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MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN PENDIENTES

1

2019

Cuadernillo de recuperación Pendientes de 1º y 2º ESO - Matemáticas

DEPARTAMENTO DE ORIENTACIÓN

NOMBRE Y APELLIDOS:

FECHA DE ENTREGA:

Navalmoral de la Mata (Cáceres) 27/10/2019


2

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS DE PENDIENTES DE 1ºESO

TEMA 1. NÚMEROS NATURALES

1. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

320+460−235−418+256 =

27−35+16 =

3+60−54:9−6 =

4⋅7+(8−3+4)−15:3=

5+(3+7⋅2)−4⋅3+(4⋅6):3=

2. De las siguientes divisiones, señala en cada caso las que son exactas y anota el cociente y el resto.

Haz primero la división en el papel y comprueba con la calculadora.

DIVIDENDO EXACTA COCIENTE RESTO IGUALDAD

458 : 15 NO 30 8 15 · 30 + 8

2.772 : 9

9.280 : 23

8.564 : 47

6.165 : 685

3. Calcula el cuadrado de los números de la siguiente tabla:

Números 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cuadrados

4. La base de una potencia es:

a) El factor que se repite.

b) El resultado del producto de factores iguales.

c) El número pequeño que figura en la parte superior derecha.

d) El número par que se obtenga como resultado.

5. La potencia es una operación que consiste en:

a) Multiplicar un número que es la base por otro número que es el exponente.

b) Repetir un producto de factores iguales.

c) Multiplicar por sí mismo el número llamado base tantas veces como indique el número que figura

como exponente.

d) Un producto de números que se repiten.

6. La potencia 23 es igual a:

a) 2+2+2 b) 3·3 c) 2·2·2 d) 2·3

7. Si tenemos un cociente de dos potencias con igual base:

a) Podemos sustituirlas por el resultado de dividir ambas.

b) Podemos sustituirlas por otra potencia.


3

c) Podemos sustituirlas por una potencia con igual base y cuyo exponente sea la diferencia entre el exponente de la primera y de la segunda.

d) Podemos sustituirlas por una potencia cuya base sea igual.

8. Si tenemos un producto de potencias con distinta base pero cuyo exponente es el mismo:

a) Podemos transformarlas en una sola potencia.

b) Podemos transformarlas en varias potencias que sean iguales.

c) Podemos transformarlas en una sola potencia cuya base sea el producto de todas las bases y

cuyo exponente sea igual al que poseen todas.

d) Podemos sustituirlas por una base cualquiera y multiplicar los exponentes.

9. Si tenemos un producto de potencias de igual base:

a) Podemos sustituirlas por el resultado de multiplicar ambas.

b) Podemos sustituirlas por otra potencia.

c) Podemos sustituirlas por una potencia con igual base.

d) Podemos sustituirlas por una potencia cuya base sea igual y cuyo exponente sea la suma de los

exponentes.

10. Transforma en una sola potencia:

(5)5 ⋅(5)3 = (3)8 :(3)5 = 32 ⋅102 = 755 :55 =

11. Escribe en forma de una sola potencia:

32 ⋅34 ⋅3= 43 ⋅40 ⋅4= 75 ⋅72 ⋅73 =

912 ÷98 = 1015 :108 = (152 ⋅153):155 =

12. Completa la siguiente tabla:

Producto Potencia Base Exponente Se lee .......... Valor

6 · 6 · 6

6

3

4 2

5

625

5

32

7 elevado al cubo

13. Tenemos 3 cajas de aceite, cada una de las cuales contiene 3 botellas de aceite y cada botella tiene

una capacidad de 3 litros. Si deseamos saber el total de litros que poseemos, podemos indicar 3·3·3

= 27 y este producto puede expresarse en forma de potencia: 3·3·3

= 33 . Indica los productos y potencias que correspondan en los casos siguientes:

a) El número de cajas es 4; las botellas por caja son 4; los litros de cada botella son 4, ¿cuántos

litros hay en total?

b) Son 5 amigos y cada uno tiene 5 euros. ¿Cuántos euros reúnen entre todos?

c) Dos camiones, cada camión transporta 2 contenedores, cada contenedor tiene 2 toneles, cada

tonel contiene 2 hl. ¿Cuántos hl se transportan en total?


4

14. Javier está de vacaciones y envía cartas a 10 amigos, en cada carta 10 postales y en cada postal un sello que vale 10 céntimos. ¿Cuánto se ha gastado en sellos?

15. Averigua la raíz cuadrada exacta de los números:

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.

TEMA 2. DIVISIBILIDAD

1. Clasifica los siguientes números en la tabla:

13 47 4 7 11 28 59 50 69 165

93 45 57 16 204 27 85 321 24 23

41 97 48 43 126 53 31 72 29 17

120 25 12 19 30 71 49 37 456 55

Divisible por 2

Divisible por 3

Divisible por 5

Múltiplo de 2 y 3

Múltiplo de 3 y 5

Múltiplo de 2, 3 y 5

2. Completa la siguiente tabla escribiendo en cada hueco Sí o No según corresponda:

¿Es múltiplo de

2?

¿Es múltiplo de

3?

¿Es múltiplo de

5?

12

15

20

24

25

37

40

45


5

3. Subraya la/s afirmación/nes correcta/s en cada caso:

a) En una granja hay 1.110 pollos,

1. Puedo venderlos en partidas de 5 y no me sobra ninguno;

2. Puedo venderlos en partidas de 5, de 10 y de 30 y no me sobraría ninguno;

3. Puedo venderlos en partidas de 30 y de 50 y no me sobraría ninguno;

4. Puedo venderlos en partidas de 15, de 30 y de 45 y no me sobraría ninguno.

b) Cualquier número que acabe en 0...

1. Es divisible por 3 y por 5;

2. Edivisible por 2, por 3 y por 5;

3. Es divisible por 6 y por 5;

4. Es divisible por 2 y por 5.

4. De los siguientes números, hay uno que no es múltiplo de 3. ¿Cuál?

a) 49 b) 54 c) 78 d) 96

5. Dentro del siguiente conjunto hay un número que no es divisor de 24. ¿Cuál es?

Divisores de 24 = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24)

a) 8 b) 6 c) 5 d) 24

6. Contesta:

a) ¿Pueden dividirse los números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19 por otro número que no sea el 1 o

ellos mismos, para obtener un cociente exacto?

b) ¿Qué nombre reciben los números que sólo tienen como divisores el 1 y ellos mismos?

c) Un número es primo cuando...

a) ... Sólo es divisible por sí mismo y por 2.

b) ... Es impar.

c) ... Sólo es divisible por sí mismo y por uno.

7. Todos los números que no son primos reciben el nombre de compuestos y son el resultado del

producto de los números primos. Halla los divisores de cada uno de estos números y señala

cuáles son primos y cuáles compuestos:

15, 19, 25, 36, 47, 54

8. Si las descomposiciones factoriales de dos números son:

23 · 3 · 52 y 22 · 32 · 5 · 7

¿Cuáles son su m.c.d. y su m.c.m.?

a) m.c.d = 1 b) m.c.d = 2 · 3 · 5

m.c.m. = 22 · 32 · 5 · 7 m.c.m. = 23 · 32 · 5 · 7

c) m.c.d = 22 · 3 · 5 d) m.c.d = 22 · 3 · 52

m.c.m. = 23 · 32 · 52 · 7 m.c.m. = 22 · 32 · 5 · 7


6

9. En una casa utilizan para la cocina una bombona de butano que dura 8 días; otra bombona para

una estufa, que dura 6 días, y otra para el agua caliente, que dura 10 días. ¿Cada cuántos días

se acaban las tres bombonas al mismo tiempo?

10. Los libros de una biblioteca se pueden empaquetar de 12 en 12, de 25 en 25 y de 100 en 100,

sin que sobre ninguno. Son más de 700 y menos de 1.000. ¿Cuántos libros hay?

TEMA 3. FRACCIONES

1. Escribe en forma de fracción los siguientes cocientes:

a) 2 : 5 b) 7 : 4 c) 5 : 6 d) 0 : 5

2. Escribe en forma de fracción la parte que se indica en cada caso:

a) De 10 problemas de Matemáticas he realizado 7.

b) De los 30 alumnos de una clase, 13 tienen gafas.

c) Han asistido a clase 120 alumnos, de los 500 del instituto.

d) Conozco a todos los alumnos de mi clase, que son 29.

3. Sabes que para formar fracciones equivalentes por amplificación hay que multiplicar los dos términos de la

fracción por el mismo número. Forma 3 fracciones equivalentes a cada una de las que siguen:

4. Simplifica estas fracciones hasta obtener su fracción irreducible:

5. Si observas las fracciones, también son cocientes indicados:

= = 0,5 = = 0,25 = = 0,75

0,5 de una cantidad es la mitad.

0,25 de una cantidad es la cuarta parte.

0,75 de una cantidad es las tres cuartas partes.

Calcula los cocientes que representan las fracciones siguientes:

= = = =


7

6. Reduce a común denominador estos grupos de fracciones:

2 3 4 1 3 2 5 1

, , , , , ,

3 6 12 9 4 10 25 2

7. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones.

3 0 5 8 1 4

, , , , ,

10 10 10 10 10 10

9 9 9 9 9 9

, , , , ,

4 3 12 25 20 18

8. Señala la respuesta correcta:

Si tenemos varias fracciones con igual denominador y numeradores diferentes:

a) Son todas iguales.

b) Es mayor aquella cuyo numerador es menor.

c) Es mayor aquella cuyo numerador es mayor.

d) Es menor aquella cuyo denominador es menor.

9. Señala la respuesta correcta:

Si tenemos varias fracciones con igual numerador y distinto denominador:

a) Son todas iguales.

b) Es mayor la que tiene menor numerador.

c) Es menor la que tiene mayor denominador.

d) Es menor la que tiene menor denominador.

10. Calcula:

a) de 60 b) de 90 c) de 180

11. Al tostarse el café, éste pierde de su peso. Un comerciante tiene 80 kg de café verde.

¿Cuánto pesará este café después de tostarlo?

12. Con 48 céntimos de euro, que son los de mi dinero, compré un rotulador. ¿Cuánto dinero tenía antes de la compra?

13. El depósito de un coche tiene una capacidad de 48 litros de gasolina. Si se gasta en un viaje, ¿cuántos le quedan al volver del viaje?

14. Elige la respuesta correcta.

Para multiplicar fracciones:

a) Si tienen igual denominador, multiplico los numeradores.

b) Si tienen distinto denominador, multiplico los denominadores.


8

c) Multiplico los numeradores y su resultado es el numerador, multiplico los denominadores y su resultado es el denominador.

d) Multiplico las que tengan igual denominador.


Para dividir fracciones:

a) Divido los numeradores y los denominadores.

b) Multiplico los términos de la primera fracción por los términos de la fracción inversa de la segunda.

c) Multiplico los denominadores y los numeradores.

d) Divido el numerador de la primera por el denominador de la segunda


Para sumar fracciones:

a) Si tienen igual numerador sumo los denominadores.

b) Si tienen igual denominador sumo los numeradores y si no tienen igual denominador debo convertirlas en

fracciones equivalentes con igual denominador.

c) Si tienen distinto denominador sumo los numeradores por un lado y los denominadores por otro.

d) Busco fracciones equivalentes, sumo los denominadores y después simplifico los numeradores.

17. Multiplica las siguientes parejas de fracciones y descubre cuáles son fracciones inversas:

18. Realiza las siguientes divisiones de fracciones utilizando las fracciones inversas:

3 2 3 5 4 5

: = : = : =

5 3 4 2 9 4

19. Halla la fracción inversa de cada una de las fracciones siguientes y a continuación haz el producto de las dos:

20. Realiza las siguientes operaciones de fracciones, a continuación simplifica hasta la irreducible:

3 2 1 7 7 2 4 3

+ + + = − + − =

5 3 4 2 3 5 9 2

21. Realiza las siguientes operaciones y calcula la fracción irreducible:

- 2 + : =


9

22. Para celebrar el cumpleaños de mi hermana hemos comprado una tarta de 1 kg y nos sobró un trozo de 300 gr. ¿Qué fracción de tarta consumimos en el cumpleaños?

23. Un depósito está lleno de agua. Se sacan los 3/4 de su contenido y más tarde los 2/3 de lo que quedaba,

con lo que todavía quedan en el depósito 200 litros. Averigua la capacidad del depósito.

TEMA 4. NUMEROS DECIMALES

1. Observa cómo se leen los decimales:

23.045,89 veintitrés mil cuarenta y cinco unidades y ochenta y nueve centésimas.

12.340.029,7 doce millones trescientas cuarenta mil veintinueve unidades y siete décimas.

Completa:

4.612,18 cuatro seiscientas y

3.026,8 tres unidades y

2. Para ordenar números decimales tenemos que procurar que tengan igual número de cifras decimales,

completando con ceros a la derecha de las cifras decimales, si es necesario.

Observa 3,14 ; 3,4 ; 3,007.

Completo, para que todos tengan tres cifras decimales: 3,140 ; 3,400 ; 3,007.

Observo que todos tienen igual la parte entera. Si tengo que ordenar de mayor a menor ahora es muy

fácil. Ordénalos tú:

> >

3. Pon la coma en el lugar adecuado para que los números de la tabla tengan las unidades que se

indican en cada caso.

Tres centenas y cuatro

décimas

Dos millares y seis

centésimas

Cinco decenas y siete

milésimas

2 3 4 5 4

5 2 0 2 3 5 6

5 9 3 4 5 0 1 0 7


10

4. Coloca cada cifra en la casilla que le corresponde:

C

en

ten

as

D

ece

nas

U

nid

ade

s

D

écim

as

C

en

tésim

as

M

ilésim

as

D

iezm

ilésim

as

345,67

86,0456

7,254

905,8

TEMA 5. NUMEROS ENTEROS

1. ¿Qué valores puede tomar a, si a =5?

Calcula el valor absoluto de los siguientes números enteros:

−5= +2= +0= −1=

2. Escribe el símbolo > o < según corresponda:

a) -4 +3

b) +6 +4

c) -1 -5

d) +3 -2

3. Ordena con el signo < los números siguientes:

-3; +2; -1; +1, 5; -4; +3

4. Utiliza los números enteros para expresar:

a) El año 30 antes de Cristo.

b) Me han ingresado 15 euros en mi cuenta de ahorros.

c) Mi pueblo se encuentra a 25 metros sobre el nivel del mar.

d) Mi coche se encuentra aparcado en la 3ª planta del sótano de unos grandes almacenes.

e) La temperatura media de mi pueblo en el verano es de 32º grados.

f) La temperatura media de mi pueblo en el invierno es de 2º grados bajo cero.

g) El año del descubrimiento de América.


11

5. Forma el opuesto de los números:

a) -5 b) +6 c) -3 d) +7

6. Calcula las siguientes sumas. Al comparar las sumas correspondientes de cada fila, ¿qué

propiedad de la suma se puede deducir?

a) [(−3)+(−4)]+(+5)= e) (−3)+[(−4)+(+5)]=

b) [(−2)+(+3)]+(−8)= f)

(−2)+[(+3)+(−8)]=

c) [(+5)+(−2)]+(−4)= g) (+5)+[(−2)+(−4)]=

d) [(+8)+(+3)]+(−5)= h) (+8)+[(+3)+(−5)]=

7. Realiza las siguientes operaciones.

(+4)⋅(−7) (+5)⋅(+12) (−6):(−3)

(−28):(+2) (+2)⋅(+5)⋅(−7) (+60):(−5):(−4)

[(+5)−(−3)]⋅3 (+16):[(+5)+(−1)] (+24):(−3):(+2)−(−3)

8. El primero de mes al señor García le ingresaron en su cuenta bancaria, que tenía 346 euros, su

sueldo de 2.147 euros.

En la primera semana sacó 65 euros y en la siguiente volvió a sacar 73 euros; el día 20 ingresó

125 euros que le tocaron en un juego de azar; el día 25 le cargaron en su cuenta la letra del

coche, que eran 185 euros. ¿Qué dinero le queda a final de mes? (Expresa las operaciones en

una sola expresión de números enteros).

TEMA 6. INICIACION AL ÁLGEBRA

1. Escribe las siguientes frases de lenguaje usual en lenguaje numérico.

a) La diferencia entre veinticinco y catorce.

b) El cubo de la suma de doce y ocho. c) La mitad de ocho.

d) La diferencia del cubo de ocho y del cubo de tres.

2. Relaciona, mediante una flecha, la expresión en lenguaje usual con su correspondiente

expresión algebraica.

El doble de un número más cinco. 2x

El perímetro de un cuadrado de lado x. 4x

Si mi edad actual es x, el doble de mi edad. x + 7


12

Si mi edad actual es x, mi edad hace 5 años. 2x + 5

Si mi edad actual es x, mi edad dentro de 7 años. x + 5

3. Completa la tabla sobre cálculo de valores:

Expresiones

algebraicas

Valores que toman los

términos

desconocidos

Valor numérico de la

expresión algebraica

-7 x

Para x = 5

-3xy

Para x = 4; y = -1

+6x2

Para x = -1

x + 2 y

Para x = -2; y = -7

-x - y 3 2

Para x = 1; y = -1

4. Completa la siguiente tabla:

Monomios 3x2 x

−2x3

x4 −7x5

Coeficientes

Parte literal

Grado

5. Realiza las siguientes operaciones. Recuerda que sólo se pueden sumar o restar monomios semejantes.

a) - 7x2 + 5x - 3 + 4x2 - 2x +3x2 - 5 =

b) 4x2y - 5xy2 +3 - 2xy2 +4 - 2x2y =

6. La resta de los siguientes monomios: 2x2 - 5x es: a) 3x2 b) 3x c) - 3x2 d) No se pueden sumar.

7. Una ecuación es una igualdad algebraica:

a) Que se cumple sólo cuando las letras toman un valor determinado.

b) Que se cumple siempre.

c) Que se cumple cuando las letras toman valores negativos.

d) Que se cumple cuando las letras toman valores positivos.

8. Ecuaciones de primer grado:

a) Son las que el coeficiente de la incógnita es 1.

b) Son las que el exponente de la incógnita es 1.

c) Son las que tienen solución positiva.


13

d) Son las que tienen solución negativa.

9. En las ecuaciones: a) La expresión situada a la izquierda del signo = recibe el nombre de primer miembro y la

expresión situada a la derecha del citado signo, se denomina segundo miembro.

b) Reciben el mismo nombre los dos miembros.

c) No se distinguen miembros.

d) Lo importante es encontrar la solución.

10. Grado de una ecuación:

a) Es el grado mayor que tiene la incógnita.

b) Es el exponente mayor de la potencia que figure en cada miembro.

c) Depende del número de miembros que tiene la ecuación.

d) Es el coeficiente de la incógnita que hay.

11. La solución de una ecuación:

a) Es resolverla de forma adecuada.

b) Es el número más pequeño que se encuentre.

c) Es el mínimo común múltiplo de los dos miembros.

d) Es el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta.

17. Cumpleta la siguiente tabla:

Ecuación

Resultado

x + 3 = 12

5x = 18

x /2 = -5

3x + 4x = 35

7x = 12 – 3x

Ecuación Resultado

8x – 7 = 25

3x + 6 = 12

5 = x - 4

x/3 + 5x = x –

26

4x+ 3 = 12

3x + 7 = 57

4 + ( x /2) = 18


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TEMA 7. POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA

1. Completa:

a) La línea cerrada y plana que tiene la propiedad que todos sus puntos distan igual del centro,

se llama .

b) La parte del plano limitada por una circunferencia y que es interior a ella se denomina

.

c) Centro de una circunferencia es el interior del cual equidistan todos los puntos

de la circunferencia.

d) Radio es el que une el de la circunferencia con cualquier

de la misma.

e) Diámetro es una que pasa por el centro.

f) Cuerda es el que une dos de la circunferencia.

2. Completa:

a) La recta que no tiene ningún punto de corte con la circunferencia se denomina

y su distancia al centro es que el radio.

b) La recta que tiene un punto de corte con la circunferencia se denomina

y su distancia al centro es

que el radio.

c) La recta que tiene dos puntos de corte con la circunferencia se denomina

y su distancia al centro es

que el radio.

3. La superficie de un campo de un jardín con forma cuadrada es de 100 m2. Si dos personas se

encuentran situadas en vértices opuestos, ¿qué distancia hay entre ambas?

4. Completa la tabla sobre polígonos regulares:

Nombre Nº de lados Nº de ángulos Valor del ángulo central

Triángulo

Cuadrado

Pentágono

Hexágono


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5. De los siguientes cuadriláteros indica los que son paralelogramos.

a) b) c) d)

6. Indica el nombre de cada uno de los siguientes cuadriláteros y marca con una cruz los

paralelogramos.

Nombre

7. Completa:

a) El cuadrado un polígono regular porque tiene los lados y los ángulos

.

b) El rombo un polígono regular porque tiene los lados y los ángulos

.

TEMA 8. PERIMETROS Y AREAS

1. La rueda de una bicicleta tiene 80 cm de diámetro. ¿Cuántas vueltas dará para recorrer 100 m?

2. Para calcular el radio de una circunferencia, si conocemos la longitud de la circunferencia:

a) Dividimos la longitud de la circunferencia por el doble de π.

b) Dividimos la longitud de la circunferencia por π.

c) Dividimos la longitud de la circunferencia por la mitad de π.

d) Dividimos la longitud de la circunferencia por la cuarta parte de π.

Para calcular la longitud de la circunferencia:

a) Multiplicamos la medida del diámetro por π.

b) Multiplicamos la medida del radio por π.

c) Multiplicamos la medida de la cuerda de un arco por π.

d) Multiplicamos la longitud de un arco de 180º por π.

La longitud de la circunferencia corresponde a:

a) Un arco de 360º

b) Un arco de 180º


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c) Un arco de 270º

d) Un arco de 90º

3. Una ventana tiene averiada la persiana, que está medio bajada según la siguiente figura:

AB = 80 cm BD = 120 cm BC = 85 cm AF = 40 cm

Halla la superficie visible de la persiana y la superficie visible de cristal.

4. Completa la tabla.

2 cm 1,5 cm 3 cm y 1,5 cm 3cm y 1,5 cm

Nombre

Nº lados

Nº vértices

Nº ángulos

Nº diagonales

Triángulos con

vértice en el centro

Apotema

Radio


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TEMA 9. FUNCIONES Y GRAFICAS

1. La relación que utiliza un cocinero para cocer el arroz es: "tres partes de agua por una de arroz".

Completa la siguiente tabla:

Nº de tazas de arroz

3 0,5

4

Nº de tazas de agua 6 4,5

7,5

2. Observa la siguiente tabla de las características fundamentales de la carne, por cada 100 grs de ella.

Calorías Proteínas Grasas

Carne de pollo 99 22 gr 1 gr

Carne de cerdo 156 21 gr 8 gr

Carne de cordero 131 19 gr 6 gr

Carne de ternera 99 21 gr 2gr

Calcula y contesta:

a) ¿Cuántos gramos de grasa tendrá un filete de cerdo de 115 gr? ¿Y uno de cordero del

mismo peso?

b) ¿Cuántos gramos de pollo tiene que comer una persona para conseguir 158 gr de

proteínas?

3. Queremos construir una habitación de 25 m2 de forma rectangular. Completa la tabla:

Largo Ancho

Caso 1 6,50 m

Caso 2

4,00 m

Caso 3 5,50 m

Caso 4 (cuadrada)


18

D

B

C

F A

G

E H

I

4. Completa la siguiente tabla con las abscisas y ordenadas de los puntos indicados:

Puntos

(+3,+2)

(-5,+2)

(-3,0)

(-3,-2)

(+1,-3)

(0,+5)

Abscisa

Ordenada

Cuadrante al que

pertenece

5. Indica las coordenadas de los puntos representados en el sistema de ejes de la figura.

6. Cada punto de esta gráfica representa una bolsa de golosinas.

a) ¿Qué bolsa es la que más pesa? b) ¿Qué bolsa es la más cara? c) ¿Qué bolsas pesan igual? d)

¿Qué bolsas tienen el mismo precio?


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EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS DE PENDIENTES DE 2ºESO

TEMA 1 - NÚMEROS ENTEROS

1º. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego escríbelos de forma

ordenada.

2º. En un museo, la visita es guiada y entran 25 personas cada 25 minutos. La visita dura 90 minutos. El

primer grupo entra a las 9.00.

a) ¿Cuántos visitantes hay dentro del museo a las 10.00?

b) ¿Cuántos hay a las 11.15?

3º. Jesús y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que sale. Le ponen signo

positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el que suma más puntos al final de todas las tiradas.

Tiradas de Jesús: 3, 6, 1, 5, 2 Tiradas de María: 5, 2, 6, 5, 4 a) ¿Quién ganó el juego?

b) ¿Quién iba ganando en la tercera jugada?

4º. Haz las siguientes sumas:

a) (+10) + (+5) = e) (–7) + (–6) = i) (+10) + (–25) =

b) (+7) + (+6) = f) (+4) + (+6) = j) (–10) +(+25) =

c) (–4) + (–6) = g) (+4) + (–10) = k) (+15) + (–10) =

d) (–10) + (–5) = h) (–4) + (+10) = l) (+30) + (–70) =

5º. Realiza las siguientes operaciones:

Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 – 9 + 3 – 7 = 8 – 16 = –8

a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) =

b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) =

c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) =

d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) =

6º. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones.

a) (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3) =

b) [(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] =

c) (+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] =

d) |(–8)| · (+2) – (+4) – [(–5) + (+2)] =

7º. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) (+11) es múltiplo de (+22). c) (+100) es múltiplo de (+33).

b) (-2) es divisor de (+26). d) (-24) es múltiplo de (+8).

8º. Halla todos los divisores de 48 y de 18.

a) ¿Cuáles son comunes?

b) ¿Cuál es el mayor

9º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de:

a) 48 y 32.


20

+

-

a) b) c) : (-7) = d)

e) f) g) :

1

10º. Calcula las siguientes potencias:

a) 24 b) 35 c) 104 d) 1003 e) (–4)3 f) (–1)28

g(-3)0 =

11º. Expresa como una sola potencia:

a) 23 · 25 b) 38 : 36 c) (23)2 c) 78 : 7 · 73

TEMA 2 – FRACCIONES

1º. Representa con un gráfico y expresa en forma de decimal estas fracciones.

g) (–2)4

a) b) c) d)

2º. Calcula una fracción de un número. (Ejemplo:

a) 3/4 de 32 €

c) 15% de 200 €

b) 3/5 de 100 kg

d) tres decimos de ocho litros

3º. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones:

a) y b) y c) y d) , y

4º. Escribe tres fracciones equivalentes por simplificación y otras tres por amplificación.

a) b) c)

5º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible.

a) b) c) d)

6º. Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

7º. Realiza las siguientes sumas y restas con distinto denominador y da el resultado en fracción irreducible:

a) =

b) =

= c)

d) - - =

e)

f) -

- g)

8º. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fracción irreducible:

+ =

=

=


21

9º. Opera paso a paso y da el resultado en fracción irreducible.

c)

d)

10. º Los 3/4 de los alumnos/as de un instituto van a él andando, 1/5 en autobús y el resto en coche, ¿qué

fracción representan? Si en el instituto hay 600 alumnos/as matriculados, ¿cuántos alumnos/as vienen en

cada medio?

11º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales.

a) 24’5 · 100 = c) 34’25 · 1000 = e) 0’045 · 0’001 = g) 794’2 · 0’01 =

b) 235’45 : 100 = d) 493 : 1000 = f) 30 : 10 =

12º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales.

a) 24’5 · 5,65 = c) 34’25 · 87’67 = e) 23’545 : 0’5 =

13º. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

h) 1’84 : 0’01 =

g) 7’943 : 0’14 =

a) 4’56 + 3 · (7’92 +5’65) = b) 2’1 · ( 0’5 +1’2 · 3 + 1’8: 3) + 1’7 = c) 3’2 : 100 – 0’1082 =

TEMA 3 - EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1º. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra

(x):

a) El siguiente de un número, más tres unidades.

b) El anterior de un número, menos doce unidades.

c) El doble de un número más su mitad.

d) El triple de un número, menos su cuarta parte.

e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número.

f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades.

g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades.

2º. Rellena la siguiente tabla:

Expresión algebraica x y z Expresión numérica

3x + 2y + z 5 12’5 2

x2 + y - z 52 +7 – 9 = 23

4 3 7 4 · 3 – 7 = 29


22

x · (y2 – z) 2’5 3 7

x : 2 + y : 3 – z 11 : 2 + 12 : 3 – 9 = 0’5

5 10 3 52 + 102 = 125

3º. Calcula el valor numérico de la expresión:

a) 2x + 1, para x = 1

b) x3 + x2 + x + 2, para x = –2

c) 2x2 – 5x + 1, para x = ½

4º. Realiza las siguientes operaciones entre monomios:

a) –x2 + x + x2 + x3 + x

b) 8xy2 – 5x2y + x2y - xy2

c) 8x2 – x + 9x + x2

d) 2x2 · 4x3 · 5x6

e) –3x2 · xyz · 6y3 · x2

f) 15x3 : 5 x2

g) –8x3y2 : 2x2y

h) 10x4yz2 : 5xyz

i) x

8º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido posible.

a) (2x −3)⋅(4x+2)

b) (3x −1)⋅(2x2 −8x+3)

c) (18x5−8x4+6x2):(−2x)

9º. Sabiendo que P(x) = 2x4 + x2 – 4x –1 y Q= 4x4 – 2x. Calcula:

a) P(x) + Q(x)

b) P(x) - Q(x)

c) 3x2 · P(x)

d) Q(x) : (2x)

10º. Extrae factor común en las siguientes expresiones:

a) 5x3 + 15x2

b) 4x3 - 2x2 + 5x

c) c) 8x3y4 + 4x2y

d) 2a4b3 – a2b3

11º. Desarrolla las siguientes igualdades notables:

a) (x+2)2 =

b) (x−2)2 =

c) (3x+1)2 =

d) (3x−1)2 =


23

e) (x2−2)2 =

f) (x2+2x)2 =

g) (x+2)⋅(x −2) =

h) (3x+1)⋅(3x −1) =

12º. Expresa como una igualdad notable.

a) x2 +2x+1

b) 4x2 −4x+1

c) x2 −25

d) 4x4 −9x2

TEMA 4 - ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

1º. De las siguientes expresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades. a) 2x - 5 = x - 1

b) = x+4

c) (x+2)2 =x2 +22

d) (x−2)(x+2)=x2−22

e) −3(x−5)=−3x+5

2º Indica la respuesta correcta. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por (-2):

a) La solución es la misma que la de la ecuación inicial.

b) La solución es la opuesta que la de la ecuación inicial.

c) La solución es el doble que la de la ecuación inicial.

d) La solución es la mitad que la de la ecuación inicial.

3º. Resuelve las ecuaciones:

a) 3x−2=5x+4 b) 2x−3+5x−1=7x+2x−10

c) (x+3)−2(x−3)=2x+3 d) −3x+5+2(3+5x)−4(2x−1)=2(2−x)+4(x+1)

e) 0'3x+ 2(x−1) + 0'4(2x+ 3) = 2'5(x+ 3) + 7'3 f) 4(x−3)+2=3(x+5)+x−5

g) 5x+1 = 4x−2 h)

6 9


24

4º. Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar para que la

edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos.

5º. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 20º y

que el tercer ángulo es el doble del menor.

6º. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es

igual al mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números?

7 º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula:

a) x2 −x−6=0 b) 2x2 −7x+3=0 c) x2 +6x+8=0

TEMA 5 - PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA 1º. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas:

2º. Rellena los huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad:

3º. Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos de menta. María compró 15 caramelos por 25

céntimos. Antonio recibió 3 caramelos por 5 céntimos. ¿Quién los compró más caros?


25

4º. Aplica la propiedad fundamental y escribe V (verdadero) junto a las parejas que forman proporción y F

(falso) junto a las que no la forman.

5º. El telesilla de una gran pista de esquí circula a 4 metros por segundo. Rellena la tabla de recorridos.

Tiempo (s) 5 15 50 600

Distancia (m) 500 800 2.000

6º. Antonio trabaja en la taquilla de un cine y tiene una lista con los importes de entradas. Se han borrado

algunas cantidades. Ayúdale a rehacer la lista.

Entradas 1 2 3 4 5

Importe 21’00

7º. En una frutería hay paquetes de 3 kg, 5 kg y 8 kg de patatas. Dos kilos cuestan un euro. ¿Cuánto cuesta

cada bolsa?

8º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales:

a) Cantidad de uva recogida y litros de vino producidos.

b) Espacio recorrido a velocidad constante y tiempo empleado en recorrerlo.

c) Cantidad de lluvia registrada y producción agraria.

d) Cantidad de remolacha vendida e importe obtenido por la misma.

9º. La siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el número de horas de

funcionamiento. ¿Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla.

Horas funcionando 1 5 13

Tornillos producidos 1.735 3.470

10º. La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones de un hotel y los

días que tardarían. ¿Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla.

Nº. pintores 1 2 6

Dias necesarios 24 8

11º. Quince hectáreas producen 90.000 kg de trigo. ¿Cuánto producirán 8 hectáreas del mismo rendimiento?

12º. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días. ¿Cuántos fontaneros debe

emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días?

13º. Para transportar trigo se necesitan 25 camiones que empleando 12 días. Es necesario hacer el transporte

en 5 días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, ¿cuántos camiones se necesitarán?

14º. Calcula el % de las siguientes cantidades:

a) 51% de 30 d) 10% de 40

b) 21% de 60 e) 60% de 200

c) 76% de 100 f) 25% de 8000


26

15º. En una oferta de un comercio de electrodomésticos nos descuentan el 15 % de un frigorífico cuyo precio

es de 475 €. En un segundo comercio, el mismo frigorífico está marcado en 545 € y nos descuentan la

cuarta parte. ¿Dónde conviene comprarlo?

16º. De 5 toneladas de carbón de una mina se eliminan 2.400 kg de impurezas. ¿Qué tanto por ciento es

carbón puro?

TEMA 6 - FIGURAS PLANAS. AREAS

1º. De las siguientes ternas de números, ¿cuáles son pitagóricas? (Es decir cumplen el teorema de Pitágoras)

a) 3, 4, 5

b) 4, 5, 6

c) 5, 12, 13

d) 6, 8, 14

e) 15, 20, 25

2º. Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3’9 cm y 5’2 cm.

3º. Halla el perímetro de un trapecio rectángulo en el que el lado oblicuo mide 20 cm, la altura vale y 12 cm y

la base menor 28 cm.

4º. Calcula el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 9 cm

5º. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 5 cm

6º. Calcula el área de la figura ABCDE, sabiendo que cada cuadrito tiene 4 mm de lado. Presenta el

resultado en cm2.


27

7º. Calcula el área de un triángulo equilátero de 8 cm de altura.

8º. Calcula la longitud de una circunferencia de 10 cm de diámetro.

9º. La alfombrilla del ratón de un ordenador tiene forma circular. Su diámetro es de 22 cm. ¿Cuánto mide su

área

TEMA 7 – FUNCIONES

1º. Dado el siguiente sistema de ejes de coordenadas:

a) Escribe las coordenadas de los puntos representados:

Ejemplo: A(–7, 2)

b) Representa los puntos: P(2,3); Q(–5,6); R(–4,0); S(0,4); T(2, –3); U(–

6, –8)

2º. . Construye una tabla de cinco valores enteros para la función que indica el precio de las naranjas a 0,70 €

el kg. ¿Tiene sentido dar valores negativos a x?¿Y valores no enteros (racionales)?

Cantidad (Kg)

Peso (€)

3º. Indica cuáles de las siguientes relaciones son funciones y, si lo son, señala las variables independiente y

dependient:

a) A cada kilo de peras se le asigna su precio c) A cada persona se le asigna su edad.

b) A cada fracción se le asignan sus equivalentes. d) A cada número se le asigna su mitad.

4º. Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones y utilízalos para dibujarlas

a) y= -x b) y= -x -1 c) y=x+5 d) y=x-5

5º. La siguiente tabla forma parte de una función.

Exprésala mediante una fórmula y da un texto adecuado. X 0 1 2 3

Y 0 2’50 5 7’50


28

6º. Representa la gráfica de y = 4 - x2. Halla los puntos correspondientes a las abscisas x = -2, -1, 0, 1 y 2.

7º. Observa la gráfica y determina:

a) Intervalo de crecimiento.

b) Intervalo de decrecimiento.

c) Máximo.

d) Mínimo.

8º. Observa la gráfica y responde:

a) ¿Cuánto cuesta el kilo de peras?

b) ¿La gráfica total es discreta o continua?

9º. El gráfico representa la evolución de precios de las

acciones de una cierta empresa en una semana. ¿Qué

afirmación es verdadera?

a) El valor máximo alcanzado ha sido de 2’8 €.

b) El valor mínimo se alcanzó en los días 4 y 6.

c) El precio creció el día 3 y el día 4.

d) El precio máximo se alcanzó el día 3.

10º. Estudia la función que relaciona la cantidad de naranjas compradas al precio de 60 céntimos el kg y

el importe de la compra en euros (y = 0’60 · x). a) ¿Es de proporcionalidad directa?

b) Haz una tabla para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5

c) Representa los puntos de la tabla.

d) ¿Se pueden unir los puntos?

e) ¿Puede tomar la x valores negativos?


29

11º. Representa la función y = -2x e indica si es creciente o decreciente.

12º. Indica si las funciones representadas son continuas; en caso de que alguna no lo sea, escribe los

puntos de discontinuidad.

16º. Observa la gráfica y responde:

a) ¿Es una función de proporcionalidad directa?

b) ¿Qué ordenada corresponden a x = -2?

c) ¿Qué ordenada corresponden a x = 4?

17º. Representa la función de proporcionalidad inversa:

cuadernillo de recuperación · c) podemos transformarlas en una sola potencia cuya base sea el...

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