cuaderno de práctica matemática 6º tomo ii -...

MatemáticaCuaderno de Práctica

Básico6ºTOMO II

Copyright © 2009 by Harcourt, Inc. © 2014 de esta edición Galileo Libros Ltda.

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra deberán dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

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Versión originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

ISBN: 978-956-8155-35-3Primera ReimpresiónImpreso en Chile. Se terminó de imprimir esta primera reimpresión de 250.600 ejemplares en el mes de enero del año 2015.

Este método de enseñanza de la matemática ha sido diseñado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de América y adaptado al currículum nacional chileno por Editorial Galileo.

Director del programa: Richard Askey, profesor emérito de matemáticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky, Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.

El presente título forma parte del PROYECTO GALILEO para la enseñanza de la matemática.

EditorasSilvia Alfaro SalasYuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernández

Redactores / ColaboradoresSilvia Alfaro SalasProfesora de Matemática y Computación. Licenciada en Matemática y Computación. Universidad de Santiago de Chile.

Yuvica Espinoza LagunasProfesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile.

Paola Rocamora SilvaProfesora de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

Victoria Ainardi TamarínProfesora de Matemáticas por la Universidad de Concepción.

Vilma Aldunate DíazProfesora de Educación General Básica. Universidad de Chile.

Pamela Falconi SalvatierraProfesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile.

Jorge Chala Reyes Profesor de Educación General Básica. Universidad de Las Américas.

Equipo TécnicoCoordinación: Job López

Diseñadores:Melissa Chávez Romero Rodrigo Pavez San MartínNikolás Santis EscalanteDavid Silva CarreñoCamila Rojas RodríguezCristhián Pérez GarridoClaudio Silva Castro

Ayudante editorialRicardo Santana Friedli

II

III

TOMO IUNIDAD 1: NÚMEROS, CONCEPTOS DE FRACCIONES Y OPERACIONES

Capítulo 1: Teoría de los números Lección 1–1 Factores y múltiplos .................. 1 Lección 1–2 Múltiplos y factores .................. 3 Lección 1–3 Máximo común divisor ............ 5 Lección 1–4 Mínimo común múltiplo ......... 7 Lección 1–5 Taller de resolución de

problemas Destreza: identificar

relaciones .................................. 9

Capítulo 2: Fracciones y números mixtos Lección 2–1 Fracciones equivalentes y

fracciones en su mínima expresión ................................. 10

Lección 2–2 Fracciones y números mixtos ...................................... 12

Lección 2–3 Comparar y ordenar fracciones y números mixtos ................... 14

Capítulo 3: Sumar y restar fracciones Lección 3–1 Sumar y restar fracciones ....... 16 Lección 3–2 Sumar y restar números

mixtos ...................................... 18 Lección 3–3 Representar la resta de números

mixtos ...................................... 21 Lección 3–4 Algoritmo de la resta de

números mixtos ...................... 25 Lección 3–5 Taller de resolución de problemas

Estrategia: hacer un diagrama 27 Lección 3–6 Practicar la suma y la

resta de fracciones ................. 28

Capítulo 4: Multiplicar decimales Lección 4–1 Representar la multiplicación

por números naturales ........... 30 Lección 4–2 Patrones en factores y productos

decimales ................................ 33

Capítulo 5: Dividir decimales Lección 5–1 Dividir decimales por números

naturales con material concreto .................................. 37

Lección 5–2 Dividir decimales por números naturales de un dígito y múltiplos de 10 ....................... 39

Capítulo 6: Razones y porcentajes Lección 6–1 Razones ................................... 41 Lección 6–2 Porcentajes .............................. 43 Lección 6–3 Resolver problemas usando

calculadora .............................. 45 Lección 6–4 Taller de resolución de

problemas. Estrategia: información relevante e irrelevante ............................... 46

UNIDAD 2: ÁLGEBRA: EXPRESIONES Y ECUACIONES

Capítulo 7: Expresiones Lección 7–1 Propiedades y expresiones ..... 47 Lección 7–2 Escribir expresiones

algebraicas .............................. 50 Lección 7–3 Taller de resolución de

problemas Destreza: ordenar en secuencia y priorizar información ............................ 53

Lección 7–4 Tablas y patrones .................... 54

Capítulo 8: Ecuaciones de suma Lección 8–1 Ecuaciones ............................... 55 Lección 8–2 Representar ecuaciones de

suma ...........................................58 Lección 8–3 Resolver ecuaciones de suma ... 62 Lección 8–4 Taller de resolución de

problemas Estrategia: escribir una ecuación ........................... 65

Capítulo 9: Ecuaciones de restaLección 9–1 Representar ecuaciones de

resta ......................................... 66Lección 9–2 Resolver ecuaciones de resta ... 70

Solucionario ................................................... 72

Geometría - Medición

IV

TOMO IIUNIDAD 3: GEOMETRÍA - MEDICIóN

Capítulo 10: Relaciones entre ángulosLección 10–1 Medir y trazar ángulos ........... 79 Lección 10–2 Tipos de ángulos ..................... 82Lección 10–3 Ángulos complementarios ..... 85Lección 10–4 Taller de resolución de

problemas Estrategia: hacer un diagrama ................................. 87

Capítulo 11: Figuras planasLección 11–1 Triángulos ................................ 88Lección 11–2 Trazar triángulos ..................... 92Lección 11–3 Taller de resolución de problemas

Estrategia: buscar un patrón . 94

Capítulo 12: Geometría en movimientoLección 12–1 Teselados ................................. 95

Lección 12–2 Patrones geométricos ............. 96

Capítulo 13: Figuras bidimensionales y tridimensionales

Lección 13–1 Área total .............................. 100Lección 13–2 Volumen de cubos y de

paralelepípedos ......................103Lección 13–3 Taller de resolución de

problemas Estrategia: hacer una representación ...................... 105

UNIDAD 4: DATOS Y PROBABILIDADES

Capítulo 14: Hacer gráficos de datosLección 14–1 Gráficos de barras ................. 106Lección 14–2 Diagramas de puntos ........... 109Lección 14–3 Gráficos circulares ................. 110Lección 14–4 Taller de resolución de

problemas Destreza: usar un gráfico ................................... 111

Lección 14–5 Diagramas de tallo y hojas ... 112

Capítulo 15: Probabilidad de sucesosLección 15–1 Probabilidad y resultados

posibles ................................. 114Lección 15–2 Probabilidad de ocurrencia de

eventos .................................. 116

Solucionario ................................................. 118

79 Práctica

Estima la medida de cada ángulo. Luego usa un transportador para hallar la medida.

1. YXZ

2. VXT

T

U V W

Y

X Z 3. TXZ

4. UXZ

5. BAD

6. DAE

BG A

C

F E

D

7. EAF

8. FAC

9. CAG

10. GAB

11. LTM

12. MTN

R

Q

PO

N

MT

L

S

13. NTO

14. PTQ

15. QTR

16. RTS

17. LFK

18. LFJ

L

K

JI

H

G

F

19. HFI

20. GFL

21. LFI

22. LFH

23. KFI

24. GFJ

Geometría - MediciónUNIDAD 3

Relaciones entre ángulos CApítUlo

Medir y trazar ángulos10-1lECC

IÓN

80 Práctica

Usa un transportador para dibujar cada ángulo. Clasifica cada ángulo.

25. 25°

26. 90°

27. Un ángulo cuya medida es mayor que 135°

28. 30º

29. 60º

30. 65°

31. 85º

32. 70º

33. 10°

34. 45º

35. 130º

36. 133°

37. 180º

38. 17º

39. 22°

40. 95º

41. 120º

42. Un ángulo cuya medida es menor que 120º

43. Un ángulo cuya medida es mayor que 40º


45. Un ángulo cuya medida es mayor que90º

10-1lECC

IÓN

81 Práctica

Resolución de problemas

Usa los relojes para los ejercicios 61 y 62.

61. Copia los ángulos representados por las agujas del reloj que da las 3:00. ¿Cuál es la medida de este ángulo? Explica cómo lo sabes.

62. Estima la medida del ángulo formado por las agujas del reloj que da las 4:00. Después mide el ángulo.

63. Cuál de estas medidas corresponde a un ángulo agudo?

A 22° C 105°

B 95° D 102°

64. ¿Cuál de estas medidas corresponde a un ángulo obtuso?

A 18° C 89°

B 45° D 104°

891011 12

7 6 5432

1

891011 12

7 6 5432

1




49. 64º

50. 178º

51. 19º

52. 8º

53. 46º

54. 5º

55. 110º

56. 145º

57. 176º

58. 127º

59. 9º

60. 164º

10-1lECCIÓ

N

82 Práctica

AB

C

DEF

G

HI

K

20°

L

24° M

52°N

84°

J

52°

P 24°

O

104°Q

13. AOB

14. COD

15. FOG

16. GOB

CD

E

F

B

A

HO

G

17. HOC

18. EOH

19. EOB

20. GOH

Del 1 al 8, usa la figura de la derecha. Halla un ángulo opuesto al vértice con respecto al ángulo dado. Luego halla un ángulo adyacente al ángulo dado.

1. AIB

2. EID

3. FIE

4. CID

5. HIG

6. BIC

7. BID

8. FID

Del 9 al 12, usa la figura de la derecha. Indica si el par de ángulos es opuesto al vértice, adyacente o ninguno.

9. PQJ y MQN

10. OQN y JQK

11. PQO y LQM

12. KQL y LQM

Del 13 al 20, usa la figura de la derecha. Halla un ángulo opuesto por el vértice con respecto al ángulo dado. Luego halla un ángulo adyacente al ángulo dado.

10-2lECC

IÓN

Ordenar fracciones

83 Práctica


21. La suma de las medidas de dos ángulos adyacentes es 85º. La diferencia entre sus medidas es 15º. ¿Cuánto mide cada ángulo?

22. Un ángulo agudo mide la mitad que un ángulo obtuso. La suma de las medidas de ambos es 150º. ¿Cuál es la medida del ángulo obtuso?

23. Usa la figura de abajo. ¿Qué enunciado es verdadero?

A MLN es adyacente a OLN

B PLK es adyacente a OLN

C KLQ es adyacente a MLN

D PLO es adyacente a KLM

24. Usa la figura de abajo. ¿Qué enunciado es verdadero?

A KLM es opuesto por el vértice a MLN

B OLM es opuesto por el vértice a KLM

C KLO es opuesto por el vértice a MLN

D OLN es opuesto por el vértice a NLM

M

N

OP

Q

KL

K ML

NO

25. YOT

26. ROU

27. XOV

28. WOU

U

V

W

X

T

S

RO

Y

29. ROX

30. VOW

31. ROS

32. TOU

Del 25 al 32, usa la figura de la derecha. Halla un ángulo opuesto por el vértice con respecto al ángulo dado. Luego halla un ángulo adyacente.

10-2lECCIÓ

N

Ordenar fracciones

84 Práctica

Del 33 al 52, usa la figura de la derecha. Indica si el par de ángulos es opuestos por el vértice, adyacente o ninguno.

33. BAG y HAI

34. EAI y IAH

35. HAD y FAB

C

D

EI

FB

48º

48º

53º

53º

36º

43º43º

AH

G

36. EAC y FAD

37. FAB y EAI

38. CAG y HAD

39. FAD y DAH

40. FAG y HAE

41. EAG y FAH

42. /DAB y /BAC

43. BAH y IAE

44. EAF y FAG

45. GAC y BAI

C

D

E I

F

B

48º

48º

50º

50º38º

43º

43º

A

H

G46. HAG y FAE

47. DIC y FAG

48. CAH y IAF

49. BCA y EAF

50. BAD y GAE

51. HAE y CAE

52. FAG y HAG


53. Laura dice que dos ángulos adyacentes que son congruentes miden 90°. Podemos decir que su afirmación es:

A. Siempre verdadera.

B. Siempre falsa.

C. A veces verdadera.

D. A veces falsa.

54. Las calles San Antonio y avenida Libertador Bernardo O´Higgins se intersecan formando un ángulo:

A. Recto

B. Agudo

C. Obtuso

D. Extendido

10-2lECC

IÓN

85 Práctica

Del 1 al 8, usa la figura de la derecha. Indica si el par de ángulos es adyacente, complementario, ambos o ninguno.

1. SRU y URV

2. VRW y XRY

3. TRZ y WRX

4. URV y ZRY

5. SRU y ZRY

6. SRT y WRX

7. XRY y YRZ

8. VRW y SRT

S

T

U V

WY X

R

Z35°

35°

65°

30°

55°

25°

90°

25°

Calcula el complemento de los siguientes ángulos.

9. 30º

10. 10º

11. 85º

12. 60º

13. 27º

14. 40º

15. 23º

16. 89º

17. 73º

18. 66º

19. 46º

20. 33º

21. 77º

22. 50º

23. 55º

24. 45º

25. 17º

26. 15º

27. 21º

28. 83º

Calcula el complemento de los siguientes ángulos.

29.

25º

30.

80º

31.

45º

32.75º

10-3lECCIÓ

N

Ángulos complementarios

86 Práctica


39. RAZONAMIENTO Dos ángulos opuestos por el vértice también son complementarios.

¿Cuánto mide cada ángulo?

40. ¿QUÉ PASARÍA SI dos ángulos fueran adyacentes y también complementarios?

¿Qué tipo de ángulo formarían si estuvieran juntos?

41. Usa la figura de abajo. DEG mide 90°.

¿Cuánto mide DEF?

A 30°

B 20°

C 70°

D 90°

42. Usa la figura de abajo. ¿En qué opción se muestra un par de ángulos complementarios?

A LRK y JRQ

B LRM y JRK

C MRN y JRQ

D MRN y ORP

D20°

A

B

G

FE

C

L

15°K

J

NM

OPQ

R

40°30°

35°

60°

65° 55°60°

Mide el ángulo, escribe en el recuadro cuánto mide y dibuja el complemento con transportador

33.

34.

Marca la alternativa correcta.

35.El complemento de 27° es:

a) 153°b) 36°c) 163d) 63°


a) 39°b) 16°c) 110°d) 106°


a) 72°b) 29°c) 162°d) 134°

38.El complemento de 70º es:

a) 39ºb) 40ºc) 20ºd) 10º

10-3lECC

IÓN

87 Práctica

Resolución de problemas • Práctica de estrategiasHaz un diagrama para resolver.

1. El ángulo 1 mide 70° y el ángulo 3 mide 50°. Los ángulos 1 y 2 son suplementarios. Los ángulos 2 y 5 son ángulos opuestos. El ángulo 3 es adyacente a los ángulos 2 y 4. El ángulo 4 es adyacente a los ángulos 3 y 5. ¿Cuánto miden los ángulos 2, 4 y 5?

2. El ángulo 1 mide 30° y el ángulo 2 mide 20°. El ángulo 4 es adyacente a los ángulos 3 y 5. Los ángulos 1 y 5 son adyacentes y complementarios. Los ángulos 2 y 3 son adyacentes y suplementarios. ¿Cuánto mide cada ángulo?

Práctica de estrategias mixtasUSA la tabla para resolver los ejercicios 3 y 4.

3. Basándote en los datos de la tabla, ¿qué conclusión puedes sacar acerca de la suma de las medidas de los ángulos de un triángulo?

Ángulos de un triángulo

Triángulo Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3

A 25° 50° 105°

B 60° 60° 60°

C 70° 60° 50°

D 140° 10° 30°

E 80° 10° 90°

4. ¿Crees que un triángulo podría tener dos ángulos obtusos? Explica.

10-4lECCIÓ

NTaller de resolución de problemas Estrategia: hacer un diagrama

88 Práctica

Clasifica cada triángulo por sus ángulos y las longitudes de sus lados.

1.

2.

3.

C

B

A

4.

13.11. 12.

5 .

8 .

6 . 7 .

9 . 10 .

b = 114º

6 m20 m

9 m

B

A

10 m

40 m

15 m

115º

39º

26º

g = 34º

C

B

A

b = 20º

10 m

6 m

5 m

g = 25º

a = 135º

a = 32º

A B

C

b = 18º

14 m14 m

4 m

g = 81ºa = 81º

A

B

C

b = 31º

6 m

8 m

5 mg = 91º

a = 58º

C

B

Ab = 74º

10 m

9 m

5 m

g = 64º

a = 42º

A

BC

b = 68º

g = 50ºa = 62º

C B46º 90º

A

18 m

20 m

30 m

44º

A

B

C

b = 60º

7 m

7 m

7 m

g = 60º

a = 60º

B

A

b = 43º

50 m

23 m

20 m

g = 55º

C

a = 82º

10 m

7 m

7 m

10 m 12 m

12 m

15 cm

13 cm

10 cm

60º45º

90º45º

80º

65º

65º 50º40º

Figuras planasCApítUlo

Triángulos11-1lECC

IÓN

89 Práctica

C

BA

16.

19.

22.

14.

17.

20.

23.

15.

18.

21.

24.

b = 47º

7 m 5 m

7 m

g = 65º

a = 68º

B

A

b = 43º

50 m

23 m

20 m

g = 55º

C

a = 82º

B

B

B

C

BA

b = 74º

12 m

35 m

14 m

g = 64º a = 42º

C

B

A61º

61º

C

B

A

C

B

A 36º39º

C

CC

C

B

A

A

A

A

23º

116º

129º

23º

71º

49º

62º

83º

60º 60º

B

A

C

83º

61º

Halla la medida del ángulo B y clasifica el triángulo ABC por sus ángulos.

25.

B

C

A

65º

70º

11-1lECCIÓ

N

90 Práctica

Halla la medida de B y clasifica ABC por sus ángulos.

29.

30.

31.

32.

Halla la medida del ángulo que falta.

33. 23º, 45º,

34. 54º, 60º,

35. 90º, 45º,

36. 64º, 24º,

37. 50º, 100º,

38. 80º, 70º,

39. 30º, 50º,

40. 65º, 60º,

41. 110º, 40º,

42. 130º, 30º,

26. 27. 28.

B

C

A134º

29º

B

C

A69º

54º

B

C

A

68º

56º

CC C C

xx x x

B

B B

B

A

AA

A

85º

35º 120º25º

35º

55º 30º

45º

11-1lECC

IÓN

91 Práctica


59. El triángulo XYZ es un triángulo rectángulo. Si uno de los ángulos agudos mide 18°,

¿cuánto mide el otro ángulo agudo? Explica.

60. En ABC, la medida de A es tres veces la medida de B y C combinados. La medida de B es dos veces la medida de C. ¿Cuánto miden los ángulos de ABC?

61. El triángulo ABC es un triángulo acutángulo.

¿En qué opción se muestran medidas posibles de los ángulos de ABC?

A 95º,50º,35º C 90º,42º,48º

B 110º,28º,42º D 84º,48º,48º

62. Un triángulo acutángulo isósceles tiene ángulos que miden 50°, 80° y x°. ¿Cuál es el valor de x?

A 50º C 90º

B 80º D 180º

Clasifica cada triángulo de acuerdo a las medidas de sus ángulos: triángulo acutángulo, triángulo obtusángulo y triángulo rectángulo.

43. ángulos: 60°; 60°; 60°

44. ángulos: 37°; 53°; 90°

45. ángulos: 130°; 25°; 25°

46. ángulos: 45°; 60°; 75°

47. ángulos: 20°; 37°; 123°

48. ángulos: 37°; 78°; 65°

49. ángulos: 124°; 35°; 21°

50. ángulos: 78°; 24°; 78°

51. ángulos: 68°; 93°; 19°.

52. ángulos: 124°; 35°; 21°

53. ángulos: 78°; 51°; 51°

54. ángulos: 49°; 33°; 98°

55. ángulos: 57°; 62°; 61°

56. ángulos: 49°; 13°; 118°

57. ángulos: 60°; 50°; 70°

58. ángulos: 90°; 32°; 58°

11-1lECCIÓ

N

92 Práctica

Traza el triángulo.

1. Triángulo obtusángulo isósceles con 2 lados que miden 3 unidades de longitud.

2. Triángulo rectángulo escaleno con un lado que mide 2 unidades de longitud.

3. Triángulo equilátero cuyos lados miden 3 unidades de longitud.

4. Triángulo rectángulo isósceles con 2 lados que miden 2 unidades de longitud.

5. Triángulo equilátero cuyos lados miden 5 unidades.

6. Triángulo isósceles con 2 lados que miden 6 unidades.

7. Triángulo acutángulo escaleno con un lado que mide 3 unidades.

8. Triángulo rectángulo isósceles con dos lados que miden 8 unidades.

9. Triángulo rectángulo escaleno con un lado que mide 5 unidades.

10. Triángulo obtusángulo isósceles con dos lados que miden 6 unidades.

11-2lECC

IÓN

Trazar triángulos

93 Práctica


23. Traza un triángulo equilátero PQR. Traza un segmento desde el vértice Q hasta la mitad del segmento PR. ¿Cuánto miden los ángulos de los dos nuevos triángulos?

24. Sara dibujó un triángulo rectángulo isósceles, ABC. Luego trazó una línea desde el ángulo recto en el vértice B hasta la mitad del segmento AC. ¿Qué tipo de triángulos formó Sara?

25. Un triángulo obtusángulo tiene ángulos que miden 38°, 27° y x° . ¿Cuál es el valor de x?

A 225

B 115

C 295

D 205

26. ¿Para cuál de las siguientes opciones usarías papel punteado cuadriculado para trazar la figura?

A Triángulo acutángulo escaleno

B Triángulo isósceles

C Triángulo equilátero

D Triángulo rectángulo isósceles

Clasifica cada triángulo de acuerdo a las longitudes de los lados.

11. Lados: 3 cm, 4 cm, 6 cm.

12. Lados: 5 cm, 8 cm, 10 cm.

13. Lados: 7 km, 10 km, 14 km.

4. Lados: 20 mm, 12 mm, 10 mm

5. Lados: 7m, 7m, 13 m.

6. Lados: 24 mm, 12 cm, 12 cm.

14. Lados: 12 mm, 15 mm,17 mm.

15. Lados: 5 m, 9 m, 11 m.

16. Lados: 8 cm, 4 cm, 5 cm.

10. Lados: 20 cm, 12 cm, 13 cm.

11. Lados: 5 km, 5 km,5 km.

12. Lados: 18 m, 24 m, 6 m.

17. Lados: 6 cm, 9 cm, 8 cm.

18. Lados: 8 cm, 8 cm, 9 cm.

19. Lados: 9 mm, 7 mm, 15 mm.

16. Lados: 23 cm, 12 cm, 20 cm.

17. Lados: 23 mm, 23 mm, 50 mm.

18. Lados: 10 cm, 12 cm, 20 cm.

20. Lados: 7 cm, 8 cm, 9 cm.

21. Lados: 32 mm, 20 mm, 15 mm.

22. Lados: 20 cm, 12 cm, 10 cm.

Trazar triángulos11-2

lECCIÓN

94 Práctica

Resolución de problemas • Práctica de estrategiasBusca un patrón y resuelve.

1. Paula traza un triángulo en la primera fila de un diseño de 4 filas. Traza 3 rectángulos en la segunda fila y 12 pentágonos en la tercera fila. Si continúa su patrón, ¿qué figura trazará en la cuarta fila y cuántas figuras trazará?

¿Cuál es la regla del patrón?

2. DESAFÍO Hugo dibujó un octágono regular con un perímetro de 64 cm y un heptágono regular con un perímetro de 28 cm. Luego dibujó un hexágono regular con un perímetro de 12 cm y un pentágono regular con un perímetro de 5 cm. Si Hugo continúa este patrón, ¿cuál será el perímetro de su triángulo equilátero?

Práctica de estrategias mixtasPara los ejercicios 3 y 4, usa el diagrama.

3. Jesús dibuja una casa de bloques. Si continúa este patrón, ¿cuántos bloques habrá en la séptima hilera?

4. Jesús usó los bloques de las primeras cuatro hileras para hacer un polígono regular. ¿Qué polígono regular formó?

5. Marta traza un polígono. Tiene 4 lados más que un polígono con 2 diagonales.

¿Qué polígono traza Marta?

6. En las mesas cuadradas de la cafetería del liceo pueden sentarse 2 personas de cada lado. Si se colocan 6 mesas una junto a otra, ¿cuántos estudiantes podrán sentarse en esta mesa larga?

7. Carlos tenía una caja con 86 figuras. Sacó la mitad de las figuras y luego volvió a poner tres de ellas en la caja. Luego volvió a sacar la mitad de las figuras de la caja. ¿Cuántas figuras hay ahora en la caja?

Hilera 1Hilera 2

Hilera 3Hilera 4

11-3lECC

IÓN

Taller de resolución de problemas Estrategia: buscar un patrón

95 Práctica

Resolución de problemasLos lados de las siguientes figuras tienen la misma medida.

1. ¿Es posible hacer un teselado con el pentágono y el triángulo? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica.

2. ¿Es posible hacer un teselado con el rombo y el cuadrado? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica.

3. ¿Es posible hacer un teselado solo con pentágonos? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica.

4. Si deseo hacer un teselado con un hexágono. ¿Qué otras figuras geométricas necesitaría? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica.

5. El número de figuras geométricas presentes en el teselado es:

A 4 C 6

B 5 D 7

6. Respecto al teselado de la figura es correcto afirmar que:

A El teselado no es regular.

B Todas son figuras geométricas irregulares.

C El rombo presente en el teselado es una figura geométrica regular.

D Es posible encontrar figuras geométricas regulares e irregulares en el teselado.

Usa las imágenes para responder las preguntas 5 y 6.

Taller de resolución de problemas Estrategia: buscar un patrón

Geometría en movimientoCApítUlo

12-1lECCIÓ

N

Teselados

96 Práctica

Escribe una regla para el patrón. Después dibuja las siguientes dos figuras en tu patrón.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

12-2lECC

IÓN

Patrones geométricos

97 Práctica

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

Escribe una regla para el patrón. Después dibuja la figura que falta en el patrón.

23.

24.

Patrones geométricos12-2

lECCIÓN

98 Práctica

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34. : : :

35.

36.

37.

38. : : :

12-2lECC

IÓN

99 Práctica

39.

: :

40. : : :

41.

42. ¿Cuál es la figura que encaja en el espacio?

A B C D E


Para los ejercicios 43 y 44 usa los datos de la imagen. 43. ¿La regla para el patrón incluye sombra?

Explica.

44. Si quitas el borde y aumentas una hilera al

final, ¿esta hilera empezará con un bloque o un triángulo?

45. En el problema 7, ¿cuál será la figura

décima en el patrón? Dibújala.

46. En el ejercicio 20, si la flecha gris sigue rotando, ¿cuál será la figura 15 en el patrón? Dibújala.

12-2lECCIÓ

N

100 Práctica

Halla el área total.

1.

4 m

6 m

8 m

2.

3 cm1

2

3 cm12

3 cm12

3.

10 m

6 m

4 m

4.

27 m

10 m15 m

5.

12 m

2 m4 m

6.

18 m

12 m

5 m

Figuras bidimensionales y tridimensionalesCApítUlo

Área total13-1lECC

IÓN

101 Práctica

Halla el área total de cada cubo, cuyos lados miden la longitud dada, l.

7. l521cm

8. l 53,8m

9. l 5 5 1__2 dm

10. l520m

11. I = 13 cm

12. I = 7,8 cm

13. I = 3 12 cm

14. I = 25 cm

15. I = 3,7 cm

16. I = 6,8 cm

17. I = 24 cm

18. I = 12 cm

19. I = 511cm

20. I = 3,4cm

21. I = 6,2cm

22. I = 2 56 cm

23. I = 4,5 cm

24. I = 12,6 cm

25. I = 0,3 cm

26. I = 16 cm

Halla el área total de cada prisma de base cuadrada, cuyos lados miden la longitud dada, x, y.

27. x = 5 cm, y = 10 cm

28. x = 3 cm, y = 15 cm

29. x = 6 cm, y = 18 cm

30. x = 1 13 cm, y = 12 cm

31. x = 9 cm, y = 27 cm

32. x = 2,4 cm, y =3,2 cm

33. x = 3,4 cm, y = 7,4 cm 34. x = 5,6 cm, y = 9,2 cm

35. x = 2 cm, y = 467 cm

36. x = 5,6 cm, y = 8,4 cm

37. x = 9 cm, y = 18 cm

38. x = 0,6 cm, y = 1,2 cm

13-1lECCIÓ

N

102 Práctica

39. x = 5,7 cm, y = 9,7 cm

40. x = 12 cm, y = 14 cm

41. x = 9,7 cm, y = 10 cm

42. 1,4 cm, y = 8 cm

43. x = 9 cm, y = 16 cm

44. x = 6,4 cm, y = 7 cm

45. x = 3,7 cm, y = 5 cm

46. x = 1,8 cm, y = 8 cm


47. La longitud de un paralelepípedo es el doble del ancho. La altura es tres veces mayor que la longitud. El ancho es de 4 m. Halla las dimensiones y el área total del paralelepípedo.

48. La longitud de un paralelepípedo es la mitad de su altura. El ancho es un tercio de la longitud. La altura es de 12 cm. Halla las dimensiones y el área total del paralelepípedo.

49. Halla el área total de un cubo cuyos lados miden 1,8 m.

A 3,24 m2

B 5,832 m2

C 10,8 m2

D 19,44 m2

50. Pepe quiere pintar una caja rectangular que mide 7 cm por 4 cm por 3 cm. ¿Cuál es el área total que pintará?

A 61cm2

B 84cm2

C 122cm2

D 244cm2

13-1lECC

IÓN

103 Práctica

5.

V 5 216 m3

7. Lado : 5 m, Lado: 6m, Altura: 3 m

8. Lado : 15 cm, Lado: 12 cm, Altura: 10 cm

9. Lado : 12 m, Lado: 20 m, Altura: 5 m






Halla el volumen de cada paralelepípedo.

Halla el volumen.

1.

3.

Halla la longitud desconocida.

4.

V 5 1620 dm3

6.

V 5 0,64 mm3

6 m3 m

5 m

7 dm1 2

7 dm1 2

7 dm1 2

12 dm15 dm

x

x0,4 mm

0,4 mm

x

8 m4 m

2.

2,5 cm

3 cm

5,2 cm

13-2lECCIÓ

N

Volumen de cubos y de paralelepípedos

104 Práctica


16. Lado : 3 m , Lado: 9 m, altura: 27 m









24. Un estanque para peces mide 8 m de longitud, 6,5 m de ancho y 2,5 m de profundidad. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se necesitan para llenar el estanque hasta el borde?

25. Sara quiere construir una piscina rectangular con un volumen de 81 m3. Si la longitud de la piscina es de 6 m y el ancho es de 4 1_2 m, ¿cuál debería ser la altura de la piscina?

26. ¿Cuál es el volumen de una caja rectangular que mide 15,5 cm de longitud, 10 cm de ancho y 4,5 cm de altura?

A 348,75 cm 3

B 697,5 cm 3

C 6,975 cm 3

D 69,75 cm 3

27.

A 64 m3

B 46 m3

C 16 m3

D 12m3

x0,4 mm

0,4 mm

4 m

4 m2 m1

2–

¿Cuál es el volumen del cubo?

13-2lECC

IÓN

105 Práctica

50 cm30 cm

80 cm

Resolución de problemas • Práctica de estrategiasHaz un modelo y resuelve.

1. Como parte de una actividad para recaudar fondos, los estudiantes venden un preparado para hacer galletas de avena en cajas que miden 40 cm de longitud, 40 cm de ancho y 50 cm de altura. También venden el preparado para hacer las galletas de avena en cajas que tienen la mitad del tamaño de la caja original. ¿Cuál es el volumen de cada caja? ¿Cuál es la diferencia entre el volumen de la caja más pequeña y el volumen de la caja más grande?

2. ¿Qué pasaría si las dimensiones de una nueva caja de preparado para hacer galletas de avena fueran el doble de las dimensiones de la caja original? ¿Cuál sería la diferencia entre el volumen de la caja nueva y el volumen de la caja original?

Práctica de estrategias mixtasPara los ejercicios 3 y 4 usa los datos del modelo de la derecha.

3. Como parte de la actividad para recaudar fondos, los estudiantes venden cajas de un preparado para hacer panecillos. Llenan las cajas hasta arriba, pero el preparado se asienta. La señora María compra una caja que tiene 3_4 partes de su volumen llenas. ¿Cuál es el volumen del preparado para hacer panecillos que hay en la caja?

4. Los estudiantes venden preparado para hacer pan con levadura en cajas que miden el doble de largo que una caja de preparado para hacer panes y que tienen la mitad de su altura. ¿Cuál es el volumen de una caja de preparado para hacer pan con levadura?

5. Los estudiantes venden 5 cajas durante la primera hora, 8 cajas durante la segunda hora y 11 cajas durante la tercera hora. Si el patrón continúa, ¿cuántas cajas venderán en 6 horas?

6. Alfredo llevó dinero a la actividad para recaudar fondos. Gastó $32500 en el juego de embocar la moneda, encontró un billete de $1000, gastó $5250 para almorzar y gastó $8500 en regalos. Le quedaron $3500. ¿Cuánto dinero llevó a la actividad?

7. DESAFÍO Pamela quiere envolver con papel de regalo 3 cajas de 200 cm3, 250 cm3, y 300 cm3. Si tiene 10000 cm2 de papel, ¿cuánto papel le sobrará?

Taller de resolución de problemas Estrategia: hacer una representación 13-3

lECCIÓN

106 Práctica

Del 1 al 3, usa la tabla.

1. Usa los datos de la tabla para hacer un gráfico de barras dobles.

2. ¿Cuál es el tipo de obra de teatro que prefieren las mujeres?

3. ¿En qué tipo de obra de teatro se muestra la menor diferencia entre hombres y mujeres?

Usa los datos de la tabla para hacer un gráfico de barras dobles.

Deportes favoritosFútbol Tenis Natación Vóleibol

Hombres 20 10 6 2Mujeres 2 16 19 5

4. ¿Cuál es el deporte más apreciado por los hombres?

5. ¿Cuál es el deporte más apreciado por las mujeres?

6. ¿Cuál es el deporte que menos prefieren los hombres y las mujeres?

7. ¿En qué deporte se muestra la mayor diferencia entre hombres y mujeres?

8. ¿En qué deporte se muestra la menor diferencia entre hombres y mujeres?

9. ¿Cuántos más hombres prefieren el fútbol que la natación?

10. ¿A cuántos alumnos encuestaron en total?

11. ¿Encuestaron a más hombres o a más mujeres?

12. ¿Es el vóleibol el deporte preferido? ¿Cómo lo sabes?

tipo favorito de obra de teatroMusical Ballet Drama

Hombres 28 30 42Mujeres 45 32 23

Datos y probabilidadesUNIDAD 4

Hacer gráficos de datosCApítUlo

14-1lECC

IÓN

Gráficos de barras

107 Práctica

Usa los datos para hacer un gráfico de barras.

Asignaturas preferidasLenguaje Matemática Ed. Física

Hombres 10 15 25Mujeres 20 10 18

13. ¿Cuál es la asignatura que prefieren los hombres?

14. ¿Cuál es la asignatura que prefieren las mujeres?

15. ¿Cuál es la asignatura que prefieren los hombres y las mujeres?

16. ¿En qué asignatura se muestra la mayor diferencia entre hombres y mujeres?

17. ¿Cuántas mujeres más prefieren lenguaje que matemática?

18. ¿Cuál es la asignatura que menos prefieren los hombres y las mujeres?

19. ¿A cuántos estudiantes encuestaron?

20. ¿A cuántas mujeres encuestaron?

21. ¿Hay más mujeres encuestadas o más hombres encuestados? ¿Cómo lo sabes?

CumpleañosAgosto Junio Febrero

Hombres 7 9 7

Mujeres 6 0 11

22. ¿A cuánta gente encuestaron?

23. ¿Encuestaron a más mujeres o a más hombres?

24. ¿Cuántas personas están de cumpleaños en febrero?

25. ¿En qué mes nacieron más personas?

26. ¿En qué mes nacieron más mujeres?

27. ¿En qué mes nacieron más hombres?

28. ¿Cuál es la diferencia de cumpleaños entre Febrero y Agosto?

29. ¿Cuál es el mes que menos cumpleaños tiene?

30. ¿En qué mes NO nacieron mujeres?


14-1lECCIÓ

N

108 Práctica


Del 40 al 43, usa el gráfico de barras.

40. En la pregunta 5, ¿cuántos estudiantes respondieron de manera correcta la pregunta?, ¿cuántos la respondieron de manera incorrecta?

41. ¿Cuál pregunta tuvo la mayor cantidad de respuestas correctas?

42. ¿Cuál pregunta tuvo la mayor cantidad de respuesta incorrectas?

43. ¿En qué pregunta se produjo la mayor diferencia entre las respuestas correctas y las respuestas incorrectas?

EntretencionesBuinzoo Kidzania MIM

Niños 13 2 5

Niñas 11 1 8

31. ¿Cuántos niños y niñas fueron encuestados?

32. ¿Cuántos niños han visitado Kidzania?

33. ¿Cuál es el lugar más visitado?

34. ¿Cuántas niñas han visitado el MIM?

35. ¿Cuántos más niños que niñas han visitado el Buinzoo?

36. ¿Cuántos niños han visitado el Buinzoo?

37. ¿Cuál es el lugar menos visitado?

38. ¿Cuántas más niñas que niños han visitado el MIM?

39. ¿Fueron encuestados más niñas que niños? ¿Cómo lo sabes?


Resultados en una prueba de matemática

Pregunta

correcta

incorrecta

0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

5

10

15

20

25

30

35

40

y

x

Nº de estudiantes

14-1lECC

IÓN

109 Práctica

Haz un diagrama de puntos con los datos y luego responde.

1. Los datos muestran la cantidad de votos por algunas comunas en una elección de la junta de vecinos. Haz el diagrama de puntos.

2. Ordena los datos de menor a mayor

3. ¿Cuál fue la cantidad más común de votos?

4. ¿Cuál cantidad de votos representa el valor atípico?

Para los ejercicios 5 a 8, usa el diagrama de puntos de los kuchenes hechos por Claudia en una semana.

5. ¿Qué días hizo la mayor cantidad de kuchenes?

6. ¿Cuántos kuchenes hizo en una semana?

7. ¿Cuál es el promedio de kuchenes hechos por Claudia en una semana?

8. Si mantiene este ritmo de preparación de kuchenes, ¿cuántos kuchenes haría Claudia en un mes?

Haz un diagrama de puntos con los datos y responde.

9. ¿Cuál fue la mayor cantidad de medallas ganadas por un curso?

10. ¿Cuántos cursos ganaron la misma cantidad de medallas? ¿Cuál era el número de medallas?

11. ¿Cuántas medallas recibieron los cursos del colegio?

12. ¿Existe un valor atípico? ¿Cuál es?

14, 22, 10, 16, 30, 22, 13, 22, 8, 16, 34

Medallas ganadas por 14 cursos de un colegio en el interescolar de atletismo

8 - 4 - 15 - 12 - 10 - 3 - 5 - 17 - 23 - 20 - 10 - 12 - 3 - 3

xxxxxxxxxx

L

xxxxxxx

M

xxxxx

M

xxxxxxxx

J

xxxxxxxxxxxx

V

xxxxxxxxxxxxxxx

S

xx

D

14-2lECCIÓ

N

Diagramas de puntos

110 Práctica


Del 1 al 8, usa el gráfico circular de la derecha:

1. Escribe una fracción en su mínima expresión que represente a las personas que eligieron el color azul.

2. Escribe una fracción en su mínima expresión que represente a las personas que eligieron el color rojo.

3. Escribe una fracción en su mínima expresión que represente a las personas que eligieron el color amarillo.

4. Escribe una fracción en su mínima expresión que represente la suma de las personas que eligieron los colores blanco y verde.

5. ¿Qué color representa 120del total?

6. ¿La suma de qué colores representa 1225del total?

7. ¿Qué porcentaje de las personas eligió el azul y el amarillo?

8. ¿Qué porcentaje de las personas eligió el azul, verde o rojo?

Del 9 al 10, usa el gráfico circular de la derecha.

9. RAZONAMIENTO Un concesionario de autos quiere encargar 50 camionetas para vender. Basándote en los datos, ¿cuántas camionetas deberían ser de color rojo?

10. ¿Qué porcentaje de las personas encuestadas eligieron el azul o el blanco como su color de camioneta favorito?

11. En un gráfico circular, se muestran los resultados de una encuesta a 100 personas, de las cuales 12 respondieron “sí”. ¿Qué fracción del gráfico representaría las 70 personas que respondieron “sí”?

A 1__ 2 C 3___ 25

B 5__ 6 D 1___ 12

12. En un gráfico circular, se muestran los resultados de una encuesta en la que 100 personas respondieron “no”. Si 3

4

de las personas encuestadas respondieron “no”, ¿cuántas personas fueron encuestadas?

A 75

B 30

C 40

D 70

Amarillo 5

Amarillo 4

Azul 24

Azul 7

Verde 12

Rojo 17

Rojo 20

Negro 12

Negro 3

Camionetas para vender

Blanco 30

Blanco 37

Gris 29

14-3lECC

IÓN

Gráficos circulares

111 Práctica

Práctica de la destreza de resolución de problemas 1. Pamela vive en una ciudad donde la

temperatura promedio en enero es de 18 °C y la temperatura promedio en julio es de 31 °C. En enero y en julio, quiere visitar dos ciudades distintas que tengan temperaturas parecidas a las de su ciudad. ¿Qué ciudades debe elegir Pamela y en qué mes debe visitar cada una?

2. Pamela se quiere mudar a una ciudad que tenga aproximadamente la misma temperatura en enero y no supere los 29 °C en julio. ¿Qué ciudad debería elegir Pamela?

Aplicaciones mixtasPara los ejercicios 3 y 4 usa el gráfico circular.

3. ¿En qué dos categorías sumadas gasta Carla 1_2 mesada?

4. Imagina que la mesada de Carla se redujera a la mitad. ¿Cuál sería el presupuesto de Carla para comprar prendas de vestir?

5. Víctor compra una moldura para un proyecto. El costo es de $1958 por metro. ¿Debe usar una estimación o una medida exacta? Explica.

6. Carlos tiene 6 años menos que el doble de la edad de su hermano. Si Carlos tiene 12 años, ¿cuántos años tiene su hermano?

Temperatura promedio

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

El Cairo, Egipto Hong Kong, China Bogotá, Colombia Estambul, Turquía

Ciudad

Tem

peratu

ra (

grad

os C

)

Enero

Julio

Presupuesto mensual de Carla

Ahorros, $4 500

Películas, $2 000 Útiles escolares,

$15 000

Prendas de vestir, $35 000

Varios, $5 000

Películas, $9 500

Ahorros, $4 500

Varios, $10 000

Prendas de vestir, $35 000

Útiles escolares, $20 000

Taller de resolución de problemas Destreza: usar un gráfico 14-4

lECCIÓN

Gráficos circulares

Temperatura promedio en 4 ciudades del mundo

CIUDAD

A B C D

112 Práctica

Usa los datos para hacer un diagrama de tallos y hojas.

1.

Cantidad de pisos en edificios de Viña del Mar

44 62 52 44 55 52 39

54 52 39 27 48 30 29

25 22 35 52 42 34 64

Cantidad de pisos en edificios de Viña del Mar

Tallo Hojas

2.

Puntaje obtenido en la temporada de juegos de básquetbol

62 77 85 68 70 91 78 74

76 62 63 59 81 66 72 65

58 82 76 83 74 86 61 90

79 70 57 68 69 64 82 62

puntaje obtenido en la temporada de juegos de básquetbol

Tallo Hojas

3.

Notas obtenidas en la prueba de matemática

6,5 6,8 4,0 3,2 5,1 5,6 6,0

7,0 4,8 6,1 6,3 5,4 5,8 6,7

4,3 3,2 4,2 4,0 2,5 7,0 5,3

puntaje obtenido en la prueba de matemática

Tallo Hojas

14-5lECC

IÓN

Diagrama de tallo y hojas

113 Práctica

Diagrama de tallo y hojas14-5

lECCIÓN


6. Haz un diagrama de tallo y hojas que muestre la altura, en metros, de los edificios de Viña del Mar.

7. Usa los datos ¿Cuántos edificios tienen entre 100 y 115 metros?

A 7

B 8

C 9

D 10

8. Usa los datos ¿Cuál es la diferencia entre el edificios más bajo y el más alto?

A 24

B 26

C 34

D 36

Altura de edificios en Viña del Mar (en m)

111 96 88 116 94 109 88 91

106 83 85 112 107 93 90 82

114 93 80 112 106 108 81 91

Altura de edificios en Viña del Mar (en m)

Tallo Hojas

4.

Peso de los alumnos de 6º Básico

40 38 45 50 54 60 42

47 48 53 54 40 50 48

48 54 53 52 54 56 60

puntaje obtenido en peso de los alumnos

Tallo Hojas

5.

Cantidad de láminas de algunos alumnos de 6º Básico

40 38 60 100 121 134 40

34 60 40 89 65 40 38

60 40 38 60 40 120 40

puntaje obtenido en las colecciones de láminas

Tallo Hojas

114 Práctica

Resuelve los siguientes problemas. 1. El siguiente diagrama de árbol muestra las combinaciones de menú que ofrece un

restorán para almorzar, considerando que el menú trae: plato de entrada, plato de fondo y postre.

a. Si vas al restorán, ¿entre cuántos tipos de menús tienes para elegir?

__________________________________________________________________________________

b. Si no quieres postre, ¿cuántos tipos de menús puedes formar?

__________________________________________________________________________________

c. Si además el restorán te da a elegir entre 5 tipos de bebestible, ¿cuántas posibles combinaciones tienes para formar?

__________________________________________________________________________________

d. Sí solo quieres comer la entrada y el postre, ¿cuántos tipos de platos formas?

__________________________________________________________________________________

Menú principal

Cantidad de platos de entrada

Cantidad de platos de fondo

Cantidad de platos de postre

Probabilidad de sucesosCApítUlo

Probabilidad y resultados posibles15-1lECC

IÓN

115 Práctica

3. Martín necesita saber cuántos y cuáles son los resultados posibles que tiene al lanzar 4 monedas no cargadas al aire. Para ayudarte a responder la pregunta, completa el siguiente diagrama de árbol.

Número 1 Número 2 Número 3 Número 4 Número 5 Número 6

Número 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4)

Número 2 (2, 1) (2, 2)

Número 3 (3, 1)

Número 4 (4, 1)

Número 5

Número 6

a. ¿Cuántos resultados posibles hay? ____________________________

b. ¿Cuántos resultados hay que tengan siempre dos números iguales? ___________

c. ¿Cuántos resultados hay que tengan siempre el número 3? ___________

2. Se lanzan dos dados de seis caras, no cargados, y se quiere conocer la cantidad de resultados posibles que se tiene al lanzarlos. Para ayudarte a responder la pregunta, utiliza el siguiente esquema y complétalo según corresponda.

15-1lECCIÓ

N

116 Práctica

5 lanzamientos

10 lanzamientos

30 lanzamientos

50 lanzamientos

15-2lECC

IÓN

Probabilidad de ocurrencia de eventos Resuelve los siguientes problemas. 1. Realiza el siguiente experimento. Lanzar una moneda al aire y registrar tus resultados.

Cara: C y Sello: S

Primera parte. Lanza la moneda 5 veces al aire, y registra tus resultados en la tabla.

a. ¿Cuántas veces te salió cara?

b. ¿Cuántas veces te salió sello?

Segunda parte. Lanza la moneda 10 veces al aire, y registra tus resultados en la tabla.



Tercera parte. Lanza la moneda 30 veces al aire, y registra tus nuevos resultados en la tabla.



Cuarta parte. Lanza la moneda 50 veces al aire, y registra tus resultados en la tabla.



117 Práctica

15-2lECCIÓ

N

Probabilidad de ocurrencia de eventos

a. Registra en la siguiente tabla los resultados obtenidos.

b. Observas alguna tendencia numérica en la columna “Cantidad de caras/Cantidad total de lanzamientos” a medida que fuiste aumentando los lanzamientos?

c. Observas alguna tendencia numérica en la columna “Cantidad de sellos/Cantidad total de lanzamientos” a medida que fuiste aumentando los lanzamientos?

d. Si lanzas la moneda 100 veces, ¿cuál crees que sea la tendencia de que salga cara?, ¿y que salga sello?

2. Se lanza un dado de 6 caras, no cargado, al aire. ¿Qué fracción es la que se obtiene si al lanzar el dado sale:

a. ¿el número 2?

b. ¿el número 5?

c. ¿el número 6?

d. ¿un número par?

e. ¿un número impar?

f. ¿el número 2 o el número 3? ?

g. ¿el número 5 o el número 1?

h. ¿el número 1 o el número 2 o el número 3?

3. Se lanza una moneda no cargada al aire.

a. ¿Cuál es la probabilidad que salga sello?

b. ¿Cuál es la probabilidad que salga cara?

4. Se lanzan dos monedas no cargadas al aire.

a. ¿Cuál es la probabilidad que salgan dos caras?

b. ¿Qué fracción es la que se obtiene si salen dos sellos?

c. ¿Qué fracción es la que se obtiene si sale una cara y un sello?

d. ¿Cuál es la probabilidad que salga al menos un sello?

Cantidad

de caras

(C)

Cantidad

de sellos

(S)

Cantidad total

de lanzamientos

(CT)

Escribe el cociente

de: Cantidad de

caras/Cantidad total

de lanzamientos

Escribe el cociente

de: Cantidad de

sellos/Cantidad total

de lanzamientos

Primera parte 5

Segunda parte 10

Tercera parte 30

Cuarta parte 50

118 Práctica

SolucionarioPÁGINA 79 1. 22,5°2. 90°3. 180°4. 135°5. 18°6. 50°7. 50°8. 50°9. 50°10. 100°11. 50°12. 40°13. 45°14. 90°15. 30°16. 45°17. 40°18. 90°19. 55°20. 140°21. 125°22. 180°23. 90°24. 130°

PÁGINA 80 25. Agudo26. Recto27. Obtuso28. Agudo29. Agudo30. Agudo31. Agudo32. Agudo33. Agudo34. Agudo35. Obtuso36. Obtuso37. Extendido38. Agudo39. Agudo40. Obtuso41. Obtuso42. Obtuso43. Agudo44. Agudo45. Obtuso

PÁGINA 81 46. Agudo47. Obtuso48. Obtuso49. Agudo50. Obtuso51. Agudo52. Agudo53. Agudo54. Agudo55. Obtuso56. Obtuso57. Obtuso58. Obtuso59. Agudo60. Obtuso61. 90°62. 120°63. A64. D

PÁGINA 82 1. FIE; AIH2. AIH; HIG3. BIA; FIG4. GIH; CIB5. CID; GIF

6. FIG; BIH7. FIH; BIA8. BIH; DIB9. Opuesto10. ninguno11. Opuesto12. Adyacente13. EOF; BOC14. HOG; DOE15. BOC; GOH16. COF; BOC17. DOG; DOC18. DOA; HOA19. AOF; BOA20. COD; HOA

PÁGINA 83 21. 50° y 35°22. 100°23. A24. C 25. VOX; YOX26. YOV; UOV27. TOR; XOY28. SOY; UOX29. VOT; ROS30. SOR; WOX31. VOW; SOT32. YOX; UOV

PÁGINA 84 33. Vertical34. Adyacente35. Ninguno36. Opuesto por el vértice37. Opuesto por el vértice38. Vertical39. Adyacente40. Vertical41. Vertical42. Adyacente43. vertical44. adyacente45. ninguno46. ninguno47. ninguno48. vertical49. ninguno50. vertical51. adyacente52. adyacente53. C54. A

PÁGINA 85 1. Ambos2. Ninguno3. Complementario4. Ninguno5. Complementario6. Ninguno7. Adyacentes8. Ninguno9. 60°10. 80°11. 5°12. 30°13. 63°14. 50°15. 67°16. 1°17. 17°18. 24°19. 44°20. 57°21. 13°22. 40°

23. 35°24. 45°25. 73°26. 75°27. 69°28. 7°29. 65°30. 10°31. 45°32. 15°

PÁGINA 86 33. 20°34. 80°35. D36. B37. A38. C39. 45° - 45°40. Ángulo recto41. C42. D

PÁGINA 87 1. 2 = 110°; 5 = 110°; 4 = 20°2. 1:30°; 2 = 20°; 3 = 160°; 4 = 90°; 5 = 60°3. En todos los triángulos la suma de los ángulos es 180°4. No, ya que supera los 180°, que es la suma de los ángulos interiores.

PÁGINA 88 1. Escaleno-acutángulo2. Isósceles-acutángulo3. Isósceles-rectángulo4. Escaleno-rectángulo5. Isósceles-acutángulo6. Equilátero-acutángulo7. Escaleno-acutángulo8. Escaleno-obtusángulo9. Acutángulo10. Escaleno-obtusángulo11. Escaleno-obtusángulo12. Escaleno-obtusángulo13. Escaleno-acutángulo

PÁGINA 89 14. Escaleno-acutángulo15. Isósceles-acutángulo16. Escaleno-acutángulo17. 58°, acutángulo18. 105°, obtusángulo19. 36°, acutángulo20. 41°, obtusángulo21. 60°, acutángulo22. 28°, obtusángulo23. 60°, acutángulo24. 35°, acutángulo25. 45°, acutángulo

PÁGINA 90 26. 17°, obtusángulo27. 57°, acutángulo28. 56°, acutángulo29. 60°, acutángulo30. 90°, rectángulo31. 30°, obtusángulo32. 110°, obtusángulo33. 112°34. 66°35. 45°36. 92°37. 30°38. 30°

39. 100°40. 55°41. 30°42. 20°

PÁGINA 91 43. Triángulo acutángulo44. Triángulo rectángulo45. Triángulo obtusángulo46. Triángulo acutángulo47. Triángulo obtusángulo48. Triángulo acutángulo49. Triángulo obtusángulo50. Triángulo acutángulo51. Triángulo obtusángulo52. Triángulo obtusángulo53. Triángulo acutángulo54. Triángulo obtusángulo55. Triángulo acutángulo56. Triángulo obtusángulo57. Triángulo acutángulo58. Triangulo rectángulo59. 72°, uno de los lados mide 90º (recto) y el otro 18°60. A=135°; B=30°; C=15°61. D62. A

PÁGINA 92 1. Revisar cuaderno2. Revisar cuaderno3. Revisar cuaderno4. Revisar cuaderno5. Revisar cuaderno6. Revisar cuaderno7. Revisar cuaderno8. Revisar cuaderno9. Revisar cuaderno10. Revisar cuaderno

PÁGINA 93 11. Escaleno12. Escaleno13. Escaleno14. Escaleno15. Escaleno16. Escaleno17. Escaleno18. Isósceles19. Escaleno20. Escaleno21. Escaleno22. Escaleno23. 30°; 60°, 90°24. Triángulos rectángulos25. B26. D

PÁGINA 94 1. Serán 48 hexágonos. La regla es que aumenta al multiplicarse por 4.2. El perímetro será de 0.75 cm3. 13 bloques4. Cuadrado: 4 • 4 = 16 bloques5. Octágono6. 28 personas7. 23 figuras

PÁGINA 95 1. Sí2. No3. Sí4. Cuadrados y triángulos5. A6. D

119 Práctica

Solucionario

PÁGINA 96 1. Blanco-Negro; X,Y2. Negro.negro.blanco; X,X,Y3. Arriba-abajo; X,Y4. 2 negros - 2 blancos; 2X,2Y5. Izquierda, derecha, abajo; X,Y,Z6. Izquierda, derecha, arriba; X,Y,Z7. Abajo, centro, izquierda, derecha, centro, abajo8. 7,6,5,49. 1,2,3,410. Izquierda, arriba, derecha11. Abajo, arriba, abajo12. Arriba, izquierda, derecha

PÁGINA 97 13. 0,1,2,314. Arriba, derecha, derecha, arriba15. 1negro, 2 blanco, 3 negro, 4 blanco16. Arriba-izquierda; abajo- izquierda; abajo-derecha; arriba-derecha17. Verificar en grupo18. 1,2,319. Rectángulo, escaleno20. Derecha, abajo21. Verificar en grupo22. Abajo, arriba-abajo, abajo23. Arriba derecha; abajo derecha; abajo izquierda, arriba izquierda24. Abajo izquierda, arriba derecha, arriba izquierda, abajo derecha

PÁGINA 98 26. 4 negras, 1 gris27. Oscuro, medio, oscuro, medio, claro28. 4 oscuros, 1 claro29. Avanza 1 en el sentido de las agujas del reloj30. T invertida, T normal31. Círculo hacia la derecha, cuadrado hacia la izquierda32. Arriba-abajo, restando 1 línea cada vez33. Flechas cambian en sentido contrario a las manecillas del reloj34. Revisar en grupo35. Círculo hacia la derecha, cuadrado hacia la izquierda36. Arriba-abajo, restando 1 línea cada vez37. Claro hacia la izquierda, oscuro hacia la derecha38. Cada vez 1 línea menos, alternando vertical y horizontal

PÁGINA 99 39. Gira 90° en el sentido de las manecillas del reloj40. Gira 45° en el sentido de las manecillas del reloj41. Revisar en grupo42. A, C, D, E43. No la incluye

44. Bloque45. Ver dibujo46. Ver dibujo PÁGINA 100 1. 208 cm2

2. 73 1/2 cm2

4. 248 cm2

5. 160 cm2

6. 732 cm2

PÁGINA 101 7. 2 646 cm2

8. 86,64 m2

9. 181 1/2 dm2

10. 2 400 m2

11. 1 014 cm2

12. 365,04 cm2

13. 73 1/2 cm2

14. 3 750 cm2

15. 82,14 cm2

16. 277,44 cm2

17. 3 456 cm2

18. 864 cm2

19. 1 29/121 cm2

20. 69,36 cm2

21. 230,64 cm2

22. 48 1/6 cm2

23. 121,5 cm2

24. 952,56 cm2

25. 0,54 cm2

26. 1 536 cm2

27. 250 cm2

28. 198cm2

29. 504 cm2

30. 21 1/3 cm2

31. 1 134 cm2

32. 42,24 cm2

33. 123,76 cm2

34. 268,8 cm2

35. 46 6/7 cm2

36. 250,88 cm2

37. 810 cm2

38. 3,6 cm2

PÁGINA 102 39. 286,14 cm2

40. 960 cm2

41. 576, 18 cm2

42. 48,72 cm2

43. 738 cm2

44. 261,12 cm2

45. 101,38 cm2

46. 64,08 cm2

47. 8 – 4 – 24 ; 640 cm2

48. 2 – 6 – 12 ; 216 cm2

49. D50. C

PÁGINA 103 1. 90 m3

2. 39 cm3

3. 421,87 dm2

4. x= 9 dm5. x = 6,75 m6. x = 4 mm7. 90 m3

8. 1 800 cm3

9. 1 200 m3

10. 2 912 cm3

11. 84 m3

12. 4 500 cm3

13. 2 592 cm3

14. 693 m3

PÁGINA 104 15. 1 716 cm3

16. 729 m3

17. 144 m3

18. 2 704 cm3

19. 1 728 m3

20. 2 500 cm3

21. 1 716 m3

22. 11 960 cm3

23. 1 440 m3

24. 130 m3

25. 3m26. B27. A

PÁGINA 105 1. Caja 1: 80 000 cm3; caja 2: 10 000 cm3; diferencia: 70 000 cm3

2. 560 000 cm3 3. 90 000 cm3

4. 120 000 cm3

5. 20 cajas6. $48 7507. 9 250 cm3

PÁGINA 106 1. Revisar respuesta con el grupo2. Musical3. Ballet4. Fútbol5. Natación6. Vóleibol7. Fútbol8. Vóleibol9. 14 hombres10. 80 alumnos11. Más mujeres12. No, debido a la cantidad en la tabla.

PÁGINA 107 13. Ed. Física14. Lenguaje15. Ed. Física16. Lenguaje17. 10 mujeres18. Matemática19. 98 estudiantes20. 48 mujeres21. Más hombres22. 40 personas23. Más hombres24. 18 personas25. Febrero26. Febrero27. Junio28. 5 personas29. Junio30. Junio

PÁGINA 108 31. 40 niños32. 2 niños33. Buin zoo34. 8 niños35. 2 niños36. 13 niños37. Kidzania38. 3 niños39. La misma cantidad40. 35 y 5 respectivamente41. La pregunta 542. La pregunta 1043. La pregunta 7

PÁGINA 109 1. Ver cuaderno del estudiante2. 8-10-13-14-16-22-22-22-343. 224. 85. El sábado6. 59 kuchenes7. 8,4 kuchenes por día 8. 236 kuchenes aprox.9. 23 medallas10. 3 cursos; 3,10 y 12 medallas11. 145 medallas12. Sí, el 3

PÁGINA 110 1. 6/252. 17/1003. 1/204. 21/505. Amarillo6. Negro - verde - azul7. 29%8. 53%9. 10 camionetas10. 44%11. C12. A

PÁGINA 111

1. D - enero, C - julio2. C3. Prendas de vestir – ahorros4. $17 5005. Estimación, ya que el precio es poco aproximado6. X = 9

PÁGINA 112 1.

Tallo Hojas

2 2-5-7-9

3 0-4-5-9-9

4 2-4-4-8

5 2-2-2-2-5-4

6 2-4

2.

Tallo Hojas

5 7-8-9

6 1-2-2-2-3-4-5-6-8-9

7 0-0-2-4-4-6-7-8-9-8-6

8 1-2-2-3-5-6

9 0-1

3.

Tallo Hojas

2 5

3 2-2

4 0-0-2-3-8

5 1-3-4-6-8

6 0-1-3-5-8-7

7 0-0

120 Práctica

Solucionario PÁGINA 113 4.

Tallo Hojas

3 8

4 0-0-2-5-7-8-8-8

5 0-0-2-3-3-4-4-4-4-6

6 0-0

5.

Tallo Hojas

3 4-8-8-8

4 0-0-0-0-0-0-0

6 0-0-0-0-5

8 9

10 0

12 0-1

13 4

6.

Tallo Hojas

8 0-1-2-3-5-8-8

9 0-1-1-3-3-6-4

10 6-6-7-8-9

11 1-2-2-4-6

7. C8. D

PÁGINA 114 1a. 48 tipos de menú1b. 16 tipos de menú1c. 240 tipos de menú1d. 12 tipos de plato2a. 36 resultados posibles2b. 6 resultados2c. 12 resultados

PÁGINA 115 3a. 16 resultados posibles3b. C: cara y S: sello {CCCC – CCCS – CCSC – CCSS – CSCC – CSCS – CSSC – CSSS – SCCC – SCCS – SCSC – SCSS – SSCC – SSCS – SSSC – SSSS}3c. 6 resultados3d. 5 resultados3e. 1 resultado3f. 15 resultados

PÁGINA 116 1a. Múltiples respuestas.1b. Múltiples respuestas.1c. Múltiples respuestas.1d. Las respuestas deben estar cercanas que tanto para obtener cara o sello es del 0,5 o del 50% o de ½.

PÁGINA 117 2a. 1/62b. 1/62c. 1/62d. 3/62e. 3/62f. 2/62g. 2/62h. 3/63a. 50%3b. 50%4a. 25%4b. 1/44c. 1/24d. 75%

Usa estas páginas para anotar los ejercicios de mayor dificultad y coméntalos con tu profesor.

cuaderno de práctica matemática 6º tomo ii -...

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