CUADRILATEROS

REPASO CAPITULO 8 EN ESPAÑOL PARA 10MO GRADO

SEGUNDO SEMESTRE 2011-12

Los  paralelogramos son los cuadriláteros que tienen

los lados paralelos dos a dos.

Los cuadriláteros son POLIGONOS de 4 lados

• Tipos de paralelogramos

• Cuadrado Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

• Tipos de paralelogramos

• Rectángulo Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

• Tipos de paralelogramos

• Rombo

• Tiene los cuatro lados iguales.

• Tipos de paralelogramos

• Romboide.

• Tiene lados iguales dos a dos.

• Paralelogramo• Es un CUADRILATERO con ambos pares de lados opuestos paralelos

TEOREMAS SOBRE PARALELOGRAMOS

• I.- LOS LADOS OPUESTOS DE UN PARALELOGRAMO SON CONGRUENTES

• II.- LOS ANGULOS OPUESTOS DE UN PARALELOGRAMO SON CONGRUENTES

• III.- LOS ANGULOS CONSECUTIVOS EN UN PARALELOGRAMO SON SUPLEMENTARIOS ( LA SUMA DE ELLOS ES 180 GRADOS )

REFIERASE A LA FIGURA Y DEMUESTRE EL TEOREMA III

DADO EL PARALELOGRAMO ABCD

ENUNCIADO RAZONES

1.- DC Y AB, DA Y CB SON PARALELOS POR DEFINICION. DE PARALELOGRAMO

2.- DC Y AB, DA Y CB SON PARALELAS DC Y AB, DA Y CB SON TRANSVERSALES POR DEFINICION 3.- DA Y CB, DC Y AB SON TRANSVERSALES POR DEFINICION 4.- DC, CB, BA Y AD SON ANG. INTERIORES CONSECUTIVOS POR DEFINICION

5 D y C, C y B, B y A, A y D son suplementarios PORQUE LOS ANGULOS INTERIORES CONSECUTIVOS DEL MISMO LADO DE LA TRANSVERSAL SON SUPLEMENTARIOS

DIAGONAL.- Es el segmento que une cualesquiera de dos vértices no consecutivos de un polígono

EL NUMERO DE DIAGONALES DE UN POLINOGO ES : N ( N-3) / 2

IV TEOREMA SOBRE DIAGONALES.

LAS DIAGONALES DE UN PARALELOGRAMO SE BISECAN MUTAMENTE

EJERCICIO.

LAS COORDENADAS DE LOS VERTICES DE UNA FIGURA ABCD SON A ( 1,1) B ( 3,6) C(8,8)

Y D( 6,3) . DETERMINE SI ABCD ES UN PARALELOGRAMO

SOLUCION

PENDIENTE DE AD = ( 6-1) / (3-1) = 5/ 2 PENDIENTE DE BC = ( 3-8) / (6-8) = 5/2PENDIENTE DE DC = ( 8-6) / (8-3) = 2/5PENDIENTE DE AB = ( 3-1) / (6-1) = 2/ 5

COMO LOS LADOS OPUESTOS TIENEN LA MISMA PENDIENTE, AD\\BCY DC \\ AB , ENTONCES LA FIGURA ES UNA PARALELOGRAMO

CRITERIOS PARA UN PARALELOGRAMO

TEOREMAS.5.- SI AMBOS PARES DE LADOS OPUESTOS DE UN CUADRILATERO SON

CONGRUENTES, ENTONCES ES UN PARALELOGRAMO

6.- SI AMBOS PARES DE ANGULOS OPUESTOS DE UN CUADRILATERO SON CONGRUENTES, ENTONCES ES UN PARALELOGRAMO

7.- SI LAS DIAGONALES DE UN CUADRILATERO SE BISECAN MUTUAMENTE, ENTONCES ES UN PARALELOGRAMO

8.- SI UN PAR DE LADOS OPUESTOS DE UN CUADRILATERO SON AL MISMO TIEMPO PARALELOS Y CONGRUENTES, ENTONCES

EL CUADRILATERO ES UN PARALELOGRAMO

PODEMOS USAR LAS FORMULAS DE LA DISTANCIA Y/O LA PENDIENTE PARA DETERMINAR SI UN CUADRILATERO EN EL PLANO

COORDENADO ES UN PARALELOGRAMO

CRITERIOS PARA UN PARALELOGRAMO

UN CUADRILATERO ES UN PARALELOGRAMO SI SE CUMPLE ALGUNO DE LOS SIGUIENTES CRITERIOS.

1 Ambos pares de lados opuestos son paralelos ( por definición)

2 Ambos pares de lados opuestos son congruentes ( por teorema 5 )

3 Ambos pares de ángulos opuestos son congruentes ( por teorema 6)

4 Las Diagonales se bisecan mutuamente ( por teorema 7)

5 Un para de lados opuestos es al mismo tiempo paralelo y congruente

RECTANGULOS

UN CUADRILATERO CON CUATRO ANGULOS RECTOS ES UN RECTANGULO.

TEOREMA 9. SI UN PARALELOGRAMO ES UN RECTANGULO, ENTONCES SUS DIAGONALES SON CONGRUENTES .

UN RECTANGULO ES UN TIPO ESPECIAL DE PARALELOGRAMO CON CUATRO ANGULOS RECTOS. SI UN CUADRILATERO ES UN RECTANGULO, CUMPLE CON LAS SIGUIENTES PROPIEDADES.

1.- Los lados opuestos son paralelos y congruentes2.- Los ángulos opuestos son congruentes3.- Los ángulos consecutivos son suplementarios 4.- Las diagonales son congruentes y se bisecan mutuamente5.- Todos los ángulos son rectos

El rectángulo tiene dos diagonales

RECTANGULOS

Ejercicio. ( hacer en su notebook)

Calcular la diagonal de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.

CUADRADOS Y ROMBOS

El cuadrado es un paralelogramo que tiene los 4 lados Iguales y los 4 ángulos rectos.

ROMBO

Es un paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y ángulos iguales dos a dos.

TEOREMAS SOBRE EL ROMBO

TEOREMA 10. LAS DIAGONALES DE UN ROMBO SON PERPENDICULARES

TEOREMA 11. SI LAS DIAGONALES DE UN PARALELOGRAMO SON PERPENDICULARES,

ENTONCES ES UN ROMBO

TEOREMA 12 . CADA DIAGONAL DE UN ROMBO BISECA UN PAR DE ANGULOS OPUESTOS

ROMBO

Calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.

Área de un

rombo

ROMBO

Calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.

ROMBO

Calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.

ROMBO

Calcular el lado de un rombo sabiendo que la diagonales miden 30 y 16 cm

TRAPECIOS

Los trapecios son los cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor.

TIPOS DE TRAPECIOS

Trapecio rectángulo

Tiene un ángulo recto.

TIPOS DE TRAPECIOS

Trapecio isósceles

Tiene dos lados no paralelos iguales

Trapecio escaleno

No tiene ningún lado igual ni ángulo recto

MEDIANA DE UN TRAPECIO.-

Es el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos

TEOREMAS SOBRE TRAPECIOS

TEOREMA 13.LOS ANGULOS DE LA BASE DE UN TRAPECIO ISOSCELES SON CONGRUENTES.

TEOREMA 14.LAS DIAGONALES DE UN TRAPECIO ISOSCELES SON CONGRUENTES.

TEOREMA 15. LA MEDIANA DE UN TRAPECIO ES PARALELA A LAS BASES Y SU MEDIDA ES LA MITAD DE LA SUMA DE LAS MEDIDAS DE LAS BASES

EJERCICIO

El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.