cuaderno de ejercicos

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Page 1: Cuaderno de ejercicos
Page 2: Cuaderno de ejercicos

Cuaderno de ejercicios

Bienvenidos

Nombre:

Colegio:

Básico3º

Page 3: Cuaderno de ejercicos

El material didáctico Cuaderno de ejercicios, Matemática 3, para Tercer Año Básico, es una obra colectiva,

creada y diseñada por el departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección

general de:

MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA

COORDINACIÓN DE PROYECTO: Eugenia Águila Garay

COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICA: Viviana López Fuster

EDICIÓN: Viviana López Fuster

AUTORAS: Mónica López Fuster

Francisca Marín Rodríguez

Javiera Setz Mena

CORRECCIÓN DE ESTILO: Isabel Spoerer Varela

La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de:

VERÓNICA ROJAS LUNA

COORDINACIÓN GRÁFICA: Carlota Godoy Bustos

COORDINACIÓN GRÁFICA LICITACIÓN: Xenia Venegas Zevallos

DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN

Eduardo Cuevas Romero

Ana María Torres Nachmann

María Elena Nieto Flores

ILUSTRACIONES: Antonio Ahumada Mora

CUBIERTA: Eduardo Cuevas

PRODUCCIÓN: Germán Urrutia Garín

Que dan ri gu ro sa men te pro hi bi das, sin la au to ri za ción es cri ta de los ti tu la res del “Copy right”, ba jo las san cio nes es ta ble ci das en las le yes, la re pro duc ción to tal o par cial de es ta obra por cual quier me dio o pro ce di mien to, com pren di dos la re pro gra fía y el tra ta mien to in for má ti co, y la dis tri bu ción en ejem pla res de ella me dian te al qui ler o prés ta mo pú bli co.

© 2011, by Santillana del Pacífico S.A. de EdicionesDr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile)PRINTED IN CHINAImpreso en China y producido por Asia Pacific Offset Ltd.ISBN: 978-956-15-1751-6Inscripción N° 197.777www.santillana.clC.E.

SANTILLANA® es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.

Page 4: Cuaderno de ejercicos

MÓNICA LÓPEZ FUSTER

PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA,LICENCIADA EN EDUCACIÓN,

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE

FRANCISCA MARÍN RODRÍGUEZ

PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA

CON MENCIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA,LICENCIADA EN EDUCACIÓN,

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE

ESPECIALISTA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA,UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO

JAVIERA SETZ MENA

LICENCIADA EN MATEMÁTICA CON MENCIÓN EN MATEMÁTICA

PROFESORA DE MATEMÁTICA, EDUCACIÓN MEDIA,LICENCIADA EN EDUCACIÓN,

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE

Cuaderno de ejerciciosBásico3º

Page 5: Cuaderno de ejercicos

4 3º Básico

El Cuaderno de ejercicios Matemática 3º Básico está organizado en 8 unidades que integran los ejes Números, Geometría y Datos y azar, y están compuestas por las siguientes páginas y secciones.

Páginas de inicioRecuerdo lo que sé sobre…Resolverás ejercicios y problemas que te permitirán recordar lo que has aprendido en cursos o Unidades anteriores.

Páginas de desarrolloEn estas páginas podrás reforzar y practicar diversos conceptos y aplicarlos para resolver diversas situaciones, actividades y problemas.

En equipoResolverás actividades y participarás en juegos grupales, donde cada uno tiene un rol que cumplir.

Organización del cuaderno de ejercicios

Números ennuestra vida

1Unidad

10 Unidad 1 Números en nuestra vida 11

1Uni

dad

Recuerdo lo que sé sobre números hasta 1 000

1. Observa la imagen y responde.

a) Manuel quiere comprar un heladoy un kilogramo de naranjas. ¿Le alcanza con$ 500?, ¿por qué?

b) Javiera compró un helado para ella y otro para su hermana. Si pagó con una moneda de $ 500. ¿Cuánto vuelto recibió?

c) A Lucas y Margarita su papá les encargó 3 cebollas, ¿cuánto deberían pagar por ellas?, ¿cómo lo supiste?

d) Julia llevó $ 1 000 para comprar un kilogramo de naranjas y uno de tomates. ¿Le sobra o le falta dinero?, ¿cuánto?

2. Observa la siguiente imagen y responde.

a) ¿Qué indican los números 400 y 600 en la imagen?

b) ¿Qué indica el número 23 en la imagen?

c) ¿Qué número indica el valor de la inscripción?

3. Escribe con palabras los números del cartel anterior.

a) 23:

b) 400:

c) 600:

d) 1 000:

4. Resuelve el siguiente problema.

Lucas compró limones y peras en la feria. Pagó $ 250 por los limones y $ 350 por las peras.

a) ¿Cuánto gastó en la feria?

b) Si tiene $ 1 000 y quiere comprar, además, una lechuga a $ 320, ¿le alcanza?

46 Unidad 2 47Adición y sustracción con números hasta el 30 000

2Uni

dad

Estimar resultados

1. Estima el resultado de las siguientes operaciones, redondeando cada número según se señala. Guíate por el ejemplo.

4 762 + 3 812

a) 8 543 + 11 657

b) 23 715 + 7 354

c) 24 630 + 13 820

2. Pedro y Camila están haciendo una colecta para ayudar a un hogar de ancianos. Observa y responde.

a) ¿Cuánto dinero llevan recaudado, aproximadamente, Pedro y Camila?, ¿cómo lo calculaste?

b) Pedro dice que llevan recaudado aproximadamente $ 14 000 y Camila, dice que llevan aproximadamente $ 13 000. ¿Cuál de las dos estimaciones es más adecuada?, ¿por qué?

A la centena

4 800 + 3 900

8 700

+

+

+

A la decena

4 770 + 3 280

8 590

+

+

+

Nombre Dinero recaudado

Susana $ 8 948

Patricio $ 9 341

Julio $ 7 243

Rosita $ 7 989

3. En la siguiente tabla se muestra lo que reunieron otros voluntarios para el hogar de ancianos al terminar el día. Observa y responde.

a) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre Susana y Patricio? Píntala.

$ 17 000

b) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre Julio y Rosita? Píntala.

$ 14 000

c) ¿Cuánto dinero recaudaron aproximadamente Susana, Patricio y Julio?, ¿y Patricio, Julio y Rosita?

Materiales: catálogo de un supermercado o de tienda comercial y calculadora.

En esta actividad, jugarán a estimar resultados. Para ello, formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1. Por turnos, eligen dos productos con precios hasta $ 15 000.2. Estimen cuánto pagarían por los dos productos, aproximando a la unidad de mil. 3. Estimen cuánto recibirían de vuelto si pagaran con $ 30 000.4. Entre todos verifican si la estimaciones son correctas. Ganan 100 puntos por cada estimación correcta. 5. Repitan la actividad, pero aproximando a la centena.

Yo llevo $ 7 532

Recolecté $ 5 690

$ 18 000

$ 15 000

$ 20 000

$ 16 000

En equipo

16 Unidad 1 17Números en nuestra vida

1Uni

dad

1. Observa la imagen y reponde.

a) ¿Pablo y Margarita tienen la misma cantidad de dinero?, ¿por qué?

b) Si la entrada al cine vale $ 3 600, ¿a los dos les alcanza para comprarse la entrada?

c) ¿Cuánto dinero tienen entre los dos?

2. Completa la siguiente tabla con los números que se forman. Guíate por los ejemplos.

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000

10 000 11 000 12 000 13 000

20 000 21 000

Reconocer números hasta el 30 000 3. Observa la información del cartel y responde, en tu cuaderno.

a) ¿Cómo se escriben con palabras los números que aparecen en el cartel?

b) ¿Qué información indica cada uno delos números que escribiste?

c) Ahora tú crea en el recuadro un cartel para una campaña de solidaridad en el que incluyas al menos 3 números de cinco cifras, indicando diferente tipo de información.

4. Escribe los siguientes números utilizando la descomposición del ejemplo.

17 520 = 17 000 + 520 17 520 se escribe diecisiete mil quinientos veinte.

a) 11 253 = +

11 253 se escribe

b) 13 902 = +

13 902 se escribe

c) 23 010 = +

23 010 se escribe

d) 27 006 = +

27 006 se escribe

CAMPAÑA DE SOLIDARIDAD

Llevamos $ 12 380

Nos faltan $ 17 620

AYÚDANOS A AYUDAR

Queremos colaborar con

útiles escolares para

estos niños

NUESTRA META: $ 30 000

Hasta el 20 de marzo

Tengo 5 billetes de $ 1 000

Y yo solo tengo 1 billete de $ 5 000

Page 6: Cuaderno de ejercicos

5Cuaderno de ejercicios

Resolver problemas…Páginas en las que aprenderás distintas estrategias para resolver problemas, paso a paso.

Páginas de cierreTaller de ejercitaciónUtilizarás y reforzarás lo que aprendiste en la Unidad, resolviendo diversas actividades y problemas.

SíntesisEn esta página sintetizarás y aclararás lo aprendido usando algunos organizadores gráficos o técnicas de estudio.

EvaluaciónResolverás actividades para evaluar lo que has aprendido en la Unidad.

30 Unidad 1 31Números en nuestra vida

1Uni

dadSeleccionar la respuesta a problemas sobre multiplicación y divisiónResolver problemas con números hasta el 30 000

1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.

La mamá de Matilde está ahorrando dinero en el banco para regalarle una bicicleta a su hija. La bicicleta cuesta $ 18 500. En enero ella tenía ahorrado $ 2 500. Si los siguientes meses ahorra $ 2 500 cada mes. ¿En qué mes podrá comprarle la bicicleta a Matilde?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema? La cantidad de dinero que tenía en enero, lo que ahorra cada mes y el valor de la bicicleta.

• ¿Qué debo encontrar? El mes en que la mamá de Matilde podrá comprar la bicicleta.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema? Haciendo una tabla con los meses del año y la cantidad de dinero ahorrado. Partiendo desde enero, donde tenía $ 2 500, completando la secuencia de $ 2 500 en $2 500, hasta llegar a la cantidad de dinero necesaria para comprar la bicicleta.

Resuelvo

Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

Dinero total

ahorrado

$ 2 500 $ 5 000

Respondo

En el mes de la mamá de Matilde podrá comprar la bicicleta.

Reviso

Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.

2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior.

Doña Ema tenía ahorrado $ 16 000. Ella decidió ahorrar todos los meses $ 3 000. Si ahorró esa cantidad hasta juntar $ 28 000, ¿cuántos meses ahorró dinero?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?

3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras.

Los alumnos de los terceros básicos “A”, “B” y “C” para su paseo de fin de año planean juntar dinero durante este año. Su meta es que cada curso junte $ 28 000. Si los alumnos y alumnas comienzan en marzo y ahorran $ 5 600 cada mes. ¿En qué mes lograrán cumplir la meta?, ¿cómo lo sabes?

Síntesis

36 Unidad 1 37

Evaluación

Números en nuestra vida

1Uni

dad

1. Completa el siguiente esquema con lo que aprendiste a hacer con los números hasta el 30 000. Guíate por el ejemplo.

• Compara tu esquema con tus compañeros y compañeras. ¿Crees que te faltó incluir algún término?, ¿cuál?

2. Responde.

a) ¿Qué es lo que más te gustó aprender en la Unidad?, ¿por qué?

b) Explica con tus palabras qué aprendiste sobre cada uno de los términos que escribiste.

Organizar lo aprendido ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números

hasta 30 000?

Marca con una la opción correcta en cada caso.

1. ¿Cuál de los siguientes grupos de números están ordenados de menor a mayor?

A. 7 600 - 7 500 - 7 400

B. 14 370 - 15 370 - 16 000

C. 20 347 - 20 437 - 20 374

D. 28 900 - 28 901 - 28 800

2. El número formado por 1 DM + 2 UM + 4 C + 7 U es:

A. 1 247

B. 10 247

C. 12 407

D. 12 470

3. ¿Cuál es el valor que representa el dígito 7 en el número 27 850?

A. 7

B. 70

C. 700

D. 7 000

4. ¿Cómo se escribe con cifras el número diecinueve mil doscientos dieciséis?

A. 19 006

B. 19 016

C. 19 216

D. 19 226

5. ¿Cuáles son los números que faltan para completar la siguiente recta numérica?

A. 11 500 y 11 700

B. 11 500 y 12 000

C. 11 900 y 12 000

D. 11 000 y 12 000

10 500 12 50011 000

NÚMEROS HASTA EL 30 000

Escribir

Leer

Taller de ejercitación

34 Unidad 1 35Números en nuestra vida

1Uni

dad

Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.

1. El número formado por 2 DM + 3 UM + 1 C es:

A. 32 100

B. 23 100

C. 23 010

D. 20 310

2. ¿Cuál de los siguientes grupos de números está ordenado de mayor a menor?

A. 29 006 - 29 010 - 29 009

B. 18 600 - 19 033 - 19 039

C. 17 900 - 19 960 - 20 096

D. 12 900 - 12 899 - 12 889

3. ¿Cuál es el valor que representa el dígito 8 en el número 25 863?

A. 8 000

B. 800

C. 80

D. 8

4. Al aproximar el número 14 670 a la unidad de mil, se obtiene:

A. 14 000

B. 14 700

C. 15 000

D. 15 670

5. Marcela está pensando en dos números cuya unidad de mil más cercana es el 21 000. ¿Cuáles pueden ser estos números?

A. 20 456 y 21 564

B. 20 456 y 21 654

C. 20 654 y 21 556

D. 20 564 y 21 456

Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000

6 000 10 000

6. Completa la siguiente recta numérica.

7. Escribe con números veinticuatro mil doscientos treinta y cinco.

8. Descompón de la forma más completa el número 23 649.

9. Escribe con palabras el número 25 314.

10. Valentina tiene $ 10 000 ahorrados para comprarse un hervidor nuevo que vale $ 21 500. Si ahorra $ 3 500 cada mes, ¿cuántos meses necesita ahorrar para poder comprarse el nuevo hervidor?

Taller de ejercitación

34 Unidad 1 35Números en nuestra vida

1Uni

dad

Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.

1. El número formado por 2 DM + 3 UM + 1 C es:

A. 32 100

B. 23 100

C. 23 010

D. 20 310

2. ¿Cuál de los siguientes grupos de números está ordenado de mayor a menor?

A. 29 006 - 29 010 - 29 009

B. 18 600 - 19 033 - 19 039

C. 17 900 - 19 960 - 20 096

D. 12 900 - 12 899 - 12 889

3. ¿Cuál es el valor que representa el dígito 8 en el número 25 863?

A. 8 000

B. 800

C. 80

D. 8

4. Al aproximar el número 14 670 a la unidad de mil, se obtiene:

A. 14 000

B. 14 700

C. 15 000

D. 15 670

5. Marcela está pensando en dos números cuya unidad de mil más cercana es el 21 000. ¿Cuáles pueden ser estos números?

A. 20 456 y 21 564

B. 20 456 y 21 654

C. 20 654 y 21 456

D. 20 564 y 21 456

Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000

6 000 10 000

6. Completa la siguiente recta numérica.

7. Escribe con números veinticuatro mil doscientos treinta y cinco.

8. Descompón de la forma más completa el número 23 649.

9. Escribe con palabras el número 25 314.

10. Valentina tiene $ 10 000 ahorrados para comprarse un hervidor nuevo que vale $ 21 500. Si ahorra $ 3 500 cada mes, ¿cuántos meses necesita ahorrar para poder comprarse el nuevo hervidor?

Page 7: Cuaderno de ejercicos

6 3º Básico

Índice

Números en nuestra vida

Adición y sustracción con números hasta el 30 000

1Uni

dad

2Uni

dad

Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 1 000 10Reconocer la unidad de mil 12Reconocer números hasta el 10 000 14Reconocer números hasta el 30 000 16Reconocer el valor posicional 18Descomponer números hasta el 30 000 20Comparar y ordenar números hasta el 30 000 22Descubrir secuencias y regularidades 24Ubicar números en la recta numérica 26Redondear números 28Resolver problemas con números hasta el 30 000 30Taller de ejercitación 32Síntesis 36Evaluación 37

Recuerdo lo que sé sobre números y operaciones hasta el 1 000 40Aprender estrategias de adición 42Aprender estrategias de sustracción 44Estimar resultados 46Calcular adiciones y sustracciones 48Extraer información de tablas y gráficos de barras 50Resolver problemas con adiciones y sustracciones hasta el 30 000 52Taller de ejercitación 54Síntesis 58Evaluación 59

Page 8: Cuaderno de ejercicos

7Cuaderno de ejercicios

Multiplicación y división

Cuerpos geométricos

3Uni

dad

4Uni

dad

Recuerdo lo que sé sobre estrategias de adiciones y sustracciones 62Multiplicar como aporte equitativo 64Resolver situaciones multiplicativas 66Dividir como reparto equitativo 68Comparar por cuociente y por diferencia 70Calcular mentalmente productos y cuocientes por 2, 5 y 10 72Calcular mentalmente productos y cuocientes por 10, 100 y 1 000 74Búscar información desconocida 76Resolver problemas con multiplicación y división 78Taller de ejercitación 80Síntesis 84Evaluación 85

Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos y sus elementos 88Reconocer cuerpos poliedros y cuerpos redondos 90Reconocer y describir pirámides 92Reconocer y describir cilindros y conos 94Comparar cuerpos geométricos 96Asociar prismas y pirámides con sus redes 98Asociar conos y cilindros con sus redes 100Resolver problemas con cuerpos geométricos 102Taller de ejercitación 104Síntesis 108Evaluación 109

Page 9: Cuaderno de ejercicos

8 3º Básico

Números hasta el 100 000

Adición y sustracción del 0 al 100 000

5Uni

dad

6Uni

dad

Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 30 000 112Conocer números hasta el 100 000 114Reconocer el valor posicional 116Descomponer números 118Comparar y ordenar números hasta el 100 000 120Descubrir secuencias y regularidades 122Ubicar números en la recta numérica 124Redondear números 126Resolver problemas de comparación de números 128Taller de ejercitación 130Síntesis 134Evaluación 135

Recuerdo lo que sé sobre adiciones, sustracciones y gráficos 138Calcular mentalmente adiciones y sustracciones 140Calcular en forma escrita adiciones y sustracciones 142Resolver estrategias de adición y sustracción 144Estimar resultados 146Sumar y restar 148Representar e interpretar información en tablas y gráficos de barras 150Resolver problemas con adiciones y sustracciones hasta el 100 000 152Taller de ejercitación 154Síntesis 158Evaluación 159

Page 10: Cuaderno de ejercicos

9Cuaderno de ejercicios

Estrategias de multiplicación y división

Perímetros

7Uni

dad

8Uni

dad

Recuerdo lo que sé sobre multiplicaciones y divisiones 162Calcular mentalmente productos y cuocientes por 3, 6 y 9 164Calcular mentalmente productos y cuocientes por 4 y 8 166Calcular mentalmente productos y cuocientes por 7 168Calcular productos en forma escrita 170Calcular cuocientes y restos en forma escrita 172Estimar productos y cuocientes 174Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones 176Taller de ejercitación 178Síntesis 182Evaluación 183

Recuerdo lo que sé sobre cálculos y estimaciones de medidas 186Calcular perímetros 188Calcular el perímetro de polígonos 190Calcular perímetros en la vida cotidiana 192Resolver problemas con perímetros 194Taller de ejercitación 196Síntesis 200Evaluación 201

Material recortable 205

Page 11: Cuaderno de ejercicos

Números ennuestra vida

1Unidad

10 Unidad 1

Recuerdo lo que sé sobre números hasta 1 000

1. Observa la imagen y responde.

a) Manuel quiere comprar un heladoy un kilogramo de naranjas. ¿Le alcanza con $ 500?, ¿por qué?

b) Javiera compró un helado para ella y otro para su hermana. Si pagó con una moneda de $ 500. ¿Cuánto vuelto recibió?

c) A Lucas y Margarita su papá les encargó 3 cebollas, ¿cuánto deberían pagar por ellas?, ¿cómo lo supiste?

d) Julia llevó $ 1 000 para comprar un kilogramo de naranjas y uno de tomates. ¿Le sobra o le falta dinero?, ¿cuánto?

Page 12: Cuaderno de ejercicos

Números en nuestra vida 11

1Uni

dad2. Observa la siguiente imagen y responde.

a) ¿Qué indican los números 400 y 600 en la imagen?

b) ¿Qué indica el número 23 en la imagen?

c) ¿Qué número indica el valor de la inscripción?

3. Escribe con palabras los números del cartel anterior.

a) 23:

b) 400:

c) 600:

d) 1 000:

4. Resuelve el siguiente problema.

Lucas compró limones y peras en la feria. Pagó $ 250 por los limones y $ 350 por las peras.

a) ¿Cuánto gastó en la feria?

b) Si tiene $ 1 000 y quiere comprar, además, una lechuga a $ 320, ¿le alcanza?

Page 13: Cuaderno de ejercicos

12 Unidad 1

1. Completa las siguientes secuencias, según la regla.

De 1 en 1

De 10 en 10

De 100 en 100

De 1 000 en 1 000

2. Observa las secuencias que completaste en el ejercicio anterior y responde.

a) ¿Qué tienen en común los números 4 y 40?, ¿y 4 y 4 000?

b) ¿Qué tienen en común los números 8 y 800?, ¿y 8 y 8 000?

c) ¿Qué tienen en común los números 10 y 100?

d) ¿Qué tienen en común los números 100 y 1 000?

3. Lee, en voz alta, cada número de las secuencias del ejercicio 1.

Reconocer la unidad de mil

1 2 3

10 20 30

100 200 300

1 000 2 000 3 000

Page 14: Cuaderno de ejercicos

13Números en nuestra vida

1Uni

dad4. Representa con las monedas de la página 205 los valores indicados y, luego, responde.

a) Representa $ 10 con monedas de $ 1. ¿Cuántas monedas utilizaste?

b) Representa $ 100 con monedas de $ 10. ¿Cuántas monedas utilizaste?

c) Representa $ 1 000 con monedas de $ 100. ¿Cuántas monedas utilizaste?

5. Piensa y responde.

a) ¿Se puede pagar $ 100 con diez monedas de $ 10?, ¿y con 100 monedas de $ 1?, ¿por qué?

b) ¿Se puede pagar $ 1 000 con cien monedas de $ 10?, ¿y con 1 000 monedas de $ 1?, ¿por qué?

6. Lee, calcula y completa.

a) Un grupo de unidades se llama unidad de mil.

unidades = 1 unidad de mil 1 000 U = UM

b) Un grupo de decenas equivale a una unidad de mil.

decenas = 1 unidad de mil 100 D = UM

c) Un grupo de centenas equivale a una unidad de mil.

centenas = 1 unidad de mil 10 C = UM

7. Lee y completa el siguiente texto.

“El domingo asistieron 5 000 personas al circo, es decir, centenas de personas. Mil personas eran adultos, o sea, decenas de personas. El resto de los asistentes eran niños o niñas, es decir, decenas de niños o niñas asistieron el domingo al circo.”

Page 15: Cuaderno de ejercicos

14 Unidad 1

1. La siguiente tabla muestra las alturas de algunas cumbres de nuestro país. Completa cada altura con palabras.

CumbreAltitud en metros

(aproximada)Cómo se lee

Isluga 5 200 Cinco mil doscientos

Vicuña 4 800 Cuatro mil

Acotango 6 000 mil

Aucanquilcha 6 200 mil

Fuente: Dirección Nacional de Fronteras y Límites del Estado. En: http://www.difrol.cl, agosto de 2010.

2. Observa el ejemplo y completa.

9 729 = 9 000 + 729 9 000 se escribe: nueve mil. 729 se escribe: setecientos veintinueve. 9 729 se escribe: nueve mil setecientos veintinueve.

a) 3 200 = +

3 000 se escribe: .

se escribe: .

3 200 se escribe: .

b) 4 550 = +

se escribe: .

550 se escribe: .

4 550 se escribe:

c) 6 859 = +

se escribe: .

se escribe: .

6 859 se escribe: .

d) 5 526 = +

se escribe: .

se escribe: .

5 526 se escribe: .

Reconocer números hasta el 10 000

Page 16: Cuaderno de ejercicos

15Números en nuestra vida

1Uni

dad3. Utilizando los dígitos de las tarjetas, y sin repetirlos, forma 8 números diferentes de cuatro cifras y escribe cómo se leen. Guíate por el ejemplo.

9 703 : nueve mil setecientos tres.

a) : .

b) : .

c) : .

d) : .

e) : .

f) : .

g) : .

h) : .

4. Pinta del mismo color el número con su correspondiente escritura en palabras. Luego, responde.

3 500 9 400Cuatro mil ciento

veinte8 250

Mil setecientosOcho mil

doscientos cincuenta

5 000 Nueve mil

Cinco mil 4 120 1 700Tres mil

quinientos

a) ¿Quedaron algunos sin pintar?, ¿cuáles?

b) ¿Qué agregarías a “Nueve mil” para que todos quedaran pintados?

Page 17: Cuaderno de ejercicos

16 Unidad 1

1. Observa la imagen y reponde.

a) ¿Pablo y Margarita tienen la misma cantidad de dinero?, ¿por qué?

b) Si la entrada al cine vale $ 3 600, ¿a los dos les alcanza para comprarse la entrada?

c) ¿Cuánto dinero tienen entre los dos?

2. Completa la siguiente tabla con los números que se forman. Guíate por los ejemplos.

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000

10 000 11 000 12 000 13 000

20 000 21 000

Reconocer números hasta el 30 000

Tengo 5 billetes de $ 1 000

Y yo solo tengo 1 billete de $ 5 000

Page 18: Cuaderno de ejercicos

17Números en nuestra vida

1Uni

dad3. Observa la información del cartel y responde, en tu cuaderno.

a) ¿Cómo se escriben con palabras los números que aparecen en el cartel?

b) ¿Qué información indica cada uno delos números que escribiste?

c) Ahora tú crea en el recuadro un cartel para una campaña de solidaridad en el que incluyas al menos 3 números de cinco cifras, indicando diferente tipo de información.

4. Escribe los siguientes números utilizando la descomposición del ejemplo.

17 520 = 17 000 + 520 17 520 se escribe diecisiete mil quinientos veinte.

a) 11 253 = +

11 253 se escribe

b) 13 902 = +

13 902 se escribe

c) 23 010 = +

23 010 se escribe

d) 27 006 = +

27 006 se escribe

CAMPAÑA DE SOLIDARIDAD

Llevamos $ 12 380

Nos faltan $ 17 620

AYÚDANOS A AYUDAR

Queremos colaborar con

útiles escolares para

estos niños

NUESTRA META: $ 30 000

Hasta el 20 de marzo

Page 19: Cuaderno de ejercicos

18 Unidad 1

1. Observa la posición en que se ubica cada dígito y completa.

a) b)

2. Descompón cada número según los valores posicionales de sus dígitos y completa. Guíate por el ejemplo.

15 820 = 10 000 + 5 000 + 800 + 20

a) 10 593 = 10 000 + 500 + 90 + 3

b) 16 132 = + + + +

c) 23 840 = + + + +

d) 26 642 = + + + +

e) 29 001 = + + + +

Reconocer el valor posicional

DM UM C D U

1 7 5 4 3

El dígito 7 representa

el valor de las ,

es decir, unidades

DM UM C D U

2 2 7 1 1

El dígito 7 representa el valor

de las , es decir,

unidades.

DM UM C D U

1 5 8 2 0

DM UM C D U

DM UM C D U

DM UM C D U

DM UM C D U

DM UM C D U

Page 20: Cuaderno de ejercicos

19Números en nuestra vida

1Uni

dad3. Encierra el valor que representa el dígito subrayado, según su posición. Guíate por el ejemplo.

19 542 5 000 500 5

a) 12 040 4 000 40 4

b) 13 204 30 000 300 3 000

c) 15 403 500 5 5 000

d) 24 873 8 000 800 80

e) 29 650 20 2 000 20 000

f) 28 619 6 000 60 600

g) 39 205 900 9 000 90

h) 41 072 4 000 400 40 000

4. Margarita y Pablo quieren de regalo unos juguetes para su cumpleaños. El regalo que quiere Margarita tiene un precio de $ 12 930, y el de Pablo, $ 12 390.

a) ¿Qué valor representa el dígito 2 en cada uno de los precios?, ¿y el dígito 9?

b) ¿Cuál de los juguetes es más caro?, ¿por qué?

Page 21: Cuaderno de ejercicos

20 Unidad 1

1. Lucas fue en sus vacaciones a una feria de entretenciones. Allí jugó a encestar pelotas en unos baldes, observa sus resultados.

Balde Puntaje por cada pelota

Cantidad de pelotas encestadas

Azul 100 3

Verde 1 000 2

Rojo 10 000 2

a) ¿Cuántas pelotas logró encestar Lucas en el balde azul?, ¿cuál es el puntaje por cada pelota encestada en el balde azul?

b) ¿Cuántos puntos obtuvo en el balde azul?, ¿cómo lo supiste?

c) ¿Cuántos puntos obtuvo en el balde rojo?

d) ¿Cuántos puntos obtuvo en el balde verde?

e) ¿Cuántos puntos obtuvo en total? Píntalo.

2 230 23 200 22 030 22 300

f) ¿Cuántos pelotas debería encestar Lucas en el balde azul para obtener 700

puntos?, ¿cómo lo calculaste?

g) ¿Cuántos pelotas debería encestar Lucas en el balde verde para obtener 5 000 puntos?

h) ¿Cuántos pelotas debería encestar Lucas en el balde rojo para obtener 30 000 puntos?

Descomponer números hasta el 30 000

Page 22: Cuaderno de ejercicos

21Números en nuestra vida

1Uni

dad2. Completa la siguiente tabla con la cantidad de pelotas que debes encestar en cada balde para obtener el puntaje indicado. Guíate por el ejemplo.

Puntaje obtenido Balde rojo (10 000 puntos)

Balde verde (1 000 puntos)

Balde azul (100 puntos)

14 700 1 4 7

20 500

11 800

16 300 6

26 200

10 100 1

• Compara tus resultados con los de un compañero o compañera. ¿Obtuvieron los mismos resultados?

3. Completa la descomposición de cada número. Guíate por el ejemplo.

16 752 = 10 000 + 6 000 + 700 + 50 + 2

a) 10 030 = +

b) 11 720 = + + +

c) 17 804 = + + +

d) 20 500 = +

e) 27 900 = + +

f) 29 111 = + + + +

4. Observa los siguientes números. ¿Qué valor representa el dígito 1 en cada número?

27 521 10 693 21 468 22 190 18 618

Page 23: Cuaderno de ejercicos

22 Unidad 1

1. Felipe y Marcela fueron a hacer las compras al supermercado. Felipe gastó $ 21 230, y Marcela, $ 21 320.

a) Uno de ellos pagó de forma exacta con dos billetes de $ 10 000, un billete de $ 1 000, dos monedas de $ 100 y tres monedas de 10. ¿Quién fue?

b) ¿Quién gastó más dinero en las compras del supermercado?

c) Explica, paso a paso, cómo comparaste lo que gastó cada uno para responder la pregunta anterior.

d) Para comparar dos números con la misma cantidad de cifras, ¿es correcto afirmar que se deben comparar las cifras de izquierda a derecha?, ¿por qué?

2. Francisca quiere comprarse un mp3 que vale $ 28 970. Si lleva ahorrados $ 27 980, ¿le falta o le sobra?, ¿por qué?

3. Mariana fue a comprar al almacén y pagó con dos billetes de $ 10 000, cuatro billetes de $ 1 000 y siete monedas de $ 100. Si la cuenta fue de $ 26 700, ¿recibirá vuelto?, ¿por qué?

Comparar y ordenar números hasta el 30 000

Page 24: Cuaderno de ejercicos

23Números en nuestra vida

1Uni

dad4. Compara y completa con los símbolos > (mayor que), < (menor que) e = (igual a) según corresponda. Guíate por el ejemplo.

10 110 < 10 112

5. Observa los dígitos de las tarjetas y forma 8 números distintos. Luego, ordénalos de mayor a menor.

• Compara tus respuestas con un compañero o compañera.

6. Resuelve el siguiente problema. Explica, paso a paso, la estrategia que utilizaste.

Santiago se encuentra aproximadamente a 1 950 km de Chile Chico y Valparaíso a una distancia aproximada de 2 050 km de este mismo lugar. ¿Cuál de estas ciudades queda más cerca de Chile Chico?

a) 10 970 10 790

b) 14 020 14 020

c) 16 830 18 630

d) 19 760 16 790

e) 21 240 21 780

f) 23 500 25 300

g) 28 250 25 590

h) 29 990 30 000

> > > >

> > >

Page 25: Cuaderno de ejercicos

24 Unidad 1

1. Andrea ahorró durante todo el año para comprarse unos patines que cuestan $ 15 000. En el mes de enero tenía ahorrado $ 4 000 y durante el año cada mes ahorró $ 1 000.

Con los datos anteriores completa la siguiente tabla y luego responde:

Mes Dinero ahorrado Mes Dinero ahorrado

Enero $ 4 000 Julio

Febrero $ 5 000 Agosto

Marzo Septiembre

Abril Octubre

Mayo Noviembre

Junio Diciembre

a) ¿Cuánto dinero juntó Andrea al terminar el año?

b) ¿En qué mes se podrá comprar los patines?

c) ¿Cómo supiste la respuesta?

2. Observa las secuencias y responde.

3 000 3 010 3 020 3 030 3 040 3 050

30 000 30 010 30 020 30 030 30 040 30 050

a) ¿Cuál es la regla con la que se formó la primera secuencia? ¿y la segunda?

b) ¿Qué características tienen en común ambas secuencias?

Descubrir secuencias y regularidades

Page 26: Cuaderno de ejercicos

25Números en nuestra vida

1Uni

dad3. Completa las siguientes secuencias.

5 000 5 200

20 100 20 300

• ¿Cuál es la regla que utilizaste para completar las secuencias?

4. Usa tu calculadora para formar una secuencia numérica siguiendo las instrucciones dadas.

1º Digita el número 1 000 con las teclas 1 0 0 0

2º Aprieta la tecla + y, luego digita el número 35, apretando las teclas 3 5 .

3º Aprieta la tecla = reiteradamente y observa. Debieran aparecer los siguientes resultados:

1 035 1 070 1 105 1 140

Si tu calculadora no responde a estos pasos, pide ayuda a tu profesor o profesora.

Escribe los siete primeros resultados obtenidos y responde.

a) ¿Qué relación observas entre los números que escribiste?

b) Si se continúa la secuencia, ¿podrá estar el número 1 280?, ¿y el número 1 420?

5. Ahora tú crea una secuencia usando la calculadora. Intercámbiala con un compañero o compañera para que encuentren la regla de formación.

Page 27: Cuaderno de ejercicos

26 Unidad 1

Ubicar números en la recta numérica

1. María viajó de vacaciones con su familia al norte del país. Ella vive en Los Vilos. Observa la recta numérica que representa las distancias que recorrió.

Los Vilos Primera parada La Serena

a) ¿Cuántos kilómetros recorrió desde Los Vilos a su primera parada?

b) ¿Cuántos kilómetros recorrió aproximadamente desde Los Vilos hasta La Serena?

c) Desde la primera parada, ¿cuántos kilómetros recorrió hasta La Serena?, ¿cómo lo supiste?

d) ¿En qué número comienza la recta numérica anterior?

e) Los números mayores, ¿están más cerca o más lejos del 0?

f) ¿Qué distancia hay entre las marcas?

g) ¿Cuántos kilómetros representa la distancia que hay entre dos marcas seguidas?, ¿cómo lo supiste?

0 20 40 80 100 140 200 240 260

Page 28: Cuaderno de ejercicos

27Números en nuestra vida

1Uni

dad2. Completa los recuadros en cada recta numérica con los números que correspondan.

a)

b)

c)

d)

3. A partir de las rectas numéricas anteriores, responde.

a) ¿En qué número comienza cada recta numérica?

b) ¿Cuánta distancia hay entre las marcas?

0 100

1 000 2 000

12 500 14 500

20 000 22 000

Page 29: Cuaderno de ejercicos

28 Unidad 1

1. Redondea los números de la tabla, según las indicaciones.

NúmeroRedondeado a

la decena de milRedondeado a

la unidad de milRedondeado a

la centena

10 237

13 560

17 890

23 550

25 459

25 549

2. Vuelve a escribir el siguiente texto con los números redondeados a la unidad de mil.

El martes pasado, 3 588 personas limpiaron las playas de nuestro país. De ellas, 1 540 eran niños y niñas y 2 048 adultos y personas de la tercera edad. En total, recogieron 11 608 latas de bebida y 6 530 kg de papel, entre otro tipo de desechos.

Redondear números

Page 30: Cuaderno de ejercicos

29Números en nuestra vida

1Uni

dad3. Observa la tabla con la cantidad de personas que visitaron la playa los años 2008, 2009 y 2010. Luego, responde.

a) ¿Qué año visitaron más personas la playa?, ¿y qué año la visitaron menos personas?

b) ¿Cuántas personas, aproximadamente, visitaron la playa el 2008?

c) ¿Cuántas personas, aproximadamente, visitaron la playa el 2009?

d) ¿Cuántas personas, aproximadamente, visitaron la playa el 2010?

• Compara tus aproximaciones con tus compañeros y compañeras. ¿Todos obtuvieron lo mismo?

4. Juan cometió un error al trazar la siguiente recta numérica. Explica cuál es y dibújala correctamente.

El error es:

La recta numérica dibujada correctamente es:

Años Visitantes

2008 10 765

2009 14 943

2010 14 439

5 000 5 500 6 500 7 000 7 500

Page 31: Cuaderno de ejercicos

30 Unidad 1

Seleccionar la respuesta a problemas sobre multiplicación y divisiónResolver problemas con números hasta el 30 000

1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.

La mamá de Matilde está ahorrando dinero en el banco para regalarle una bicicleta a su hija. La bicicleta cuesta $ 18 500. En enero ella tenía ahorrado $ 2 500. Si los siguientes meses ahorra $ 2 500 cada mes. ¿En qué mes podrá comprarle la bicicleta a Matilde?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema? La cantidad de dinero que tenía en enero, lo que ahorra cada mes y el valor de la bicicleta.

• ¿Qué debo encontrar? El mes en que la mamá de Matilde podrá comprar la bicicleta.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema? Haciendo una tabla con los meses del año y la cantidad de dinero ahorrado. Partiendo desde enero, donde tenía $ 2 500, completando la secuencia de $ 2 500 en $2 500, hasta llegar a la cantidad de dinero necesaria para comprar la bicicleta.

Resuelvo

Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

Dinero total

ahorrado

$ 2 500 $ 5 000

Respondo

En el mes de la mamá de Matilde podrá comprar la bicicleta.

Reviso

Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.

2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior.

Doña Ema tenía ahorrado $ 16 000. Ella decidió ahorrar todos los meses $ 3 000. Si ahorró esa cantidad hasta juntar $ 28 000, ¿cuántos meses ahorró dinero?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

Page 32: Cuaderno de ejercicos

31Números en nuestra vida

1Uni

dad• ¿Qué debo encontrar?

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?

3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras.

Los alumnos de los terceros básicos “A”, “B” y “C” para su paseo de fin de año planean juntar dinero durante este año. Su meta es que cada curso junte $ 28 000. Si los alumnos y alumnas comienzan en marzo y ahorran $ 5 600 cada mes. ¿En qué mes lograrán cumplir la meta?, ¿cómo lo sabes?

Page 33: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

32 Unidad 1

Practicar ejercicios y problemas con números hasta 30 000

1. Pinta el número que corresponda en cada caso.

a) Ocho mil seis 806 8 006 86

b) Catorce mil doscientos treinta 14 023 14 320 14 230

c) Veinticinco mil quinientos uno 25 051 25 510 25 501

d) Veintinueve mil treinta y cinco 29 005 29 235 29 035

e) Diez mil diez 1 010 10 100 10 010

f) Once mil uno 10 101 11 010 11 001

2. Pinta el valor que representa el dígito subrayado, según su posición.

a) 28 342 800 80 8 000

b) 10 456 40 400 4 000

c) 17 994 100 1 000 10 000

d) 29 280 2 000 20 000 200

e) 24 850 2 000 20 000 200

3. Une cada descomposición con el número correspondiente.

10 000 + 5 000 + 300 + 2 27 561

20 000 + 5 000 + 700 + 60 + 1 13 205

20 000 + 7 000 + 500 + 60 + 1 15 302

10 000 + 3 000 + 200 + 5 25 761

10 000 + 7 000 + 20 18 902

10 000 + 8 000 + 900 + 2 23 054

20 000 + 3 000 + 50 + 4 17 020

Page 34: Cuaderno de ejercicos

33Números en nuestra vida

1Uni

dad4. Descompón los siguientes números según corresponda.

a) 15 905

b) 28 543

c) 23 805

d) 18 053

e) 24 672

f) 10 392

5. Ordena los siguientes números, de mayor a menor.

25 130 15 320 7 490 22 009 29 002

> > > >

6. Completa la tabla, aproximando cada número, según se indica.

Número Redondeado a la:

Unidad de mil Decena de mil

23 790

15 630

27 800

18 400

DM UM C D U

DM UM C D U

DM UM C D U

DM UM C D U

DM UM C D U

DM UM C D U

Page 35: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

34 Unidad 1

Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.

1. El número formado por 2 DM + 3 UM + 1 C es:

A. 32 100

B. 23 100

C. 23 010

D. 20 310

2. ¿Cuál de los siguientes grupos de números está ordenado de mayor a menor?

A. 29 006 - 29 010 - 29 009

B. 18 600 - 19 033 - 19 039

C. 17 900 - 19 960 - 20 096

D. 12 900 - 12 899 - 12 889

3. ¿Cuál es el valor que representa el dígito 8 en el número 25 863?

A. 8 000

B. 800

C. 80

D. 8

4. Al aproximar el número 14 670 a la unidad de mil, se obtiene:

A. 14 000

B. 14 700

C. 15 000

D. 15 670

5. Marcela está pensando en dos números cuya unidad de mil más cercana es el 21 000. ¿Cuáles pueden ser estos números?

A. 20 456 y 21 564

B. 20 456 y 21 654

C. 20 654 y 21 556

D. 20 564 y 21 456

Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000

Page 36: Cuaderno de ejercicos

35Números en nuestra vida

1Uni

dad

6 000 10 000

6. Completa la siguiente recta numérica.

7. Escribe con números veinticuatro mil doscientos treinta y cinco.

8. Descompón de la forma más completa el número 23 649.

9. Escribe con palabras el número 25 314.

10. Valentina tiene $ 10 000 ahorrados para comprarse un hervidor nuevo que vale $ 21 500. Si ahorra $ 3 500 cada mes, ¿cuántos meses necesita ahorrar para poder comprarse el nuevo hervidor?

Page 37: Cuaderno de ejercicos

Síntesis

36 Unidad 1

1. Completa el siguiente esquema con lo que aprendiste a hacer con los números hasta el 30 000. Guíate por el ejemplo.

• Compara tu esquema con tus compañeros y compañeras. ¿Crees que te faltó incluir algún término?, ¿cuál?

2. Responde.

a) ¿Qué es lo que más te gustó aprender en la Unidad?, ¿por qué?

b) Explica con tus palabras qué aprendiste sobre cada uno de los términos que escribiste.

Organizar lo aprendido

NÚMEROS HASTA EL 30 000

Escribir

Leer

Page 38: Cuaderno de ejercicos

37

Evaluación

Números en nuestra vida

1Uni

dad¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números

hasta 30 000?

Marca con una la opción correcta en cada caso.

1. ¿Cuál de los siguientes grupos de números están ordenados de menor a mayor?

A. 7 600 - 7 500 - 7 400

B. 14 370 - 15 370 - 16 000

C. 20 347 - 20 437 - 20 374

D. 28 900 - 28 901 - 28 800

2. El número formado por 1 DM + 2 UM + 4 C + 7 U es:

A. 1 247

B. 10 247

C. 12 407

D. 12 470

3. ¿Cuál es el valor que representa el dígito 7 en el número 27 850?

A. 7

B. 70

C. 700

D. 7 000

4. ¿Cómo se escribe con cifras el número diecinueve mil doscientos dieciséis?

A. 19 006

B. 19 016

C. 19 216

D. 19 226

5. ¿Cuáles son los números que faltan para completar la siguiente recta numérica?

A. 11 500 y 11 700

B. 11 500 y 12 000

C. 11 900 y 12 000

D. 11 000 y 12 000

10 500 12 50011 000

Page 39: Cuaderno de ejercicos

38

Evaluación

Unidad 1

1. Observa la siguiente boleta y responde.

a) Escribe con palabras los números que aparecen en la boleta.

Número En palabras

b) ¿Qué información te indica cada uno de los números que escribiste?

2. Redondea los siguientes números, según se indica.

Redondeado a la:

Decena de mil Unidad de mil Centena

11 580

16 749

20 050

¿Qué aprendí sobre números hasta el 30 000?

Page 40: Cuaderno de ejercicos

39Números en nuestra vida

1Uni

dad3. Ordena los siguientes números, de mayor a menor.

a) 7 809 - 4 569 - 3 420 - 3 421

b) 18 900 - 18 500 - 12 300 - 13 456

c) 20 349 - 20 678 - 20 789 - 20 790

4. Descompón los siguientes números según el valor posicional de cada dígito. Guíate por el ejemplo.

16 907 = 10 000 + 6 000 + 900 + 7

a) 11 508 =

b) 12 780 =

c) 16 097 =

d) 20 069 =

e) 21 804 =

5. Completa las siguientes secuencias y escribe la regla de formación utilizada en cada caso.

a) 12 515 - 12 520 - 12 525 - - 12 535

Regla de formación:

b) 10 510 - 10 520 - - 10 540

Regla de formación:

c) 21 000 - 22 000 - -

Regla de formación:

d) 16 300 - 16 600 - -

Regla de formación:

6. Resuelve el siguiente problema. Explica, paso a paso, la estrategia utilizada.

Lucas quiere comprarse un CD de “31 minutos” que vale $ 9 500. Si él en el mes de Abril ya tiene ahorrado $ 1 500 y quiere ahorrar $ 2 000 mensuales. ¿En qué mes podrá comprarse el CD?

Page 41: Cuaderno de ejercicos

2 Adicción y sustracción con números hastael 30 000

Unidad

40 Unidad 2

Recuerdo lo que sé sobre números y operaciones hasta el 1 000

1. Javiera acompaña a su papá a la feria a hacer las compras. Observa los precios y responde.

a) Si el papá de Javiera compró 1 kg de manzanas, 1 kg de plátanos y medio kilogramo de limones, ¿cuánto dinero gastó?

b) ¿Puede pagar con $ 1 000?, ¿le falta o le sobra?, ¿cuánto?

c) Rosa quiere comprar 2 kg de manzanas, le alcanza con $ 1 000?, ¿recibiría vuelto?, ¿cuánto?

d) Si tienes solo un billete de $ 1 000, ¿cuántos kilogramos de limones puedes comprar?

Page 42: Cuaderno de ejercicos

Adición y sustracción con números hasta el 30 000 41

2Uni

dad

2. Observa el valor de cada producto en la imagen de la página anterior y completa la tabla, escribiendo el vuelto que corresponde.

3. Lee la siguiente situación, completa y responde.

Carla va a la feria y quiere comprar 1 kilogramo de manzanas y 1 kilogramo de peras. ¿Cuánto debe pagar por los 2 kilogramos de frutas?

+ =

4. Calcula mentalmente y escribe el resultado de cada operación en la línea.

a) 6 + 2 = 60 + 20 = 600 + 200 =

b) 7 – 4 = 70 – 40 = 700 – 400 =

c) 3 + 4 = 30 + 40 = 300 + 400 =

Compró Dinero con que pagó Vuelto

1 kg de peras $

1 kg de manzanas $

1 kg de plátanos

y 1 kg de peras

$

2 kg de limones $

Page 43: Cuaderno de ejercicos

42 Unidad 2

Aprender estrategias de adición

1. Observa la estrategia que muestran David y Paula. Luego, responde.

¿Cuánto es 3 000 + 4 000? Como 3 + 4 = 7, entonces 3 000 + 4 000 = 7 000.

• ¿Es correcto el cálculo que realiza Paula?, ¿por qué?

2. Calcula las siguientes adiciones, utilizando la estrategia anterior.

a) 5 + 4 = 5 000 + 4 000 =

b) 7 + 2 = 7 000 + 2 000 =

c) 6 + 1 = 6 000 + 1 000 =

d) 3 + 3 = 3 000 + 3 000 =

e) 2 + 1 = 2 000 + 1 000 =

f) 4 + 1 = 4 000 + 1 000 =

g) 5 + 5 = 5 000 + 5 000 =

h) 7 + 5 = 7 000 + 5 000 =

i) 6 + 8 = 6 000 + 8 000 =

j) 7 + 9 = 7 000 + 9 000 =

k) 8 + 8 = 8 000 + 8 000 =

l) 9 + 8 = 9 000 + 8 000 =

3. ¿Cómo calcularías 12 000 + 14 000? Explica el procedimiento que utilizaste y compáralo con el de tus compañeros y compañeras.

Page 44: Cuaderno de ejercicos

43Adición y sustracción con números hasta el 30 000

2Uni

dad

4. Resuelve las siguientes adiciones, usando la recta numérica para sumar, como se muestra en el ejemplo.

3 000 + 4 000 =

a) 3 000 + 6 000 =

b) 8 000 + 8 000 =

5. Calcula mentalmente las siguientes adiciones, agrupando convenientemente los sumandos, como se muestra en el ejemplo.

5 000 + 4 000 + 6 000 = 15 000 b) 12 000 + 4 000 + 8 000 =

5 000 + = 15 000

a) 3 000 + 7 000 + 9 000 = c) 2 000 + 16 000 + 4 000 =

6. Resuelve las siguientes adiciones, aplicando un procedimiento distinto a los anteriores.

• Explica, paso a paso, el procedimiento utilizado y compáralo con el de un compañero o compañera. ¿cuál es más fácil?, ¿por qué?

• Verifica tus resultados con una calculadora, digitando el primer sumando, seguido por el signo +, luego, el segundo sumando y, finalmente, el signo =.

0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000

0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000

0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 14 000 16 000 18 000

a) 1 750 + 3 649

b) 12 660 + 4 250

c) 22 348 + 5 452

Page 45: Cuaderno de ejercicos

44 Unidad 2

Aprender estrategias de sustracción

1. Magdalena y su papá fueron al supermercado y compraron 1 kg de carne a $ 4 000 y 1 kg de pollo a $ 2 000.

a) ¿Cuánto pagaron por la compra?

b) ¿Cuánto más barato le costó el kilogramo de pollo que el kilogramo de carne?, ¿cómo lo calculaste?

2. Calcula las siguientes sustracciones y luego responde. Guíate por el ejemplo.

5 – 2 = 3 5 000 – 2 000 = 3 000

a) 6 – 2 = 6 000 – 2 000 =

b) 8 – 3= 8 000 – 3 000 =

c) 7 – 5 = 7 000 – 5 000 =

d) 9 – 4 = 9 000 – 4 000 =

e) 7 – 6 = 7 000 – 6 000 =

f) 8 – 4= 8 000 – 4 000 =

g) 8 – 5 = 8 000 – 5 000 =

h) 9 – 6 = 9 000 – 6 000 =

i) 9 – 9 = 9 000 – 9 000 =

3. ¿Cómo calcularías 14 000 + 8 000? Explica el procedimiento que utilizaste y compáralo con el de tus compañeros y compañeras.

Page 46: Cuaderno de ejercicos

45Adición y sustracción con números hasta el 30 000

2Uni

dad

4. Resuelve las siguientes sustracciones, descomponiendo el sustraendo, como se muestra en el ejemplo.

20 000 – 6 500 = 13 500 b) 15 000 – 4 200 =

20 000 – 6 000 – 500 = 13 500

– 500 = 13 500

a) 7 800 – 2 000 = c) 26 000 – 3 100 =

5. Escribe la sustracción que permite resolver los siguientes problemas y luego, resuélvelos.

a) Carla debe cancelar en el supermercado $ 8 000 y solo tiene un billete de$ 5 000. ¿Cuánto dinero le falta?

– =

b) El 3° A quiere hacer un asado para las Fiestas Patrias, para esto disponen de $ 20 000. Pero las compras salieron $ 28 600. ¿Cuánto dinero les falta?

– =

c) Claudio debe ahorrar $ 27 000 para comprarse unos patines a fin de año y solo tiene $ 13 600. ¿Cuánto dinero le falta por ahorrar?

– =

6. Observa cómo se resolvió esta sustracción, considerando los valores posicionales. Luego, resuelve las sustracciones planteadas.

DM UM C D U

2 8 6 3 1

1 5 2 1 0

1 3 4 2 1

a) 13 753 – 10 421

b) 29 385 – 16 174

c) 23 659 – 20 328

d) 27 400 – 13 200

Page 47: Cuaderno de ejercicos

46 Unidad 2

Estimar resultados

1. Estima el resultado de las siguientes operaciones, redondeando cada número según se señala. Guíate por el ejemplo.

4 762 + 3 812

a) 8 543 + 11 657

b) 23 715 + 7 354

c) 24 630 + 13 820

2. Pedro y Camila están haciendo una colecta para ayudar a un hogar de ancianos. Observa y responde.

a) ¿Cuánto dinero llevan recaudado, aproximadamente, Pedro y Camila?, ¿cómo lo calculaste?

b) Pedro dice que llevan recaudado aproximadamente $ 14 000 y Camila, dice que llevan aproximadamente $ 13 000. ¿Cuál de las dos estimaciones es más adecuada?, ¿por qué?

A la centena

4 800 + 3 900

8 700

+

+

+

A la decena

4 770 + 3 280

8 590

+

+

+

Yo llevo $ 7 532

Recolecté $ 5 690

Page 48: Cuaderno de ejercicos

47Adición y sustracción con números hasta el 30 000

2Uni

dad

Nombre Dinero recaudado

Susana $ 8 948

Patricio $ 9 341

Julio $ 7 243

Rosita $ 7 989

3. En la siguiente tabla se muestra lo que reunieron otros voluntarios para el hogar de ancianos al terminar el día. Observa y responde.

a) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre Susana y Patricio? Píntala.

$ 17 000

b) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre Julio y Rosita? Píntala.

$ 14 000

c) ¿Cuánto dinero recaudaron aproximadamente Susana, Patricio y Julio?, ¿y Patricio, Julio y Rosita?

Materiales: catálogo de un supermercado o de tienda comercial y calculadora.

En esta actividad, jugarán a estimar resultados. Para ello, formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1. Por turnos, eligen dos productos con precios hasta $ 15 000.

2. Estimen cuánto pagarían por los dos productos, aproximando a la unidad de mil.

3. Estimen cuánto recibirían de vuelto si pagaran con $ 30 000.

4. Entre todos verifican si la estimaciones son correctas. Ganan 100 puntos por cada estimación correcta.

5. Repitan la actividad, pero aproximando a la centena.

$ 18 000

$ 15 000

$ 20 000

$ 16 000

En equipo

Page 49: Cuaderno de ejercicos

48 Unidad 2

Calcular adiciones y sustracciones

1. María Paz quiere enviar una encomienda a una amiga que vive en Pucón, al sur de nuestro país. Observa y responde.

a) Si María Paz paga con $ 10 000, ¿cuánto recibe de vuelto? ¿Cómo puede comprobar si su vuelto está correcto?

b) Si además quiere mandar otra encomienda a su primo que vive en San Fernando, cuyo envío cuesta $ 3 810, ¿cuánto deberá pagar por ambos envíos? ¿Cómo comprobarías si tu cálculo fue correcto?

c) Si paga con $ 10 000 el envío de ambas encomiendas, ¿le falta o le sobra?, ¿cuánto?

• Verifica tus resultados obtenidos con una calculadora.

Cuesta $ 5 460.¿Cuánto vale enviar

una encomienda a Pucón?

Page 50: Cuaderno de ejercicos

49Adición y sustracción con números hasta el 30 000

2Uni

dad

2. Resuelve las siguientes sustracciones y completa las adiciones que comprueben los resultados. Guíate por el ejemplo.

3. Resuelve los siguientes problemas, paso a paso. Luego verifica tus resultados con una calculadora.

a) Para ir a ver un grupo musical, existen tres tipos de entradas con los siguientes valores: $ 6 500, $ 8 900 y $ 12 900. Si Jorge compra una entrada de cada valor y paga con tres billetes de $ 10 000. ¿Cuánto recibirá de vuelto?

b) Sofía y Joaquín tenían ahorrados $ 14 500 para comprarse una radio con CD. Sus abuelos les regalaron $ 15 000 más. Si la radio les costó $ 24 600, ¿cuánto dinero les quedó?

4. Verifica a través de una adición, cuáles de las siguientes sustracciones están bien resueltas. Marca con una las incorrectas y corrígelas.

a) 19 048

– 9 021 +

10 027

c) 23 618 11 416 – 11 416 +

d) 25 998 13 998 – 13 998 +

a) 13 618 11 507 – 11 507 +

b) 15 893 10 697 – 10 697 +

b) 18 657

– 13 401 +

5 357

26 534 12 132 – 12 132 + 14 402 14 402 26 534

Page 51: Cuaderno de ejercicos

50 Unidad 2

Extraer información de tablas y gráficos de barras

1. En las olimpiadas deportivas, el colegio se dividió en 5 equipos. Observa los puntajes que obtuvieron en una de las competencias.

a) ¿Qué información puedes obtener de la tabla anterior?, ¿y del gráfico?

b) ¿Cómo se relacionan ambas representaciones?

c) ¿Qué ventajas tiene el gráfico respecto a la tabla?

2. Observa el gráfico anterior y completa.

a) La barra más baja corresponde al equipo

b) El equipo azul obtuvo puntos.

c) El equipo que tiene la barra más alta es .

d) El equipo amarillo obtuvo puntos y el equipo naranjo obtuvo puntos.

Equipos Puntajes

Rojo 150 puntos

Verde 300 puntos

Amarillo 200 puntos

Azul 250 puntos

Naranjo 200 puntos

300

250

200

150

100

0Rojo Verde Amarillo Azul Naranjo

Equipos

Puntos Competencia de salto alto

Page 52: Cuaderno de ejercicos

51Adición y sustracción con números hasta el 30 000

2Uni

dad

3. Observa el gráfico de otra de las competencias realizadas en las olimpiadas.

a) ¿Qué equipos obtuvieron el mismo puntaje en esta competencia?

b) En esta competencia ¿cuál fue el equipo que obtuvo el puntaje más alto?

c) ¿Cuántos puntos obtuvo el equipo verde?

d) ¿Cuántos puntos más obtuvo el equipo azul que el equipo rojo?

e) ¿Cuál es la diferencia de puntos entre el equipo amarillo y el equipo azul?

3 000

2 500

2 000

1 500

1 000

0Rojo Verde Amarillo Azul Naranjo

Equipos

Puntos Competencia de salto triple

Page 53: Cuaderno de ejercicos

52 Unidad 2

Resolver problemas con adiciones y sustracciones hasta

el 30 000

1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.

En las olimpiadas deportivas del año 2010, el equipo azul obtuvo en total 13 500 puntos, en cambio en las olimpiadas del año 2009 obtuvo 26 800 puntos. ¿Cuántos puntos menos obtuvo este año?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema? La cantidad de puntos que obtuvo el año 2009 y 2010.

• ¿Qué debo encontrar? La diferencia que hay entre los puntos del año 2009 y el año 2010.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema? Puedo restar las cantidades de puntos obtenidos los dos años.

Resuelvo

26 800 – 13 500

Respondo

El año 2010 obtuvo puntos menos que el año anterior.

Reviso

Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.

2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior.

Don Carlos le envió a su hermana una encomienda por la que debió pagar $ 9 000. Además gastó $ 13 000 en lo que le envió y $ 1 000 en movilización. Si don Carlos tenía $ 30 000, ¿cuánto dinero le quedó?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

Page 54: Cuaderno de ejercicos

53Adición y sustracción con números hasta el 30 000

2Uni

dad

• ¿Qué debo encontrar?

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

3. Resuelve el siguiente problema.

Don Felipe trabaja en una empresa de mensajería y gana $ 30 000 semanal. En el mes de mayo, la empresa le descontó $ 20 000. ¿Cuánto dinero recibió el mes de mayo?

Page 55: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

54 Unidad 2

Practicar adición y sustracción con números hasta el 30 000

1. Encuentra los números que faltan en la pirámides, considerando que cada bloque representa la suma de los otros dos que están bajo él.

a)

b)

2. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.

a) 80 + 20 = 800 + 200 = 8 000 + 2 000 =

b) 50 – 30 = 500 – 300 = 5 000 – 3 000=

c) 70 + 40 = 700 + 400 = 7 000 + 4 000=

d) 90 – 50 = 900 – 500 = 9 000 – 5 000 =

3. Calcula las siguientes operaciones, agrupando convenientemente o descomponiendo los términos.

a) 4 000 + 7 000 + 3 000 =

b) 15 000 + 11 000 + 4 000 =

c) 6 800 – 4 000 =

d) 13 000 – 12 300 =

Page 56: Cuaderno de ejercicos

55Adición y sustracción con números hasta el 30 000

2Uni

dad

4. Resuelve el siguiente problema. Explica, paso a paso, la estrategia utilizada.

En una feria de exportación internacional de frutas, se mostró un total de 17 000 frutas, de las cuales 2 000 eran chilenas y las restantes de diversos países. ¿Cuántas frutas de otros países se mostraron en la feria?

5. En el siguiente gráfico se muestran las respuestas a una encuesta realizada en una página de Internet.

a) A partir de los datos anteriores, une cada número con lo que está representando.

Total niños y niñas encuestados. 4 000

Niños y niñas que eligieron Valparaíso. 12 000

Niños y niñas que eligieron Desierto de Atacama. 6 000

b) ¿Cuál es la diferencia entre los niños y niñas que quieren conocer el Desierto de Atacama y Valparaíso?

c) Si 2 000 niños y niñas eligieron conocer Valdivia, ¿cuántos eligieronotros lugares?

6 000

4 000

2 000

0Desierto

de AtacamaValdivia Valparaíso

Page 57: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

56 Unidad 2

Seleccionar la respuesta a problemas de adición y sustracción

hasta el 30 000

Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.

1. La diferencia de dos números es 7 450. Si el minuendo es 17 000, ¿cuál es el sustraendo?

A. 9 550

B. 10 350

C. 14 450

D. 24 450

2. ¿Qué operación muestra cómo comprobar el resultado de 11 220 + 18 080?

A. 18 080 – 11 220

B. 29 300 + 11 220

C. 29 300 – 18 080

D. 28 300 – 18 080

3. El resultado de 15 000 – 12 000 es:

A. 1 000

B. 2 000

C. 4 000

D. 3 000

4. ¿Cuál es el par de números cuya suma es 18 000 y su diferencia es 2 000?

A. 4 000 y 12 000

B. 8 000 y 10 000

C. 6 000 y 8 000

D. 2 000 y 24 000

5. Antonia guarda $ 17 000 en su alcancía. Si luego gasta $ 9 000, ¿cuánto dinero le queda?

A. 7 000

B. 8 000

C. 25 000

D. 26 000

6. ¿Qué operación muestra cómo comprobar el resultado de 29 500 – 13 800?

A. 15 700 – 13 800

B. 15 700 + 13 800

C. 29 500 – 15 700

D. 29 500 + 15 700

Page 58: Cuaderno de ejercicos

57Adición y sustracción con números hasta el 30 000

2Uni

dad

7. Si un sumando es 12 600 y la suma es 20 600, ¿cuál es el otro sumando?

8. La diferencia entre dos números es 7 380. Si uno de ellos es 15 900, ¿cuál es el otro número?

9. Si un sumando es 7 481 y la suma es 21 112, ¿cuál es el otro sumando?

10. ¿Cuál es el resultado, estimado a la unidad de mil, de 11 290 + 18 163?

11. La familia de Claudio pagó $ 12 780 de agua el mes pasado. Si este mes pagaron $ 2 600 más que el mes pasado, ¿cuánto pagaron de agua este mes?

12. La familia de Valentina pagó $ 12 550 de luz, $ 7 250 de agua y $ 9 760 de gas, en un mes. ¿Cuánto estimas que pagaron, en total?

Page 59: Cuaderno de ejercicos

58 Unidad 2

Síntesis

58

Organizar lo aprendido

1. Completa el siguiente esquema con los conceptos de los recuadros.

• Compara con un compañero o compañera tus resultados.

2. Responde.

a) ¿Qué estrategias para calcular el resultado de adiciones y sustracciones aprendiste en la unidad? Explica cada una de ellas y da dos ejemplos.

b) ¿Cómo puedes utilizar las operaciones de adición y sustracción para obtener nueva información desde tablas y gráficos?

DiferenciaGráficos Minuendo

Adición

Resolución de problemas

Tablas

SumandoSustraendo

Números hasta el 30 000

Sustracción

Page 60: Cuaderno de ejercicos

59

Evaluación

Adición y sustracción con números hasta el 30 000

2Uni

dad

¿Puedo resolver problemas de adición y sustracción

con números hasta el 30 000?

1. La diferencia de dos números es 15 230, y el sustraendo, 13 210. ¿Cuál es el minuendo?

A. 12 780

B. 23 440

C. 28 440

D. 25 660

2. De los siguientes pares de números, ¿cuál de ellos suma 26 000 y su diferencia es 10 000?

A. 6 000 y 16 000

B. 8 000 y 18 000

C. 10 000 y 16 000

D. 20 000 y 6 000

3. Don Juan compró en el supermercado pescado por $ 7 890, papas por $ 550, leche por $ 1 750 y pan por $ 2 310. ¿cuánto dinero gastó aproximadamente?

A. 10 000

B. 12 700

C. 15 000

D. 20 000

4. Si en una resta el minuendo es 28 950 y la diferencia es 18 830, ¿cuál es el sustraendo?

A. 17 860

B. 10 120

C. 10 030

D. 18 004

5. Carolina pagó la cuenta del supermercado, de $ 25 460, con $ 30 000. ¿Cuánto recibió de vuelto?

A. $ 3 540

B. $ 4 540

C. $ 5 560

D. $ 5 640

6. ¿Qué operación muestra cómo comprobar el resultado de 18 100 – 11 700?

A. 18 100 – 6 400

B. 18 100 + 6 400

C. 29 800 – 11 700

D. 6 400 + 11 700

Page 61: Cuaderno de ejercicos

Unidad 260

Evaluación

¿Qué aprendí sobre adición y sustracción con números hasta

el 30 000?

1. Pedro investigó cuántos pedidos de supermercado se hacían durante el año. Para llevar a cabo esta investigación entrevistó a 5 repartidores. La siguiente tabla nos indica la cantidad de repartos que hizo cada uno durante el año 2010.

Observa los datos de la tabla anterior y completa el gráfico.

Repartidor Cantidad de pedidos repartidos el

año 2010

Juan 7 200

María 6 640

Diego 8 670

Carlos 9 550

Loreto 4 340

Page 62: Cuaderno de ejercicos

Adición y sustracción con números hasta el 30 000

2Uni

dad

61

2. A partir de los datos de la tabla o del gráfico de la página anterior.

a) ¿Quién repartió mayor cantidad de pedidos?

b) ¿Quién repartió menor cantidad de pedidos?

c) ¿Cuántos pedidos en total repartieron Juan, Diego y Carlos?

d) ¿Cuántos pedidos más repartió María que Loreto?

e) ¿Cuál es la diferencia entre el que realizó más entregas y el que realizó menos entregas?

3. Determina si las siguientes operaciones son correctas.

4. Resuelve usando alguna de las estrategias aprendidas en la Unidad.

a) 12 700 + 11 000 + 3 000

b) 22 560 + 1 900 + 4 000

a) 13 860 + 12 140 26 000

b) 11 070 + 10 890 20 960

c) 30 000 – 20 000 11 000

d) 26 484 – 10 323 16 000

c) 25 780 – 11 430 – 1 000

d) 30 000 – 15 000 – 2 000

Page 63: Cuaderno de ejercicos

Multiplicación y división

3Unidad

62 Unidad 3

Recuerdo lo que sé sobre estrategias de adiciones y sustracciones

1. Resuelve las siguientes adiciones.

a) 8 + 8 = 8 + 8 + 8 = 8 + 8 + 8 + 8 =

b) 15 + 15 = 15 + 15 + 15 = 15 + 15 + 15 + 15 =

c) 40 + 40 = 40 + 40 + 40 = 40 + 40 + 40 + 40 =

d) 28 + 28 = 28 + 28 + 28 = 28 + 28 + 28 + 28 =

e) 37 + 37 = 37 + 37 + 37 = 37 + 37 + 37 + 37 =

2. Escribe la cantidad total de tomates como una adición de sumandos iguales. Ayúdate, agrupando los tomates.

15 = + + 15 = + + + +

3. Resuelve las siguientes sustracciones y completa con la diferencia. Guíate por el ejemplo.

12 – 4 = 8 – 4 = 4 – 4 = 0

a) 25 – 8 = – 8 = – 8 =

b) 42 – 7 = – 7 = – 7 =

c) 39 – 6 = – 6 = – 6 =

d) 84 – 9 = – 9 = – 9 =

e) 70 – 5 = – 5 = – 5 =

f) 65 – 7 = – 7 = – 7 =

Page 64: Cuaderno de ejercicos

Multiplicación y división 63

3Uni

dad

4. Resuelve las siguientes adiciones, usando la recta numérica para sumar.

a) 3 000 + 5 000 =

b) 6 000 + 10 000 =

c) 2 000 + 10 000 =

d) 3 000 + 18 000 =

5. Resuelve las siguientes sustracciones, usando la recta numérica para restar.

a) 9 000 – 3 000 =

b) 16 000 – 8 000 =

c) 18 000 – 12 000 =

d) 27 000 – 12 000 =

0 2 000 4 000 6 000 8 000

0 1 000 3 000 5 000 7 000 9 000

0 4 000 8 000 12 000 16 000

0 2 000 6 000 10 000 14 000 18 000

0 4 000 8 000 12 000 16 000

0 2 000 6 000 10 000 14 000 18 000

0 3 000 9 000 15 000 21 000 27 000

0 3 000 9 000 15 000 21 000 27 000

Page 65: Cuaderno de ejercicos

64 Unidad 3

1. Resuelve, agrupando como en el siguiente ejemplo.

2 + 2 + 2 es igual a 6. 3 veces 2 3 por 2 es igual a

a) + + + es igual a

veces es igual a

por es igual a

b)

+ + + + + es igual a

veces es igual a

por es igual a

2. Violeta compró 3 mallas con 5 limones cada una. ¿Cuántos limones compró?

veces son

· =

Multiplicar como aporte equitativo

Page 66: Cuaderno de ejercicos

65Multiplicación y división

3Uni

dad

3. Gabriel compró 2 estuches con 9 lápices cada uno. ¿Cuántos lápices compró?

4. Lucas y Matilde compraron frutas en la feria. Dibuja la cantidad de frutas que compró cada uno, escríbela como adición de sumandos iguales. Luego, completa.

=

veces son

· =

=

veces son

· =

5. Lee, calcula y completa, apoyándote en la recta numérica.

En la feria, doña Ana vende bolsas con 6 cebollas cada una. Si Marisol le compra 3 bolsas, ¿cuántas cebollas compró, en total?

6 + + = · =

Marisol compró cebollas, en total.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

veces son

· =

Compré 3 bolsas con 5 kiwis cada una

Compré 4 mallas con 7 naranjas

cada una

Page 67: Cuaderno de ejercicos

66 Unidad 3

1. En su huerto, don Tomás plantó 6 filas con 7 zapallos cada una. Representa esta situación con un dibujo y calcula el total de zapallos que plantó don Tomás, usando una multiplicación.

· =

2. La señora Ana quiere comprar en la feria 40 zanahorias que vienen atadas en paquetes que contienen 8 zanahorias cada uno. Para calcular cuántos paquetes tiene que comprar, comenzó a confeccionar una tabla.

a) Completa la tabla de la señora Ana.

Cantidad de paquetes 1 2 3 4 5 6

Cantidad de zanahorias

b) Si compra 8 paquetes, ¿cuántas zanahorias tendrá?, ¿cómo lo calculaste?

3. Ema transporta sus alfajores en bolsas. Si en una bolsa caben 6 alfajores, ¿cuántos caben en 2 bolsas?, ¿y en 3? Dibuja la situación y responde.

a) ¿Qué información obtienes si multiplicas 2 · 6?, ¿y 3 · 6?

b) Si luego decide guardar trufas en bolsas, y en cada bolsa caben 30 trufas, ¿cuántas trufas caben en 2 bolsas?, ¿y en 5 bolsas?, ¿cómo lo calculaste?

Resolver situaciones multiplicativas

Page 68: Cuaderno de ejercicos

67Multiplicación y división

3Uni

dad

4. Camila tiene una receta de queque que le recomendó su abuela, en la que se requieren 2 huevos. Si desea preparar 3 queques usando esta receta, ¿puede saber cuántos huevos necesitará?, ¿cómo?

5. Si en 1 tarro de duraznos en conserva hay 8 mitades de duraznos,

a) ¿Se puede afirmar que en 3 tarros hay 24 mitades de duraznos?, ¿por qué?

b) ¿Cuántas mitades de duraznos hay en 5 tarros?

6. Doña Inés vende claveles en la feria. Si los ordena en ramos de 6 claveles cada uno:

a) ¿Cuántos claveles necesita para disponer de 9 ramos?, ¿por qué?

b) ¿Cuántos necesita para disponer de 12 ramos?, ¿por qué?

c) Si ahora los ordena en ramos de 12 claveles cada uno, ¿cuántos necesita para disponer de 8 ramos?, ¿por qué?

7. Julio prepara berlines para vender en la feria. Si los ordena en una bandeja con 4 filas de 5 berlines cada una:

a) ¿Cuántos necesita para completar la bandeja?

b) Si va a llevar 3 bandejas este sábado, ¿cuántos berlines debe preparar?

Page 69: Cuaderno de ejercicos

68 Unidad 3

1. Reparte, en partes iguales, 36 duraznos en 4 cajas. Primero, dibuja un durazno en cada caja y vuelve a dibujar otro durazno en cada caja hasta completar los 36 duraznos. Luego, completa.

Si se reparten, en partes iguales, 36 duraznos en 4 cajas, cada caja tendrá duraznos.

36 : 4 =

2. Reparte en partes iguales y, luego, completa.

3. Javiera reparte en cantidades iguales los 12 bombones de la caja a sus 3 hijos. ¿Cuántos bombones recibe cada uno?, ¿cómo lo calculaste?

4. Elisa distribuye 10 rosas en 2 floreros, en cantidades iguales. ¿Cuántas rosas colocó en cada florero?, ¿cómo lo calculaste?

a) 12 ajíes en 6 platos.

12 : 6 =

b) 20 pimentones en 5 bolsas.

20 : 5 =

Dividir como reparto equitativo

Page 70: Cuaderno de ejercicos

69Multiplicación y división

3Uni

dad

5. Don Julio reparte en cantidades iguales un cajón de tomates entre sus 3 hermanos. Si en el cajón había 27 tomates, ¿cuántos tomates recibió cada uno?, ¿por qué?

6. Alejandro reparte en cantidades iguales 12 hamburguesas entre sus 6 amigos, ¿cuántas hamburguesas recibió cada uno?, ¿por qué?

7. En una caja de galletas hay 12 galletas. Andrea reparte, en partes iguales, las galletas de la caja entre sus 5 amigas.

a) ¿Cuántas galletas quedan en la caja?, ¿sobran?, ¿cuántas?

b) Si una de sus amigas no desea comer galletas, ¿cuántas galletas recibiría cada una?, ¿sobran?, ¿cuántas?

8. Si Marisol repartió, en partes iguales, 12 paltas en 3 bandejas, ¿cuántas paltas puso en cada bandeja?, ¿y si las reparte en 2 bandejas?

9. La familia González está organizando un viaje a la playa para lo cual ocuparán los dos automóviles que tienen. Si irán de viaje 9 personas, ¿podrán distribuirse en cantidades iguales en cada automóvil?, ¿por qué?

10. Francisca quiso repartir, en partes iguales, 7 plantas en 2 macetas. Para ello, puso 2 plantas en cada maceta y le sobraron 3 plantas. ¿Está bien hecho el reparto?, ¿por qué?

Page 71: Cuaderno de ejercicos

70 Unidad 3

1. Observa y resuelve.

En un almacén doña Juanita vende cajas de huevos con 1 huevo blanco y 5 huevos de color.

a) Realiza los cálculos para comparar por cuociente y por diferencia, la cantidad de huevos blancos y de color en la caja.

b) ¿Cuál de los cálculos que realizaste te indica cuántos huevos más hay de color que blancos?, ¿y cuál te indica cuántos huevos de color hay por cada huevo blanco?

2. Responde y, luego, compara tus respuestas con las de un compañero o compañera.

a) Isabel compró en la feria una bolsa con 9 choclos y 3 cebollas. Si quiere saber cuántos choclos compró por cada cebolla, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?

b) En la feria, Rodrigo compró una bolsa con 14 damascos y 6 ciruelas. Si quiere saber cuántos damascos más compró que ciruelas, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?

c) El primer sábado de febrero, doña Rosa vendió 60 humitas y el sábado siguiente, 120 humitas. Ella necesita calcular cuántas humitas más vendió el primer sábado, para lo cual decidió realizar una comparación por cuociente. ¿Crees que esta es la estrategia más adecuada para averiguar la información que necesita?, ¿por qué?

Comparar por cuociente y por diferencia

Page 72: Cuaderno de ejercicos

71Multiplicación y división

3Uni

dad

3. Claudio guarda en su estuche 20 lápices de colores y 4 lápices grafito.

a) Realiza los cálculos para comparar por cuociente y por diferencia, la cantidad de lápices que tiene Claudio en su estuche.

b) ¿Cuál de los cálculos que realizaste te indica cuántos lápices más hay de color que grafito?, ¿por qué?

c) Si además Claudio tiene 5 marcadores en su estuche, y quiere saber cuántos lápices de colores tiene por cada marcador, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?

En equipo

Materiales: Una hoja de bloc, tijeras, lápices.

En esta actividad distinguirán la comparación por cuociente y por diferencia. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1. Recorten 8 tarjetas, hechas con la hoja de bloc y escriban los números 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24, uno en cada tarjeta. Además, dibujen la cantidad correspondiente de figuras, en cada caso. Pongan las tarjetas en la mesa, boca abajo.

2. Formen parejas y por turnos, den vuelta dos tarjetas. Comparen las cantidades: una pareja lo hace por cuociente y la otra, por diferencia. Anoten en una hoja sus cálculos.

3. Repitan la actividad, cambiando los roles de las parejas.

4. Observen y comparen los cálculos que realizaron.

a) ¿Cuál de las comparaciones les resultó más fácil de realizar?, ¿por qué?

b) ¿Hubo algún caso en el que no pudieron realizar la comparación?, ¿por qué?

Page 73: Cuaderno de ejercicos

72 Unidad 3

1. Sandra prepara galletones caseros, y los envasa en bolsas para venderlos. Si en una bolsa caben 5 galletones, ¿cuántos caben en 3 bolsas?, ¿y en 5? Dibuja la situación y responde.

a) ¿Qué información obtienes si multiplicas 3 ∙ 5?, ¿y 5 ∙ 5?

b) Si luego decide guardar 10 bolsas de galletones en una caja, ¿cuántos galletones caben en 2 cajas?, ¿y en 4 cajas?, ¿cómo lo calculaste?

c) Claudia le compra 4 bolsas de galletones a Sandra. Si luego lo reparte en partes iguales a 10 amigas, ¿cuántos galletones recibe cada una?

d) Nena reparte, en partes iguales, el contenido de 4 bolsas de galletonesa sus 6 nietos y nietas, ¿cuántos galletones recibe cada uno?, ¿sobran?, ¿cuántos? Responde y explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

2. Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente. Guíate por el ejemplo.

3 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =

3. Observa los resultados que obtuviste en los ejercicios anteriores y responde.

a) ¿Qué relación encuentras entre el resultado final y el primer factor?

b) ¿Por qué crees que sucede esto?

c) Compara tus resultados con un compañero o compañera y comentensus respuestas.

Calcular mentalmente productos y cuocientes por 2, 5 y 10

a) 4 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =

b) 7 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =

c) 9 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =

d) 60 : 10 = ∙ 2 = ∙ 5 =

e) 70 : 10 = ∙ 2 = ∙ 5 =

f) 50 : 10 = ∙ 2 = ∙ 5 =

15 30 3

Page 74: Cuaderno de ejercicos

73Multiplicación y división

3Uni

dad

4. Don Rafael vende frutas en la feria. Él decidió que va a envasar la fruta en bolsas para ofrecerla a sus clientes. Observa la imagen y responde.

a) Si envasara toda su fruta en bolsas con 5 frutas cada una, ¿cuántas bolsas podría ofrecer?

b) Si en cambio, la envasara en bolsas con 2 frutas cada una, ¿cuántas bolsas podría ofrecer?

5. Fabiola está jugando con las siguientes tarjetas.

a) Primero tomó 2 tarjetas, que utilizó como factores. Si obtuvo como producto el número 350, ¿qué tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste?

b) Luego, tomó 3 tarjetas, que también utilizó como factores. Si obtuvo como producto el número 200, ¿qué tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste? Compara tu resultado con tus compañeros y compañeras, ¿todos obtuvieron lo mismo?, ¿por qué?

c) Después, tomó 2 tarjetas, que utilizó una como dividendo y otra como divisor. Si obtuvo como cuociente el número 5, ¿qué par de tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste? Compara tu resultado con tus compañeros y compañeras, ¿todos obtuvieron lo mismo?, ¿por qué?

6. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda.

a) 4 ∙ 5 10 ∙ 2

b) 3 ∙ 10 7 ∙ 5

c) 8 ∙ 5 5 ∙ 10

d) 7 ∙ 3 4 ∙ 5

e) 6 ∙ 5 3 ∙ 10

f) 40 : 5 100 : 2

g) 35 : 5 70 : 10

h) 24 : 2 45 : 5

i) 32 : 2 80 : 5

j) 60 : 5 30 : 10

Page 75: Cuaderno de ejercicos

74 Unidad 3

1. Calcula mentalmente y completa con el producto o factor que falta, en cada caso.

2. Calcula mentalmente y responde.

a) Si un kilómetro corresponde a 1 000 metros, ¿cuántos metros hay entre la casa de Lucas y la de su abuela, que está a 12 kilómetros de la suya?

b) Si un metro corresponde a 100 centímetros, ¿cuántos centímetros hay en una cinta métrica de 3 metros de longitud?

c) Joaquín envasa 10 chocolates en cada bolsa, y luego 10 bolsas en cada caja. Si ya ha completado 4 cajas, ¿cuántos chocolates ha envasado?

d) Felipe compró pan amasado para la once. Si cada pan le costó $ 100, ¿cuánto pagó por 16 panes?

e) Gabriel guarda en su alcancía solo monedas de $ 100. Si ahora tiene 32 monedas, ¿cuánto dinero tiene guardado?

f) Andrea, en cambio, guarda en su alcancía solo billetes de $ 1 000. Si ahora tiene 8 billetes, ¿cuánto dinero tiene guardado?

Calcular mentalmente productos por 10, 100 y 1 000

a) 25 ∙ 10 =

b) 47 ∙ 100 =

c) 72 ∙ 1 000 =

d) 38 ∙ 10 =

e) 125 ∙ 100 =

f) 148 ∙ = 1 480

g) 52 ∙ = 5 200

h) 369 ∙ = 36 900

i) 48 ∙ = 48 000

j) 105 ∙ = 10 500

Page 76: Cuaderno de ejercicos

75Multiplicación y división

3Uni

dad

3. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda.

En equipo

a) 40 ∙ 10 100 ∙ 4

b) 3 ∙ 100 15 ∙ 10

c) 10 ∙ 10 2 ∙ 100

d) 7 ∙ 1 000 80 ∙ 100

e) 6 ∙ 10 10 ∙ 8

f) 70 ∙ 10 100 ∙ 10

g) 800 ∙ 10 2 000 ∙ 100

h) 240 ∙ 10 24 000 ∙ 1 000

i) 350 ∙ 10 500 ∙ 100

j) 600 ∙ 100 3 000 ∙ 1 000

Materiales: Una cartulina o tres hojas de bloc, tijeras, lápices.

En esta actividad jugarán a formar parejas de números escritos como

producto. Reúnanse en grupos de tres integrantes y sigan

las instrucciones.

1. Recorten 30 tarjetas de igual tamaño. En 15 de las tarjetas, escriban la

multiplicación de un número con 10, 100 ó 1 000. En las otras

15 tarjetas, escriban el producto correspondiente a cada una de estas

multiplicaciones.

2. Pongan las 30 tarjetas desordenadas y boca abajo sobre la mesa. Por

turnos, cada uno da vuelta dos tarjetas y si encuentra la pareja de tarjetas

que representan el mismo número, se queda con ellas. De lo contrario,

deja las tarjetas boca abajo en la misma ubicación. Gana el jugador que

logra juntar más parejas de tarjetas.

Page 77: Cuaderno de ejercicos

76 Unidad 3

1. Lucas juega con estas cuatro tarjetas. Tomó dos de ellas y multiplicó sus números. Obtuvo un número mayor que 50. ¿Qué tarjetas tomó Lucas?, ¿por qué?

2. Lee atentamente y responde.

a) Paula y Jorge compraron 3 paquetes de galletas iguales a $ 1 500. Cada paquete traía 12 galletas. Si, junto a sus dos hijos, cada uno comió la misma cantidad de galletas y no dejaron ninguna, ¿cuántas galletas se comió cada uno? ¿Qué otra información puedes obtener con los datos del problema?

b) Teresa está enferma y le recetaron un medicamento. Si consume 4 cajas de medicamentos cada mes, ¿qué información falta para saber cuántas tabletas debe tomar Teresa, cada día?

c) Irene tiene un álbum de fotografías familiares. En cada página puede pegar 4 a 6 fotografías. Si ya ha llenado 7 páginas, ¿cuántas fotografías ha pegado Irene en su álbum? ¿Qué información falta para saber cuántas fotografías puede pegar en total?

Buscar información desconocida

Page 78: Cuaderno de ejercicos

77Multiplicación y división

3Uni

dad

3. Lee los siguientes problemas y pinta la respuesta correcta.

a) En un supermercado, hay una oferta de yogures que dice “lleve 4 y pague 3”. Si Paula compra 24 yogures para su familia. ¿De los 24 yogures, cuántos llevará gratis?

• ¿Qué operación utilizaste para resolver el problema anterior?

b) Un grupo de jóvenes se fue de paseo al lago. Se distribuyeron en 2 buses, con igual cantidad de personas en cada bus. ¿Qué información se necesita para saber cuántas personas iban en cada bus?

c) Don Sergio tiene un quiosco. El día sábado contó el dinero recaudado en la semana y obtuvo un total de $ 122 000, que dividió en 2 partes iguales: una parte la usó para comprar nuevas revistas y la otra, la depositó en el banco. ¿Qué información se necesita para saber cuánto dinero recaudó cada día?

d) Don Andrés es el encargado de preparar el patio del colegio para una función de teatro. Él quiere calcular la cantidad de sillas que es necesario poner en cada fila, de modo que todas tengan la misma cantidad de sillas y haya una para cada persona. Si ha decidido ordenarlas en 8 filas, ¿qué información se necesita para saber cuántas sillas que es necesario poner en cada fila?

2 yogures9 yogures6 yogures5 yogures

La cantidad de jóvenes que iban de paseo. La cantidad de asientos de cada bus.

La cantidad de dinero que recaudó el fin de semana.

Si cada día de la semana recaudó la misma cantidad de dinero.

La cantidad de sillas disponibles en el colegio.

La cantidad de espectadores de la función.

Page 79: Cuaderno de ejercicos

78 Unidad 3

1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.

Carlos compró 4 bandejas de 15 huevos cada una. Si luego los ordenó en bolsas con 6 huevos, ¿cuántas bolsas pudo completar?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema? La cantidad de huevos que hay en cada bandeja, cuántas bandejas compró y cuántos huevos ordenó en cada bolsa.

• ¿Qué debo encontrar? La cantidad de bolsas con 6 huevos cada una que puede completar.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema? Puedo dibujar los huevos y agrupar los que corresponden a cada bolsa. Luego, cuento las bolsas.

Resuelvo

Respondo

• Carlos pudo completar bolsas.

Reviso

Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.

2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior.

Camilo compró 3 bolsas que contienen 24 gomitas cada una. Si luego las envasa en bolsitas de 9 gomitas cada una, ¿cuántas bolsitas pudo completar?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?

Resolver problemas con multiplicación y división

Page 80: Cuaderno de ejercicos

79Multiplicación y división

3Uni

dad

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

• Revisa tus cálculos y si la respuesta obtenida es adecuada, según la pregunta planteada.

• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras.

3. Resuelve el siguiente problema, utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras.

Tamara compró 10 bolsas que contienen 48 calugas cada una. Si luego las envasa en bolsitas de 15 calugas cada una, ¿cuántas bolsitas pudo completar?

Page 81: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

80 Unidad 3

1. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.

a) Isabel compró 6 mallas con 5 cebollas cada una, ¿cuántas cebollas compró?

b) Jorge compró 100 dulces para sus nietos. Si cada uno le costó $ 15, ¿cuánto dinero gastó?

c) Un pimentón cuesta $ 250. Si Elisa compra 10 pimentones, ¿cuánto dinero gastará?

2. Dibuja tres formas distintas de repartir 36 objetos en partes iguales y que no sobre ninguno. Luego, completa.

3. En la cuenta del agua, doña Teresa pagó $ 15 000 en marzo y $ 18 000 en abril. Si quiere saber cuánto dinero más pagó en abril que en marzo en esta cuenta, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?

4. Pablo envasa 8 pimentones en cada bolsa, y luego guarda 6 bolsas con pimentones en una caja, ¿cuántos pimentones envasó?

Practicar la multiplicación y división

36 : = 36 : = 36 : =

Page 82: Cuaderno de ejercicos

81Multiplicación y división

3Uni

dad

5. Para preparar mermelada de damasco, Paulina utiliza 1 kilogramo de azúcar por cada 2 kilogramos de damascos. Si compró 8 kilogramos de damascos, ¿cuánta azúcar necesita? Explica, paso a paso cómo lo hiciste.

6. Doña Inés vende alcachofas en la feria. Si las ordena en atados de 4 alcachofas cada uno, ¿cuántas alcachofas necesita para disponer de 24 atados?

7. En la feria, Claudio compró una bolsa con 2 chirimoyas y 8 naranjas. Si quiere saber cuántas naranjas compró por cada chirimoya, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?

8. Pamela está jugando con las siguientes tarjetas.

Pamela tomó 2 tarjetas, que utilizó una como dividendo y otra como divisor. Si obtuvo como cuociente el número 7, ¿qué par de tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste?, ¿es la única solución posible?, ¿por qué?

9. Si un metro corresponde a 100 centímetros, ¿cuántos metros hay en una cinta métrica de 1 000 centímetros de longitud?

10. Joaquín compró 18 manzanas en la feria, de las cuales 12 eran verdes y 6 rojas. ¿Cuántas manzanas verdes compró por cada manzana roja?

Page 83: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

82 Unidad 3

Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.

1. ¿Cuál es el par de números cuya diferencia es 2 y su producto es 48?

A. 4 y 12

B. 8 y 10

C. 6 y 8

D. 2 y 24

2. Antonia guarda 27 monedas de $ 100 en su alcancía, ¿cuánto dinero tiene?

A. $ 27

B. $ 270

C. $ 2 700

D. $ 27 000

3. Lucía envasa 3 melones en cada bolsa. Si a la feria llevó 24 bolsas de melones para vender, ¿cuántos melones envasó?

A. 8

B. 12

C. 48

D. 72

4. Andrés reparte, en partes iguales, 12 panes a sus 4 hermanos. ¿Cuántos panes recibe cada uno?

A. 3

B. 4

C. 8

D. 12

5. Pedro guarda 182 monedas de $ 10 en una botella, ¿cuánto dinero tiene?

A. $ 182

B. $ 1 820

C. $ 18 200

D. $ 182 000

6. Isabel reparte, en partes iguales, 60 calugas a sus 5 nietos. ¿Cuántas calugas recibe cada uno?

A. 10

B. 12

C. 20

D. 55

Seleccionar la respuesta a problemas de multiplicación y división

Page 84: Cuaderno de ejercicos

83Multiplicación y división

3Uni

dad

7. Un frasco de papayas en conserva contiene 6 papayas. ¿Cuántas papayas hay en 5 frascos?

8. Manuel prepara ramos de rosas para vender en la feria. Si cada ramo tiene 12 rosas, ¿cuántas necesita para disponer de 8 ramos para vender?

9. Escribe dos pares de números cuyo producto es 36.

10. Luis ordena lechugas en cajas donde puede poner 3 niveles que tienen 3 filas de 4 lechugas cada una, ¿cuántas lechugas hay en cada caja?

11. Juan prepara paquetes de zanahorias para vender en la feria. Si cada paquete tiene 8 zanahorias, ¿cuántos paquetes puede preparar si tiene 120 zanahorias?

12. Daniel compra 4 bandejas de 30 huevos para vender en la feria. Si los ordena en cajas de 6 huevos cada una, ¿cuántas cajas de huevos puede vender?

Page 85: Cuaderno de ejercicos

Síntesis

84 Unidad 3

Organizar lo aprendido

1. Completa los recuadros con los conceptos que aprendiste en esta Unidad.

• Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras. ¿Todos obtuvieron el mismo mapa?, ¿por qué?

• ¿Qué otros conceptos agregarías al mapa anterior?, ¿por qué?

2. Responde.

a) ¿Cómo explicarías el procedimiento que se debe seguir para calcular mentalmente productos por 10, 100 ó 1 000?

b) ¿Qué pasos debes seguir para realizar un reparto equitativo?, ¿siempre se puede realizar un reparto equitativo?, ¿por qué?

c) ¿De qué forma puedes utilizar la recta numérica para multiplicar números?

Multiplicación y división

Page 86: Cuaderno de ejercicos

85Multiplicación y división

Evaluación

3Uni

dad

Marca con una la opción correcta.

1. ¿Cuál es el par de números cuya suma es 15 y su producto es 56?

A. 4 y 14

B. 5 y 10

C. 7 y 8

D. 6 y 9

2. Si en un metro hay 100 centímetros, ¿cuántos centímetros hay en 4 metros?

A. 4

B. 40

C. 400

D. 4 000

3. Un flan se prepara con 4 tazas de leche, ¿cuántos flanes se podrán hacer con 12 tazas de leche, usando la misma receta?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 12

4. María ordena en una bandeja 6 filas de 8 empanadas cada una. ¿Cuántas necesita para completar la bandeja?

A. 14

B. 28

C. 48

D. 60

5. Pablo envasa 4 manzanas en cada bolsa, y luego guarda 4 bolsas en cada caja. Si lleva 3 cajas, ¿cuántas manzanas envasó?

A. 14

B. 28

C. 48

D. 60

6. Patricia reparte, en partes iguales, 20 galletas a sus 4 nietos. ¿Cuántas galletas recibe cada uno?

A. 4 galletas.

B. 5 galletas.

C. 10 galletas.

D. 16 galletas.

¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre

multiplicación y división?

Page 87: Cuaderno de ejercicos

86

Evaluación

Unidad 3

1. Calcula mentalmente y escribe los resultados en la línea.

2. Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente, como en el ejemplo.

3 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =

a) 4 ∙ 2 = ∙ 5 = ∙ 10 =

b) 7 ∙ 10 = ∙ 5 = : 2 =

c) 6 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =

d) 9 ∙ 10 = : 5 = ∙ 2 =

3. Calcula mentalmente y completa con el producto o factor que falta, en cada caso.

4. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda.

¿Qué aprendí sobre multiplicación y división?

a) 2 ∙ 3 =

b) 5 ∙ 9 =

c) 100 ∙ 6 =

d) 18 : 2 =

e) 35 : 5 =

f) 40 : 10 =

a) 95 ∙ 10 =

b) 73 ∙ 100 =

c) 81 ∙ 1 000 =

d) 131 ∙ 100 =

e) 153 ∙ = 1 530

f) 64 ∙ = 6 400

g) 478 ∙ = 47 800

h) 104 ∙ = 104 000

a) 6 ∙ 5 10 ∙ 3

b) 7 ∙ 10 8 ∙ 5

c) 4 ∙ 5 4 ∙ 10

d) 7 ∙ 10 6 ∙ 2

e) 5 ∙ 5 3 ∙ 10

f) 50 : 5 100 : 10

g) 65 : 5 140 : 10

h) 44 : 2 45 : 5

i) 62 : 2 90 : 5

j) 30 : 5 60 : 10

15 30 3

Page 88: Cuaderno de ejercicos

87Multiplicación y división

3Uni

dad

5. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente y escribe la respuesta.

a) Amanda compró 14 mallas con 10 limones cada una, ¿cuántos limones compró?

b) Francisco compró 3 kilogramos de pan para una convivencia escolar. Si cada uno le costó $ 1 000, ¿cuánto dinero gastó?

c) Un zapallito italiano cuesta $ 120. Si Elisa compra 10 zapallitos, ¿cuánto dinero gastará?

6. En la feria, doña Ana vendió 45 kilogramos de naranjas y doña Rebeca, 90 kilogramos. Si doña Ana quiere saber cuántos kilogramos de naranjas vendió doña Rebeca por cada kilogramo que ella vendió, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?

7. Carolina envasa 6 berenjenas en cada bolsa, y luego guarda 12 bolsas con berenjenas en una caja, ¿cuántas berenjenas envasó?

8. José Miguel tiene una receta para preparar 8 panes. ¿Qué tiene que hacer para preparar 24 panes?, ¿por qué?

9. Joaquín compró 12 melones en la feria, de los cuales 4 eran melones tuna y 8 calameños. ¿Cuántos melones tuna compró por cada melón calameño?

Page 89: Cuaderno de ejercicos

4 Cuerpos geométricos

Unidad

88 Unidad 4

4 Cuerpos geométricos

Unidad

aristas aristas aristas

vértices vértices vértices

caras caras caras

Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos y sus elementos

1. ¿Cuáles de los siguientes objetos tienen forma parecida a un prisma?

• ¿En qué te fijaste para determinar los objetos que tienen forma parecida a un prisma?

2. Escribe el nombre de los siguientes prismas.

a) b) c)

• ¿En qué te fijaste para saber el nombre de cada prisma? Comenta.

3. Completa.

a) b) c)

Page 90: Cuaderno de ejercicos

89

4Uni

dad

Cuerpos geométricos

4. Marca la alternativa que consideres correcta.

a) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa respecto a los prismas?

A. Un prisma es un cuerpo con caras laterales rectangulares.

B. Las caras tienen forma de polígonos.

C. Un prisma de base cuadrada siempre tiene solo 2 caras cuadradas.

D. Los vértices son líneas donde se unen dos caras.

b) El prisma representado en el dibujo, tiene:

A. Dos caras basales cuadradas.

B. Dos caras basales rectangulares.

C. Cuatro caras basales rectangulares.

D. Dos caras basales rectangulares y cuatro caras laterales cuadradas.

5. Resuelve los siguientes problemas.

a) Juan está observando un prisma que tiene 6 aristas. Él dice que es un cubo. ¿Es eso posible?, ¿por qué?

b) ¿Qué prisma tiene 6 vértices?, ¿cómo lo descubriste? Comenta.

c) ¿Cuántos vértices debe tener un prisma con 5 caras laterales rectangulares?, ¿de qué cuerpo se trata? Explica cómo lo supiste.

d) Juan dice que un prisma de base cuadrada tiene 12 vértices. En cambio, María dice que solo tiene 8. ¿Quién dice lo correcto?, ¿cómo podrías explicarlo?

Page 91: Cuaderno de ejercicos

90 Unidad 4

Reconocer cuerpos poliedros y cuerpos redondos

1. Observa los siguientes objetos. Marca aquellos que tienen solo caras planas. Luego, responde.

a) ¿Cuántos objetos tienen caras planas y curvas?

b) ¿Cuántos tienen solo caras curvas?, ¿a qué objetos corresponden?

2. Pinta de color rojo las caras planas y de azul las caras curvas de los siguientes cuerpos.

3. Pinta con color verde aquellos objetos que corresponden a cuerpos redondos y con color amarillo los que corresponden a poliedros.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Page 92: Cuaderno de ejercicos

4Uni

dad

91Cuerpos geométricos

4. Observa los paquetes de regalo y, luego, responde en tu cuaderno.

a) ¿Cuáles de los objetos que hay en la mesa son cuerpos poliedros?

b) Los cuerpos que no son poliedros, ¿qué características tienen en común?

c) ¿Qué objetos que corresponden a cuerpos redondos agregarías a la mesa?

5. Observa los cuerpos, ¿cuáles de ellos pueden rodar en la posición que se encuentran? Enciérralos con una línea.

6. ¿Qué objeto pesado es más fácil de trasladar: un refrigerador o un balón de gas?, ¿cómo lo explicarías?

Page 93: Cuaderno de ejercicos

92 Unidad 4

Reconocer y describir pirámides

1. Martín guardará en la caja número uno los prismas y en la caja número dos, las pirámides. Coloca en cada cuerpo el número de la caja que le corresponderá.

2. Observa y responde:

a) ¿Qué tienen en común los siguientes cuerpos?

b) Una pirámide de base pentagonal, ¿cuántas caras, aristas y vértices tiene?

3. Escribe en la línea el nombre de cada uno de los siguientes poliedros.

a) b) c) d)

• ¿En qué te fijaste para determinar qué cuerpos son prismas y qué cuerpos son pirámides?, ¿cómo se lo explicarías a un amigo?

1 2

Page 94: Cuaderno de ejercicos

4Uni

dad

93Cuerpos geométricos

4. Completa la siguiente tabla.

Semejanzas Diferencias

5. Andrés fue a una plaza. Al llegar, su padre le preguntó: ¿en qué juego jugaste? Ayuda a Andrés a describir el juego.

6. Lee las pistas y descubre cuál es el cuerpo geométrico descrito:

a) Dos bases iguales triangulares y caras rectangulares.

b) Una base cuadrada y caras triangulares.

c) Solo caras triangulares.

Page 95: Cuaderno de ejercicos

94 Unidad 4

Reconocer y describir cilindros y conos

1. Observa la imagen y encierra con una línea todos aquellos objetos que se parezcan a un cilindro. Luego, responde.

• ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los siguientes objetos a los anteriores?

2. Observa los siguientes cuerpos y dibuja objetos que se parezcan a ellos.

3. Laura tiene un objeto con una superficie curva y solo una cara basal. ¿Cuál de los siguientes objetos puede ser? Enciérralo con una línea.

4. Observa la imagen. ¿A qué cuerpos geométricos se parecen los troncos del juego?, ¿en qué se diferencian unos de otros?

Page 96: Cuaderno de ejercicos

4Uni

dad

95Cuerpos geométricos

5. Completa la siguiente tabla.

Semejanzas Diferencias

6. Don Genaro es chef de un restorante italiano. Él desea guardar sus tallarines en recipientes. Si tiene uno con forma de cilindro y otro con forma de cono, ¿cuál crees que le es más conveniente?, ¿por qué?

Materiales: Prismas, pirámides, conos y cilindros.

En este juego descubrirán cuerpos geométricos a partir de las características de cada uno de ellos. Formen parejas y sigan las instrucciones.

1. Uno venda los ojos de su compañero o compañera y le entrega en sus manos uno de los cuerpos.

2. Realiza tres o cuatro preguntas para que intente descubrir qué cuerpo es. Por ejemplo: ¿qué forma tienen sus caras?, ¿cuántas son?, etc.

3. Luego, pregunta: ¿cuál es el nombre del cuerpo que tienes en tus manos?

4. Repitan el juego, pero ahora intercambien los roles.

En equipo

Page 97: Cuaderno de ejercicos

96 Unidad 4

Comparar cuerpos geométricos

1. Laura y Pedro ayudan a ordenar. Pero les piden que separen aquellos cuerpos con solo una cara basal. ¿Cuáles objetos son? Enciérralos con una línea.

2. Completa el siguiente esquema.

3. Lee la descripción y únela con el cuerpo correspondiente.

Cuerpos geométricos

Prismas y cilindros

Pirámides y conos

diferencias semejanzas

semejanzasdiferencias

Dos bases iguales, paralelas y triangulares.

Caras triangulares y una base cuadrada.

Dos bases iguales, paralelas y circulares.

Page 98: Cuaderno de ejercicos

4Uni

dad

97Cuerpos geométricos

4. Lee, relaciona y resuelve los siguientes problemas.

a) Andrés está observando un cuerpo geométrico que tiene una cara basal y el resto son caras triangulares. Él dice que es un prisma de base triangular. ¿Es posible lo que dice Andrés?, ¿por qué?

b) Nicolás ha escondido dos cuerpos y les da las siguientes pistas a sus compañeros y compañeras para que los decubran:

“En ambos cuerpos, sus caras son planas, pero uno de ellos tiene sus caras laterales rectangulares y el otro no.”

¿Qué cuerpos crees que tiene Nicolás escondidos?, ¿cómo lo supiste?

5. Observa los siguientes objetos y, luego, responde.

a) ¿En qué se parecen el gorro de cumpleaños y la lata de bebida?

b) ¿En qué se diferencian la lata de bebida y la caja de leche?, ¿en qué te fijaste para descubrirlo?

c) ¿En qué se parecen la caja de chocolate y la de leche?

Page 99: Cuaderno de ejercicos

98 Unidad 4

Asociar prismas y pirámides con sus redes

1. Pedro dice que estas dos redes se parecen porque ambas tienen caras laterales similares. ¿estás de acuerdo?, ¿por qué?

2. Laura dice que con esta red puede armar un prisma. ¿Es esto posible?, ¿cómo lo supiste?

3. Observa las siguientes redes. Luego, responde.

a) ¿A qué cuerpos geométricos crees tú que corresponden?, ¿por qué?

b) ¿Cuántas caras, aristas y vértices tienen los cuerpos que se forman con cada una de ellas?, ¿cómo lo sabes?

Page 100: Cuaderno de ejercicos

4Uni

dad

99Cuerpos geométricos

4. Observa las cajas que desarmaron Pedro y Laura. ¿Qué cuerpos geométricos pueden armar con ellas? Escríbelos debajo de cada uno.

5. Encuentra el error e indica, en cada caso por qué no se pueden armar los cuerpos a partir de las redes dibujadas.

a)

b)

c)

• Compara tu respuesta con la de un compañero o compañera. Busquen un procedimiento para verificar sus respuestas y aplíquenlo. ¿Qué procedimiento utilizaron?

Page 101: Cuaderno de ejercicos

100 Unidad 4

Asociar conos y cilindros con sus redes

1. Une con una línea cada cuerpo geométrico con la red que corresponde.

2. Encierra con una línea las redes que no permiten armar cilindros.

Page 102: Cuaderno de ejercicos

4Uni

dad

101Cuerpos geométricos

3. Pedro quiere construir un pequeño tambor con la siguiente red. ¿Logrará Pedro construir el tambor?, ¿por qué?

4. Observa las siguientes redes. Determina, en cada caso, si es posible armar un cono. Si no es posible, indica por qué.

a)

b)

c)

d)

Page 103: Cuaderno de ejercicos

102 Unidad 4

Resolver problemas con cuerpos geométricos

1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.

La profesora mostró dos cuerpos a Martín y le preguntó: ¿Qué semejanzas y diferencias hay entre ellos? A lo que Martín contestó: Ambos tienen solo caras planas y sus caras laterales son rectangulares, además, uno tiene base triangular y el otro rectangular. ¿Qué cuerpos está observando Martín?

Comprendo

• ¿Qué sabes del problema? Martín observa dos cuerpos. Ambos tienen solo caras planas. Ambos tienen sus caras laterales rectangulares. Uno tiene base triangular y el otro rectangular.

• ¿Qué debes encontrar? Los cuerpos que está observando Martín.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema? Observando diferentes cuerpos y tachando los que no cumplen con las características dadas.

Resuelvo

Tacha los que no tienen todas sus caras planas. Luego, tacha las tienen sus caras laterales triangulares, y finalmente, el cuerpo cuyas bases son pentágonos.

Respondo

Martín estaba observando y

.

Reviso

Comparo con mis compañeros y compañeras los cuerpos obtenidos.

2. Resuelve el siguiente problema aplicando, paso a paso, la estrategia aprendida.

Ahora, la profesora le mostró otros dos cuerpos a Martín y le preguntó: ¿Qué diferencia hay entre ellos? A lo que contestó: tienen diferente cantidad de bases, pero ambos tienen una cara curva. ¿Qué cuerpo está observando Martín?

Page 104: Cuaderno de ejercicos

103

4Uni

dad

Cuerpos Geométricos

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras.

3. Resuelve, en tu cuaderno, el siguiente problema, utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras.

Pedro y Laura están observando un cuerpo. Pedro dice que es un poliedro y Laura agrega que tiene una sola cara basal cuadrada. ¿De qué cuerpo se trata?

Page 105: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

104 Unidad 4

Practicar los nombres y características de cuerpos geométricos

1. Observa los siguientes cuerpos y responde en tu cuaderno.

a) Escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parece cada objeto y justifica tu decisión.

b) ¿En qué se parece la torta y el cono de helado?, ¿y en qué se diferencian?

c) ¿En qué se parecen la pirámide y la caja de fósforos?, ¿y en qué se diferencian?

2. Dibuja las redes con que se pueden armar los cuerpos que nombraste en el ejercicio anterior.

• Escribe en qué te fijaste para dibujar cada red.

Page 106: Cuaderno de ejercicos

105

4Uni

dad

Cuerpos geométricos

3. Observa cada red y escribe el nombre del cuerpo geométrico que permite armar.

a) b) c) d)

4. Antonia dice que con la siguiente red no es posible construir una caja para guardar sus juguetes. En cambio, Felipe dice que si es posible. ¿Quién está en lo correcto?, ¿cómo lo podrías explicar?

. Cristián desea hacer un gorro con forma de cilindro para una representación que tienen en el colegio. Explica, paso a paso, cómo puede hacerlo.

5. Arma las redes de la página 207 y responde.

a) ¿Qué cuerpos armaste?

b) ¿En qué se parecen los cuerpos que armaste?, ¿y en qué se diferencian?

Page 107: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

106 Unidad 4

Seleccionar la respuesta a problemas sobre cuerpos geométricos

Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 4.

1. ¿Cuál de los siguientes objetos no puede rodar?

A. B. C. D.

2. ¿Cuál de los siguientes cuerpos tiene una cara curva y solo una cara basal?

A. B. C. D.

3. ¿Cuál de las siguientes redes corresponde a una pirámide?

A. C.

B. D.

4. ¿A qué cuerpo corresponde la siguiente red?

A. Una pirámide.

B. Un prisma.

C. Un cono.

D. Un cubo.

Page 108: Cuaderno de ejercicos

107

4Uni

dad

Cuerpos geométricos

5. Explica por qué la siguiente figura representa un cuerpo redondo.

6. ¿En qué se diferencian los siguientes cuerpos?

7. ¿Qué tienen en común los siguientes cuerpos?

8. ¿Qué tienen en común los siguientes cuerpos?

Page 109: Cuaderno de ejercicos

Síntesis

108 Unidad 4

PRISMAS PIRÁMIDES

Organizar lo aprendido

1. Completa el siguiente diagrama. Escribe las semejanzas entre los cuerpos en la intersección de los óvalos, y las diferencias entre los cuarpos en el espacio restante.

2. Dibuja un diagrama similar con las semejanzas y diferencias entre prismas y cilindros, y entre pirámides y conos.

3. A partir de lo que aprendiste en la unidad, responde.

a) ¿En qué se parecen los cilindros y prismas?

c) Si un cuerpo tiene una cara curva y dos bases circulares, ¿de qué cuerpos se trata?, ¿cómo lo supiste?

d) Si un cuerpo tiene una cara curva y dos bases circulares, ¿de qué cuerpos se trata?, ¿cómo lo supiste?

Page 110: Cuaderno de ejercicos

109Cuerpos geométricos

Evaluación

4Uni

dad

¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas geométricos?

Marca con una la opción correcta.

1. Un prisma y un cilindro se parecen en que:

A. Ambos tienen una base.

B. Ninguno de los dos tiene caras curvas.

C. Ambos tienen dos bases.

D. Ambos tienen 4 caras laterales.

2. ¿Qué tienen en común los cuerpos geométricos dibujados?

A. Tienen caras triangulares.

B. Tienen solamente una base.

C. Tienen dos bases paralelas.

D. Ninguna de las anteriores.

3. ¿Cuál de las siguientes características corresponde a la de un cono?

A. Tiene solo caras planas.

B. Tiene una cara basal.

C. Tiene caras laterales triangulares.

D. Tiene dos caras basales.

4. ¿Cuál de los siguientes cuerpos geométricos tiene dos caras basales, 6 vértices y 9 aristas?

A. Cilindro.

B. Prisma de base triangular.

C. Pirámide de base pentagonal.

D. Ninguna de las anteriores.

Page 111: Cuaderno de ejercicos

110

Evaluación

Unidad 4

¿Qué aprendí sobre cuerpos geométricos?

1. Observa los siguientes objetos y encierra con rojo los que tienen forma de cuerpo redondo y con azul, los que tienen forma de cuerpo poliedro. Luego, escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parecen.

2. Observa la pareja de cuerpos geométricos y explica en qué se parecen y en qué se diferencian.

3. Laura dice que con la siguiente red es posible construir un prisma de base triangular. ¿Es correcto lo que dice Laura?, ¿por qué?

Page 112: Cuaderno de ejercicos

111

4Uni

dad

Cuerpos geométricos

4. Completa la ficha de cada prisma y pirámide.

a) Nombre:

Forma de su cara basal:

Número de caras laterales:

Número de aristas:

Número de vértices:

b) Nombre:

Forma de su cara basal:

Número de caras laterales:

Número de aristas:

Número de vértices:

c) Nombre:

Forma de su cara basal:

Número de caras laterales:

Número de aristas:

Número de vértices:

5. Escribe el nombre del cuerpo que se puede armar a partir de cada red.

a) b) c)

Page 113: Cuaderno de ejercicos

4 Cuerpos geométricos

Unidad

112 Unidad 5

Números hasta el 100 000

5Unidad

Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 30 000

1. Lee cada situación y responde, en tu cuaderno, a partir de los datos de la boleta. Observa la siguiente boleta y, luego, responde.

a) ¿Qué información entrega el número 14 120 en la boleta?

b) ¿Qué número indica el valor del horno eléctrico? Enciérralo en un círculo.

c) Escribe con palabras, en tu cuaderno, los precios que aparecen en la boleta.

d) José dice que el precio total de la compra es aproximadamente, $ 30 000. ¿Es correcto lo que dice José?, ¿por qué?

e) Para pagar el total de la compra de forma exacta, doña Julia planea usar tres billetes de $ 10 000, diez de $ 1 000, cinco monedas de $ 100 y tres de $ 10. ¿Podrá hacerlo de esa forma?, ¿por qué?

Multitienda

El Ofertón San Antonio 1232

BOLETA: 1765

Hervidor eléctrico

Horno eléctrico

TOTAL

$ 14 120

$ 26 410

$

Page 114: Cuaderno de ejercicos

113Números hasta el 100 000

5Uni

dad

2. Observa las siguientes secuencias numéricas e indica la regla de formación utilizada en cada caso.

a) 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000

Regla de formación:

b) 28 000 27 800 27 600 27 400 27 200 27 000

Regla de formación:

c) 500 1 000 2 000 4 000 8 000 16 000

Regla de formación:

3. Piensa, redondea y responde.

a) ¿El número 17 200 lo aproximarías a 17 000 o a 18 000?, ¿por qué?

b) ¿El número 10 850 lo aproximarías a 11 000 o del 10 000?, ¿y a 10 800 o a 10 900?, ¿por qué?

c) ¿El número 15 500 lo aproximarías a 15 000 o a 16 000?, ¿y a 10 000 o a 20 000?

4. Representa en las rectas numéricas los números que se indican en cada caso.

a) 10 000 12 000 15 000 20 000

b) 24 500 25 000 27 500 30 000

11 000

26 000 28 500 29 500

18 000 21 000

Page 115: Cuaderno de ejercicos

114 Unidad 5

Conocer números hasta el 100 000

1. Une con una línea los números con su escritura en palabras. Guíate por el ejemplo.

2. Completa, utilizando el mismo procedimiento que el del ejemplo.

89 405 = 89 000 + 405

Si 89 000 se escribe ochenta y nueve mil y 405 se escribe cuatrocientos cinco, entonces 89 405 se escribe ochenta y nueve mil cuatrocientos cinco.

a) 65 302 = +

Si 65 000 se escribe y 302 se escribe , entonces 65 302 se escribe .

b) 97 415 = +

Si 97 000 se escribe y 415 se escribe , entonces 97 415 se escribe .

c) 84 729 = +

Si 84 000 se escribe y 729 se escribe , entonces 84 729 se escribe .

65 000 Ochenta y cinco mil

73 000 Cuarenta y ocho mil

85 000 Sesenta y cinco mil

48 000 Cincuenta y ocho mil

58 000 Setenta y tres mil

Page 116: Cuaderno de ejercicos

115

5Uni

dad

Números hasta el 100 000

3. Completa cada cartel con los nombres de las comunas.

Angol: cuarenta y ocho mil novecientos noventa y seis habitantes.

Tomé: cincuenta y dos mil cuatrocientos cuarenta habitantes.

Coronel: noventa y cuatro mil quinientos veintiocho habitantes.

4. Forma con los dígitos 3, 5, 6, 8 y 0, sin repetirlos, tres números diferentes de cinco cifras cada uno y, luego, escríbelos con palabras.

a)

b)

c)

5. Escribe con cifras o con palabras, según corresponda.

a) 55 090

b) 78 603

c) 82 514

d) Setenta y dos mil trescientos uno

e) Ochenta y cinco mil cuarenta y dos

f) Noventa y tres mil doscientos veinte

BIENVENIDOS A BIENVENIDOS A BIENVENIDOS A

94 528 habitantes 52 440 habitantes 48 996 habitantes

Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl (consultado en septiembre de 2010).

Page 117: Cuaderno de ejercicos

116 Unidad 5

Reconocer el valor posicional

1. El profesor de un 3º Básico de la Región de Los Ríos enseña a sus estudiantes características de algunas regiones de nuestro país.

a) El dígito 2 ¿representa el mismo valor en la cantidad de habitantes en Tocopilla y en Vallenar?, ¿cómo lo sabes?

b) ¿Qué valor representa el dígito 4 en la cantidad de habitantes en Vallenar?, ¿y en San Felipe?, ¿cómo lo sabes?

c) Al cambiar de posición los dígitos que forman el número 64 126, ¿qué ocurre con el número?, ¿por qué?, ¿ocurrirá siempre lo mismo?

Fuente: www.subdere.gov.cl/ (consultado en febrero de 2009)

Page 118: Cuaderno de ejercicos

117

5Uni

dad

Números hasta el 100 000

2. Completa un esquema como el siguiente, para cada uno de los siguientes números:

a) 85 930 = + + +

+ + +

b) 54 298 = + + + +

+ + + +

c) 68 569 = + + + +

+ + + +

d) 70 430 = + +

+ +

3. Observa los siguientes números y, luego, responde.

56 974 65 749 94 576

a) ¿En qué posición se encuentra el dígito 4 en cada número?, ¿a cuántas unidades equivale este dígito según su posición, en cada número?

56 974

65 749

94 576

b) Si en el número 94 576 intercambiamos las posiciones de los dígitos 5 y 9, ¿qué número resulta?

¿A cuántas unidades equivalen los dígitos 5 y 9, respectivamente, en estas nuevas posiciones?

Page 119: Cuaderno de ejercicos

118 Unidad 5

Descomponer números

1. Descompón los siguientes números, tal como en el ejemplo.

a) 58 390 =

b) 45 928 =

c) 86 597 =

d) 90 305 =

2. Observa las descomposiciones y completa las tarjetas con los datos que faltan.

8 · 10 000

4 · 1 000

9 · 100

5 · 10 000

7 · 10 000

8 · 10

2

3

5 · 10

59 789 = 5 · 10 000 + 9 · 1 000 + 7 · 100 + 8 · 10 + 9

59 789 = 59 000 + 789

59 789 = 50 000 + 9 000 + 700 + 80 + 9

Page 120: Cuaderno de ejercicos

119

5Uni

dad

Números hasta el 100 000

3. Resuelve los siguientes problemas y compara tus respuestas con las de un compañero o compañera.

a) Doña Úrsula quiere depositar $ 95 490 en su cuenta de ahorro del banco. Si para este depósito utiliza la menor cantidad de billetes y monedas posible, ¿cuántos billetes y monedas de cada valor deposita?

b) Ricardo, en cambio, quiere depositar $ 68 380 en su cuenta de ahorro. Si para este depósito utiliza la menor cantidad de billetes y monedas posible, ¿cuántos billetes y monedas de cada valor deposita?

c) Los alumnos y alumnas del 3º A están juntando dinero para depositar en la cuenta de la Teletón. Han reunido nueve billetes de $ 1 000; seis billetes de $ 10 000; veinticuatro monedas de $ 100 y dieciocho monedas de $ 10. ¿Cuánto dinero ha reunido el 3º A?

d) En la escuela de Lorena, durante todo el año reunieron $ 74 970 para donar a una organización de beneficencia de su comuna, dinero que guardaron en una cuenta de ahorro. Si retiran el monto exacto, utilizando la menor cantidad de billetes y monedas, ¿cuántos billetes y monedas de cada valor les entregarán?, ¿cómo lo calculaste?

Page 121: Cuaderno de ejercicos

120 Unidad 5

Comparar y ordenar números hasta el 100 000

1. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda.

a) 73 642 74 921 e) 400 000 400 003

b) 67 034 67 034 f) 65 708 56 708

c) 86 036 86 296 g) 54 670 54 760

d) 78 720 9 321 h) 25 750 28 750

2. Observa la siguiente tabla y, luego, responde en tu cuaderno.

a) ¿Qué región registra una mayor cantidad de viviendas rurales: Coquimbo o Valparaíso?, ¿cómo lo sabes?

b) ¿Qué región de la tabla registra una mayor cantidad de viviendas rurales?, ¿y cuál una menor cantidad?, ¿cómo lo sabes?

c) Ordena las cantidades de la tabla de mayor a menor.

Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl(consultado en febrero de 2009)

Región Cantidad de viviendas rurales

R. de Coquimbo 48 702

R. de Valparaíso 43 521

R. de Araucanía 89 362

R. Metropolitana 54 256

Page 122: Cuaderno de ejercicos

121

5Uni

dad

Números hasta el 100 000

3. Encuentra el número mayor y el menor de cinco cifras que puedas escribir, utilizando los siguientes dígitos, sin repetirlos. Escribe los números en los recuadros.

Número mayor Número menor

• ¿Es correcto afirmar que el menor número que se puede formar es 03 489?, ¿por qué?

Materiales: Cuatro hojas de bloc, tijeras, lápices.

En esta actividad jugarán a formar el número mayor, usando tarjetas con dígitos. Reúnanse en grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1. Cada integrante tome una hoja de bloc y recorte diez tarjetas del mismo tamaño. En cada una de ellas, escriba un dígito del 0 al 9.

2. Cada integrante pone sus tarjetas con dígitos, boca abajo, sobre la mesa, de forma desordenada.

3. Cada uno da vuelta seis de sus tarjetas e intenta formar el mayor número posible de seis cifras. Comparen los números formados, asignando un punto a quien logre formar el número mayor.

0 8 9 4 3

En equipo

Page 123: Cuaderno de ejercicos

122 Unidad 5

Descubrir secuencias y regularidades

1. En la Región del Maule hay una embotelladora de jugo de naranja, donde trabaja la mamá de Ana María.

a) Si la máquina comienza a funcionar, cada día, a las 9 de la mañana, ¿cuántos litros de jugo lleva embotellados a las 12 del mismo día?, ¿cómo lo sabes?

b) ¿Puede tener embotellados 20 500 litros a las 13 horas?, ¿por qué?

2. Completa la siguiente tabla con la cantidad de litros que embotella la máquina en el transcurso de las horas. Luego, responde.

a) ¿Cuánto es la diferencia entre la cantidad de litros al finalizar una y dos horas de funcionamiento de la máquina?, ¿y al finalizar dos y tres horas de funcionamiento?, ¿cómo lo sabes?

b) ¿Cuántos litros de jugo embotella la máquina en 10 horas?, ¿y en 20 horas?, ¿cómo lo sabes?

Tiempo (horas) 1 hora 2 horas 3 horas 4 horas 5 horas 6 horas 7 horas

Litros embotellados

4 500 9 000 13 500

Esta máquina embotella 4 500 litros de jugo de naranja cada una hora

Page 124: Cuaderno de ejercicos

123

5Uni

dad

Números hasta el 100 000

3. Completa las siguientes secuencias y escribe la regla que utilizaste en cada una.

a) 42 300 52 300 72 300

b) 3 500 7 000 14 000

c) 64 800 64 900 65 200

d) 85 180 85 240 85 420

e) 50 500 52 000 56 500

f) 42 400 42 850 44 200

4. Forma una secuencia numérica, con la calculadora, digitando las teclas indicadas. Luego, responde.

a) Anota los primeros diez números de la secuencia que formaste.

b) ¿Qué relación observas entre los números que escribiste?

c) Si se continúa la secuencia, ¿podrá estar el número 91 200 en ella?, ¿y el número 96 400?, ¿cómo lo sabes?

d) A partir de lo anterior, ¿qué puedes concluir respecto de los números que forman esta secuencia?

Page 125: Cuaderno de ejercicos

124 Unidad 5

Ubicar números en la recta numérica

1. Completa las siguientes rectas numéricas con los números que faltan.

a)

b)

75 630 76 090 76 550 77 010

c)

46 350 47 250 48 150 49 050

d)

82 400 83 120 83 840 84 560

e)

60 440 62 660 64 880 66 100

2. Observa la siguiente recta numérica y, luego, responde.

a) ¿Cómo es la distancia entre las marcas en la recta numérica anterior?

b) ¿Está bien construida la recta numérica?, ¿por qué?

c) Dibuja correctamente la recta numérica anterior y explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

92 540 92 660 92 780 92 900

72 340 72 400 72 52072 460 72 580

Page 126: Cuaderno de ejercicos

125

5Uni

dad

Números hasta el 100 000

3. Representa la distancia entre Purranque y las distintas ciudades de la tabla, en la siguiente recta numérica. Luego, responde.

CiudadDistancia, en metros, desde Purranque

(aproximadas)

Puerto Octay 28 380

Entre Lagos 84 580

La Unión 79 490

a) ¿En qué número empieza la recta numérica?, ¿y en qué número termina?

b) ¿Cómo graduaste la recta numérica?, ¿por qué?

c) ¿Qué consideraste al momento de construir la recta numérica?

Materiales: Huincha de medir, regla, una hoja cuadriculada.

En esta actividad construirán una recta numérica para ubicar sus estaturas aproximadas. Reúnanse en grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1. Con la huincha, midan la estatura de cada integrante, aproxímenlas al centímetro más cercano y regístrenlas en una tabla.

2. Construyan una recta numérica en la hoja cuadriculada y ubiquen en ella sus estaturas aproximadas.

3. Según la recta obtenida, respondan en una hoja:

a) ¿En qué número comienza su recta numérica?, ¿y en cuál termina?, ¿por qué?

b) ¿Cómo graduaron la recta?, ¿por qué lo hicieron así?

c) ¿Quién es más alto o alta?, ¿y quién más bajo o baja?, ¿cómo lo saben?

Fuente: Dirección de Vialidad. www.vialidad.gov.cl (consultado en septiembre de 2010).

En equipo

Page 127: Cuaderno de ejercicos

126 Unidad 5

Redondear números

1. Durante el fin de semana, Cristina fue con su papá a la comuna de Parral, para visitar a sus abuelos.

a) ¿Quién está en lo correcto?, ¿por qué?

b) ¿Es correcto decir que la comuna de Parral tiene alrededor de 38 900 habitantes?, ¿por qué?

2. Observa cada recta numérica y completa.

a) 37 822 se ubica entre 30 000 y 40 000 pero más cerca de .Cristina redondeó la población de Parral a la decena de mil.

b) 37 822 se ubica entre 37 000 y 38 000 pero más cerca de .

El papá de Cristina redondeó la población de Parral a la .

30 000 40 000

37 822

37 000 38 000

37 822

No, tiene cerca de 38 000 habitantesParral tiene,

aproximadamente, 40 000 habitantes.

Page 128: Cuaderno de ejercicos

127Números hasta el 100 000

5Uni

dad

3. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de conexiones a Internet, el año 2006, de algunas regiones de nuestro país. Obsérvala y responde.

Región Cantidad de conexiones

Región de Coquimbo 31 073

Región de Valparaíso 91 938

Región de O´Higgins 35 424

Región del Bíobío 77 925

a) Juan necesita ordenar los datos anteriores de mayor a menor. Para ello, decide redondear al nivel de la decena de mil y, luego, compararlas. ¿Conviene realizar el redondeo a este nivel?, ¿por qué?

b) ¿A qué nivel convendría realizar el redondeo? Justifica tu respuesta.

4. Observa la tabla con la población de algunas comunas y responde.

Comuna Ancud Castro Río Bueno Puerto Varas

Habitantes 39 946 39 366 32 627 32 912

a) Diego dice que Río Bueno tiene mayor población que Puerto Varas. ¿Es correcto lo que dice Diego?, ¿por qué?

b) Redondea, como estimes conveniente, la población de cada comuna. Ubica las cantidades redondeadas en una recta numérica y explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

c) Si en la comuna de Ancud aumentara la población en 500 habitantes cada año, ¿podría tener 44 366 habitantes una vez transcurridos algunos años?, ¿por qué?

Fuente: Informe anual Cultura y Tiempo Libre, 2006. www.ine.cl (consultado en febrero de 2009)

Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl (consultado en febrero de 2009)

Page 129: Cuaderno de ejercicos

128 Unidad 5

Resolver problemas de comparación de números

1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.

Martín, Bruno y Carla participaron en una maratón interescolar, realizada en Valparaíso. Martín corrió 6 450 metros; Bruno, 6 550 metros y Carla, 6 950 metros. Si la meta eran 7 000 metros, ¿quién estuvo más cerca de la meta?

Comprendo

• ¿Qué sabes del problema? Los metros que lograron recorrer Martín, Bruno y Carla y los que representan la meta.

• ¿Qué debes encontrar? El estudiante que logró llegar más cerca de la meta.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema? Representando los datos en una recta numérica: determino el número de inicio y de término de la recta, y su graduación, de acuerdo a los datos que deseo representar. Luego, ubico los metros recorridos por los niños y la meta.

Resuelvo

Respondo

estuvo más cerca de la meta.

Reviso

Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.

2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.

Pedro y Pablo deben llevar una encomienda, a 93 500 m de distancia, partiendo desde el mismo punto. Cada 15 500 m de carretera hay una parada, en la cual pueden descansar y alimentarse. Si Pedro ha recorrido 32 080 m y Pablo, 58 790 m, ¿cuál es la parada más cercana a cada uno de ellos?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?

6 300 6 400 6 500 6 600 6 700 6 800 6 900 7 000

Page 130: Cuaderno de ejercicos

129Números hasta el 100 000

5Uni

dad

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras.

3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras.

Alexis y su familia han viajado al sur del país, desde Rancagua hasta Linares, recorriendo 222 km en total, aproximadamente. Si desde Rancagua, cada 45 km hay una estación de servicio, ¿a cuántos kilómetros se encuentra la estación que tienen más cerca ahora, si ya han recorrido 158 km?

Page 131: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

130 Unidad 5

1. Observa los carteles y realiza las actividades.

a) Escribe con palabras la cantidad de habitantes de cada comuna.

b) Rayén redondeó la cantidad de habitantes de cada comuna, obteniendo las siguientes cantidades: 87 000, 60 200 y 95 620. ¿A qué nivel de aproximación redondeó cada cantidad?, ¿cómo lo sabes?

2. Observa los siguientes números y, luego, responde.

93 645 39 456 36 594 35 496 59 346

a) ¿En qué posición se ubica el dígito 5 en cada número?, ¿y qué valor representa?

b) Descompón cada número y explica en qué te fijaste para hacerlo.

Practicar ejercicios y problemas con números hasta el 100 000

Comuna de San Antonio 87 205 habitantes

Comuna de Los Andes 60 198 habitantes

Comuna de Villa Alemana 95 623 habitantes

Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl (consultado en febrero de 2009)

Page 132: Cuaderno de ejercicos

131Números hasta el 100 000

5Uni

dad

3. Resuelve el siguiente problema, utilizando la calculadora.

En una empresa, una máquina embotella 10 500 litros de leche cada una hora. Todos los días, la máquina comienza a embotellar leche a las 9:00 h y termina a las 18:00 h. Juan dice que, al finalizar el día, la máquina logra embotellar 95 450 litros de leche. ¿Es posible lo que dice Juan?, ¿por qué?

4. María tiene las siguientes tarjetas con dígitos. Forma números usando las tarjetas y siguiendo las condiciones. Escribe los números.

a) Escribe el mayor y el menor número de cinco cifras que se pueda formar, sin repetir tarjetas.

b) Forma el mayor número que puedas, cuya cifra de las centenas sea 9, sin repetir tarjetas.

5. Observa la siguiente tabla y responde.

Asociación Personas que colaboran

Cuidado de animales domésticos 93 490

Protección de animales de la cordillera 88 672

Cuidado de parques y jardines 34 770

Protección del bosque 50 903

a) ¿Cuántas personas colaboran en cada asociación? Escribe la cantidad con palabras.

b) ¿En qué asociación colaboran más personas?, ¿y menos personas?, ¿cómo lo supiste?

c) ¿Cuál es la cantidad aproximada de personas que colaboran en la protección de los bosques?, ¿y en el cuidado de animales domésticos?

6 8 2 0 9 1

Page 133: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

132 Unidad 5

1. ¿Qué valor tiene el dígito 8 en el número 85 403?

A. 80

B. 800

C. 8 000

D. 80 000

2. ¿Qué dígitos se pueden intercambiar en el número 25 170 para formar un número mayor que él?

A. 1 y 5

B. 2 y 1

C. 7 y 0

D. 7 y 5

3. ¿En cuál de los siguientes números el valor que representa el 8 es el mayor?

A. 78 365

B. 80 143

C. 53 804

D. 23 482

4. ¿Cuál de las siguientes comparaciones es correcta?

A. 34 590 < 30 594

B. 57 493 > 59 473

C. 65 834 > 64 835

D. 82 125 < 81 522

5. Macarena redondeó 78 480,obteniendo 78 000 ¿Con qué nivel de aproximación redondeó?

A. Centena.

B. Unidad de mil.

C. Decena de mil.

D. Centena de mil.

6. ¿Cuál es el número quecontinúa la secuencia: 72 100, 75 300, 78 500…?

A. 79 700

B. 80 500

C. 81 700

D. 82 300

Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta el 100 000

Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.

Page 134: Cuaderno de ejercicos

133Números hasta el 100 000

5Uni

dad

7. ¿Cómo se escribe con dígitos el número cincuenta y cuatro mil setecientos noventa?

8. Descompón de la forma más completa el número 84 705.

9. ¿Cómo se escribe con palabras el número 42 050?

10. ¿Cuál es el número que continúa la secuencia: 34 500, 35 300, 36 100…?, ¿qué regla de formación utilizaste?

11. Daniel conduce por la carretera. Si desde Talca, observa que cada 70 km hay una estación de servicio, ¿a qué distancia se encuentra la estación más cercana, si ya ha recorrido 158 km?

12. Gabriel ahorró nueve billetes de $ 10 000 y tres billetes de $ 1 000, ¿cuánto dinero ahorró?

Page 135: Cuaderno de ejercicos

Síntesis

134 Unidad 5

Organizar lo aprendido

1. Completa la siguiente rueda, escribiendo, entre los rayos, ideas respecto de lo que has aprendido sobre los números en la unidad.

• Compara tu rueda con la de un compañero o compañera. ¿Qué ideas nuevas podrías incorporar en tu rueda?

2. Responde.

a) ¿Cómo se relaciona cada idea que escribiste con el concepto Números?

b) ¿En qué situaciones de tu vida puedes utilizar lo que aprendiste en la Unidad?

Números

Page 136: Cuaderno de ejercicos

135

Evaluación

5Uni

dad

Números hasta el 100 000

Marca con una la opción correcta .

1. ¿Cómo se escribe el número cuarenta mil quinientos setenta?

A. 40 705

B. 40 570

C. 47 050

D. 47 500

2. ¿Cómo se puede descomponer el número 52 071?

A. 5 • 10 000 + 2 • 1 000 + 1

B. 5 • 100 000 + 2 • 1 000 + 1

C. 5 • 10 000 + 2 • 1 000 + 7 • 10 + 1

D. 5 • 100 000 + 2 • 1 000 +7 • 10 + 1

3. ¿Qué valor tiene el dígito 4 en el número 15 405?

A. 40

B. 400

C. 4 000

D. 40 000

4. ¿Qué dígitos se pueden intercambiar en el número 35 278 para formar un número menor que él?

A. 3 y 5

B. 2 y 3

C. 7 y 8

D. 8 y 5

5. Macarena redondeó 83 620, obteniendo 83 600 ¿Con qué nivel de aproximación redondeó?

A. Centena.

B. Unidad de mil.

C. Decena de mil.

D. Centena de mil.

6. ¿Cuál es el número que continúa la secuencia: 84 100, 85 150, 86 200…?

A. 86 250

B. 87 200

C. 87 250

D. 88 300

¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números

hasta el 100 000?

Page 137: Cuaderno de ejercicos

Evaluación

136 Unidad 5

¿Qué aprendí sobre números hasta el 100 000?

1. Escribe con cifras o con palabras, según corresponda.

a) 86 370

b) 73 903

c) Ochenta y cinco mil cuarenta y dos

d) Noventa y tres mil doscientos veinte

2. Andrés formó una secuencia con la calculadora, sumando sucesivamente 500. Comenzó en el número 50 050 y escribió los 10 primeros números en su cuaderno. Él dice que, si continúa la secuencia, el número 79 100 estará en ella. ¿Es correcto lo que dice Andrés?, ¿por qué?

3. Descompón los siguientes números.

a) 58 390 =

b) 45 928 =

4. Encuentra el número mayor y el menor de cinco cifras que puedas escribir, utilizando los siguientes dígitos, sin repetirlos. Escribe los números en los recuadros.

Número mayor Número menor

0 7 5 6 4

Page 138: Cuaderno de ejercicos

137Números hasta el 100 000

5Uni

dad

5. La familia de Claudia trabaja en una parcela. Observa lacuenta de agua del mes de marzo de la parcela y responde.

a) Escribe con palabras el total a pagar de esta cuenta y de los meses anteriores.

b) ¿En qué mes el total de la cuenta fue menor?, ¿y en cuál fue mayor?, ¿cómo lo supiste?

c) Claudia estimó que en febrero y enero de 2010 se pagó la misma cantidad de dinero por el agua. ¿A qué nivel de aproximación redondeó Claudia ambas cantidades de dinero para hacer esta estimación?, ¿te parece adecuada?, ¿por qué?

d) Redondea las cantidades de dinero que aparecen en el detalle de la cuenta de agua anterior y represéntalas en una recta numérica. Explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

DETALLE DE CUENTA: TOTAL MESES ANTERIORES:

Cargo fijo $ 5 090 Consumo de agua potable $ 41 974 Uso de alcantarillado $ 10 226

Febrero de 2010 $ 55 020 Enero de 2010 $ 59 990 Diciembre de 2009 $ 41 090

57 29015-ABRIL-2010

Page 139: Cuaderno de ejercicos

6 Adición y sustraccióndel 0 al 100 000

Unidad

138 Unidad 6

Recuerdo lo que sé sobre adiciones, sustracciones y gráficos

1. Resuelve y explica, paso a paso, la estrategia utilizada.

a) 4 500 + 2 600 + 2 400 =

b) 3 500 + 500 + 1 450 =

c) 2 990 + 2 980 + 2 970 =

2. Calcula las siguientes adiciones y sustracciones.

a) 23 194 + 10 421

b) 14 068

+ 12 564

3. Encuentra los números que faltan en las pirámides, considerando que cada bloque representa la suma de los otros dos que están bajo él.

a) b)

e) 21 394 – 10 523

f) 26 721

– 15 384

c) 5 142 + 13 100

d) 18 574

– 13 289

d) 24 000 – 12 500 =

e) 6 000 – 1 800 =

f) 47 500 – 9 500 =

Page 140: Cuaderno de ejercicos

Adición y sustracción del 0 al 100 000 139

6Uni

dad

4. En el gráfico se muestra las temperaturas máximas registradas en una ciudad durante una semana de julio. Obsérvalo y responde.

a) ¿Qué días la temperatura máxima fue menor que 12 ºC?

b) ¿Cuál fue el día con menor temperatura?, ¿y con mayor?

c) ¿Cuántos grados más hubo el miércoles que el jueves?

d) ¿Entre qué días sucesivos se produjo la mayor diferencia entre lastemperaturas máximas?, ¿cómo lo supiste?

e) ¿Entre qué días sucesivos se produjo la menor diferencia entre lastemperaturas máximas?, ¿cómo lo supiste?

Temperaturas máximas de julioºC1816141210

86420

Lunes Martes Miércoles Jueves ViernesDía

Page 141: Cuaderno de ejercicos

140 Unidad 6

Calcular mentalmente adiciones y sustracciones

1. Completa, haciendo los cálculos mentalmente.

a) 200 + 200 = 2 000 + 2 000 = 20 000 + 20 000 =

b) 600 + 600 = 6 000 + 6 000 = 60 000 + 60 000 =

c) 750 + 750 = 7 500 + 7 500 = 75 000 + 75 000 =

d) 420 + 420 = 4 200 + 4 200 = 42 000 + 42 000 =

e) 800 + 800 = 8 000 + 8 000 = 80 000 + 80 000 =

f) 370 + 370 = 3 700 + 3 700 = 37 000 + 37 000 =

2. Resuelve mentalmente los ejercicios. Observa la estrategia utilizada en el ejemplo.

Ejemplo: 35 + 36 = 35 + 35 + 1 = 71

a) 720 + 730 =

b) 5 400 + 5 500 =

c) 2 800 + 2 900 =

d) 10 300 + 10 400 =

e) 24 500 + 24 600 =

3. Resuelve mentalmente las sustracciones. Guíate por la estrategia que se muestra en el ejemplo.

Ejemplo: 380 – 9 = ? Como 380 – 10 = 370, entonces 380 – 9 = 371

a) 320 – 9 =

b) 840 – 9 =

c) 750 – 9 =

d) 4 350 – 49 =

e) 1 920 – 19 =

f) 5 800 + 5 900 =

g) 13 700 + 13 800 =

h) 54 200 + 54 300 =

i) 45 900 + 46 000 =

j) 15 100 + 15 200 =

f) 2 640 – 39 =

g) 34 000 – 3 900 =

h) 57 000 – 6 900 =

i) 44 400 – 44 390 =

j) 84 900 – 84 890 =

Page 142: Cuaderno de ejercicos

141Adición y sustracción del 0 al 100 000

6Uni

dad

4. Resuelve mentalmente las sustracciones. Guíate por la estrategia que se muestra en el ejemplo.

Ejemplo: 593 – 81 = ? Como 593 – 80 = 513, entonces 593 – 81 = 512

a) 246 – 31 =

b) 495 – 81 =

c) 748 – 61 =

d) 1 580 – 51 =

• ¿En qué se parecen las estrategias utilizadas en las actividades 3 y 4?, ¿y enqué se diferencian? Comenta con tus compañeros y compañeras.

Materiales: hoja de bloc, tijeras, lápiz y calculadora..

En esta actividad jugarán a ganarle a la calculadora. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1. Recorten 18 tarjetas. Cada integrante toma 4 tarjetas y escribe, en cada una, un número hasta el 30 000. En las tarjetas restantes, escriben los signos + y –.

2. Pongan las tarjetas con números, boca abajo, al centro de la mesa, y las tarjetas con los signos, boca abajo, a un costado.

3. Den vuelta dos tarjetas con números y una tarjeta con el signo, que les indicará la operación que deben realizar con los números. En el caso que deban realizar una sustracción, el número mayor será el minuendo y el otro, el sustraendo.

4. Resuelvan la operación, comenzando al mismo tiempo: una pareja lo hace mentalmente y la otra, con la calculadora. Si la pareja que calculó mentalmente respondió correctamente y más rápido que la calculadora, gana un punto.

5. Repitan el juego, cambiando los roles de las parejas. Gana la pareja que obtenga más puntos, luego de resolver todas las adiciones y sustracciones.

e) 4 082 – 71 =

f) 6 752 – 81 =

g) 41 990 – 910 =

h) 71 590 – 810 =

En equipo

Page 143: Cuaderno de ejercicos

142 Unidad 6

Calcular en forma escrita adiciones y sustracciones

1. Resuelve las siguientes adiciones. Guíate por la estrategia que semuestra en el ejemplo.

a) 53 942 + 40 213

b) 34 681 + 52 564

c) 35 142 + 63 100

2. Resuelve las siguientes sustracciones. Guíate por la estrategia que semuestra en el ejemplo.

a) 63 948 – 40 513

b) 74 681 – 52 764

c) 85 142 – 23 100

d) 18 740 + 73 895

e) 31 984 + 30 273

f) 36 721 + 45 384

g) 68 175 + 28 100

h) 64 790 + 13 870

i) 83 780 + 12 865

d) 98 740 – 13 695

e) 41 384 – 30 272

f) 36 721 – 15 324

g) 64 175 – 38 400

h) 64 590 – 16 840

i) 53 740 – 12 568

38 317 + 55 180 93 497

38 317 = 38 000 + 31755 180 = 55 000 + 180

· Recuerda que:1

3 2 4 – 1 8 5

3 2 4 – 1 8 5 9

1 14

3 2 4 – 1 8 5 3 9

11 142 11 142

3 2 4 – 1 8 5 1 3 9

Page 144: Cuaderno de ejercicos

143Adición y sustracción del 0 al 100 000

6Uni

dad

3. Observa el siguiente cartel y responde.

a) La familia de Emiliano está formada por 4 integrantes. Si deciden alojar 7 días en el camping, ¿cuánto deben pagar?

b) La familia de Matilda está formada por 6 integrantes. Si deciden alojar 7 días junto a la familia de Emiliano, ¿cuánto deben pagar ambas familias?

c) Sus primos, Gabriel y Andrea, le preguntan a Emiliano si podría alojar 7 días junto a su familia, pagando la diferencia de la tarifa. ¿Cuánto deberían pagar ellos?

d) La tarifa correspondiente a 14 días para 6 personas, ¿es el doble de la tarifa correspondiente a 7 días para 6 personas?, ¿por qué? Si hay diferencia, ¿cuánto es?

4. Resuelve el siguiente problema y responde.

En una autopista hay teléfonos de emergencia como el de la imagen cada 10 000 metros. El automóvil de Fabiola se averió a 47 000 metros de la entrada a la autopista y el de Francisco, a los 69 500 metros.

a) ¿Dónde está situado el teléfono más próximo a cada uno?

El teléfono más cercano al automóvil de Fabiola está a metros.

El teléfono más cercano al automóvil de Francisco está a metros.

b) ¿A qué distancia se encuentran los dos automóviles entre sí?, ¿cómo lo supiste?

c) La grúa para remolcar automóviles averiados se encuentra disponible en la entrada de la autopista, ¿cuántos metros debe recorrer para traer el auto de Fabiola a este lugar?

• Comenta tus resultados con los de un compañero y compañera.

Page 145: Cuaderno de ejercicos

144 Unidad 6

Resolver estrategias de adición y sustracción

1. Suma o resta el número que se indica al minuendo y al sustraendo, tal como se muestra en el siguiente ejemplo. Luego, resuelve.

a) 5 500 + 400

– 3 600 + 400 –

b) 2 800 + 50

– 1 250 + 50 –

• Verifica que los resultados de ambas sustracciones sean iguales, usando la calculadora.

2. Observa el ejemplo y resuelve.

a) 720 – 180 720 = 180 + + 720 = 180 + 720 – 180 =

b) 830 – 425 830 = 425 + + 830 = 425 + 830 – 425 =

c) 510 – 246 510 = 246 + + 510 = 246 + 510 – 246 =

d) 690 – 314 690 = 314 + + 690 = 314 + 690 – 314 =

e) 412 – 298 412 = 298 + + 412 = 298 + 412 – 298 =

c) 6 900 – 600

– 4 600 – 600 –

d) 4 500 + 300

– 2 700 + 300 –

MinuendoSustraendo

40 000 – 600– 27 600 – 600

39 400– 27 000

MinuendoSustraendo

Diferencia 39 400

600 - 385 600 = 385 + 15 + 200 600 = 385 + 215 600 - 385 = 215

Page 146: Cuaderno de ejercicos

145Adición y sustracción del 0 al 100 000

6Uni

dad

3. Observa la estrategia utilizada para obtener restas y completa.

a) 43 300 – 6 300 – 3 300 = – 3 000 =

3 300 + 3 000

b) 71 200 – 5 800 – 1 200 = – 4 600 =

1 200 + 4 600

c) 62 500 – 4 700 – 2 500 = – 2 200 =

2 500 + 2 200

d) 24 900 – 8 250 – 4 900 = – 3 350 =

4 250 + 4 000

e) 43 700 – 9 950 – 3 700 = – 6 250 =

3 700 + 6 250

f) 14 800 – 7 850 – 4 800 = – 3 050 =

4 800 + 3 050

4. Utiliza una estrategia similar para obtener sumas y completa.

a) 71 200 + 5 800 + 800 = + 5 000 =

800 + 5 000

b) 43 300 + 6 850 + 700 = + 6 150 =

700 + 6 150

c) 24 900 + 8 250 + 5 100 = + 3 150 =

6 100 + 2 150

d) 43 700 + 9 950 + 6 300 = + 3 650 =

6 300 + 3 650

Page 147: Cuaderno de ejercicos

146 Unidad 6

Estimar resultados

1. Redondea cada número, según se indica, y estima los resultados. Guíate por el ejemplo.

44 236 + 22 819

a) 81 308 – 48 300

b) 46 154 + 34 150

c) 79 303 – 51 200

d) 69 944 + 22 750

e) 52 414 – 37 800

• Utiliza la calculadora para obtener los resultados exactos y compáralos con tus estimaciones. ¿Qué nivel de aproximación permite obtener una estimación más cercana al resultado exacto?, ¿por qué?

Decena de mil

40 000 + 20 000

60 000

Unidad de mil

44 000 + 23 000

67 000

Page 148: Cuaderno de ejercicos

147Adición y sustracción del 0 al 100 000

6Uni

dad

2. Observa la tabla siguiente y redondea los datos al nivel de aproximación que te parezca adecuado, para estimar los resultados y responder las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántas visitas más hubo en marzo que en mayo?

b) ¿Cuántos visitantes hubo, en total, durante enero y febrero?

• Compara tus resultados con los de un compañero o compañera. Luego, utilicen la calculadora para obtener los resultados exactos. ¿Quién estuvo más cerca del resultado exacto?, ¿por qué?

Materiales: hoja de bloc, tijeras, lápiz, calculadora.

En esta actividad, jugarán a estimar resultados y utilizarán la calculadora. Formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1. Recorten 14 tarjetas. Cada uno toma cuatro tarjetas y escribe, en ellas, un número hasta el 100 000. En las tarjetas restantes, escriben los signos + y –.

2. Pongan las tarjetas con números, boca abajo, al centro de la mesa, y las tarjetas con los signos, boca abajo, a un costado.

3. Den vuelta dos tarjetas con números y una tarjeta con el signo, que les indicará la operación que deben realizar con los números. En el caso que deban realizar una sustracción, el número mayor será el minuendo y el otro, el sustraendo.

4. Cada integrante debe estimar el resultado de la operación y compartir el resultado.

5. Luego, comprueben sus estimaciones, utilizando la calculadora. Gana un punto quien estimó el resultado más cercano al exacto.

Mes Cantidad de visitantes

Enero 28 908

Febrero 29 479

Marzo 16 075

Abril 5 150

Mayo 2 144

Junio 622

Julio 1 343

Visitas al Parque Nacional Torres del Paine año 2008

En equipo

Page 149: Cuaderno de ejercicos

148 Unidad 6

Sumar y restar

1. Lee con atención los siguientes problemas, subraya los datos que te permiten obtener su solución, identifica la o las operaciones que utilizarás. Luego, resuélvelos.

a) En una librería recaudaron $ 34 208 por la venta de estuches de tres lápices y $ 27 614 por la venta de estuches de seis lápices. Si en total recaudaron $ 95 632 por la venta de estuches de 3, 6 y 9 lápices, ¿cuánto recaudaron por los estuches de 9 lápices?

b) El Monumento Natural Cerro Ñielol fue visitado el año 2009 por un total de 54 970 personas, de las cuales 40 912 eran adultos; 4 150 personas de la tercera edad y el resto estudiantes. ¿Cuántos estudiantes visitaron el parque nacional ese año?

c) El precio de una carpa es de $ 28 590 y el precio de un saco de dormir es$ 17 990. Ximena compró ambas cosas y pagó con $ 50 000. ¿Cuánto dinero le sobró a Ximena?

d) Fernando y su familia van a preparar un asado. Si gastó $ 3 850 en la panadería, $ 25 640 en la carnicería y después compró bebidas. Si tenía $ 40 000 y le quedaron $ 2 930, ¿cuánto pagó por las bebidas?

Page 150: Cuaderno de ejercicos

149Adición y sustracción del 0 al 100 000

6Uni

dad

2. Inventa una pregunta para cada problema, de modo que se resuelva a partir de una sustracción. Luego, resuélvelos.

a) Nicolás y Paula fueron a comprar entradas para el ballet. El cajero les sugirió que podían comprar abonos para cuatro funciones con los siguientes valores: $ 21 000 y $ 13 000. Compran uno de cada uno y pagan con 4 billetes de $ 10 000.

b) En enero, una empresa fabricó 24 557 baldes para playa y en febrero, fabricó 22 836. Luego, solo vendieron 43 263 del total de baldes.

c) El precio de una parrilla es de $ 18 590 y el precio de una mesa plegable es $ 27 990. Diego compró la parrilla y la mesa y pagó con tres billetes de $ 20 000.

d) El año 2008, una empresa encargó 14 857 láminas con motivos de animales y el año 2009, encargó 15 236. Entre ambos años, solo utilizaron 28 263 del total de láminas, pues las restantes tenían fallas de impresión.

Page 151: Cuaderno de ejercicos

150 Unidad 6

Representar e interpretar información en tablas y gráficos

de barras

1. La Reserva Nacional Radal Siete Tazas se ubica en la Región del Maule. Observa la tabla en la que se muestra la cantidad de visitas a este parque, desde el año 2005 hasta el año 2009 y, luego, realiza las actividades.

Visitas a la Reserva Nacional Radal Siete Tazas

a) Redondea las cantidades de visitantes a la decena, centena o unidad de mil. Justifica tu decisión.

b) Construye un gráfico de barras, en una hoja cuadriculada, para representar las cantidades aproximadas.

2. A partir de la tabla anterior y del gráfico que construiste, responde.

a) ¿Cuál es el año con mayor cantidad de visitantes?, ¿y cuál es el año con menos visitas?, ¿por qué crees que ocurre esto?

b) La cantidad de visitas en 2010, ¿crees que será mayor a la de 2009?, ¿por qué?

c) ¿Entre qué años existe la mayor diferencia de cantidad de visitantes?, ¿cómo lo supiste?

d) A partir de los datos observados, ¿cuántas personas estimas que visitarán este año la reserva Radal Siete Tazas?, ¿por qué?

Año Visitantes

2009 35 632

2008 40 860

2007 25 561

2006 21 128

2005 20 995

Page 152: Cuaderno de ejercicos

151Adición y sustracción del 0 al 100 000

6Uni

dad

3. A partir de la tabla realiza las actividades y responde.

a) Construye, en una hoja cuadriculada, un gráfico de barras para representar los datos de la tabla.

b) En la misma hoja, construye un gráfico de barras para representar las cantidades aproximadas a la decena de mil. Compara tus gráficos con los de un compañero o compañera.

c) ¿Cuál es la región con mayor cantidad de viviendas rurales?, ¿y cuál es la región con menor cantidad?, ¿por qué crees que ocurre esto?

d) A partir de los datos observados, ¿cuántas personas estimas que viven en viviendas rurales en estas regiones?, ¿por qué?

Materiales: Hoja de cuaderno cuadriculada u hoja de papel milimetrado, lápices de colores, regla.

En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla de datos y, luego, en un gráfico de barras. Formen grupos de 5 integrantes y sigan las instrucciones.

1. Decidan una o dos preguntas para realizar su encuesta. Recuerden considerar cuáles serían las posibles respuestas.

2. Cada integrante realice la encuesta a un mínimo de 6 compañeros o compañeras de su escuela. Luego, construyan una tabla de datos y un gráfico de barras, para representar la información recogida.

3. Formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida como, por ejemplo, cuáles fueron las opciones más y menos votadas.

4. Finalmente, presenten la tabla de datos y el gráfico de barras a su curso. Compartan sus conclusiones.

En equipo

Región Cantidad de viviendas rurales

R. de Coquimbo 48 702

R. de Valparaíso 43 521

R. de la Araucanía 89 362

R. Metropolitana 54 256

Page 153: Cuaderno de ejercicos

152 Unidad 6

Resolver problemas con adiciones y sustracciones hasta

el 100 000

1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.

Una institución donó 45 000 libros, de los cuales 13 200 se repartieron en distintas escuelas del país, 17 500 en bibliotecas municipales y el resto en hogares de niños. ¿Cuántos libros se repartieron en hogares de niños?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema? La cantidad de libros que fueron donados y la cantidad de libros que se repartieron en las escuelas y en las bibliotecas municipales.

• ¿Qué debo encontrar? La cantidad de libros que se repartieron en hogares de niños.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema? Puedo hacer un listado de los pasos a seguir para encontrar la respuesta.

1° Calculo la cantidad total de libros que se repartieron en escuelas y en bibliotecas. Para ello, sumo ambas cantidades.

2° Al total de libros que fueron donados, le resto la cantidad de libros que se repartieron en escuelas y bibliotecas. Ese resultado corresponde a la cantidad de libros que se repartieron en hogares de niños.

Resuelvo

Respondo

Se repartieron libros en hogares de niños

Reviso

Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego,comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.

Page 154: Cuaderno de ejercicos

153Adición y sustracción del 0 al 100 000

6Uni

dad

2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.

El museo Gabriela Mistral fue visitado el año 2009 por un total de 38 665 personas, de las cuales 21 044 eran adultos; 5 751 personas de la tercera edad y el resto estudiantes. ¿Cuántos estudiantes visitaron el museo ese año?

Fuente: DIBAM, www.dibam.cl (consultado en agosto de 2010).

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras.

Page 155: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

154 Unidad 6

Decena de mil Unidad de mil

24 536 + 31 319 = 20 000 + 30 000 = 50 000 25 000 + 31 000 = 56 000

73 987 – 62 128 =

82 376 + 12 387 =

20 457 – 11 823 =

53 973 + 17 654 =

90 624 – 65 231 =

35 287 + 48 902 =

67 428 – 34 280 =

g) 2 640 – 39 =

h) 34 000 – 3 900 =

i) 248 – 61 =

j) 1 970 – 51 =

k) 4 852 – 81 =

l) 21 540 – 810 =

Practicar adiciones y sustracciones hasta el 100 000

1. Resuelve mentalmente los ejercicios.

a) 6 000 + 6 000 =

b) 80 000 + 80 000 =

c) 760 + 770 =

d) 6 800 + 6 900 =

e) 31 300 + 31 400 =

f) 350 – 49 =

2. Resuelve en forma escrita los ejercicios.

a) 53 942 + 40 213

b) 34 681 + 52 564

3. Redondea cada número, tal como en el ejemplo, y estima los resultados.

c) 35 142 + 63 000

d) 98 740 – 13 695

e) 41 384 – 30 272

f) 36 721 – 15 324

Page 156: Cuaderno de ejercicos

155Adición y sustracción del 0 al 100 000

6Uni

dad

Televisor Antes: $ 59 990 Ahora: $ 47 990

Saco de dormir Antes: $ 35 990 Ahora: $ 29 980

4. Observa algunos productos con ofertas y, luego, responde.

Bicicleta Antes: $ 89 890 Ahora: $ 79 990

a) Calcula el dinero que te ahorrarías en cada producto, si compras con el precio rebajado.

b) Redondea los precios con las rebajas y estima cuánto deberías pagar, en total, por el televisor y el saco de dormir. Luego, comprueba tus estimaciones con la calculadora.

c) Don Esteban compró la bicicleta y el televisor. Si pagó con 13 billetes de$ 10 000 y recibió $ 2 020 de vuelto, ¿compró los productos con o sin los precios rebajados?, ¿cómo lo supiste?

5. Manuel buscó información acerca de la frecuencia con que realizan alguna actividad física las personas en nuestro país. Observa el gráfico en el que representó los datos.

a) ¿Cuántas personas participaron en la encuesta?

b) ¿Qué indica la altura de cada barra?

c) ¿Cuántas personas representa la altura de cada cuadrado en el gráfico?, ¿cómo lo sabes?

d) ¿Con qué frecuencia realizan alguna actividad física la mayoría de las personas?, ¿por qué crees que sucede esto?

Page 157: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

156 Unidad 6

1. El volcán Llullaillaco, tiene 6 739 metros de altura, y el volcán Aconcagua, 6 962 metros. ¿Cuántos metros más alto es el Aconcagua que el Llullaillaco?

A. 13 701

B. 12 691

C. 877

D. 223

2. ¿Cuál es la mejor estimación para la adición 24 278 + 63 725?

A. 40 000

B. 77 000

C. 88 000

D. 90 000

3. ¿Cuál es la mejor estimación para la sustracción 74 126 – 28 725?

A. 40 000

B. 36 000

C. 45 000

D. 50 000

4. Luis compró una aspiradora a $ 28 890 y un hervidor eléctrico a $ 12 990. Si pagó con 5 billetes de $ 10 000. ¿Cuánto dinero le dieron de vuelto?

A. $ 8 120

B. $ 9 220

C. $ 18 120

D. $ 21 110

5. Don Vicente le envió a su hija una encomienda por la que pagó $14 250. Además, gastó $ 5 650 en estampillas y $ 3 200 en sobres. Si don Vicente pagó con $ 30 000, ¿cuánto recibió de vuelto?

A. $ 6 900

B. $ 10 100

C. $ 3 700

D. $ 1 900

6. ¿Cuál es la mejor estimación para 4 829 + 74 126 – 28 725?

A. 40 000

B. 44 000

C. 50 000

D. 108 000

Seleccionar la respuesta a problemas sobre adiciones y

sustracciones hasta el 100 000

Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.

Page 158: Cuaderno de ejercicos

157Adición y sustracción del 0 al 100 000

6Uni

dad

7. En la tienda de un observatorio hay 25 642 postales de la Tierra,

31 286 del resto de los planetas y 38 750 de estrellas y galaxias.

¿Cuántas postales hay, en total, en la tienda?

8. Los 3os básicos visitaron un Parque Nacional. Debían pagar $ 64 800 por

los niños y niñas y $ 12 800 por los adultos. ¿Cuánto pagaron en total?

9. Bárbara pagó $ 112 000 en una tienda por una cocina. La cocina costaba más, pero le hicieron una rebaja de $ 9 000. ¿Cuánto costaba la cocina?

10. Emilio gastó $ 1 850 en la panadería, $ 3 820 en la librería y después compró leche. Si tenía $ 10 000 y luego le quedó $ 2 630, ¿cuánto pagó por la leche?

11. En tres meses, una familia pagó en cuentas $ 28 328 de luz, $ 19 512 de agua y $ 32 560 de gas. ¿Cuánto estimas que pagaron, en total?

12. Carolina pagó en la cuenta de la luz, en marzo $ 24 221 de luz, en abril $ 29 358 y en mayo $ 32 479. ¿Cuánto estimas que pagó, en total?

Page 159: Cuaderno de ejercicos

158 Unidad 6

Síntesis

158

Tablas de datos

Cálculo mental

Cálculo escrito

Sustracción Gráficos de barras

Interpretar Información

Estimación

Números del 0 al 100 000

Representar Información

Datos

Adición

Resolver problemas

Organizar lo aprendido

1. Completa el siguiente esquema con los conceptos de los recuadros.

• Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras. ¿Todos obtuvieron el mismo esquema?, ¿por qué?

• ¿Qué otros conceptos agregarías al esquema anterior?, ¿por qué?

Page 160: Cuaderno de ejercicos

159

Evaluación

Adición y sustracción del 0 al 100 000

6Uni

dad

¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre adiciones y sustracciones hasta el 100 000?

Marca con una la opción correcta.

1. En la tienda de un zoológico hay 15 642 postales de mamíferos, 21 864 de aves y 18 375 de otros animales. ¿Cuántas postales hay en total?

A. 34 017

B. 37 506

C. 40 239

D. 55 881

2. Pablo pagó $ 83 000 en una tienda por un televisor. El televisor costaba más, pero le hicieron una rebaja de $ 9 000. ¿Cuánto costaba?

A. $ 74 000

B. $ 92 000

C. $ 101 000

D. $ 64 000

3. ¿Cuál es la mejor estimación para la adición 34 802 + 25 725?

A. 10 000

B. 59 000

C. 61 000

D. 63 000

4. Los 3os básicos visitaron un Parque Nacional. Debían pagar $ 57 800 por los niños y niñas y $ 14 500 por los adultos. Si pagaron con $ 80 000 ¿Cuánto les dieron de vuelto?

A. $ 22 200

B. $ 37 000

C. $ 12 700

D. $ 7 700

5. Alonso gastó $ 38 250 en el supermercado y $ 18 500 en la feria. Si tenía $ 80 000, ¿cuánto le quedó?

A. $ 23 250

B. $ 56 750

C. $ 33 250

D. $ 19 500

6. ¿Cuál es la mejor estimación para la sustracción 74 380 – 18 672?

A. 55 000

B. 56 000

C. 91 000

D. 92 000

Page 161: Cuaderno de ejercicos

160

Evaluación

Unidad 6

¿Qué aprendí sobre adición y sustracción hasta el 100 000?

1. Resuelve mentalmente los ejercicios.

a) 9 000 + 9 000 =

b) 20 000 + 20 000 =

c) 4 800 + 4 900 =

d) 61 500 + 61 600 =

e) 750 – 49 =

2. Resuelve en forma escrita los ejercicios.

3. Redondea cada número según se indica, y estima los resultados.

4. Resuelve los siguientes problemas. Muestra, paso a paso, la estrategia utilizada.

a) En un quiosco se recaudó $ 28 200 por la venta de revistas y $ 57 500 por la venta de diarios. Si también se vendieron dulces y en total se recaudó $ 94 530, ¿cuánto se recaudó por la venta de dulces?

b) María compró una estufa a $ 38 890 y un secador de pelo a $ 12 990. Si pagó con $ 55 000. ¿Cuánto dinero le dieron de vuelto?

f) 1 840 – 39 =

g) 843 – 71 =

h) 3 670 – 41 =

i) 7 822 – 61 =

j) 31 840 – 810 =

Decena de mil Unidad de mil

23 973 + 57 354 =

60 824 – 48 291 =

25 687 + 56 902 =

77 428 – 40 928 =

b) 74 281 + 12 569

a) 43 842 + 20 253

c) 78 540 – 23 695

d) 41 304 – 30 372

Page 162: Cuaderno de ejercicos

161Adición y sustracción del 0 al 100 000

6Uni

dad

5. Observa algunos productos con ofertas y, luego, responde.

Máquina de coser Antes: $ 84 990 Ahora: $ 67 490

a) Calcula el dinero que te ahorrarías en cada producto, si compras con el precio rebajado.

b) Redondea los precios con las rebajas y estima cuánto deberías pagar, en total, por la máquina de coser y la cámara fotográfica.

c) Alejandra compró el mini componente y la cámara fotográfica. Si pagó con 5 billetes de $ 20 000 y recibió $ 17 520 de vuelto, ¿compró los productos con o sin los precios rebajados?, ¿cómo lo supiste?

6. Observa los datos de la tabla, con las cantidades aproximadas de vidrio reciclado en una comuna del país y responde.

a) La cantidad de vidrio reciclado, ¿aumentó o disminuyó entre los años 2007 y 2008?

b) ¿Entre qué años existe la mayor diferencia de cantidad de vidrio reciclado?, ¿cómo lo supiste?

c) A partir de los datos observados, ¿cuánto vidrio estimas que se reciclará este año en la comuna?, ¿por qué?

Mini componente Antes: $ 58 990 Ahora: $ 49 490

Cámara fotográfica: Antes: $ 44 990 Ahora: $ 32 990

Vidrio reciclado en la comuna

Año Kilogramos

2007 4 796

2008 5 812

2009 7 245

2010 10 450

Page 163: Cuaderno de ejercicos

7 Estrategias de multiplicación y división

Unidad

162 Unidad 7

Recuerdo lo que sé sobre multiplicaciones y divisiones

1. Representa cada multiplicación con un dibujo. Luego, resuelve.

2 · 6 = 4 · 7 = 5 · 8 =

2. Dibuja dos formas distintas para repartir 24 objetos en grupos de igual cantidad y que no sobre ninguno. Luego, completa.

24 : = 24 : =

3. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda.

a) 8 ∙ 5 10 ∙ 4

b) 5 ∙ 10 9 ∙ 5

c) 6 ∙ 5 3 ∙ 10

d) 7 ∙ 5 7 ∙ 10

e) 30 ∙ 5 100 ∙ 10

f) 35 : 5 70 : 10

g) 20 : 2 45 : 5

h) 15 : 5 30 : 10

Page 164: Cuaderno de ejercicos

Estrategias de multiplicación y división 163

7Uni

dad

4. Calcula y completa las siguientes igualdades.

5. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno y responde

a) Don Tomás reparte 36 paltas en cantidades iguales entre sus 4 hermanos. ¿Cuántas paltas recibió cada uno?, ¿por qué?

b) Si un metro corresponde a 100 centímetros, ¿cuántos centímetros hay en una cinta métrica de 7 metros de longitud?

c) Rocío es la encargada de comprar los globos para una celebración. Si compró 5 bolsas con 8 globos en cada una, ¿cuántos globos compró, en total?

Si luego asistieron 18 niños y niñas, y cada uno recibió la misma cantidad de globos, ¿cuántos globos alcanzaron para cada uno?

d) Carlos compró 6 bandejas de 12 huevos cada una. Si luego los ordenó en bolsas con 8 huevos, ¿cuántas bolsas pudo completar?

e) Ignacia prepara ramos de rosas para vender en la feria. Si cada ramo tiene 6 rosas, ¿cuántas necesita para disponer de 15 ramos para vender?

f) Mauricio envasa 3 melones en cada bolsa, y luego ordena 8 bolsas en cada caja. Si lleva 4 cajas, ¿cuántos melones envasó?

a) 100 · 6 =

b) 10 000 · = 80 000

c) · 1 000 = 3 000

d) 100 000 · 7 =

e) 100 000 · 4 =

f) 1 000 · = 3 000

g) · 10 000 = 50 000

h) 100 000 · 9 =

Page 165: Cuaderno de ejercicos

164 Unidad 7

1. Completa la siguente recta numérica en los que caerías si avanzaras de 3 en 3. Luego completa la tabla.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 15 30

2. Completa las operaciones, siguiendo el ejemplo.

3 ∙ 2 = 6 6 es el triple de 2.

a) 3 ∙ = 12 es el triple de .

b) 3 ∙ = 18 es el triple de .

c) 3 ∙ = 27 es el triple de .

A partir de lo anterior, ¿cómo se calcula el triple de un número? Comenta.

3. Gabriel le explica a Bruno: “Como 6 es el doble de 3, si sabes la tabla del 3 podrás calcular la tabla del 6. Por ejemplo, para calcular 6 ∙ 4, puedes calcular el doble de 3 ∙ 4”.

a) Completa la tabla del 6 aplicando esta estrategia.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b) Bruno aplica ahora la misma estrategia para calcular la tabla del 9: “Como 3 es el triple de 3, para calcular 9 ∙ 2, puedo calcular el triple de 3 ∙ 2”. Completa la tabla del 9 aplicando esta estrategia.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Calcular mentalmente productos y cuocientes por 3, 6 y 9

∙ 3Tabla del

3

∙ 6Tabla del

6

∙ 9Tabla del

9

0 3 6 9 21 36

Page 166: Cuaderno de ejercicos

165Estrategias de multiplicación y división

7Uni

dad

4. En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de los factores es 3, 6 ó 9.

34 66 24 17 75 38 48 93

19 21 57 32 39 45 60 72

27 31 43 26 86 25 63 67

74 89 13 18 54 20 55 95

5. Busca el número por el cual hay que multiplicar el cuociente para obtener el dividendo y completa. Guíate por el ejemplo.

60 : 6 = 10 60 : 6 = 10 pues 6 ∙ 10 = 60

6. Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y resultados con los de un compañero o compañera.

a) Mario recibió 5 galletas. Antonia tiene el doble de las que tiene Mario y Julieta tiene el triple de galletas que Antonia. ¿Cuántas galletas tiene Antonia?, ¿y cuántas tiene Julieta?

b) Carola tiene 4 años. Su hermano Andrés tiene el doble de la edad de Carola. Si la abuelita de ambos tiene 9 veces la edad de Andrés, ¿cuántos años tiene la abuelita de Carola y Andrés?

a) 42 : = 7

b) 18 : = 2

c) 24 : = 8

d) 36 : = 6

e) 30 : = 5

f) 27 : = 9

g) 36 : = 4

h) 48 : = 8

i) 54 : = 6

j) 72 : = 8

k) 45 : = 5

l) 12 : = 4

m) 24 : = 4

n) 30 : = 10

o) 21 : = 7

p) 12 : = 2

q) 54 : = 9

r) 15 : = 5

s) 60 : = 10

t) 27 : = 3

u) 63 : = 7

Page 167: Cuaderno de ejercicos

166 Unidad 7

1. Josefina le explica a Rebeca: “Como 4 es el doble de 2, si sabes la tabla del 2 podrás calcular la tabla del 4. Por ejemplo, para calcular 4 ∙ 5, puedes calcular el doble de 2 ∙ 5”.

a) Completa la tabla del 4 aplicando esta estrategia.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b) Rebeca aplica ahora la misma estrategia para calcular la tabla del 8: “Como 8 es el doble de 4, para calcular 8 ∙ 3, puedo calcular el doble de 4 ∙ 3”. Completa la tabla del 8 aplicando esta estrategia.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente, en cada caso, como en el ejemplo.

Ejemplo: 4 ∙ 2 = 8 ∙ 4 = 32 : 8 = 4

Calcular mentalmente productos y cuocientes por 4 y 8

∙ 4Tabla del

4

∙ 8Tabla del

8

a) 4 ∙ 8 = ∙ 4 = : 8 =

b) 7 ∙ 4 = ∙ 4 = : 8 =

c) 8 ∙ 8 = ∙ 8 = : 4 =

d) 9 ∙ 4 = ∙ 8 = : 4 =

e) 10 ∙ 8 = ∙ 4 = : 8 =

f) 64 : 8 = ∙ 2 = ∙ 4 =

g) 56 : 8 = ∙ 4 = ∙ 2 =

h) 72 : 8 = ∙ 2 = ∙ 4 =

i) 32 : 8 = ∙ 4 = ∙ 5 =

j) 48 : 8 = ∙ 2 = ∙ 4 =

Page 168: Cuaderno de ejercicos

167Estrategias de multiplicación y división

7Uni

dad

3. Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y resultados con los de un compañero o compañera.

a) Ángela envasa 5 galletones en cada bolsa, y luego 8 bolsas en cada caja. Si ya ha completado 4 cajas, ¿cuántos galletones ha envasado?

b) Carla tiene un álbum de fotografías familiares. En cada hoja pega 8 fotografías.Si ya ha completado 7 hojas, ¿cuántas fotografías ha pegado Carla en su álbum? Si le quedan 13 hojas disponibles ¿cuántas fotografías más puede pegar?

En equipo

Materiales: cartulina, tijeras, lápices, calculadora.

En esta actividad ejercitarán, a través de un juego, el cálculo mental de productos por 4 y 8. Formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1. Recorten 40 tarjetas de cartulina de igual tamaño y escriban en 20 de ellas las siguientes multiplicaciones.

4 ∙ 1 4 ∙ 2 4 ∙ 3 4 ∙ 4 4 ∙ 5

4 ∙ 6 4 ∙ 7 4 ∙ 8 4 ∙ 9 4 ∙ 10

8 ∙ 1 8 ∙ 2 8 ∙ 3 8 ∙ 4 8 ∙ 5

8 ∙ 6 8 ∙ 7 8 ∙ 8 8 ∙ 9 8 ∙ 10

2. Resuelvan las multiplicaciones anteriores, usando la calculadora. Luego, escriban los productos obtenidos en las demás tarjetas. Aunque se repita un resultado, deben volver a escribirlo.

3. Mezclen las tarjetas y póngalas boca abajo sobre la mesa. Por turnos, saquen dos tarjetas. Cada vez que alguno de ustedes logre juntar una multiplicación con su producto, debe guardar esta pareja de tarjetas. Gana quien logre juntar más parejas de tarjetas.

Page 169: Cuaderno de ejercicos

168 Unidad 7

1. Observa la estrategia que utilizan Julieta y Emilio.

Completa la tabla del 7 aplicando la estrategia anterior.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

∙ 5

∙ 2

+

2. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda.

Calcular mentalmente productos y cuocientes por 7

Si sabes la tabla del 2 y la tabla del 5,

podrás calcular la tabla del 7.

Para calcular 7 ∙ 5,puedes sumar los

productos de 2 ∙ 5 y 5 ∙ 5.

a) 8 ∙ 7 70 : 2

b) 35 : 5 7 ∙ 2

c) 7 ∙ 3 2 ∙ 10

d) 7 ∙ 7 5 ∙ 10

e) 42 : 7 60 : 10

f) 28 : 7 70 : 10

g) 20 : 2 49 : 7

h) 14 : 7 3 ∙ 2

Page 170: Cuaderno de ejercicos

169Estrategias de multiplicación y división

7Uni

dad

3. Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y resultados con los de un compañero o compañera.

a) Constanza tiene dulces que reparte equitativamente a 5 niños. Si cada uno recibió 7 dulces, ¿cuántos dulces tenía Constanza?

b) Aída debe tomar medicamentos todos los días. Si cada día toma una tableta, ¿para cuántas semanas le alcanza una caja que contiene 42 tabletas?

c) Fernando gasta $ 900 diarios en locomoción. ¿Cuánto dinero gasta en locomoción cada semana?, ¿y en cuatro semanas?

d) El médico le receta antibióticos a Agustín. Si debe tomar una tableta cada 8 horas, durante una semana, ¿cuántas tabletas debe comprar?

e) Cristina está embarazada. En su trabajo le informan que tiene derecho al descanso prenatal, de 42 días, y al descanso postnatal, de 84 días. ¿A cuántas semanas corresponde cada uno?, ¿a cuántos meses corresponde, aproximadamente?

f) Carolina tiene 4 hijos y decidió comprar un yogur diario, para cada uno. Si quiere disponer de suficientes yogures para las próximas 2 semanas, ¿cuántos yogures debe comprar?

Page 171: Cuaderno de ejercicos

170 Unidad 7

1. Completa y resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo uno de sus factores como una multiplicación. Guíate por el ejemplo.

5 ∙ 40 000 = 5 ∙ 4 ∙ 10 000 = 20 ∙ 10 000 = 200 000

a) 7 ∙ 8 000 = ∙ ∙ = ∙ =

b) 6 ∙ 90 000 = ∙ ∙ = ∙ =

c) 5 ∙ 70 000 = ∙ ∙ = ∙ =

d) 4 ∙ 6 000 = ∙ ∙ = ∙ =

e) 8 ∙ 40 000 = ∙ ∙ = ∙ =

2. Completa y resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo en forma aditiva el primer factor. Guíate por el ejemplo.

285 ∙ 6 = 200 ∙ 6 + 80 ∙ 6 + 5 ∙ 6 = 1 200 + 480 + 30 = 1 710

a) 172 ∙ 3 = + + = + + =

b) 392 ∙ 7 = + + = + + =

c) 148 ∙ 8 = + + = + + =

d) 541 ∙ 5 = + + = + + =

e) 732 ∙ 4 = + + = + + =

3. Resuelve cada multiplicación, utilizando la siguiente estrategia.

82 ∙ 45 = (80 + 2) ∙ (40 + 5) = 80 ∙ 40 + 2 ∙ 40 + 80 ∙ 5 + 2 ∙ 5 = 3 200 + 80 + 160 + 10 = 3 450

a) 38 ∙ 61 = ∙

= + + +

= + + + =

b) 57 ∙ 93 = ∙

= + + +

= + + + =

Calcular productos en forma escrita

Page 172: Cuaderno de ejercicos

171Estrategias de multiplicación y división

7Uni

dad

4. Nicolás compró en una librería. Completa la boleta que recibió, calculando cuánto debe pagar por cada tipo de producto, de acuerdo a la cantidad que compró. Luego, calcula el total.

5. Florencia multiplicó dos números de 2 cifras. ¿Cuántas cifras crees que tiene el producto que obtuvo?

a) ¿Puede ser este producto un número de 3 cifras?, ¿por qué?

b) ¿Puede ser este producto un número de 4 cifras?, ¿por qué?

c) ¿Puede ser este producto un número de 5 cifras?, ¿por qué?

6. Resuelve las siguientes multiplicaciones, y explica las estrategias que utilizaste.

• Comprueba tus resultados con la calculadora.

a) 56 ∙ 71 =

b) 234 ∙ 23 =

c) 415 ∙ 95 =

d) 964 ∙ 28 =

e) 1 245 ∙ 34 =

f) 1 534 ∙ 62 =

Librería

“El Lápiz Veloz” Avda. Quilín 4105 – Macul

BOLETA: 1923

Caja de lápices $ 984 c/u

Plumón $ 459 c/u

Pegamento $ 749 c/u

4 unidades por

12 unidades por

6 unidades por

TOTAL

$

$

$

$

Page 173: Cuaderno de ejercicos

172 Unidad 7

1. Resuelve las siguientes divisiones, utilizando el siguiente procedimiento.

68 : 5 = 10 + 3 = 13 − 50 18− 15 3

• Comprueba tus resultados con la calculadora.

Calcular cuocientes y restos en forma escrita

a) 83 : 9 =

b) 36 : 8 =

c) 48 : 5 =

d) 59 : 6 =

e) 67 : 7 =

f) 49 : 3 =

g) 106 : 8 =

h) 120 : 7 =

i) 142 : 8 =

j) 183 : 9 =

k) 175 : 4 =

l) 169 : 5 =

Page 174: Cuaderno de ejercicos

173Estrategias de multiplicación y división

7Uni

dad

2. Determina, sin resolver las divisiones, si el resto es correcto o no y explica por qué.

• Verifica tu respuesta realizando los cálculos por escrito.

3. Escribe las divisiones que cumplan las condiciones indicadas, usando los números de las tarjetas blancas como dividendos y los de las tarjetas grises como divisores.

a) Una división cuyo cuociente comience por 8.

b) Dos divisiones cuyo cuociente sea mayor que 50 y menor que 70.

c) Dos divisiones exactas cuyo cuociente comience por 5.

4. Don Roberto tiene un quiosco. El día sábado contó el dinero recaudado en la semana y obtuvo un total de $ 128 340. En general, ¿cuánto dinero recaudó cada día?

5. Miguel cuenta sus láminas de 5 en 5, y le sobra 1, pero si las cuenta de 4 en 4 le sobran 2. ¿Cuántas láminas tiene Miguel?, ¿cómo lo calculaste?

a) 136 : 7 Resto = 3

b) 525 : 8 Resto = 4

c) 238 : 9 Resto = 6

d) 427 : 6 Resto = 1

Page 175: Cuaderno de ejercicos

174 Unidad 7

1. Gabriel y Lucas van al almacén a preguntar cuánto cuestan los helados.Si quieren comprar 2 helados de crema y 3 helados de agua, ¿cuánto deberán pagar, aproximadamente?

2. Estima los siguientes productos, redondeando un factor al nivel de aproximación que se indica.

• Calcula los resultados exactos con la calculadora y compáralos con tus estimaciones.

Estimar productos y cuocientes

a) A la decena, 83 ∙ 5

b) A la centena, 762 ∙ 4

c) A la unidad de mil, 5 704 ∙ 7

d) A la decena, 38 ∙ 9

e) A la centena, 267 ∙ 8

f) A la unidad de mil, 2 315 ∙ 6

Un helado de crema cuesta $ 385 y un helado de agua

cuesta $ 249.

Page 176: Cuaderno de ejercicos

175Estrategias de multiplicación y división

7Uni

dad

3. Andrea y sus amigas están preparando una coreografía para presentarse a un concurso.Deciden comprar papel volantín para fabricar 2 pompones de papel para cada una. Si necesitan 3 pliegos para cada pompón, y cada pliego cuesta $ 185, ¿cuánto deberán pagar, aproximadamente?

4. Observa los siguientes productos con sus precios y responde.

a) Estima cuánto se debe pagar por 6 tarros de atún, redondeando el precio como creas conveniente.

b) Estima el dinero que se gastaría para comprar 3 litros de aceite, 4 litros de leche y 8 tarros de atún.

c) Calcula el dinero que se gastaría en comprar lo indicado en los ejercicios a y b. Luego, compara tu resultado con las estimaciones que realizaste.

Aceite 1 L

Antes: $ 1 590

Ahora: $1 275

Atún 190 grs.Antes: $ 1 099Ahora: $ 849

Leche 1 LAntes: $ 719Ahora: $ 624

Page 177: Cuaderno de ejercicos

176 Unidad 7

1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.

Patricia compró 21 manzanas que repartirá, en cantidades iguales, en 3 ollas para cocerlas. Si cada manzana pesa aproximadamente 200 gramos, ¿cuántos gramos de manzana tendrá cada olla?

Comprendo

• Qué sé del problema? La cantidad de manzanas que compró Patricia. La cantidad de ollas en que quiere repartir las manzanas. El peso aproximado de cada manzana.

• ¿Qué debo encontrar? El peso, en gramos de manzana, que tendrá cada olla.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema? Planteando la combinación de operaciones que permiten resolver el problema y determinando el orden en que se realizarán los cálculos, según el contexto del problema. Primero, calculo la cantidad de manzanas que tendrá cada olla y, luego, el peso en gramos de manzana que tendrá cada una.

Resuelvo

Respondo

Cada olla tendrá gramos de manzana.

Reviso

Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto.

2. Resuelve el siguiente problema, paso a paso, aplicando la estrategia anterior.

Daniela compró 4 revistas de crucigramas y sudokus. Las pagó con 3 billetes de $ 2 000 y recibió de vuelto $ 1 380. Si cada revista tenía el mismo precio, ¿cuánto le costó cada revista?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones

Page 178: Cuaderno de ejercicos

177Estrategias de multiplicación y división

7Uni

dad

• ¿Qué debo encontrar?

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

Verifica si tus cálculos son correctos y si la respuesta obtenida es adecuada a la pregunta planteada.

3. Resuelve el siguiente problema, utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras.

En el almacén del barrio había una oferta: 2 leches con chocolate a $ 650. Bastián quiere comprar 4 leches con chocolate y además 2 cajas de cereales a $ 1 492 cada una. Si paga con $ 5 000, ¿cuánto le darán de vuelto?

Page 179: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

178 Unidad 7

1. Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente, en cada caso, como en el ejemplo.

4 ∙ 6 = 24 : 4 = 8

2. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda.

3. Observa el ejemplo y completa.

385 ∙ 6 = 300 ∙ 6 + 80 ∙ 6 + 5 ∙ 6 = 1 600 + 480 + 30 = 2 310

a) 854 ∙ 5 = + + = + + =

b) 739 ∙ 8 = + + = + + =

c) 483 ∙ 4 = + + = + + =

d) 654 ∙ 7 = + + = + + =

e) 473 ∙ 9 = + + = + + =

Practicar las estrategias de multiplicación y división

a) 8 ∙ 3 = : 4 =

b) 6 ∙ 6 = : 9 =

c) 8 ∙ 9 = : 3 =

d) 9 ∙ 4 = : 6 =

e) 10 ∙ 8 = : 4 =

f) 64 : 8 = ∙ 3 =

g) 54 : 6 = ∙ 4 =

h) 72 : 9 = ∙ 8 =

i) 30 : 3 = ∙ 6 =

j) 36 : 4 = ∙ 9 =

a) 8 ∙ 6 7 ∙ 7

b) 3 ∙ 9 4 ∙ 8

c) 7 ∙ 3 2 ∙ 9

d) 6 ∙ 7 5 ∙ 8

e) 42 : 7 36 : 6

f) 28 : 4 80 : 8

g) 42 : 6 49 : 7

h) 81 : 9 64 : 8

Page 180: Cuaderno de ejercicos

179Estrategias de multiplicación y división

7Uni

dad

4. Resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo cada factor en forma aditiva. Guíate por el ejemplo.

72 ∙ 23 = (70 + 2) ∙ (20 + 3) = 70 ∙ 20 + 2 ∙ 20 + 70 ∙ 3 + 2 ∙ 3 = 1 400 + 40 + 210 + 6 = 1 656

a) 89 ∙ 17 = ∙

= + + +

= + + + =

b) 24 ∙ 56 = ∙

= + + +

= + + + =

5. Resuelve las siguientes divisiones, y explica la estrategia que utilizaste, en cada caso.

6. Resuelve los siguientes problemas.

a) Para celebrar el cumpleaños de Violeta, su mamá prepara bolsitas de sorpresas para entregar a sus amigos. Para ello, compra una bolsa con 125 galletas y otra con 144 dulces. Si reparte todo en partes iguales para sus 9 invitados, ¿cuántas galletas y dulces quedan en cada bolsa?, ¿cuántas le sobran?

b) En el supermercado una cajita de leche cuesta $ 235 y una bolsita de cereales, $ 154. Si Claudio quiere comprar, para el desayuno, leche y cereales para toda la semana, ¿cuánto debe pagar, aproximadamente? Si paga con $ 3 000, ¿cuánto recibirá de vuelto?

a) 77 : 8 = b) 37 : 7 = c) 98 : 8 = d) 44 : 6 =

Page 181: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

180 Unidad 7

Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.

1. ¿Cuál es el doble y el triple de 9, respectivamente?

A. 3 y 6

B. 18 y 27

C. 6 y 3

D. 27 y 18

2. ¿Qué números pertenecen todos a la tabla del 4?

A. 4, 12 y 18.

B. 6, 10 y 14.

C. 12, 20 y 32.

D. 42, 48 y 54.

3. ¿Qué número no pertenece a la tabla del 7?

A. 28

B. 37

C. 56

D. 63

4. ¿Cuál es el resultado de 237 ∙ 8?

A. 1 896

B. 2 054

C. 5 856

D. 1 846

5. ¿Cuál es el resultado de 185 : 4?

A. Cuociente 41 y resto 1.

B. Cuociente 42 y resto 3.

C. Cuociente 46 y resto 1.

D. Cuociente 47 y resto 3.

6. Gaspar compra 4 paquetes de galletas, a $ 486 cada uno. ¿Cuánto pagará, aproximadamente?

A. $ 1 600

B. $ 1 800

C. $ 1 944

D. $ 2 000

Seleccionar la respuesta a problemas de multiplicación y división

Page 182: Cuaderno de ejercicos

181Estrategias de multiplicación y división

7Uni

dad

7. Agustín tiene 4 años. Su hermano Bruno tiene el triple de su edad. Si su mamá tiene el triple de la edad de Bruno, ¿qué edad tiene ella?

8. Leticia compra 4 atados de 24 flores. Si las ordena en ramos de 8 flores cada uno, ¿cuántos ramos dispone para vender en la feria?

9. Valentina estima que durante un campamento familiar, de 2 semanas, se consumirá cada día 2 litros de leche y 4 huevos, ¿cuánta leche y cuántos huevos debe comprar?

10. En el almacén, cada paquete de tallarines cuesta $ 485. Si Laura compra tres paquetes, ¿cuánto debe pagar?

11. En una bolsa hay 158 dulces. Si Andrea los reparte en partes iguales en 4 bolsas, ¿cuántos dulces hay en cada bolsa?, ¿cuántos sobran?

12. Alonso y sus amigos compraron algunas bebidas y él pagó $ 3 782. Si luego decidieron dividirlo entre 5, ¿de cuánto es la cuota, aproximadamente?

Page 183: Cuaderno de ejercicos

Síntesis

182 Unidad 7

1. Completa el siguiente diagrama, escribiendo las características comunes de la multiplicación y la división en la parte gris, y las características de cada una en las partes blancas.

MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN

• Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras.

2. Responde.

a) ¿Cómo explicarías el procedimiento que se debe seguir para calcular una multiplicación en forma escrita?

b) ¿Qué pasos debes seguir para realizar una división?, ¿por qué?

Organizar lo aprendido

Page 184: Cuaderno de ejercicos

Estrategias de multiplicación y división

7Uni

dad

183

Evaluación

Marca con una la opción correcta.

1. Josefa tiene 3 años. Su hermana Florencia tiene el triple de su edad. Si su abuelita tiene 6 veces la edad de Florencia, ¿qué edad tiene?

A. 36 años.

B. 45 años.

C. 54 años.

D. 60 años.

2. ¿Qué números pertenecen todos a la tabla del 8?

A. 4, 16 y 18.

B. 8, 40 y 84.

C. 16, 32 y 72.

D. 24, 38 y 60.

3. Úrsula debe tomar 3 tabletas de medicamentos todos los días. ¿Cuántas cajas, con 14 tabletas cada una, debe comprar para las próximas 4 semanas?

A. 2 cajas.

B. 4 cajas.

C. 6 cajas.

D. 8 cajas.

4. ¿Cuál es el resultado de 629 ∙ 6?

A. 1 614

B. 3 774

C. 4 152

D. 5 772

5. En una bolsa hay 158 gomitas. Si Cristián las reparte en partes iguales en 9 bolsas, ¿cuántas gomitas sobran?

A. 4 gomitas.

B. 5 gomitas.

C. 6 gomitas.

D. 8 gomitas.

6. Vicente, Josefina y Lucas compraron un pollo asado y pagaron $ 2 925. ¿cuánto pagó cada uno, aproximadamente?

A. $ 500

B. $ 1 000

C. $ 1 500

D. $ 2 000

¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre

multiplicación y división?

Page 185: Cuaderno de ejercicos

184

Evaluación

Unidad 7

1. Calcula mentalmente y completa con el producto y cuociente, en cada caso.

2. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda.

3. Resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo el primer factor en forma aditiva.

a) 423 ∙ 7 = + + = + + =

b) 375 ∙ 9 = + + = + + =

c) 289 ∙ 4 = + + = + + =

4. Resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo cada factor en forma aditiva.

a) 94 ∙ 73 = ∙

= + + +

= + + + =

b) 21 ∙ 45 = ∙

= + + +

= + + + =

¿Qué aprendí sobre las estrategias de multiplicación y división?

a) 9 ∙ 6 = : 3 =

b) 8 ∙ 6 = : 4 =

c) 7 ∙ 9 = : 3 =

d) 6 ∙ 4 = : 8 =

e) 8 ∙ 7 = : 4 =

f) 64 : 8 = ∙ 6 =

a) 3 ∙ 9 4 ∙ 8

b) 7 ∙ 3 2 ∙ 9

c) 6 ∙ 7 5 ∙ 8

d) 42 : 7 36 : 6

e) 28 : 4 80 : 8

f) 81 : 9 64 : 8

Page 186: Cuaderno de ejercicos

185Estrategias de multiplicación y división

7Uni

dad

5. Resuelve las siguientes divisiones, y explica la estrategia que utilizaste, en cada caso.

6. Valeria, Enrique, Constanza y David compraron una pizza y pagaron $ 5 925. ¿cuánto pagó cada uno, aproximadamente?

7. Marcela gasta diariamente $ 840 en locomoción, $ 2 400 en almuerzo y $ 480 en café, de lunes a viernes.

a) ¿Cuánto dinero gasta en locomoción cada semana?, ¿y en cuatro semanas?

b) ¿Cuánto dinero gasta en total cada semana?

c) La última semana del mes dispone de $ 18 000 para estos gastos. Después de considerar la locomoción y el almuerzo, ¿le alcanza para el café?, si no, ¿cuántos días alcanzaría a tomar café?

a) 67 : 5 = b) 87 : 6 = c) 53 : 9 = d) 49 : 8 =

Page 187: Cuaderno de ejercicos

8 PerímetrosUnidad

186 Unidad 8

Recuerdo lo que sé sobre cálculos y estimaciones de medidas

1. Mide los lados de las siguientes figuras planas, utilizando una regla. Luego, responde.

a) ¿Cómo son las medidas de los lados de un rombo?, ¿y de los lados de un romboide?

b) ¿Cómo son las medidas de los lados del triángulo dibujado?, ¿en todos los

triángulos ocurre esto?, ¿por qué?

2. Felipe tiene una figura geométrica escondida. Dice que mide 2 cm de ancho y 5 cm de largo. Francisca dice que es un rectángulo. En cambio, Juan dice que es un romboide. ¿Quién está en lo cierto?, ¿cómo lo supiste?

3. Usando tu regla, expresa la medida de los siguientes objetos:

a)

c)b)

Page 188: Cuaderno de ejercicos

Perímetros 187

8Uni

dad

4. Usando tu regla, expresa la distancia entre los siguientes puntos:

a) Entre A y B

b) Entre C y A

c) Entre B y C

5. Utilizando tu regla, dibuja las siguientes figuras, según se indica en cada recuadro.

a) Un cuadrado cuyo lado mide 5 cm

6. Si la goma mide 2 cm de largo, ¿cuánto estimas que mide el largo del pegamento? Explica cómo lo supiste.

7. Con una regla, Pedro estima que el largo de su dedo pulgar es de 3 cm. ¿Crees que esto sea posible?, ¿cómo podrías comprobarlo?

b) Un rectángulo cuyos lados miden 1 cm y 3 cm

A C

B

Page 189: Cuaderno de ejercicos

Unidad 8188

Calcular perímetros

1. Ignacia sacó una foto de su hermano en la competencia de basquetbol. Su papá va a poner una cinta verde al borde de la fotografía, como si fuera un marco.

a) ¿Cómo calcularías el largo del marco de cinta que se necesita para bordear completamente la fotografía?

b) ¿Qué información te podría ser útil para realizar este cálculo?, ¿por qué?

c) Si la foto mide 15 cm de largo y 13 cm de ancho, ¿cuánta cinta necesita el papá de Ignacia para bordearla completamente?, ¿cómo lo calculaste?

2. Florencia desea colocar una cinta blanca por la orilla de 2 individuales que le regaló su abuelita. Si de largo miden 20 cm y de ancho, 15 cm. ¿Cuánta cinta necesita Florencia para bordear por completo cada individual?, ¿cómo lo calculaste?

Page 190: Cuaderno de ejercicos

Perímetros

8Uni

dad

189

3. María usó 50 cm de cinta para bordear el diploma que recibió al terminar el 3º año básico. Si el ancho del diploma es 14 cm, ¿cuál es su largo?, ¿cómo lo calculaste?

4. Joaquín y Lucía quieren cortar cada uno un volantín con forma de romboide. Responde a las siguientes preguntas.

a) Si Joaquín y Lucía quieren pegar, por el borde de su volantín, un listón de papel de colores, ¿necesitarían el mismo largo de cinta?, ¿por qué?

b) Andrea tiene un volantín con forma de cuadrado, cuyo lado mide 20 cm. Para bordear su volantín con un listón de papel de colores, utilizó el mismo largo de papel que Joaquín. ¿Por qué sucedió esto? Explica.

Mi volantín medirá 25 cm de

largo y 20 cm de anchoEl mío medirá 30 cm de largo

y 15 cm de ancho

Page 191: Cuaderno de ejercicos

Unidad 8190

4 m

3 m

2 m

4 m

3 cm

2 cm

4 cm 3 cm

2 cm

Calcular el perímetro de polígonos

1. Mi vecina quiere poner una malla alrededor de su huerto para cercarlo para que su conejo no se coma las zanahorias. Si su huerto tiene la forma y las medidas que se muestran en la imagen, ¿cuántos metros de malla necesita mi vecina?

2. Mide los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula su perímetro.

• ¿Qué procedimiento utilizaste en cada caso para calcular el perímetro?

3. Completa con las medidas que faltan en cada figura y calcula el perímetro de cada una de ellas.

• ¿En qué te fijaste para determinar las medidas que faltaban en cada figura? Comenta con tu curso.

Page 192: Cuaderno de ejercicos

Perímetros

8Uni

dad

191

4. Observa los siguientes cuadrados y rectángulos. Calcula el perímetro de cada uno de ellos, considerando la medida que se da, en cada caso.

1

2

3

4

5

6

a) ¿Qué operación matemática realizaste para calcular el perímetro en cada caso?

b) ¿Con qué otra operación matemática podrías calcular el perímetro de un cuadrado? Comenta con tus compañeros y compañeras.

5. Calcula el perímetro de las siguientes figuras y explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

• Compara tus procedimientos y resultados con los de un compañero o compañera.

2 cm 3 cm 4 cm

2 cm3 cm

3 cm

4 cm

1 cm5 cm

3 cm2 cm4 cm

1 23

4 5 6

2 cm

2 cm 4 cm

2 cm

2 cm 3cm

4 cm

1 cm

6 cm

2 cm

2 cm

5 cm

2 cm

Page 193: Cuaderno de ejercicos

Unidad 8192

Calcular perímetros en la vida cotidiana

1. En la casa de Ana hicieron una piscina. Su mamá desea cercarla con una reja. Si la piscina tiene la forma y medidas que se muestran en la figura, ¿cuántos metros de reja necesita para cercar la piscina?

2. Observa el plano del jardín de Ricardo y busca en él los datos para resolver los siguientes problemas en tu cuaderno.

a) La familia de Ricardo quiere poner una reja en el huerto de lechugas. Cada metro de reja cuesta $ 7 000. ¿Cuánto dinero van a gastar en la reja?

b) La mamá de Ricardo desea poner también dos corridas de alambre en el huerto de tomates. ¿Cuántos metros de alambre necesitará?

c) El perímetro total del jardín, ¿corresponde a la suma de los perímetros de cada huerto?, ¿por qué? Verifica tu respuesta, realizando los cálculos necesarios.

3. Resuelve las siguientes situaciones.

a) La sala de clases de Francisco tiene forma rectangular, mide 5 m de largo y 7 m de ancho. Si desean poner una huincha decorativa en cada una de sus paredes, ¿cuántos metros de huincha utilizarán?

b) Un terreno rectangular de 45 m de largo y 34 m de ancho está cercado con una malla. Si la malla da solo una vuelta al terreno, ¿cuál es la longitud de la malla que se ocupó para cercarlo?

c) El perímetro de un rectángulo es igual a 90 cm. Si su largo es 25 cm, ¿cuánto mide su ancho?

2 m

4 m

4 m

6 m

3 m

LechugasTomate

Terraza

3 m

2 m

Page 194: Cuaderno de ejercicos

Perímetros

8Uni

dad

193

4. El estadio municipal tiene dos piscinas para que sean utilizadas por toda la comunidad. Observa las figuras que representan ambas piscinas y responde.

a) Si el alcalde, por seguridad, quiere cercar ambas piscinas con reja, ¿para cuál piscina crees que necesita mayor cantidad de reja? Verifica tu respuesta, realizando los cálculos necesarios y comparte el procedimiento utilizado con tus compañeros y compañeras.

A través de esta actividad buscarán una estrategia para calcular la medida de los lados de una figura a partir de la medida del perímetro y uno de sus lados. Formen grupos de 3 ó 4 integrantes y sigan las instrucciones.

1. Lean las siguientes pistas y descubran los valores desconocidos en cada caso. Pista 1: Un triángulo tiene dos lados que miden 8 cm y su perímetro es 34 cm, ¿cuánto mide el lado desconocido? Pista 2: El largo de un rectángulo mide 22 cm y su perímetro es 86 cm, cuánto mide el lado desconocido? Pista 3: El perímetro de un cuadrado es 60 cm, ¿cuánto miden cada uno de sus lados?

2. Creen una pista más cada uno de ustedes, escríbanla en una hoja, intercámbielas con sus compañeros y compañeras de grupo, y luego resuélvanla.

3 m1m

3 m

4 m3 m

9 m

A

12 m

8 m

4 m4 m

3 m

4 mB

En equipo

Page 195: Cuaderno de ejercicos

Unidad 8194

Resolver problemas con perímetros

1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.

Don Sebastián cercó con alambre su terreno rectangular. En total ocupó 48 metros. Si el largo de su terreno es 16 metros, ¿cuál es el ancho del terreno?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema? El terreno de don Sebastián es rectangular.Don Sebastián utilizó 48 metros para cercar con alambre su terreno. El largo de su terreno es 16 metros.

• ¿Qué debo encontrar? El ancho del terreno de don Sebastián.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema? Representando el terreno a través de un rectángulo. Pongo las medidas conocidas en el rectángulo, sumo dos veces el largo del terreno y lo resto con el total de alambre que utilizó don Sebastián para cercar con alambre su terreno. Por último, divido esta última cantidad por dos.

Resuelvo

16 + 16 = 48 – 32 = 16 : 2 =

Respondo

El ancho del terreno de don Sebastián es

Reviso

Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.

2. Resuelve el siguiente problema, aplicando la estrategia anterior.

Eduardo nada por las orillas de su piscina todos los días. En total recorre 18 metros. Si el ancho de la piscina es 3 metros, ¿cuál es el largo de la piscina?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?

4 cm

16 m

Page 196: Cuaderno de ejercicos

Perímetros

8Uni

dad

195

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras.

Para cercar un huerto se necesitan 36 metros de rejilla. Si el largo del huerto es 6 metros, ¿el huerto es cuadrado o rectangular?, ¿cómo lo supiste?

• ¿Qué nueva pregunta podrías formular a partir del problema anterior?

Page 197: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

196 Unidad 8

Practicar el cálculo de perímetros

1. Mide la longitud de los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula su perímetro.

a) c)

b) d)

2. Mi vecina compró un conejo. Para que este no se comiera las zanahorias que tenía en su huerto, lo cercó con tres corridas de alambre. Si su huerto es cuadrado y cada uno de sus lados mide 3 metros, ¿cuántos metros de alambre usó?

3. Una cancha de fútbol profesional mide 90 metros de ancho y 120 metros de largo. Si un futbolista para calentar da dos vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorre?

Page 198: Cuaderno de ejercicos

197Perímetros

8Uni

dad

4. En mi colegio hay dos piscinas: una es cuadrada y su lado mide 6 m.La otra es rectangular de dimensiones 6 m y 4 m. Por seguridad les pondrán reja. ¿Cuántos metros de reja se necesitan para cercar ambas piscinas?

5. Se quiere cercar un terrero rectangular de 35 metros de largo y 18 metros de ancho. Si se debe dejar un portón de 3 metros de ancho, ¿cuántos metros de malla se necesitan para cercar todo el terreno?

6. Don Sergio tiene parras ubicadas en un terreno con forma rectangular. El año 2009 las medidas del terreno eran 4 metros de ancho y 6 metros de largo. El año 2010, don Sergio disminuye a la mitad las medidas del ancho y largo del terreno. ¿Cuál es el perímetro del terreno el año 2009?, ¿y el 2010?

Page 199: Cuaderno de ejercicos

Taller de ejercitación

198 Unidad 8

Seleccionar respuestas de problemas con perímetros

Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.

1. Felipe quiere enmarcar la foto de su abuela con una cinta roja. Si la foto mide 10 cm de ancho y 13 cm de largo. ¿Cuánta cinta necesita?

A. 3 cm

B. 23 cm

C. 33 cm

D. 46 cm

2. Agustina bordeará con una cinta blanca el cojín de su cama. Si es un cuadrado y su lado mide 34 cm, ¿cuánta cinta necesitará?

A. 34 cm

B. 68 cm

C. 136 cm

D. 170 cm

3. Un rectángulo mide 4 cm de ancho y 7 cm de largo, ¿cuál es su perímetro?

A. 11 cm

B. 15 cm

C. 18 cm

D. 22 cm

4. El lado de un cuadrado mide 15 cm, ¿cuál es su perímetro?

A. 15 cm

B. 30 cm

C. 45 cm

D. 60 cm

5. Si se quiere poner guardapolvo en el living – comedor de la casa de la Isidora, ¿cuántos metros se necesitan?

A. 15 m

B. 16 m

C. 17 m

D. 18 m

6. Don Rodrigo tiene un huerto como el que se muestra en la imagen. Si desea cercarlo con una reja, ¿cuántos metros de reja necesitará?

A. 7 m

B. 9 m

C. 10 m

D. 12 m

2 m

2 m

1 m3 m

1 m

4 m

3 m1 m

3 m

Page 200: Cuaderno de ejercicos

199Perímetros

8Uni

dad

7. La mamá de Cristóbal tejió una frazada rectangular. Ella le colocará una cinta alrededor. Si el largo de la frazada es 122 cm y su ancho 87 cm, ¿cuánta cinta necesitará?

8. Los lados de un cuadrado miden 6 cm, ¿cuál es su perímetro?

9. El perímetro de una piscina rectangular es 40 metros. Si uno de sus lados mide 14 metros, ¿cuál es la medida de su otro lado?

10. El perímetro de un cuadrado es 100 cm. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?

11. ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura?

12. Don Pascual quiere cercar, con malla, un huerto rectangular de 9 metros de largo y 4 metros de ancho. En la cerca, Don Pascal quiere dejar un portón de 2 metros de ancho. ¿Cuántos metros de malla necesita para cercar todo el terreno, descontando el ancho del portón?

4 cm

8 cm

3 cm

7 cm 1cm1cm

Page 201: Cuaderno de ejercicos

200 Unidad 8

Síntesis

200

Organizar lo aprendido

1. Completa cada recuadro con lo que aprendiste sobre el perímetro, durante la Unidad, y da un ejemplo, en cada caso.

Perímetro de una figura

Aprendí:

Ejemplo:

Perímetro de cuadrados

Aprendí:

Ejemplo:

Perímetro de rectángulos

Aprendí:

Ejemplo:

2. Responde.

• ¿En qué situaciones de la vida cotidiana es útil medir el perímetro? Da tres ejemplos.

Page 202: Cuaderno de ejercicos

201

Evaluación

Perímetros

8Uni

dad

1. Una piscina rectangular mide 21 m de largo y 13 m de ancho. Si una persona da tres vueltas a la piscina, nadando al lado de su borde, ¿cuántos metros ha nadado?

A. 24 metros

B. 34 metros

C. 102 metros

D. 204 metros

2. El lado de un cuadrado mide 24 cm. ¿Cuál es el perímetro de este cuadrado?

A. 24 cm

B. 48 cm

C. 96 cm

D. 240 cm

3. Un huerto rectangular tiene un perímetro de 26 m. Si su largo mide 7 m, ¿cuántos metros mide su ancho?

A. 6 m

B. 14 m

C. 19 m

D. 33 m

4. Si el perímetro de un cuadrado es 64 cm, ¿cuál es la medida de su lado?

A. 4 cm

B. 8 cm

C. 16 cm

D. 32 cm

5. Dos lados de un rectángulo miden 55 cm cada uno y los otros dos lados miden 20 cm cada uno. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?

A. 35 cm

B. 75 cm

C. 130 cm

D. 150 cm

6. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

A. 15 cm

B. 16 cm

C. 17 cm

D. 18 cm

¿Puedo seleccionar respuestas de problemas con perímetros?

Marca con una la opción correcta.

2 cm

6 cm

3 cm4 cm

2 cm

Page 203: Cuaderno de ejercicos

202

Evaluación

Unidad 8

¿Qué aprendí sobre perímetros?

1. Mide la longitud de los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula su perímetro.

2. Completa con las medidas que faltan en cada polígono y calcula su perímetro.

3. El siguiente dibujo representa la forma y las medidas de la piscina de don Víctor. ¿Cuántos metros de malla necesita don Víctor para cercar todo el contorno de la piscina, si se descuenta el hueco de una puerta de 2 metros de ancho? Responde y explica, paso a paso, cómo lo calculaste.

2 cm

3 cm

2 cm

2 m

2 m

4 m

8 m

6 m

Page 204: Cuaderno de ejercicos

203Perímetros

8Uni

dad

4. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras.

Don Fermín tiene dos huertos. Uno de ellos es cuadrado, de 7 metros y otro rectangular, de 10 metros de largo y 7 metros de ancho. Para cercarlos, pondrán una malla de alambre alrededor de cada uno de ellos. ¿Cuántos metros de malla de alambre necesitarán para cercar ambos huertos?

5. En el estadio de la comuna donde vive Jacinta hay dos piscinas, una para niños y otra para adultos. Observa los dibujos y, luego, responde.

a) Jacinta dice que necesita 6 metros de alambre para cercar la piscina de niños. ¿Es correcto lo que dice Jacinta?, ¿por qué?

b) Si Jacinta compra 25 metros de malla de alambre, ¿le alcanzan para cercar ambas piscinas?, ¿cuál podría cercar?

c) Si compra 3 metros más de malla de alambre, además de los 25 metros que había comprado anteriormente, ¿podría terminar de cercar ambas piscinas?

Niños Adultos

3 m

3 m

5 m1 m

1 m

Page 205: Cuaderno de ejercicos

205Material recortable

Material recortable Monedas

Page 206: Cuaderno de ejercicos
Page 207: Cuaderno de ejercicos

207Material recortable

Material recortable Redes de cuerpos

Page 208: Cuaderno de ejercicos