cuaderno de repaso matemáticas · nuestro proyecto propone, además, un generador de evaluaciones...

Cuaderno de repaso Matemáticas

Curso: 4ºESO

1. ÍNDICE TEMÁTICO _________________________________________________________

TEMA 1- NÚMEROS REALES TEMA 2- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA 3- ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS TEMA 4- FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS TEMA 5- FUNCIONES ELEMENTALES TEMA 6- LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES TEMA 7- TRIGONOMETRÍA TEMA 8- GEOMETRÍA ANALÍTICA TEMA 9- ESTADÍSTICA 2.OBJETIVOS____________________________________________________________

TEMA 1- números reales

1. Manejar con destreza la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.

2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real.

3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.

TEMA 2- polinomios y fracciones algebraicas

1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. 2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. 3. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.

TEMA 3- ecuaciones, inecuaciones y sistemas

1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 2. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas. 3. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

TEMA 4-funciones. Características

1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.

TEMA 5-funciones elementales

1. Manejar con destreza las funciones lineales. 2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. 3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. 4. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades.

TEMA 6- la semejanza y sus aplicaciones

1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas. TEMA 7- trigonometría

1. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas 2. Manejar con soltura la calculadora en trigonometría

3. Resolver triángulos rectángulos 4. Resolver triángulos oblicuángulos 5. Conocer las razones trigonométricas de ángulos de 0º a 360º TEMA 8- geometría analítica

1. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica. 2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas

problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad

TEMA 9- estadística

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer un gráfico adecuado para su visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos x y δ, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición.

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Aritmética

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Pruebas de evaluaciónEl desarrollo de las competencias básicas es uno de los grandes retos de todas las etapas en la educación obligatoria. Contribuir decisivamente a este desarrollo es uno de los objetivos fundamentales de nuestro pro-yecto.

Para ello, ponemos a disposición del profesorado estas pruebas de evaluación por bloques de contenidos, de manera que los docentes puedan comprobar el progre-so de cada estudiante.

Nuestro proyecto propone, además, un Generador de Evaluaciones con el que podrá obtener pruebas para evaluar cada unidad individualmente o junto con otras unidades. Incluye también una prueba de evaluación inicial, para evaluar los preconceptos de sus estudian-tes en relación con los contenidos del curso, y una prue-ba de evaluación final, con la que podrá comprobar el grado de adquisición de los contenidos de la materia.

Evaluación


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Aritmética y álgebra

1 Clasifica los siguientes números según pertenezcan a los conjuntos N, Z, Q y Á:

–2; 7/4; √2; 5,43; 13; π; 0; 3√–4; 1 – √3

2 El programa estadístico de una empresa de medición de audiencia arroja la cifra de 3 283 252 telespectadores para cierto partido de fútbol.

Expresa esa cantidad con un número adecuado de cifras significativas y calcula co-tas del error absoluto y del error relativo.

3 Expresa en notación científica y calcula:

350 000 · 0,00015132 · 104

4 Expresa como potencia y efectúa: 15√a10 :

12√a8

5 Extrae factores del radical: 3√16a6

6 Reduce: 3√50 + 4√18 – 5√8

7 Halla el cociente y el resto de la siguiente división: (x3 – 5x2 + 3x – 2) : (x2 – 2x)

8 Factoriza el polinomio siguiente: 2x3 – 12x2 + 18x

9 Calcula el valor de k para que el polinomio x4 + 2x2 + kx – 10 sea divisible por x + 2.

10 Simplifica: x2 – 2xx2 – 5x + 6

11 Efectúa:

a) xx – 3 – 2

x b) ( x2

– 3x ) · 2x

3

12 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x – √25 – x2 = 1 b) 1x + x = 5

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Aritmética y álgebra

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13 Un inversor tiene 50 000 €. Coloca una parte al 3% y el resto al 5%. En un año obtie-ne un beneficio de 1 800 €. Calcula el valor de cada parte.

14 Resuelve las inecuaciones siguientes y expresa el resultado en forma de intervalo:

a) –2x2 – x + 3 ≥ 0 b) x – 3 < 2x +

1

{ 5 – 2x > 3x

15 ¿Cuántos litros de aceite de 2,60 €/l, tenemos que mezclar con 10 l de otro de 4 €/l para que el precio de la mezcla sea inferior a 3 €/l?

16 Una parcela rectangular tiene una superficie de 2 000 m2. Para remodelar la urbani-zación, ampliando las calles, se le expropian 5 m a lo ancho y 2 m a lo largo, con lo que la superficie queda reducida a 1 680 m2. ¿Cuáles eran las dimensiones origina-les de la parcela?

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Funciones

1 Esta gráfica representa la distancia de una madre avestruz al nido donde es-tán los huevos que incuba, desde las 12:05 hasta las 12:21.

a) ¿Cuánto tiempo, en total, está se-parada de los huevos?

b) ¿A qué distancia máxima se ha ale-jado? ¿A qué hora del día ha ocu-rrido eso?

c) Escribe los intervalos de tiempo en los que la función crece y en los que decrece. ¿Qué significan?

d) ¿En qué intervalo se ha acercado más rápido al nido? ¿Por qué crees que ha ocurrido esto?

2 Determina, de la siguiente gráfica, estas ca-racterísticas: dominio, recorrido, máximos, mí-nimos, intervalos de crecimiento y de decreci-miento, puntos de corte con los ejes y puntos de discontinuidad.

3 Calcula el dominio de definición de cada una de estas funciones:

a) y = √x – 3 b) y = 1x2 – 6x + 5

c) y = √x2 – 4 d) El área, A(x) de un cuadrado de lado x.

4 Observa la función periódica representada.

a) Halla su periodo.

b) Calcula el valor de la función en:x = 4, x = 6, x = 10, x = 21 y x = 50.

c) Halla la T.V.M. de la función en los interva-los [4, 6] y [6, 10].

5 Representa la siguiente función definida a trozos:

x2 + 3x – 2 si x < 0

y = { 2x – 2 si 0 ≤ x ≤ 2

3 – x2

si x > 2

5 10 15

10

DISTANCIA AL NIDO (m)

TIEMPO

(min)21

50

100

X

Y

1

1

X

Y

1

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Funciones

6 Representa las siguientes funciones:

a) y = x2 + 6x – 5 b) y = 2x2 – 1 c) y = x2

3 + 4x

d) y = 1x – 3

e) y = 2x + 1

f) y = 1x – 2

+ 3

g) y = √x + 5 h) y = –2√x – 1 i) y = 2x

7 Halla el valor de cada una de las siguientes expresiones con logaritmos:

a) log2 8 b) log3 81 c) log2 0,0625 d) log3 1243

e) log4 64 f) log 1 000 g) log 0,0001 h) log5,62 1

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Geometría

1 Los catetos del triángulo rectángulo ABC miden AB = 21 cm y AC = 28 cm.

Desde el punto D, tal que AD = 9 cm, se traza una paralela a AC.

Halla el perímetro y el área del trapecio ADEC.

2 Queremos hacer una maqueta, a escala 1:500, de una torre cilíndrica cuya altura es 180 m y el área de su base mide 2 000 m2. ¿Cuáles serán estas medidas en la maqueta?

3 Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 9 cm, y su proyección sobre la hipotenusa, 5,4 cm. Calcula el perímetro y el área del triángulo.

4 La altura de un tronco de pirámide cuadrangular regular es 9 cm. Los lados de sus bases miden 6 cm y 14 cm. Halla su volumen.

5 Calcula la medida de los ángulos de un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 9 m y 16 m.

6 Dibuja dos ángulos cuyo seno sea 4/5, y halla su coseno y su tangente.

7 Halla la altura sobre el lado AC y el área del triángulo.

8 Para hallar la altura de una antena, medimos desde al punto A el ángulo de elevación y obtenemos 58°. Nos alejamos 50 m y el nuevo ángulo de ele-vación es de 42°. ¿Cuál es la altura de la antena?

B

CA

D E

B

CA30º

48 cm

20 c

m

A B

58º 42º

50 m

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Geometría

9 a) ¿Cuáles son las coordenadas de los vec-tores u8 y v8?

b) Dibuja u8 + v8 y u8 – v8 y di cuáles son sus coordenadas.

10 Representa el triángulo cuyos vértices son A(–3, 1), B(1, 2) y C(5, 0) y calcula:

a) La ecuación del lado AC.

b) El punto medio de BC.

c) La longitud del lado AB.

11 Dada la recta r: 3x + y – 2 = 0, halla una recta pararela a r y otra perpendicular a r que pasen por el punto A(–3, 1).

12 Estudia, en cada caso, la posición relativa de las rectas:

4x – 2y + 1 = 0 y – 5 = 0a)

{ y = 2x – 3 b)

{ 3x + 2 = 0

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Estadística y probabilidad

1 Antonio y Teresa juegan a los bolos todas las semanas. Han ido apuntado el número de strikes que hace, por partida, cada uno. Estos son los resultados:

• Antonio: 1, 3, 3, 2, 4, 5, 4, 7, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 3, 4.

• Teresa: 2, 5, 4, 6, 5, 4, 5, 7, 3, 4, 2, 3, 3, 5, 6, 4.

Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de variación de cada uno, y determina quién de ellos es más regular.

2 Anastasia está haciendo un estudio sobre las longitudes de los espárragos de su huerta y los diámetros de las nueces de su nogal. Ha tomado una muestra de 20 espárragos y 20 nueces, y ha obtenido los siguientes datos:

LONGITUDES, EN cm, DE LOS ESPÁRRAGOS

21,3 20,4 23 22,5

18,9 22,7 24,1 23,4

21,9 22,3 26,2 21,7

22,1 23,8 20,4 19,6

19,8 20,9 22 21,5

DIÁMETROS, EN cm, DE LAS NUECES

3,2 3,4 2,8 4,1

2,4 4,2 2,9 2,3

5,2 1,7 2,2 2,1

5,1 4,3 3,8 4,9

5,2 2,7 1,9 5,3

a) Construye una tabla de frecuencias con los intervalos 17-19-21-23-25-27 para los espárragos y los intervalos 1-2-3-4-5-6 para las nueces.

b) Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de variación de cada distri-bución.

c) ¿Cuál de las dos distribuciones es más dispersa?

3 El número de antenas que hay en cada uno de los 14 bloques de una urbanización viene dado por la siguiente distribución: 12, 8, 8, 9, 11, 9, 11, 10, 9, 8, 10, 11, 12, 13.

a) Ordena los datos y calcula la mediana y los cuartiles.

b) Halla los percentiles p60, p80 y p95.

c) Dibuja el diagrama de caja.

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4 Calcula las siguientes probabilidades:

a) Al extraer una carta de una baraja de 40: P[AS], P[OROS], P[AS DE OROS], P[FIGURA], P[MAYOR QUE 4].

b) Al lanzar un dado de parchís: P[1], P[5], P[NÚMERO PAR], P[NÚMERO PRIMO], P[MENOR QUE 5].

c) Al extraer una pieza del ajedrez: P[NEGRA], P[BLANCA], P[PEÓN], P[TORRE], P[REY], P[PEÓN NEGRO], P[ALFIL BLANCO]. (Recuerda que en un ajedrez hay las mismas pie-zas negras que blancas, y que de cada color hay 8 peones, 2 torres, 2 caballos, 2 alfiles, un rey y una reina.)

5 Extraemos una bola de esta urna, apuntamos la letra y la dejamos donde estaba. Volvemos a extraer una bola de la misma urna.

A

A

BB

CC C

D

E E

a) Halla estas probabilidades:

• P[1.a A Y 2.a B] • P[A Y B]

• P[LAS DOS E] • P[ALGUNA A]

• P[NINGUNA C] • P[LAS DOS D]

b) Vuelve a calcular las probabilidades en el caso de que después de extraer la pri-mera bola, esta no se devuelva a la urna.

6 Extraemos una carta de una baraja de 40 cartas. Si sale figura (sota, caballo o rey), lanzamos un dado con 12 caras numeradas de 1 a 12; si no, lanzamos un dado de parchís. Calcula estas probabilidades:

a) P[10] b) P[1] c) P[LANZAR EL DADO DE PARCHÍS]

7 En una empresa hay jefes, empleados y becarios, unos son menores de 30 años, otros tienen entre 30 y 50 años, y los demás son mayores de 50 años. Observa cómo se distribuyen según esta tabla de contingencia:

MENORES DE 30 ENTRE 30 Y 50 MAYORES DE 50 TOTAL

JEFES 1 3 7 10

EMPLEADOS 9 42 24 75

BECARIOS 12 3 0 15

TOTAL 22 48 31 100

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Calcula estas probabilidades:

a) P[EMPLEADO] b) P[MAYOR DE 50]

c) P[JEFE MENOR DE 30] d) P[BECARIO MAYOR DE 50]

e) P[ENTRE 30 Y 50] f ) P[MENOR DE 30]

g) P[MENOR DE 30 / JEFE] h) P[JEFE / MAYOR DE 50]

i) P[MENOR DE 30 / BECARIO] j) P[ENTRE 30 Y 50 / EMPLEADO]

k) P[EMPLEADO / MENOR DE 30] l) P[JEFE O BECARIO / MENOR DE 30]

8 En la final de la copa hay dos equipos de 11 jugadores y 5 árbitros. Cada uno de los jugadores de un equipo debe dar la mano a los del otro y a los árbitros. ¿Cuántos apretones de mano se dan antes de empezar el partido?

9 Resuelve los siguientes problemas de combinatoria:

a) Voy a invitar al parque de atracciones a tres de mis diez mejores amigos. ¿De cuántas formas puedo elegirlos?

b) Un día puede ser soleado, nublado o lluvioso. ¿Cuántos tipos de resultados pue-den darse en una semana?

c) En un parque acaban de entrar diez bomberos nuevos. ¿De cuántas formas puedo elegir al conductor y al de la escalera?

d) De las cinco asignaturas que me tocan hoy, ¿de cuántas formas pueden repartirse a lo largo de la mañana?

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SOLUCIONES

Aritmética y álgebra1 N: 13,0

Z: –2; 13; 0

Q: –2; 13; 0; 7/4; 5,43

Á: –2; 7/4; √2; 5,43; 13; π; 0; 3√–4; 1 – √3

2 3 300 000 espectadores.

Error absoluto < 50 000

Error relativo < 50 000/3 300 000 < 0,015

3 3,5 · 105 · 1,5 · 10–4

1,32 · 106 = 3,98 · 10–5

4 a2/3: a2/3 = 1

5 2a2 3√2

6 17 √2

7 Cociente: x – 3 Resto: –3x – 2

8 2x(x – 3)2

9 k = 7

10 xx – 3

11 a) x2 – 2x + 6x2 – 3x

b) x2 + 63

12 a) x = 4 b) x = 2; x = 1/2

13 Colocó 35 000 € al 3% y 15 000 € al 15%.

14 a) [–3/2, 1] b) (–4, 1)

15 Hay que añadir más de 25 litros.

16 Hay dos soluciones:

— Largo: 50 m. Ancho: 40 m.

— Largo: 16 m. Ancho: 125 m.

Funciones1 a) Se separa 13 minutos de los huevos.

b) A 90 m. A las 12:11.

c) Intervalos de crecimiento:

(12:06, 12:07); (12:08, 12:09); (12:10, 12:11); (12:11:30, 12:11:45); (12:13, 12:17)

En estos intervalos se aleja de sus huevos.

Intervalos de decrecimiento: (12:11, 12:11:30); (12:11:45, 12:12),

(12:17, 12:18); (12:19, 12:20) En estos intervalos se acerca a sus huevos. d) En el intervalo (12:11, 12:11:30). Porque

persigue a un animal que intenta robarle los huevos.

2 Dominio: [–8, 8]. Recorrido: [–3, 3]. Máximos: (–5, 3), (1, 3), (7, 2). Mínimos: (–8, –2), (–2, –3), (4, –2), (8, –1). Intervalos de crecimiento: (–8, –5), (–2, 1), (4, 7). Intervalos de decreci-miento: (–5, –2), (1, 4), (7, 8). Puntos de corte con los ejes: con el eje X son (–7, 0), (–3, 0), (–0,5; 0), (3, 0), (6, 0), (7,7; 0) y con el eje Y es (0, 1). Punto de discontinuidad: la función es discontinua en x = 1.

3 a) Dominio = [3, +@)

b) Dominio = (–@, 1) « (1, 5) « (5, +@) = = Á – {1, 5}

c) Dominio = (–@, –2] « [2, +@)

d) Dominio = (0, +@)

4 a) Periodo = 8

b) f(4) = 1; f(6) = –3; f(10) = 3; f(21) = f(5) = = 1; f(50) = f(2) = 3

c) T.V.M. [4, 6] = f(6) – f(4)6 – 4

= –42

= –2

T.V.M. [6, 10] = f(10) – f(6)10 – 6

= 64

= 32

5

X

Y

1

1

6

X

Y

2

2

a)

X

Y

1

1

b)

X

Y

2

2–6

c)

–12

d) Y

1 1

3 X

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SOLUCIONES

7 Altura = 10 cm. Área = 240 cm2.

8 Altura = 102,9 m.

9 a) u8 (–3, 0); v8 (4, 2)

b)

10 a) AC : x + 8y – 5 = 0

b) M (3, 1)

c) |A8

B| = √17 u

11 Paralela: 3x + y + 8 = 0.

Perpendicular: x – 3y + 6 = 0.

12 a) Pararelas.

b) Se cortan en el punto (– 23

, 5).

v8 v8

– v8

u +8

v8u –

8

u8

u8

1

1–1

BA

C

M

Estadística y probabilidad1 Antonio: x = 61

16 = 3,81; q = 1,33;

C.V. = 1,333,81

= 0,35

Teresa: x = 6816

= 4,25; q = 1,39;

C.V. = 1,394,25

= 0,33

Es más regular Teresa que Antonio.

2 a)

DIÁMETROS DE LAS NUECES

INTERVALOS MARCAS DE CLASE FRECUENCIAS

1-2 1,5 2

2-3 2,5 7

3-4 3,5 3

4-5 4,5 4

5-6 5,5 4

LONGITUDES DE LOS ESPÁRRAGOS

INTERVALOS MARCAS DE CLASE FRECUENCIAS

17-19 18 1

19-21 20 5

21-23 22 9

23-25 24 4

25-27 26 1

e) Y

1

1 X

f) Y

1

3

1

2X

g) Y

X1

1

h) Y

X1

–1

i)

4–4

5

10

Y

X

7 a) 3 b) 4 c) –4 d) –5

e) 3 f ) 3 g) –4 h) 0

Geometría

1 Perímetro = 64 cm. Área = 180 cm2.

2 Altura maqueta = 36 cm.

Área base maqueta = 80 cm2.

3 Perímetro = 36 cm. Área = 54 cm2.

4 V = 948 cm3

5 a = 29° 21' 28''

b = 60° 38' 32''

6 ìAOB = a

cos a = 0,6

tg a = 1,3)

ìAOC = b

cos b = –0,6

tg b = –1,3)

u8 + v8 = (1, 2) u8 – v8 = (–7, –2)

A

BC

0

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SOLUCIONES

b) P[1.a A Y 2.a B] = 2/10 · 2/9 = 4/90 = 2/45

P[A Y B] = 2/45 + 2/45 = 4/45

P[LAS DOS E] = 2/10 · 1/9 = 2/90 = 1/45

P[ALGUNA A] = 1 – P[NINGUNA A] = 1 – (8/10 · · 7/9) = 1 – 56/90 = 34/90 = 17/45

P[NINGUNA C] = 7/10 · 6/9 = 63/90 = 7/10

P[LAS DOS D] = 0

6 a) P[10] = 3/10 · 1/12 = 3/120 = 1/40

b) P[1] = 3/10 · 1/12 + 7/10 · 1/6 = 1/40 + 7/60 = = 17/120

c) P[LANZAR EL DADO DE PARCHIS] = 7/10

7 a) P[EMPLEADO] = 75/100 = 3/4

b) P[MAYOR DE 50] = 31/100

c) P[JEFE MENOR DE 30] = 1/100

d) P[BECARIO MAYOR DE 50] = 0

e) P[ENTRE 30 Y 50] = 48/100 = 12/25

f ) P[MENOR DE 30] = 22/100 = 11/50

g) P[MENOR DE 30 / JEFE] = 1/10

h) P[JEFE / MAYOR DE 50] = 7/31

i ) P[MENOR DE 30 / BECARIO] = 12/15 = 4/5

j ) P[ENTRE 30 Y 50 / EMPLEADO] = 42/75 = 14/25

k) P[EMPLEADO / MENOR DE 30] = 9/22

l ) P[JEFE O BECARIO / MENOR DE 30] = 13/22

8 Entre los jugadores se dan 11 · 11 = 121 apretones. Todos los árbitros dan 5 · 22 = = 110 apretones. Por tanto, se dan 121 + 110 = = 231 apretones de mano.

9 a) C10, 3 = V10, 3

P3 = 10 · 9 · 8

3 · 2 · 1 = 120

b) VR3, 7 = 37 = 2 187

c) V10, 2 = 10 · 9 = 90

d) P5 = 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120

b) Espárragos: x = 43820

= 21,9; q = 1,84;

C.V. = 1,8421,9

= 0,08

Nueces: x = 7120

= 3,55; q = 1,32;

C.V. = 1,323,55

= 0,37

c) La distribución más dispersa es la de las nueces, aunque parezca, por la desvia-ción típica, que es mayor la de los espá-rragos.

3 a) Datos ordenados: 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13

Me = 10; Q1 = 9; Q3 = 11

b) p60 = 11; p80 = 12; p95 = 13

c)

4 a) P[AS] = 4/40 = 1/10; P[OROS] = 10/40 = 1/4; P[AS DE OROS] = 1/40; P[FIGURA] = 12/40 = = 3/10; P[MAYOR QUE 4] = 24/40 = 3/5

b) P[1] = 1/6; P[5] = 1/6; P[NÚMERO PAR] = = 3/6 = 1/2; P[NÚMERO PRIMO] = 3/6 = 1/2; P[MENOR QUE 5] = 4/6 = 2/3

c) P[NEGRA] = 1/2; P[BLANCA] = 1/2; P[PEÓN] = = 16/32 = 1/2; P[TORRE] = 4/32 = 1/8; P[REY] = 2/32 = 1/16; P[PEÓN NEGRO] = = 8/32 = 1/4; P[ALFIL BLANCO] = 2/32 = 1/16

5 a) P[1.a A Y 2.a B] = 2/10 · 2/10 = 4/100 = 1/25

P[A Y B] = P[1.a A y 2.a B] + P[1.a B y 2.a A] = = 1/25 + 1/25 = 2/25

P[LAS DOS E] = 2/10 · 2/10 = 4/100 = 1/25

P[ALGUNA A] = 1 – P[NINGUNA A] = 1 – (8/10 · · 8/10) = 1 – 64/100 = 36/100 = 9/25

P[NINGUNA C] = 7/10 · 7/10 = 49/100

P[LAS DOS D] = 1/10 · 1/10 = 1/100

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cuaderno de repaso matemáticas · nuestro proyecto propone, además, un generador de evaluaciones...

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