Cuadernillo de verano 1ºESO

Departamento de Matemáticas

Números Naturales

1. A Juan le ha triplicado la paga y ahora recibe 54 euros al mes. ¿Cuánto recibía antes?

2. Si en el IES El Rincón hay un profesor/as por cada 20 alumnos/as, si en el instituto hay 1000 alumnos. ¿Cuántos profesores hay?

3. (3 + 5 · 4 : 2) – 7 + 3 · 5

4. 5 + (3 +20 : 5 – 2) · 2 + 3

5. 6+ 4 : 2 · 3 – 1 + (5 + 3 – 8 : 2)

45 · 44 · 42 · 45

42 · 43 · 41

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

3

6. Calcula las raíces cuadradas de los siguientes números. Recuerda que si un número no tiene valor de raíz exacto debes poner los dos números a los que se aproxima.

a. 48

b. 84

c. 28

d. 37

7. Expresa en forma de potencia con base 10

a. 51000

b. 65000

c. 0,0032

d. 0,000067

8. Entre Madrid y Moscú hay 25 · 102 km. ¿Cuántos kilómetros hay?

9. 45 · 44 · 42 · 45

42 · 43 · 41

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

3

10. Calcula las siguientes potencias. a. 26

b. 34

c. 40

Operaciones combinadas y divisibilidad

1. A Juan le ha triplicado la paga y ahora recibe 54 euros al mes. ¿Cuánto recibía antes?

2. Si en el IES El Rincón hay un profesor/as por cada 20 alumnos/as, si en el instituto hay 1000 alumnos. ¿Cuántos profesores hay?

3. Rodea con una circunferencia los múltiplos de 4, y con un cuadrado los divisores de 36

4. De cuantas formas se pueden agrupar 24 alumnos de una clase sin que quede

ninguno solo?

5. (3 + 5 · 4 : 2) – 2 + 3 · 5

6. 45 · 44 · 42 · 45

42 · 43 · 41

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

7. Calcula las raíces cuadradas de los siguientes números. Recuerda que si un número no tiene valor de raíz exacto debes poner los dos números a los que se aproxima.

a. 45

b. 84

c. 25

d. 37

8. Responde con verdadero o falso. a. 56 es múltiplo de 8 b. 8 es divisor de 16 c. 81 es múltiplo de 9 d. 8 es divisor de 74

9. Descompón en factores primos los siguientes números a. 64

b. 1210

c. 123

10. Calcula los múltiplos de 5 entre 32 y 83

Fracciones

1. La suma de los alumnos de dos clases es 48. De estos alumnos, ½ han elegido Astronomía, 1/3 Informática y 1/6 teatro. ¿Cuántos alumnos ha elegido cada una de las asignaturas?

2. Un atleta tarde en dar una vuelta completa a una pista 60 segundos y otro tarda 75 segundos. Suponiendo que salen juntos. ¿Cuándo tardará el primero en doblar al segundo? ¿en qué vuelta será?

3. De los alumnos de primero han ido al teatro 72 de 108. Escribe este resultado con tres fracciones equivalentes.

4. En una clase de 36 alumnos 1/3 han elegido como optativa francés y 1/6 el alemán. ¿Qué fracción de alumnos estudian idiomas? ¿Cuántos son?

5. Calcula la fracción irreducible a. 14/24

b. 36/42

6. Observa los siguientes dibujos y anota la fracción

7. Calcula:

8. Suma y resta las siguientes fracciones

a. (12/15) + (5/12)

b. (5/20) – (2/24)

9. Operaciones combinadas

10. Multiplicaciones y Divisiones

Números decimales

1. Realiza las siguientes sumas y restas: a. 3,2345 + 8,2

b. 12,34 +2

c. 8,123 – 7,3212

d. 8,12 – 6,36

2. Realiza las siguientes multiplicaciones a. 123,87 x 10

b. 0,34 x 100

c. 345,23 x 10

d. 0,034 x 1000

3. Realiza las siguientes divisiones a. 12,09 : 100

b. 0,23 : 10

c. 8,23 : 1000

d. 234,87 : 100

4. Realiza las siguientes multiplicaciones a. 123,2 x 2,2

b. 1245,2 x 1,2

c. 34,3 x 12,1

d. 34,03 x 0,12

5. Realiza las siguientes divisiones a. 8,12 : 2

b. 24 : 0,2

c. 16,5 : 0,5

d. 12,2 : 0,02 6. El record del mundo de 100 metros lisos en el año 1996 era de 9,86 segundos si

4 años después el record del mundo era 9,72 segundos. ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre ambos records?

7. Cinco amigos han decidido comprar una bicicleta que cuesta 600,60 euros. ¿Cuánto tiene que aportar cada uno si la pagan en partes iguales?

8. Entre Las Palmas Puerto Rico hay 65 km. ¿Cuántos kilómetros hay hasta Mogán si la distancia es 1,4 veces más?

9. Ordena de mayor a menor: a. 2,3 b. 2,0300 c. 2,031 d. 2,29 e. 2,08002 f. 2,0340

10. Si Pedro tiene 50,25 euros y le da un tercio del dinero a su hermano. ¿cuánto dinero le queda?

Números enteros

1. Esta tabla recoge las temperaturas máximas y mínimas que se registraron durante una semana en una localidad.

2. Ordena los números de mayor a menor

a. +5, +8, -3, -9, 0, +4, -2, +6, +2, +1

b. +5, -3, +8, -6, 0, -5, +2, -4, +3

Mín. Máx.

a) ¿Qué día hizo más frío?

b) ¿En qué día fue mayor la variación de temperatura?

c) ¿Qué día fue el de menor variación térmica?

Lunes –3 ºC 10 ºC

Martes 0 ºC 12 ºC

Miércoles –1 ºC 5 ºC

Jueves –2 ºC 4 ºC

Viernes –4 ºC 0 ºC

Sábado –15ºC 0 ºC

Domingo –10 ºC –1 ºC

3. Halla los resultados de estas operaciones.

a) 2 – 5 + 3 – 20 + 17 b) –15 + 16 – 8 + 23 – 5

c) 2 – 5 – 7 + 8 + 20 – 15 – 13 d) –13 + 5 – 7 – 14 + 15

4. Se lanza un cohete espacial desde un lugar situado a 680 m por encima del nivel del mar; sube 5360m respecto a la posición de lanzamiento, pero, por culpa de una avería, baja 4350 m y explota.

a. ¿A qué altura ha llegado antes de caer?

b. ¿A qué altura tiene lugar la explosión?

5. Calcula las siguientes operaciones.

a. (+3) + (-5) · (+4) + (-2)

b. (-8) : (+4) – (+5) · (-3)

c. (+9) + (-8) : (-2) – (-3)

d. (+4) – [(+5) · (-4)] + (-5)

6. El volcán Manua Lea es la montaña más alta de la isla de Hawai. La cima se encuentra a 4208 m de altitud. La isla es de origen volcánico, y arranca de la plataforma oceánica del Pacífico, a -5.000 m. ¿Qué altura separa el Manua Lea de la plataforma oceánica?

Proporcionalidad

1. En la siguiente tabla se muestra en una fila el número de pasteles comprados y en la otra el precio pagado.

Nº Pasteles 1 3 5 10

Precio 0,5 1,5 2,5 5

a. Comprobar si son proporcionales.

b. Representar la tabla gráficamente

2. En la siguiente tabla se muestra en una columna se encuentran los kilos de manzanas comprados mientras que en la otra el precio pagado.

Manzanas (kg) 1 3 4 6

Precio 2 5 6 7

a. Comprobar si son proporcionales

b. Representar la tabla gráficamente.

3. Calcula en cada caso; a. el 25% de 127 =

b. el 75% de ______ = 57

c. el ___% de 500 = 123

4. Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?

5. Una moto que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la

distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?.

6. Un edificio es construido por una cuadrilla de 15 albañiles en 200 días.

¿Cuántos albañiles tendré que añadir a la cuadrilla para poder terminar el trabajo en 150 días?

7. Relaciona las figuras con los porcentajes correspondientes

8. Una camisa valía 72 € antes de las rebajas. ¿Cuánto costará si le aplican un descuento del 30%? ¿Cuánto la han rebajado?

9. Dada la gráfica anterior a. ¿Qué porcentaje de alumnos bolivianos pertenecen a familias

acomodadas?

b. ¿En cuál de los tres países hay mayor número de alumnos desfavorecidos?

c. ¿En qué país hay menor variación entre clases sociales?

d. ¿Qué porcentaje de alumnos de estratos medios hay en

Colombia?

10. Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán con la ayuda de dos obreros más?.

Lenguaje algebraico

a. Llama x al número desconocido y escribe en cada caso la expresión algebraica correspondiente

b. Un número más su triple

c. La mitad de un número

d. La tercera parte de un número

e. La décima parte de un número

f. Escribe con letras, números y signo igual (=) las siguientes frases.

g. La suma de dos números es 210

h. La diferencia entre dos números es 210

i. El doble de la cantidad p coincide con el triple de la cantidad q

j. La cantidad x más 50 es igual al doble de la cantidad z

2. Expresa en lenguaje algebraico:

a. La cuarta parte de un número más su siguiente

b. El doble de un número menos su cuarta parte

c. El quíntuplo de un número más su quinta parte

d. Dos números suman 13.

e. La cuarta parte de la mitad de un número.

f. Un número es 10 unidades mayor que otro.

g. Un número menos su mitad más su doble.

h. Dos números cuya diferencia es 25.

i. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones

j. 3x + 12 para x = 4

k. 3 – 5z para z =2

l. 4x + 5 para x = -1

m. 8 – 3x para x = -2

3. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones

a. 3x + 12 – 4y + 2x para x = 4 e y=-1

b. 3 – 5z + 3 – y para z =2 e y=2

c. 4x + 5 – 3x + 2y -2 para x = -1 e y = 2

d. 8 – 3x – y + 2x para x = -2 e y = 4

4. Resuelve las siguientes ecuaciones

a. 7x = 14

b. 6x = 24

c. 5x + 25 = 0

d. 6x – 9 = 3

e. 6 – 2x = 4

f. 7x – 14 = 14

g. 5x -2 = 13

h. 3 + x -5 = 10

5. Resuelve las siguientes ecuaciones

a. 8x + 3 = 7x + 2

b. 3x – 2 = 2x + 1

c. 2x – 5 = 3x + 1

d. 4x + 3 = 5x – 2

Áreas y planos

1. Halla el perímetro y el área del siguiente trapecio, los lados que faltan miden 3 cm.

2. Halla el área y el perímetro del siguiente triángulo donde la altura h mide 8 cm.

3. Calcula el perímetro y el área de la siguiente figura (1 punto)

4. Calcula el perímetro y el área de la siguiente figura donde el lado triangular del trapecio mide 14mm (2 puntos)

5. Calcula el área de un círculo de radio 10 cm al que se le recorta en su interior el siguiente trapecio. (2 puntos)

6. Calcula el área y el perímetro de la siguiente figura (1 punto)

COMPRUEBA LO APRENDIDO

1. Calcula el valor de las siguientes potencias:

a) 25 b) 32 c) 91

2. Expresa como una sola potencia:

a) 452 222 b) 27 3:3 c) 08 d) 253

e) 2432 77 f) 2432 5:5:555

3. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

7:3551725)a

62411)b

3:2125)c

4:2013) 2c

4. Al hacer la división 57: 5, vemos que no es exacta, di si las siguientes afirmaciones son

verdaderas o falsas. Razona la respuesta.

a) 57 es divisible por 5.

b) 5 no es divisor de 57.

c) 57 es múltiplo de 5.

d) 57 no es divisible por 5.

5. Calcula todos los divisores de 30.

6. Aplica al número 5.025 los criterios de divisibilidad que conoces, explicando cada criterio.

7. Descompón estos números en factores primos:

a) 60 b) 56

8. Calcula el mínimo común múltiplo de 16 y 18.

9. Calcula el máximo común divisor de 24 y 36.

10. Responde razonadamente:

a) ¿Qué es una fracción? Pon un ejemplo y señala cuál es el numerador y el

denominador.

b) Expresa mediante una fracción:

●La mitad de un bizcocho.

●La cuarta parte de los alumnos/as de una clase.

11. Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes.

16

12

4

3y b)

4

7

2

3y

12. Calcula y simplifica:

6

5

3

2)a

2

1

3

2)b

5

2

2

3)c

14

3:

7

1)d

4

3

4

5

2

3

2

7)e

13. En una clase de 20 alumnos/as, 5

2son chicos. ¿Qué número de chicos hay en la clase?

14. En una población, el 20% de las personas está en paro. ¿Qué fracción de la población no tiene trabajo?

15. Rafael tenía 50 € y se ha gastado 20 €. ¿Qué fracción le queda de lo que tenía?

16. Ordena de menor a mayor:

2,72 ; 2,690 ; 2,68 ; 2,699 ; 2,712. 17. Calcula:

1000:7,665)100:5,0)1024,35)100025,1) dcba

18. Un rollo de tela tiene 30 metros de longitud. ¿Cuántos vestidos se pueden confeccionar

con esa tela si para cada uno se necesitan 2,8 metros?

19. Ordena de mayor a menor:

10 , -3 , -7 , +5 , -4 , 6 , -8. 20. Calcula:

+12 – 8 = +8 – 12 = – 5 – 6 +5 – 9 – 7 = +1 + 3 – 4 = – 4 + 5 – 6 + 7 = 21. Calcula:

a) (+4)·( – 7) = b) (– 2)·( – 8) =

c) (–16) : (+ 2) = d) (– 14) : (– 7) = 22. Un día de invierno, a las 12 de la mañana la temperatura en el patio del colegio era de – 4° C, y en el

interior de la clase, de 17° C. ¿Cuál era la diferencia entre el interior y el exterior?

23. Observa este extracto de una cuenta corriente cuyas cantidades están expresadas en

euros. Calcula los saldos parciales y complétala.

24. Expresa en lenguaje algebraico:

a) El doble de un número, más cinco.

b) El triple de un número, menos uno.

c) La mitad del cuadrado de un número.

d) Las dos quintas partes de un número.

e) El siguiente de un número.

f) La suma de dos números cualesquiera.

g) El cuadrado de la resta de dos números.

h) La cuarta parte de un número, menos su cubo.

25. Completa la siguiente tabla:

Monomio

32 x

xa5

22

3

2yx

322 yx

Coeficiente

Parte literal

Grado

26. Efectúa estas sumas y restas de monomios:

222 32)

97)

23)

326)

2)

xyxyxye

xxd

ababc

aaab

xxa

27. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 6542 xxx b) 2133 xxx

28. Di cómo se llaman los siguientes triángulos según sus ángulos y según sus lados.

B

A C D

29. Abel ha construido un dibujo con 20 cuadrados de 3 cm de lado y 10 triángulos

rectángulos de 2 cm de base y 1 cm de altura. ¿Cuál es el área del dibujo construido?

30. Di cómo se llaman las siguientes figuras y calcula el perímetro y el área de cada una de

ellas.