UNIDAD III

Facultad de Matemticas Cuadrilteros

UNIDAD III. CUADRILTEROS3.1 DEFINICIN Y CLASIFICACIN.

Cuadriltero. Es una figura plana limitada por cuatro segmentos de recta, llamados lados del cuadriltero.

Propiedad. La suma de los ngulos internos de todo cuadriltero es 360(.

Clasificacin de los cuadrilteros.

Los cuadrilteros se clasifican atendiendo al paralelismo de sus lados opuestos en:

Paralelogramo Trapecio Trapezoide3.2 PARALELOGRAMO.

Paralelogramo. Es el cuadriltero que tiene los lados opuestos paralelos.

Clasificacin de los paralelogramos.

Rombo: Paralelogramo que tiene sus que tiene sus cuatro lados iguales.

Rectngulo: Paralelogramo que tiene sus

cuatro ngulos iguales y rectos.

Cuadrado: Paralelogramo que es rombo

y rectngulo a la vez.

Romboide: Es aquel que tiene sus lados

y sus ngulos continuos desiguales.

Caractersticas de los paralelogramos.

1. Altura de un paralelogramo: Es la recta que va desde el vrtice del paralelogramo al lado opuesto en forma perpendicular.

2. Diagonal de un paralelogramo: Es la recta que une dos vrtices no consecutivos.

Cada paralelogramo consta de dos diagonales.

3. Base de un paralelogramo: Lado sobre el cual descansa o se supone que descansa el paralelogramo.

Propiedades de los paralelogramos.

1. Todos los paralelogramos tienen iguales sus lados opuestos.

2. Todos los paralelogramos tienen iguales sus ngulos opuestos.

3. Los ngulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios.

4. Las diagonales de los paralelogramos se bisecan mutuamente.

5. Cada diagonal de un paralelogramo lo divide en dos tringulos congruentes.

Propiedades de las diagonales del rombo, cuadrado y rectngulo.

1. Las diagonales en el rectngulo y en el cuadrado son iguales.

2. Las diagonales en el rombo y en el cuadrado son perpendiculares entre s.3. Las diagonales en el rombo y en el cuadrado son bisectrices de los ngulos.4. Las diagonales en el rombo y en el cuadrado forman cuatro tringulos congruentes.rea de un paralelogramo.

El rea de un paralelogramo en general es:

A = b x h b= base h=alturarea de un cuadrado rea de un rectngulo

rea de un rombo

3.3 TRAPECIO.

Trapecio. Es aquel cuadriltero que tienen dos y slo dos lados paralelos y opuestos.

Clasificacin de los trapecios.

Trapecio issceles: Es el trapecio que

tiene iguales los lados no paralelos

Trapecio rectngulo: Es el que tiene

dos ngulos rectos.

Trapecio escaleno: Es aquel que no es

ni rectngulo, ni issceles.

Caractersticas de los trapecios:

1. Bases del trapecio: Se les llama as a los lados paralelos.

2. Piernas del trapecio: Se les llama as a los lados no paralelos.

3. Paralela media o base media: Se le llama as al segmento que une a los puntos medios de los lados no paralelos. Tiene la propiedad de que es igual a la semisuma de las bases.

4. Altura del trapecio: Es la recta que va desde el vrtice del trapecio al lado opuesto en forma perpendicular.

rea de un trapecio

3.4 TRAPEZOIDE.

Trapezoide. Es aquel cuadriltero que no tienen ningn lado opuesto paralelo.

EJERCICIOS

1. PQRS es un rectngulo, y M es un punto de su diagonal. Qu proporcin guardan las dos superficies grises?

a) La de arriba es ms grande.

b) La de abajo es ms grande.

c) Son iguales.

d) Slo son iguales si M es el punto medio.

e) No hay suficientes datos.

Solucin 1. El segmento MS es la diagonal de un rectngulo, por lo cual los 2 tringulos que lo tienen como lado son de la misma rea. Lo mismo pasa con MQ y con QS, lo cual implica que las reas de los rectngulos grises siempre son iguales. La respuesta es c).

2. A un cuadrado de papel se le cortan todas las esquinas Cul es el mximo nmero de esquinas que pueden quedar?

a) 0b) 3c) 4d) 6e) 8

Solucin 2. Si cortamos una esquina del tringulo de forma que el corte NO se haga por la diagonal del cuadrado, tendremos cinco esquinas en lugar de cuatro en la regin ms grande. Esto quiere decir que al cortar una esquina del cuadrado, lo ms que podemos hacer es agregar otra. As pues, el mximo de esquinas que podemos tener es 8. La respuesta es e).

3. Cada lado del cuadrado ABCD mide 1m. Cul es el rea del cuadrado AKPC?

a) 1m2 b) 1.5m2 c) 2m2 d) 2.5m2 e) 3m2

4. En la figura, el rea del cuadrado de mayor tamao es igual a 1m2. Una de sus diagonales se divide en tres segmentos de la misma longitud. El segmento de en medio es la diagonal del pequeo cuadrado gris. Cul es el rea del cuadrado pequeo?

a) 1/10 m2b) 1/9 m2 c) 1/6 m2 d) 1/4 m2 e) 1/3 m2

5. Dos piezas cuadradas y tres piezas rectangulares se acomodan para formar un rompecabezas cuadrado como muestra la figura. Si cada una de las dos piezas cuadradas tiene 72 cm de permetro y las otras tres piezas son iguales entre s, cul es el permetro de cada una de estas tres piezas?

a) 60 cmb) 56 cmc) 44 cmd) 36 cme) 30 cm

6. En un tringulo ABC, siete segmentos paralelos al lado BC dividen en 8 partes iguales al lado AC. Si BC = 10, cul es la suma de las longitudes de los 7 segmentos?

a) Faltan datosb) 50c) 70d) 35e) 45

7. Considera el paralelogramo ABCD con los puntos P, Q y R indicados. Si