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7/25/2019 Cuadernillo Mat 4 Prim http://slidepdf.com/reader/full/cuadernillo-mat-4-prim 1/148 Cuadernillo de actividades DESARROLLO DE HABILIDADES MATEMÁTICAS Primaria

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C u a d e r n i l l o d e a c t i v i d a d e s

DE SA RRO LL O DE

HABILIDADESMATEMÁTICAS

P r im a r i a

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El Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas de cuarto grado deprimaria  fue desarrollado por la Secretaría de Educación de Guanajuato.

Secretaría de Educación de Guanajuato

Primera edición, 2011

Secretaría de Educación de Guanajuato, 2011Conjunto Administrativo Pozuelos s/n, Centro,36000, Guanajuato, Gto.

Impreso en MéxicoDistribución Gratuita – Prohibida su venta

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Estimados alumnos y alumnas:

Cuando practicas un deporte y quieres llegar a destacar en él, entrenas constantemente para llegar aser el mejor. Por ejemplo, para jugar bien al fútbol, es importante saber recibir el balón, dar pasescorrectamente y anotar goles.

Con las matemáticas ocurre algo muy similar: para poder resolver problemas, algo que te puede

ayudar de manera significativa es seguir el proceso de matematización, que consiste de cinco pasossencillos:1. Identificar un problema de tu entorno que pueda ser tratado como un problema

matemático, desde situaciones sencillas, como por ejemplo, medir un objeto, ver cuánto cabeen él, hasta saber calcular el precio de un producto si se aplica un porcentaje de descuento.

2. Identificar el conocimiento matemático necesario para resolver el problema,comenzando por leer bien el problema para comprender de qué o de quién se habla y saberqué operaciones necesitas hacer para resolverlo.

3. Formular un modelo matemático que represente el problema, que pueden ser dibujos,barras, gráficas, fórmulas, etc., en donde se ilustre la información obtenida del problema.

4. Resolver el problema utilizando fórmulas, procedimientos o métodos que ya conoces yque te pueden ayudar a dar solución, planteando varias estrategias diferentes para resolverlo.

5. Interpretar la solución del problema en tu vida cotidiana escribiendo la respuesta siemprecomo una oración completa donde expreses el resultado obtenido, para que cualquier personaque lo vea lo pueda entender claramente.

Tomando en cuenta lo anterior, la Secretaría de Educación de Guanajuato te ofrece el Cuadernillode actividades para desarrollo de habilidades matemáticas , el cual está intregrado por una seriede actividades que te servirán de apoyo para repasar todos los contenidos que estudias a lo largo delciclo escolar en la asignatura de matemáticas, fortaleciendo tus habilidades para convertirte en unapersona capaz de resolver y comprender situaciones de la vida cotidiana a través del lenguajematemático, obteniendo herramientas y conceptos que te ayuden a ser capaz de construir nuevosconocimientos y poderlos compartir a las personas que te rodean y sentirte creativo, seguro de timismo, útil y competente, además de prepararte, de forma amigable, para las evaluaciones estatales

y nacionales.

Es un cuadernillo de apoyo, cuyo propósito no es que apruebes un examen, sino que te sientas cadavez más seguro de lo que aprendes en clase, de modo que los examenes y, sobre todo, la aplicaciónde las matemáticas en tu vida diaria, te resulte más fácil y natural.

Te invitamos a que encuentres en este cuadernillo una forma sencilla y agradable para identificar tusdebilidades y fortalezas y potencializar tus habilidades matemáticas.

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Estimados docentes y padres de familia:

Los retos actuales en el ámbito educativo requieren la implementación de nuevas estrategias quelogren formar a los estudiantes como seres capaces de enfrentar y responder a los problemas de lavida actual, y por lo tanto, ante el mundo que los rodea.

La Secretaría de Educación de Guanajuato considera importante que el fortalecer las habilidades y

conocimientos matemáticos ayudará a los alumnos a que se interesen en buscar la forma de resolverlos problemas que se les plantean, compartiendo sus ideas, reflexionando, mostrando una actitud degusto por aprender los contenidos matemáticos, experimentando en su entorno escolar con la guíaadecuada de los docentes y dentro del entorno familiar, ya que a través de éstos los alumnos puedenreafirmar sus conocimientos, no sólo en el área de matemáticas, sino en todas las asignaturas,fomentando con ello un crecimiento académico y personal.

Por tal motivo, se diseñó el cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidadesmatemáticas , como una herramienta de acompañamiento y apoyo para que los alumnos refuercensus habilidades y conocimientos matemáticos a partir del trabajo conjunto entre ustedes: los docentesdetectando las áreas que es necesario fortalecer en sus alumnos, y los padres de familia dandoseguimiento a los avances de sus hijos.

Está dividido en cinco bloques, al igual que el plan de estudios vigente de la Secretaría de EducaciónPública, y apegado a los contenidos del programa para la asignatura de matemáticas. Cada temainicia con la fundamentación teórica, una serie de ejemplos y después las actividades que el alumnotiene que resolver. Al final de cada bloque, se presenta una autoevaluación tipo ENLACE parareforzar lo practicado en el bloque, y que el alumno pueda medir su aprendizaje.

No cabe más que recordarles que para la implementación de este recurso, y para seguir fomentandoel gusto por las matemáticas en nuestros alumnos e hijos, es fundamental la participación ycompromiso de ustedes, de modo que continuemos haciendo de Guanajuato un mejor estado.

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Problemas aditivos de fracciones. ........................................................................................... 57 

Significados de la división. ...................................................................................................... 63 

Forma, espacio y medida 

Figuras. ....................................................................................................................................... 66  

Construcción de cuerpos geométricos. .................................................................................... 66 Identificación de cuerpos. ........................................................................................................ 68 

Trazo de rectas y ángulos. ...................................................................................................... 70 

Medida. ....................................................................................................................................... 72  

El grado como unidad de medida de ángulos. ......................................................................... 72 

Manejo de la información 

Análisis de la información. .......................................................................................................... 74  

Relaciones de proporcionalidad. ............................................................................................. 74 

Representación de la información. .............................................................................................. 77  

Diagramas y tablas de variación proporcional. ........................................................................ 77 

Autoevaluación Bloque 2. ............................................................................................................ 79 

Bloque 3 

Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico 

Significado y uso de los números. ............................................................................................... 82  

Ubicación de números naturales en la recta numérica. ........................................................... 82 Comparación de fracciones con equivalencias. ....................................................................... 83 

Estimación y cálculo mental. ....................................................................................................... 84  

Expresiones equivalentes de las fracciones más usuales. ...................................................... 84 

Significado y uso de las operaciones. ......................................................................................... 86  

Propiedades de la multiplicación y división. ............................................................................. 86 

Descomposiciones de operaciones con adiciones y multiplicaciones. ..................................... 88 

Forma, espacio y medida 

Figuras. ....................................................................................................................................... 91 

Exploración de las características de las figuras planas. ......................................................... 91 

Ubicación espacial. ..................................................................................................................... 93  

Representación de planos de edificios. ................................................................................... 93 

Medida. ....................................................................................................................................... 95  

Unidades de medida del tiempo. ............................................................................................. 95 

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Manejo de la información. ............................................................................................................ 97 

Análisis de la información. .......................................................................................................... 97  

Registro de probabilidades de experiencias aleatorias en tablas. ............................................ 97 

Autoevaluación Bloque 3. ............................................................................................................ 99 

Bloque 4 

Sentido numérico y pensamiento algebraico 

Significado y uso de los números. ............................................................................................. 101 

Comparación, ordenamiento, lectura y escritura de números naturales. ............................... 101 

 Aplicaciones de números fraccionarios. ................................................................................ 105 

Significado y uso de las operaciones. ....................................................................................... 107  

 Algoritmo para la multiplicación con 2 dígitos. ....................................................................... 107 

Problemas aditivos de decimales con dinero. ........................................................................ 110 

Forma, espacio y medida 

Medida. ..................................................................................................................................... 116  

Conceptualización entre área y perímetro de polígonos. ....................................................... 116 

Unidades cuadradas m2, dm2 y cm2....................................................................................... 118 

Fórmula para estimar el área del rectángulo. ........................................................................ 121 

Manejo de la información 

Análisis de la información. ........................................................................................................ 123  

Comparación de eventos para la ocurrencia de probabilidades. ............................................ 123 La moda como el dato más frecuente de un conjunto. .......................................................... 124 

Autoevaluación Bloque 4. .......................................................................................................... 126 

Bloque 5 

Sentido numérico y pensamiento algebraico 

Significado y uso de las operaciones. ....................................................................................... 129  

 Algoritmo para divisiones grandes. ........................................................................................ 129 Multiplicación de fracciones por naturales. ............................................................................ 133 

Multiplicación de decimales por naturales. ............................................................................ 135 

Forma, espacio y medida 

Figuras. ..................................................................................................................................... 139  

Clasificación de triángulos según sus lados. ......................................................................... 139 

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Trazo de rectas paralelas, secantes o perpendiculares en el plano. ...................................... 141 

Manejo de la información 

Análisis de la información. ........................................................................................................ 143  

Problemas de conteo con diagramas y tablas. ...................................................................... 143 

Autoevaluación Bloque 5. .......................................................................................................... 145 

Referencias 

Bibliográficas ............................................................................................................................ 147  

Electrónicas .............................................................................................................................. 147  

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Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 

Bloque 1

Sentido numérico y pensamiento algebraico.

Significado y uso de los números.

Recuerda que el año pasado conociste las unidades, decenas, centenas y millares. Si agrupamosdiez unidades de millares, se forma una decena de  millar (dm), o lo que es lo mismo, 10 000unidades. El sistema decimal, como hasta ahora lo conoces, quedaría de la siguiente manera:

Decena de millar Millar Centena Decena Unidad10 000 unidades 1000 unidades 100 unidades 10 unidades 1 pieza1 000 decenas 100 decenas 10 decenas100 centenas 10 centenas10 millares

Ejemplo:

3 decenas de millar, 5 millares, 6 centenas, 8 decenas y 7 unidades son: 35 687 manzanas y se leetreinta y cinco mil seiscientas ochenta y siete manzanas.

Se dice que el sistema decimal es posicional, porque dependiendo de su posición, es el valor quetomará el número.

Ejemplos:

En el número 72 491.

El 7 vale 70,000  el 2 vale 2000  el 4 vale 400  el 9 vale 90  el 1 vale 1.

Por lo tanto, su notación desarrollada será 70 000 + 2 000 + 400 + 90 + 1.

En el número 85 379.El 8 vale 80 000  el 5 vale 5 000  el 3 vale 300  el 7 vale 70  El 9 vale 9.

Por lo tanto, su notación desarrollada será 80 000 + 5 000 + 300 + 70 + 9.

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Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 

Guíate de los ejemplos anteriores para completar la siguiente tabla. Observa los datos que ya estánpuestos.

DM M C D U NúmeroNotación

desarrolladaSe lee

6 2 5 7 1 62 571 60 000 + 2 000 +500 + 70 + 1 Sesenta y dos mil quinientossetenta y uno

20 000 + 8 000 +900 + 40 + 7

8 1 4 3 7

20 486

50 000 + 3 000 +

600 + 0 + 843 980

9 2 0 4 6

Escribe las siguientes cantidades colocando cada dígito donde corresponda. Guíate con los ejemplos.

Escribe qué valor representa el número 5, en cada una de las siguientes cantidades. Sigue losejemplos.

465 _______5________ 85234 _____5000______

98534 ________________ 98546 _______________

8756 ________________ 1825 _______________

45872 ________________ 58249 _______________

59247 ________________ 2051 _______________

Cantidad DM UM C D UTreinta y ocho mil quinientos doce 3 8 5 1 2Setenta y cinco mil veinticinco 7 5 0 2 5Veintitrés mil seiscientos quinceCincuenta y cuatro mil doscientos veinteOchenta y dos mil quinientos dieciséisQuince mil setenta y cuatroCuarenta y dos mil ochocientos noventa y dosSesenta mil cuatrocientos setenta y ochoNoventa y ocho mil quinientos treinta y nueve

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 A continuación, relaciona las columnas según corresponda. Guíate con los ejemplos.

Escribe cómo se leen los siguientes números.

45684 ___________________________________________________________________________

78463 ___________________________________________________________________________

67845 ___________________________________________________________________________

93456 ___________________________________________________________________________

52037 ___________________________________________________________________________

Ordena de mayor a menor las siguientes cantidades.

a) 4120, 989, 5090, 74710, 95000 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________

b) 3692, 42956, 10649, 7412, 70638

 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________

c) 57683, 26905, 15329, 39650, 49864 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________

d) 98374, 73564, 83764, 43293, 63945 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________

e) 98374, 73564, 83764, 43293, 63945 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________

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11 

Escribe sobre la línea, el número correspondiente para que la suma se cumpla.

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12 

Suma los siguientes números correctamente.

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 Actualmente en México, se utilizan billetes y monedas de las siguientes denominaciones:

Resuelve los siguientes problemas.

1.- ¿Cuántos billetes y monedas de las siguientes denominaciones se emplearán para formar lassiguientes cantidades? Después de que sepas cuántos billetes y monedas tienes que usar, pon lacantidad que se forma, debajo de cada recuadro. Guíate con los ejemplos.

$ 20 $ 50 $ 100 $ 200 $ 500 $1000 $ 1 $ 2 $ 5 $10 $20

$ 23 897 2 1 1 1 1 23 1 1

Cantidad  40 50 100 200 500 23 000 2 5

$ 54 376 1 1 1 1 54 1 1Cantidad  20 50 100 200 54 000 1 5

$ 3 467

Cantidad 

$ 24 879

Cantidad 

$ 8 534

Cantidad 

$ 31 765

Cantidad 

$ 7 962

Cantidad 

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Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 

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2.- Si Pablo tenía los siguientes billetes y monedas en su alcancía. ¿Qué cantidad forma? Al finalrealiza la suma para conocer la cantidad.

3.- Magda, quiere comprar un celular que le cuesta$ 1000, y al romper su alcancía tenía los

siguientes billetes y monedas, ¿alcanzarápara comprar su celular? ¿Cuánto le sobra ole falta?

4.- En una farmacia, hay 5 cajas chicas con 800 cápsulas en cada caja, 6 cajas medianas con 1200cápsulas en cada caja y 3 cajas grandes con 1700 cápsulas en cada caja, además de 200 cápsulassueltas. ¿Cuántas cápsulas hay en total?

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Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 

15 

Cuando se divide una región, figura, objeto o grupo de objetos con características similares, se puederealizar con divisiones de dos, tres, cuatro, o más partes iguales, es decir, del mismo tamaño y lamisma forma.

 A cada parte de la división se le llama fracción, y se puede utilizar para dividir diversas magnitudescomo la longitud o la capacidad de un objeto.

Si un entero se divide en dos partes iguales, cada parte se llama medio y se representa con!

".

Si un entero se divide en tres partes iguales, cada parte se llama tercio y se representa con!

#.

Si un entero se divide en cuatro partes iguales, cada parte se llama cuarto y se representa con!

$.

Si un entero se divide en cinco partes iguales, cada parte se llama quinto y se representa con!

%.

Si un entero se divide en seis partes iguales, cada parte se llama sexto y se representa con!

&.

Si un entero se divide en siete partes iguales, cada parte se llama séptimo y se representa con!

'.

Si un entero se divide en ocho partes iguales, cada parte se llama octavo y se representa con

!

(.Si un entero se divide en nueve partes iguales, cada parte se llama noveno y se representa con

!

).

Si un entero se divide en diez partes iguales, cada parte se llama décimo y se representa con!

!*.

Gráficamente, estas fracciones se representan de la siguiente manera.

un medio un tercio un cuarto un quinto un sexto un séptimo un octavo un noveno un décimo

Ejercicios.1.- Encierra en un círculo, los enteros que están divididos en medios e ilumina un medio.

2.- Encierra en un círculo, los enteros que están divididos en tercios e ilumina un tercio.

3.- Encierra en un círculo, los enteros que están divididos en cuartos e ilumina un cuarto.

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Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 

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4.- Encierra en un círculo los enteros que están divididos en sextos e ilumina un sexto.

5.- Encierra en un círculo los enteros que están divididos en octavos e ilumina un octavo.

Lee con atención el siguiente ejercicio y contesta lo que se pide.

6.- La mamá de Flor fue al puesto de don Candelario y compró estos paquetes:

2 ! kg 3 ! kg 1 ! kg ! kgFrijol Azúcar Arroz Mantequilla

"  Queso " kg huevo ! kg café

¿Cuánto pesan en total los paquetes que compró la mamá de Flor? __________

¿Cuánto pagó la mamá de Flor a don Candelario? __________

¿Cuánto pesan 5 bolsas de azúcar, si cada una pesa 3 ! kg?¿Y 9 bolsas? ¿Y 11 bolsas?

¿Cuánto pesan 10 bolsas de frijol, si cada caja pesa 2 ! kg?¿Y 12 bolsas? ¿Y 5 bolsas?

¿Cuánto pesan 3 paquetes de café, si cada paquete pesa ! kg?¿Y 5 paquetes? ¿Y 7 paquetes?

Lista de preciosArroz $ 3 el kgAzúcar $ 2 el kgFrijol $ 3 el kgMantequilla $ 6 el kgQueso $ 8 el KgCafé $ 6 el kgHuevo $ 4 el kg

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Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 

17 

Un centavo, es la cantidad que resulta de dividir un peso en cien partes, y sería equivalente a dividiruna unidad en cien partes (centésimos).

En México, actualmente se utilizan monedas con valores muy pequeños, que son para expresar loscentavos (aunque ya casi no circulan) y son las siguientes:

10 centavos 20 centavos 50 centavos

La moneda de 10 centavos equivaldría a 10 centésimos y es lo mismo que 0.10La moneda de 20 centavos equivaldría a 20 centésimos y es lo mismo que 0.20La moneda de 50 centavos equivaldría a 50 centésimos y es lo mismo que 0.50

Realiza los siguientes cambios.

¿Cuántas monedas de son en ? __________

¿Cuántas monedas de son en ? __________

¿Cuántas monedas de son en ? __________

¿Cuántas monedas de son en ? __________

¿Cuántas monedas de son en ? __________

¿Cuántas monedas de son en ? __________

¿Cuántas monedas de son en ? __________

¿Cuántas monedas de son en ? __________

¿Cuántas monedas de son en ? __________

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Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 

18 

En la verdulería de don Paco, se ofrecen los siguientes productos:

Contesta lo que se te pide:

1.- Doña Luisa compra 2 kilos dedurazno, 1 lechuga y 5 pepinos.¿Cuánto pagó?

2.- Doña María compra 3 kilos de peras,2 kilos de jitomate y una papaya de 2kilos. Si pagó con 2 billetes de $ 50,¿cuánto le regresaron de cambio?

3.- Doña Rocío compra 2 kilos demanzana, 1 kilo y medio de durazno yuna piña de 2 kilos. Si pagó con un

billete de $ 100, ¿cuánto le dan decambio?

4.- Don Paco preparó un pedido conuna piña de 2 kilos y medio, unapapaya de kilo y medio, 3 pepinos, 1

lechuga y medio kilo de manzanas.¿Cuánto cobrará?

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19 

Significado y uso de las operaciones.

Recuerda que la suma o adición, es la operación matemática que reúne varias cantidades u objetosiguales o similares, llamados sumandos, en un solo grupo. La operación se simboliza con el signo “+”

(más), y el resultado se puede llamar suma, total o resultado.Los elementos de la suma son:Sumando 284+ Sumando + 75Suma o adición 359

Realiza las siguientes sumas.

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20 

Cuando queremos encontrar uno de los sumandos faltantes en una suma, para encontrarlo se tieneque restar el resultado menos el otro sumando conocido.

Por ejemplo, si 28 + = 59, lo que tenemos que hacer para encontrar el sumando faltante es:59

 – 28

31 Por lo que 28 + = 59

En las siguientes sumas, encuentra el sumando faltante. Guíate con el ejemplo anterior.

31

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21 

Con el mismo procedimiento anterior, completa la siguiente tabla.

Sumandos Suma Operación 

83 + = 367

+ 268 = 874

359 + = 845

+ 437 = 936

854 + = 1 532

+ 729 = 1 845

1 356 + = 2 528

Ricardo y sus amigos, se reunieron dos días para hacer un torneo de tazos. Completa la siguientetabla, para saber cuántos tazos ganaron o perdieron cada uno de ellos. Usa el procedimiento anterior.Guíate con los ejemplos.

Jugador 1er día 2º día Entre los dos díasRicardo Ganó 25 Ganó 11 Ganó 36Pedro Ganó 12 Perdió 18 Perdió 6

Josué Perdió 8 Ganó 13 Axel Ganó 5 Ganó 13Luis Ganó 4 Perdió 5Paco Perdió 3 Ganó 8

Nicolás Ganó 9 Perdió 3Nacho Perdió 5 Ganó 2 Alex Perdió 4 Perdió 10Pedro Ganó 3 Perdió 7Martín Perdió 6 Ganó 2

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22 

Resuelve los siguientes problemas.

1.- Pablo sale con su papá de Pénjamo aIrapuato y recorren 52 km. Si el tableromarca que el coche tiene recorridos 4 823km cuando llegaron a Irapuato, ¿cuántos

km marcaba el coche cuando salieron dePénjamo?

2.- La mamá de Karla vende vasosdesechables. Si el lunes tenía 856 vasos yel martes compró vasos, pero se le perdióla cuenta, y al volverlos a contar tenía 1 035,

¿cuántos vasos compró?

3.- Miriam le ayuda a su papá en la papeleríaque tiene, y en un fin de semana vendieron$ 650. Si el lunes que contaron el dinero

había $ 1 823 en la caja, ¿cuánto dinerohabía el viernes en la caja?

4.- Si el carro del papá de Pablo rinde 11litros por cada kilómetro que recorre, y ellitro de gasolina cuesta $ 9, completa la

siguiente tabla.Litros Precio Kilómetros1 $ 9 1123 $ 274 44510 $ 920 22050

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23 

Recuerda que la multiplicación, es la operación que te permite sumar una misma cantidad variasveces. Sus partes son el multiplicando  (el número que se quiere multiplicar), el multiplicador (cuántas veces se va a multiplicar) y el producto (resultado de la multiplicación).

multiplicando 7x multiplicador x 6producto (resultado) 42

¿Que sería el equivalente a sumar 6 veces el 7? Respuesta: 7 x 6 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 42.

Completa la siguiente tabla de multiplicar:

Uno de los procedimientos para multiplicar sería por el método de los 3 pasos:

Por ejemplo, para encontrar el resultado de multiplicar 13 x 15 retomamos el método de los 3 pasos:

Primer paso Segundo paso Tercer pasoEl resultado es: 13 x 15 = 195.

Se multiplican las unidadesdel multiplicador por elmultiplicando y el resultadose pone debajo de la línea

d u

1 3x 1 56 5 13 x 5

Se multiplican las decenasdel multiplicador por elmultiplicando y el resultadose pone debajo de la primeramultiplicación

d u1 3x 1 5

6 5 13 x 51 3 0 13 x 1 decena

13 x 10

Se suman los resultados delos dos productos

d u1 3

x 1 5

6 51 3 01 9 5

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24 

Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando el método anterior:

Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- En una tienda se venden bolsas dedulces chicas (32 dulces), medianas (48dulces) y grandes (75 dulces). Si Martíncompra 2 bolsas de dulces medianas y 1

chica, Jorge compra 1 bolsa grande y unachica, y Roberto 3 bolsas chicas. ¿Quiéncompró la mayor cantidad de dulces?

2.- A una sala de cine van a entrar 235hombres y 258 mujeres. Si en la sala hay 20filas de 25 asientos cada una, ¿cabrántodas las personas? ¿Sobrarán lugares?

¿Cuántos?

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25 

3.- Para ir a una fiesta, Mariana tienedisponibles 4 blusas (una morada, unaverde, una blanca y una rosa), una falda yun pantalón, además de unas valerinas yunos tenis. ¿De cuántas maneras distintasse puede vestir? Una posible combinación

sería blusa morada, falda y valerina BM-F-V.Enuncia todas las combinaciones.

4.- Para sus XV años, Rosita tiene variasopciones para la comida:De entrada: sopa, canapés o botanitas.Plato fuerte: platillo de pollo, cerdo o res.Postre: pastel o helado.¿Cuántos platillos diferentes se pueden

formar para la comida? Enuncia todas lascombinaciones.Una posible combinación sería sopa, polloy pastel S-P-P.

5.- El cuarto de Alejandro mide 4.5 metrosde ancho por 6.5 metros de largo. ¿Cuántomide su recámara?

6.- Ramiro tiene una caja cuadrangular quemide 120 cm de perímetro. ¿Cuánto midecada lado?

7.- El papá de María, le va a poner piso a surecámara. Cada losa de piso mide 30 cmpor 30 cm. Si cuenta con 200 piezas depiso, ¿alcanzará a cubrir toda la recámara siesta mide 3 metros de largo por 2.5 deancho?

8.- A Tania, su papá le dice que por cada díadel año que se porte bien le dará $ 7, y siTania se portó bien 235 días del año,¿cuánto dinero le dará su papá al final delaño?

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26 

Forma, espacio y medida.

Figuras.

Un cuerpo geométrico, es una figura que tiene 3 dimensiones, que son longitud, profundidad y altura.

Se clasifican en:

Cuerposgeométricos

Poliedros

Son cuerposgeométricos cuyas caras

son todas figurasgeométricas planas

exclusivamente.

CuboPirámidePrisma

Paralelepípedo

Redondos

Son aquellos que tienen,al menos, una de sus

caras o superficies deforma curva.

EsferaCono

Cilindro

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27 

Los poliedros, son cuerpos geométricos sólidos limitados por planos llamados caras, que tienen unarecta común llamada arista  y cuya unión se llaman vértice. Pueden ser regulares e irregulares.Existen 2 tipos principales: prismas y pirámides, que reciben su nombre según la forma de su base.

Los prismas,  son poliedros en donde dos de sus caras son polígonos iguales situados en planosparalelos y cuyas otras caras son paralelogramos. Sus caras son rectangulares.

Las pirámides, son poliedros que tienen por base cualquier polígono, y tiene caras triangulares, quese unen en un punto llamado vértice.

La base, es la forma que tiene la figura en la parte superior o inferior.La arista, es la línea donde se unen 2 caras (son los lados que tiene el cuerpo geométrico).

El vértice, es el punto donde se unen 3 aristas (son las esquinas).La cara lateral, son las formas que están en cada lado del cuerpo geométrico.

Todos los prismas tienen 2 bases y varias caras laterales (que siempre son rectángulos). Según laforma de sus bases, los prismas se clasifican en: cubos y prismas (rectangulares, triangulares,pentagonales, hexagonales, etc).

Un paralelepípedo, es un poliedro de seis caras (hexaedro), cada una de las cuales es unparalelogramo. Cuenta con tres pares de caras paralelas y su base es un paralelogramo.

Ejemplos de cuerpos geométricos redondos:

PrismaPirámide

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28 

Los cuerpos geométricos redondos se componen de:

Nombre de lafigura

Número dearistas de la

base

Número decaras de la

figura

Número dearistas de la

figura

Número devértices de la

figura

Prismarectangular

4 4 + 2 = 6 4 + 4 + 4 =12 4 + 4 = 8

Nombre de lafigura

Número dearistas de la

Número decaras de la

Número dearistas de la

Número devértices de la

CilindroEsfera Cono

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base figura figura figura

Pirámidepentagonal

5 5 + 1 = 6 5 + 5 =10 5 + 1 = 6

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30 

Cuando “desdoblas” un cuerpo geométrico, se forman figuras planas tales como triángulos,rectángulos, cuadrados, pentágonos, círculos, etc.

Con las siguientes figuras, escribe en el rectángulo, qué cuerpo geométrico construirías, así como lasfiguras planas que lo forman (sin incluir los dobleces). Te recomendamos dibujarlos o calcarlos

después en una hoja blanca para cada uno, y lo armes.

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33 

Ubicación espacial.

Los mapas, son modelos que sirven para representar zonas de una ciudad, y contienen símbolos,colores, nombres, líneas, que ayudan a interpretar adecuadamente lo que se quiere representar.Elementos indispensables en un mapa, son los puntos cardinales y la escala utilizada.

En los mapas, se incluyen indicaciones que orientan a las personas sobre el lugar donde seencuentran. Las indicaciones de los mapas se van renovando al correr del tiempo, ya quegeneralmente las zonas urbanas y rurales cambian.

Para determinar la posición de las personas u objetos respecto de un plano, se debe establecer unsistema o marco de referencia, que generalmente es la rosa de los 4 vientos, que contiene lospuntos cardinales, que son las cuatro direcciones derivadas del movimiento de rotación de la Tierra:hacia arriba está el norte, hacia abajo el sur, a la derecha el este y a la izquierda el oeste.

Cuando se dan instrucciones para llegar a un lugar, debe hacerse con claridad y precisión. Esnecesario indicar el nombre de las calles, el número de cuadras que tienen que recorrer a un puntocardinal, y resulta muy útil mencionar lugares conocidos que sirvan como referencia, como porejemplo, un mercado, una iglesia, una construcción grande, etc.

Observa con cuidado el plano del pueblo y contesta lo siguiente.

Si una persona está en la iglesia y pregunta cómo ir al hotel, ¿qué camino le indicarían?

 _______________________________________________________________________________.¿Qué se puede dar como referencia para llegar al hotel? _____________________________.

Si la mamá de Carlos lo recoge en la escuela y quieren ir a la tienda, ¿cuántas cuadras caminan yhacia qué puntos cardinales? _________________________________________________________.

Marca con azul las calles que recorren el pueblo de sur a norte y con rojo las que van de oeste a este.

Don José está en su hotel y quiere ir al banco a retirar dinero. ¿Cuántas cuadras camina y hacia quépuntos cardinales? _________________________________________________________________.

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Observa con cuidado el siguiente mapa del zoológico, y contesta lo que se te pide.

Entrada

Para ir de la entrada a ver los elefantes, ¿cuántos pasillos se tiene que caminar y hacia dónde? ______________.

Para ir del área de comida hasta donde están los animales feroces, ¿cuántos andadores se tiene que

recorrer y hacia dónde? _______________________________. ¿Qué referencia se podría dar? _____________.

Para ir de los gorilas hacia el oso polar, ¿cuántos pasillos se tiene que recorrer y hacia dónde?

.

Si alguien se encuentra donde está el cocodrilo, ¿qué recorrido debe hacer para llegar donde seencuentra el gorila?

 _______________________________________________________________________________.

Si alguien se encuentra donde está el elefante, ¿qué recorrido debe hacer para llegar donde seencuentra el parque?________________________________________________________.

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35 

Manejo de la información.

 Análisis de la información.

Cuando se comparan dos conjuntos de cantidades, si al aumentar o disminuir una de las cantidades,la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción, se conoce como proporcionalidaddirecta.

Por ejemplo, si una cantidad aumenta al doble, la otra también tiene que aumentar al doble. Si unacantidad aumenta al triple, la otra también tiene que aumentar al triple. Si a una de las cantidades lesumamos una cierta cantidad, también a la otra le tenemos que sumar la misma cantidad.

Ejemplo:Si una paleta de hielo cuesta $ 3, dos paletas (el doble) costarán 3 x 2 = $ 6, tres paletas (el triple)costarán $ 3 x 3 = 9, cuatro paletas costarán 3 x 4 = $ 12, y así sucesivamente. Si se pone estainformación en una tabla, quedaría como sigue:

Resuelve los siguientes problemas:

1.- La mamá de Miguel trabaja en una fábrica de vestidos. Si para cada vestido se necesitan 2 metrosde tela, completa la siguiente tabla:# vestidos Operación Metros de tela

1 1 x 2 $ 22345

2.- Fernanda, ahorra diariamente el dinero que le da su papá porque se quiere comprar un celular. Sisu papá, diario le da $ 12, ¿cuánto tendrá Fernanda después de 1 semana (7 días)? ¿Después de 2semanas (14 días)? ¿Después de 3 semanas (21 días? ¿Después de un mes (30 días)? Completa lasiguiente tabla.# días Operación Dinero ahorrado1 1 x 12 $ 12

23456 6 x 12 $ 727142130

# paletas Operación Costo1 1 x 3 $ 32 2 x 3 $ 63 3 x 3 $ 94 4 x 3 $ 125 5 x 3 $ 15

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36 

3.- El papá de Carlos, vende tacos por la noche y él le ayuda a cobrar. Para que se le hagan másfáciles las cuentas, su papá le dijo que hiciera una tabla para saber cuánto cobraría dependiendo delnúmero de tacos que la gente pagara. Ayúdale a Carlos a completar la tabla.

# tacos Operación Costo

2 2 x 5 $ 10

3 x 54

$ 256 x 5

7$ 40

910 x 5

15$ 100

4.- Miriam, se puso a hacer pulseritas para ahorrar dinero y comprarse su ropa. Las vende entre susamigas, y para saber cómo cobrar más rápido, hizo la siguiente tabla, pero no la completó. Ayúdale.

# pulseras Costo12 $ 304

$ 1051012

$ 225

20

5.- Karla, le ayuda a su mamá a hacer los pasteles que vende. Como le piden muchos, necesita saberlas cantidades que tiene que comprar para hacer los pasteles. Ayúdale a Karla a terminar la tabla.

# pasteles Harina Huevos Mantequilla Royal Leche1 3 kilos 6 4 cucharadas 2 cucharadas 1 litro2

12 1630 10

10 1012

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Es muy importante saber identificar la información que hay en distintos anuncios, etiquetas opublicidad para poder extraer los datos que aparecen.

Ejemplo:En la siguiente etiqueta de un producto, encontramos lo siguiente:

Observa las siguientes ofertas de una papelería y contesta lo que se te pide.

¿Cuánto cuesta el papel milimétrico? _____________________________.

¿Qué medidas tiene el block tamaño carta?

 _____________________________.

¿Qué artículo cuesta $ 23.90? _____________________________.

¿Qué medidas tiene el block tamaño esquela? _____________________________.

¿Cuánto cuesta el block tamaño esquela? _____________________________.

¿Cuántas hojas tiene el block tamaño carta blanco?

 _____________________________.

¿Cuál es el único artículo que se vende por pieza? _____________________________.

¿Qué artículo se vende en presentación de 40 hojas? _____________________________.

¿Para cuántos ml es estatabla de informaciónnutrimental? 100 ml 

¿Cuántos g de grasascontiene este producto?1.55 

¿Cuántos ! g de vitaminaD contiene? 0.75

¿Cuál es el valorenergético en kJ? 185 

¿A qué elementocorresponden 123 mg?Calcio

¿Tiene más proteínas ohidratos de carbono?Hidratos de carbono

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38 

En una tienda de artículos para el hogar se encuentran las siguientes promociones:

Si con una caja de piso se cubren 2 metros, y Don Pablo quiere poner piso en toda la cocina quemide 25 metros, ¿cuánto gastará?

¿Cuál es la capacidad del tinaco?

¿Qué artículo tiene una capacidad de 4.9 l?

Si para su casa, don Pablo necesita 2 tinacos, ¿cuánto gastará?

¿Qué artículo tiene un precio de $ 1799?

¿Qué artículo tiene el IVA incluido?

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39 

Autoevaluación Bloque 1.

1.- ¿Cuál de los siguientes números es ocho mil quinientos veinticuatro?

a) 8054 b) 8524 c) 8504 d) 8024

2.- ¿Cómo se lee el numero 9703?

a) Nueve mil setenta y tres b) Nueve mil setecientos tres.c) Nueve mil siete tres. d) Nueve mil trescientos siete.

3.- ¿Cuál es el número que va justo antes del 7889?

a) 7888 b) 7808 c) 7899 d) 7900

4.- ¿Cuál es el número que sigue al 8699?

a) 8700 b) 8100 c) 8610 d) 8710

5.- Observa la serie y contesta.12 620, ________ 12 636, 12 644, _________ 12 660, ________ 12 676

¿Qué números debes elegir para completar la serie?a) 12 630, 12 650, 12 670 b) 12 627, 12 651, 12 667c) 12 628, 12 652, 12 668 d) 12 629, 12 653, 12 669

6.- Santiago y sus cinco amigos, juntaron cada uno las siguientes cantidades de puntos en un juego.

¿Cómo quedarían ordenadas de menor a mayor las cantidades de puntos que obtuvieron?a) 57 890, 44 370, 34 187, 23 567, 16 598, 16 203b) 57 890, 16 203, 44 370, 23 567, 34 187, 16 598c) 16 203, 16 598, 34 187, 23 567, 44 370, 57 890d) 16 203, 16 598, 23 567, 34 187, 44 370, 57 890

23567 34 187 16598

44370 16 203

57890

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7.- Observa a la liebre que está en la recta numérica y contesta.

0 1 m

¿Cuántos saltos tiene que dar la liebre para avanzar un metro? ________________."#  $ %"&'(% )# * %"&'(% +# , %"&'(% -# . %"&'(%

8.- Traza todos los ejes de simetría de cada figura.

9.- Escribe el antecesor y sucesor de cada número, según corresponda.

10.- Roberto y sus amigos elaboraron billetes de diferentes denominaciones para jugar; todos debentener $ 2 750. ¿Qué combinación suma dicha cantidad?

a) $500 + $500 + $500 + $500 + $70 + $50b) $500 + $500 + $500 + $500 + $700 + $5c) $1 000 + $500 + $500 + $75 + $10d) $500 + $500 + $500 + $500 + $500 + $200 + $50

11.- ¿En cuál de las siguientes opciones la parte sombreada representa+

, de la figura?

a) b) c) d)

0

99

127

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41 

12.- Observa el siguiente plano y completa las siguientes cuatro oraciones.

Tortillería

IglesiaGUERRE

RO Banco

 AV. ZAPATA

panadería

MORELOS Parque

hospital

restaurant Escuela

biblioteca

a) La avenida Zapata es _________________ a la calle Morelos.

b) El lugar que se encuentra más al este del plano es: _________________________.c) Si vas del restaurante a la tortillería, debes caminar hacia el __________________.d) La calle Guerrero es ______________ a la calle Morelos.

13.- Bruno fue a un centro comercial y encontró varios productos con los siguientes precios:

$720 $600 $345 $225

Si Bruno quiere comprar una bicicleta y una grabadora, ¿con qué operación puede saber cuántodinero necesita?

a) 720 – 225 b) 720 + 225 c) 720 x 225 d) 720 ÷ 225

14.- Jaime compró 130 cajas de huevo como la siguiente:¿Cuántos huevos compró en total?a) 18 huevos b) 138 huevos c) 1040 huevos d) 2340 huevos

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42 

Bloque 2.

Sentido numérico y pensamiento algebraico.

Significado y uso de los números.

En las siguientes figuras, ilumina la parte indicada por la fracción, correspondiente a cada figura.Sigue el ejemplo:

+

.

/

0

+

.

Observa las siguientes imágenes y contesta lo que se te pide:

Figura B Figura C

Figura A

Figura DFigura F

Figura E

"#  / &" -010+2" -0 +"-" 34561" 0%+14)0 0& 710" 860 0%'7 %(9)10"-":

)#  ;<= 86> 34561"% 0%'7 %(9)10"-" &" 94'"- -0 &" %6?0134+40@ AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA:

+#  ;<= 86> 34561"% 0%'7 %(9)10"-" &" '01+01" ?"1'0 -0 &" %6?0134+40@ AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA:

-#  ;<= 86> 34561"% 0%'7 %(9)10"-" &" +6"1'" ?"1'0 -0 &" %6?0134+40@ AAAAAAAAAAAAAAAAAAA:

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43 

Lee los siguientes ejercicios y contesta lo que se te pide.

1.- Dibuja las barras de chocolate que faltan para que el chocolate esté completo. Fíjate en la parteque ya se tiene del chocolate. Guíate con el ejemplo.

Si se tiene0

-  el chocolate completo quedaría:

Si se tiene0

,  el chocolate completo quedaría:

Si se tiene0

1  el chocolate completo quedaría:

Si se tiene0

02  el chocolate completo quedaría:

Si se tiene0

.  el chocolate completo quedaría:

2.- La mamá de Alexis le hizo para su cumpleaños, un pastel que mide 60 cm de largo y 40 cm deancho.

"#  ;B6> 3(19" '40=0 0& ?"%'0&@ AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA:

)#  C4 %0 -4D4-0 0= EF ?"1'0% 456"&0%G ;+67='( 94-0 +"-" ?0-"H( -0 ?"%'0&G -0 &"15( I -0 "=+2(@ AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA:

+#  C4 %0 -4D4-0 0= $F ?"1'0% 456"&0%G ;+67='( 94-0 +"-" ?0-"H( -0 ?"%'0&G -0 &"15( I -0 "=+2(@ AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA:

-#  C4 %0 -4D4-0 0= , ?"1'0% 456"&0%G ;+67='( 94-0 +"-" ?0-"H( -0 ?"%'0&G -0 &"15( I -0 "=+2(@ AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA:

0#  C4 %0 -4D4-0 0= J ?"1'0% 456"&0%G ;+67='( 94-0 +"-" ?0-"H( -0 ?"%'0&G -0 &"15( I -0 "=+2(@ AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA:

3#  C4 %0 -4D4-0 0= $ ?"1'0% 456"&0%G ;+67='( 94-0 +"-" ?0-"H( -0 ?"%'0&G -0 &"15( I -0 "=+2(@ AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA:

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44 

Los números decimales, son una forma de expresar números no enteros.

Si viéramos todo el sistema decimal como hasta ahora lo conoces, sería así:

Decenasde millar

Millar Centena DecenaUnidad

Décimas Centésimas Milésimas

El punto decimal iría aquí

Un número decimal, se forma cuando se efectúa una división, tal que dicha división no es exacta, esdecir, que el residuo sea diferente de cero.

 A continuación, se dan algunos ejemplos sencillos de números decimales." El primer decimal se llama ,  y resulta cuando se divide la cantidad entre 10 y

solamente se toman algunas partes de esta división.

Por ejemplo:3

02 = 7 #10 = 0.7;

+

02 = 3 #10 = 0.3

Recuerda que cuando dividimos entre 10 el punto decimal se recorre un lugar a la izquierda(en los enteros el punto decimal no aparece, pero está a la derecha del entero).

" El segundo decimal se llama y resulta cuando se divide la cantidad entre 100 ysolamente se toman algunas partes de esta división.

Por ejemplo:,

022 = 8 #100 = 0.08;

/+

022 = 23 # 100 = 0.23

Recuerda que cuando dividimos entre 100 el punto decimal se recorre dos lugares a laizquierda. En el caso de la división 8 #100 = 0.08, cuando se recorre el punto dos lugares a laizquierda, como no hay nada a la izquierda del 8, se agrega un cero a su izquierda.

Ejemplos de representación de fracciones decimales y números decimales.

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45 

02

02 = 022

022 =1 entero

+

024 3 décimos

/+

022 =23 centésimos

Representa en las siguientes gráficas los números decimales que se piden. Guíate con los ejemplospresentados en la página anterior:

5 décimos 8 décimos 33 centésimos 45 centésimos

18 centésimos 59 centésimos 74 centésimos 96 centésimos

Completa la siguiente tabla. Guíate con los ejemplos.Fraccióndecimal

6

67 

8

67 

9

67 

:

67 

;

67 

67

67 

Número

decimal0.1 0.3 0.7 1

Se lee Undécimo

Tresdécimos

Sietedécimos

Fraccióndecimal

6

677  9

677 

<

677 

=

677 

Númerodecimal

.01 .02 .05 .08 0.10

Se lee Uncentésimo

Doscentésimos

Cincocentésimos

Ochocentésimos

Para ordenar los números decimales, primero se comparan los décimos de cada cantidad y si soniguales se pasa a los centésimos. Recuerda que los ceros a la derecha del punto decimal ya no

tienen valor y las cantidades serán iguales. Por ejemplo 1.5 = 1.50; 2.3 = 2.30; 0.8 = 0.80

Para medir longitudes, usamos el metro como unidad de medida. Este se divide en 10 partes igualesllamadas decímetros (dm) y a su vez cada decímetro se divide en 10 partes iguales llamadascentímetros (cm). Si viéramos estas unidades en un metro de madera, tendríamos:

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46 

Ejemplo:Luis y sus amigos, quieren saber quién es el más alto de ellos. Midieron sus estaturas con un metro yobtuvieron las siguientes medidas:Luis: 1.38 m Paco: 1.35 m Ricardo: 1.40 m Pedro: 1.43 m Martín: 1.33 m

Si hiciéramos las comparaciones de las estaturas empezaríamos observando los décimos:Luis mide: 1.38 m, tiene 3 décimos.Paco mide: 1.35 m, tiene 3 décimos.Ricardo mide: 1.40 m, tiene 4 décimos.Pedro mide: 1.43 m, tiene 4 décimos.Martín mide: 1.33 m, tiene 3 décimos.

Por lo tanto, Pedro y Ricardo son los más altos porque tienen más décimos (4). Ahora, entre ellos doscomparamos los centésimos:Ricardo mide: 1.40 m, tiene 0 centésimos.Pedro mide: 1.43 m, tiene 3 centésimos.Por lo tanto, Pedro es más alto que Ricardo, porque tiene 3 centésimos y Ricardo 0 centésimos.

Vamos ahora con los que tienen 3 décimos:Luis mide: 1.38 m, tiene 8 centésimos.Paco mide: 1.35 m, tiene 5 centésimos.Martín mide: 1.33 m, tiene 3 centésimos.Por lo tanto, Luis (8 centésimos) es más alto que Paco (5 centésimos) y Paco es más alto que Martín(3 centésimos).

Ya ordenados del más alto al más bajo quedarían de la siguiente manera:Lugar Niño Estatura1 Pedro 1.43 m2 Ricardo 1.40 m

3 Luis 1.38 m4 Paco 1.35 m5 Martín 1.33 m

Si ubicáramos la estatura de todos ellos en la recta numérica dividida en centímetros, quedaría:

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47 

Observamos que Pedro es el que está más a la derecha, por lo tanto, es el que mide más. Despuésestarían Ricardo, Luis, Paco y Martín.

Resuelve el siguiente ejercicio:

1.- Sonia y sus amigas quieren comprobar quien pesa menos. Se pesaron en una báscula yobtuvieron los siguientes resultados:

Sonia: 33.23 kg Lupita: 33.56 kg Andrea: 33.45 kg Luisa: 33.51kgValeria: 33.28 kg Romina: 33.20 kg Raquel: 33.49 kg Rocío: 33.42 kg

Ordénalas de menor a mayor peso, en la siguiente tabla.Lugar Nombre Peso

(kg)123456

78

2.- Representa a cada niña en la recta numérica señalando con una flecha el peso y el nombre decada una.

6.18, 6.20, 6.33, 6.54, 6.8, 6.08, 6.99, 6.42, 6.78

6 76.26

6.03

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48 

Estimación y cálculo mental.

Realizamos series de números para ordenarlos de diversas maneras. Pueden ser ascendentes (demenor a mayor) o descendentes (de mayor a menor).

Completa las siguientes series de números:

25, 26, 27, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________

94, 96, 98, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________

148, 151, 154, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________

283, 287, 291, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______

¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________

371, 376, 381, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________

728, 738, 748, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________

2350, 2360, 2370, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______,¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________

39, 38, 37, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______

¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________

205, 203, 201, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________

459, 456, 453, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________

822, 818, 814, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________

1019, 1014, 1009, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______

¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________

1467, 1457, 1447, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________

4652, 4552, 4442, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________

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49 

Une los puntos con los números que van de dos en dos, a partir del 100. Después los números quevan de 3 en 3, a partir del 150. Por último los números que van de cuatro en cuatro, a partir de 200.Descubrirás un juguete típico mexicano (sería bueno que tus papás te compraran uno y juegues conél, te divertirás mucho). Coloréalo cuando lo termines.

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50 

Significado y uso de las operaciones.

 Algunos de los múltiplos (números que se multiplican) de 10 son el 10 (10 x 1), el 100 (10 x 10), el mil(10 x 100), etc.

Cuando multiplicas un número por 10, basta con agregar un cero al número que multiplicaste,porque el 10 tiene un cero. En el caso de que el número tenga decimales, el punto decimal se recorreun lugar a la derecha.

Por ejemplo:

" Cuando se multiplica 0.04 x 10, se recorre el punto decimal un lugar a la derecha y queda 0.4.

" Cuando se multiplica 0.8 x 10, queda 8.0.

" Cuando se multiplica 6 x 10, se le agrega un 0 al 6 y queda 60.

" Cuando se multiplica 59 x 10, se le agrega un 0 al 59 y queda 590.

" Cuando se multiplica 710 x 10, se le agrega un 0 al 710 y queda 7 100.

Completa las siguientes tablas:

Número Multiplicado por 10 Número Multiplicado por 10

1 1 x 10 = 10  0.07 0.07 x 10 = 0.7

2 0.05

3 0.2 0.2 x 10 = 2.0

4 0.37

5 13.4 13.4 x 10 = 134

6 6 x 10 = 60  25

7 120 120 x 10 = 1 200 

8 8 x 10 = 80  507

9 900

10 3592

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51 

Cuando multiplicas un número por 100, basta con agregar dos cero al número quemultiplicaste, porque el 100 tiene dos ceros. En el caso de que el número tenga decimales, el puntodecimal se recorre dos lugares a la derecha.

Ejemplos:

" Cuando se multiplica 0.07 x 100, se recorre el punto decimal dos lugares a la derecha y queda 7.

" Cuando se multiplica 0.6 x 100, queda 60.

" Cuando se multiplica 15.3 x 100, queda 1530.

" Cuando se multiplica 3 x 100, se le agregan dos ceros al 3 y queda 300.

" Cuando se multiplica 28 x 100, queda 2 800.

" Cuando se multiplica 304 x 100, queda 30 400.

" Cuando se multiplica 2907 x 100, queda 290 700.

Completa las siguientes tablas:

Número Multiplicado por 100 Número Multiplicado por 100

1 1 x 100 = 100  0.01 0.01 x 100 = 1.0

2 0.78

3 3 x 100 = 300  6.4

4 23 23 x 100 = 2 300 

5 47

6 240

7 500 500 x 100 = 50 000 

8 1308

9 9 x 100 = 900  3015 3015 x 100 = 301 500 

10 4060

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52 

Cuando multiplicas un número por 1000, basta con agregar tres ceros al número quemultiplicaste, porque el 1000 tiene tres ceros. En el caso de que el número tenga decimales, elpunto decimal se recorre tres lugares a la derecha y se van agregando ceros a la derecha.

" Cuando se multiplica 0.02 x 1000, se recorre el punto decimal tres lugares a la derecha y queda20.

" Cuando se multiplica 0.5 x 1000, queda 500.

" Cuando se multiplica 24.6 x 1000, queda 24 600.

" Cuando se multiplica 2 x 1000, se le agregan tres ceros al 2 y queda 2 000.." Cuando se multiplica 35 x 1000, queda 35 000.

" Cuando se multiplica 498 x 1000, queda 498 000.

" Cuando se multiplica 2907 x 1000, queda 2 907 000.

Completa las siguientes tablas:

Número Multiplicado por 1000 Número Multiplicado por 1000

1 0.09 0.09 x 1000 = 90

2 2 x 1000 = 2 000  0.06

3 0.7

4 4 x 1000 = 4 000  4.1

5 36 36 x 1000 = 36 000 

6 72

7 600

8 803

9 2805 2805 x 1000 = 2 805 000 

10 5064

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53 

Cuando divides un número entre 10, el punto decimal se recorre a la izquierda 1 lugar , porquehay un cero en el 10. Recuerda que en los números enteros el punto decimal no aparece, pero está ala derecha del punto decimal. En el caso de los decimales, si no quedan lugares a la izquierda delnúmero, se van agregando ceros a la izquierda.

Ejemplos:"  Al dividir 0.32 ÷ 10, el resultado es 0.032.

"  Al dividir 6.4 ÷ 10, el punto decimal se recorre un lugar a la izquierda, quedando: 0 .64.

" Si dividimos 73.9 ÷ 10, el resultado es 7.39.

" Si dividimos 8 ÷ 10, el resultado es 0.8.

" Si dividimos 95 ÷ 10, el resultado es 9.5.

" Si dividimos 836 ÷ 10, el resultado es 83.6.

Completa las siguientes tablas:Número Dividido entre 10 Número Dividido entre 10

6 6 # 10 = 0.6 0.54 0.54 # 10 = 0.054

13 0.86

29 0.7 0.7 # 10 = 0.07

235 235 # 10 = 23.5 2.8

672 5.9

839 43.8 43.8 # 10 = 4.38

2011 2011 # 10 = 201.1 71.5

3895 205.3

4908 940.6

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54 

Cuando divides un número entre 100, el punto decimal se recorre a la izquierda 2 lugares ,porque hay dos ceros en el 100. En el caso de los decimales, si no quedan lugares a la izquierda delnúmero, se van agregando ceros a la izquierda.

Ejemplos:"  Al dividir 3807 ÷ 100, el punto decimal ser recorre dos lugares a la izquierda, quedando: 38.07.

"  Al dividir 583 ÷ 100, el resultado es 58.3.

"  Al dividir 47 ÷ 100, el resultado es 0.47.

"  Al dividir 3 ÷ 100, el resultado es 0.03.

"  Al dividir 0.6 ÷ 100, el resultado es: 0.006.

"  Al dividir 0.28 ÷ 100, el resultado es: 0.0028.

Completa las siguientes tablas:

Número Dividido entre 100 Número Dividido entre 100

4 4 # 100 = 0.04 0.73 0.73 # 100 = 0.0073

27 0.08

98 0.2

245 3.6 3.6#

 100 = 0.036

579 579 # 100 = 5.79 57.21

928 98.15

2010 309.4

5709 956.29

9038 3297.2

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55 

Cuando divides un número entre 1000, el punto decimal se recorre a la izquierda 3 lugares ,porque hay tres ceros en el 1000. En el caso de los decimales, si no quedan lugares a la izquierda delnúmero, se van agregando ceros a la izquierda.

Ejemplos:

"  Al dividir 43702 ÷ 1000, el punto decimal ser recorre tres lugares a la izquierda, quedando: 43.702.

"  Al dividir 2537 ÷ 1000, el resultado es 2.537.

"  Al dividir 703 ÷ 1000, el resultado es 0.703.

"  Al dividir 86 ÷ 1000, el resultado es 0.086.

"  Al dividir 9 ÷ 1000, el resultado es: 0.009.

"  Al dividir 0.8 ÷ 1000, el resultado es: 0.0008.

Completa las siguientes tablas:

Número Dividido entre 100 Número Dividido entre 100

65903 65903 # 1000 = 65.903 67654.36 67654.36 # 1000 = 67.65436

30871 34985.35

8074 5948.2

3970 3970 # 1000 = 3.970 3726.45 3726.45 # 1000 = 3.72645

802 485.28

530 293.3

76 76 # 1000 = 0.076 85.2

43 6.93

7 2.1

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56 

Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- Don Pablo, tiene un terreno de 2365 m2 y lo vende a $ 100 el m2. ¿Cuánto recibirádon Pablo por su terreno?

2.- La señora Carlota, va a repartir sufortuna de $ 98.5 millones por igual entresus 10 hijos. ¿Cuánto dinero le dejará laseñora Carlota a cada uno de sus hijos?

3.- Don Tomás, tiene 98764 granos demaíz que tiene que sembrar en sus 1000m2  de tierras. ¿Qué cantidad de granostendrá que sembrar por cada m2?

4.- El número de insectos en aguacontaminada, se multiplica a razón de1000 insectos por día. Si en un florero elagua permanece contaminada durante unmes (30 días), ¿cuántos insectos habrádespués de un mes?

5.- La señora Martha, vende susmanzanas en el mercado. Por cada kiloson 10 manzanas aproximadamente. Si enun día vende 25 kilos de manzanas,¿cuántas manzanas vendió ese día?

6.- Las maestras de cuarto grado, compran400 dulces para repartirlos entre sus 100alumnos. ¿Cuántos dulces le darán a cadaniño?

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57 

En ocasiones tenemos que sumar o restar fracciones que no son iguales. Lo primero que tenemosque hacer son fracciones equivalentes, es decir, fracciones que signifiquen lo mismo aunque esténrepresentadas con números diferentes.

Se puede obtener fracciones equivalentes multiplicando o dividiendo el numerador y el denominadorpor un mismo número.

x 2 x 3

Por ejemplo: encuentra 2 fracciones equivalentes a+

+

14

-

+

14

>

0/ 

x 2 x 3

# 2 # 4

Encuentra 2 fracciones equivalentes a/2

/2

,  =

02

/2

,  =

.

# 2 # 4 

Completa las siguientes fracciones equivalentes, indicando si divides o multiplicas, como se hizo enlos ejemplos anteriores:

"# +

.4

0.  )#

1

+4

0/  +#

/

.4

02  -#

+

34

/0 

0# -

4>

0,  3#

.4

/.

1/  5#

+4

0,

/3  2#

-4

.1

1. 

Realiza las operaciones que se indican para encontrar las fracciones equivalentes:

x 5 x 8 x 9 x 7

"# /

34 )#

.

>4 +#

3

14 -#

,

-4

x 5 x 8 x 9 x 7

# 4 # 6 # 3 # 2

e)/1

+/4 f)

+2

1/4 g)

/0

0/4 h)

/2

014

# 4 # 6 # 3 # 2

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58 

Para sumar dos fracciones que tienen diferente denominador, primero se tienen que convertir afracciones equivalentes con el mismo denominador.

Por ejemplo, para sumar0

/ +

+

1 .

Primero tenemos que convertir al denominador más grande, en este caso a cuartos (4).

Para convertir 0/ a cuartos, hay que multiplicar el numerador y el denominador por 2: 0

/ x // = /

1.

Como las dos fracciones ya tienen el mismo denominador (4), se suman ambas fracciones, sumandoúnicamente los numeradores y pasando el denominador igual, es decir, se suman 2 + 3, y el 4 sepasa igual:/

1 +

+

1 =

.

1 = 1

0

1. 

Gráficamente esto sería:

+0

/  + +

+ =/

1  +

+

1  =

.

Otro ejemplo. Para sumar/

+ +

0

- .

Primero tenemos que convertir al denominador más grande, en este caso a sextos (6).

Para convertir 0+ a sextos, hay que multiplicar el numerador y el denominador por 2: /

+ x /

/ = 1

-.

Como las dos fracciones ya tienen el mismo denominador (6) se suman ambas fracciones, sumandoúnicamente los numeradores y pasando el denominador igual, es decir, se suman 4 + 1, y el 6 sepasa igual:1

- +

0

- =

.

-. 

Gráficamente esto sería:

+/

+  + 0

+ =1

-  +

0

-  =

.

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59 

Realiza las siguientes sumas de fracciones, convirtiendo primero las fracciones, en fraccionesequivalentes. Dibújalas, como en los ejemplos anteriores.

a)0

- +

0

/ =

b)/

1 +

/

, =

c)/

- +

0

+ =

d)+

, +

0

/ =

e)+

, +

0

1 =

f)/

> +

/

+ =

g)+

02 +

/

. =

h)0

/ +

1

02 =

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60 

Para restar fracciones, se realiza el mismo procedimiento que en las sumas, es decir, se tiene queconvertir a fracciones equivalentes del denominador más grande.

Por ejemplo, para restar.

-  – 

0

/.

Primero convertimos al denominador más grande (6).

Para convertir 0/ a sextos, se multiplica por 3, es decir, 0

/ x ++ = +

-.

Después se restan los numeradores y el denominador pasa igual. 

.

-  – 

+

- =

/

-.

Gráficamente esto sería:

 – .

-   – 

0

 –  =.

-   – 

+

-  =

/

De las 5 partes sombreadas se quitó 3, y quedan 2.

Por ejemplo, para restar3

,  – 

/

1 .

Primero convertimos al denominador más grande (8).Para convertir

/

1 a octavos, se multiplica por 2, es decir,

/

1 x

/

/ =

1

,.

Después se restan los numeradores y el denominador pasa igual. 

3

,  – 

1

, =

+

, .

Gráficamente esto sería:

 – 3

,

   – /

1

 

 –  =3

,   – 

1

,  =

+

De las 7 partes sombreadas se quitó 4, y quedan 3.

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61 

Realiza las siguientes restas de fracciones, convirtiendo primero las fracciones, en fraccionesequivalentes. Dibújalas como en los ejemplos anteriores.

a).

-  – 

0

+ =

b)-

,  – 

0

/ =

c),

>  – 

/

+ =

d)3

02  – 

0

/ =

e)1

-  – 

0

/ =

f)3

02  – 

+

. =

g)3

>  – 

0

+ =

h)3

,  – 

+

1 =

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62 

Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- Paulina, está preparando masa parahacer tamales. Si junta los dos recipientes

que tiene con masa, uno con#

$ kg y otro con

!

" kg, ¿cuánta masa tiene en total?

2.- Pepe, mezcló!

# de litro de jugo de limón

con!

"  litro de agua para preparar una

refrescante agua de limón. ¿Cuánta mezcla

de agua de limón hizo Pepe?

3.- Doña Betty tenía&

(  de metro de tela y

utilizó"

$ para hacerse una blusa. ¿Qué

cantidad de tela le queda?

4.- Don Roberto, tiene una tabla de madera

de(

!*  de metro de largo y recorta

"

%  de

metro para hacer una pequeña puerta parauna alacena. ¿Cuánta madera le queda?

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63 

Cuando el dividendo esmúltiplo del divisor, esdecir, la división esexacta, porque elresiduo es cero.

203 60

000

Divisiónexacta

Cuando el dividendo noes múltiplo del divisor,es decir, la división noes exacta, porque elresiduo es diferente decero. 

84 35

3

Divisióncon

residuo 

Divisor

Recuerda que la división, es una operación aritmética que permite formar grupos con igual cantidadde objetos. Las divisiones se utilizan en las situaciones o problemas en los que se van a repartir losobjetos.

 Al realizar una división entre dos números, se pueden presentar dos casos:

Ejemplo:

La maestra de cuarto grado, compró una bolsa con 45 paletas para regalárselas de maneraequitativa, a los 10 alumnos que obtuvieron el mejor promedio al final del año. ¿Cuántas paletas ledará a cada alumno?

La operación que debemos hacer es la siguiente: 10 45

Cociente

DividendoResiduo 0 Residuodiferente a 0

En este caso, el 60 es

múltiplo de 3, porque3 x 20 = 60

En este caso, el 35 no esmúltiplo de 4, porque

4 x 8 = 3232 más 3 unidades = 35

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64 

 Al realizar la división tenemos: 410 45 – 40

5

Lo que significa que le tocan 4 paletas a cada niño y le sobran 5 paletas a la maestra.

Sobran

Realiza las siguientes divisiones:

8 230 7 560 9 343 5 750

3 96 2 135 4 99 6 464

9 587 6 636 8 765 7 637

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65 

Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- La maestra de 4º A, hizo 135chocolates para repartirlos ente sus 45

alumnos, equitativamente. ¿Cuántoschocolates le dará a cada alumno?

A cada alumno le tocan ____ chocolatesy sobran ____.

2.- La señora Josefina, tiene un árbol demanzanas. En un día recolecta 174

manzanas y las mete en cestos de 8 en8. ¿Cuántos cestos llenó?

Llenó ____ cestos y sobraron ____manzanas

3.- Carlos, quiere juntar sus canicas enbolsitas de 9. Si tiene 98 canicas,¿cuántas bolsitas de canicas hará?

Hizo _____ bolsas y sobraron ____canicas

4.- Don Justo, tiene $ 360 que quiererepartir entre sus 3 hijos con la mismacantidad a cada uno. ¿Cuánto dinero ledará don Justo a cada hijo?

Le toca $ _____ a cada hijo y sobra ____.

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66 

Forma, espacio y medida.

Figuras.

Los objetos que diariamente observamos a nuestro alrededor, los podemos representar con figuras

planas o cuerpos geométricos, que tengan formas o características similares. Por ejemplo, una cajade zapatos lo podemos dibujar con un rectángulo o podemos hacerlo en 3 dimensiones (largo, anchoy alto) con papel cartoncillo como un cuerpo geométrico.

Escribe en la segunda columna, las características que recuerdes de las figuras planas que seindican.Figura o cuerpo Características

Polígono regular

Polígono irregular

Triángulos

Cuadriláteros

Prismas

Cuerpo geométrico

Poliedros

Cubo

Pirámide

Prisma

Cuerpo geométricoredondo

Esfera

Cilindro

Cono

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67 

Relaciona los siguientes cuerpos geométricos con su nombre, el objeto real y el nombre de la figuraque forma en el plano y finalmente con dicha figura plana (puede haber varios que lleguen a la mismafigura plana). Guíate con el ejemplo:

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68 

Observa los siguientes cuerpos geométricos y completa la siguiente tabla. Guíate con los ejemplos:

Dibuja la figuraNombre de la

figuraCuerpo geométricoal que pertenece

Figura plana queforma su base

¿Cuáles son todassus caras?

Prismacuadrangular

Prismatriangular Prisma Triángulo

2 triángulos y 3rectángulos

Prismarectangular

Prisma

pentagonal

Prismahexagonal

Pirámidetriangular

Pirámidecuadrangular

Pirámide Cuadrado4 triángulos y 1

cuadrado

Pirámidepentagonal

Pirámidehexagonal

Cilindro

EsferaCuerpo

geométricoredondo

No tieneEs una superficiecompletamentecurva. No tiene

caras.

Cono

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69 

En base a los datos de la tabla anterior, contesta lo siguiente:

" ¿Cuáles son las características principales de los cuerpos geométricos? _____________________ _________________________________________________________________________________.

" ¿Por qué es fácil saber de qué cuerpo geométrico estamos hablando, si conocemos sus

características principales? _________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

" ¿Cuáles son los cuerpos geométricos que tienen mayor número de aristas y cuántas tienen? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

" ¿Cuáles son los cuerpos geométricos que tienen menor número de aristas y cuántas tienen? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

" ¿Cuáles son los cuerpos geométricos que no tienen aristas? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

" ¿Cuáles son los cuerpos geométricos que tienen mayor número de caras y cuántas tienen? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

" ¿Cuáles son los cuerpos geométricos que tienen menor número de caras y cuántas tienen? _________________________________________________________________________________

 _________________________________________________________________________________.

" ¿Cuáles son los cuerpos geométricos que no tienen vértices? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

" ¿Cuáles son los cuerpos geométricos tal que alguna de sus caras es un triángulo? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

" ¿Cuáles son los cuerpos geométricos al que alguna de sus caras es un círculo? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

" ¿Cuáles son los cuerpos geométricos tal que alguna de sus caras es un cuadrilátero? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

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70 

La línea recta, es toda línea tal que, si una parte cualquiera de ella se coloca de cualquier modo consus extremos sobre otra parte cualquiera, las dos partes coinciden en todos sus puntos.

Ángulo, es la abertura entre dos rectas que se encuentran en un punto común llamado vértice. Launidad de medida de los ángulos es en grados (º).

Vértice Abertura (ángulo)

Para medir un ángulo, se coloca el transportador de manera que su centro coincida con el vértice delángulo y uno de sus lados pase por el punto 0º (cero grados). Por lo regular los ángulos se miden dederecha a izquierda. Por ejemplo, el ángulo formado entre BAC es:

Arco formado

A continuación, se definen algunos tipos de ángulos.

Ángulo recto. Se forma cuando una recta se cruza con otra formando un ángulo de 90º . 

Ángulo agudo. El que es menor que un ángulo recto (más de 0 º y menos de 90º).

Ángulo obtuso. El que es mayor que un ángulo recto (mayor de 90º y menor de 180º).

Ángulo llano. El que está en línea recta. Este ángulo se le conoce también como ángulo de ladoscolineales. Mide exactamente 180º.

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71 

En las siguientes circunferencias, traza distintos ángulos a partir del centro. Marca con un color elarco que se forma. Guíate con el ejemplo.

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72 

Medida.

Mide los siguientes ángulos con tu transportador y escribe qué tipo de ángulo se forma. Guíate con elejemplo.

Medida: ____________Tipo de ángulo: _______________________

Medida: 60º . Tipo de ángulo: Agudo

Medida: ____________Tipo de ángulo: _______________________

Medida: ____________Tipo de ángulo: _______________________

Medida: ____________Tipo de ángulo: _______________________

Medida: ____________Tipo de ángulo: _______________________

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73 

Traza los siguientes ángulos e indica qué tipo de ángulo se forman:

Traza el tipo de ángulo pedido y escribe su medida.

Medida: 60ºTipo: _____________________

Medida: 120ºTipo: _____________________

Medida: 148º

Tipo: _____________________

Medida: 26º

Tipo: _____________________

Medida: ______Tipo: Agudo

Medida: ______Tipo: Obtuso

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74 

Manejo de la información.

 Análisis de la información.

Cuando se tiene una igualdad entre dos razones, aplicamos la regla de tres, que es cuando se tieneun valor desconocido (incógnita) en alguno de los cuatro números que forman la proporción.

Las relaciones directamente proporcionales, se dan cuando una cantidad aumenta y la otratambién aumenta, o cuando una cantidad disminuye la otra cantidad también disminuye.

Las relaciones inversamente proporcionales, se dan cuando una cantidad aumenta y la otradisminuye, o bien, cuando una cantidad disminuye, la otra cantidad aumenta.

Cuando se resuelven este tipo de ejercicios, siempre es importante conocer cuánto es el valor de launidad (valor unitario).

Para plantear la regla de 3, veamos algunos ejemplos, donde se explica este procedimiento.

E:  C4 6= +(+20 10+(110 JF K9 0= $ 2(1"%G ;+67='(% K4&L90'1(% 10+(11017 0= M 2(1"% D4"N"=-( " &" 94%9"

D0&(+4-"-@

Para resolver este problema, debemos encontrar la constante de proporcionalidad o valor unitario, esdecir ¿cuántos kilómetros se recorrerán en una hora? Colocamos adecuadamente las unidades:

80 kilómetros 2 horasx kilómetros 1 hora

Para resolver la regla de tres, siempre tenemos que ubicar qué es lo que nos falta (x kilómetros), ypara empezar a calcularla, nos ubicamos en lo que está arriba de la incógnita y esto se multiplicacruzado y se divide por el otro factor:

80 kilómetros 2 horasx kilómetros 1 hora

incógnita Así pues, en 5 horas recorrerá 5 x 40 = 200 kilómetros.

$:  <= 0%'0 +"%(G &" 4=+L5=4'" 0% 0& =O901( -0 2(1"%:

Si el mismo coche recorre los 80 km en 2 horas, ¿cuántos horas viajó si recorrió 200 kilómetros?80 kilómetros 2 horas

200 kilómetros x horas

incógnita

Esto es, se multiplica 80 x 1 y sedivide entre 2. 80 x 1 = 80,80 # 2 = 40.Por lo que en una hora recorre 40kilómetros.

 Ahora multiplicamos las 2 horas porlos 200 kilómetros y se divide entre

80. 2 x 200 = 400, 400 # 80 = 5Por lo que viajó 5 horas durante los200 kilómetros que recorrió.

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75 

Resuelve los siguientes ejercicios, planteando la regla de 3 correspondientes a cada ejercicio:

1.- Mario y varios de sus amigos, visitaron la tienda de mascotas y vieron los precios de los siguientesanimales (el precio que viene marcado es por el número de animalitos que se ven). Sigue el ejemplo:

Si Mario compra cierta cantidad de pollos ypaga $ 48, ¿cuántos pollos compró?

2 pollos $ 12x pollos $ 48

Vemos qué está arriba de la incógnita (2pollos) y se multiplica cruzado por 48.

48x 296

Este resultado se divide entre 128

12 96 – 96

0Mario compró 8 pollos. 

Si Miguel compra 3 gatos, ¿cuánto pagará entotal?

Si Martín compró 5 conejos, ¿cuánto pagó? Si Ricardo paga $ 75, ¿cuántos hámsterscompró?

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76 

2.- Liliana, va a la papelería a comprar sus útiles para el nuevo ciclo escolar y ve los siguientesprecios, por paquete de útiles:

Si quiere comprar 5 lápices, ¿cuánto pagará? Si paga $ 18 de las gomas que compró,¿cuántas gomas compró?

Si paga $ 84 de libretas, ¿cuántas libretas sellevó?

¿Cuánto pagará por comprar 5 plumas?

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77 

Representación de la información.

Las relaciones proporcionales, se pueden representar en una tabla de variación proporcional, dondese indica el número de objetos y cuánto varían según la cantidad. Para llenar estas tablas, es

indispensable conocer el valor unitario, para después multiplicarlo por la cantidad de objetos que sedesea calcular. Nuevamente aplicamos la regla de 3.

Ejemplo:Si por 3 conejos se pagan $ 60, ¿cuánto se pagará por un conejo?3 conejos $ 601 conejo $ x

En base a los ejercicios del tema anterior, completa las siguientes tablas, calculando a la derecha decada tabla el valor unitario.# de conejos Costo ($) # de ratones Costo ($)

1 1 x 20 = 20 12 2 x 20 = 403 60 34 4 x 20 = 80 4 205 5 x 20 = 100 = 25

10 10 x 20 = 200 1020 20 x 20 = 400 = 75

# de pollos Costo ($) # de perros Costo ($)1 12 2 500

= 18 3

4 = 10005 30 57 10

= 60 = 5000

# de patos Costo ($) # de hámsters Costo ($)1 65 12 = 10

= 195 3 155 = 308 8

= 650 = 5015 12

# de gatos Costo ($)12

= 507 70

10= 150

Multiplicamos la cantidad que está arriba de la incógnita ($ 60)cruzada por 1 y se divide entre 3. 60 x 1 = 60, 60 #  3 = 20. 

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78 

# de lápices Costo ($) # de sacapuntas Costo ($)1 1 x 2 = 2 12 2 x 2 = 2 = 143 3 x 2 = 2 34 4 x 2 = 2 4 285 5 x 2 = 2 = 35

10 10 x 2 = 2 6

11 22 = 70

Si por 11 lápices se pagan $ 22, ¿cuánto se pagará por un lápiz?11 lápices $ 221 lápiz $ x

# de gomas Costo ($) # de colores Costo ($)

1 12 12 2

= 18 = 94 = 12

= 30 5= 120 6 18

30 10

# de libretas Costo ($) # de plumas Costo ($)1 1

2 24 2= 195 3 155 = 248 =25

= 120 1015 12

Multiplicamos la cantidad que está arriba de la incógnita ($ 22)cruzada por 1 y se divide entre 11. 22 x 1 = 22, 22 # 11 = 2.Cada lápiz costará $ 2. 

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79 

Autoevaluación Bloque 2.

I.- Responde a las siguientes preguntas correctamente:

1.- ¿Cuál es el número que va justo antes del 31 600?

"#  *E MFP )# *E MPP +# *E MEP -# *E MMP

2.- ¿Qué números completan correctamente la siguiente serie?34620, 34650, ___________, 34710, ______________ 34770, ________________

a) 34 670, 34 750, 34 800b) 34 680, 34 740, 34 800c) 34 675, 34 745, 34 800d) 34 685, 34 755, 34 800

3.- ¿Cuál de las siguientes opciones representa el número 20 809?a) 20 000 + 8 000 + 90 b) 20 000 + 80 + 9c) 20 000 + 800 + 9 d) 20 000 + 8 + 9

4.- ¿Cuál de las siguientes operaciones sirve para calcular el total de cristales que caben en lasiguiente ventana?

a) 10 X 7b) 10 ? 7c) 10 + 7d) 10 – 7

5.- ¿Cuántos timbres se necesitan para completar 13 planillas de 110 timbres cada una?

"#  E *FF )# E *QM +# E ,MF -# E ,*F

6.- ¿En cuál de las siguientes opciones se ha sombreado1

. de la figura?

"#  )# +# -#

7.- ¿Cuál de las siguientes figuras tiene cuatro ángulos de 90°?

"#  R(9)( )# S1"?0+4( +# R(9)(4-0 -# R0+'7=56&(

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80 

F

$F

,F

.F

JF

EFF

S(1'"% '"+(% T16'" S(%'"-"%

*J

QF

PF

.

"#$%&'()*

+)),&-"($." /*0)#"-

8.- En la siguiente gráfica, se anotaron los alimentos que se venden en la cooperativa escolar. ¿Quéalimento es el que tiene mayor consumo?

"#  S(1'"% )# T16'" +# S"+(% -# S(%'"-"%

9.- ¿Entre que alimentos, la diferencia de su consumo es mayor de 20 y menor de 40?

"#  S(%'"-"% I 316'" )# S"+(% I 316'" +# S(%'"-"% I '"+(% -# T16'" I '"+(%

10.- ¿Con qué desarrollo plano se puede construir un cubo?

a) b)

d)

c)

11.- ¿Qué par de ángulos son iguales?

a b c d e

"#  " I - )# ) I 0 +# + I " -# - I 0

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81 

12.- ¿Cuál figura tiene caras triangulares?

"#  )# +# -#

13.- ¿Cómo se llama al siguiente cuerpo geométrico?a) Prisma pentagonal c) Pirámide cuadrangularb) Prisma cuadrangular d) Pirámide pentagonal

14.- ¿Cuántos vértices tiene el cuerpo anterior?a) Cuatro vértices c) Seis vérticesb) Ocho vértices d) Diez vértices

15.- Según la representación del cuerpo anterior, ¿cuántas aristas posee?

"#  EF "14%'"% )# E$ "14%'"% +# E, "14%'"% -# E. "14%'"%

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82 

Bloque 3.

Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico.

Significado y uso de los números.

La recta numérica, es una línea que tiene subdivisiones para poder ubicar números y conocer suposición, saber la distancia que existe entre ellos, determinar donde están otros números, realizarsumas, restas, multiplicaciones, divisiones, ubicar momentos de tiempo (línea del tiempo), etc.

Cuando conocemos un par de números ubicados en la recta, podemos determinar otra serie denúmeros.

Por ejemplo, dada la siguiente recta, ubica los números faltantes:

Ejercicios:

"#  U"-" &" %45640='0 10+'"G 6)4+" &(% ?6='(% JG E* I EQV

)#  U"-" &" %45640='0 10+'"G 6)4+" &(% ?6='(% $$G $JG *, I *QV

+#  U"-" &" %45640='0 10+'"G 6)4+" &(% ?6='(% *FG QFG EFFG E$F I EMFV

-#  U"-" &" %45640='0 10+'"G 6)4+" &(% ?6='(% .G EMG EJ I $,V

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83 

Recuerda que a partir de una fracción, podemos obtener otra fracción equivalente multiplicando odividiendo el numerador y el denominador por el mismo número, para poder compararlas y asídeterminar cuál de las dos es más grande.

Para saber si una fracción es más grande que otra, se hacen los productos cruzados, es decir, semultiplica de manera cruzada.

@

A  ( )

B

Siempre se comienza a multiplicar por el numerador de la primera fracción.Se multiplica a x d  y se compara con la multiplicación de b x c.

Por ejemplo:

Para saber qué fracción será mayor entre/

+  y

+

1,  se multiplica de manera cruzada 2 x 4 = 8 y 3 x 3 =

9. Como el 8 es menor al 9,/

+ (<)

+

1  .

 A continuación, escribe el símbolo mayor que (>), menor que (<) o igual (=) entre los siguientes paresde fracciones, realizando primero los productos cruzados y escribiéndolos debajo de cadacomparación. Sigue el ejemplo:

$

)  ( < )

%

4 x 6 9 x 524 ( < ) 45

a)+

/  ( )

,

+  b)

/

+  ( )

,

0/  c)

-

3  ( )

.

d)0

.  ( )

/

02  e)

02

0/  ( )

+

1  f)

-

3  ( )

.

,  g)

1

.  ( )

/

h)+

1  ( )

1

+  i)

1

3  ( )

,

01   j)

/

-  ( )

+

,  k)

.

>  ( )

+

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84 

Estimación y cálculo mental.

Completa la siguiente tabla de las fracciones más comunes. Guíate con el ejemplo:

Fracción Se lee Se representa

6

8  Un medio

6

6

Dos tercios

9

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85 

Realiza 3 expresiones equivalentes a las siguientes fracciones, especificando el número quemultiplicas. Guíate con los ejemplos:

Fracción Fracción equivalente 1 Fracción equivalente 2 Fracción equivalente 3

6

0

/ x 

/

/ =

/

6

0

+ x 1

1 =1

0/ 

6

0

1 x 

.

. =

.

/2 

6

0

. x 

-

- =

-

+2 

8

/

+ x 

3

3 =

01

/0 

9

+

1 x 

+

+ =

>

0/ 

Recuerda que cuando quieres calcular el doble de una cantidad, esta se multiplica por 2, y comoestamos trabajando con fracciones, se le agrega un 1 al denominador, antes de efectuar la operación.Cuando quieres calcular el triple de una cantidad, esta se multiplica por 3 con el 1 comodenominador.Cuando quieres calcular el cuádruplo de una cantidad, esta se multiplica por 4 con el 1 comodenominador.Cuando quieres calcular la mitad de una cantidad, esta se divide entre 2 con el 1 como denominador,pero en la división se multiplican las fracciones cruzadas.Cuando quieres calcular la tercera parte de una cantidad, esta se divide entre 3 con el 1 comodenominador, pero en la división se multiplican las fracciones cruzadas.

Calcula el doble, el triple, el cuádruple, la mitad y la tercera parte de las siguientes fracciones. Guíatecon los ejemplos:Fracción Doble Triple Cuádruple Mitad Tercia

6

0

/ x 

+

0 =

+

6

0

+ x 

1

0 =

1

6

0

1

 x /

0

 =/

1

 

6

!

"

! =

!

!* 

8

"

# # 

#

! =

"

9

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86 

Significado y uso de las operaciones.

Recuerda que las partes de la multiplicación son las siguientes:

Primer factor x segundo factor = productoPropiedades de la multiplicación.

" Si uno de los dos factores de una multiplicación se duplica, el producto también se duplica." Si uno de los dos factores de una multiplicación se triplica, el producto también se triplica." Si uno de los dos factores de una multiplicación se cuadruplica, el producto también se

cuadruplica." Si uno de los dos factores de una multiplicación se reduce a la mitad, el producto también se

reduce a la mitad." Si uno de los dos factores de una multiplicación se reduce a la tercera parte, el producto también

se reduce a la tercera parte.

" Propiedad conmutativa: a x b = b x a (el orden de los factores no altera el producto)" Propiedad asociativa: (a x b) x c = a x (b x c). El primer término indica que podemos realizar

primero la multiplicación de a x b y el resultado multiplicarlo por c, que es lo mismo que multiplicara por el resultado de b x c.

" Propiedad distributiva: a x (b + c) = a x b + a x c. Es lo mismo multiplicar a por el resultado de lasuma de b y c, que sumar los resultados de multiplicar a x b y a x c.

" Cualquier número multiplicado por 0 siempre será 0." Cualquier número multiplicado por 1 siempre será el mismo número.

Por lo tanto, podemos afirmar que si un factor se aumenta o disminuye en cierta cantidad, el productotambién se aumentará o disminuirá en la misma proporción.

Ejemplo:Jorge y Ramiro, recolectan diariamente 60 kg de jitomate. Jorge trabajó 6 días, mientras Ramirotrabajó el doble. ¿Cuántos kg de jitomate recolectó cada uno?

Primero, calculamos el dato que ya conocemos, que es el de Jorge, que trabajó 6 días y cada díarecolectó 60 kg, entonces tenemos que Jorge recolectó 6 x 60 = 360 kg de jitomate.

Como Ramiro trabajó el doble de días que Jorge, trabajó 12 días, entonces tenemos que Ramirorecolectó 12 x 60 = 720 kg de jitomate, es decir, el doble que Jorge puesto que trabajó el doble dedías.

Realiza las siguientes multiplicaciones y contesta lo que se pide:

 A B CMultiplicación Producto Multiplicación Producto Multiplicación Producto

3 x 8 24 6 x 8 3 x 162 x 9 18 4 x 9 2 x 185 x 7 35 10 x 7 5 x 144 x 12 48 8 x 12 4 x 246 x 15 80 12 x 15 6 x 30

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87 

" ¿Qué relación encuentras entre el primer factor de las columnas A y B? _____________________" ¿Qué relación encuentras entre el segundo factor de las columnas A y B? ___________________" ¿Cuál es la relación entre los productos de las columnas A y B? ___________________________" ¿Qué relación encuentras entre el primer factor de las columnas A y C? _____________________" ¿Qué relación encuentras entre el segundo factor de las columnas A y C? ___________________" ¿Cuál es la relación entre los productos de las columnas A y C? ___________________________

Completa la siguiente tabla. Guíate con el ejemplo:

Factores ProductoDuplica Triplica Cuadruplica

8 x 12 96 2 x 96 = 192 3 x 96 = 288 4 x 96 = 384

15 x 10 = 300

9 x 7 = 189

20 x 6 = 480

4 x 35 140

Propiedades de la división:

" Si el dividendo aumenta y no se modifica el divisor, el cociente también aumentará.Ejemplo:30 # 5 = 660 # 5 = 12 aumenta el dividendo y aumenta el cociente.

" Si el dividendo no cambia y el divisor aumenta, el cociente disminuye.30 # 5 = 630 # 10 = 3 aumenta el divisor y disminuye el cociente.

" Siempre que se divida 0 entre cualquier número, el resultado será cero. Por ejemplo, 0 # 7 = 0." No se puede realizar la división entre 0." Siempre que se divida un número entre 1, el resultado será el mismo número.

Completa la siguiente tabla, según se indica:

División Cociente¿Cuál es el cociente si el divisor es

El doble El triple La mitad

60 # 10 6 60 # 20 = 3 60 # 30 = 2 60 # 5 = 12

72 # 6 72 # 18 = 4

36 # 2 36 # 2

300 # 10 300 # 5 = 60

96 # 4

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Una cantidad puede ser expresada de diferentes manera: mediante sumas, multiplicaciones o con lacombinación de ambas operaciones, dando siempre como resultado la misma cantidad.

La descomposición multiplicativa de un número, se hace a partir de sus factores.

La descomposición de un número, puede hacerse partiendo de una multiplicación y después con unaadición, a lo que se llama descomposiciones mixtas.

Ejemplo para realizar una descomposición multiplicativa:

Don Ramón, vende donas de chocolate y quiere ver de cuántas donas puede hacer los paquetes. Sien un día sale a vender 60 donas, ¿cuántos paquetes distintos puede hacer?

Lo primero que hay que hacer, es descomponer el 60 en sus factores, es decir, vamos a ver entrequé es divisible el 60.

Se puede dividir 60 # 1 = 60. Un factor es el 1.Se puede dividir 60 # 2 = 30. Otro factor es el 2.Se puede dividir 60 # 3 = 20. Otro factor es el 3.Se puede dividir 60 # 4 = 15. Otro factor es el 4.Se puede dividir 60 # 5 = 12. Otro factor es el 5.Se puede dividir 60 # 6 = 10. Otro factor es el 6.Se puede dividir 60 # 10 = 6. Otro factor es el 10.Se puede dividir 60 # 12 = 5. Otro factor es el 12.Se puede dividir 60 # 15 = 4. Otro factor es el 15.Se puede dividir 60 # 20 = 3. Otro factor es el 20.Se puede dividir 60 # 30 = 2. Otro factor es el 30.Se puede dividir 60 # 60 = 1. Otro factor es el 60.

Por lo tanto, los factores de 60 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, por lo que puede hacer:60 paquetes con 1 dona, 30 paquetes con 2 donas, 20 paquetes con 3 donas, 15 paquetes con 4donas, 12 paquetes con 5 donas, 10 paquetes con 6 donas, 6 paquetes con 10 donas, 4 paquetescon 15 donas, 3 paquetes con 20 donas, 2 paquetes con 30 donas, 1 paquete con 60 donas.

Ejemplos de descomposición mixta de números.

Descomponer el número 25. Algunas posibilidades son:5 x 5 = 25. Se hacen 5 grupos de 5 y sobra 0.6 x 4 = 24, 24 + 1 = 25. Se hacen 6 grupos de 4 y sobra 1.4 x 6 = 24, 24 + 1 = 25. Se hacen 4 grupos de 6 y sobra 1.

8 x 3 = 24, 24 + 1 = 25. Se hacen 8 grupos de 3 y sobra 1.3 x 8 = 24, 24 + 1 = 25. Se hacen 3 grupos de 8 y sobra 1.7 x 3 = 21, 21 + 4 = 25. Se hacen 7 grupos de 3 y sobran 4.3 x 7 = 21, 21 + 4 = 25. Se hacen 3 grupos de 7 y sobran 4.

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89 

Realiza las siguientes descomposiciones mixtas de números procurando que quede el menor resto osobrante. Sigue el ejemplo:

Número 34Factores Producto Suma Producto + suma Grupos Resto o sobrante

17 x 2 34 0 34 + 0 = 34 Se hacen 17 grupos de 2 02 x 17 34 0 34 + 0 = 34 Se hacen 2 grupos de 17 0

11 x 3 33 1 33 + 1 = 34 Se hacen 11 grupos de 3 13 x 11 33 1 33 + 1 = 34 Se hacen 3 grupos de11 18 x 4 32 2 32 + 2 = 34 Se hacen 8 grupos de 4 24 x 8 32 2 32 + 2 = 34 Se hacen 4 grupos de 8 2

16 x 2 32 2 32 + 2 = 34 Se hacen 16 grupos de 2 22 x 16 32 2 32 + 2 = 34 Se hacen 2 grupos de 16 215 x 2 30 4 30 + 4 = 34 Se hacen 15 grupos de 2 42 x 15 30 4 30 + 4 = 34 Se hacen 2 grupos de 15 410 x 3 30 4 30 + 4 = 34 Se hacen 10 grupos de 3 43 x 10 30 4 30 + 4 = 34 Se hacen 3 grupos de 10 46 x 5 30 4 30 + 4 = 34 Se hacen 6 grupos de 5 45 x 6 30 4 30 + 4 = 34 Se hacen 5 grupos de 6 4

Número 28Factores Producto Suma Producto + suma Grupos Resto o sobrante

Número 48Factores Producto Suma Producto + suma Grupos Resto o sobrante

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 Analiza las siguientes expresiones y colorea de rojo, la que no coincida con los resultados de lasexpresiones del mismo renglón. Recuerda hacer primero las multiplicaciones. Guíate con el ejemplo.

Resultado Expresión 1 Expresión 2 Expresión 3 Expresión 4

30 5 x 6 = 304 x 7 + 2 =28 + 2 = 30

14 x 2 + 1 =28 + 1 = 29

9 x 3 + 3 =27 + 3 = 30

32 8 x 4 =15 x 2 + 1 = 16 x 2 + 0 = 5 x 6 + 2 =

46 23 x 2 =20 x 2 + 6 = 14 x 4 + 4 = 13 x 3 + 6 =

75 24 x 3 =10 x 7 + 5 = 8 x 5 + 7 x 5 = 10 x 5 + 5 x 5 =

84 21 x 4 =

20 x 3 + 4 x 6 20 x 4 + 4 = 10 x 6 + 8 x 3 =

Expresa los siguientes resultados, como la suma de descomposiciones mixtas. Guíate con el ejemplo.

Resultado Descomposición 1 Descomposición 2

62 (10 x 4) + (11 x 2) = 40 + 22 = 62  (6 x 5) + (8 x 4) = 30 + 32 = 62 

88

92

124

150

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91 

Forma, espacio y medida.

Figuras.

Recuerda que un polígono, es una figura plana formada por segmentos de recta. Se clasifican segúnel número de lados y la longitud de los mismos.

Elementos de un polígono.

Recuerda que para calcular el ángulo central de un polígono, hay que dividir el total de lacircunferencia (360º) entre el número de lados del polígono.

Polígonos

Regulares

Tienen todos sus ladosy ángulos congruentes

(del mismo tamaño).

Triángulo equiláteroCuadradoPentágono

HexágonoHeptágonoOctágonoNonágonoDecágono

Irregulares Tiene sus ladosdesiguales.

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92 

Completa la siguiente tabla en base a las características de los polígonos. Guíate con lo ejemplos.

Figura Nombre GrupoNúmero

delados

Númerode

vértices

Tiene todossus lados

congruentes(SI / NO)

Tienetodossus

ángulosiguales(SI / NO)

Tieneángulosrectosde 90º

(SI / NO)

Medidade sus

ángulosinternos

Triánguloisósceles Triángulo 3 3 NO (solo 2) NO(solo 2) NoDependede suslados

Triánguloescaleno

Triánguloequilátero

Triánguloequilátero

Polígonoregular yTriángulo

3 3 SI SI NO 360º # 3= 120º

CuadradoPolígonoregular y

Cuadrilátero

Pentágono

Hexágono

Heptágono

Octágono

Eneágono

Decágono

Rectángulo Cuadrilátero 4 4 NO (2 y 2) SI SI (4) 90º

Rombo

Romboide

Trapecio

Trapezoide

" ¿Cuántos triángulos hay en la tabla? _______. ¿Qué características tienen? _______________ _______________________________________________________________________________." ¿Cuántos cuadriláteros hay en la tabla? ______. ¿Qué características tienen? _______________

 ________________________________________________________________________________." ¿Cuántos polígonos regulares hay en la tabla? ________.

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93 

Ubicación espacial.

Existen diferentes maneras gráficas de ubicar puntos geográficos. Los más utilizados son los planos,los mapas y los croquis.

Los planos, son representaciones en dos dimensiones (largo y ancho) a determinada escala de unacasa, un terreno, un edificio, una población, etc.

Los planos de casas o edificios, son elaborados por arquitectos o ingenieros civiles para construirlosde manera adecuada y poder interpretarlos fácilmente. Incluyen símbolos y elementos que describencon detalle cómo está la distribución de la casa o edificio, así como los elementos que la componen,tales como paredes, puertas, escaleras, ventanas, etc.

Con tu regla, obtén las medidas (que serían a escala) y calcula el área de cada componente de lacasa (recuerda que el área es base por altura).

Por ejemplo, la cocina 4 x 3 = 12 cm2 

Salón ______________ cm2 Pasillo ______________ cm2 Despacho ______________ cm2 

Baño ______________ cm2 Terraza ______________ cm2  Habitación ______________ cm2 

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95 

Medida.

Cuando queremos medir el tiempo, debemos comparar un periodo contra otro llamado unidad. Siqueremos medir periodos cortos utilizamos: segundos, minutos horas; para medir periodos no tanlargos utilizamos días, meses y años); y para periodos muy largos utilizamos lustros (5 años),

décadas (10 años), siglos (100 años) y milenios (1000 años). Normalmente los años se representancon números romanos.

Por ejemplo, el tiempo que transcurrió entre el año 1 y el año 100, es el siglo I. El siglo en el quevivimos es el XXI.

El registro del tiempo se lleva en el calendario.Recuerda que un año tiene 365 días y los años bisiestos 366.Un año está dividido en 52 semanas.Un año también está dividido en 12 meses.Un mes tiene de 28 a 31 días y entre 4 y 5 semanas.Una semana está dividida en 7 días.

El instrumento que sirve para medir el tiempo, se llama reloj. Existen de varios tipos, pero los másusados son el digital y el analógico. En el digital podemos ver la hora y los minutos de manera muysencilla, ya que presenta los números en forma electrónica y se pueden visualizar rápidamente. Elreloj analógico tiene 2 manecillas principales: una manecilla corta, llamada horario, que es la quemarca las horas y se mueve de un número a otro cada 60 minutos. La manecilla larga es el minutero,y como su nombre lo dice es el que marca los minutos, y se mueve de un número a otro cuandotranscurren 5 minutos. Está dividido en 12 partes, en donde para el horario cada una de esas partesrepresenta 1 hora, y para el minutero cada división representa 5 minutos, por lo que para sabercuántos minutos son se tendrá que multiplicar el número que marca la manecilla por 5. Cuando se leeel reloj, es común hablar de medias horas (60 minutos entre 2 = 30 minutos) y cuartos de hora (60minutos entre 4 = 15 minutos).

Ejercicios.1.- Registra en los siguientes relojes tus principales actividades, dibujando las manecillas queindiquen la hora y escribiéndola en el recuadro:

" Si Mariana llegó al cuarto para las 8 a la escuela, ¿a qué hora llegó? _____________.

" Si Julio llegó a su casa de la escuela a la una y cuarto, ¿a qué hora llegó? _____________.

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97 

Manejo de la información.

 Análisis de la información.

La probabilidad, es la posibilidad de que se produzca un suceso en situaciones en las que no sepuede predecir con certeza lo que ocurrirá.

Juan y Ramón empezaron a jugar, cada vez que lanzaban la moneda anotaban si caía águila o sol.Después de jugar un rato, habían registrado lo siguiente.

Juan Ramón

Observa los registros y contesta:

" ¿Cuántas veces lanzó Juan la moneda? _______.

" ¿Cuántas veces le cayó águila? _______.

" ¿Cuántas veces le cayó sol? _______.

" ¿Cuántas veces lanzó Ramón la moneda? _______.

" ¿Cuántas veces le cayó águila? _______.

" ¿Cuántas veces le cayó sol? _______.

" ¿Cuántas veces en total han lanzado la moneda los dos niños? _______.

" ¿Cuántas veces en total cayó águila? _______.

" ¿Cuántas veces en total cayó sol? _______. 

 Águila Sol

x

x

x

xx

x

Águila Sol

x

x

x

x

x

x

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98 

Consigue un dado, pon una en el número que haya caído en cada uno de los 12 lanzamientosen el recuadro y después contesta lo que se indica.

"  Antes de lanzar el dado, ¿puedes saber qué número caerá más veces? ___________.

¿Por qué? ________________________________________________.

" ¿Qué número tiene mayor probabilidad de salir? ____________________________.

" ¿Cuántas veces cayó el número 1? ____________________________.

" ¿Cuántas veces cayó el número 2? ____________________________.

" ¿Cuántas veces cayó el número 3? ____________________________.

" ¿Cuántas veces cayó el número 4? ____________________________.

" ¿Cuántas veces cayó el número 5? ____________________________.

" ¿Cuántas veces cayó el número 6? ____________________________.

" ¿Cuál número cayó más veces? ____________________________.

" Si lanzarás el dado 100 veces. ¿Podrías adivinar qué número saldrá en el siguiente lanzamiento?

 ____________. ¿Por qué? ____________________________________ :" ¿Qué fracción representa el número de veces que salió el 2?

" ¿Qué fracción representa el número de veces que salió el 5?

" ¿Qué fracción representa el número de veces que salió el 6?

Lanzamientos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Número 1

Número 2

Número 3Número 4

Número 5

Número 6

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99 

Autoevaluación Bloque 3.

1.- Mariana ha realizado -> de su tarea. Si ella divide la tarea en tercios. ¿Qué parte de su tarea lleva

hecha?

"# 0

+  )#

+

+  +#

/

+  -#

1

2.- En la clase de educación física, Sebastián y Raúl practicaron el salto de longitud y alcanzaron lasdistancias que señalan las flechas.

Sebastián Raúl

0 metros 1 metro 2 metros

¿Qué distancia brincó Sebastián?

a).

+E  )#

/

.E  +#

0

.E -#

+

. E

 

3.- ¿Cuál de las siguientes figuras es un poliedro que tiene solo caras cuadradas?

"#  )# +# -#

4.- Iván compró cuatro pizzas y la mitad de otra. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra la cantidadde pizza que le entregaron?

"#  D0

1  )# D

0

+  +# D

/

/  -# D

0

5.- En una escuela, el área destinada al periódico mural está dividida en ocho partes iguales. Lasección de las efemérides ocupa

/

,, la sección humorística

0

,, la sección de ciencias

+

, , y la sección de

servicio a la comunidad/

,. ¿Qué sección ocupa más espacio?

"#  C01D4+4( " &" +(96=4-"- )# W40=+4"% +# X69(1Y%'4+" -# <309>14-0%

6.- ¿Cuál es el resultado de la suma/

1F

+

1F

+

1F

0

1?

"# >

1  )#

>

0/  +#

,

1  -#

1

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100 

7.- El resultado correcto de la resta0>

,  G

00

, es:

"# !*

(  )# E +# $ -#

>

8.- ¿Cuál es el menor número que puede formarse con las cifras 8, 3, 5, 1, 6 y 2?"#  $E* M.J )# E*$ .JM +# EM. J$* -# E$* M.J

9.- ¿Cuál de las cifras corresponde a0

02de la longitud más grande del empaque de un pastelito de 10

cm?a) 1 cm b) 1.2 cm c) 10 cm d) 12 cm

10.- ¿Cuál será el resultado de la siguiente fracción+H--->

0222?

a) 0.0036669 b) 0.36669 c) 0.036669 d) 0.00036669

11.- ¿Cuál será el resultado de la siguiente multiplicación 3.6669 # 1000?

"#  *...: P ) # *..: .P + # * : ...P -# *...P

12.- Ernesto, tiene un lazo que mide 4.8 metros y lo quiere partir en 5 pedazos del mismo tamaño.¿Cuánto medirá cada pedazo?

4.8 (m)

0 1 2 3 4 5 pedazos.

a) 0.96 b) 1.96 c) 0.95 d) 0.97

13.- ¿Cuántas barras de mantequilla de0

1  de kg y de

0

/ kg pesan 32 kg?

a) 32 de0

/IJ K 98 LM

0

1 LM IJ  c) 4 de

0

/  kg y 16 de

0

1 de kg

b) 32 de0

/ kg d) 64 de

0

/ kg o 128 de

0

1 kg

14.- ¿Cuánto es la suma de las siguientes fracciones?/

. +

+

02 =

a)3

02  b)

.

0.  c)

.

.  d)

,

022 

15.- Expresa en litros 3 kl 5 hl 7 dl y ve cual es la respuesta correcta:

"#  * MQF & )# * MQE & +# * MQ$ & -# * MQ, &

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101 

Bloque 4.

Sentido numérico y pensamiento algebraico.

Significado y uso de los números.

El sistema decimal que hasta ahora conoces se conforma en el siguiente orden:

Unidadesde millón

Centenasde millar

Decenas demillar

Unidadesde millar

Centenas Decenas Unidades

Por ejemplo:Para saber qué número es mayor entre:

3546 y 2546 comparamos primero los millares. Tenemos 3 y 2. Como 3 es mayor que 2, el número3546 es mayor que 2546. Esto es, 3546 > 2546.

7268 y 7381 comparamos primero los millares. Tenemos 7 y 7, que son iguales. Comparamos ahoralas centenas, 7268 y 7381. Como 2 es menor que 3, el número 7268 es menor que 7381. Esto es,7268 < 7381.

5342 y 5369 comparamos primero los millares. Tenemos 5 y 5, que son iguales. Comparamos ahoralas centenas, 5342 y 5369. Tenemos 3 y 3, que son iguales. Comparamos ahora las decenas, 5342 y

5369. Como el 4 es menor que 6, el número 5342 es menor que 5369. Esto es, 5342 < 5369.

8479 y 8475 comparamos primero los millares. Tenemos 8 y 8, que son iguales. Comparamos ahoralas centenas, 8479 y 8475. Tenemos 4 y 4, que son iguales. Comparamos ahora las decenas, 8479 y8475. Tenemos 7 y 7, que son iguales. Comparamos ahora las unidades, 8479 y 8475. Como el 9 esmayor que 5, el número 8479 es mayor que 8475. Esto es, 8479 > 8475.

Por ejemplo, 8546 es mayor que 8456, porque aunque tienen la misma cantidad de unidades demillar (8), la primera cantidad tiene 5 centenas y la segunda cantidad tiene 4 centenas.

Compara cada pareja de números y coloca el signo mayor que (>), menor que (<) o igual (=) dentrodel círculo, según corresponda.

24567 24657 9834 19384 13485 13485

32378 2837 23126 23126 52490 32094

5238 25238 43157 33517 64362 74236

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102 

58032 8203 62463 82463 7851 17158

68032 88203 2463 12463 37851 7158

28025 28025 6463 34463 79812 79821

Escribe 5 números mayores que 33654 y menores que 33690.

Escribe 5 números menores que 25763 y mayores que 25826.

Escribe los números de 5 cifras que tú quieras para que las comparaciones de abajo sean correctas.

Completa las siguientes series:

20000 20003 2000720011 20015 20019

20022 2002620030 20034

20043 2004820055 20059

50000 50200 5070051000 51300 51800

52400 5290053000 53500

54100 5460055200 55900

> <

= >

< =

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103 

¿Cuántas unidades vale la cifra 4 en las siguientes cantidades?Ejemplo: en 2439 el 4 vale 400 unidades

a) 51439 ________ unidades b) 8740 ________unidades c) 904 ________unidades

d) 47658 ________unidades e) 4920________unidades

Ordena de mayor a menor los siguientes números:56,082 77,003 77,030 56,802 30,109 30,019 56,820

 __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________

Con los siguientes números, acomódalos para formar el número más grande y el número máspequeño.

Número Número mayor Número menor15818 88511 115889038566292456914605332543

 Al mundial de Sudáfrica 2010, asistió gente de todo el mundo. Se hizo una encuesta para ver de quépaís eran, y se encontraron los siguientes datos:País Número de visitantesMéxico 23500Estados Unidos 42700Brasil 25300

 Alemania 36500

Italia 27500 Argentina 32600

a) Ordena los países de mayor a menor número de visitantes con sus cantidades.Lugar País Número de visitantes

b) ¿Qué diferencia hubo entre el país con más visitantes y el de menos visitantes? __________

c) ¿Qué países tuvieron entre 20000 y 30000 visitantes? ___________________________________

d) ¿Qué países tuvieron más de 30000 visitantes? ________________________________________

e) ¿Qué país tuvo aproximadamente 10000 visitantes menos que Brasil? ______________________  

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104 

Ejemplo:3 decenas de millar 5 millares 6 centenas 8 decenas y 7 unidades son: 35,687 manzanas y se leetreinta y cinco mil seiscientas ochenta y siete manzanas.

Y el número dependiendo de la posición, es su valor, por eso se dice que el sistema decimal esposicional.

Ejemplo:En el número 72,491El 7 vale 70,000. El 2 vale 2000 . El 4 vale 400. El 9 vale 90. El 1 vale 1.Por lo tanto, su notación desarrollada será 70,000 + 2,000 + 400 + 90 + 1

Completa la siguiente tabla. Guíate con el ejemplo. Observa los datos que ya están escritos.

DM M C D U NúmeroNotación

desarrolladaSe lee

6 2 5 7 1 6257160000 + 2000 +

500 + 70 + 1Sesenta y dos mil quinientos

setenta y uno

20000 + 8000 +900 + 40 + 7

8 1 4 3 7

20486

50000 + 3000 +600 + 0 + 8

43980

9 2 0 4 6

Escribe el antecesor y el sucesor de los siguientes números.

 Antecesor Número Sucesor56091

13000

4999

78989

84499

1000

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105 

Las fracciones propias, son aquellas en las que el numerador es más pequeño que el denominador,por eso representa cantidades menores que la unidad.

Las fracciones impropias,  son aquellas en las que el numerador es más grande que eldenominador, por eso representa cantidades mayores que la unidad.

Para calcular la fracción de una cantidad, se multiplica dicha cantidad por el numerador y el resultadose divide entre el numerador.

Si la fracción es mixta, primero se convierte a fracción impropia.

Conversión de fracciones.Únicamente se pueden convertir fracciones impropias en mixtas o viceversa.

Para convertir una fracción impropia en mixta, dividimos el numerador entre el denominador, y elresiduo es lo que forma la fracción.

Ejemplo:

8

31

8

11 _   ya que el 8 cabe 1 vez en el 11 y queda un residuo de 3.

10

62

10

26 _   ya que el 10 cabe 2 veces en el 26 y queda un residuo de 6.

Para convertir una fracción mixta a impropia, se multiplica el entero por el denominador y se suma elnumerador, quedando el denominador igual.Ejemplo:

3

7

3

12   _   ya que se multiplica 2 por 3 = 6 y se le suma 1 =

3

7

 

4

15

4

33   _   ya que se multiplica 3 por 4 = 12 y se le suma 3 =

4

15

 

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106 

Ejercicio:1.- Convierte las siguientes fracciones de impropia a mixta o viceversa, sigue los ejemplos anteriores:

a)  _ 

3

11

  b)  _ 

7

52   c)  _ 

4

15

 

d) _ 

5

33

  e) _ 

2

23

  f) _ 

6

35

 

g)  _ 

5

18

  h)  _ 

9

24   i)  _ 

8

23

 

Ejemplo:

Calcula#

% de 60.

Se puede realizar de 2 maneras:

La primera es multiplicando el numerador por el número y el resultado se divide entre el denominador,esto es, 3 x 60 = 180 # 5 = 36.

O bien primero se divide el número entre el denominador y el resultado se multiplica por eldenominador, esto es, 60 # 5 = 12 x 3 = 36.

#

% de 60

Calcula:

a) ¿Cuántos gramos serán$

% de 1000 g? b) ¿Cuántos metros serán

%

( de 20 m?

c) ¿Cuántos segundos serán%

& de minuto? d) ¿Cuántos minutos serán

!

$ de hora?

e) ¿Cuántos minutos serán!

" de hora? f) ¿Cuántos metros son los

4

3  de 52 kilómetros? 

g) ¿Cuánto serán las"

% de un saco de h) ¿Cuántos litros será la

!

# parte de un tinaco

50 kg de cemento? de agua de 1200 litros?

(60 # 5) x 3 = 12 x 3 = 36

(3 x 60) # 5 = 180 # 5 = 36

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107 

Significado y uso de las operaciones.

Para realizar una multiplicación con 2 dígitos vamos a emplear arreglos rectangulares, es decir,considerar posiciones de unidad, decenas o centenas de cada cifra.

Ejemplo:Para multiplicar 38 x 461) Se descomponen ambos números en unidades, decenas, centenas

" Se descompone el 38 en 30 + 8" Se descompone el 46 en 40 + 6

2) Se ponen las cifras en un arreglo rectangular y se procede a multiplicar:

40 630 30 x 40 = 1200 30 x 6 = 1808 8 x 40 = 320 8 x 6 = 48

Recuerda que cuando multiplicas una cantidad por cero, multiplicas los números y sólo agregas elnúmero de ceros de las cantidades. En el caso de 30 x 40, se multiplica 3 x 4 = 12, y como ambascantidades tienen un cero cada una, se agregan dos ceros al final, es decir, 1200.

3) Una vez realizadas las multiplicaciones, se procede a sumar estos resultados:1200320

+ 18048

1478Por lo tanto, 38 x 46 = 1478 

Otro ejemplo:Para multiplicar 485 x 791) Se descomponen ambos números en unidades, decenas, centenas

" Se descompone el 485 en 400 + 80 + 5" Se descompone el 79 en 70 + 9

2) Se ponen las cifras en un arreglo rectangular y se procede a multiplicar:

400 80 570 70 x 400 = 28000 70 x 80 = 5600 70 x 5 = 3509 9 x 40 = 360 9 x 80 = 720 9 x 5 = 45

3) Una vez realizadas las multiplicaciones, se procede a sumar estos resultados:28000360

+ 560072035045

35075

Por lo tanto, 485 x 79 = 35075 

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108 

Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando el método anterior:

a) 29 x 36 = _____________ b) 75 x 63 = _____________

c) 48 x 27 = ______________ d) 93 x 86 = _____________

e) 864 x 59 = _____________ f) 593 x 76 = _____________

g) 864 x 59 = ____________ h) 593 x 76 = _____________

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109 

Resuelve los siguientes problemas utilizando el método anterior o el de los 3 pasos descritos en elbloque 1.

1.- Don Fermín, tiene 345 kilos de frijol que va a vender en $ 23 cada kilo. ¿Cuánto obtendrá DonFermín por la venta de su frijol?

2.- Clarita, guarda sus estampitas en un álbum. Si a cada hoja del álbum le caben 38 estampitas y elálbum tiene 25 hojas, ¿cuántas estampitas tiene el álbum de Clarita?

3.- Edgar, colecciona canicas de diferentes colores. Si a cada caja le caben 78 canicas y Edgar tiene23 cajas, ¿cuántas canicas tiene en total Edgar?

4.- Doña Petra, logró cosechar este año 523 kilos de ciruelas en su huerto. Si vende el kilo en $ 32,¿cuánto obtendrá Doña Petra por la venta de sus ciruelas este año?

5.- Alexis, guarda sus tazos en bolsas a las que le caben 358 tazos. Si Alexis tiene 27 bolsas,¿cuántos tazos guarda en total?

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110 

Cuando los términos que forman una suma oresta no tienen el mismo número de cifrasdecimales, se les puede agregar los ceros quesean necesarios sin que esto altere la operación.

a) 37.705 + 92.61 + 8.435 b) 6.034 + 58.81 + 27.8 c) 23.06 + 814.357 + 9.8

d) 75.298 + 39.42 + 9.393 e) 16.34 + 98.387 + 38.906 f) 18.387 + 3.93 + 837.426

g) 63.298 – 45.32 h) 98.362 – 32.98 i) 108.34 – 43.568

2.- Se empiezan a hacerlas operaciones con los demenor orden, es decir, dederecha a izquierda.

3.- Se coloca el puntodecimal en el resultado,

exactamente debajo de lospuntos de los términos dela operación.

1.- Las cifras de cadanúmero se alinean a partirdel punto decimal parasumarlos o restarlos.

Por ejemplo, suma 8.75 + 15.5 + 25

Por ejemplo, resta 100 – 64.75

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112 

3.- En una bodega, hay 3 bultos de frijol que pesan respectivamente 47.6, 53.257 y 49.345 kg.¿Cuántos kilogramos de frijol hay en la bodega?

4.- Para hacer una carne asada, Martín fue a la carnicería y compró 3.5 kg de chorizo, 2.75 kg debistec, 1.250 kg de queso y 2.500 kg de tortillas, y metió todo en una bolsa. ¿Cuánto pesó su bolsa?

5.- Sonia, ahorró durante una semana $ 12.5, $ 25.8, $ 8.75, $ 18.35 y $ 7.2. ¿Cuánto dinero tiene alfinal de la semana?

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113 

6.- Don Roque, el albañil recibió 18.75 toneladas de cemento, y utilizó 15.865 toneladas paraconstruir una casa. ¿Cuánto cemento le queda?

7.- De un pedazo de tela de 25 metros, doña Beatriz la costurera, utilizó 4.5 m para una blusa, 8.75 mpara un pantalón y 6.25 m para una falda. ¿Cuánta tela le queda?

8.- Si Bertha tenía el domingo $ 275, y en el súper gastó en unos tenis $ 135.75, en una blusa $ 95.35y en unos guantes $ 24.35. ¿Cuánto le quedó después de comprar?

9.- El Sr. Muñoz, solicitó un préstamo de $39 800. Con ese dinero compró un automóvil de $25 700también compró algunos accesorios y pagó $1250.75, y además lo llevó al lavado y engrasado y lecobraron $ 258.43. ¿Cuánto dinero le sobró?

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114 

División de un múltiplo de 10 entre 10, 100 y mil.

Para dividir un número entre 10, 100 o 1000, se tiene que observar la cantidad de ceros con quecuenta el dividendo y el divisor, para de esta forma “quitar” el mismo número de ceros tanto deldividendo como del divisor y simplificar la división.

Ejemplos:

"#  U4D4-41 ,MF #EFObservamos que tanto el dividendo como el divisor tienen un cero, por lo que procedemos a eliminarun cero de las dos cantidades:

10 450Y queda la división de 45 # 1, que es igual a 45.

450 # 10 = 45

)#  U4D4-41 JQFF #EF

Observamos que el dividendo tiene dos ceros y el divisor tiene un cero, por lo que procedemos aeliminar un cero de las dos cantidades:

10 8700Y queda la división de 8705 # 1, que es igual a 870.

8700 # 10 = 870

+#  U4D4-41 .QM #EFComo aquí no hay ceros que quitar, recuerda que cuando divides entre 10 el punto decimal se recorreun lugar a la izquierda porque el 10 tiene 1 cero, quedando 675 # 10 = 67.5

Con el 100 y con el 1000 pasa lo mismo. Hay que observar el número de ceros que tiene el dividendoy quitar los ceros del divisor.

Ejemplos:

"#  $*MF #EFFEn este caso, el dividendo sólo tiene un cero y el divisor 2, por lo que procedemos a eliminarsolamente un cero de ambas cantidades.2350 # 100 = 235 # 10 = 23.5

)#  PJMFF #EFFF ZQuitamos dos ceros de ambas cantidades.98500 # 1000 = 985 # 10 = 98.5

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115 

Realiza las siguientes divisiones eliminando los ceros que se pueda:

a) 90 # 10 = b) 230 # 10 = c) 4900 # 10 =

d) 60 # 10 = e) 650 # 10 = f) 3500 # 10 =

g) 58 # 10 = h) 307 # 10 = i) 4856 # 10 =

 j) 700 # 100 = k) 3600 # 100 = l) 56000 # 100 =

m) 300 # 100 = n) 8400 # 100 = ñ) 67000 # 100 =

o) 970 # 100 = p) 2350 # 100 = q) 35856 # 100 =

r) 8000 # 1000 = s) 65000 # 1000 = t) 348000 # 1000 =

u) 4000 # 1000 = v) 73000 # 1000 = w) 581000 # 1000 =

x) 2375000 # 1000 = y) 55600 # 1000 = z) 1000000 # 10000 =

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116 

Forma, espacio y medida.

Medida.

Se llama área, a la medida de la superficie de una figura. El área se mide en unidades cuadradas.El perímetro de una figura, es la medida de la longitud de su contorno.

Utiliza el centímetro cuadrado como unidad y encuentra las figuras que tienen la misma área. Sinecesitas, termina de cuadricular las figuras.

Anota las medidas de cada figura

Figura A

Área: cm2

Perímetro cm

Figura BÁrea cm2

Perímetro cm 

¿Cuál de las dos figuras tiene mayor área? ___________________.

¿Cuál de las dos figuras tiene mayor perímetro? ___________________.

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117 

Mide con tu regla las siguientes 3 figuras y calcula su área y perímetro

 Área: __________ cm2

Perímetro: _________ cm

 Área: __________ cm2

Perímetro: _________ cm

 Área: __________ cm2

Perímetro: _________ cm

¿Cuál de las 3 figuras tuvo mayor perímetro? ______________.

¿Cuál de las 3 figuras tuvo mayor área? ______________.

¿Qué figuras tuvieron el mismo perímetro? ______________.

¿Las figuras que tienen el mismo perímetro tienen la misma área? _____________.

¿Por qué? ________________________________________________________________________.

¿Cuáles figuras tuvieron la misma área? ________________________________________________.

¿La figura de mayor área es también la de mayor perímetro? ______________.

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118 

El área, es el número de unidades cuadradas que caben en una superficie.Para medir superficies o áreas, se utiliza el metro cuadrado (m2) para superficies grandes, eldecímetro cuadrado (dm2) para superficies medianas y el centímetro cuadrado (cm2) para superficiespequeñas. El centímetro cuadrado, es un cuadrado que tiene un cm por lado, y seríaaproximadamente como la siguiente figura: 1 cm

1 cm

Las medidas de superficie tienen como unidad el metro cuadrado (m2). Para obtener los submúltiplos,se tiene que ir multiplicando la cantidad por 100 por cada lugar recorrido, o bien, agregar 2 ceros a lacantidad o recorrer el punto decimal 2 lugares a la derecha. Para obtener los múltiplos, se tiene que irdividiendo la cantidad entre 100, o bien, recorrer el punto decimal a la izquierda dos lugares.

MúltiplosMetro

cuadrado

SubmúltiplosKilómetrocuadrado

Hectómetro cuadrado

Decámetrocuadrado

Decímetrocuadrado

Centímetrocuadrado

Milímetrocuadrado

km2

  hm2

  dam2

  m2

  dm2

  cm2

  mm2

 1,000,000 m2  10,000 m2  100 m2  1 0.01 m2  0.0001 m2  0.000001 m2 

Ejemplo:Para convertir 10 m2 en dm2, el punto se agregan dos ceros, porque vamos a convertir una cantidadgrande a un submúltiplo, por lo que queda 1000 dm2.Para convertir 15 m2 en cm2, el punto se recorre cuatro lugares a la derecha, porque vamos de unacantidad grande a un submúltiplo por lo que queda 150000 cm2.Para pasar 85 cm2 a m2 se recorre el punto 4 lugares a la izquierda. Entonces queda 0.0085 m2.

Para calcular el área de cuadrado, como las medidas de sus lados son iguales, se multiplica lado porlado. Para calcular el área del rectángulo se multiplica el largo por el ancho.

Ejemplo:

 Área = 2 x 2 = 4 cm2   Área = 4 x 2 = 8 cm2 

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119 

Ejercicios.1.- Calcula el área de las siguientes figuras y expresa el resultado en m2 y dm2.

2.- El área de un triángulo se calcula, multiplicando la medida de la base por la medida de la altura ydividiendo el resultado entre dos.

Recuerda la fórmula que permita calcular el área del siguiente triángulo:

Cuadrado

 A =

Cuadrado

 A =

Rectángulo

 A =

Rectángulo

 A =

 Área = __________

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120 

3.- En base a la expresión algebraica que obtuviste, calcula el área de los siguientes triángulos yexprésala en m2 y dm2:

 Área =! 

= = Área =! 

= = Área =! 

= =

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121 

Para conocer el área de un rectángulo cuadriculado, podemos contar el número de cuadros que loforman, o mejor aún, contar cuántas filas y columnas tiene y multiplicarlas.

Cuenta el número de centímetros cuadrados y anota el área de cada superficie en el recuadro. Guíatecon el ejemplo.

 Área: 4 renglones x 6 columnas = 24 cm2 

4 renglones

6 columnas

Renglones: Columnas:

 Área= cm2 

Renglones: Columnas:

 Área= cm2 

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122 

¿Cuál será el área de las siguientes fotografías?

 Así pues, podemos establecer que el área del rectángulo, es lo que mide de largo (base o número decolumnas) multiplicado por lo que mide de alto (altura o número de renglones).

Área = b x h

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123 

Manejo de la información.

 Análisis de la información.

Hablamos de probabilidad cuando no se puede predecir con certeza qué ocurrirá. Se puede medirabarcando desde lo imposible (probabilidad cero) hasta lo seguro (probabilidad 100%), pasando poreventos “muy probables”, “medianamente probables”, “poco probables” o “muy poco probables”. 

Completa la siguiente tabla poniendo una si el evento es seguro que ocurra, muy probable queocurra, medianamente probable, poco probable, muy poco probable o imposible de que ocurra.

EventoSeguro que

ocurreMuy

probableMedianamente

probablePoco

probableMuy pocoprobable

Imposible

Quemañanallueva

Si estudio

paso elexamen

Si me mojome enfermo

Si comogolosinasubo de

pesoSi hago

ejercicio memantengosaludable

Si tomodrogas

daño a micuerpo

Si como seme quita el

hambreSi hago

travesurasme

regañaránSi grito medañaré lagargantaSi entro a

una albercano memojaré

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124 

La moda, de un conjunto de datos es el valor o valores que se repiten con mayor frecuencia.

Ejemplo de cómo calcular la moda:

 A una reunión asistieron hombres y mujeres de distintas edades. Los datos son los siguientes, dondeM significa Mujer y H significa Hombre.

38 (M), 8 (M), 68 (H), 17 (H), 11 (M), 33 (H), 15 (M), 45 (H), 10 (H), 57 (H),27 (M), 23 (M), 20 (H), 45 (H), 20 (M), 25 (M), 40 (H), 8 (M), 23 (H), 49 (M),33 (H), 27 (H), 48 (H), 10 (H), 28 (M), 31 (M), 36 (M), 5 (H), 39 (H), 45 (M),45 (H), 23 (H), 45 (M), 8 (H), 48 (M), 20 (M), 33 (M), 22 (H), 55 (M), 33 (H),45 (H), 40 (H), 52 (M), 15 (M), 5 (H), 65 (M), 3 (M), 15 (H), 15 (M), 8 (M).

Tenemos en total 50 personas, 25 hombres y 25 mujeres. Se separaron los hombres de las mujerespara hacer una mejor precisión.

Los datos de los hombres son:68, 17, 33, 45, 10, 57, 20, 45, 40, 23, 33, 27, 48, 10, 5, 39, 45, 23, 8, 22, 33, 45, 40, 5, 15.

Y ordenados crecientemente (de menor a mayor son):5, 5, 8, 10, 10, 15, 17, 20, 22, 23, 23, 27, 33, 33, 33, 39, 40, 40, 45, 45, 45, 45, 48, 57, 68.

 Aquí podemos observar que, el valor que más se repite es el 45 (4 veces). Existen otros números quese repiten 3 veces (33) y 2 veces (5, 10, 23, 40), pero recuerda que la moda es el número que se

repite más veces.

5, 5, 8, 10, 10, 15, 17, 20, 22, 23, 23, 27, 33, 33, 33, 39, 40, 40, 45, 45, 45, 45, 48, 57, 68

Por lo tanto, entre los hombres la edad que más se repite es 45.

Los datos ordenados crecientemente de las mujeres son:3, 8, 8, 8, 11, 15, 15, 15, 20, 20, 23, 25, 27, 28, 31, 33, 36, 38, 45, 45, 48, 49, 52, 55, 65

 Aquí podemos observar que los valores que más se repiten son el 8 y el 15 (3 veces), por lo que

estos datos son la moda. Existen otros números que se repiten 2 veces (20, 45), pero recuerda que lamoda es el número que se repite más veces.

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125 

En los siguientes ejercicios, calcula la moda, especificando toda la información, como en el ejemploanterior.

" Se hizo una encuesta a 20 personas para ver cuánto dinero gastaban cuando iban al cine. Losresultados son los siguientes: 110, 60, 80, 120, 115, 85, 50, 100, 89, 60, 70, 110, 65, 90, 105, 75,70, 55, 95, 120.

Datos ordenados:

" La maestra de 4º A quiere ver cómo les fue en el promedio final a sus 40 alumnos del año pasado.Las calificaciones fueron las siguientes:

7.4, 6.3, 8.2, 9.5, 8.3, 7.8, 6.3, 7.0, 7.5, 8.2, 6.7, 9.0, 8.0, 6.5, 7.4, 9.2, 8.2, 6.8, 8.3, 9.1, 7.4, 8.5, 6.9,9.0, 7.7, 7.5, 8.1, 9.4, 7.8, 7.0, 8.3, 9.2, 8.2, 6.4, 7.2, 8.0, 6.8, 9.1, 7.4, 6.8

Datos ordenados:

" Se le preguntó a un grupo de 30 estudiantes la cantidad de litros de agua que consumían porsemana y se obtuvieron los siguientes resultados:

47.8, 23.1, 12.4, 35.4, 44.0, 26.2, 18.6, 11.0, 32.0, 12.4, 49.4, 41.4, 18.6, 21.0, 26.3, 11.1, 21.4, 30.6,12.8, 43.1, 18.1, 38.1, 16.8, 12.4, 33.6, 40.9, 15.2, 33.2, 48.2, 37.0.

Datos ordenados:

" La maestra de 1º B quiere ver cuál es el promedio de estatura en cm de sus 35 alumnos. Midió acada uno de ellos y obtuvo las siguientes medidas de estatura en cm:

165, 152, 139, 158, 150, 152, 159, 138, 160, 162, 150, 160, 146, 154, 148, 162, 164, 158, 157, 150,164, 170, 168, 153, 147, 155, 151, 164, 168, 156, 153, 158, 165, 162, 168

Datos ordenados:

Moda =

Moda =

Moda =

Moda =

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126 

Autoevaluación Bloque 4.

1.- En la siguiente figura, ABCD es un cuadrado simétrico con el cuadrado A´ B´ C´ D´ con respecto al

eje y. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) D´= (-5,6)II) Ambos cuadrados tienen igual perímetro.III) Ambos cuadrados tienen igual área.

"#  CL&( [: )# CL&( [ I [[: +# CL&( [ I [[[: -# [G [[ I [[[:

2.- ¿Qué nombre recibe un ángulo que mide 65°?

"#  /56-( )# R0+'( +# \)'6%( -# ]&"=(

3.- ¿Cuántos ejes de simetría observas en la siguiente figura?

"#  M )# , +# . -# Q

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127 

4.- Observa los datos estadísticos acerca de la infección por VIH/SIDA,  y selecciona de las opcionesque se te dan, cuál es la región con más alto índice de adultos y niños infectados con el VIH en el2006.

Región Adultos y niños infectados con el VIH en el 2006

 África del Norte 68,000

 Asia meridional 860,000 Asia oriental 100,000 América Latina 140,000Caribe 27,000Europa oriental 270,000Europa occidental 22,000

 América del Norte 43,000Oceanía 7,100

"#  /%4" 9014-4(="& )# ^314+" +# /%4" (140='"& -# ^314+" -0& _(1'0

5.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente fracción decimal? 6+ /

02F

,

022F

  -

022 = 

"#  $.:FQ* )# $.:FQ +# .:*, -# E*:Q$J

6.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente fracción decimal? 13 + 3

02F

,

022F

  /

0222  = 

"#  E*:QJ$ )#E,:QJ$ +# E*Q:J$ -# E:*QJ$

7.- Obtén el resultado de la siguiente fracción:+

/F

/

/F

0

/= 

"# -

/  )#

.

/  +#

1

/  -#

-

8.- Resuelve el siguiente problema. A Juan le dieron0

+ de pastel y a Montse

0

- de pastel. ¿Cuánto de

pastel reunieron entre los dos?

a)

/

>  )#

/

+  +#

+

-  -#

/

9.- Resuelve el siguiente problema. Un niño bebió de un sorbo0

/  de la botella y en otro sorbo

0

1.

¿Cuánto bebió entre los dos sorbos?

"# /

-  )#

+

1  +#

/

1  -#

0

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128 

10.- Una jarra vacía pesa 0.64kg, y llena de agua pesa 1.728kg. ¿Cuánto pesa el agua que llena la jarra?

a) 1.088kg b) 10.88kg c)108.8kg d) 0.1088kg

11.- Calcula el área y el perímetro del siguiente triángulo.

a) Perímetro = 16 unidades Área = 12 unidades cuadradas5 5 b) Perímetro = 17 unidades

 Área = 22 unidades cuadradasc) Perímetro = 15 unidades

 Área = 13 unidades cuadradasd) Perímetro = 20 unidades

6 Área = 15 unidades cuadradas

12.- Un ciclista ha recorrido 145.8km en una etapa, 136.65km en otra etapa, y 162.62km en unatercera etapa. ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si la carrera es de 1000km?

"#  MM,:P*K9 )# .M,:P*K9 + # ,MM:P*K9 -# MMM:P*K9

13.- Observa las figuras y contesta.

1 2 3 4Si cada cuadrito mide 1 cm por lado, ¿cuál figura tiene mayor perímetro?

"#  ]" 34561" E )# ]" 34561" $ +# ]" 34561" * -# ]" 34561" ,

14.- Si se desea empacar 5424 lápices en cajas de 12 piezas. ¿Cuántas cajas se necesitan?

"#  ,FF +"N"% )# ,MF +"N"% +# ,M$ +"N"% -# ,.$ +"N"%

15.- Julia, compró tela para hacer los uniformes de sus hijos. Primero compró 2.3 metros; después,3.15 metros; y al final 3.5 metros. ¿Cuánta tela compró Julia en total?

"#  J:MF9 )# J:PM9 +# J:E9 -# J:P9

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129 

Bloque 5.

Sentido numérico y pensamiento algebraico.

Significado y uso de las operaciones.

Cuando se quieren hacer divisiones grandes, en ocasiones nos cuesta trabajo poder determinar confacilidad el número de veces que el divisor “cabe” en el dividendo. Vamos a ver cómo se facilita: 

Ejemplo:

Dividir 450 # 30

30 450

Si se tiene una cantidad de 3 cifras en el dividendo y una de 2 cifras en el divisor, lo primero que

tienes que hacer es separar las cifras del dividendo del mismo tamaño que las del divisor,comenzando siempre de izquierda a derecha.

30 45,0

Vemos ahora si el divisor (30) cabe en el dividendo (45).Cabe 1 vez, por lo que procedemos a colocar el número 1 arriba de la segunda cifra del dividendo yrealizar la multiplicación del divisor por el cociente y su respectiva resta del dividendo. Si no cabe,recorremos la coma a la siguiente cifra a la derecha del dividendo:

130 45,0

15

 Ahora, se baja el siguiente elemento del divisor junto al residuo y vemos cuántas veces cabe eldivisor en el residuo. Se recomienda que si son cantidades grandes, te fijes únicamente en la primeracifra del divisor y del residuo, en este caso hay que ver si el 3 cabe en el 1:

130 45,0

150

Como no cabe, tomamos 2 cifras del residuo y vemos cuántas veces cabe el 3 en el 151

30 45,0150

Cabe 5 veces, por lo que colocamos este resultado a la derecha del cociente (1) y realizamos lamultiplicación de éste número por el divisor y su resta correspondiente del residuo:

1530 45,0

150000

Ya no hay más números que bajar.

Entonces, el resultado de dividir 450 30 es 15 y sobran 0.

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130 

Otro ejemplo:

Dividir 375 # 43

43 375

Separamos las cifras del dividendo del mismo tamaño que las del divisor, comenzando siempre de

izquierda a derecha.

43 37,5

Vemos ahora si el divisor (43) cabe en el dividendo (37).Como no cabe, recorremos la coma a la siguiente cifra a la derecha del dividendo:

43 375,

 Ahora observa únicamente la primera cifra del divisor y del dividendo, en este caso hay que ver si el 4cabe en el 3:

43 375,

Como no cabe, tomamos 2 cifras del dividendo y vemos cuántas veces cabe el 4 en el 37

43 375

Cabe 9 veces, por lo que multiplicamos 9 por el divisor y hacemos la resta del dividendo:9

43 375,

 Al multiplicar 9 x 43 resulta 387, que es una cantidad mayor a 375, por lo que no podemos hacer laresta, ya que nos “pasamos”. 

Como 4 x 9 es 36 y es muy cercano a 37, es conveniente multiplicarlo por el número anterior a 9,porque nos podemos pasar al realizar la multiplicación, es decir, multiplicamos por 8, colocamos el 8en el cociente, y realizamos la multiplicación de este número por el divisor y su resta correspondientedel dividendo:

843 375,

-34431

Ya no hay más números que bajar.

Entonces, el resultado de dividir 375 43 es 8 y sobran 31.

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131 

Realiza las siguientes divisiones, indicando el cociente y el residuo, como en los ejemplos anteriores:

a) 1824 # 24 = b) 175 # 35 = c) 512 # 29 =

d) 468 # 82 = e) 594 # 33 = f) 768 # 64 =

g) 845 # 74 = h) 613 # 84 = i) 432 # 24 =

 j) 538 # 47 = k) 754 # 58 = l) 365 # 15 =

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132 

Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- La maestra Rosa, hará una rifa para podersalir a un viaje de estudio con sus alumnos.Reparte los 500 boletos equitativamenteentre sus 40 alumnos. ¿Cuántos boletos ledio a cada uno? Les dijo que si sobraban

boletos ella los vendería. ¿Venderá tambiénboletos la maestra? ¿Cuántos?

2.- El abuelo de Mario, quiere repartirequitativamente una bolsa con 225 dulcesentre Mario y sus 4 primos. ¿Cuántos dulcesle dará el abuelo a cada uno de sus 5nietos? ¿Sobrará algún dulce para el

abuelo?

3.- Don Pablo, quiere acomodar de igualcantidad sus 823 cabezas de ganado en 20establos diferentes, para que no se golpeenentre ellas. ¿Cuántas vacas meterá en cada

establo? ¿Cuántas no alcanzaron establo?

4.- La señora Bertha, se dedica a la venta dehuevo. Si en cada cartón puede poner hasta24 huevos, ¿cuántos cartones con 24 huevospodrá formar si en un día sus gallinas

pusieron 356 huevos? ¿Todos los huevos secolocaron en algún cartón?

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133 

Cuando se multiplica una fracción por un número entero, siempre tenemos que agregar un 1 debajodel entero para poder convertirlo en una fracción y poder realizar la multiplicación de las 2 fraccionesmultiplicando numerador por numerador y denominador por denominador.

Ejemplo:

Multiplica+

. x 6 =

Lo primero que hay que hacer es colocar un 1 como denominador de 6:+

. x

-

0  =

Después realizamos la multiplicación de fracciones de forma lineal y se sacan enteros si es posible:+

. x

-

0 =

+ N -

. N 0 =

0,

. = 3

+

..

Otro ejemplo:

Multiplica.

, x 7 =

Lo primero que hay que hacer es colocar un 1 como denominador de 7:.

, x

3

0 =

Después realizamos la multiplicación de fracciones de forma lineal:.

, x

3

0 =

. N 3

, N 0 =

+.

, = 4

+

,.

Realiza las siguientes multiplicaciones, obteniendo enteros si es posible, como en los ejemplosanteriores:

a)/

+ x 5 = b)

+

1 x 2 =

c).

- x 8 = d)

/

3 x 9 =

e)+

, x 7 = f)

.

> x 6 =

g).

3 x 3 = h)

0

/ x 8 =

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134 

Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- Ramón, compra diariamente+

1  de kg de

crema para las tortas que vende. ¿Quécantidad de crema compra Ramón porsemana (7 días)?

2.- Para preparar una deliciosa limonada,

Juanita tiene que mezclar 5 medidas de0

litro de jugo de limón con agua. ¿Cuántoslitros de jugo de limón preparó Juanita en

total?

3.- Karen, se toma diariamente un biberón

con leche de0

1  de litro. ¿Cuántos litros de

leche consume Karen durante un mes (30

días)?

4.- Para hacer una blusa, doña Karina

necesita/

+ de metro de tela. Si va a hacer 25

blusas, ¿cuánta tela necesitará doña Karina? 

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135 

Cuando se multiplica una cantidad por un decimal, hay que observar cuántos números decimales hay,porque hay que poner el punto decimal contando a partir de la derecha tantas veces como sea elnúmero decimal (si es un décimo, se recorre un lugar a la izquierda, un centésimo dos lugares a laizquierda, un milésimo 3 lugares a la izquierda, y así sucesivamente).

Ejemplos:6 12 15 23 386 47 89

x 0.5 x 0.8 x 0.7 x .35 x .52 x .268 x .7563.0 9.6 10.5 105 772 376 534

69 1930 .  282 4457.95 200.72 94 623 . 

12.596 67.284

Cuando se multiplica un decimal por 10 o alguno de sus múltiplos (100, 1 000, 10 000, etc.), pasa locontrario que en la división, porque ahora el punto decimal se recorre a la derecha tantas veces comoel número de ceros que tenga el multiplicador.

Ejemplos:"  Al multiplicar 8.5 x 10, como el multiplicador tiene un cero, el punto decimal se recorre un lugar a la

derecha.Se tiene entonces que 8.5 x 10 = 85.

"  Al multiplicar 28.74 x 100, como el multiplicador tiene dos ceros, el punto decimal se recorre doslugares a la derecha, quedando como resultado 2874.

" S"9)4>= %0 '40=0 0& +"%(V J1M ` EFF Z JMFG ?(1860G +(9( I" =( 2"I =O901(% -0%?6>% -0 &" O&'49" +431"a860 0= 0%'0 +"%( 0% 0& M# %0 "5105" 6= +01( " &" -010+2": 

"  Al multiplicar 46.53 x 1000, como el multiplicador tiene tres ceros, el punto decimal se recorre treslugares a la derecha, y como ya no hay números después de la última cifra (que en este caso es el3) se agrega un cero a la derecha, quedando como resultado 46 530.

" ]" %45640='0 96&'4?&4+"+4L= 860-"V M1*M, ` EFFF Z M *M,: 

El punto se pone un lugara partir de la derecha

porque se multiplica pordécimos.

El punto se recorre doslugares a partir de laderecha porque se

multiplica por centésimos.

El punto se recorre treslugares a partir de laderecha porque se

multiplica por milésimos.

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136 

41.5 O  10 = _____________ 245.38 O 10 000 = _______________

34.51 O  100 = _____________ 12.38 O 100 000 = _______________

4.65 O  1 000 = _____________ 19.8742 O 1 000 000 = _______________

a) 405.43 x 31 b) 87 x 0.02 c) 101 x 0.101

d) 379.4 x 28 e) 562 x 2.34 f) 254 x 38.5

g) 75.486 x 39 h) 842 x 56.79 i) 732 x 4.09

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137 

Resuelve los siguientes ejercicios, anota todas tus operaciones:

1.- Carlos, compró 1.25kg de bistec con un precio de $ 58.60 por kilogramo. ¿Cuánto pagó?Datos Operaciones Resultados

2.- Manuel, pagó $ 6.00 por 20 copias. Al día siguiente sacará 28 copias, ¿cuánto deberá pagar?Datos Operaciones Resultados

3.- Paquito, vendió 25 lápices a $ 3.5 cada uno. ¿Cuánto obtuvo Paquito por su venta?Datos Operaciones Resultados

4.- Martha, creció 0.12 cm. cada mes durante los últimos 15 meses. ¿Cuánto creció en ese tiempo?Datos Operaciones Resultados

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5.- Don José, avanza en cada paso 0.67 m. Si da 110 pasos, ¿cuántos metros ha recorrido DonJosé?

Datos Operaciones Resultados

6.- Para trapear una oficina, Don Pablo gasta diariamente 8.5 litros de agua. ¿Cuántos litros de aguagasta Don Pablo para trapear en una semana?

Datos Operaciones Resultados

7.- Durante su embarazo, a la mamá de Lupita le crece su estómago 1.5 cm cada mes. ¿Cuántocrecerá su estómago durante los 9 meses que dura su embarazo?

Datos Operaciones Resultados

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139 

Forma, espacio y medida.

Figuras.

El triángulo, es el polígono de menor número de lados y se define como una figura plana que tiene 3lados, 3 vértices y 3 ángulos, y se dividen en equilátero, isósceles y escaleno.

 Ángulos

Vértices

Lados

Todo triángulo cumple que la suma de sus 3 ángulos siempre será 180º.

Los triángulos se clasifican por:

Triángulos

Según la longitudde sus lados

Equilátero: sus tres lados son iguales yse pueden trazar 3 ejes de simetría. Sus

3 ángulos internos son iguales

Isósceles: tiene 2 lados iguales y unodiferente, y se puede trazar solo 1 eje desimetría. Dos de sus ángulos internos

miden lo mismo.

Escaleno: sus tres lados son desigualesy no se puede trazar ningún eje desimetría. Todos sus ángulos sondiferentes.

Según la medidade sus ángulos

Rectángulo: tiene un ángulo recto (90 ).

Acutángulo: tiene 3 lados agudos (todosmenores de 90

 

).

Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso(mayor de 90

 

).

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140 

Gráficamente lo anterior se ve como:

I.- Triángulos según sus lados.

Equilátero Isósceles Escaleno3 lados iguales 2 lados iguales 3 lados desiguales

II.- Triángulos según sus ángulos.

Rectángulo Acutángulo ObtusánguloUn ángulo recto (de 90º) Todos sus ángulos de menos de 90º Un ángulo obtuso

(más de 90º)

De acuerdo a la clasificación anterior, escribe dentro de cada triángulo el nombre que le corresponda.

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141 

Las rectas pueden clasificarse en:

Rectas secantes Rectas perpendiculares Rectas paralelas

Ejercicios.

1.- De acuerdo a la clasificación anterior, realiza a continuación lo que se te pide.

"#  S1"H" -(% 10+'"% %0+"='0% 4=+&4="-"%:

)#  S1"H" 6=" 10+'" 4=+&4="-" I -4)6N" 6=" ?01?0=-4+6&"1 " 0&&":

+#  S1"H" * &Y=0"% ?"1"&0&"% 4=+&4="-"%:

Rectas

Que se cruzan

Secante: tienen un punto en común, esdecir, se tocan una sola vez.

Perpendiculares: son rectas secantesque cruzan formando ángulos de 90

 

, alos cuáles se les llama ángulos rectos.

Que no se cruzan

Paralelas: son rectas que se encuentranen un mismo plano y no tienen ningúnpunto en común y ambas siguen elmismo trayecto.

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142 

2.- Traza secantes a las dos líneas, cada línea que traces debe pasar por un sólo punto:

3.- Traza una línea que pase por el punto A y que sea perpendicular a la recta B

 A

 A B

B

4.- Traza desde el punto M una recta que sea paralela a la recta N

M

M

N N

C

5.- ¿Las líneas C y D son perpendiculares? _____.D

¿Por qué? ________________________________________________________________________.

P

6.- ¿Las líneas P y Q son secantes o paralelas? Q

¿Por qué? ________________________________________________________________________.

S

7.- ¿Las líneas S y P son secantes o paralelas? P

¿Por qué?______________________________________________________________________.

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143 

Manejo de la información.

 Análisis de la información.

Los problemas de conteo, sirven para determinar la cantidad total de combinaciones entre un grupode objetos o atributos, que se puede obtener sumando o multiplicando sus elementos. Entre lastécnicas más utilizadas para resolver este tipo de problemas son los diagramas de árbol y las tablas.

Para resolver un diagrama de árbol, se multiplican las opciones existentes entre sí, o se puede contary sumar todas las últimas ramas del árbol.

Ejemplo:Marcela, tiene varias opciones para vestirse e ir a la plaza con sus amigas: 2 playeras, 2 jeans y 2zapatos.

Empezamos a combinar primero las dos playeras con los dos jeans, y al final los dos zapatos. Unaprimera manera de saber cuántas combinaciones existen es ver la última rama del árbol, que en estecaso sería la de los zapatos, y al contarlas son 8 combinaciones.

Una segunda manera de resolverlo, es multiplicar las opciones que Marcela tiene para vestirse, endonde vemos que hay 2 playeras, 2 jeans y 2 zapatos, y se procede a multiplicar 2 x 2 x 2 = 8.

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144 

 A continuación, resuelve los siguientes ejercicios:

1.- Martín, va a ir a una fiesta y no sabe cómo vestirse. Tiene 4 camisas (una roja, otra naranja,morada y otra amarilla) y 3 pantalones (uno de mezclilla azul, uno café y otro verde). Colorea lasdiferentes maneras en que puede vestirse Martín. ¿De cuántas maneras lo puede hacer?

Dibuja el diagrama de árbol para las combinaciones.

2.- La señora Claudia, hace pasteles de sabor fresa, vainilla, chocolate y 3 leches. La cubierta puedeser betún o chantilly. Les puede poner trocitos de durazno, mango o nuez. ¿Cuántas combinacionesde pasteles puede hacer doña Claudia? Represéntalas en un diagrama de árbol.

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145 

Autoevaluación Bloque 5.

1.- De las siguientes figuras, ¿cuál de ellas tiene solamente un par de paralelas?

a) Cuadradob) Paralelogramoc) Rombod) Trapecio

2.- Para comprar un auto, Jorge dio un enganche de 15 000 pesos y quedó a deber 45 360 a liquidaren seis meses. ¿Cuánto pagará cada mes?

"#  QMQF ?0%(% )# Q..F ?0%(% +# QM.F ?0%(% -# Q.Q. ?0%(%

3.- Miguel, recibió un bono de 3500 pesos y con lo que tenía se juntó 6349 pesos. ¿Cuánto teníaantes de recibir el bono?

"#  * J,P ?0%(% )# $ *,P ?0%(% +# E J,P ?0%(% -# $ J,P ?0%(%

4.- Jaime, tiene estas monedas de diez centavos cada una, va a cambiarlas por pesos. ¿Cuántospesos tiene en total?

"#  b *: EF )# b ,: EF +# b M: EF -# b *: $F 0# b M: EF

5.- En la tabla aparece el material que se necesita para hacer varios papalotes:2 papalotes 6 papalotes

Papel 3 pliegosPalos de madera 4 palos 12 palosPegamento 200 gramos

¿Cuáles de las opciones es correcta para completar la tabla?a) 6 pliegos y 400 gramos c) 9 pliegos y 600 gramosb) 18 pliegos y 1 200 gramos d) 36 pliegos y 2 400 gramos

10

10

10

10

10

10

10

10 10

10

10

10

101010

10

10

10

1010

10 10

10

1010

10

1010 1010 10

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6.- En un mercado venden las siguientes frutas por kilogramo:

Manzana Uvas Mango Sandia$30 $45 $50 $25

Si Patricia compra una sandía que pesa 12kg, ¿cuánto paga?"#  b $MF )# b *MF +# b *FF -# b *Q

7.- Después llegó Ofelia y compró unos mangos que pesaron 15 kilogramos. ¿Cuánto pagó Ofelia?

"#  b .M )# b QMF +# b MFF -# bE,F

8.- Las rayas centrales de una carretera se pintaron en tres etapas. En la primera se trazaron 1.3kilómetros; en la segunda 2.45 kilómetros y en la última, 1.2 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros sepintaron en total?

"#  ,:J, K9 )# ,:*E K9 +# ,:.Q K9 -# ,:PM K9

9.- En el siguiente plano están marcados los distintos lugares. En el lado derecho se tienen lascoordenadas respectivas.

 A = Escuela (5,6)

1 2 3 4 5 6 7Todas las filas y columnas representan calles, el punto de partida es la coordenada (1,1), en base aesto contesta lo siguiente:

9.1.- La biblioteca está ubicada:a) 2 calles al este y 3 calles al norte b) 5 calles al este y 3 calles al nortec) 1 calle al este y 5 calles al norte d) 5 calles al este y 13 calles al norte

9.2.- El hospital está ubicado:a) 7 calles al este y 11 calles al norte b) 6 calles al este y 4 calles al nortec) 5 calles al este y 5 calles al norte d) 7 calles al este y 6 calles al norte

13 A

1211 F I

109 J

8 D7 C

6 B

5 H

4 G

3 E

2

1

 A= Escuela (5,13)B= Papelería (6,6)C= Biblioteca (1,7)D= Librería (3,8)E= Teatro (5,3)F= Farmacia (1,11)G= Panadería (7,4)H= Iglesia (2,5)I = Hospital (7,11)J= Ferretería (2,9)

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Referencias.

Bibliográficas

Secretaría de Educación Pública (2010). Matemáticas  Cuarto grado . Primaria. México.

Secretaría de Educación Pública (1993). Matemáticas  Cuarto grado . Primaria. México.

Secretaría de Educación Pública (2009). Plan y programa de estudios 2009 .  Educación básica.Cuarto grado. Primaria. México.

Secretaría de Educación Pública (1993). Plan y programa de estudios 1993. Educación básica.Cuarto grado. Primaria. México.

Secretaría de Educación Pública (2010). ENLACE . Educación básica. Cuarto grado. Primaria. México.

Secretaría de Educación de Guanajuato (2010). En familia también se aprende. Cuadernillo derepaso. Cuarto de primaria. México.

Electrónicas

Universidad Pedagógica Nacional. Sociedad Matemática Mexicana (2005). Mi ayudante. Auxiliardidáctico de matemáticas para el maestro de primaria. Recuperado en marzo de 2011.http://www.miayudante.upn.mx 

Banco de México (2011). Material educativo. Billetes y monedas de México. Recuperado en marzo de2011.http://www banxico org mx