo habiamos

problema de laconstrucción delconocimiento hasido objeto depreocupaciónfilosófica desdeque el hombre haempezado areflexionar sobresí mismo. Seplantea que lo queel ser humano es,es esencialmenteproducto de sucapacidad paraadquirirconocimientosque les han

permitidoanticipar, explicary controlarmuchas cosas.

CARACTERISTICAS DE UNPROFESORCONSTRUCTIVISTA

Acepta e impulsala autonomía einiciativa delalumnoUsa materia primay fuentesprimarias enconjunto conmateriales físicos,interactivos ymanipulables.Usa terminologíacognitiva tal

lugar de privilegioen nuestroplaneta.

Sin embargo,llegar a estemomento solo hasido posible através de losgrandesprocesosevolutivos por laque han pasadolos sistemasvivos, enasociación conlastransformaciones

que ha tenidolugar nuestroplaneta. A partirde esta premisala vida es un todoen relación con elmundo animadoe inanimado, queposibilita unadialógica en elintercambiopermanente deformas y

contenidos, quenos llevan aestablecer en elespacio y eltiempo lapresencia de elacto de estarpresente.

La investigación



tiene conocimientode los colores. Esasí como Aristótelesdemuestra que todoconocimiento tienesu origen en losentidos.

Pero a su vez"establece unaestrecha relaciónentre elconocimientosensible y elintelectivo. En elconocimiento lasfacultades tienensus límites, porque

mientras lasfacultades sensiblesestán sometidas alo singular, lafacultad intelectivapuede llegar hastala naturaleza de lascosas".

2. San Anselmo deCanterbury

b. Obras. Sus obrasson bastantenumerosas, muchasde un interéspredominantementeteológico,numerosas cartasllenas de sustanciadoctrinal. Los quemás importan parala filosofía, son

casi siempre condoctrinas másafines (estoicismo,pitagorismo,aristotelismo),incorporado a lacorriente cristianade los primerossiglos,contrarrestando latendencia empíricade losperipatéticosmedievales,resurgiendo en laépoca de larestauración de lasletras en las tres

formas señaladas,reforzando en todomomento lossistemas idealistasy espiritualistas,llega hasta hoycomo un ecoatenuado, peroclaro y elocuente,de lo que fueaquella altaespeculaciónmetafísica delhelenismo.La Academia,herederainmediata delpensamientoplatónico, alteró yaen su principio lafilosofía delmaestro; de unlado acentúa suaproximación al

ramified teoríapara tratar de él.En este sistema,podían eventualacumular muchode matemáticasmodernas pero enhaber alterado, yexcesivamentecomplejo, forma(por ejemplo,había diversosnúmerosnaturales en cadatipo, y habíainfinitamentemuchos tipos).También tuvieron

que hacer varioscompromisospara convertirsetanto dematemáticas,tales como“axioma de lareducibilidad".Incluso Russelldijo que esteaxioma realmenteno perteneció a lalógica.

Logicistsmodernos (comoBob sano, CrispinWright, y quizásotros) han vueltoa un programamás cercano aFrege. Hanabandonado laley orgánica V a

comportamientode finitoalgoritmos seasignificativo ydebe serinvestigado enmatemáticas.Esto haconducido alestudio delnúmeroscomputables,primerointroducido cercaAlan Turing. Noasombrosamente, entonces, esteacercamiento a

las matemáticasse asocia aveces a teóricoinformática.C

general, peromenosambiguo queel anterior, seemplea elvocablo'formalismo'comocaracterización de variasdisciplinasfilosóficas. Eslo que ocurrecon lasexpresiones'lógicaformal', 'éticaformal' (como

la kantiana),'sociologíaformal' (comola deSimmel), &c.En todosestos casosel uso deltérmino'formal' seatiene a sudefiniciónmoderna, y laconsideraciónformal comoestudio de lasestructurasgenerales deun objeto ode unaciencia secontrapone alaconsideración

mensionado laobra deFerdinand deSaussure, "Cursode lingüísticageneral" (1915),que, además deconstituir unaporte decisivopara la fundaciónde la lingüísticamoderna,introduce el usodel "métodoestructural" en elcampo de losfenómenoslingüísticos.

La concepciónde estructura enel pensamientooccidental no estan nueva comosuele creerse.Desdecomienzos deeste siglocomenzaron aplantearseelementos depensamientoestructural en lasciencias sociales,especialmenteen lingüística,uno de cuyosprincipalesexponentes esSaussure. Mástarde, a partir dela década del 20,

como: Clasificar,analizar, predecir,crear, inferir,deducir, estimar,elaborar, pensar.Investiga acercade la comprensiónde conceptos quetienen losestudiantes, antesde compartir conellos su propiacomprensión deestos conceptos.Desafía laindagaciónhaciendopreguntas que

necesitanrespuestas muybien reflexionadasy desafía tambiéna que se haganpreguntas entreellos.

CONCLUSIONES

Luego derealizado esteanálisis sobre elconstructivismo,se puede concluirque:1.- La reformaeducacional tienecomo base elconstructivismo,ya que todas susacciones tienen alograr que los

de larga duraciónsobre losdiferentessistemas de lavida, conlleva ensu práctica y sudiscurso laposibilidad deentablarestrategias deinvestigación,que denoten elaccionar de lossistemasevolutivos, de lagran historia, lahistoria de latierra y la del

universo a travésde sus diferentesparticularidadesen sus diferentesescalas. De lomacro a lo micro,los diferentesplanos del tiemporegulan y danlugar al espacio,sea comodemarcaciónfísica osimbólica; eneste contexto, elCentro deCiencias de laVida, podráaglutinar en susenoinvestigacionesde la largaduración hastanuestros días, en



estas:

"El Monologium","Meditaciones

sobre fe y razón","Praslogium", quelleva como primertítulo la frase queresume el sentidode su filosofíaentera.

c. Pensamiento.Para San Anselmo"el conocimientoque adquirimos delas cosas supone la

cooperación de lossentidos y de lainteligencia, peroSan Anselmo noprecisa el modo deesta cooperación yse contenta contomar sinprofundizar en ellas,algunasexpresionesagustinianas sobrela iluminación delalma por Dios".

San Anselmo hacedel realismo unacondición necesariapara la sanadoctrina teológica,pues si no secomprende elhecho de que varioshombres reunidos

pitagorismo y alaristotelismo, y deotra transige conlas tendenciasexclusivamenteprácticas deepicúreos yestoicos. Mástarde se convierteen escéptica oprobabilista paraadoptar en susúltimosrepresentantes unsincretismodogmático.Del siglo III al sigloV presenciamos

un resurgimientode Platón, en lallamada filosofíaneoplatónica(véaseneoplatonismoalejandrino),preludiada ya poralgunas escuelasanteriores. Lainfluencia platónicase hizo sentir deun modoconsiderable enlos primerosfilósofos y teólogoscristianos, tanto dela iglesia griegacomo latina,culminando enSan Agustín ycontinuando entoda la EdadMedia con pujanza

favor de principiosde la abstracciónpor ejemploPrincipio de Hume(el número de losobjetos que caenbajo concepto Figuala el númerode los objetos quecaen bajoconcepto G si ysolamente si laextensión de F yla extensión de Gpuede ser puestoencorrespondenciauna por). Frege

requirió la leyorgánica V poderdar una definiciónexplícita de losnúmeros, perotodas lascaracterísticas denúmeros sepueden derivardel principio deHume. Éste nohabría sidobastante paraFrege porque(paraparafrasearlo) noexcluye laposibilidad que elnúmero 3 es dehecho JulioCaesar. Además,muchos de losprincipiosdebilitados que

material comoestudio delcontenido delobjeto o de laciencia.

3. Por ser lalógica unadisciplinaestrictamenteformal, puededecirse quesucaracterísticamás generales elformalismo.El vocablo

'formalismo'aplicado a lalógica es, sinembargo, odemasiadopreciso odemasiadovago. Elsentidodemasiadopreciso deltérmino'formalismo'aparececuando, conalgunosautores, sedistingueentre lógicaformal ylógicaformalista. Esdemasiadopreciso,

estas ideas, juntocon aquellasprovenientes delformalismo ruso,se conformaron yconsolidaron conmayor firmeza enlingüística yposteriormenteen crítica estéticay literaria, sobretodo alrededordel llamado"Círculo dePraga".

Durante lasegunda guerra

mundial y losaños siguientes,el lingüista rusoRomanJakobson,antiguointegrante de laescuela dePraga, trabajó enlos EstadosUnidos en estaáreas, sin que lainfluencia de susideas llegara ainfluenciar otroscampos de lasciencias sociales.

Fue necesarioque surgiera eltrabajo deClaude Levi-Strauss para queel

alumnosconstruyan supropio aprendizajelograndoaprendizajessignificativos.2.- Lasexperiencias yconocimientosprevios delalumno sonclaves para lograrmejoresaprendizajes.3.- Para que losdocentes hagansuya estacorriente y la

vivan realmenteen el día a díadeben conocermuy bien susprincipios yconocer el puntode vista dequienes sonprecursores en elconstructivismopues solo de estaforma tendránuna base sólidapara suimplementación.4.- Cuandohablamos de“construcción delos aprendizajes”,nos referimos aque el alumnopara aprenderrealiza diferentesconexiones

relación con lavida, el medioambiente, laecología, lahistoria de cadaespecie en sucontexto, losprocesoscivilizatorios y ladiversidadcultural.

Diferentesespecies con supropiahistoricidad encuanto a lasescalas de

tiempo, que leshan ayudado apreservarse encada espacio desu propiahistoria. En estaperspectiva,podemossostener laviabilidad de uncentro deinvestigación conestas

características,en la medida enque el todo de lavida, significa enel procesocivilizatorio lapremisanecesaria parapoderconceptualizardesde los



pueden formar unsolo hombre,menos secomprenderá cómoun solo Dios puedeconsistir en trespersonas distintas.

No dice también,que "si las ideasson cosas, cadagrado de perfecciónes un grado derealidad, y la ideadel ser másperfecto que sepuede concebir nosintroduce sin

tropiezo en undeterminado ordende realidad. El pasode la idea al sertenía que tentar alpensamiento deSan Anselmo,porque para él lasideas son ya seres".

Él incurre en unrealismoexagerado,

atribuyendo a losuniversales uncierto modo derealidadextramental. Laverdad de unconocimientoconsiste en su"rectitud", es decir,en que es como

en la direcciónteorética llamadadel realismo, y enla moralista yreligiosa delmisticismo. LaEdad Mediaconocía la filosofíaplatónica demanera muyfragmentaria, puesdurante el primerperiodo, excepciónhecha del Timeo,cuya traducción deCalcidio, se haceremontar al sigloIV, las demás

fuentes fueronindirectas y nosiempre puras; así,no es de extrañarel impulso quetoma elseudoplatonismode los panteístas yultra realistas deaquella época,cuyo punto departida fue Escotode Erígena,interpretando a sumanera dos obrasdel falso DionisioAeropagita.Cuandocomenzaron adivulgarse en latínotros diálogosplatónicos, ladecadenciafilosófica era tan

han tenido queadoptar parasubstituir la leyorgánica V separecen no mástan obviamenteanalíticos, y asípuramentelógicos.

Si lasmatemáticas sonuna parte delógica, entonceslas preguntassobre objetosmatemáticosreducen a las

preguntas sobreobjetos lógicos.¿Pero qué, unopudo pedir, es losobjetos deconceptoslógicos? En estesentido, ellogicism se puedever comopreguntas quecambian depuesto sobre la

filosofía de lasmatemáticas a laspreguntas sobrelógica sincompletamentecontestarles.

porque todalógica formalpuede serformalizada y,por lo tanto,no hay lugara estableceruna distincióndemasiadotajante entrelógica formaly lógicaformalista. Elsentidodemasiadovago deltérmino'formalista'

aparececuando se[1275] diceque todalógica esformalista. Entanto quetoda lógicapuedeformalizarse(véaseFormalización), toda lógicaes formalista,peroentonces sedice muypoco alindicar que elrasgo generalde toda lógicaes elformalismo.

estructuralismodesbordara almarco de lalingüística,dentro del cualhabía crecido pormás de mediosiglo.

En 1949, lapublicación deLas EstructurasElementales delParentescomuestra que lasconviccionesestructuralistasestán ya

consolidadas yofrecen unsistemacoherente yefectivo paraanalizar larealidad. A partirdel medio siglo,su pensamientocomienza aimpregnar eltrabajo denumerososantropólogos y,poco a poco, aconvertirse enalternativa paraotras áreas delpensamientosocial, enespecial para lasociologíapolítica.

cognitivas que lepermiten utilizaroperacionesmentales y con lautilización de susconocimientosprevios puede irarmando nuevosaprendizajes.5.- El profesortiene un rol demediador en elaprendizaje, debehacer que elalumnoinvestigue,descubra,compare y

comparta susideas.6.- Para unaacción efectivadesde el punto devista delconstructivismo, elprofesor debepartir del nivel dedesarrollo delalumno,considerandosiempre susexperienciasprevias.7.- Elconstructivismo esla corriente demoda aplicadaactualmente a laeducación, perode acuerdo a loleído y a laexperiencia

sistemascomplejos y elanálisistransdisciplinar laorganización deluniverso de lavida.

Trabajar en uncentro de estetipo, ubicará anuestrauniversidad y anuestro país enla vanguardia deestudioscientíficos, queden cuenta del

largo recorrido delos sistemasvivos comoprocesosevolutivos que seha desarrolladoen las diferentesescalas deltiempo.



debe ser lacaptación correctade su objeto. Aligual que elconocimientoaprehende elobjeto, este objetoconocido tiene suverdad.

3. Pedro Abelardo

a

b. Obras. Las obrasde Pedro Abelardose dividen en

filosóficas yteológicas. Entre lasfilosóficas tenemos:"Lógica","Ingredientibus","Glosas a Porfirio".Las teológicas son:"Theología SummiBoni", "De Unitateet Trinitate Divina","TheologiaChristiana".

c. Pensamiento. Elsignificado filosóficode Abelardo está,sobretodo en suoposición frente altan debatidoproblema de losuniversales, temaclásico el tiempo.

grande que suinfluencia fuetotalmente nula; espreciso llegarhasta los siglos XVy XVI paradescubrir nuevasorientaciones.En la época delrenacimientovuelve a aparecerla influenciaplatónica comoantitética alaristotelismo yenvueltanuevamente conelementos del

eclecticismoneoplatónico(VéaseNeoplatonismorenaciente)[ (del griego;dialektiké tekhne,arte dialéctico, delverbo dialego,conversar,discutir). En losprimeros diálogosde Platón, ladialéctica aparececomo el arte oesfuerzo de hallardefiniciones,mediante elmétodo socráticode preguntas yrespuestas; endiálogosposteriores, lasynagogé, la

4.Formalismoes también elnombre quese da a unade las tresprincipalesdireccionesde la filosofíamatemática.Ha sidorepresentadasobre todopor D. Hilbert,y a ella noshemosreferido enMatemática y

otrosartículos. Hayque tenerpresente queel llamar«formalista» aestamatemáticano significanegar elformalismo delas demásdireccionescontemporáneas de lafilosofíamatemática:la logicista ylaintuicionista.Todas ellasestánpenetradaspor la idea de

Luego de esto,sus ideas llegana captar laatención deLouis Althusser,miembro delPartidoComunistaFrancés, quienpropone unarelectura de Marxcon el fin deencontrar detrásde sus palabras,detrás de susplanteamientos,un contenido quenadie había

podido leerporque estabaimplícito, ocultodetrás deldiscurso y losconceptosevidentes: laarmadura, laestructura delpensamientomarxista. Suteoría impactacon fuerza en lasociología y aunen el marxismo.Con este nuevoimpulso, que ligaelestructuralismocon la política deizquierda y lasideasrevolucionarias,esta corriente

personal, en lapráctica es difícilser totalmenteconstructivista, yaque las realidadesen las escuelasson variadas yhay muchosfactores queinfluyen paraadscribirsetotalmente a estacorriente.



Para determinar elcontenido de losuniversales en elpensamientodebemos partir de

nuestros órganossensoriales y de losobjetos quepercibimos.Ejemplo: a nosotrosse nos forma unaimagen de cadaobjeto, y estaimagen existedesde entoncesindependientemente del objeto; si latorre en cuestión se

destruye, todavíapodemosimaginarla.

"Pedro Abelardoestablecerelaciones precisasentre la filosofía y lareligión. No sepueden demostrar yconocerexperimentalmentelos misterios, sólo

se pueden entendero creer segúnanalogías osemejanzas. Segúnél, el intelectoaprehende lassemejanzas de losindividuos mediantela abstracción, elresultado de estaabstracción fundada

reunión, y ladiáiresis, laseparación,aparecen como loselementos

definidores de ladialécticaplatónica, encuanto representasaber dividir porgéneros ydiferencias, hastaque Platónidentifica su propiafilosofía con lamisma dialéctica:la última de lasenseñanzas que

recibe el filósofo-rey, o la visión deconjunto queadquiere quienlogra ascender portodos losescalones de laopinión y laepisteme hasta elconocimiento delas ideas. (delgriego, recuerdo oreminiscencia) Enla tradición órfica ypitagórica va unidoa la metempsicosiso transmigraciónde las almas,designando eneste caso elrecuerdo de lasvidas anteriores)[3] Seleccionar oescoger. Corriente

laformalizacióny, por lotanto, en uncierto sentido

todas ellas sepuedencalificar deformalistas. Alusar elvocablo'formalismo'en el sentidoen que lotratamos enel presentepárrafo hayque

especificar,porconsiguiente,la diferenciacon respectoal sentidoanterior.

5. Se hallamadoasimismo«formalismo»a ciertadirección dela estética yde la críticaliteraria queha sidorepresentadapor muchosautores, peroen particularpor estéticosy críticos

experimenta unfuerte impulsodurante los años60 y 70, hastaabarcar también

distintas cienciassociales.

Al ser renovadoslos enfoquesmarxistas sobrelas sociedadesque estudia laantropología conprincipiosteóricos ymetodológicosestructuralistas,

también lo son lavisiónantropológicacon laintroducción delos conceptos deMarx, enespecial aquellosque se refieren alfetichismo, almodo deproducción delcomunismoprimitivo, a lamoneda y eldinero, a larelación entre lomaterial y lo idealy otros no menosimportantes

Contexto

El

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siempre en laimaginación, porqueel conocimientoempieza por loindividual y lo

sensible".

Al igual queDescartes, PedroAbelardo, proclamala necesidad de unacrítica previa denuestrosconocimientos,aplicando la dudapara llegar másseguramente a laverdad. Contra los

realista exagerados,niega que losuniversales seancosas ni queexistan fuera de lascosas individuales,sólo existen losindividuos.

El entendimiento nose engaña cuandose piensaseparadamente la

forma o la materia,pero sí se engaña sise pensara quetanto la materiacomo la formaexisten porseparado.Finalmente nos dicePedro Abelardo que"el verdadero

filosófica formadaen el períodohelenístico,basada en escogero seleccionar tesis

pertenecientes adistintas escuelasde pensamientopara sintetizarlasen una nuevadoctrina, aunque amenudo sesoslaye,artificialmente, laincoherencia quese deriva de lamerayuxtaposición de

dichas tesis. Engeneral, eleclecticismodenota falta deoriginalidad.Cuando eleclecticismo seaplica a la fusiónde corrientesreligiosas sedenominasincretismo

rusos ychecoslovacos en loscomienzos dela tercera

década deeste siglo: B.Eijenbaum, V.Sjlovski, B.Tornasevski,R. Jakobson,&c. Entre loschecos sedestacaronlos miembrosdel llamado«Círculo dePraga», D.

Cyzevsky, R.Wellek y elcitadoJakobson(véaseEstructuralismo). Dichosautoresafirmabanque lacomprensiónde la obra dearte norequiere elauxilio de lapsicología, dela sociología,de la historiay, en general,de ningunaciencia quese refiera alartista mismo,al

Estructuralismosurge en elcontexto delmarxismo y elfuncionalismo.

Marxismo,funcionalismo yestructuralismotienen unconcepto deciencia distinta.

MARXISMO

El marxismo esla teoría de laclase proletaria

que busca latransformaciónde su realidadsocial,suprimiendo laalineación oincapacidad delindividuo paraconocer susaportes a unarealidad que sele impone yconvertir laexplotación enlas relaciones decomunidad.

Los marxistas seoponen con unmétodo científicoal funcionalismoy alestructuralismoya que pretenden



conocimiento de lascosas es el que nosproporcionan lossentidos y laimaginación,

mientras que lainteligenciasolamente nosllevaría a laopinión".

4. Santo Tomás deAquino

b. Obras. Su obramás importante esla "SummaTeologica".También sedestacan dentro desus obras"Comentarios aAristóteles", "A lametafísica", "A lafísica", "A la ética","A Nicómaco", "A lapolítica". Ademáshace parte de susobras, losopúsculos, tratadosbreves de filosofía y

teología como son:"De Veritate", "DePotentia", "Deanima", y por últimotratados teológicos:"Summa ContraGentiles".

c. Pensamiento. Sinduda alguna "el

contempladorde la obra dearte o a lasituaciónsocial e

histórica deambos. Laobra de artees para losformalistas unlenguaje queposee supropiaautonomía yque puede,por lo tanto,examinarse«internament

e». Alprincipio, losformalistasestéticossubrayabanlos aspectos«sintácticos»de la obraartística,prescindiendode la relaciónentre lossignos y losobjetosdesignados.Poco a poco,sin embargo –yparalelamente a latendencia quellevó amuchospositivistas

observar conclaridad losfenómenos enforma directa yluego explicarlos.

Según esteenfoque, se debeestudiar cadaestructurasignificativacomoconsecuencia deuna praxis socialo conjunto deactividades quetransforman elmundo, mediantela cual cada

medio decomunicaciónimpone suspropiascaracterísticas.

En esta corrientese integra elprocesocomunicativodentro del marcosocial de la luchade clases,haciendo posibleuna apreciacióncientífica integral,donde lasalternativas de lacomunicaciónsocial enlazancon lascircunstancias ylas condicionesde evolución de



influjo de Aristótelesen Santo Tomás loapreciamos al puntode una nuevavaloración del saber

natural frente alconocimiento de lafe". Santo Tomássigue a Aristótelesen la cuestión delorigen de nuestroconocimiento yapoyado en él diceque es natural alhombre llegar a losuprasensible através de losensible. "Se

rechazaexpresamente laidea de que Dios eslo primero conocido,tal como supone lateoría delconocimiento en lasrazones eternas".Pues lo primero queen la vidaconocemos es laesencia de lascosas materialesque conforman elobjeto propio denuestroentendimiento.

También nos diceque "el almahumana estásituado en el últimogrado de los seresinteligentes; es la

lógicos de lapura sintaxisal estudio dela semántica –, los

formalistas seinteresaroncada vez máspor losaspectossemánticos.Se ha hechonotar que ensu etapasintáctica losformalistasestéticosestaban muy

próximos alas teoríasquedistinguenradicalmenteentre ellenguajeemotivo y ellenguajecognoscitivo,lo cual pareceestar encontradiccióncon suformalismo,por cuanto esdifícil aceptarla obra dearte comolenguajeemotivo y a lavez destacarque lo únicoque importa

las clasessociales: elsistemadominante, laincorporación de

las masas en laeconomía y en lapolítica, y elcreciente poderíode las empresastransnacionalesde la informacióny la difusiónmasiva.

Los marxistas

pretendenobservar losfenómenos enforma directa yluego explicarlos.Es necesariodeterminarestructurassignificativas yconstruirmodelos lógicos,sin olvidar que elpensamiento delos actoressociales estacondicionadopor su practicamaterialconcreta. Laconciencia sociales determinadapor la forma oformas como seenfrentan las



más alejada detodas lasperfecciones delentendimientodivino". A cada

forma de sercorresponde unamanera propia deconocer. Elentendimiento queposeemos todos, esaquel por el cualmás nosaproximamos a losángeles.

Santo Tomás hatomado en

consideración elhecho de que elconocer humanosólo es posiblemediante unvolverse delentendimiento hacialos datos de lafantasía emanadosdel conocimientosensible.

Así pues, afirma

Santo Tomas: "ElOrigen de nuestroconocimiento sehalla en lossentidos; explicar elconocimientohumano es definir lacolaboración que seestablece entre lascosas materiales,

en ella es elordensintáctico.Pero justamente

por repararen talcontradicciónlosformalistasabandonaronla distincióncitada, auncuando enningúnmomentodejaron deafirmar que el

lenguajeartístico no escognoscitivo.Ahora bien, alpasar de ladimensiónsintáctica a lasemántica,losformalistasestéticosdescubrieronque locaracterísticodel lenguajeartístico (yespecialmente del poético)no es suausencia designificados,sino lamultiplicidadde ellos.

clases socialesal construirdeterminado tipode sociedad, endeterminadas

condicionesmateriales. Labase económicaestacondicionada asu vez por ellas.

Según losmarxistas, sedebe estudiarcada estructura

significativacomo resultadode una praxissocial, de estaforma cadamedio decomunicaciónimpone suspropiascaracterísticas, yla estructurasignificativa seadapta a cadamedio; perotambién cadamedio condicionala función de laestructura o lasestructurassignificativas quelo dirigen, deacuerdo con laspracticassociales a que



los sentidos, y elentendimiento".

C. CLASES DEREALISMO

1. RealismoInmediato. Todatentativa parasuperar la oposiciónentre el realismo yel idealismo, estácondenada alfracaso. Nos quedael interrogante de sino podríamos llegaral realismopartiendo delidealismo. Toda lacuestión consisteen sabe si podemosencontrar el serpartiendo delpensamiento, nohay duda de que esposible, perohallaremos el serideal del idealismo,no el ser real delrealismo. De hecho,podemos afirmar

que el realismo nose demuestra ytampoco necesitademostrarse.

"E Gilson sostieneque la noción derealismo crítico estan contradictoriacomo la círculo

Tratamos conmás detalleesteproblema enel artículo

sobre la obraliteraria(Véase).

Ha sido muycomún entreautoresmarxistassoviéticos oseguidores deellos combatirel«formalismo

artístico», alcual hanopuesto elllamado«realismosocialista».Talformalismo nose reduce,empero, alanteriormentereseñado, elcual sería, entodo caso, unaspecto de unformalismomás amplioque, segúnlos autoresmarxistas,caracteriza laculturaoccidental yburguesa y es

los emisores seorientan.

Los marxistasdicen que esnecesarioconocer losfenómenos,observarlos conclaridad ydelimitarlos.También sedebencomprender lassucesivas ínterdeterminaciones

condicionantesde la produccióndel sentido y queconstituyen a lasestructurassignificativas.

Las estructurassignificativas nosolo se forman apartir de lasprácticassociales, sedesarrollandentro de laestructura yestablecenlímites deconciencia. Estoslímites no sonsuperables si nose transforman



cuadrado. Pues unacrítica delconocimiento, dice,tiene como finfundamentar a priori

el conocimientolimitándolo a losfenómenos".

2. Realismo Crítico.El realismo crítico"pretende superarel realismo ingenuoy el natural.Concibe ladiferencia ente relos dos miembros,sujeto – objeto.

Cada uno de ellostiene su funciónpropia". Losrealistas críticostrataron deresponder diciendoque los datosinmediatos de lapercepción apuntana objetos físicosfuera de sí mismo.

3. Realismo e

Idealismo. Elrealismo idealistaadmite que buennúmero de objetosno existen más queen le pensamiento."En algunos casoslo que conocemosexisten en sí,independientement

el resultadode unadesvitalización, así comode una

oposición aconsiderar larealidadsocial a la luzdel«desenmascaramientoideológico»propugnadopor elmarxismo.

las prácticas dela vida social.Estas prácticaspuedenreconocerse

dentro de unproceso de luchade clases.

De acuerdo conla interpretaciónmarxista, losdatos delambiente sonproporcionadospor los sujetos, a

partir deestructurassignificativasopuestas una aotras.

La lucha socialentre loshombres lespermiteenriquecer losdatosdisponibles,transformar susestructuras deinterpretación,dirigir de unmodo nuevo supráctica, cambiarsus estructurassignificativas osus pautas de



e de nuestroconocimiento, denuestropensamiento, detoda actividad de

nuestro espíritu".

".

información.

Gracias a susestructurassignificativas,

formadas enprocesosconcretos devida, loshombres puedenevocar en comúnun conjunto designificados, dealguna maneraequivalentes yasí es posible lacomunicación. Alencontrarse ante

nuevascondiciones losmiembros deuna sociedad,formados bajodeterminadasestructurassignificativas,empiezan aplanear nuevosmodos deacción,comprenden queactuar como

antes significadestruirse.

Las estructurassignificativastienden acambiar. Laconciencia



empieza avisualizar nuevasposibilidades deinformar laacción. Quienes

permanecendentro de lasestructurassignificativasanteriores están,incomunicados.

Latransformacióndel sentidoconstituyen laposibilidad delcambio

sustancial de lasestructurasmateriales de lasociedad,aunque al mismotiempo esdeterminado porellas. Así, en losnuevos modosde informar, losdatos sondeterminados porla base oestructura

material. Aldesarrollarse labase y lasuperestructura,se presentan unatendencia aromper con losviejos sentidosde lacomunicación y a



renovarlos, comoparte del procesode renovacióndel orden social,mediante la

practica concretade los hombresen condicionessocialesdeterminadas.

La historia de lacomunicaciónpara loshistoriadoresmarxistas es la

historia de lapropaganda,porque para ellostodacomunicación esmanipulación.

El marxismoconcibe lasociedad comomodos deproducción a los

que cabedesglosar en 3nivelessuperpuestos.Estosplanteamientosmarxistastuvieron una granexpansión en los60. Durante los



años 60-70: laforma depensamiento erauna militanciapolítica.

Los Marxistasdefienden lapropiedad comomodos deproducción:

Se refieren ados grandesbloques:

El bloquedominante que

era un nivelacomodadoquien en virtudde esa posiciónejerce undominiosistemático sobreel dominado. Lagarantía debienestar de laburguesía pasapor el ejerciciode estrategia dedominación.

El bloquedominado en elque se definen 2formas dedominación; lamaterial que esla explotación



que lostrabajadoressufren en elámbito laboral,en los niveles de

plusvalía (trabajo noremunerado) deque se apropiael burgués ; y laideológica en lacual el bloquedominantedesarrolla a lolargo de lahistoria unasestrategias dealineación sobre

el bloquedominado.

Para lograr estoHace uso de losvehículos detransmisión máspotentes,haciendo que sudiscurso en elámbito públicosea el que más

se oye; privandoa los dominadosque se alce suvoz. En elmarxismo lahistoria de lacomunicación esla historia de lamanipulación. Decómo los bloques



como futuro docente del area de la licenciatura en matemáticas y física considero que todas las corrientesfilosóficas anteriormente expuestas en el cuadro comparativo la que cumple los requisitos para tomarla comoelemento para enseñar las matemáticas es el constructivismo ya que es la única que se preocupa por comoconstruir el conocimiento en los estudiantes y deja a un lado el origen o el fundamento de las matemáticas yaque no es saber que son las matemáticas ni definirlas de una forma exacta sino generar pensamientosmatemáticos idóneos en los estudiantes para que puedan comprender la verdadera esencia que es sufuncionalidad en nuestro mundo y con las matemáticas analizamos y observamos todo en cuanto existe.

Cabe resaltar que todas las corrientes filosóficas de una y de otra manera dan su granito de arena para construirel concepto de que son las matemáticas, pero el constructivismo nos dan herramientas de cómo llevar esteconocimiento a nuestros estudiantes y de esta manera poder ayudarles a construir su realidad y alcanzar lascompetencias que nuestros estándares en la educación exigen.

dominantes hanconseguidoperpetuar suesquema ycomo es

aceptado por losdominados, queclase obreratenga mentalidadburguesa

cuadro comparativo fm

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