cuadernillo máquinas hidráulicas

7/25/2019 Cuadernillo Mquinas Hidrulicas

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Unidad I. Principios Fundamentales de Hidrodinmica

1.1. Conceptos de Hidrodinmica e Hidrulica

La Hidrulica es la parte de la fsica que estudia las leyes y que rige elcomportamiento de los lquidos y particularmente el del agua.

La Hidrosttica es la que estudia las propiedades que tiene el agua cuandoest en reposo.

La Hidrodinmica es la que estudia las propiedades que tiene el agua cuando

est en movimiento.1.2 Ecuacin de la Continuidad

El agua es un fluido prcticamente incompresible. El principio de continuidad deun flujo establece que La masa de un fluido incompresible que atraviesa cualquierseccin de un conducto en el tiempo, permanece constante !on base en esteprincipio de continuidad.

El gasto se calcula mediante la siguiente ecuacin"


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# $ %&

'onde"

# $ &olumen de agua que circula en un conducto cualquiera en la unidad de

tiempo llamado (%)*+

m3

seg o

Lts

Seg -

& $ &elocidad media del agua m

seg -

% $ rea de la seccin m2

-

+ con la siguiente frmula"

($ v/t

'onde"($ (asto en m0/sv$ volumen del lquido que fluye en m0t$ tiempo que tarda en fluir el lquido en s

Ejemplo:

1. !alcular el gasto e2presado en litros/segundos que puede transportar unatubera de 13 cm de dimetro si el lquido que circula es agua a una

velocidad media de 4.56m

seg .

'atos"

# $ 7

% $ 13 cm

& $ 4.56m

seg .

)ustituyendo"

# $ %&

# $ 8.13- 4.56-

# $ 8.094m

3

seg


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# $ 094Lts

Seg

4. !alcular el gasto de agua por una tubera circular donde pasa un volumende 1.3 m0 en un 1/5 de minuto"

($ v/t

($1.3/13$ 8.1 m0/s

Ejercicios:

1. !alcular el gasto que pasa por una tubera de 188 mm a una velocidad de0.13 m/seg.

4. #u: dimetro debe tener una tubera para transportar 4m0/seg a unavelocidad de 0m/seg.

0. !alcular el tiempo que tarda en llenarse un tanque cuya capacidad es de 18m0 al suministrarle un gasto de 58lt/s.

5. % qu: velocidad pasa el agua por una tubera de 6 cm si el gasto es de4388lts/seg.

3. !alcular el gasto de agua por una tubera circular donde pasa un volumende 8.688 m0 en 43 segundos.

1.3 Ecuacin de la continuidad aplicada para dos secciones de un tramo de

tubera

La ecuacin de la continuidad tambi:n se aplica para dos secciones" reduccino ampliaciones de la tubera. ; se dice que el mismo gasto que fluye por unatubera fluye por la misma sin importar la variacin de rea y volumen.


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Problema1.

!alcular la velocidad a la que pasa el agua por la tubera de 3 cm si por latubera de 6 cm pasa el agua a una velocidad de 3m/s.

Ejercicios:

ontal de 48 mm de dimetro circula un fluido con unavelocidad de 0m/s.

a- !alcular el caudal en l/sb- !alcular la velocidad en otra seccin de la misma lnea de 18 mm de

dimetro.

?n caudal de agua circula por una tubera de 1 cm de seccin interior a unavelocidad de 8,3 m/s. )i deseamos que la velocidad de circulacin aumente =astalos 1,3 m/s, @qu: seccin =a de tener tubera que conectemos a la anterior7

Aluye agua por un tubo circular de seccin transversal variable, llenndolo entodos sus puntos.

a- En un punto el radio del tubo de 8.13m. @#u: rapide> tiene el agua en estepunto si la ra>n de flujo de volumen en el tubo es de 1.48 m 0/s7

b- En otro punto, la rapide> del agua es de 0.6 m/s. @#u: radio tiene el tubo

en este punto7

?n grifo llena un recipiente de volumen de 48 litros en 18 segundos"

a- @!ul es el valor del !audal en Litros/s y m0/s7b- @!ul es la velocidad con que fluye el lquido, si el rea de salida del grifo

es de 13 cm47


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c- @!ul es la velocidad con que el lquido fluye si el rea en la salida del grifose reduce a la mitad7

En una tubera de 48 cm de dimetro pasa el agua a una velocidad de 1.6 m/s,si se presenta una reduccin y el dimetro de la segunda tubera es de 13 cm aqu: velocidad est pasando el agua en esa tubera.

1.! Propiedades de los "luidos


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C $ peso especfico Fg/m0-

< $


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< $ 63888 Fg/m4

$P

RT $85000

533111 $ 3.1 Fg/m0

&s $ 8.1D5 m0/Jg

K $ 8.34kgseg

2

m4

Ejercicios"

1. !alcular el peso especfico, la densidad y la densidad relativa de unasustancia con un volumen especfico de 8.4 m0/Fg.

4. !alcular el volumen especfico, el peso y la densidad de una sustancia si su' $ 98.

0. !alcular el &s, el Cs y la ' de una sustancia que tiene una K de 1.6

Kgseg2

m4

5. !alcular volumen especfico, la densidad y la densidad relativa de unasustancia cuyo peso especfico es de 968 Fg/m0

3. !alcular el volumen especfico, el peso y la densidad de una sustancia si su' $ 06.

1.# Conser$acin de la ener%a & ecuacin de 'ernoulli

La energa no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma en otra.Este es el enunciado de la ley de la conservacin de la energa.

Hay tres formas de energa que se toman siempre en consideracin cuando seanali>a un problema de flujo de tuberas. !onsidere un elemento de fluido como el


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que dibujamos anteriormente dentro de una tubera en un sistema de flujo. )elocali>a a cierta elevacin >, tiene velocidad v y presin p. El elemento de fluidoposee las frmulas de energa siguientes"

1. Energa potencial" debido a su elevacin, la energa potencial del elementoen relacin con algMn nivel de referencia es" E< $ C>N donde C es el pesodel elemento y > la elevacin.

4. Energa cin:tica" debido a su velocidad, la energa cin:tica del elemento es"E! $ Cv4/4g

0. Energa de flujo. % veces llamada energa de presin o trabajo de flujo, yrepresenta la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento defluido a trav:s de cierta seccin contra la presin p. EA $ Cp/ .

La Mltima ecuacin se obtiene como sigue. La figura siguiente muestra alelemento de fluido en la tubera mientras se mueve a trav:s de una seccin. Lafuer>a sobre el elemento es p%, donde p es la presin en la seccin y % es el reade esta. %l mover el elemento a trav:s de la seccin, la fuer>a recorre unadistancia L igual a la longitud del elemento. aes

*rabajo $ p%L $ p&

'onde & es el volumen del elemento. El peso del elemento es C es"

C $ &

'onde es el peso especfico del fluido. Entonces, el volumen del elemento es

& $ C/

; obtenemos

*rabajo $ p& $ pC/

'enominada energa de flujo, y se representa con la siguiente ecuacin

EA $ Cp/ .


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Entonces, la cantidad total de energa de estas tres formas que posee el

elemento de fluido es la suma E.E $ EA O E< O E!

E $ Cp/ O C> O Cv4/4g

!ada una de estos t:rminos se e2presa en unidades de energa como elPeCtonQmetro PRm- en el )S y el pieQlibra pieQlb- en el sistema tradicional deEstados ?nidos.

%=ora considere el elemento de fluido de la figura 3, que se mueve de laseccin de 1 a 4. Los valores p, > y v son diferentes en las dos secciones. En la

seccin 1, la energa total es"

E1 $

w p1

O C z

1 Ow v1

2

2 g

En la seccin 4, la energa total es"

E2 $

w p2

O C z

2 Ow v2

2

2 g

)i no =ay energa que se agregue o pierda en el fluido entre las secciones 1 y

4, entonces el principio de conservacin de la energa requiere que"E

1 $ E2

w p1

O C z

1 Owv1

2

2 g $w p

2

O C z

2 Ow v2

2

2 g


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El peso del elemento C es comMn a todos los t:rminos y se elimina al dividirente :l. %s la ecuacin se convierte en"

P1

Oz

1 Ov12

2 g$

P2

Oz2 O

v22

2 g

!onocida como la ecuacin de Ternoulli.

!ada t:rmino tiene un nombre especfico"

P1

$ es la carga de presin

U $ es la carga de elevacin

v12

2 g$ es la carga de velocidad

; a la suma de los tres t:rminos se le denomina carga total.

Problema 1.

*enemos un flujo de agua a 18I! que va de la seccin 1 a la 4. En la seccin 1,que tiene 43 mm de dimetro, la presin manom:trica es de 053 F


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*odo est dado, e2cepto y, v4 y g.


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Ejercicios"

1. *enemos un flujo de agua que tiene un peso especfico de 14JP/m4 a unaelevacin de 4m con una presin de 588 Jan para acelerar la velocidad de un fluido obligndole a atravesar un tuboestrec=o en forma de cono. La aplicacin clsica de medida de velocidad de unfluido consiste en un tubo formado por dos secciones cnicas unidas por un tuboestrec=o en el que el fluido se despla>a consecuentemente a mayor velocidad. Lapresin en el tubo &enturi puede medirse por un tubo vertical en forma de ?
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conectando la regin anc=a y la canali>acin estrec=a. La diferencia de alturas dellquido en el tubo en ? permite medir la presin en ambos puntos yconsecuentemente la velocidad. !uando se utili>a un tubo de &enturi =ay quetener en cuenta un fenmeno que se denomina cavitacin. Este fenmeno ocurresi la presin en alguna seccin del tubo es menor que la presin de vapor del

fluido. onas de presin ms elevada, pueden colapsarproduciendo as picos de presin local con el riesgo potencial de daVar la pareddel tubo.

Auncionamiento de un *ubo de &enturi

En el *ubo de &enturi el flujo desde la tubera principal en la seccin 1 se =aceacelerar a trav:s de la seccin angosta llamada garganta, donde disminuye lapresin del fluido. 'espu:s se e2pande el flujo a trav:s de la porcin divergente almismo dimetro que la tubera principal. En la pared de la tubera en la seccin 1 yen la pared de la garganta, a la cual llamaremos seccin 4, se encuentranubicados ramificadores de presin. Estos ramificadores de presin se encuentranunidos a los dos lados de un manmetro diferencial de tal forma que la defle2in =es una indicacin de la diferencia de presin p1 W p4. arse otros tipos de medidores de presin diferencial. En el caso de la=idrulica en donde se tiene en cuenta las p:rdidas por friccin, lo ms

conveniente es desarrollar una ecuacin que las contenga. 'espu:s de =acerunos clculos y unas simplificaciones se puede llegar a las siguientes ecuacionesque =acen ms prctica y rpida la resolucin de cierto tipo de problemas.

# $ J 14. = W Hf-1/4

J $ )E X4 g / dE / d(-5 W 1-Y1/4

)E $ 8.9635 R dE4
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d( $ 'imetro en la garganta

dE $ 'imetro en la tubera de conduccin

= $ 'iferencia de nivel en el manmetro se e2presa en metro de mercurio-

Hf $ a de presin. Esta ecuacin se trabaja para flujoincompresible. La descarga depende de la diferencia manom:trica sin importar laorientacin del medidor de &enturiN no es relevante si el medidor est colocado=ori>ontal, vertical o inclinado.

Unidad II. Ener%a de un ni$el de a%ua

4.1 E2poner algunos modos de utili>ar la energa de un desnivel de agua.

La

energa =idrulica

se basa en aprovec=ar la cada del agua desde ciertaaltura. La energa potencial, durante la cada, se convierte en cin:tica. El aguapasa por las turbinas a gran velocidad, provocando un movimiento de rotacin quefinalmente se transforma en energa el:ctrica por medio de los generadores.

Es un recurso natural disponible en las >onas que presentan suficiente cantidadde agua y, una ve> utili>ada, es devuelta ro abajo. )u desarrollo requiere construirpantanos, presas, canales de derivacin y la instalacin de grandes turbinas yequipamiento para generar electricidad

En las >onas rurales, donde se dispone de agua suficiente y e2iste un desniveladecuado de al menos 5 m, es posible instalar una pequeVa planta de fuer>a paramover mquinas y obtener energa el:ctrica. 'os sistemas son interesantes"ruedas de agua y mini central el:ctrica.

Las ruedas de agua

Las ruedas de agua, son adecuadas para obtener energa con poco desnivel yabundancia de agua. !onstan esencialmente de tres partes" el canal de aguaN la

ruedaN el eje y las poleas.

La energa obtenida se puede emplear para energa el:ctrica, moviendo undinamo o generador de =asta 3 JC, para pilar y ventear arro>, si se le adiciona unapiladora y una venteadoraN para moler granos y rayar yuca, si se le adiciona unamoledora y una rayadoraN para aserrar madera y =acer trabajos de carpinteramediante la instalacin de un mandril y otros implementos cepillo, sierra circular,etc-.


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Esta forma de energa es muy barata y sustituye perfectamente a los motorespequeVos, que son caros y necesitan combustible trado de afuera. Elmantenimiento de una rueda de agua es sencillo y su fabricacin es conmateriales de la >ona maderas duras- casi totalmente. *ambi:n puede ser

construida de fierro o lata. En lugar de la rueda se pueden usar paletas o pelton,que requiere de mayor cada de agua y es ms complicada en su construccin.

La mini central el:ctrica

%dems de las ruedas de agua es posible instalar pequeVas centrales=idroel:ctricas para abastecimiento de energa el:ctrica a una c=acra o a unpequeVo poblado.

El sistema requiere esencialmente lo siguiente"

1. ?n buen desnivel de agua en concordancia con la capacidad de la planta.

4. ?n canal, desarenadores y una reja para separar materiales que puedan obturarla tubera.

0. *ubos de presin para conducir el agua desde el canal =asta la turbina.

5. La turbina. Las =ay de varios tipos peltonN =:liceN Arancis, y rectangular depaletas- y de muy diferente capacidad, segMn el agua disponible.

3. El generador y los implementos para regular la corriente.

. Estanque de agua o laguna, para regular el agua.

% pesar de los costos iniciales de instalacin, el mantenimiento del sistema essencillo y la vida Mtil es muy larga, muy superior a un motor de combustin agasolina. %dems no necesita la compra de combustible.

La instalacin de estos sistemas de obtencin de energa del agua paraconsumo dom:stico es muy adecuado para las vertientes occidentales y orientales

andinas, y para la selva alta.

#u: es una central =idroel:ctrica7

?na central =idroel:ctrica es una instalacin que permite aprovec=ar las masas de

agua en movimiento que circulan por los ros para transformarlas en energa

el:ctrica, utili>ando turbinas acopladas a los alternadores.


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)egMn la potencia instalada, las centrales =idroel:ctricas pueden ser"

Centrales +idrulicas de %ran potencia" ms de 18B de potencia

el:ctrica.

,inicentrales +idrulicas" entre 1B y 18B.

,icrocentrales +idroel-ctricas" menos de 1B de potencia.

4. !omponentes principales de una central =idroel:ctrica

a presa, que se encarga de contener el agua de un ro y almacenarla en

un embalse.

/ebosaderos,elementos que permiten liberar parte del agua que es

retenida sin que pase por la sala de mquinas.

0estructores de ener%a, que se utili>an para evitar que la energa que

posee el agua que cae desde los salientes de una presa de gran altura

produ>can, al c=ocar contra el suelo, grandes erosiones en el terreno.

Tsicamente encontramos dos tipos de destructores de energa"

o os dientes o prismas de cemento, que provocan un aumento de

la turbulencia y de los remolinos.
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o os de"lectores de salto de esu, que disipan la energa =aciendo

aumentar la friccin del agua con el aire y a trav:s del c=oque con el

colc=n de agua que encuentra a su cada.

ala de muinas.

!onstruccin donde se sitMan

las mquinas turbinas,

alternadoresZ- y elementos

de regulacin y control de la

central.

urbina. Elementos que

transforman en energa

mecnica la energa

cin:ticade una corriente deagua.

)lternador.*ipo de generador el:ctricodestinado a transformar la energa

mecnica en el:ctrica.

Conducciones.La alimentacin del agua a las turbinas se =ace a trav:s de

un sistema complejo de canali>aciones.

En el caso de los canales, se pueden reali>ar e2cavando el terreno o de formaartificial mediante estructuras de =ormign. )u construccin est siempre

condicionada a las condiciones geogrficas. a a trav:s de una tubera "or5ada. a acero para saltos de agua de =asta 4888m y =ormign para saltos de

agua de 388m.

*l$ulas6dispositivos que permiten controlar 7 re%ular la circulacin del

a%uapor las tuberas.

C+imeneas de euilibrio" son unos po>os de presin de las turbinas que

se utili>an para evitar el llamado %olpe de ariete86que se produce cuando

=ay un cambio repentino de presin debido a la apertura o cierre rpido de las

vlvulas en una instalacin =idrulica.
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La presa

La presa es el primer elemento que encontramos en una central =idroel:ctrica. )e

encarga de contener el agua de un ro y almacenarla en un embalse.

!on la construccin de una presa se consigue un determinado desni$el de a%ua,que es aprovec=ado para conseguir energa. La presa es un elemento esencial y

su forma depende principalmente de la orografa del terreno y del curso del agua

donde se tiene que situar.

Las presas se pueden clasificar, segMn el material utili>ado en su construccin, en

presas de tierra y presas de =ormign.

as presas de +ormi%n son las ms resistentes y las ms utili>adas. Hay tres

tipos de presas de =ormign en funcin de su estructura"

Presas de %ra$edad. )on presas de =ormign triangulares con una base

anc+a ue se $a +aciendo ms estrec+aen la parte superior. )on

construcciones de larga duracin y que no necesitan mantenimiento. La altura

de este tipo de presas est limitada por la resistencia del terreno.

Presa de $uelta.En este tipo de presas la pared es cur$a. La presin

provocada por el agua se transmite ntegramente =acia las paredes del valle

por el efecto del arco. !uando las condiciones son favorables, la estructura

necesita menos =ormign que una presa de gravedad, pero es difcil encontrar

lugares donde se puedan construir.

Presas de contra"uertes. *ienen una pared que soporta el agua y una

serie de contrafuertes o pilares de forma triangular, que sujetan la pared y

transmiten la carga del agua a la base.

En general, se utili>an en terrenos poco estables y no son muy econmicas.

La turbina =idrulica

Las turbinas =idrulicas son el elemento fundamental para el aprovec=amiento de

la energa en las centrales =idrulicas. *ransforman en energa mecnica la

energa cin:tica fruto del movimiento- de una corriente de agua.


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)u componente ms importante es el rotor , que tiene una serie de palas que son

impulsadas por la fuer>a producida por el agua en movimiento, =aci:ndolo girar.

Las turbinas =idrulicas las podemos clasificar en dos grupos"

urbinas de accin. )on aquellas en las que la energa de presin del

agua se transforma completamente en energa cin:tica. *ienen como

caracterstica principal que el agua tiene la m2ima presin en la entrada y la

salida del rodillo.

?n ejemplo de este tipo son las turbinas an actualmente con mejores resultados son

las turbinas


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pero son de rendimiento ptimo cuando trabajan en un caudal entre el 8 y el

188[ del caudal m2imo.

ontal o en posicin vertical pero,

en general, la disposicin ms =abitual es la de eje $ertical.

urbina aplan. )on turbinas de admisin total y de reaccin. )e usan

en saltos de peue9a altura con caudales medianos 7 %randes .

Pormalmente se instalan con el eje en posicin vertical, pero tambi:n se

pueden instalar de forma =ori>ontal o inclinada.

En el siguiente juego interactivo puedes comprender mejor la relacin entre el

caudal y la altura en las centrales =idroel:ctricas.

0. *ipos de centrales =idroel:ctricas

Hay muc=os tipos de centrales =idroel:ctricas, ya que las caractersticas del

terreno donde se sitMa la central condicionan en gran parte su diseVo.

)e podra =acer una clasificacin en tres modelos bsicos"
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Centrales de a%ua "lu7ente. En este caso no e2iste embalse, el terreno no

tiene muc=o desnivel y es necesario que el caudal del ro sea lo

suficientemente constante como para asegurar una potencia determinada

durante todo el aVo. 'urante la temporada de precipitaciones abundantes,

desarrollan su m2ima potencia y dejan pasar agua e2cedente. En cambio,durante la :poca seca, la potenciadisminuye en funcin del caudal, llegando a

ser casi nulo en algunos ros en verano.

Centrales de embalses. Bediante la construccin de una o ms presas

que forman lagos artificiales donde se almacena un volumen considerable de

agua por encima de las turbinas.

El embalse permite graduar la cantidad de agua que pasa por las turbinas. !on el

embalse puede producirse energa el:ctrica durante todo el aVo aunque el ro se

seque completamente durante algunos meses, cosa que sera imposible con unacentral de agua fluyente.

Estas centrales e2igen, generalmente, una inversin de capital ms grande que la

de agua fluyente. 'entro de estos tipos e2isten dos variantes de centrales"

Centrales a pie de presa" en un tramo de ro con un desnivel apreciable se

construye una presa de una altura determinada. La sala de turbinas est

situada despu:s de la presa.

Centrales por deri$acin de las a%uas" las aguas del ro son desviadas

mediante una pequeVa presa y son conducidas mediante un canal con una

p:rdida de desnivel tan pequeVa como sea posible, =asta un pequeVo depsito

llamado cmara de car%a o de presin. 'e esta sala arranca una tubera

for>ada que va a parar a la sala de turbinas.


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Centrales de bombeo o re$ersibles.

)on un tipo especial de centrales que

=acen posible un uso ms racional de los

recursos =idrulicos.

'isponen de dos embalses situados a

di"erente ni$el. !uando la demanda diaria de

energa el:ctrica es m2ima, estas centrales

trabajan como una central =idroel:ctrica

convencional" el agua cae desde el embalse

superior =aciendo girar las turbinas y despu:s

queda almacenada en el embalse inferior.

'urante las =oras del da de menor demanda, el a%ua es bombeada al embalse

superiorpara que vuelva a =acer el ciclo productivo.

5. Auncionamiento de una central =idroel:ctrica

La presa, situada en el curso de un ro, acumula artificialmente un volumen de

agua para formar un embalse. Eso permite que el agua adquiera una energa

potencialque despu:s se transformar en electricidad.

ada que conduce

el agua =asta la turbina de la sala de mquinas de la central.

El agua a presin de la tubera for>ada va transformando su energa potencial en

cin:ticaes decir, va perdiendo fuer>a y adquiere velocidad-. %l llegar a la sala de

mquinas el agua actMa sobre los labes de la turbina =idrulica, transformando

su energa cin:tica en energa mecnica de rotacin.

El eje de la turbina est unido al del generador el:ctrico, que al girar convierte la

energa rotatoria en corriente alterna de media tensin.

El agua, una ve> =a cedido su energa, es restituida al ro aguas abajo de la

central a trav:s de un canal de desag\e.

3. &entajas e inconvenientes de las centrales =idroel:ctricas

Las ventajas de las centrales =idroel:ctricas son"
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Po necesitan combustibles y son limpias.

Buc=as veces los embalses de las centrales tienen otras utilidades

importantes" el regado, como proteccin contra las inundaciones o para

suministrar agua a las poblaciones pr2imas.

*ienen costes de e2plotacin y mantenimientos bajos.

Las turbinas =idrulicas son de fcil control y tienen unos costes de

mantenimiento reducido.

En contra de estas ventajas podemos enumerar los inconvenientes siguientes"

El tiempo de construccin es, en general, ms largo que el de otros tipos de

centrales el:ctricas.

La generacin de energa el:ctrica est influenciada por las condiciones

meteorolgicas y puede variar de estacin a estacin.

Los costes de inversin por Filovatio instalado son elevados.

En general, estn situadas en lugares lejanos del punto de consumo y, por

lo tanto, los costes de inversin en infraestructuras de transporte pueden ser

elevados.

. Smpacto ambiental de las centrales =idroel:ctricas
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)iempre se =a considerado que la electricidad de origen =idrulico es

una alternati$a ener%-tica limpia. %un as, e2isten determinados efectos

ambientales debido a la construccin de centrales =idroel:ctricas y su

infraestructura.

La construccin de presas y, por e2tensin, la formacin de embalses,

provocan un impacto ambiental que se e2tiende desde los lmites superiores del

embalse =asta la costa. Este impacto tiene las siguientes consecuencias, muc=as

de ellas irreversibles"

)umerge tierras, alterando el territorio.

Bodifica el ciclo de vida de la fauna.

'ificulta la navegacin fluvial y el transporte de materiales aguas abajonutrientes y sedimentos, como limos y arcillas-.

'isminuye el caudal de los ros, modificando el nivel de las capas freticas,

la composicin del agua embalsada y el microclima.

Los costes ambientales y sociales pueden ser evitados o reducidos a un nivel

aceptable si se evalMan cuidadosamente y se implantan medidas correctivas. a

)iempre que cambia la magnitud o direccin de la velocidad de un cuerpo, serequiere una fuer>a que provoque el cambio. Es frecuente que se utilice lasegunda ley del movimiento de PeCton para e2presar este concepto en formamatemticaN su forma ms comMn es"

A $ ma


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cuadernillo máquinas hidráulicas

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