SUPERFICIES CUDRICASMATEMTICA IIIProf. W. Fernando Sols Ulloa

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MATEMATICA IIIDefinicin Una Superficie cudrica es la grfica de una ecuacin de segundo grado en tres variables x, y, z. La forma general de la ecuacin es: Donde A,B,C,;J son constantes, pero usando traslaciones y rotaciones la ecuacin se puede llevar a una de las dos formas cannicas siguientes

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MATEMATICA IIITipos de cudricasA) ElipsoidesB) HiperboloidesB.1) Hiperboloide de una hojaB.2) Hiperboloide de dos hojaC) ConosD) Paraboloides D.1) Paraboloide elpticoD.2) Paraboloide hiperblicoE) Cilindros

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MATEMATICA IIIElipsoideLa superficie cudrica con la ecuacin Se denomina Elipsoide, ya que sus trazas son elipsesTrazas:

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MATEMATICA IIIElipsoideElipsePlano paralelo al YZ

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MATEMATICA III HiperboloidesLa superficie cudrica con la ecuacinSe denomina hiperboloide de una hoja.

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MATEMATICA III HiperboloidesPlano paralelo al XYPlano paralelo al YZ

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MATEMATICA III HiperboloidesLa superficie cudrica con la ecuacinSe denomina Hiperboloide de dos hoja.Trazas:

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MATEMATICA III HiperboloidesPlano paralelo al XYPlano paralelo al YZ

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MATEMATICA IIIHiperboloides

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MATEMATICA IIIParaboloidesLa superficie cudrica con la ecuacinSe denominan paraboloides elipticos. Sus trazas son:

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MATEMATICA IIIParaboloidesPlano paralelo al XZPlano paralelo al XY

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MATEMATICA IIIParaboloidesLa superficie cudrica que tiene por ecuacin Se denomina paraboloide hiperblico

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MATEMATICA IIIParaboloidesPlano paralelo al XZPlano paralelo al YZ

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MATEMATICA III

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MATEMATICA IIIConosLa superficie cudrica que tiene por ecuacin Se denomina Cono

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MATEMATICA IIICono

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MATEMATICA IIIConosPlano paralelo al XYPlano YZ

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MATEMATICA IIICilindrosCuando una de las variables x, y o z no aparece en la ecuacin de la superficie, Entonces la superficie es un Cilindro. Por ejemplo: Es un cilindro en el espacio ya que falta la variable z. Por lo tanto, la grfica del cilindro se extender paralelo al eje z

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MATEMATICA IIIEn el plano:En el Espacio:Cilindros

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MATEMATICA IIICilindros

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MATEMATICA IIICuadro ResumenElipsoideHiperboloide 2 hojasHiperboloide 1 hojaParaboloideParaboloide hiperblicoConoCilindros

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